Antenas y Circuitos de Alta Frecuencia Segunda parte, Tema...

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Antenas y Circuitos de Alta Frecuencia

Segunda parte, Tema II

Dpto. de Ingeniería InformáticaEscuela Politécnica Superior

Universidad Autónoma de Madrid

Master en Ingeniería Informática y de Telecomunicación, 2o cuatrimestre (6 créditos ECTS)

Profesores: Jorge A. Ruiz Cruz ([email protected] Luis Masa Campos ([email protected])

Grupo colaborador: Grupo de Radiación. Dpto. SSR.UPM

mailto:([email protected]

mailto:([email protected])

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Segunda parte de ACAF:Antenas

ACAF (2007 – 2008)

I. Principios básicos de una antena

II. Antenas lineales

III. Antenas impresas

IV. Antenas banda ancha, multibanda e independientes de la frecuencia

V. Agrupación de antenas. Arrays

VI. Antenas de apertura. Bocinas

VII. Reflectores

Antenas y Circuitos de Alta Frecuencia. www.eps.uam.es/~acafMaster en Ingeniería Informática y Telecomunicaciones

Escuela Politécnica Superior. Universidad Autónoma de MadridJosé Luis Masa Campos. [email protected]

http://www.eps.uam.es/~acaf

mailto:[email protected]

3Antenas y Circuitos de Alta Frecuencia. Parte II. 3

I. Principios básicos de una antena

1. Concepto de antena lineal2. Dipolo eléctricamente corto3. El dipolo eléctrico

a. Concepto.b. Campo radiadoc. Impedancia de entrada

4. Teorema de Imágenes.5. Monopolo vertical.6. Dipolo horizontal sobre plano conductor7. Dipolo doblado.8. Alimentación de dipolos. Balunes9. Antenas de cuadro

a. Con corriente uniformei. Cuadro eléctricamente pequeñoii. Cuadro de Alford

10. Acoplamiento mutuo entre antenas11. Traslación de antenas12. Antenas Yagis.

ACAF (2007 – 2008)

4

• Las antenas lineales son aquellas construidas con hilos conductores eléctricamente delgados (diámetro mucho menor que λ).

• Las corrientes discurren longitudinalmente a lo largo del hilo conductor.• Al ser electricamente delgados, se modelan como hilos longitudinales según dl, utilizando la

solución de potencial vector A:

( ) ( )∫ ′

′−′

= ′

′−−

L

rrjk

ldrr

erIrAr

rr

rrr

rr0

40

πµ

• Se suele situar el hilo conductor en el origen de coordenadas, por lo que , el potencial vector queda:

( ) ( )∫ ′′= ′′−

Lrrjkrjk lderIe

rrA

rrrr rˆ0 00

4πµ

1. Antenas lineales.

1.- Concepto de antena lineal

ACAF (2007 – 2008)

5

• Rendimiento,talque,

2.- Dipolo eléctricamente corto

x y

z

l 0I

a2

λλ

<<<<

=

la

IzI 0)(zlIer

A rjk ˆ4 0

0 0 ⋅= −

πµr

θπµθη ˆ4

0000

rjker

lsenIkjE −⋅=r

( )2

200

4 3,

=∫ Ω=

λπφθ

π

lIZdUPrad

22

20

802

==

λπ l

IPR rad

rad

( ) ( ) ( ) θθφθφθ 22

,, senEE

UUf

MAXMAX

===

z

dza

RHa

dzEldH

dzEIddR s

a

z

cc

czperd ππ

ρφ 220

=⋅

=∫ ⋅

=Θ

==

rr

σµπ

δσρφ

fHER

sa

zs =

⋅==

=

1

radperd

rad

entr

radrad RR

RPP

+==η

• Antena de 1 m de longitud (1 MHz)• Rrad = 0.0088 Ω• Rperd = 0.0103 Ω• ηrad = 46 %

ACAF (2007 – 2008) 1. Antenas lineales.

23

0 =D

ss

lperd

perd Ra

ldzIa

RII

PR

ππ 222122 2

020

20

=∫==

6

3.- Dipolo eléctrico. Concepto


x y

z

L )(zI

a2

−= zLsenkIzI

2)( 00 2

Lz ≤

• La distribución de corriente en todos los puntos del dipolo es la de una línea de transmisión de longitud L en circuito abierto:

,talque, ( )λ<<a

• La corriente de entrada (IIN), es la corriente en el eje del dipolo:

=

200LksenII IN

• Distribución de corriente para distintas longitudes L:

0 0

0

0

7

3.- Dipolo eléctrico. Campo radiado


( ) ( ) ∫

−=∫ ′′= −

′′−

2

2_

'cos'00

0ˆ0 ˆ244

'0000

L

Lzjkrjk

Lrrjkrjk zdzezLsenkIe

rlderIe

rrA θ

πµ

πµ rrrr r

• El vector potencial magnético A en campo lejano se obtiene sabiendo que:

( ) ( ) θθφθφθ cosˆˆcosˆˆcosˆ '' zzzzysensenxsenrr =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=′⋅r

,de este modo,

( )θθθθ

θ

πµ ˆˆcos2

coscos2

cos2

4 2

00

0

00 0 senrsen

LkLk

kIe

rrjk −

−

= −

zPor ello, el campo eléctrico solo tendrá componente según , en la forma:θ

θθ jwAEEr

−== 0

θθ

θ

πη ˆ2

coscos2

cos

2

00

00

0

sen

LkLkI

rejE

rjk

−

=−r ¡Polarización lineal!

En θ=π/2, según - z

8

3.- Dipolo eléctrico. Campo radiado


dBiD 15.264.10 == 41.20 =D 17.20 =D

( )θ

θπ

θsen

f

=cos

2cos

( ) ( )θ

θπθsen

f2

coscos1+= Diagrama multilobulado

Ω= 73radR Ω∞=radR Ω= 5.99radR

9

3.- Dipolo eléctrico. Impedancia de entrada


( ) radINrad RIddsensen

LkLkI

rdErdUP 2

02

0 2

2

002022

0

4

22

04 212

coscos2

cos

821, =∫ ∫

−

=∫ Ω=∫ Ω= = = φθθθ

θ

πη

ηφθ π

θπ

φππ

r

• Sabiendo que la resistencia de entrada del dipolo es aprox. La de radiación, ya que, apenas presenta pérdidas

INradINININ jXRjXRZ +≈+= ,y que,

=

200LksenII IN

θθθ

θ

πη π

θ dsensen

LkLk

LksenRIN ∫

−

= =0 2

2

000

02

2coscos

2cos

2

1

λλ

λλ

λ

λπ

λπ

λπ

64.02

24

40

14.11

7.24

20

17.4

4.2

2

<<

<<

<<

≈

L

L

L

L

L

L

RIN

10

3.- Dipolo eléctrico. Impedancia de entrada


INradINININ jXRjXRZ +≈+=Impedancia de entrada del dipolo

Ω+=

= 5.4273

2jLZ IN

λ0→a

, si

• Siempre que el radio sea suficientemente pequeño

• Dicha impedancia deberá ser sintonizada con una bobina o condensador que elimine la parte imaginaria, y un transformador de impedancias en λ/4, para la parte real

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4.- Teorema de imágenes


+−+−=

++=

−=→<→>

zJyJxJJzJyJxJJ

zz

zyxi

zyx

i ˆˆˆˆˆˆ

00

r

r

ρρρ

• Las fuentes de carga y corriente eléctrica, ante un plano conductor perfecto, presentan fuentes de carga y corrientes equivalentes en posición simétrica con respecto al plano conductor. Su valor será:

0)0(tan ==zEr

0)0(tan ==zEr

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5.- Monopolo vertical


( ) ( )mon

rad

monmon P

UD φθπφθ ,4, =

( ) ( )dip

rad

dipdip P

UD

φθπφθ

,4, =

( ) ( )

( ) dipradmon

monrad

dipmon

PddsenUdP

UU

21,

20,,

020

4=∫ ∫=∫ Ω=

≤≤=

π π

πφθθφθ

πθφθφθ

( ) ( )φθφθ ,2, dipmon DD =

monIN

dipIN Z

IVZ 22

==

• El monopolo con h=λ/4, presenta un diagrama en z>0 similar al dipolo con h= λ/2

• En z<0 el plano metálico impide la radiación posterior

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5.- Monopolo vertical


14

6.- Dipolo horizontal sobre plano conductor


• Si h<<λ el campo radiado es pequeño ↔ Rin↓↓• Si h= λ/4 el campo se refuerza en dirección +z.

• La impedancia debe ser estudiada teniendo en cuenta el acoplo mutuo entre el dipolo y su imagen.

12111

212111

1

1 ZZI

IZIZIVZ IN −=

+==

15

7.- Dipolo doblado


• Se forma por dos dipolos paralelos unidos en sus extremos (doblados) y alimentados en el centro de uno de ellos.

• Análisis→ Modo línea de transmisión + Modo de antena

==

2tan2

0LkjZ

I

VZ c

tt

asasZc >>

= ln120

asae ⋅=

aaLdipa I

VZZ

e

2),( ==

+=+=

at

atIN ZZ

VIII4

121

2

at

at

ININ ZZ

ZZIVZ

24

+==

Para un dipolo resonante ↔ L≈ λ/2

Ω=⋅≈= 2927344 aIN ZZ

• Permite aumentar la impedancia y el ancho de banda, ya que, la parte inductiva que introduce Ztelimina la parte imaginaria de la impedancia del dipolo

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8.- Alimentación de dipolos. Balunes


• Los dipolos (estructuras simétricas) suelen alimentarse con estructuras no simétricas o no balanceadas como el cable coaxial, la línea microstrip.

• Se generan asimetrías en la corriente de excitación del dipolo.• Los balunes son estructuras que transforman líneas balanceadas (diipolo) a no balanceadas

(coaxial). Balanced to unbalanced

Líneas equilibradas

Líneas no equilibradas

Línea bifilar

Línea bifilar apantallada

Línea coplanar

Cable coaxial

Línea microstrip

Línea stripline

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• Al ser el coaxial una línea no equilibrada, aparece una corriente I3 por la parte externa del conductor exterior.

• La corriente en uno de los brazos se reduce con respecto a la del otro.• La corriente I3 tiene horizontación vertical y produce una radiación contrapolar indeseada

I2-I3

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( )balunbbalun LkjZZ 0tan=

Circuito equivalente

12111

212111

1

1 ZZI

IZIZIVZ IN −=

+==

Para Lbalun=λ/4→Zbalun=∞→ I3=0

• Se introduce una línea de transmisión formada por el conductor exterior del coaxial y otro elemento metálico externo.

• La línea de transmisión se acaba en cortocircuito a una longitud Lbalun= λ/4

• El cortocircuito es una abierto en el borde del dipolo. Dicho abierto impide que I3 fluya por el conductor exterior del coaxial.

Balun Bazooka o Sleeve Balun Partido

cortocircuito

Línea de transmisión

Balun real para dipolo horizontal frente a plano conductor

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9.- Antenas de cuadro


Espira eléctricamente pequeña Espira eléctricamente grande

• Tienen forma de espira, y dependiendo de su tamaño, su distribución de corriente será o no uniforme.

• Su perímetro circular se aproxima por una línea de transmisión terminada en cortocircuito

Distribución de corriente según tamaño

la 22 ≈π

• Corriente uniforme.• Diagrama útil.• Rendimiento bajo

• Corriente no uniforme.• Diagrama multilobulado poco útil.• Rendimiento alto

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( ) ( )( )'

''

cos

ˆˆcosˆcosˆˆcosˆ

φφθ

φφθφθφθ

−=

+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=′⋅

asenyasenxazysensenxsenrr

r

9.- Antenas de cuadro. Corriente uniforme


( ) ( )

( ) ( )∫ ⋅+−

=∫ ′′=

−−

′′−

π φφθ φφφπ

µπ

µ

20

'cos''0

0

ˆ0

'00

00

ˆcosˆ4

4

daeyxsenIer

lderIer

rA

asenjkrjk

Lrrjkrjk

rrrr r

( ) ( )[ ]∫ ∫+−= −−− π π φφθφφθθ φφφφφφθ

πµ 2

020

'cos''cos'0

0 '0

'00 coscoscos

4desendesenaIe

rA asenjkasenjkrjk

( ) ( )[ ]∫ ∫+−−= −−− π π φφθφφθφ φφφφφφ

πµ 2

020

'cos''cos'0

0 '0

'00 coscos

4dedesensenaIe

rA asenjkasenjkrjk

( ) ( ) 0cos4

20

'cos'0

0 '00 =∫ −= −− π φφθ

θ φφφθπ

µ desenaIer

A asenjkrjk

( ) ( ) ( )θµφφφπ

µ π φφθφ asenkJaIe

rjdeaIe

rA rjkasenjkrjk

01002

0'cos'

00 0

'00

2cos

4⋅=∫ −= −−−

( )φθλ

ηπφω φˆˆ

0100

0

asenkJaIr

eAjErjk

⋅=−=−r Función de Bessel de

1er orden

'φ

xI

xI

yI

yI

21

9.- Antenas de cuadro. Corriente uniforme


λπ 1.02 =a

λπ 12 =a

λπ 5.12 =a

z

z

z

22

9.- Antenas de cuadro. Cuadro eléctricamente pequeño


• Aproximación de cuadro pequeño:

λ<<<<

bak 10

( ) θθ asenkasenkJ 001 21

≈2

020 ˆ0

aA

AsenIr

eErjk

π

φθληπ

=

=−r

↔ Area del cuadro

( ) ( ) ( ) θθφθφθ 22

,, senEE

UUf

MAXMAX

=== ↔ Como el dipolo corto

( ) ( )220

20

0

4 12, AkIZdUPrad πφθ

π=∫ Ω= 2

30 =D ( )22

020

202 AkIPR rad

rad ==

ss

Lb

sperd

perd RbaR

ba

I

dlHR

IP

R ==∫⋅

== =

ππρ

222

1222

0

2

20

r

σµπ

δσρφ

fHER

sa

zs =

⋅==

=

1

radperd

radrad RR

R+

=η

¡Mucho menor que la del dipolo de longitud 2πa!

• Valores típicos de 10-4. Se usan solo en aplicaciones de recepción de baja frecuencia

• En la práctica se usan enrrollando n espiras, para aumentar la resistencia de radiación

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9.- Antenas de cuadro. Cuadro de Alford


• Cuadro especial de longitud de circunferencia aproximadamente λ recorrido por una corriente prácticamente constante.

• Rendimiento próximo a 1, y RIN≈Rrad≈50 Ω.

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10.- Acoplamiento mutuo entre antenas


⋅

=

NNNNN

N

N

N I

II

ZZZ

ZZZZZZ

V

VV

M

K

MOMM

K

K

M2

1

21

22221

11211

2

1

i

jN

jij

ijiii

jN

jij

i

ii I

IZZ

II

ZIVZ ∑+=∑==

≠== 11

• El campo acoplado entre antenas próximas entre sí, se denomina acoplo mútuo.• El acoplo es importante considerarlo en agrupaciones de antenas o arrays, en las que se

produce un funcionamiento combinado de las mismas.• También es importante ver la alteración de las propiedades de impedancia y radiación en

antenas de funcionamiento no combinado, pero próximas entre sí.

• Tanto desde el punto de vista de radiación (cálculo de las corrientes de alimentación) como desde el punto de vista circuital (impedancia de cada antena) el conjunto se comporta como una multipolo de N puertas

• Impedancia activa del elemento i (impedancia que presenta a su línea de alimentación)

25

10.- Acoplamiento mutuo entre antenas


26

( )φθ ,r

( )φθ ,r

1ˆ rr

r⋅

1rr

( )φθ ,r

( )φθ ,0Er

( ) ( ) 10 ˆ0 ,, rrjkeEE

rrr⋅= φθφθ

11.- Traslación de antenas


• Los campos radiados por una antena trasladad se relacioan con los creados por dicha antena situada en el origen de coordenadas, más el fasor que indica el adelanto o retraso de fase de la onda radiada según la dirección considerada

• Esta propiedad se utiliza a la hora de calcular el diagrama de radiación de agrupaciones de antenas o arrays

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12.- Antenas Yagi


• Son antenas construidas con dipolos paralelos, en las que solo se alimenta uno (excitador) de forma directa. Los demás dipolos (parásitos) se alimentan a través del acoplo mútuocon el excitador, y sus terminales están cortocircuitados.

( ) ( ) ( ) ( )φθφθφθφθ θ ,,,, cos

1

2100

0dip

djk EeIIIEEE

rrrr

+=+=

Antena Yagi de 2 elementos

222121

2121111

0 IZIZIZIZV

+=+=

22

212

111

1

ZZZ

IVZ IN −==

22

12

1

2

ZZ

II

−=

28

12.- Antenas Yagi


( )

+== θφθ cos

1

21

00, djkeIIIF

( ) cteE dip == 0,φθr

En el plano XZ, según el tamaño del parásito, la agrupación presenta un diagrama distinto

En el plano YZ, cada dipolo presenta un diagrama del tipo:

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12.- Antenas Yagi


• El acoplamiento mutuo entre los elementos del reflector y los directores más próximos hacen que la impedancia del activo disminuya con respecto de los teóricos 73 Ω.

• Como elemento activo se utiliza con frecuencia un dipolo doblado, ya que, permite aumentar la impedancia de entrada y el ancho de banda.

Yagi de doble reflectorYagi de reflector diédrico(menor radiación trasera)

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12.- Antenas Yagi


Ejemplos de diseño para número de elementos alto

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