Modelo de Artigo

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APLICAO DA LEI DE GAUSS NA ENGENHARIA ELTRICAFlvio Henrique Cavalcante da Silva

resumoEsse artigo tem como objetivo apresentar a aplicao da Lei de Gauss na engenharia eltrica. A correta utilizao da Lei de Gauss uma poderosa ferramenta para calcular o campo eltrico de uma determinada distribuio de cargas. importante ressaltar que a lei de Gauss se torna eficiente apenas em casos em que h simetria. Mais precisamente, nos casos nos quais existe simetria esfrica, cilndrica ou plana.Dessa forma, construir superfcies gaussianas que aproveitem a simetria de vital importncia para a aplicao da lei de Gauss, visto que a eficincia da lei de Gauss consiste em utilizar a simetria das distribuies de carga para calcular campo eltrico dessas com mais facilidade.

palavras-chave:Lei de Gauss. Engenharia. Campo Eltrico. Distribuio de cargas.INTRODUOCarl Friedrich Gauss, nasceu em 30 de abril de 1977 na cidade de Braunschweig e faleceu em 23 de fevereiro de 1855. Ele foi astrnomo, fsico e considerado juntamente com Arquimedes e Newton o maior matemtico de todos os tempos, passando a ser conhecido como o prncipe dos matemticos. Este gnio da Matemtica possua um QI estimado em cerca de 240.

A lei de Gauss relaciona o fluxo eltrico atravs de uma superfcie fechada com a carga eltrica no interior da mesma."O fluxo de linhas de campo atravs de uma superfcie fechada proporcional massa (ou carga) dentro dessa superfcie." Esta lei mostra uma relao muito importante entre a carga contida num elemento de volume e o fluxo de campo eltrico atravs da superfcie que delimita o volume. Com isto podemos mostrar que as cargas positivas so fontes de campos divergentes e as negativas de campos convergentes.

Assegura ainda a existncia de monopolos eltricos, ou a existncia de cargas eltricas isoladas e tem uma grande importncia no clculo de campos eltricos em sistemas cuja a distribuio de carga tm alta simetria. A equao, para a lei de Gauss, vlida sem restries, mas em geral no simples resolve-la.

A LEI DE GAUSSA lei de Gauss relaciona o fluxo eltrico resultante de um campo eltrico, atravs de uma superfcie fechada, com a carga resultante que envolvida por essa superfcie. Em outras palavras, a lei de Gauss relaciona os campos eltricos em pontos sobre uma superfcie gaussiana (fechada) com a carga resultante envolta por essa superfcie.

Matematicamente, a lei de Gauss representada pela equao

Onde: 0 = constante de permissividade eltrica no vcuo.

Na equao, q int a soma algbrica de todas as cargas envolvidas, sendo elas positivas ou negativas. importante salientar que o sinal diz algo a respeito do fluxo resultante. Se q for maior do que zero, o fluxo resultante para fora; se q for menor do que zero, o fluxo resultante para dentro. (figura 1)

Fig. 1 - Fluxo de campo eltrico resultante

Uma carga fora da superfcie gaussiana, no importa o seu tamanho ou sua proximidade, no includa no termo q da lei de Gauss. Tambm no importa a forma ou a localizao exata das cargas dentro da superfcie gaussiana, importa apenas o sinal da carga resultante envolvida.

O campo eltrico, em razo de uma carga fora da superfcie gaussiana, no contribui com nenhum fluxo resultante atravs da superfcie, pois a quantidade de linhas de campo, em virtude dessa carga que entra na superfcie, a mesma que sai dela.aplicaesCAMPO ELTRICO NO EXTERIOR DE UMA ESFERAPara se obter o campo no exterior da esfera, escolhe-se, como superfcie gaussiana, a superfcie esfrica de raio r', situada no exterior da esfera de raio R, como mostra a figura 4. Pode-se imaginar que, muito longe da esfera, o campo eltrico que se sente como o campo de uma carga puntiforme. Alm disso, devido simetria esfrica, o campo eltrico deve apontar na direo radial. Dessa forma, aplicando a lei de Gauss:

O campo deve apontar na direo radial e, portanto,Ee dApossuem a mesma direo e sentido e, por isso, segue que:E.dA= E dA. Logo:

O mdulo do campo eltrico na superfcie gaussiana constante, visto que, nesse caso, o campo deve depender da distncia em relao esfera e, portanto, E pode sair da Integral.

Logo:

CAMPO ELTRICO NO INTERIOR DE UMA ESFERAPara como o campo eltrico varia no interior da esfera, deve-se tomar como superfcie Gaussiana a superfcie esfrica de raio r no interior da esfera de raio R, como mostra a figura 4. Nesse caso, como a carga est uniformemente distribuda pela esfera, a densidade volumtrica de carga, , a mesma em todos os pontos da esfera,ento pode-se observar que:

onde Vg o volume da superfcie gaussiana escolhida.

Dessa forma:

Os mesmos argumentos dados anteriormente para que o produto escalarE.dAseja E dA e para que E saia da integral continuam sendo vlidos, logo:

Portanto, no caso de uma esfera uniformemente carregada:

CONCLUSOEsse artigo visou explanar a Lei de Gauss, que considerada uma poderosa ferramenta para calcular o campo eltrico na grande maioria dos casos prticos da engenharia eltrica. A lei de Gauss uma das quatro equaes de Maxwell, que so as leis que regem a Engenharia Eltrica.

referncias (colocar em ordem alfabtica, independente do tipo de fonte)Halliday, Jacques. Fundamentos da Fsica. Eletricidade. LTC, 2010SERWAY, Raymond.Princpios de Fsica: Eletromagnetismo. Volume 3. Thomson, 2012.

Exemplo nota de rodap: Aluno(a) da Universidade XXXXX. Curso de xxxxxxxxxxx.