历年“学而思杯”真题汇总（二年级）

速算与巧算 和差倍与年龄 图形计数 周期问题 2014年第一题

2014年第二题

2014年第三题

2014年第十二题

2013年第一题

2012年第二题

2011年第一题

2011年第二题

2011年第七题

2010年第一题

2009年第一题

2014年第九题

2013年第二题

2013年第十一题

2012年第六题

2011年第十一题

2011年第十二题

2010年第七题

2010第十一题

2014 年第四题

2014 年第六题

2013 年第五题

2012 年第四题

2011 年第九题

2010 年第三题

2010 年第四题

2009 年第七题

2014年第五题

2013年第十三题

2012年第一题

2011年第三题

2010年第九题

2009年第三题

2009年第五题

找规律 推理问题 排队问题 枚举法 2014年第七题

2013年第十四题

2011年第八题

2011年第十题

2011年第十五题

2010年第十题

2009年第二题

2014年第十三题

2013年第四题

2013年第七题

2013年第十二题

2012年第十四题

2009年第八题

2014 年第十六题

2013 年第八题

2012 年第八题

2010 年第六题

2009 年第四题

2014年第十一题

2012年第七题

2012年第十五题

2010年第五题

图形 72 变 一笔画 等量代换 植树（间隔）问题 2014年第十题

2013年第十五题

2012年第十二题

2014年第八题

2013年第三题

2012年第五题

2011 年第四题

2011 年第十三题

2010 年第八题

2014年第十五题

2012年第十三题

2009年第六题

算数谜 有余除法 摆小棒 鸡兔同笼

2013年第九题

2011年第十四题

2010年第二题

2012年第三题

2011年第六题

2013 年第六题

2012 年第十一题

2013年第十题

2012年第九题

数字问题 倒推法问题 等积变换

2012年第十题 2010年第十二题

2011 年第五题

【速算与巧算】 2014年第一题：

25-16+75-84=

2014年第二题：

2+4+6+8+10+12+14=

2014年第三题：

2014年第十二题：

2013年第一题：

3+5+7+9+11+13+15+17=

2012年第二题：

(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)÷6=

2011年第一题：

82-47+18-53=

2011年第二题：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2=

2011年第七题：

一箱桔子，小玲第一次拿 3个，第二次拿 6 个，以后每次必前一次多拿

3 个，10次拿完，这箱桔子一共有 个

2010年第一题：

1-2+3-4+5-6+…-96+97-98+99-100+101=

2009年第一题：

99+19+7+2=

【倍与年龄】 2014年第九题：

A 对 B 说：你给我两只羊，我俩一共 20只

B 对 A 说：你给我两只羊，我俩一样多。

那么 A 原来有 （）只羊。

2013年第二题：

二年级一班共有 30名学生，女生有 7名．男生的人数是女生的 倍

多 人

2013年第十一题：

学而思举办“趣味师生运动会”，报名参加拔河比赛的学生是老师的 3

倍.如果将 6名学生调到老师的队伍中，学生和老师的人数就一样多了.

那么，报名参加拔河比赛的学生有 名

2012年第六题：

小乐 1 岁时，妈妈 25 岁．当小乐 6 岁时，妈妈的年龄是小乐的 倍

2011年第十一题：

康康在喝一杯饮料时做了实验，他将一根吸管垂直插入杯底，他量了一

下被水浸湿部分，正好是 8 厘米；他又把吸管调个头，将另一端垂直插

入杯底，这时他发现现在吸管干的部分正好是整个浸湿部分的一半．这

根吸管长有厘米

2011年第十二题：

小华、小俊都有一些玻璃球．如果小华给小俊 4 个，小华的玻璃球的个

数就和小俊一样多；原来小华的玻璃球的个数就是小俊的 5 倍．小华原

来有 个玻璃球，小俊原来有 个玻璃球

2010年第七题：

学学和思思共有 87 颗糖果，学学给了思思 5 颗后，思思比学学还多 3 颗，

原来学学有 颗糖果，思思有 颗糖果

2010年第十一题：

兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 300 元，妹妹

用去 40 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹

妹带了 元钱

【图形计数】 2014年第四题：

2014年第六题：

2013年第五题：

观察下面图形，数一数共有 个三角形

2012年第四题：

右图中共有 个三角形

2011年第九题：

图中总共包含有各种大小的正方形共 个

2010年第三题：

在图中，一共有 个三角形， 条线段。

2010年第四题：

如下图在钉子板上有 16 个点，每相邻的两个点之间距离都相等，用绳

子在上面围正方形，你可以得到 个正方形

2009年第七题：

右图中有 个正方形， 个三角形，包含★的三角形有 个

【周期问题】 2014年第五题：

今天是 4 月 7 日星期一，请问 4 月 30日是星期 。

2013年第十三题：

如下图，琦琦有一个花瓣（bàn）风车，如果琦琦逆时针转 3 个花瓣（b

àn），则最上面的花瓣（bàn）由 1变为 4.目前花瓣（bàn）1 在最上面，

如果琦琦现在顺时针转 48 个花瓣 bàn，那么现在最上面的花瓣（bàn）

为 （填数字）

2012年第一题：

2012年的母亲节是 5 月 13 日星期日，再过 16 天是星期

2011年第三题：

5 个小朋友围成一圈。球从 A 开始，按照 A-→B-→C-→D-→E-→A…的

顺序传球，那么，传 20次后，球在哪个小朋友手里？

2010年第九题：

钟面上共有 1 到 12这 12个数字，思思从某一个数字开始数，按顺时针

方向数数：1,2,3,4，…数到 40 停下，正好停在 10 点的位置，那么他

是从 开始数的

2009年第三题：

元宵节到了，学而思门前彩灯高高挂，仔细一看，这些彩灯是按1 红2 蓝

2 黄的顺序排列的，那么第11 盏灯是 灯．

2009年第五题：

2009 年 6 月 1 日是星期一，再过 10 天是星期 ，6 月 10 日是

星期

【找规律】 2014年第七题：

（1）2,3,5,8,13,21,34， ，......

（2）1,5,3,11,9,29,27,83， ，

2013年第十四题：

观察下表，按照表格中数的规律，两个空格中的数分别为 和

2011年第八题：

下面的图中共有 12 个小图形，每一个不同的小图形表示 1 到 9 这九个

数字中的一个，每行三个小图形都表示一个三位数，这四行表示四个三

位数：521，146，658 和 692.那么第三行图形表示的三位数是

2011年第十题：

下图中，从整体上看第一幅图是五边形，第二幅图是五角星，第三幅图

是五边形，第四幅图是五角星，..每幅图下方的数字是该图中基本线段

的数量．请问第 40 幅图是 图形，这个图中共有 条基本线

段.

2011年第十五题：

甲、乙、丙、丁四个盒子中依次放： 8 个、5 个、3 个、2 个玻璃小

球，第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出 3 个小球放到其它盒

子中各 1 个球；第二个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出 3 个小

球放到其它盒子中各 1 个球……当第 83 个小朋友放完后，甲、乙、丙、

丁四个盒子中各有玻璃小球 个， 个， 个， 个

2010年第十题：

有一张纸片，第一次将它撕成 4 小片，第二次将其中的一张又撕成 4 小

片，以后每一次都将其中的一小张纸撕成了更小的 4 片，撕了六次以后，

那么一共得到 张

2009年第二题：

找规律填数：2，13，12，23， ，

【推理问题】

2014年第十三题：

下面算式中，在、学、而、思、创、造、美、好、未、来，恰好是 1-10

这 10个自然数，那么“ 美”代表的自然数是？

在+学+而+思+创+造+好+未+来=47

2013年第四题：

狐（hú）狸（li）、灰兔、小熊、小猪和松鼠都参加了跳绳比赛，小猪

比狐（hú）狸（li）少跳了 3下，小熊和小猪跳的一样多，灰兔比狐（h

ú）狸（li）多跳了 3下，比松鼠少跳 3 下，狐（hú）狸（li）是第 名

2013年第七题：

桌子上有 9 张卡片，上面分别写着 1到 9，9 个数字.学学和思思都拿走

了 4 张，学学的 4张数字和为 18，思思的 4 张数字和为 20，那么请问，

剩余的 1张卡片上的数字是

2013年第十二题：

老师给艾迪、薇儿和何何每人一张卡片，一个人拿到了“大老虎”，一

个人拿到了“小兔子”，还有一个人拿到了“胡萝卜”．这时候三个人

说话了：

艾迪说：“我是大老虎，薇儿是胡萝卜．”

薇儿说：“我是小兔子，艾迪是胡萝卜．”

何何说：“我是小兔子，艾迪不是胡萝卜．”

老师说：“你们每个人都只说对了一半！”

聪明的小朋友们，你们肯定猜到了， 是胡萝卜

2012年第十四题：

如果囗+囗= ，囗-囗= ，囗×囗= ,

囗÷囗= , + + + =16，那么囗=

2009年第八题：

二年级的四个同学站成一列纵队，学学在前，思思紧跟其后，聪聪在思

思后面，最后是明明．明明拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，

每人一顶，站在前面的人不能回过头来看，后面的人可以看前面人头上

戴的帽子（单选）．

⑴ 如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”．那么 （A、学学；B、

思思；C、学学和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色

的帽子．

⑵ 如果聪聪说：“我头上戴的是红帽子”．那么 （A、学学；B、

思思；C、学学和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色

的帽子．

⑶ 如果聪聪说：“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”．那么

（A、学学；B、思思；C、学学和思思；D、学学和思思都不）能说出

自己戴什么颜色的帽子．

【排队问题】 2014年第十六题：

全班同学排成一队，从前往后数小芳排在第 25 个，小明和小芳之间隔

了四个同学，小明发现，不管从前往后数，还是从后往前数，小明的排

名都是一样，那么全班有（ ）或（ ）名同学。

2013年第八题：

共有 15 个小朋友排成一队买冰淇淋，艾迪数了数，薇儿前面有 9 个小

朋友，薇儿在艾迪后面第 5个，那么艾迪后面有 个小朋友在排队

买冰淇淋

2012年第八题：

学而思举办智力运动会，二年级的同学都积极参加，获奖同学和何何老

师排成一排．合影时。从左边数何何老师排在第 12 个，从右边数何何

老师排在第 13 个，那么共有 名同学获奖 。

2010年第六题：

81 位同学排成 9 行 9 列的方阵表演体操，小红在方阵中，正左边有 2 个

同学，正前方有 3 个同学，这时整个方阵的同学向右转，则小红的正前

方有 位同学，正右边有 个同学．

2009年第四题：

小朋友们在公园排队买票，从前往后数，思思排第 10 个，从后往前数，

学学排第 8 个．已知思思的前面第二个是学学．从前往后数，学学排第

个，这队小朋友共有 人

【枚举法】 2014年第十一题

用分别含有数字 1、2、3、4 的卡片各一张，可以排成许多的四位数，

将所有的这些四位数从小到大排列，数字 3124 排在第 个

2012年第七题：

今天是 4 月 7 日星期六，欢迎小朋友参加“第二届全国学而思综合能

力测评（学而思杯）” ．那么，聪明的小朋友们用写有 4、7、6 三个

数字的三张卡片可以组成 个不同的三位数（注：其中数字 6 的

卡片可以倒过来当作数字 9）

2012年第十五题：

琦琦老师的办公桌上有 3 个玩具：猩猩博士、海盗牛、大黄蜂．某日

他们三个玩“S”棋（如下图），他们按照猩猩博士、海盗牛、大黄蜂、

猩猩博士、海盗牛、大黄蜂..的顺序向前移动，后一个要比前一个多走

一步（一步走一格）．他们同时站在起点开始游戏，猩猩博士开始，走

了一步到 A 的位置，海盗牛按顺序比猩猩博士多走一步，走到 B 的位

置..．那么，最先走到终点的

2010年第五题：

自然数 21，654，7521 这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边

的数字大于右边的数字．我们取名为“下降数”．用 4，6，7，9 这四个

数，可以组成 __ 个“下降数”

【图形 72 变】

2014年第十题：

下面的图形，去掉 和 可以拼成立方体

2013年第十五题：

左下图是单面印有图案纸盒的平面展开图，那么右下图形中_________

是由它折叠而成的

2012 年第十二题：

下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体后，可能的图形是 A 、B、C、D 中的 （填 A、 B、C、D 之一）

【一笔画】 2014年第八题：

下面图形中， 不可以一笔画出来的

2013年第三题：

下面的简笔画图形中， 是可以一笔画出来的

2012年第五题：

一年有四个季节，以下四幅图分别代表春夏秋冬，小朋友观察一下四幅

图中第 幅是一笔画成的

【等量代换】

2011年第四题：

把小动物放在篮子里，篮子上面栓气球，让它们飞起来

1 只猫 1 只狗 > 5 个气球

2 只狗 1 只兔子> 7 只气球

2 只猫 >4 个气球

2 只兔子> 个气球

2011年第十三题

农场里所有大鸭子的重量均相同，所有小鸭子的重量均相同．已知 3只

大鸭子和 2 只小鸭子共重 32 千克，4 只大鸭子和 3 只小鸭子共重 44 千

克，请问 1 只大鸭子重 千克

2010年第八题：

商店里买 4 个排球的价钱要比买 3 个篮球的价钱少 1 元，而买 4 个篮

球要比 3个排球多 100 元，那么买一个篮球和一个排球共需要 元

【植树问题】 2014年第十五题：

51 名男生排成一队，每两名男生之间插进 1 名女生。已知相邻 2名学生

之间相距 1 米，那么这个队列有 米。

2012年第十三题：

将长为 12 厘米的绳子对折再对折，然后从一端开始，每隔 1 厘米剪

一刀，最后可得到 根长为 1 厘米的绳子

2009年第六题：

一个木工锯一根长 14 米的木条，他先把两头损坏部分各锯下 1 米，然

后又锯了 5 次，锯成许多一样长的短木条，那么木工把这根木条共锯成

了 段，可用的短木条每段长 米

【算数迷】 2013年第九题：

把 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字分别填入下面算式的 6 个方格内，能

组成的两个三位数和的最小值是

2011年第十四题；

下面竖式中，“学理科到学而思”的每一个汉字表示 0 到 9 这 10 个数

字中的一个，相同的汉字表示相同的数字， 不同的汉字表示不同的数

字， 四位数“ 学而思到” 的最大值是

2010年第二题：

在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立．（相邻的几个数字

可以组成一个数）

【有余除法】 2014年第十四题：

1 至 100中除以 8 余数是 3 的自然数共有 个

2012年第三题；

如果囗÷8=5……☆，那么，当☆最大时，囗里的数是

2011年第六题：

106÷ 囗，余数是 7，囗表示的数最小的是

【摆小棒】 2013年第六题：

用 9 根火柴棒，可以组成 （18）.如果只允许移动 1 根火柴棒，你

能拼成的最大两位数是 ．(注:火柴棒采用下列方式表示)

2012年第十一题：

现有火柴棒组成的数，如图所示 ，如果再给你三根火柴棒让你

添加在 上，添加后的两位数最小是 ． （注：火柴棒采用

下列方式表示）

【鸡兔同笼】 2013年第十题：

学而思共有 50 位同学参加植树活动，10 分钟内共植树 80 棵.如果每位

男生植 2棵树，每位女生植 1 棵树，那么男生共有 人

2012年第九题：

二年级的小朋友全都正在换牙，二（1）班共有 20 位小朋友，其中有

一些小朋友掉了 1 颗牙，另一些小朋友掉了 2 颗牙，现在只知道这个

班的小朋友共掉了 28 颗牙，请你算出掉 2 颗牙的小朋友有 个

【数字问题】 2012年第十题：

3 月 12 日是植树节，羊村的孩子们为了保卫地球、绿化城市，决定集

体去植树，喜羊羊告诉大家要把树苗种成 3 排，每排 3棵，最少种

棵树

【倒推法问题】 2010年第十二题：

有甲、乙、丙三堆苹果共96 个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的

苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；

第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入甲堆中，这时

三堆苹果数相等．原来甲堆有 个苹果，乙堆有 个苹果，丙堆

有 个苹果

【图形的等积变换】 2011年第五题：

下面两个图形，可以分割成 4 个大小相等，形状相同的图形。下面 A、

B、C、D 四个选项中的哪个图形？