Aplicação do Support Vector Machine na Precificação de Opções Americanas no Mercado Brasileiro...
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Aplicação do Support Vector Machine na Precificação de Opções Americanas
no Mercado Brasileiro
Aluna: Monica Beltrami
Orientador: Arinei Carlos Lindbeck da Silva
Co-Orientador: Celso Carnieri
Mercado de Opções;
Objetivo do Trabalho;
Support Vector Machine de Regressão;
Etapa de Desenvolvimento do Trabalho.
Instrumentos derivativos que:
› Concedem ao comprador o direito de comprar ou vender certo ativo por um preço determinado (preço de exercício) em um prazo pré-estabelecido.
› Obrigam ao vendedor a liquidar a negociação se o comprador desejar.
Tipos: › Opção de compra (call): direito de comprar› Opções de venda (put): direito de vender
Prêmio: › Preço da opção› Determinado pelas oscilações e
expectativas do mercado
Classificação : › Opções Européias: o direito pode ser
exercido somente na data de vencimento do contrato (data de exercício).
› Opções Americanas: o direito pode ser exercido a qualquer momento até a data de exercício.
Liquidez: › Opções de Compra do tipo Americano
Nomenclatura: SÍMBOLO DA AÇÃO
+LETRA DO VENCIMENTO
+PREÇO DE EXERCÍCIO
Exemplo:› PETR= ação da Petrobrás PN (PETR4)› A= mês de janeiro (3ª segunda feira)› 40= preço de exercício
› Se PETR4= R$42
› Se PETR4= R$38
PETRA40
Exerce a opção
Não exerce a opção
Fatores que o influenciam:› Preço a vista da ação;› Volatilidade do preço da ação;› Preço de exercício da opção;› Prazo até o vencimento da opção;› Taxa de juros.
Permitem calcular um preço teórico para as opções
Permitem avaliar se as opções estão sobreavaliadas ou subavaliadas
Modelo de Black-Scholes (B&S)› Modelo de precificação mais popular;› Fácil Implementação;› Desenvolvido para precificar opções do tipo
Europeu (LOZARDO,1998).
Desenvolver um modelo de Precificação de Opções:› Voltado as características do mercado
brasileiro;› Que determine preços mais condizentes
com os verificados no mercado;› Baseado na técnica do Support Vector
Machine de Regressão (SVR).
Técnica de aprendizado supervisionado› Treinamento da máquina com dados de
entrada e suas respectivas saídas;› Acertos são valorizados e erros
penalizados, possibilitando o aprendizado.
› Dados de entrada: › Valores de saída (alvo):
O objetivo é aprender uma função f(x) que:› Seja o mais aderente possível;› Tenha no máximo um desvio-ε em relação
aos valores alvo yi ,para todos os dados de treinamento. Logo: onde ε é escolhido a priori
› w é o vetor dos pesos e b é o bias
Problema de Otimização Convexa
Nem sempre o modelo anterior é factível e alguns erros devem ser permitidos.› Função Custo ε- Insensitive:
Primal:
Onde: C é uma constante Dual:
Onde: i, i* são os multiplicadores de Lagrange
A maioria dos problemas reais não estão relacionados por funções lineares.
É possível fazer: › Um mapeamento dos dados não lineares em
um espaço de dimensão maior, onde uma regressão linear possa ser executada.
O mapeamento é possível substituindo o produto interno <xi,xj> no modelo dual por uma função Kernel: K(xi,yi)
Novo Problema Dual:
Linear:
Polinomial:
Base Radial Gaussiano:
Fourrier:
Análise dos dados de entrada;› Fatores de Influência no prêmio das opções
Programação do SVR:› Visual Basic;› Mosek (resolução do problema quadrático);› SMO (Sequential Minimal Optimisation).
CRISTIANINI, N; TAYLOR, J.S. An Introduction to Support Vector Machines and other Kernel-based learning methods. Cambridge University Press, 2000.
DIAS, M. S. O Uso de Máquinas de Suporte Vetorial para Regressão (SVR) na Estimação da Estrutura a Termo da Taxa de Juros do Brasil. Rio de Janeiro: PUC-Rio, 2007.
HISSA, M. Investindo em Opções: como aumentar seu capital operando com segurança. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007.
LOZARDO, E. Derivativos no Brasil. Fundamentos e Práticas. São Paulo, 1998.
SMOLA, A.J; SCHOLKOPF. A Tutorial on Support Vector Regression. Statistics and Computing 14: 199-222, 2003.