Aplicación de la semejanza en modelos a escala
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APLICACIÓN DE LA SEMEJANZA EN MODELOS A ESCALA
Macarena FicaEstudiante en práctica de Pedagogía en Matemática
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Javiera ha decidido con su familia la ampliación de su casa, para agregarun dormitorio. El arquitecto fue a conversar con ellos y medir la casa y, díasdespués, les mostró el plano de la casa, con la ampliación incluida.
¿A qué se refiere la expresión “Escala 1 : 200” que aparece en el plano?
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Es la razón de semejanza entre la medida de un segmento en el plano y la medida de ese mismo segmento en la realidad.
Escala de un plano o mapa:
*Razón: comparación entre dos cantidades por medio de un cociente.
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Luego, el comedor mide 300 cm de largo, es decir, 3 m, y 240 cm ó 2,4 m deancho.
Esto indica cuántas veces el dibujo es más pequeño que la realidad, y, por lo tanto, es una razón entre las longitudes, esto es, entre las medidas en un plano y las medidas reales del objeto o del terreno.
Supongamos el comedor mide 1,5 cm de largo y 1,2 cm de ancho; luego, las medidas reales se calculan utilizando proporciones:
Largo Ancho
3 metros largo
2,4 metros ancho
y
Todas las medidas son proporcionales
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ACTIVIDAD
Si en un plano un segmento de 5 cm representa 300 m en la realidad, ¿a qué escala está construido el plano?
Un plano se encuentra a escala 1 : 500. Si una superficie se representa por un rectángulo de 6 cm de largo por 4 cm de ancho, determina las medidas de la superficie real.
En un mapa a escala 1 : 625 000, dos ciudades se encuentran a 32 cm. ¿A qué distancia se encuentran realmente?
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Dos pueblos se encuentran separados a 90 km. Si en un mapa de la zona se encuentran a 3,5 cm, determina la escala en que está dibujado.
Una maqueta de una avioneta hecha a escala 1 : 50 tiene las siguientes medidas: 32 cm de largo, 24 cm. de ancho y 8 cm de alto. Determina las dimensiones reales del aparato.
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EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS!
1. En un mapa cuya escala es 1:1 500 000, la distancia entre dos ciudades es 2,5 cm.
a) ¿Cuál es la distancia real entre ellas?b) ¿Cuál será la distancia en ese mapa entre dos ciudades
A y B cuya distancia real es 360 km?
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2. En el plano de un piso cuya escala es 1:200, el salón ocupa una superficie de 7 cm2. ¿Cuál es la superficie real del salón?
3. En un mapa escala 1:300000 la distancia que separa dos ciudades es de 5 cm. ¿A qué distancia real se encuentran ambas ciudades?
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4. Una maqueta está hecha a escala 1:250. Calcula:a) Las dimensiones de una torre cilíndrica que en la
maqueta mide 6 cm de altura y 4 cm de diámetro.b) La superficie de un jardín que en la maqueta ocupa
40 cm2.c) El volumen de una piscina que en la maqueta
contiene 20 cm3 de agua.
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