APLICAAPLICAŢIIŢII ALEALE

LOGICII MATEMATICE LOGICII MATEMATICE ÎN ÎN

ELECTRONICĂELECTRONICĂ

1.Elemente de logică matematică1.Elemente de logică matematică Logica matematicLogica matematicăă (sau logica simbolică) s-a născut ca  (sau logica simbolică) s-a născut ca

ştiinţă autonomă în sec. al XIX-lea. Ea se află la hotarul ştiinţă autonomă în sec. al XIX-lea. Ea se află la hotarul dintre logică şi matematică, având ca obiect investigarea dintre logică şi matematică, având ca obiect investigarea gândirii formale prin metode matematice specifice. gândirii formale prin metode matematice specifice. Logica matematică operează cu propoziţii. Logica matematică operează cu propoziţii. Se numeşte Se numeşte propoziţie un enunţ care este advărat sau fals, însă nu şi propoziţie un enunţ care este advărat sau fals, însă nu şi una şi alta simultan. una şi alta simultan.

Cadrul matematic în care se studiază propoziţiile logice Cadrul matematic în care se studiază propoziţiile logice este algebra logică. Bazele algebrei logice au fost puse este algebra logică. Bazele algebrei logice au fost puse de matematicienii englezi de matematicienii englezi George BooleGeorge Boole (1815-1864) şi (1815-1864) şi Augustus de MorganAugustus de Morgan (1806-1871). Atribuindu-se unei (1806-1871). Atribuindu-se unei propoziţii adevărate valoarea 1 şi unei propoziţii false propoziţii adevărate valoarea 1 şi unei propoziţii false valoarea 0, o propoziţie neputând să ia în acelaşi timp valoarea 0, o propoziţie neputând să ia în acelaşi timp ambele valori, s-a introdus ambele valori, s-a introdus o variabilă care ia doar o variabilă care ia doar valorile 1 şi 0,valorile 1 şi 0, numită variabilă logică. Trebuie menţionat numită variabilă logică. Trebuie menţionat că 1 şi 0 sunt aici simboluri fără înţeles numeric.că 1 şi 0 sunt aici simboluri fără înţeles numeric.

Vom nota propoziţiile cu literele p, q, r.... Acestea se Vom nota propoziţiile cu literele p, q, r.... Acestea se pot compune cu ajutorul aşa-numiţilor pot compune cu ajutorul aşa-numiţilor conectori logiciconectori logici “non”, “sau”, “şi” , rezultând propoziţii complexe.“non”, “sau”, “şi” , rezultând propoziţii complexe.

a.Negaţia propoziţiilora.Negaţia propoziţiilor Negaţia propoziţiei p este Negaţia propoziţiei p este propoziţia propoziţia non pnon p care se notează care se notează ﾡ ﾡ p şi care este p şi care este adevărată când p este falsă şi falsă când p este adevărată când p este falsă şi falsă când p este adevărată.adevărată.

b.Disjuncţia propoziţiilorb.Disjuncţia propoziţiilor. Disjuncţia propoziţiilor p, q este . Disjuncţia propoziţiilor p, q este propoziţia care se citeşte propoziţia care se citeşte p sau qp sau q, notată p v q, şi care este , notată p v q, şi care este adevărată atunci şi numai atunci când cel puţin una din adevărată atunci şi numai atunci când cel puţin una din propoziţiile p, q este adevărată.propoziţiile p, q este adevărată.

c.Conjuncţia propoziţiilorc.Conjuncţia propoziţiilor. Conjuncţia propoziţiilor p, q este . Conjuncţia propoziţiilor p, q este propoziţia care se citeşte propoziţia care se citeşte p şi qp şi q, notată p ʌ q şi care este , notată p ʌ q şi care este adevărată atunci şi numai atunci când fiecare din adevărată atunci şi numai atunci când fiecare din

propoziţiile p, q este adevărată.propoziţiile p, q este adevărată.

d.Implicaţia propoziţiilord.Implicaţia propoziţiilor. Implicaţia propoziţiilor este . Implicaţia propoziţiilor este propoziţia compusă propoziţia compusă “p implică q”,“p implică q”, notată p→q , care este notată p→q , care este falsă atunci şi numai atunci când p este adevărată şi q falsă atunci şi numai atunci când p este adevărată şi q falsă, în celelalte cazuri fiind adevărată.falsă, în celelalte cazuri fiind adevărată.

e.Echivalenţa propoziţiilore.Echivalenţa propoziţiilor.. Echivalenţe propoziţiilor p, Echivalenţe propoziţiilor p, q este propoziţia q este propoziţia “p echivalent cu q”,“p echivalent cu q”, notată p↔q , care notată p↔q , care este adevărată atunci şi numai atunci când ambele este adevărată atunci şi numai atunci când ambele propoziţii au aceeaşi valoare de adevărpropoziţii au aceeaşi valoare de adevăr

2. Circuite digitale2. Circuite digitale Circuitele digitale sunt circuite electronice realizate cu Circuitele digitale sunt circuite electronice realizate cu elemente fizice care comportă elemente fizice care comportă două stări distinctedouă stări distincte: „închis : „închis – deschis”, „puls – lipsă puls”, „tensiune scăzută – – deschis”, „puls – lipsă puls”, „tensiune scăzută – tensiune înaltă”. Starea intermediară nu există, iar un tensiune înaltă”. Starea intermediară nu există, iar un element nu poate fi simultan în ambele stări. Astfel de element nu poate fi simultan în ambele stări. Astfel de elemente, numite şi elemente de comutaţie, sunt: elemente, numite şi elemente de comutaţie, sunt: întrerupătorul, dioda, tranzistorul, tiristorul ş.a. întrerupătorul, dioda, tranzistorul, tiristorul ş.a. Legile care descriu comportarea diferitelor combinaţii Legile care descriu comportarea diferitelor combinaţii ale celor două stări ale elementelor de comutaţie, formal, ale celor două stări ale elementelor de comutaţie, formal, sunt identice cu legile care guvernează relaţiile dintre sunt identice cu legile care guvernează relaţiile dintre propoziţiile logicepropoziţiile logice ( aşa cum o propoziţie nu poate fi decât ( aşa cum o propoziţie nu poate fi decât adevărată sau falsă, un întrerupător nu poate fi decât adevărată sau falsă, un întrerupător nu poate fi decât închis sau deschis, o diodă nu poate fi decât în conducţie închis sau deschis, o diodă nu poate fi decât în conducţie sau blocată , însă nu şi una şi alta simultan).sau blocată , însă nu şi una şi alta simultan).

Deoarece elementele de comutaţie folosite în construcţia Deoarece elementele de comutaţie folosite în construcţia circuitelor digitale ascultă de legile algebrei logice, aceste circuitelor digitale ascultă de legile algebrei logice, aceste elemente sunt numite în general elemente logice. Circuitele elemente sunt numite în general elemente logice. Circuitele digitale sunt numite şi circuite logice. digitale sunt numite şi circuite logice. În 1938 Claude În 1938 Claude Shannon a folosit pentru prima dată algebra logică în Shannon a folosit pentru prima dată algebra logică în analiza circuitelor de comutaţie.analiza circuitelor de comutaţie.

Circuitele digitale lucrează cu semnale electrice (tensiuni, Circuitele digitale lucrează cu semnale electrice (tensiuni, curenţi) caracterizate prin două niveluri distincte. curenţi) caracterizate prin două niveluri distincte. Nivelul Nivelul scăzut este asociat, în general, cu 0 logic, iar nivelul ridicat scăzut este asociat, în general, cu 0 logic, iar nivelul ridicat cu 1 logiccu 1 logic. În multe aplicaţii practice, absenţa semnalului . În multe aplicaţii practice, absenţa semnalului este asociată cu 0, iar prezenţa semnalului cu 1.este asociată cu 0, iar prezenţa semnalului cu 1.

Propoziţiile complexe, obţinute în urma Propoziţiile complexe, obţinute în urma compunerii propoziţiilor simple cu compunerii propoziţiilor simple cu ajutorul operatorilor logici, ajutorul operatorilor logici, în în electronica digitală sunt numite funcţii electronica digitală sunt numite funcţii logicelogice, iar conectorii logici V, ʌ, , iar conectorii logici V, ʌ, ﾡﾡ sunt sunt înlocuiţi cu + (SAU), ∙ (ŞI), negaţie (înlocuiţi cu + (SAU), ∙ (ŞI), negaţie (aa))

Funcţiile logice se pot realiza practic Funcţiile logice se pot realiza practic foarte uşor, folosind întrerupătoare.foarte uşor, folosind întrerupătoare.

1. Funcţia SAU1. Funcţia SAU

Asociind starea „deschis” a întrerupătoarelor cu 0 logic, iar starea „închis” cu 1 logic, se constată cu uşurinţă că becul va fi stins dacă ambele întrerupătoare sunt deschise şi va lumina dacă cel puţin unul dintre întrerupătoare este închis.Asociind stării „stins” a becului valoarea logică 0, iar stării „aprins” valoarea logică 1, rezultă tabelul de adevăr al funcţiei SAU.

2. Funcţia ŞI 3. Funcţia NU2. Funcţia ŞI 3. Funcţia NU

Numai atunci când ambele întrerupătoare sunt închise ( în 1 logic), vom avea curent prin circuit şi becul va lumina (f = 1).

Când întrerupătorul este închis , curentul va trece prin el, iar becul nu va lumina . Când întrerupătorul este deschis , curentul va trece prin bec, iar becul va lumina.

Circuitele logice (digitale) care realizează funcţiile Circuitele logice (digitale) care realizează funcţiile logice elementare de numesc logice elementare de numesc porţi logice. porţi logice. Acestea cu Acestea cu simboluri specifice, cu ajutorul cărora le identificăm pe simboluri specifice, cu ajutorul cărora le identificăm pe

schemele electronice.schemele electronice.

POARTA SAU

POARTA ŞI

POARTA NU (inversor)

Porţile logice se realizează astăzi sub formă de Porţile logice se realizează astăzi sub formă de circuite circuite integrateintegrate, având un număr mare de componente , având un număr mare de componente (tranzistoare, diode, rezistoare) de dimensiuni (tranzistoare, diode, rezistoare) de dimensiuni microscopice pe un substrat comun semiconductor, numit microscopice pe un substrat comun semiconductor, numit cipcip. . Prima familie de porţi integrate care a reprezentat un Prima familie de porţi integrate care a reprezentat un succes tehnologic, a fost cea numită TTL, apărută în anii succes tehnologic, a fost cea numită TTL, apărută în anii ‘60 şi folosită încă pentru sistemele digitale de ‘60 şi folosită încă pentru sistemele digitale de complexitate redusă şi medie şi pentru interfaţarea cu complexitate redusă şi medie şi pentru interfaţarea cu circuitele cu un grad mai mare de integrare. În multe circuitele cu un grad mai mare de integrare. În multe cazuri, tehnologia iniţială TTL a fost înlocuită de cazuri, tehnologia iniţială TTL a fost înlocuită de tehnologia CMOS, dar funcţionalitatea circuitelor a rămas tehnologia CMOS, dar funcţionalitatea circuitelor a rămas aceeaşi.aceeaşi.

Tipuri de circuite integrate cu porţi logiceTipuri de circuite integrate cu porţi logice

7432 – 4 porţi SAU 7408 – 4 porţi ŞI 7404 – 6 porţi NU

7400 – 4 porţi ŞI-NU 7404 – 4 porţi SAU-NU 7486 – 4 porţi SAU-EXCL.

Prezentare realizată dePrezentare realizată de

BOLBA FILIP – X BBOLBA FILIP – X BŞANDOR FRANCISC - XBŞANDOR FRANCISC - XB