APLICACIÓN DE TÉCNICAS DE INDUCCIÓN DE ÁRBOLES DE DECISIÓN A PROBLEMAS DE CLASIFICACIÓN...

APLICACIÓN DE TÉCNICAS DE INDUCCIÓN DE ÁRBOLES DE DECISIÓN A PROBLEMAS DE CLASIFICACIÓN MEDIANTE EL USO

DE WEKA (WAIKATO ENVIRONMENT FOR KNOWLEDGE ANALYSIS).

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA KONRAD LORENZ FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

BOGOTÁ 2008

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APLICACIÓN DE TÉCNICAS DE INDUCCIÓN DE ÁRBOLES DE DECISIÓN A PROBLEMAS DE CLASIFICACIÓN MEDIANTE EL USO

DE WEKA (WAIKATO ENVIRONMENT FOR KNOWLEDGE ANALYSIS).

PAULA ANDREA VIZCAINO GARZON

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA KONRAD LORENZ FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

BOGOTÁ 2008

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CONTENIDO

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................... 4

INTRODUCCION ................................................................................................................ 7

1.MINERÍA DE DATOS ....................................................................................................... 8

1.1. CARACTERÍSTICAS Y OBJETIVOS DE LA MINERÍA DE DATOS ...................................... 8 2.ÁRBOLES DE DECISIÓN .............................................................................................. 11

2.1. CICLO DE UN ÁRBOL DE DECISIÓN ....................................................................... 12 2.2. CONSTRUCCIÓN DE ÁRBOLES DE DECISIÓN .......................................................... 13 2.3. CLASIFICACIÓN DE ÁRBOLES DE DECISIÓN ........................................................... 14

2.3.1. ADTree - Alternating Decision Tree [4] ................................................. 14 2.3.2. Decision Stump o árbol de decisión de un nivel ..................................... 15 2.3.3. ID3 ........................................................................................................... 16 2.3.4. J48 o C4.5 ............................................................................................... 18 2.3.5. LMT (Logistic Model Tree) ...................................................................... 20 2.3.6. M5P (Árbol de regresión) ........................................................................ 21 2.3.7. NBTree (Naive Bayes Tree) .................................................................... 21 2.3.8. RandomForest ........................................................................................ 22 2.3.9. RandomTree ........................................................................................... 23 2.3.10. REPTree ................................................................................................. 24 2.3.11. UserClassifier .......................................................................................... 24

3.WEKA – Waikato Environment for Knowledge Analysis ................................................ 26

3.1. INSTALACIÓN Y EJECUCIÓN ........................................................................ 27 3.2. FORMAS DE UTILIZAR WEKA ....................................................................... 28 3.3. FICHEROS .ARFF ........................................................................................... 31

4.SELECCIÓN Y SOLUCIÓN DEL PROBLEMA .............................................................. 34

4.1. SELECCIÓN DE EJEMPLO ............................................................................. 34 4.2. EMPEZANDO CON WEKA .............................................................................. 37

Paso 1 - Lanzar el interfaz Explorer. ........................................................................ 37 Paso 2 - Cargar la base de datos. ............................................................................ 37 Paso 3 - Generación de gráficos .............................................................................. 38

4.3. ÁRBOLES DE DECISIÓN CON WEKA ........................................................... 43 4.4. REVISANDO RESULTADOS .......................................................................... 68

5.BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................. 74

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Mapa Conceptual de Minería de Datos ............................................................... 9

Figura 2. Representación del conocimiento. ..................................................................... 11

Figura 3. Ejemplo de un árbol ADTree ............................................................................. 15

Figura 4. Ejemplo de un árbol ID3 .................................................................................... 17

Figura 5. Ejemplo aplicado de árbol de decisión adaptado para C4.5 ............................. 19

Figura 6. Ejemplo de un árbol de decisión generado por C4.5 ........................................ 19

Figura 7. Pseudo código para el algoritmo LMT ............................................................... 20

Figura 8. Esquema del algoritmo Random Forest ............................................................ 22

Figura 9. Proceso para construir un Random Tree .......................................................... 23

Figura 10. Ejemplo de UserClassifier básico .................................................................... 24

Figura 11. Ejemplo de UserClassifier final ........................................................................ 25

Figura 12. Imagen de una Weka ....................................................................................... 26

Figura 13. Ventana inicial de Weka .................................................................................. 29

Figura 14. Interfaz Simple CLI .......................................................................................... 29

Figura 15. Interfaz Explorer ............................................................................................... 30

Figura 16. Interfaz Experimenter ...................................................................................... 30

Figura 17. Interfaz KnowledgeFlow .................................................................................. 31

Figura 18. Interfaz Explorer con archivo Empleados.arff .................................................. 37

Figura 19. Opción Visualice para Empleados.arff ............................................................ 38

Figura 20. Resultado de un nodo gráfico {Casado x Sueldo} ........................................... 39

Figura 21. Visualización de características atributo Sueldo ............................................. 39

Figura 22. Visualización de características atributo Casado ............................................ 40

Figura 23. Visualización de características atributo Coche .............................................. 40

Figura 24. Visualización de características atributo Hijos ................................................ 41

Figura 25. Visualización de características atributo Alq/Prop ........................................... 41

Figura 26. Visualización de características atributo Sindicato .......................................... 42

Figura 27. Visualización de características atributo Bajas/Año ........................................ 42

Figura 28. Visualización de características atributo Antigüedad ...................................... 43

Figura 29. Visualización de características atributo Sexo ................................................ 43

Figura 30. Visualización de pantalla clasificación ADTree ............................................... 44

Figura 31. Visualización de pantalla al generar el árbol ADTree...................................... 44

Figura 32. Ventana Run information del árbol ADTree ..................................................... 45

Figura 33. Ventana Classifier model del árbol ADTree .................................................... 45

Figura 34. Ventana Stratified cross-validation del árbol ADTree ...................................... 46

Figura 35. Menú desplegable para visualización de árboles ............................................ 46

Figura 36. Ventana de visualización de árbol de decisión ADTree. ................................. 47

5

Figura 37. Visualización de pantalla clasificación DecisionStump. .................................. 47

Figura 38. Ventana al generar el árbol DecisionStump .................................................... 48

Figura 39. Ventana Run information del árbol DecisionStump ......................................... 48

Figura 40. Ventana Classifier model del árbol DecisionStump ......................................... 49

Figura 41. Ventana Stratified cross-validation del árbol DecisionStump .......................... 49

Figura 42. Visualización de pantalla clasificación Id3. ...................................................... 50

Figura 43. Ventana al generar el árbol Id3. ...................................................................... 50

Figura 44. Visualización de pantalla clasificación J48. ..................................................... 51

Figura 45. Ventana al generar el árbol J48. ...................................................................... 51

Figura 46. Ventana Run information del árbol J48 ........................................................... 52

Figura 47. Ventana Classifier model del árbol J48 ........................................................... 52

Figura 48. Ventana Stratified cross-validation del árbol J48 ............................................ 52

Figura 49. Ventana de visualización de árbol de decisión J48. ........................................ 53

Figura 50. Visualización de pantalla clasificación LMT. ................................................... 53

Figura 51. Ventana al generar el árbol LMT. .................................................................... 54

Figura 52. Ventana Run information del árbol LMT .......................................................... 54

Figura 53. Ventana Classifier model del árbol LMT .......................................................... 55

Figura 54. Ventana Stratified cross-validation del árbol LMT ........................................... 55

Figura 55. Ventana de visualización de árbol de decisión LMT. ...................................... 56

Figura 56. Visualización de pantalla clasificación M5P. ................................................... 56

Figura 57. Ventana al generar el árbol M5P. .................................................................... 57

Figura 58. Visualización de pantalla clasificación NBTree. .............................................. 57

Figura 59. Ventana al generar el árbol NBTree. ............................................................... 58

Figura 60. Ventana Run information del árbol NBTree ..................................................... 58

Figura 61. Ventana Classifier model del árbol NBTree .................................................... 59

Figura 62. Ventana Stratified cross-validation del árbol NBTree ...................................... 59

Figura 63. Ventana de visualización de árbol de decisión NBTree. ................................. 60

Figura 64. Visualización de pantalla clasificación RandomForest. ................................... 60

Figura 65. Ventana al generar el árbol RandomForest. ................................................... 61

Figura 66. Ventana Run information del árbol RandomForest ......................................... 61

Figura 67. Ventana Classifier model del árbol RandomForest ......................................... 61

Figura 68. Ventana Stratified cross-validation del árbol RandomForest .......................... 62

Figura 69. Visualización de pantalla clasificación RandomTree....................................... 62

Figura 70. Ventana al generar el árbol RandomTree. ...................................................... 63

Figura 71. Ventana Run information del árbol RandomTree ............................................ 63

Figura 72. Ventana Classifier model del árbol RandomTree ............................................ 64

Figura 73. Ventana Stratified cross-validation del árbol RandomTree ............................. 64

Figura 74. Visualización de pantalla clasificación REPTree. ............................................ 65

6

Figura 75. Ventana al generar el árbol REPTree. ............................................................ 65

Figura 76. Ventana Run information del árbol REPTree .................................................. 66

Figura 77. Ventana Classifier model del árbol REPTree .................................................. 66

Figura 78. Ventana Stratified cross-validation del árbol REPTree ................................... 66

Figura 79. Visualización de árbol de decisión REPTree. .................................................. 67

Figura 80. Visualización de pantalla clasificación UserClassifier. .................................... 67

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INTRODUCCION

Teniendo en cuenta el gran avance en los sistemas de minería de datos desde el último siglo, las entidades educativas y empresariales han buscado maneras de explotar al máximo la información existente en sus sistemas de información, esto basándose en técnicas y software especializados que permiten interpretación fácil y real de los resultados. Es así como para dar apoyo en la toma de decisiones a niveles administrativos o gerenciales, se crean metodologías especializadas y técnicas de extracción adecuada de la información, haciendo que el usuario final pueda ver los resultados en un solo clic o con pocos pasos, por tanto y teniendo en cuenta lo anterior, se crea el presente manual de usuario basado en la tecnología de información y software especializado WEKA (Waikato Environment for Knowledge Analysis) de la universidad de Waikato en Nueva Zelanda, este utiliza técnicas de minería de datos basándose en diferentes reglas y tipos de clasificación de información tales como árboles de decisión, reglas de clasificación, agrupamiento, etc. Al ser un software especializado brindara apoyo suficiente para interpretar resultados de manera matemática y estadística y por medio de visualización de gráficos o árboles que agregarán valor a los resultados obtenidos. Finalmente al usuario final se deja el trabajo profundo de investigación de teoremas o teorías si así lo desea para complementar sus interpretaciones, pero se deja por parte del autor conceptos que facilitaran la comprensión de funcionamiento de la herramienta para la generación de resultados adecuados y continuar en la mejora constante de la misma.

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1. MINERÍA DE DATOS

La Minería de Datos busca el procesamiento de información de forma clara para el usuario o cliente, de tal forma que pueda clasificar la información de acuerdo a parámetros inicialmente establecidos y de acuerdo a las necesidades que se buscan, es decir por medio de la minería de datos se dan acercamientos claros a resultados estadísticamente factibles a entendimiento y razón de una persona. Según Vallejos [1] varios autores describen la minería de datos como:

Reúne las ventajas de varias áreas como la Estadística, la Inteligencia Artificial, la Computación Gráfica, las Bases de Datos y el Procesamiento Masivo, principalmente usando como materia prima las bases de datos.

Un proceso no trivial de identificación válida, novedosa, potencialmente útil y entendible de patrones comprensibles que se encuentran ocultos en los datos (Fayyad y otros, 1996)1.

La integración de un conjunto de áreas que tienen como propósito la identificación de un conocimiento obtenido a partir de las bases de datos que aporten un sesgo hacia la toma de decisión (Molina y otros, 2001) 2.

1.1. CARACTERÍSTICAS Y OBJETIVOS DE LA MINERÍA DE DATOS

o Explorar los datos que se encuentran en las profundidades de las bases de datos.

o El entorno de la minería de datos suele tener una arquitectura clientes-servidor.

o Las herramientas de la minería de datos ayudan a extraer el mineral de la información enterrado en archivos corporativos o en registros públicos, archivados

o El minero es, muchas veces un usuario final con poca o ninguna habilidad de programación, facultado por barrenadoras de datos y otras poderosas herramientas indagatorias para efectuar preguntas adhoc y obtener rápidamente respuestas.

o Hurgar y sacudir a menudo implica el descubrimiento de resultados valiosos e inesperados.

o Las herramientas de la minería de datos se combinan fácilmente y pueden analizarse y procesarse rápidamente.

o Debido a la gran cantidad de datos, algunas veces resulta necesario usar procesamiento en paralelo para la minería de datos.

1 Citado en S. Vallejos, “Trabajo de adscripción minería de datos”, Corrientes - Argentina, 2006, pp. 11. 2 Citado en S. Vallejos, “Trabajo de adscripción minería de datos”, Corrientes - Argentina, 2006, pp. 11.

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o La minería de datos produce cinco tipos de información:

- Asociaciones. - Secuencias. - Clasificaciones. - Agrupamientos. - Pronósticos.

Como se puede observar en la Figura 1 la minería de datos clasifica la información y la procesa para obtener un resultado, para esto se debe pasar por ciertos procedimientos que se describen según [2] como:

1. Limpieza de datos: Pre-procesar la data a fin de reducir el ruido y los valores nulos.

2. Selección de característica: Eliminar los atributos irrelevantes o redundantes.

3. Transformación de datos: Estandarizar, normalizar o generalizar los datos.

Figura 1. Mapa Conceptual de Minería de Datos

Así mismo y según [2] lo que permite este modelo de minería de datos es dar exactitud de la predicción (eficacia); velocidad y escalabilidad en términos del tiempo para construir el modelo y el tiempo para usar el modelo; robustez en cuanto a administración del ruido y de valores nulos;

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escalabilidad para buscar eficiencia en bases de datos residentes en disco; interpretabilidad para dar entendimiento y descubrimientos proporcionados por el modelo; y por último dar bondad de las reglas en cuanto a buscar tamaño de árbol de decisión y compacidad de la reglas de clasificación.

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2. ÁRBOLES DE DECISIÓN

Un árbol de decisión es un conjunto de condiciones o reglas organizadas en una estructura jerárquica, de tal manera que la decisión final se puede determinar siguiendo las condiciones que se cumplen desde la raíz hasta alguna de sus hojas.

Un árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un objeto o una situación descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto devuelve una respuesta la cual en últimas es una decisión que es tomada a partir de las entradas.

Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser valores discretos o continuos. Se utilizan más los valores discretos por simplicidad. Cuando se utilizan valores discretos en las funciones de una aplicación se denomina clasificación y cuando se utilizan los continuos se denomina regresión.

Un árbol de decisión lleva a cabo un test a medida que este se recorre hacia las hojas para alcanzar así una decisión. El árbol de decisión suele contener nodos internos, nodos de probabilidad, nodos hojas y arcos [3].

Un nodo interno contiene un test sobre algún valor de una de las propiedades.

Un nodo de probabilidad indica que debe ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la naturaleza del problema, este tipo de nodos es redondo, los demás son cuadrados.

Un nodo hoja representa el valor que devolverá el árbol de decisión.

Las ramas brindan los posibles caminos que se tienen de acuerdo a la decisión tomada.

Figura 2. Representación del conocimiento.

Y

X

1

0

X

Z Z0

0 1 0 1

0 1

0 1 1

0 1 0 1

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2.1. CICLO DE UN ÁRBOL DE DECISIÓN De acuerdo al ciclo que debe ser aplicado a un árbol de decisión, se tiene:

1. Aprendizaje:

2. Clasificación:

Un ejemplo para la compra de un computador se puede dar primero, especificando las reglas o condiciones que se han recolectado de una base de datos.

age income student credit rating

buys computer

<=30 high no fair no<=30 high no excellent no

31…40 high no fair yes>40 medium no fair yes>40 low yes fair yes>40 low yes excellent no

31…40 low yes excellent yes<=30 medium no fair no<=30 low yes fair yes>40 medium yes fair yes

<=30 medium yes excellent yes31…40 medium no excellent yes31…40 high yes fair yes

>40 medium no excellent no

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Seguidamente se construye el árbol de decisión de acuerdo a los parámetros levantados en el punto anterior y se evalúan las posibilidades ofrecidas dando así la respuesta más adecuada al usuario.

2.2. CONSTRUCCIÓN DE ÁRBOLES DE DECISIÓN Para la construcción de árboles de decisión se deben tener en cuenta ciertas etapas, estas son:

1. Construir el árbol (Reglas de división)

Al inicio todos los ejemplos de entrenamiento están a la raíz. Los atributos deben ser categóricos (si son continuos ellos

deben ser discretizados) El árbol es construido recursivamente de arriba hacia abajo con

una visión de divide y conquista. Los ejemplos son particionados en forma recursiva basado en

los atributos seleccionados Los atributos son seleccionados basado en una medida

heurística o estadística (ganancia de información) La ganancia de información se calcula desde el nivel de

entropía de los datos.

2. Detener la construcción (Reglas de parada): Se tienen en cuenta las siguientes condiciones:

Todas las muestras para un nodo dado pertenecen a la misma

clase. No existe ningunos atributos restantes para ser particionados

(el voto de la mayoría es empleada para clasificar la hoja).

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No existe más ejemplos para la hoja.

3. Podar el árbol (Reglas de poda)

Identificar y eliminar ramas que reflejen ruido o valores atípicos.

2.3. CLASIFICACIÓN DE ÁRBOLES DE DECISIÓN Para este manual sólo se tendrá en cuenta los algoritmos y/o árboles de decisión tomados en el software libre WEKA versión 3.4.

2.3.1. ADTree - Alternating Decision Tree [4] Un Árbol de decisión alternativo es un método de clasificación proveniente del aprendizaje automático conocido en inglés como Alternating Decision Tree (ADTree). Las estructuras de datos y el algoritmo son una generalización de los árboles de decisión. El ADTree fue introducido por Yoav Freund y Llew Mason en 19993. Los ADTree contienen nodos splitter y nodos de predicción. El primero es un nodo que es asociado con una prueba, mientras que un nodo de predicción es asociado con una regla. El nodo de la Figura 3, esta compuesto por 4 nodos splitter y 9 nodos de predicción. Una instancia define una serie de caminos en un ADTree. La clasificación es asociada con una instancia que es el signo de la suma de las predicciones cercanas al camino en el que es definido por esta instancia. Considere el ADTree de la figura 3 y la instancia x = (color=red, year=1989, …), la suma de predicciones es +0.2+0.2+0.6+0.4+0.6 = +2, así la clasificación es +1 con alta confianza. Para la instancia x = (color=red, year=1999, …), la suma de las predicciones es +0.4 y la clasificación es +1 con baja confianza. Para la instancia x= (color=white, year=1999, …), la suma de las predicciones es -0.7 y la clasificación es -1 con confianza media. El ADTree puede ser visto como una consistencia de una raíz nodo de dirección y cuatro unidades de tres nodos cada uno. Cada unidad es una regla de decisión y esta compuesta por un nodo splitter y dos nodos de predicción que son sus hijos [5].

3 Citado en Proz.” Árbol de decisión (óptima)”. Disponible: http://www.proz.com/kudoz/2311529 [citado en 28 de Febrero de 2008]

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Figura 3. Ejemplo de un árbol ADTree

Las reglas en un ADTree son similares a las de árboles de decisión, consecuentemente se puede aplicar métodos de empuje o aumento en el orden para diseñar un algoritmo de aprendizaje ADTree. Una regla en un ADTree define una partición de una instancia dentro de un espacio de tres bloques definidos por 2121 , cCcC ¬∧∧ y 1C . Básicamente, el algoritmo de aprendizaje para construcción de un ADTree es una estrategia top-down. Cada paso de aumento es seleccionado y adiciona una nueva regla o su equivalente a una nueva unidad consistente de un nodo splitter y dos nodos de predicción. MULTI-LABEL ALTERNATING DECISION TREE [5] Un árbol de decisión multi-label o multietiqueta es un ADTree con las siguientes restricciones: cualquier nodo de predicción interior contiene un 0; esto es al menos un nodo splitter siguiendo cada nodo de predicción; los nodos de predicción en una hoja contiene valores que pueden ser interpretados como clases.

2.3.2. Decision Stump o árbol de decisión de un nivel Como bien dice su nombre se trata de árboles de decisión de un solo nivel.

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Funcionan de forma aceptable en problemas de dos clases. No obstante, para problemas de más de dos clases es muy difícil encontrar tasas de error inferiores a 0.5 según [6].

Retomando los conceptos de [7], el propósito del algoritmo es construir un modelo de cada caso que será clasificada, tomando únicamente un subconjunto de casos de entrenamiento. Este subconjunto es escogido en base a la distancia métrica entre las pruebas del caso y las pruebas de los casos dentro del espacio. Por cada caso de prueba, se hace una empaquetación conjunta de un árbol de un nivel clasificando así el aprendizaje de los puntos de entrenamiento cerrando la prueba actual del caso. Los árboles de decisión de un nivel o decisión stump (DS) son árboles que clasifican casos, basados en valores característicos. Cada nodo en un árbol de decisión de un nivel representa una característica de un caso para ser clasificado, y cada rama representa un valor que el nodo puede tomar. Los casos son clasificados comenzando en el nodo raíz y se cataloga basándose en sus valores característicos. En el peor de los casos un árbol de decisión de un nivel puede reproducir el sentido más común, y puede hacerse mejor si la selección característica es particularmente informativa. Generalmente, el conjunto propuesto consiste en los siguientes cuatro pasos:

1. Determinar la distancia métrica conveniente. 2. Encontrar el k vecino más cercano usando la distancia

métrica seleccionada. 3. Aplicar la empaquetación de clasificación de los árboles de

decisión de un nivel como entrenamiento de los k casos. 4. La respuesta a la empaquetación de conjunto es la

predicción para los casos de prueba.

2.3.3. ID3 El ID3 es un algoritmo simple pero potente, cuya misión es la elaboración de un árbol de decisión bajo las siguientes premisas [8]:

1. Cada nodo corresponde a un atributo y cada rama al valor posible de ese atributo. Una hoja del árbol especifica el valor esperado de la decisión de acuerdo con los ejemplos dados. La explicación de una determinada decisión viene dada por la trayectoria desde la raíz a la hoja representativa de esa decisión.

2. A cada nodo es asociado aquel atributo más informativo que aún no haya sido considerado en la trayectoria desde la raíz.

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3. Para medir cuánto de informativo es un atributo se emplea el

concepto de entropía. Cuanto menor sea el valor de la entropía, menor será la incertidumbre y más útil será el atributo para la clasificación.

El ID3 es capaz de tratar con atributos cuyos valores sean discretos o continuos. En el primer caso, el árbol de decisión generado tendrá tantas ramas como valores posibles tome el atributo. Si los valores del atributo son continuos, el ID3 no clasifica correctamente los ejemplos dados. Por ello, se propuso el C4.5, como extensión del ID3, que permite: Otro concepto dado por [9] que se puede tomar es aquel donde se describe que el ID3 es un algoritmo iterativo que elige al azar un subconjunto de datos a partir del conjunto de datos de “entrenamiento” y construye un árbol de decisión a partir de ello. El árbol debe clasificar de forma correcta a todos los casos de entrenamiento. A continuación y usando este árbol intenta clasificar a todos los demás casos en el conjunto completo de datos de entrenamiento. Si el árbol consigue clasificar el subconjunto, entonces será correcto para todo el conjunto de datos, y el proceso termina. En caso contrario, se incorpora al subconjunto una selección de los casos que no ha conseguido clasificar correctamente, y se repite el proceso. De esta forma se puede hallar el árbol correcto en unas pocas iteraciones, procesando un conjunto de datos.

Figura 4. Ejemplo de un árbol ID3

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2.3.4. J48 o C4.5 Es un algoritmo de inducción que genera una estructura de reglas o árbol a partir de subconjuntos (ventanas) de casos extraídos del conjunto total de datos de “entrenamiento”. En este sentido, su forma de procesar los datos es parecido al de Id3. El algoritmo genera una estructura de reglas y evalúa su “bondad” usando criterios que miden la precisión en la clasificación de los casos. Emplea dos criterios principales para dirigir el proceso dados por [10]:

1. Calcula el valor de la información proporcionada por una regla candidata (o rama del árbol), con una rutina que se llama “info”.

2. Calcula la mejora global que proporciona una regla/rama usando una rutina que se llama gain (beneficio).

Con estos dos criterios se puede calcular una especie de calor de coste/beneficio en cada ciclo del proceso, que le sirve para decidir si crear, por ejemplo, dos nuevas reglas, o si es mejor agrupar los casos de una sola. El algoritmo realiza el proceso de los datos en sucesivos ciclos. En cada ciclo se incrementa el tamaño de la “ventana” de proceso en un porcentaje determinado respecto al conjunto total. El objetivo es tener reglas a partir de la ventana que clasifiquen correctamente a un número cada vez mayor de casos en el conjunto total. Cada ciclo de proceso emplea como punto de partida los resultados conseguidos por el ciclo anterior. En cada ciclo de proceso se ejecuta un submodelo contra los casos restantes que no están incluidos en la ventana. De esta forma se calcula la precisión del modelo respecto a la totalidad de datos. Es importante notar que la variable de salida debe ser categórica. Como se dice que el C4.5 es una mejora al Id3, se pueden describir ciertas mejoras:

a) En vez de elegir los casos de entrenamiento de forma aleatoria para formar la “ventana”, el árbol C4.5 sesga la selección para conseguir una distribución más uniforme de la clase de la ventana inicial.

b) En cuanto al límite de excepciones (casos clasificados incorrectamente) C4.5 incluye como mínimo un 50% de las excepciones en la próxima ventana. El resultado es una convergencia más rápida hacia el árbol definitivo.

c) C4.5 termina la construcción del árbol sin tener que clasificar los datos en todas las categorías (clases) posibles.

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REPRESENTACIÓN TIPO ÁRBOL La estructura del árbol esta compuesta por dos tipos de nodos:

- una hoja (nodo terminal), que indica una clase; - un nodo de decisión, que especifica una comprobación a

realizar sobre el valor de una variable. Tiene una rama y un subárbol para cada resultado posible de la comprobación.

Figura 5. Ejemplo aplicado de árbol de decisión adaptado para C4.5 [11]

C4.5 es una técnica de inducción que se basa en el método clásico de “dividir y vencer” y forma parte de la familia de los TDIDT (Top Down Induction Trees).

Figura 6. Ejemplo de un árbol de decisión generado por C4.5

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2.3.5. LMT (Logistic Model Tree) El LMT proporciona una descripción muy buena de los datos. Un LMT consiste básicamente en una estructura de un árbol de decisión con funciones de regresión logística en las hojas. Como en los árboles de decisión ordinarios, una prueba sobre uno de los atributos es asociado con cada nodo interno. Para enumerar los atributos con k valores, el nodo tiene k nodos hijos, y los casos son clasificados en las k ramas dependiendo del valor del atributo. Para atributos numéricos, el nodo tienen dos nodos hijos y la prueba consiste en comparar el valor del atributo con un umbral: un caso puede ser clasificar los datos menores en la rama izquierda mientras que los valores mayores en la rama derecha. Formalmente [12] describe, un LMT consiste en una estructura de árbol que esta compuesta por un juego N de nodos internos o no terminales y un juego de T hojas o nodos terminales. La S denota el espacio, atravesando por todos los atributos que están presentes en los datos.

Figura 7. Pseudo código para el algoritmo LMT

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2.3.6. M5P (Árbol de regresión) Miguel Ángel Fuentes y Pablo Galarza citan “es un método de aprendizaje mediante árboles de decisión, utiliza el criterio estándar de poda M5” [13]. Es un árbol basado en árbol de decisión numérico tipo model tree. Cita Raquel Bázquez, Fernando Delicado y M. Carmen Domínguez [14] las características como:

• Construcción de árbol mediante algoritmo inductivo de árbol de decisión.

• Decisiones de enrutado en nodos tomadas a partir de valores de los atributos.

• Cada hoja tiene asociada una clase que permite calcular el valor estimado de la instancia mediante una regresión lineal.

2.3.7. NBTree (Naive Bayes Tree) La referencia [15] muestra que es un algoritmo hibrido. Este genera un tipo de árbol de decisión, pero las hojas contienen un clasificador Naive Bayes construido a partir de los ejemplos que llegan al nodo. Así mismo tomando conceptos de [16], es un eficiente y efectivo algoritmo de aprendizaje, pero previo a los resultados muestra que su capacidad es limitada ya que puede únicamente representar cierto grado de separación entre las funciones binarias. Se le deben dar necesarias y suficientes condiciones es el proceso en el dominio binario para ser aprendizaje Naive Bayes bajo una representación uniforme. Se ve entonces que el aprendizaje (y los datos de error) de Naive Bayes puede ser afectado dramáticamente por distribuciones de muestreo. Los resultados ayudan a dar un más profundo entendimiento de este de una manera más simple. Se ha descrito que muestra datos de predicción tan eficientemente como el algoritmo C4.5. Los resultados ayudan a profundizar en el entendimiento de este aparentemente simple algoritmo de aprendizaje. Naive Bayes aprende capacidades que son determinadas no únicamente por las funciones objetivo, sino también por muestreos de distribuciones, y de cómo el valor de un atributo es representado.

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2.3.8. RandomForest Según cita Francisco José Soltero y Diego José Bodas en su artículo [17] “Se basan en el desarrollo de muchos árboles de clasificación. Para clasificar un objeto desde un vector de entrada, se pone dicho vector bajo cada uno de los árboles del bosque. Cada árbol genera una clasificación, el bosque escoge la clasificación teniendo en cuenta el árbol más votado sobre todos los del bosque. Cada árbol se desarrolla como sigue:

• Si el número de casos en el conjunto de entrenamiento es N, prueba N casos aleatoriamente, pero con sustitución, de los datos originales. Este será el conjunto de entrenamiento para el desarrollo del árbol.

• Si hay M variables de entrada, un número m<<M es especificado para cada nodo, m variables son seleccionadas aleatoriamente del conjunto M y la mejor participación de este m es usada para dividir el nodo. El valor de m se mantienen constante durante el crecimiento del bosque.

• Cada árbol crece de la forma más extensa posible, sin ningún tipo de poda”.

Figura 8. Esquema del algoritmo Random Forest [18]

CARACTERÍSTICAS DE RANDOM FOREST [19]

• Corre eficientemente sobre grandes bases de datos • Puede manejar cientos de variables de entrada sin eliminación de

otras variables. • Esto da las estimaciones para saber que variables son importantes

en la clasificación. • Es un método eficaz para estimar datos perdidos y mantiene la

exactitud de cuándo una proporción grande de los datos falla. • Los árboles generados pueden ser salvados de un uso futuro sobre

otros datos.

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• Los prototipos son calculados ya que dan información acerca de la relación entre las variables y las clasificaciones.

• Ofrece un método experimental para detectar interacciones entre variables.

2.3.9. RandomTree

Siguiendo los conceptos de [20] “Un RandomTree es un árbol dibujado al azar de un juego de árboles posibles. En este contexto "al azar" significa que cada árbol en el juego de árboles tiene una posibilidad igual de ser probado. Otro modo de decir esto consiste en que la distribución de árboles es "uniforme"”.

El proceso del RandomTree es un proceso que produce random trees de permutaciones arbitrarias.

PROCESO PARA CONSTRUIR UN RANDOM TREE Siguiendo la conceptualización realizada por [21], primero se marcan los vértices n por número 1 a través de de una manera aleatoria para cada que cada vértice tenga la misma probabilidad (este vértice es la permutación aleatoria). Usando esta permutación, se comienza a construir un árbol sobre vértices de n: inicialmente, se tiene vértices de n y ninguna marca. En el paso k-th se intenta agregar el borde de k-th y ver si el gráfico resultante contiene un ciclo. Si es así, se salta el borde o línea de marca, además se agrega al gráfico y se repite para k+1. Durante este proceso el gráfico almacenará un bosque. Después de al menos pasos se obtendrá un árbol (un bosque conectado).

Las líneas punteadas representan las marcas o líneas que fueron consideradas, pero omitidas o saltadas.

Figura 9. Proceso para construir un Random Tree

24

2.3.10. REPTree Cita Aurora Agudo, Juan Carlos Alonso y Ruth Santana en [22] “Es un método de aprendizaje rápido mediante árboles de decisión. Construye un árbol de decisión usando la información de varianza y lo poda usando como criterio la reducción del error. Solamente clasifica valores para atributos numéricos una vez. Los valores que faltan se obtienen partiendo las correspondientes instancias”. Refiere Antonio Bellas [23] “Es un árbol de clasificación con modelo comprensible (reglas if then else)”

Haciendo referencia de [24], construye un árbol de decisión usando la ganancia de información y realiza una poda de error reducido. Solamente ordena una vez los valores de los atributos numéricos. Los valores ausentes se manejan dividiendo las instancias correspondientes en segmentos.

2.3.11. UserClassifier Su característica esencial es que permite al usuario construir su propio árbol de decisión.

Figura 10. Ejemplo de UserClassifier básico

Citando conceptos de [25], los nodos en el árbol de decisión no son prueba simple sobre los valores del atributo, pero son regiones que el usuario selecciona. Si un caso miente dentro de la región este sigue una rama del árbol, si este miente fuera de las regiones sigue por otra rama. Por lo tanto cada nodo tiene sólo dos ramas que bajan de él.

25

Figura 11. Ejemplo de UserClassifier final [26]

26

3. WEKA – WAIKATO ENVIRONMENT FOR KNOWLEDGE ANALYSIS

Diego García Morate cita en su manual [27] “Weka (Gallirallus australis) es un ave endémica de Nueva Zelanda que da nombre a una extensa colección de algoritmos de Máquinas de conocimiento desarrollados por la universidad de Waikato (Nueva Zelanda) implementados en Java, útiles para ser aplicados sobre datos mediante las interfaces que ofrece o para embeberlos dentro de cualquier aplicación. Además Weka contiene las herramientas necesarias para realizar transformaciones sobre los datos, tareas de clasificación, regresión, clustering, asociación y visualización. Weka está diseñado como una herramienta orientada a la extensibilidad por lo que añadir nuevas funcionalidades es una tarea sencilla”. Es un software que ha sido desarrollado bajo licencia GPL4 lo cual ha impulsado que sea una de las suites más utilizadas en el área en los últimos años [28]; así mismo si se toma a [29], es un software para el aprendizaje automático o minería de datos. Por ser GPL la licencia, este programa es de libre distribución y difusión, además es independiente de la arquitectura, ya que funciona en cualquier plataforma sobre la que haya una máquina virtual Java disponible [30].

Figura 12. Imagen de una Weka

Incluye las siguientes características dentro de la versión 3.4.10.:

• Diversas fuentes de datos (ASCII, JDBC). • Interfaz visual basado en procesos/flujos de datos (rutas). • Distintas herramientas de minería de datos: reglas de asociación (a

priori, Tertius, etc), agrupación/segmentación/conglomerado (Cobweb, EM y k-medias), clasificación (redes neuronales, reglas y

4 Citado de GNU Public License. http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html

27

árboles de decisión, aprendizaje Bayesiana) y regresión (Regresión lineal, SVM...).

• Manipulación de datos (pick & mix, muestreo, combinación y separación).

• Combinación de modelos (Bagging, Boosting, etc). • Visualización anterior (datos en múltiples gráficas) y posterior

(árboles, curvas ROC, curvas de coste, etc). • Entorno de experimentos, con la posibilidad de realizar pruebas

estadísticas (t-test). Su uso esta entre investigación, educación y realización de aplicaciones [29]. Las características que se pueden describir para Weka son:

1. Sistema integrado con herramientas de pre-procesado de datos, algoritmos de aprendizaje y métodos de evaluación de algoritmos.

2. Posee interfaces graficas para comprensión y manejo del usuario. 3. Tiene un ambiente de comparación entre las herramientas de

aprendizaje.

3.1. INSTALACIÓN Y EJECUCIÓN Haciendo referencia a [27], para poder instalar el software, primero se debe descargar el mismo de la página http://www.cs.waikato.ac.nz/ml/weka, una vez descomprimido Weka y teniendo apropiadamente instalada la máquina de virtual Java, para ejecutar Weka simplemente se debe ordenar dentro del directorio de la aplicación el mandato:

java -jar weka.jar No obstante, si se esta utilizando la máquina virtual de Java de Sun (que habitualmente es la más corriente), este modo de ejecución no es el más apropiado, ya que, por defecto, asigna sólo 100 megas de memoria de acceso aleatorio para la máquina virtual, que muchas veces será insuficiente para realizar ciertas operaciones con Weka (y se obtendrá el consecuente error de insuficiencia de memoria); por ello, es altamente recomendable ordenarlo con el mandato:

java -Xms<memoria-mínima-asignada>M -Xmx<memoria-máxima-asignada>M -jar weka.jar

Dónde el parámetro -Xms indica la memoria RAM mínima asignada para la máquina virtual y -Xmx la máxima memoria a utilizar, ambos elementos expresados en Megabytes si van acompañados al final del modificador

28

“M”. Una buena estrategia es asignar la mínima memoria a utilizar alrededor de un 60% de la memoria disponible.

3.2. FORMAS DE UTILIZAR WEKA

Según [30] WEKA se puede utilizar de 3 formas distintas:

A. Desde la línea de comandos: Cada uno de los algoritmos incluidos en WEKA se pueden invocar desde la línea de comandos de MS-DOS como programas individuales. Los resultados se muestran únicamente en modo texto.

B. Desde una de las interfaces de usuario: WEKA dispone de 4 interfaces de usuario distintos, que se pueden elegir después de lanzar la aplicación completa. Los interfaces son:

Simple CLI (Command Line Interface): Entorno consola para invocar directamente con java a los paquetes de Weka.

Explorer: Interfaz gráfica básica, entorno visual que ofrece una interfaz gráfica para el uso de los paquetes.

Experimenter: Interfaz gráfica con posibilidad de comparar

el funcionamiento de diversos algoritmos de aprendizaje. Centrado en la automatización de tareas de manera que se facilite la realización de experimentos a gran escala.

KnowledgeFlow: Interfaz gráfica que permite interconectar

distintos algoritmos de aprendizaje en cascada, creando una red. Permite generar proyectos de minería de datos mediante la generación de flujos de información.

C. Creando un programa Java: La tercera forma en la que se puede utilizar el programa WEKA es mediante la creación de un programa Java que llame a las funciones que se desee. El código fuente de WEKA está disponible, con lo que se puede utilizar para crear un programa propio.

Una vez que Weka esté en ejecución aparecerá una ventana denominada selector de interfaces (Figura 13), que permite seleccionar la interfaz con la que se desea comenzar a trabajar con Weka. Las posibles interfaces a seleccionar son Simple Cli, Explorer, Experimenter y KnowledgeFlow.

29

Figura 13. Ventana inicial de Weka

Los botones de la parte inferior permiten elegir uno de los cuatro interfaces. El aspecto de cada uno de ellos se muestra en las figuras siguientes:

Figura 14. Interfaz Simple CLI

30

Figura 15. Interfaz Explorer

Figura 16. Interfaz Experimenter

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Figura 17. Interfaz KnowledgeFlow

Para el enfoque del presente manual se hará énfasis en la interfaz Explorer que permite un mejor manejo de la información y entendimiento para el usuario, así como realizar operaciones sobre un solo archivo de datos. Cita José Hernández y César Ferri [28] “si se observa, se tienen 6 sub-entornos de ejecución:

1. Preprocess: Incluye las herramientas y filtros para cargar y manipular los datos.

2. Classify: Acceso a las técnicas de clasificación y regresión. 3. Cluster: Integra varios métodos de agrupamiento. 4. Associate: Incluye unas pocas técnicas de reglas de asociación. 5. Select Attributes: Permite aplicar diversas técnicas para la

reducción del número de atributos. 6. Visualize: En este apartado se puede estudiar el comportamiento

de los datos mediante técnicas de visualización”.

3.3. FICHEROS .ARFF Para poder trabajar Weka utiliza un formato de archivo especial denominado arff, acrónimo de Attribute-Relation File Format. Este formato está compuesto por una estructura claramente diferenciada en tres partes [27]:

32

1. Cabecera: Se define el nombre de la relación. Su formato es el siguiente:

@relation <nombre-de-la-relación>

Donde <nombre-de-la-relación> es de tipo String (el ofrecido por Java). Si dicho nombre contiene algún espacio será necesario expresarlo entre comillas.

2. Declaraciones de atributos. En esta sección se declaran los atributos que compondrán el archivo junto a su tipo. La sintaxis es la siguiente:

@attribute <nombre-del-atributo> <tipo>

Donde <nombre-del-atributo> es de tipo String teniendo las mismas restricciones que el caso anterior. Weka acepta diversos tipos, estos son:

a) NUMERIC Expresa números reales. b) INTEGER Expresa números enteros. c) DATE Expresa fechas, para ello este tipo debe ir precedido de una etiqueta de formato entre comillas. La etiqueta de formato está compuesta por caracteres separadores (guiones y/o espacios) y unidades de tiempo:

dd Día. MM Mes. yyyy Año. HH Horas. mm Minutos. ss Segundos.

d) STRING Expresa cadenas de texto, con las restricciones del tipo String comentadas anteriormente.

e) ENUMERADO El identificador de este tipo consiste en expresar entre llaves y separados por comas los posibles valores (caracteres o cadenas de caracteres) que puede tomar el atributo. Por ejemplo:

@attribute tiempo {soleado, lluvioso, nublado}

3. Sección de datos. Se declaran los datos que componen la

relación separando entre comas los atributos y con saltos de línea las relaciones.

@data 4,3.2

En el caso de que algún dato sea desconocido se expresará con un símbolo de cerrar interrogación (“?").

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Es posible añadir comentarios con el símbolo “%”, que indicará que desde ese símbolo hasta el final de la línea es todo un comentario. Los comentarios pueden situarse en cualquier lugar del fichero. Un ejemplo de un archivo de prueba.

---------------------------------------------prueba.arff-------------------------------------- 1 % Archivo de prueba para Weka. 2 @relation prueba 3 4 @attribute nombre STRING 5 @attribute ojo_izquierdo {Bien, mal} 6 @attribute dimension NUMERIC 7 @attribute fecha_analisis DATE "dd-MM-yyyy HH:mm" 8 9 @data 10 Antonio, bien,38.43,"12-04-2003 12:23" 11 ’Maria José’,?,34.53,"14-05-2003 13:45" 12 Juan, bien,43,"01-01-2004 08:04" 13 Maria,?,?,"03-04-2003 11:03"

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4. SELECCIÓN Y SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

4.1. SELECCIÓN DE EJEMPLO De acuerdo a las especificaciones dadas para la utilización de WEKA en los capítulos anteriores y teniendo en cuenta el objetivo del presente manual para dar explicación al funcionamiento de la herramienta se dará la conceptualización de los procedimientos de escogencia del ejemplo que será manejado a lo largo de los capítulos siguientes. Como primer punto es importante dar claridad la cantidad de ejemplos que se pueden encontrar a través de Internet, cada uno con objetivos diferentes y dando respuesta a muchos temas, el lector podrá descargar de diferentes páginas variedad de datasets, quedando así una invitación a consultar dichas páginas. Es importante hacer notar que se deben dar pautas que permitan la escogencia de un ejemplo apropiado y entendible para el usuario, para esto tenga en cuenta las siguientes características:

1. Fácil de entender. 2. Existencia de datos suficientes dentro de la base de datos. 3. Los datos deben ser coherentes. 4. Debe tener un objetivo. 5. Las variables de resultado deben dar respuesta al problema.

De acuerdo a las características anteriores se evalúan varios ejemplos que cumplen muchos los requisitos, entre los ejemplos revisados se tienen en cuenta los que por defecto trae la herramienta incorporado dentro de la carpeta data y algunos otros consultados de cursos y manuales de WEKA5. Tales ejercicios son:

a) contact-lenses.arff: Muestra como recomendar lentes de contacto teniendo en cuenta variables de: edad (3 valores), tipo de problema visual (2 valores), existencia de astigmatismo (2 valores) y nivel de producción de lágrimas (2 valores).

b) cpu.arff: Indica como se puede realizar la compra de un

computador de acuerdo a sus caracterìsticas de hardware, sólo maneja variables de tipo numéricas.

5 Citado en My weka page.” Arff data files”. Disponible: http://www.hakank.org/weka/ [citado en 16 de Mayo de 2008]

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c) cpu.with.vendor.arff: Describe la compra que se puede hacer de un computador de acuerdo a la fábrica matriz que vende las partes, maneja un dato nominal y 7 numéricos.

d) credit-g.arff: Ejemplo que describe las diferentes variables

existentes para la determinación de un crédito tales como estado de cuenta, historia crediticia, propósito del crédito, empleos que ha tenido, estado civil, edad, tipo de vivienda, existencia de otros créditos, existencia de teléfono propio, entre otros.

e) Drug1n.arff: En este caso se trata de predecir el tipo de fármaco

que se debe administrar a un paciente afectado de rinitis alérgica según distintos parámetros/variables. Las variables que se recogen en los historiales clínicos de cada paciente son Edad, Sexo, Tensión sanguínea, nivel de colesterol, Nivel de sodio en la sangre, Nivel de potasio en la sangre. Hay cinco fármacos posibles: DrugA, DrugB, DrugC, DrugX, DrugY.

f) Empleados.arff: La empresa de software para Internet “Memolum

Web” quiere extraer tipologías de empleados, con el objetivo de hacer una política de personal más fundamentada y seleccionar a qué grupos incentivar. Las variables que se recogen de las fichas de los 15 empleados de la empresa son sueldo, casado, coche, número de hijos, tipo de vivienda, pertenecer al sindicato revolucionario de Internet, nº de bajas por año, antigüedad en la empresa, sexo.

g) iris.arff: Ejemplo que permite definir el tipo de la planta Iris, setosa,

versicoulor o virginica, para esto se utilizan 4 atributos numéricos, longitud y anchura de sepal, longitud y anchura de pétalo.

h) labor.arff: Describe como determinar de acuerdo a variables el tipo

de empleo o labor que puede tener una persona, para esto se tiene en cuenta duración, horas de trabajo, pensión, vacaciones, contribución a salud, contribución a servicio odontológicos, entre otros.

i) segment-challenge.arff: Muestra como realizar un paisaje de

acuerdo a matices de colores, región de color, línea de densidad, saturación ,etc.

j) segment-test.arff: Se busca que sea concordante los colores y

matices involucrados dentro de una imagen y s construcción.

k) soybean.arff: Describe los 19 tipos de enfermedades que puede tener la planta de soja en función de 35 síntomas en un fichero con 50 ejemplos.

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l) titanic.arff: Corresponde a las características de los 2.201 pasajeros del Titanic. Estos datos son reales y se han obtenido de: "Report on the Loss of the ‘Titanic’ (S.S.)" (1990), British Board of Trade Inquiry Report_ (reprint), Gloucester, UK: Allan Sutton Publishing. Para este ejemplo sólo se van a considerar cuatro variables clase (0 = tripulación, 1 = primera, 2 = segunda, 3 = tercera), edad (1 = adulto, 0 = niño), sexo (1 = hombre, 0 = mujer), sobrevivió (1 = sí, 0 = no).

m) train1.arff: Por medio de este ejemplo se podrá visualizar las

características que pueden tener los viajes en tren y así escoger cuales son las mejores opciones de ocurrencia de un patrón.

n) Weather.arff: Describe un conjunto de factores meteorológicos de

un determinado día he indica si se puede jugar o no al tenis. Los factores evaluados son humedad, temperatura, viento y si esta soleado.

o) weather.nominal .arff: Se trata del problema que indica si una

cierta persona practicará deporte en función de las condiciones atmosféricas. En este caso se utiliza la versión de la base de datos en la que todos los atributos son discretos (nominales), aplica la misma teoría del caso anterior.

De acuerdo a los ejemplos citados anteriormente y de acuerdo a las características que especifican la posible elección de un ejercicio (recuerdo que el lector puede escoger el ejercicio de acuerdo a su gusto) se evalúan las características y se tiene como ejemplo a manejar para el presente manual aquel con nombre “Empleados.arff”, se escoge primero por los datos especificados dentro de la base de datos ya que son concretos y de gran claridad, así mismo permiten mostrar al usuario más fácilmente los resultados, de igual forma se escoge ya que muestra un caso más cercano a la vida real y ante todo es desarrollado por personas de habla castellana, contrario a los otros ejemplos evaluados que son más complejos en su entendimiento y resultado y no son el caso para el presente manual.

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4.2. EMPEZANDO CON WEKA Teniendo en cuenta el documento de doctorado [30] se puede diferenciar ciertos pasos para manejar WEKA, estos son:

Paso 1 - Lanzar el interfaz Explorer: Se lanzará esta interfaz de acuerdo con lo indicado en la introducción del punto 3.2. ítem B.

Paso 2 - Cargar la base de datos: Para cargar la base de datos se utilizará el botón OPEN FILE de la interfaz Explorer (pestaña Preprocess), se seleccionará el directorio data y dentro de él, el fichero Empelados.arff, este describe según [28] una empresa de software para Internet “Memolum Web” que quiere extraer tipologías de empleados, con el objetivo de hacer una política de personal más fundamentada y seleccionar a qué grupos incentivar. La empresa para tal fin describe una base de datos con 15 empleados. El resultado de abrir la base de datos, será una pantalla como la que se muestra en la figura:

Figura 18. Interfaz Explorer con archivo Empleados.arff

El ejemplo muestra 9 atributos empleados para el desarrollo del ejercicio, estos se pueden ver en el cuadrante inferior izquierdo. Los atributos son:

1. Sueldo: Sueldo anual en euros. 2. Casado: Si está casado o no. 3. Coche: Si va en coche a trabajar (o al menos si lo parquea en el

estacionamiento de la empresa).

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4. Hijos: Si tiene hijos. 5. Alq/Prop: Si vive en una casa alquilada o propia. 6. Sindic.: Si pertenece al sindicato revolucionario de Internet. 7. Bajas/Año: Media del nº de bajas por año 8. Antigüedad: Antigüedad en la empresa 9. Sexo: H: Hombre, M: Mujer.

Haciendo clic sobre cada uno de los atributos, se muestra información sobre el mismo en la parte derecha de la ventana. En el caso de atributos discretos se indica el número de instancias que toman cada uno de los valores posibles; y en el caso de atributos reales se muestran los valores máximo, mínimo, medio y la desviación estándar. Así mismo, se muestra un gráfico en el que las distintas clases se representan con colores distintos, en función de los valores del atributo elegido.

Paso 3 - Generación de gráficos: Para generar gráficos con los datos del ejemplo, se seleccionará la pestaña Visualize. Por defecto, se muestran gráficos para todas las combinaciones de atributos tomadas dos a dos, de modo que se pueda estudiar la relación entre dos atributos cualesquiera. El aspecto de la pantalla es el mostrado en la figura siguiente:

Figura 19. Opción Visualice para Empleados.arff

Si se desea mostrar un gráfico concreto, basta con hacer doble clic sobre él. Por ejemplo, haciendo doble clic sobre el gráfico que relaciona el aspecto de parejas casadas por sueldo (Casado / Sueldo) se muestra el gráfico de la figura siguiente:

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Figura 20. Resultado de un nodo gráfico {Casado x Sueldo}

Para manejar el presente problema, se describirá cada uno de los atributos de acuerdo a lo estipulado para weka. a. Sueldo: Su tipo de dato es Numérico, tiene un valor mínimo de 8000 y

un valor máximo de 50000, tiene una media de 21066.667 y una desviación estándar de 12308.34. Si se observa en la figura 21, se tienen 11 personas que están entre el valor máximo de 8000 y 4 personas entre el valor de 29000 y 50000.

Figura 21. Visualización de características atributo Sueldo

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b. Casado: El tipo de dato es Nominal, tiene valores estándar de Si y No, donde 7 personas están casadas y 8 personas no lo están.

Figura 22. Visualización de características atributo Casado

c. Coche: Donde el tipo de dato es Nominal y presenta valores estándar

de Si y No, donde 4 personas no tienen coche y 11 si lo tienen.

Figura 23. Visualización de características atributo Coche

d. Hijos: Es de tipo Numérico los datos ofrecidos, donde se muestra un

máximo de 0 y un mínimo de 3, presenta una media de 0.733 y una desviación estándar de 1.033. Reconoce que se tienen 11 personas entre el rango de 0 a 1.5 y 4 personas entre el rango de 1.6 a 3.

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Figura 24. Visualización de características atributo Hijos

e. Alquiler/Propio: Es un atributo Nominal, donde 9 personas viven en

alquiler y 6 personas tienen vivienda propia.

Figura 25. Visualización de características atributo Alq/Prop

f. Sindicato: Atributo de tipo nominal que clasifica si las personas

pertenecen o no al sindicato revolucionario de Internet. Este atributo muestra que 8 personas no pertenecen al sindicato y 7 si lo hacen.

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Figura 26. Visualización de características atributo Sindicato

g. Bajas/Año: Se muestra en este atributo de tipo numérico un valor

mínimo de 0, un valor máximo de 27, una media de 5.267 y una desviación estándar de 7.106. Por tanto se puede observar que 13 personas se encuentran entre el rango de 0 hasta aproximadamente 10, y se encuentran 2 personas entre el rango de aproximadamente 11 a 27.

Figura 27. Visualización de características atributo Bajas/Año

h. Antigüedad: Atributo de tipo numérico que muestra un mínimo de 1,

máximo de 20, media de 8.2 y desviación estándar de 5.441. Describe que se encuentran 11 personas entre el rango de antigüedad de 1 a 10.5 y 4 personas que se encuentran entre el rango de 10.6 a 20.

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Figura 28. Visualización de características atributo Antigüedad

i. Sexo: Atributo nominal que muestra 9 Hombres y 6 mujeres dentro de

la empresa.

Figura 29. Visualización de características atributo Sexo

4.3. ÁRBOLES DE DECISIÓN CON WEKA

ADTREE Para empezar a manejar WEKA con algoritmos de aprendizaje automáticos, se debe seleccionar la pestaña Classify y se elegirá un clasificador pulsando el botón Choose. Aparecerá una estructura de directorios en la que se seleccionará el directorio trees y dentro del él el

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algoritmo ADTRee. Se mantendrán las opciones por defecto del clasificador (J48 –B 10 –E -3), tal y como muestra en la figura 30.

Figura 30. Visualización de pantalla clasificación ADTree

Se mantendrá el resto de valores por defecto tales como mantener activada únicamente la opción de test de Cross-validation. Para generar el árbol pulse Start y vera la pantalla de la figura 31.

Figura 31. Visualización de pantalla al generar el árbol ADTree

Analizando la información arrojada se destaca:

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En primer lugar, se muestra información sobre el tipo de clasificador utilizado (algoritmo ADTree), la base de datos sobre la que se trabaja (empleados), el numero de instancias (15), el numero de atributos y su nombre (9) y el tipo de test (cross validation).

Figura 32. Ventana Run information del árbol ADTree

Seguidamente se muestra el árbol que se ha generado y el número de instancias que clasifica cada nodo:

Figura 33. Ventana Classifier model del árbol ADTree

Y por ultimo se muestran los resultados del test (indican la capacidad de clasificación esperable para el árbol y la matriz de confusión):

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Figura 34. Ventana Stratified cross-validation del árbol ADTree

Para visualizar mejor el árbol solo basta hacer clic con el botón derecho en la ventana de resultados, sobre el resultado de la generación del árbol. Aparecerá un menú desplegable:

Figura 35. Menú desplegable para visualización de árboles

Dentro de ese menú se debe seleccionar la opción ‘Visualize tree’ mostrándose en resultado siguiente:

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Figura 36. Ventana de visualización de árbol de decisión ADTree.

DECISIONSTUMP Seleccione la pestaña Classify y elija un clasificador pulsando el botón Choose. De la estructura de directorios trees escoja el algoritmo DecisionStump. Mantenga las opciones por defecto del clasificador tales como:

• Mantener activada únicamente la opción de test de Cross-validation.

Figura 37. Visualización de pantalla clasificación DecisionStump.

Para generar el árbol pulse Start y vera la pantalla de la figura 38.

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Figura 38. Ventana al generar el árbol DecisionStump

La información describe: Tipo de clasificador utilizado (DecisionStump), la base de datos sobre la que se trabaja (empleados), numero de instancias (15), numero de atributos y su nombre (9) y tipo de test (Cross-validation).

Figura 39. Ventana Run information del árbol DecisionStump

Luego se muestra el árbol que se ha generado y el número de instancias que clasifica cada nodo:

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Figura 40. Ventana Classifier model del árbol DecisionStump

Seguidamente se muestran los resultados del test:

Figura 41. Ventana Stratified cross-validation del árbol DecisionStump

Recuerde que para este tipo de algoritmo no se genera árbol de decisión.

ID3 Seleccione de la pestaña Classify el clasificador de la estructura de directorios trees, escoja el algoritmo Id3. Mantenga las opciones por defecto del clasificador de la opción test de Cross-validation.

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Figura 42. Visualización de pantalla clasificación Id3.

Genere el árbol dando Start y vera la pantalla siguiente.

Figura 43. Ventana al generar el árbol Id3.

Lo anterior sucede ya que no se tienen en la base de datos Empleado.arff valores nominales únicamente sino tanto valores numéricos como nominales. Es claro recordar entonces que para este algoritmo solo se pueden evaluar valores que sean nominales.

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J48 De la pestaña Classify, en el botón Choose escoja el algoritmo J48. Mantenga las opciones por defecto del clasificador tales como:

• Mantener activada únicamente la opción de test de Cross-validation.

Figura 44. Visualización de pantalla clasificación J48.

Genere el árbol pulsando Start.

Figura 45. Ventana al generar el árbol J48.

La información resultante describe el tipo de clasificador utilizado (J48), la base de datos sobre la que se trabaja (empleados), numero de instancias (15), numero de atributos y su nombre (9) y tipo de test (Cross-validation).

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Figura 46. Ventana Run information del árbol J48

Seguidamente se muestra el árbol que se ha generado y el número de instancias que clasifica cada nodo:

Figura 47. Ventana Classifier model del árbol J48

Por ultimo se muestran los resultados del test donde se indica la capacidad de clasificación esperable para el árbol y la matriz de confusión.

Figura 48. Ventana Stratified cross-validation del árbol J48

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Podrá visualizar el árbol por medio del menú desplegable cuando hace clic derecho sobre la ventana de resultados, seleccione la opción Visualize tree.

Figura 49. Ventana de visualización de árbol de decisión J48.

LMT Por medio de la pestaña Classify, escoja en el en el botón Choose el algoritmo LMT. Para el algoritmo clasificador mantenga por defecto señaladas las opciones que trae en la ventana de test como Cross-validation y los datos por defecto LMT –I -1 –M 15.

Figura 50. Visualización de pantalla clasificación LMT.

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Para generar el árbol de decisión de clic en el botón con nombre Start y observara los siguientes resultados.

Figura 51. Ventana al generar el árbol LMT.

La información que resulta describe el tipo de clasificador utilizado (LMT –I -1 –M 15), la base de datos sobre la que se trabaja (empleados), numero de instancias (15), numero de atributos y su nombre (9) y tipo de test (Cross-validation).

Figura 52. Ventana Run information del árbol LMT

Como segundo punto se muestran los datos del árbol generado y el número de instancias que clasifica en cada nodo:

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Figura 53. Ventana Classifier model del árbol LMT

Seguidamente se mostraran los resultados del test, donde se indicara la capacidad de clasificación esperable para el árbol y la matriz de confusión.

Figura 54. Ventana Stratified cross-validation del árbol LMT

Para visualizar el árbol diríjase a la lista de resultados que hace referencia al árbol generado, haga clic derecho y del menú desplegable seleccione la opción Visualize tree.

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Figura 55. Ventana de visualización de árbol de decisión LMT.

M5P En la pestaña Classify, escoja por medio del botón Choose el algoritmo M5P. Mantenga las opciones por defecto tales como M5P –M 4.0 y Cross-validation.

Figura 56. Visualización de pantalla clasificación M5P.

Genere el árbol de decisión dando clic en el botón Start y observe que se genera los siguientes resultados.

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Figura 57. Ventana al generar el árbol M5P.

Como se puede observar en la figura 57 este algoritmo solo debe ser construido con valores de características numéricas y no nominales como alguno de los valores que tiene la base de datos Empleados.arff.

NBTREE Para la generación de este árbol primero debe dirigirse a la pestaña Classify, escoja en el en el botón Choose el algoritmo NBTree. Mantenga las opciones por defecto que son mostradas en la ventana de test.

Figura 58. Visualización de pantalla clasificación NBTree.

Genere el árbol de decisión dando clic en el botón Start y observe.

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Figura 59. Ventana al generar el árbol NBTree.

Entre la información arrojada se tiene la descripción del tipo de clasificador utilizado (NBTree), la base de datos sobre la que se trabaja (empleados), numero de instancias (15), numero de atributos y su nombre (9) y tipo de test (Cross-validation).

Figura 60. Ventana Run information del árbol NBTree

Seguidamente se muestran los datos del árbol generado y el número de instancias que clasifica en cada nodo:

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Figura 61. Ventana Classifier model del árbol NBTree

Por último se muestran los resultados del test, donde se indica la capacidad de clasificación esperable para el árbol y la matriz de confusión.

Figura 62. Ventana Stratified cross-validation del árbol NBTree

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Luego, si desea visualizar el árbol que ha sido generado, diríjase a la lista de resultados que hace referencia al árbol NBTree, haga clic derecho y del menú desplegable seleccione la opción Visualize tree.

Figura 63. Ventana de visualización de árbol de decisión NBTree.

RANDOMFOREST Este árbol podrá generarlo por medio de la pestaña Classify, donde en el botón Choose puede escoger el algoritmo RandomForest. Para el presente algoritmo de árbol de decisión mantenga las opciones mostradas por defecto tales como RandomForest –I 10 –K 0 –S 1

Figura 64. Visualización de pantalla clasificación RandomForest.

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Para generar el árbol de decisión RandomForest de clic en el botón Start y observara los resultados que aparecen en la Figura 65.

Figura 65. Ventana al generar el árbol RandomForest.

La información que se genera es, primero la descripción del tipo de clasificador utilizado (RandomForest), la base de datos sobre la que se trabaja (empleados), numero de instancias (15), numero de atributos y su nombre (9) y tipo de test (Cross-validation).

Figura 66. Ventana Run information del árbol RandomForest

Luego se mostraran los datos del árbol generado y el número de instancias que clasifica en cada nodo:

Figura 67. Ventana Classifier model del árbol RandomForest

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Y por último se muestran los resultados del test, donde se indica la capacidad de clasificación esperable para el árbol y la matriz de confusión.

Figura 68. Ventana Stratified cross-validation del árbol RandomForest

Para este tipo de árbol de decisión no se muestra gráficamente le resultado, es decir no se genera gráficamente el árbol de decisión.

RANDOMTREE El RandomTree lo podrá generar por medio de la pestaña Classify, de clic en botón Choose para escoger el algoritmo RandomTree. Maneje las opciones que son mostradas por defecto tales como RandomTree –K 1 –M 1.0 –S 1 y Cross-validation.

Figura 69. Visualización de pantalla clasificación RandomTree.

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Genere el árbol de decisión dando clic en el botón Start.

Figura 70. Ventana al generar el árbol RandomTree.

Se genera la información de la descripción del tipo de clasificador utilizado (RandomTree), la base de datos sobre la que se trabaja (empleados), numero de instancias (15), numero de atributos y su nombre (9) y tipo de test (Cross-validation).

Figura 71. Ventana Run information del árbol RandomTree

Seguidamente observara los datos del árbol generado y el número de instancias que clasifica en cada nodo:

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Figura 72. Ventana Classifier model del árbol RandomTree

Luego se mostrarán los resultados del test, donde se indica la capacidad de clasificación esperable para el árbol y la matriz de confusión.

Figura 73. Ventana Stratified cross-validation del árbol RandomTree

Este tipo de algoritmo no genera visualmente un árbol de decisión.

REPTREE Para generar el árbol de decisión diríjase a la pestaña Classify, luego de clic en botón Choose para escoger el algoritmo REPTree. En este

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algoritmo maneje las opciones que por defecto son mostradas tales como REPTree –M 2 –V 0.0010 –N 3 –S 1 –L -1 y Cross-validation.

Figura 74. Visualización de pantalla clasificación REPTree.

Para generar el árbol de decisión de clic en el botón Start y podrá visualizar la información de la Figura 75.

Figura 75. Ventana al generar el árbol REPTree.

La información generada se da primero describiendo el tipo de clasificador utilizado (REPTree), la base de datos sobre la que se trabaja (empleados), numero de instancias (15), numero de atributos y su nombre (9) y tipo de test (Cross-validation).

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Figura 76. Ventana Run information del árbol REPTree

Luego se podrán ver los datos del árbol generado y el número de instancias que clasifica en cada nodo:

Figura 77. Ventana Classifier model del árbol REPTree

Seguidamente observará los resultados del test, donde se indica la capacidad de clasificación esperable para el árbol y la matriz de confusión.

Figura 78. Ventana Stratified cross-validation del árbol REPTree

Para visualizar el árbol de decisión generado, diríjase a la lista de resultados y de clic derecho sobre el árbol REPTree, luego escoja Visualize Tree.

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Figura 79. Visualización de árbol de decisión REPTree.

USERCLASSIFIER Genere el árbol de decisión ubicándose en la pestaña Classify, de clic en el botón Choose y escoja el algoritmo UserClassifier. Maneje las opciones que son mostradas por defecto como la selección de Cross-validation.

Figura 80. Visualización de pantalla clasificación UserClassifier.

Para generar el árbol de decisión de clic en el botón Start.

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4.4. REVISANDO RESULTADOS De acuerdo al enunciado del punto 3.4.2. se podría entender y dar las diferencias por cada árbol de decisión así:

Árbol Precisión Instancias correctamente

clasificadas

Instancias incorrectamente

clasificadas ADTree 66.6667% 10 5 Decisión Stump 80% 12 3 J48 66.6667% 10 5 LMT 66.6667% 10 5 NBTree 60% 9 6 RandomForest 73.3333% 11 4 RandomTree 66.6667% 10 5 REPTree 46.6667% 7 8

Si observa los árboles conllevan al mismo porcentaje de precisión en las 15 instancias evaluadas. Teniendo en cuenta esto, por ejemplo para el árbol de decisión ADTree se muestran los resultados evaluados dependiendo de las condiciones que se tienen para cada atributo teniendo en cuenta si el parámetro es mayor o menor de cierto rango. Por ejemplo, si se evalúan a las personas con un sueldo mayor o igual a 17500 se podrán evaluar las posibilidades de que haya hijos (menores o mayores e iguales a 1 pero igualmente que hayan sido dados de baja en el año estas personas. Si por el contrario se observa el árbol generado por el algoritmo J48 se notará que el árbol es mucho más pequeño que el anterior indicando que dependiendo del sueldo de la persona se tendrán o no hijos, es decir con un suelo menor e igual a 15000, las mujeres tienen al menos un hijo, mientras que los hombres tienen mas de 1. Por el contrario sólo los hombres tienen un sueldo mayor e igual a 15000 pero no tienen hijos. En el caso del árbol de decisión LMT se tiene la generación de un solo nodo, esto debido a que tanto a izquierda como a derecha existen los mismos valores pero se anulan el uno con el otro por el signo a izquierda que poseen. En el árbol RandomTree se tiene que la dependencia inicial se da por el tipo de vivienda que posea la persona (propia o alquilada), según los resultados si se es casado se podrían tener o no hijos, mientras que si no se es casado, la dependencia surge de pertenecer o no a un sindicato, si esto es así se tendría en cuenta solo la posible tenencia de un automóvil,

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por el contrario si no se pertenece al sindicato los rangos serian determinados por la antigüedad de la persona dentro de la compañía. En cambio si se hace referencia a que la vivienda es propia solo se tendría relación por la antigüedad en la empresa y las posibles bajas que se hayan tenido en el año. Observe que para cada árbol de decisión generado se presentan ciertas características importantes de recalcar y que permiten mejor conceptualización y entendimiento de los resultados así:

1. Estadístico de Kappa o Kappa Statistics: Tomando el concepto de [31] Kappa por su nombre griego es un índice que compara el acierto o acercamiento entre lo que se debe esperar para realizar o tener un cambio de acuerdo a ciertas características y parámetros planteados. Puede ser pensado como un cambio correcto proporcional al acercamiento que se desea, así mismo los posibles valores van desde un rango de +1 (acuerdo u acercamiento perfecto), 0 (ningún acuerdo por encima de lo esperado) y -1 (total desacuerdo). Para realizar el cálculo tenga en cuenta que: Kappa=(Acierto observado–Cambio en lo esperado)/(1–cambio en lo esperado)

2. Mean absolute error o error medio absoluto: Siguiendo los conceptos de [32], el MAE mide la magnitud media de los errores en un conjunto de cálculos, sin tener en cuenta su dirección. Esto da la medida de precisión para las variables continuas. En otras palabras, el MAE es la media de la muestra de verificación de los valores absolutos de las diferencias entre los cálculos y la correspondiente observación. El MAE es un Resultado lineal, lo que significa que todas las diferencias individuales se ponderan por igual a la media. La función esta dada por:

Donde fi es la predicción y yi es el valor verdadero.

3. Root Mean Squared Error o error cuadrático medio: El RMSE dado por [33] es una regla que mide la magnitud media del error. Esto es, la diferencia entre lo pronosticado y los correspondientes valores observados al cuadrado para que luego sea promediado a lo largo de la muestra. Por último, se toma la raíz cuadrada de la media. Dado que los errores son al cuadrado antes de que se promediaran, el RMSE da un peso relativamente alto a los grandes errores. Esto significa que el RMSE es más útil cuando los grandes errores son particularmente indeseables. Tenga en cuenta que el

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RMSE será siempre mayor o igual a la MAE (error medio absoluto), la gran diferencia entre ellos, es en los errores individuales de la muestra. Si el RMSE = MAE, entonces todos los errores son de la misma magnitud. Ambos pueden ir de 0 a ∞ y son orientados a que los valores mas bajos son los mejores.

Donde P(ij) es el valor que se ha predicho individualmente para el programa i del caso j, y Tj es el valor objetivo para el caso j. Es asi que P(ij) = Tj y Ei son los rangos de los índices de 0 a infinito, donde 0 corresponde al ideal [34].

4. Relative absolute error o error relativo absoluto: Dando como concepto lo tomado por [34], es aquel que ayuda a predecir un valor relativo, que no es más que la media de los valores reales. Esto quiere decir, el error no es más que el total absoluto del error más no es el total del error al cuadrado. Por lo tanto, el error absoluto relativo toma el total y absoluto error que se normaliza dividiendo por el total de error absoluto de la predicción simple. Matemáticamente, el error relativo absoluto Ei de un individuo i es evaluado por la siguiente ecuación:

Donde P(ij) es el valor que se ha esperado para el valor i del caso j (fuera de los n casos simples); Tj es el valor objetivo para el caso j; y T esta dado por la formula:

De mejor manera, el numerador es igual a 0 y a Ei=0. Por tanto el indice Ei va desde 0 hasta infinito, donde 0 corresponde al ideal.

5. Root relative squared error o raíz cuadrada de error relativo:

Citando a [35], esta formula simple no es más que la media de los valores reales. De este modo, la relativa de error al cuadrado toma el total de errores al cuadrado y se normaliza dividiendo por el total de errores simples al cuadrado. Al tomar la raíz cuadrada del valor relativo, el error se reduce a las mismas dimensiones que la cantidad prevista.

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Matemáticamente, la raíz cuadrada de error relativo Ei de un individuo i es evaluado por la siguiente ecuación:

Donde P(ij) es el valor que se ha esperado para el valor i del caso j (fuera de los n casos simples); Tj es el valor objetivo para el caso j; y T esta dado por la formula:

Para dar explicacion a los conceptos que siguen (6 a 11), se tomara como base la siguiente matriz de confusion:

Citando a [36]:

6. TP Rate o True Positive Rate o Recall: Esta medida está definida por el cociente entre el número de ejemplos que clasifican correctamente para una clase y el número total de ejemplos para la clase estudiada. Dicho de otra manera es la proporción de elementos que están clasificados dentro de la clase Ci, de entre todos los elementos que realmente son de la clase Ci. En la matriz de confusión es el elemento diagonal dividido por la suma de todos los elementos de la fila. Cuando las sensibilidades pertinentes para cada ejemplo de clase tienda a 1, la matriz de confusión tenderá a ser una matriz diagonal.

TP Rate = TP/ (TP + FN) TP Rate (C1) = N11 / (N11 + N12 + … + N1z) TP Rate (C2) = N22 / (N21 + N22 + … + N2z) TP Rate (Cz) = Nzz / (Nz1 + Nz2 + … + Nzz)

7. FP Rate o False Positive Rate: Es la proporción de ejemplos que

han sido clasificados dentro de la clase Ci, pero pertenecen a una clase diferente. En la matriz de confusión es la suma de la columna

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de la clase Ci menos el elemento diagonal dividido la suma de las filas del resto de las clases.

8. Precision: Proporción de ejemplos que realmente tienen clase Ci de entre todos los elementos que se han clasificado dentro de la clase Ci. En la matriz de confusión es el elemento diagonal dividido por la suma de la columna en la que se esta. Prec (Modelo) = (N11 + N22 +…+ Nzz) / Total_de_ejemplos Prec (C1) = N11 / (N11 + N21 +…+ Nz1) Prec (C2) = N22 / (N12 + N22 +…+ Nz2) Prec (Cz) = Nzz / (N1z + N2z +…+ Nzz)

9. F-Measure: Es una medida que combina la Precisión con el Recall

o TPR para la clase Ci.

F-Measure = (2 * Precisión * Recall) / (Precisión + Recall)

10. False Negative Rate: Es la proporción de elementos que no clasifican para la clase Ci, de entre todos los elementos que realmente son de la clase Ci. En la matriz de confusión es la suma de todos los elementos de la fila excluyéndole a la diagonal dividida por la suma de todos los elementos de la fila.

FN Rate = 1 – TPR = 1 – [TP / (TP + FN)] = FN / (FN + TP)

FN Rate (C1) = [(N11 + …+ N1z) - N11] / (N11 + N12 + …+N1z) FN Rate (C2) = [(N21 + … + N2z) - N22] / (N21 + N22 + …+ N2z) FN Rate (Cz) = [(Nz1 + … + Nzz) - Nzz] / (Nz1 + Nz2 + … + Nzz)

11. True Negative Rate o Especificidad: Es la proporción de

ejemplos que han sido clasificados dentro de las otras clases diferente a la clase Ci. En la matriz de confusión es la suma de las diagonales menos el elemento de la clase Ci dividido la suma de las filas del resto de las clases.

Tenga en cuenta igualmente la definición dada para una matriz de confusión o también llamada tabla de contingencia según [37]. Es de tamaño n*n, siendo n el número de clases. El número de instancias clasificadas correctamente es la suma de los números en la diagonal de la matriz; los demás están clasificados incorrectamente.

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Siendo esto así podrá verificar los resultados obtenidos de acuerdo a los árboles de decisión tomados para la resolución del ejemplo manejado en el presente manual, observe que loa matriz de confusión confirma la información presentada en el ítem Sumario de los resultados generados para cada árbol de decisión.

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