Aplicación de pruebas de hipótesis para muestras pequeñas y grandes (2)
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APLICACIÓN DE PRUEBAS DE
HIPÓTESIS PARA MUESTRAS PEQUEÑAS
APLICACIÓN DE PRUEBAS DE
HIPÓTESIS PARA MUESTRAS GRANDES
Nombre del moderador
Fecha de la presentación
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PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
2. Seleccionar el nivel de significancia
3. Calculo del valor estadístico de prueba
4. Formular la regla de decisión
5. Tomar una decisión
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Prueba de Hipótesis para muestra pequeña
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Para esto se necesita sacar una muestra y obtenerlos parámetros que necesitamos entre ellos elpromedio de la muestra y la desviación estándar yasea de la población de la muestra.
Para elegir entre una prueba y otra hay que tomaren cuenta que:
σ conocida
DISTRIBUCIÓN Z
σ desconocida
DISTRIBUCIÓN T
Tamaño de muestra, n<30
DISTRIBUCIÓN ZTamaño de muestra, n>30
DISTRIBUCIÓN T
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DESVIACION ESTANDAR DESCONOCIDA O MUESTRAS PEQUEÑAS
• No se conoce la σ poblacional
• Muestras pequeñas
• Ahora en lugar de calcula Z vamos a calcular un estadístico t.
• Se presentaran dos hipótesis una nula y otra alternativa.
ESTADISTICO DE PRUEBA:
La diferencia de la distribución Z, si antes nosdaban sigma ahora nos da S.
S= Desviación estándar de la muestra.
GRADOS DE LIBERTAD:
g.l= v= n-1
HIPOTESIS NULA:
HIPOTESIS ALTERNATIVA:
HIPOTESIS
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SEGÚN LA OMC, UN ÍNDICE DE MASA CORPORAL PARA UNA PERSONA SALUDABLE ESTA ENTRE
18,5 Y 24,99. VALORES DE 25,00 A 29,99 SE CONSIDERA A LA PERSONA COMO PRE OBESA.
UNA PERSONA MUY ACOMPLEJADA SE HA PASADO CADA SEMANA DURANTE LOS ÚLTIMOS 2 MESES Y CALCULANDO SU IMC, OBTENIENDO UN IMC PROMEDIO DE 25.7 Y UNA DESVIACIÓN
ESTÁNDAR MUESTRAL DE 0,8. EN TOTAL SE REALIZARON 8 MEDICIONES.
COMPRUEBE ESTADÍSTICAMENTE CON UN 35% DE CONFIABILIDAD SI ESTA PERSONA ES O NO ES
PRE OBESA.
EJEMPLO:
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𝜇 = 25,0
𝑋 = 27,7
𝑠 = 0,8
𝑛 = 8
𝛼 = 0,05
1.DATOS:
2.HIPOTESIS:
𝐻𝑜 = 𝜇 = 25,0
𝐻1 = 𝜇 ≠ 25,0
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3.ESTADISTICO DE PRUEBA:
𝑡 = 2,475
𝑡 = 2,475
4.VALOR CRÍTICO DE T:
𝑡 = 2,365𝑡 = −2,365
V=n-1
t . V= 0,025= 7 2,365
2,47>2,36
Rechazamos la hipótesis nula
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Ho= µ = 25,0Hα= µ > 25,0
T: 2,475
t ; v= t 0,05; 7 = 1,895
2,47 > 1,89
Se rechaza Ho
Se calcula que la persona es pre obesa
𝑡 = 2,475
𝑡 = 1,895
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Prueba de Hipótesis para muestra grandes
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Muestra grandesEn las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviaciónestándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más), elvalor estadístico de prueba es Z y se determina a partir de:
El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida se determina por la ecuación:
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UN GERENTE DE UNA EMPRESA AFIRMA QUE SUS VENDEDORES CONCRETAN
9 VENTAS DIARIAS EN UN ESTUDIO REALIZADO A 35 VENDEDORES SE
ENCONTRÓ QUE LA MEDIA ES DE 8.05 CON UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE
3.90 COMÚN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%, CONFIRME QUE LOS
VENDEDORES REALIZAN 9 VENTAS DIARIAS
EJEMPLO:
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1. DETERMINAR LA HIPOTESIS NULA (Ho) Y ALTERNATIVA (Ha)
𝐻𝑜 = 𝜇 = 9
𝐻𝑎 = 𝜇 ≠ 9
Los vendedores realizan 9 ventas diarias
Los vendedores no realizan 9 ventas diarias
2. DETERMINAR El NIVEL DE SIGNIFICANCIA
Representa la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
Para estudios de prueba de hipótesis normalmente se usa entre 0.05 y 0.1
Nivel de significancia del estudio para este ejemplo es de: 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟓
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3. CALCULAR ESTADÍSTICO DE PRUEBA
Nivel de confianza = 95%
Z = 1.96 (95%+5%/2) (usando la distribución de probabilidad inversa EXCEL)
DATOS:
𝜇 = 9 ventas diarias promedio considerado por la hipótesis nula.
𝑠 = 3.90 ventas diarias desviación estándar de la muestra.
𝑋 = 8.05 ventas diarias media de la muestra tomada.
𝑛 = 35 vendedores número de elementos muestreados.
𝑍 =𝑋 − 𝜇𝑠𝑛
𝑍 =8,05 − 9
3.90
35
𝑍 = −1.44
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Campana de gauss
4. FORMULAR REGLA DE DESICIÓN
Z = -1.96 Z = 1.96 0
−1.44
Región de aceptación de Ho
El estadístico de prueba cae dentro de la Región de aceptación de Ho
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5. ACEPTAR O RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA
Con un nivel de confianza del 95% se acepta la hipótesis nula (Ho),
es decir, que la afirmación de gerente es correcta, los vendedores
concretan 9 ventas diarias
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GRACIAS POR SU ATENCIÓN