ANÁLISIS Y DISEÑO DE DOS PROPUESTAS DE …
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FACULTAD DE INGENIERÍA
Carrera de Ingeniería Civil
ANÁLISIS Y DISEÑO DE DOS PROPUESTAS DE REFORZAMIENTO PARA COLUMNAS Y VIGAS DE LA
I.E. JULIO CESAR TELLO EN ICA – PISCO
Trabajo de Investigación para optar el Grado Académico de
Bachiller en Ingeniería Civil
KELLY STHEFANY CÓRDOVA SÁNCHEZ (0000-0002-6992-4557)
HOWARD JOHANN GOMEZ VILLANO (0000-0003-1895-2192)
JORGE RODOLFO HUAMANTUMBA DE LA BORDA (0000-0003-1052-2024)
FERNANDO JOSÉ SARMIENTO GARCÍA (0000-0003-2660-5908)
Asesor:
Mg. Saulo Gallo Portocarrero (0000-0001-6728-7251)
Lima - Perú
2021
INDICE
CARTA DE PRESENTACIÓN .................................................................................................8
Resumen ......................................................................................................................................9
Abstract.....................................................................................................................................10
1 Descripción del problema del proyecto ................................................................................11
1.1 Descripción de la Realidad Problemática .....................................................................11
1.2 Delimitación de La Investigación ..................................................................................14
1.2.1 Alcance .....................................................................................................................14
1.2.2 Limitaciones..............................................................................................................15
1.3 Formulación del problema .............................................................................................16
1.3.1 Problema General .....................................................................................................16
1.3.2 Problemas Específicos ..............................................................................................16
1.4 Objetivos de la Investigación .........................................................................................16
1.4.1 Objetivo general ........................................................................................................16
1.4.2 Objetivos Específicos ................................................................................................16
1.5 Justificación e Importancia............................................................................................17
2 Evaluación del entorno .........................................................................................................18
2.1 Factores políticos ............................................................................................................18
2.2 Factores económicos .......................................................................................................18
2.2.1 Producto Bruto Interno (PBI) ..................................................................................18
2.2.2 Demanda ...................................................................................................................19
2.2.3 Costos ........................................................................................................................19
2.3 Factores sociales .............................................................................................................20
2.4 Factores tecnológicos ......................................................................................................20
2.5 Factores ambientales ......................................................................................................21
2.6 Factores de salud pública y seguridad ..........................................................................22
3 Resumen de cumplimiento con estándares de diseños nacionales .....................................23
3.1 Norma E.030 - Diseño sismo resistente .........................................................................23
3.2 Norma E.060 - Concreto armado ..................................................................................23
3.3 Norma E 070 - Albañilería .............................................................................................23
3.4 ACI 440.2r-08 – Sistemas de fortalecimiento FRP .......................................................24
4 Análisis de la edificación .......................................................................................................25
4.1 Análisis sísmico ...............................................................................................................25
4.1.1 Factor de Zona (Z) ...................................................................................................25
4.1.2 Perfil de Suelo ..........................................................................................................26
4.1.3 Periodo fundamental de la vibración .......................................................................27
4.1.4 Factor de Amplificación Sísmica C ..........................................................................28
4.1.5 Factor de uso (U) ......................................................................................................28
4.1.6 Coeficiente Básico de Reducción de Fuerzas Sísmicas (Ro) ...................................29
4.1.7 Factores de Irregularidad (Ia, Ip) .............................................................................30
4.1.8 Coeficiente de Reducción de la Fuerza Sísmica R ...................................................30
4.1.9 Cálculo del Coeficiente Sísmico (Cs) .......................................................................31
4.1.10 Análisis de la estructura mediante el software ETABS .........................................31
4.2 Análisis Estructural ........................................................................................................35
4.2.1 Verificación de columnas .........................................................................................35
5.2.2 Verificación de vigas ................................................................................................36
5 Propuestas de Reforzamiento estructural ...........................................................................44
5.1 Encamisado de concreto armado ..................................................................................44
5.1.1 Encamisado en Columnas ........................................................................................44
5.1.2 Encamisado en Vigas ...............................................................................................44
5.2 Reforzamiento de elementos estructurales ...................................................................45
5.2.1 Reforzamiento de Columna con encamisado de concreto armado ..........................45
5.2.2 Reforzamiento de Vigas con encamisado de concreto armado ................................52
5.3 Análisis de refuerzo de viga de concreto armado utilizando fibra de carbono ..........61
5.4 Análisis Sísmico con reforzamientos .............................................................................81
6. Proceso Constructivo ...........................................................................................................84
6.1 Encamisado de concreto armado ..................................................................................84
6.1.1 Vigas .........................................................................................................................84
6.1.2 Columnas ..................................................................................................................84
6.2 Aplicación de fibra de carbono en vigas .......................................................................85
7. Cronograma de Ejecución ...................................................................................................92
7.1 Encamisado de concreto armado de vigas ....................................................................92
7.2 Encamisado de concreto armado de columnas .............................................................93
7.3 Refuerzo de fibra de carbono en vigas ..........................................................................94
8. Presupuesto y Análisis de Costos ........................................................................................95
9. Interpretación de resultados ................................................................................................99
9.1 Verificación de los elementos Estructurales .................................................................99
9.2 Análisis Sísmico ..............................................................................................................99
9.3 Análisis de Costos y Presupuestos ...............................................................................100
10. Análisis Comparativo .......................................................................................................101
11. Criterios alcanzado y criterios no alcanzados. ...............................................................103
11.1 Técnicos .......................................................................................................................103
11.1.1 Criterios alcanzados .............................................................................................103
11.1.1 Criterios no alcanzados ........................................................................................103
11.2 Económicos .................................................................................................................103
11.2.1Criterios alcanzados ..............................................................................................103
11.2.2 Criterios no alcanzados ........................................................................................104
12. Prototipo ...........................................................................................................................105
12.1 Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas ..................................................105
12.2 Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas .......................................105
13. Conclusiones. ....................................................................................................................106
14. Recomendaciones. ............................................................................................................107
REFERENCIAS .....................................................................................................................108
Anexos .....................................................................................................................................111
ANEXO 1: ÁRBOL DE PROBLEMAS............................................................................111
ANEXO 2: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y ENCAMISADO DE VIGAS V5 –
CIMENTACIÓN ....................................................................................................................112
ANEXO 3: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y ENCAMISADO DE VIGAS V5 –
ALIGERADO 1ER PISO ......................................................................................................113
ANEXO 4: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y ENCAMISADO DE VIGAS V5 –
ALIGERADO 2DO PISO ......................................................................................................114
ANEXO 5: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y C3, Y FIBRA DE CARBONO EN
VIGAS V5 – CIMENTACIÓN ..............................................................................................115
ANEXO 6: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y C3, Y FIBRA DE CARBONO EN
VIGAS V5 – ALIGERADO 1ER PISO ................................................................................116
ANEXO 7: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y C3, Y FIBRA DE CARBONO EN
VIGAS V5 – ALIGERADO 2ER PISO ................................................................................117
ANEXO 8: PLANOS DE DETALLE ....................................................................................118
ANEXO 9: PLANOS DE UBICACIÓN ...............................................................................119
Índice de Figuras
Figura 1 Colegios afectados en los departamentos de Loreto, Cajamarca y San Martín
(Adaptado de Convoca, 2019). ...................................................................................................11
Figura 2 Colegios públicos que necesitan reparación total o parcial (MINEDU, 2012) .............12
Figura 3 Necesidades estructurales de los colegios a nivel nacional (MINEDU, 2015) .............12
Figura 4 Energía sísmica acumulada (INDECI, 2017) ...............................................................14
Figura 5 Mapa de zonificación del Perú (Norma Técnica E.030, 2018). ...................................25
Figura 6 Vista de planta 1er piso del pabellón 2 (Elaboración Propia). ......................................31
Figura 7 Vista 3D del pabellón 2 (Elaboración Propia). ............................................................32
Figura 8 Fuerza cortante mínima (NTP E.030). .........................................................................32
Figura 9 Determinación de derivas inelásticas (NTP E.030). ....................................................33
Figura 10 Derivas admisibles (NTP E.030). ..............................................................................34
Figura 11 Detalle de columna 2. ................................................................................................35
Figura 12 Detalle de Viga 5, corte transversal. ..........................................................................36
Figura 13 Detalle de Viga 5, vista longitudinal. ........................................................................37
Figura 14 Señalización de las capas y distancias que se usarán en el cálculo del Mn
(Elaboración propia). ..................................................................................................................38
Figura 15 Señalización de las capas y distancias que se usarán en el cálculo del Mn
(Elaboración propia). ..................................................................................................................40
Figura 16 Eje más crítico de la estructura (Elaboración propia). ...............................................42
Figura 17 Momento último de la viga V-5.................................................................................42
Figura 18. Nueva propuesta de columna tipo C-2 ......................................................................45
Figura 19. Profundidad del bloque equivalente (hf<a) ...............................................................47
Figura 20. Profundidad del bloque equivalente (hf>a) ...............................................................48
Figura 21. Profundidad del bloque equivalente (hf > a) .............................................................49
Figura 22. Diagrama de interacción de la columna C-2 del primer piso. (Elaboración propia)..51
Figura 23 Nueva propuesta de Viga 5 (Elaboración propia). .....................................................53
Figura 24 Señalización de las capas y distancias que se usarán en el cálculo del Mn
(Elaboración propia). ..................................................................................................................54
Figura 25 Señalización de las capas y distancias que se usarán en el cálculo del Mn
(Elaboración propia). ..................................................................................................................56
Figura 26 Diagrama de cortante en el eje B ...............................................................................79
Figura 27 Diagrama de cortante para el eje D ............................................................................79
Figura 28 Diagrama de cortante para el eje F ............................................................................79
Figura 29 Diagrama de cortante para el eje H ............................................................................80
Figura 30 Valor máximo en cortante en el eje B (Fuente: ETABS). ..........................................80
Figura 31 Valor máximo en cortante en el eje D (Fuente: ETABS)...........................................80
Figura 32 Valor máximo en cortante en el eje F (Fuente: ETABS) ...........................................80
Figura 33 Valor máximo en cortante en el eje H (Fuente: ETABS)...........................................81
Figura 34 Vista de planta 1er piso del pabellón 2 (Elaboración Propia). ....................................82
Figura 35 Vista de planta 1er piso del pabellón 2 (Elaboración Propia). ....................................83
Figura 36 Agregados desprendidos (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019).........................85
Figura 37 Preparación adecuada (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) .............................86
Figura 38 Proceso erróneo (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) ......................................86
Figura 39 Proceso correcto (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) .....................................86
Figura 40 Esquema de un puesto de corte (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)...............87
Figura 41 Esquema de un puesto de corte (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)...............87
Figura 42 Mezclador (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)...............................................88
Figura 43 Desenrrolladora (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) ......................................89
Figura 44 Aplicación de epóxico para los anclajes CFRP (Recuperado de Guillermo y Silvia,
2019) ..........................................................................................................................................89
Figura 45 Instalación de anclaje CFRP en la viga (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) ..90
Figura 46 Extensión fuera del agujero te anclaje (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) ....90
Figura 47 . Aplicación del parche del anclaje (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) .........90
Figura 48 Espátula para esparcir la mezcla epóxica ...................................................................91
Índice de tablas
Tabla 1 Factores de zona "Z" (Adaptado de Norma Técnica E.030, 2018). ...............................25
Tabla 2 Clasificación de suelos (Norma Técnica E.030, 2018). .................................................26
Tabla 3 Factores de amplificación del suelo (Norma Técnica E.030, 2018) ..............................26
Tabla 4 Periodos Tp y TL (Norma Técnica E.030, 2018)...........................................................26
Tabla 5 Condiciones para el cálculo del factor de amplificación (Adaptado de Norma E.030,
2018). .........................................................................................................................................28
Tabla 6 Factor de uso (Norma Técnica E.030, 2018). ................................................................29
Tabla 7 Coeficiente de reducción (Norma Técnica E.030, 2018). ..............................................30
Tabla 8 Resumen de los valores sísmicos obtenidos. .................................................................31
Tabla 9 Análisis sísmico mediante la cortante mínima (Elaboración propia). ............................33
Tabla 10 Derivas del pabellón 2 (Elaboración propia). ..............................................................34
Tabla 11 Datos de columna (Elaboración propia). .....................................................................35
Tabla 12 Tabla de resumen de datos (Elaboración propia). ........................................................37
Tabla 13 Resultados obtenidos (Elaboración propia). ................................................................38
Tabla 14 Cuadro de resultados (Elaboración propia). ................................................................39
Tabla 15 Resumen de resultados (Elaboración propia)...............................................................41
Tabla 16 Resumen de resultados (Elaboración propia). .............................................................42
Tabla 17 Distancias y áreas de acero por capa (Elaboración propia). .........................................46
Tabla 18 Fisuración incipiente (Elaboración propia). ................................................................47
Tabla 19 Falla Balanceada (Elaboración propia). .......................................................................49
Tabla 20. Flexión pura (Elaboración propia)..............................................................................50
Tabla 21 Puntos para el diagrama nominal (excluyendo𝜙). (Elaboración propia). ....................50
Tabla 22 Puntos para el diagrama de diseño (incluyendo𝜙). (Elaboración propia). ...................51
Tabla 23 Tabla de resumen de datos (Elaboración propia). ........................................................53
Tabla 24 Resultados obtenidos (Elaboración propia). ................................................................54
Tabla 25 Cuadro de resultados (Elaboración propia). ................................................................55
Tabla 26 Resumen de resultados (Elaboración propia). .............................................................57
Tabla 27 Resumen de resultados (Elaboración propia) ..............................................................58
Tabla 28 Datos utilizados en el diseño por cortante (Elaboración propia)..................................58
Tabla 29 Cortantes últimas producidas por sismo (Elaboración propia). ...................................59
Tabla 30 Resumen de los valores obtenidos (Elaboración propia). ............................................60
Tabla 31 Resultados del espaciamiento especial (Elaboración propia). .....................................60
Tabla 32 Propiedades de la viga V-5 (Elaboración propia). .......................................................61
Tabla 33 Propiedades de la fibra de carbono (Especificaciones técnicas SIKACARBODUR). .61
Tabla 34 Cargas y Momentos requeridos para el diseño con FRP (ACI 440, 2R-17) ................61
Tabla 35 Resumen de datos utilizados para el cálculo de fs,s (Elaboración propia). ..................73
Tabla 36 Resumen de datos utilizados para el cálculo de ff,s (Elaboración propia). ..................74
Tabla 37 Resultado de flexión de la viga V-2 ............................................................................75
Tabla 38 Diámetro y áreas de varillas (Elaboración propia).......................................................77
Tabla 39 Cortante para acero (Elaboración propia). ...................................................................77
Tabla 40 Cortante para concreto (Elaboración propia). ..............................................................78
Tabla 41 Derivas del pabellón 2 (Elaboración propia). ..............................................................82
Tabla 42 Derivas del pabellón 2 (Elaboración propia). ..............................................................83
Tabla 43 Cronograma de actividades de la viga (Elaboración propia) .......................................92
Tabla 44 Cronograma de actividades de la columna (Elaboración propia) ................................93
Tabla 45 Cronograma de actividades para la viga mediante el refuerzo de la fibra de carbono
(Fuente elaboración propia)........................................................................................................94
Tabla 46 Presupuesto del encamisado de una viga (Elaboración propia) ...................................95
Tabla 47 Presupuesto del encamisado de una columna (Elaboración propia) ............................96
Tabla 48 Presupuesto de fibra de carbono (Elaboración propia) ................................................97
Tabla 49 Cambio de sección de elementos estructurales de la edificación sin reforzamiento y
con reforzamiento (Elaboración propia). ..................................................................................101
Tabla 50 Cuantía de acero en columnas (Elaboración propia). ................................................101
Tabla 51 Momentos nominales de análisis, diseño y momento último (Elaboración propia). ..102
Tabla 52 Comparación de la reducción de derivas obtenidas con las combinaciones de
reforzamiento (Elaboración Propia). ........................................................................................102
8
CARTA DE PRESENTACIÓN
La Molina,13 de Febrero del 2021
Ing. Guillermo Zevallos Rospigliosi
Director de la carrera de ingeniería civil
Universidad San Ignacio de Loyola
Por medio de la presente nos dirigimos a usted para saludarlo y hacerle presente el trabajo
de bachiller ANÁLISIS Y DISEÑO DE DOS PROPUESTAS DE REFORZAMIENTO PARA
COLUMNAS Y VIGAS DE LA I.E. JULIO CESAR TELLO EN ICA – PISCO. Donde
realizamos dos propuestas de reforzamiento estructural para eventos sísmicos que son propuesta
1 “Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas” y propuesta 2 “Encamisado de Columnas
+ Fibras de Carbono en Vigas”, para los cuales realizamos el análisis sísmico dinámico donde se
comprobó que los desplazamientos laterales disminuyen. Asimismo, se analizó y diseño los
aceros longitudinales, transversales y la fibra de carbono para las dos propuestas de reforzamiento.
Por último, obtuvimos el presupuesto y cronograma para ambas propuestas con el objetivo de
determinar cuál es el reforzamiento más adecuado.
Sin otro particular, nos despedimos de usted con respeto y consideración.
____________________________ ____________________________
Córdova Sánchez, Kelly Sthefany Gómez Villano, Howard Johann
DNI: 74847907 DNI: 72078959
_____________________________ ____________________________
Huamantumba De La Borda, Jorge Rodolfo Sarmiento García, Fernando José
DNI: 70324639 DNI: 17562294
9
Resumen
Hasta el año 1997, aproximadamente el 55% de Instituciones Educativas públicas
fueron diseñadas con normas sismorresistentes que despreciaban los desplazamientos
laterales producidos por las fuerzas sísmicas. Debido a ello, el objetivo del presente
trabajo de investigación fue contribuir a mejorar el desempeño estructural de la I.E. Julio
César Tello construida en el año 1959 en la ciudad de Ica, mediante la propuesta de dos
métodos de reforzamiento estructural y así aumentar su rigidez lateral en el eje débil. El
centro educativo posee una planta regular de 2 niveles, conformada principalmente por
un sistema estructural aporticado en ambas direcciones, cuyas propuestas de
reforzamiento son la aplicación de fibras de carbono y el encamisado de concreto armado.
Asimismo, los criterios de evaluación son los propuestos en la Norma Técnica E.030
Diseño Sismorresistente, la Norma E.060 Concreto Armado, y la norma internacional
ACI 440.2R-17 Fibra de carbono. Los resultados obtenidos de la comparación de la
estructura sin reforzar y la estructura reforzada son un incremento en el área de 110% y
55% para las columnas y vigas respectivamente. Del mismo modo, se comprobó que las
derivas disminuyeron en promedio 38%, luego de aplicar el reforzamiento y cumplen con
lo propuesto en NTP E 0.30 vigente. Además, el momento nominal en la viga aumento
en 47% empleando el encamisado y 42% con fibra de carbono. En general, se concluyó
de acuerdo con los criterios técnicos y económicos que la alternativa de reforzamiento
óptima para columnas es el encamisado de concreto armado, para vigas es la aplicación
de fibra de carbono y el más adecuado para I.E. Julio César Tello es el encamisado de
concreto armado para columnas y vigas.
Palabras claves
Fibra de Carbono (CFRP); Encamisado de concreto armado; Columnas; Vigas
10
Abstract
Until 1997, approximately 55% of public educational institutions were designed
with seismic-resistant standards that disregarded the lateral displacements produced by
seismic forces. Therefore, the objective of this research work was to contribute to improve
the structural performance of the Julio César Tello School, built in 1959 in the city of Ica,
by proposing two methods of structural reinforcement and thus increase its lateral
stiffness in the weak axis. The school has a regular 2-story floor plan, mainly formed by
a structural system with a porticoed structure in both directions, whose reinforcement
proposals are the application of carbon fibers and reinforced concrete jacketing. Likewise,
the evaluation criteria are those proposed in Technical Standard E.030 Seismic Resistant
Design, Standard E.060 Reinforced Concrete, and the international standard ACI 440.2R-
17 Carbon Fiber. The results obtained from the comparison of the unreinforced structure
and the reinforced structure are an increase of 110% and 55% in columns and beams,
respectively. Likewise, it was verified that the drifts decreased an average of 38% after
applying the reinforcement and comply with NTP E 0.30 in force. In addition, the nominal
moment in the beam increased by 47% using the jacketing and 42% using carbon fiber.
In general, it was concluded according to the technical and economic criteria that the
optimum reinforcement alternative for columns is reinforced concrete jacketing and for
beams is the application of carbon fiber.
Key words
Carbon fiber (CFRP); Reinforced concrete jacketing; Columns; Beams
11
1 Descripción del problema del proyecto
1.1 Descripción de la Realidad Problemática
El Programa Nacional de Infraestructura Educativa (2017), indicó que el Perú
atraviesa una brecha de infraestructura educativa valorizada en 100,499 millones de soles.
Una brecha que de ser cerrada permitiría garantizar la sostenibilidad, fortalecer la gestión,
ampliar la capacidad y asegurar condiciones básicas de seguridad en la infraestructura
educativa en todos sus niveles. Sin embargo, a pesar de los múltiples esfuerzos por cubrir
la brecha, tales como los incrementos del presupuesto de los años 2018 y 2019 en los que
se invirtieron adicionalmente 4,060 y 5,390 millones de soles respectivamente (Ministerio
de Educación, 2018), no sé ha logrado cumplir con el propósito.
Una de las causas por las cuales no se ha logrado cerrar la brecha de infraestructura
es la antigüedad con la cual cuentan los colegios, que en muchos casos presentan más de
20 años de servicio. Lo que se traduce a que esas instituciones han sido diseñadas con una
normativa no vigente, en la cual solo se consideraba el análisis estático dejando de lado
el análisis dinámico (Mamani, 2018). En términos el Ministerio de Vivienda (2018), en
la anterior NTP E.030 se daba una subestimación de los desplazamientos laterales
producidos por las fuerzas sísmicas que no estaban incluidos en el procedimiento de
análisis sísmico.
Ello se vio reflejado en la Selva del Perú, donde ocurrió un terremoto de 8.0 Mw
el 29 de mayo de 2019, siendo Loreto, Cajamarca y San Martín los departamentos más
afectados (INDECI, 2019). En este evento sísmico, 217 escuelas sufrieron daños leves y
graves, generando que 57098 estudiantes se vean perjudicados en su año escolar. En la
Figura 1, se evidencia el detalle de las escuelas perjudicadas en el mencionado terremoto
(Convoca, 2019).
Figura 1 Colegios afectados en los departamentos de Loreto, Cajamarca y San Martín (Adaptado
de Convoca, 2019).
0 20 40 60 80 100 120
Loreto
Cajamarca
San Martín
Afectados
Inhabilitados
Colapsados
12
Analizando la infraestructura de los colegios en el Perú, el Censo Escolar del
Ministerio de Educación (2012) arrojó que alrededor del 17% de colegios a nivel nacional
necesitan una reparación total y el 12.9% necesita reparación parcial. En la Figura 2 se
puede observar los porcentajes, por departamentos, de los colegios públicos que necesitan
reparación total y parcial. Sin embargo, la situación empeoró considerablemente, ya que,
según el Ministerio de Educación (2015), el diagnóstico del Plan Nacional de
Infraestructura Educativa se evidencio que, de un total de 177 mil edificaciones escolares,
el 55% requiere una reparación completa y un 18% necesita reforzamiento estructural. En
la Figura 3 se pueden evidenciar los tipos de intervención estructural que requieren las
edificaciones educativas.
Figura 2 Colegios públicos que necesitan reparación total o parcial (MINEDU, 2012)
Figura 3 Necesidades estructurales de los colegios a nivel nacional (MINEDU, 2015)
En general, Velásquez (2006) señala que este tipo de edificaciones, suelen ser
particularmente muy vulnerables debido a sus propias características estructurales.
13
Adicional a ello, en el Perú no existe una metodología definida para estimar el riesgo
sísmico de las edificaciones educativas, haciendo mucho más complicada su detección
temprana y diagnóstico de reforzamiento.
Los principales problemas que presentan los colegios señalados con anterioridad
son: 1) el efecto por columna corta (producido por el choque de las columnas con los
tabiques haciendo que la columna falle por corte) (Blanco, 2005); 2) fisuras en los
elementos estructurales, las cuales se ocasionan por las fuerzas cortantes generadas por
los movimientos sísmicos (Gutiérrez, 2019).
Siendo los sismos los principales causantes de los daños estructurales de estas
edificaciones se considera oportuno el análisis estructural de los colegios en el Perú,
especialmente de aquellos que se encuentran en lugares con alta vulnerabilidad sísmica.
Como se observa en la Figura 4, los lugares susceptibles a eventos sísmicos son aquellos
que tienen energía acumulada, debido a la escasez de sismos de magnitudes elevadas.
Según Llocclla (2005), Ica es un lugar con elevada susceptibilidad sísmica, puesto
que ha sido escenario de varios terremotos catastróficos, como el terremoto de 1664, cuya
magnitud alcanzo los 8 Mw, siendo uno de los fenómenos que registra mayor magnitud
en la historia de Ica. Su alcance destruyo gran parte de las edificaciones existentes de la
época (Elnashai et. al, 2007). Asimismo, el 2007 en Pisco, se desencadenó un sismo de
magnitud 7.9 Mw, el cual causó el colapso del 90% de las construcciones de la ciudad,
dentro de las cuales se encontraban todos los colegios del lugar (Talavera & López, 2008).
Al respecto, Rodríguez et al. (2007) indicaron que el colapso de las instituciones
educativas se debió a las deficiencias estructurales de las mismas.
14
Figura 4 Energía sísmica acumulada (INDECI, 2017)
Por lo tanto, el propósito de esta investigación es determinar el reforzamiento
adecuado en los elementos estructurales de Instituciones educativas de 2 pisos mediante
un análisis de desempeño, costo y tiempos de ejecución, usando como objetivo de estudio
una institución típica de la región. La edificación se regirá bajo las especificaciones de la
normativa vigente de nuestro país E.030 (Norma Sismorresistente), la E.070, E.060 y el
Reglamento de Edificaciones vigente.
1.2 Delimitación de La Investigación
1.2.1 Alcance
El proyecto de investigación básicamente tiene un alcance de aplicar diferentes
técnicas de reforzamiento a instituciones educativas| que se caracterizan por tener planta
regular de dos niveles, conformada por un Sistema Estructural Aporticado cuyos
elementos de estudio son vigas y columnas de Concreto Armado.
Para las propuestas de reforzamiento, de acuerdo con la estructuración de la
edificación, las características de los elementos estructurales y las condiciones de lugar,
se considera pertinente la aplicación de dos refuerzos, Fibras de Carbono y Encamisado
de Concreto Armado. Con ello, se realizarán dos evaluaciones, donde se tomará a la
15
estructura sin reforzar y la estructura reforzada, con el propósito de analizar el cambio del
comportamiento estructural.
El modelamiento se realizará a través del software ETABS, tomando como
criterios de evaluación para la edificación la Norma Técnica E.030 Diseño
Sismorresistente, para el diseño de reforzamiento con concreto armado la Norma E.060,
respecto a las fibras de carbono la norma ACI 440.2R-17.
1.2.2 Limitaciones
La investigación se aplicó a una institución educativa dentro de la zona costera
del Perú cuyo período de estudio inicio en Setiembre del 2020 a Abril del 2021. Período
en el cual se atraviesa una crisis sanitaria a nivel mundial, como consecuencia de la
propagación del virus SARS-COV-2. Este problema, ha generado que la industria de la
construcción se vea afectada, generando el incremento de costos de los materiales de
construcción (Revista Costos, 2020). Asimismo, se ha visto afectado el aforo permitido
de trabajadores en obra, el cual ha sido reducido al 50% del total. Consecuentemente, esta
medida incremento directamente el tiempo de ejecución desarrollado para cada
alternativa de reforzamiento.
Durante la etapa de modelación de la estructura se utilizó datos extraídos de los
Planos Estructurales, tales como esfuerzos del concreto, f’c de 210 kg/cm2, y acero, fy de
4200 kg/cm2, cargas de servicio, capacidad portante, entre otros. Asimismo, se asumió
que los fenómenos de pandeo lateral están controlados lo cual permitió no profundizar en
sus posibles efectos. Del mismo modo, los efectos de la temperatura y agentes externos
no se consideraron durante el diseño.
De tal forma, la investigación se centró en evaluar y analizar técnicas de
reforzamiento para mejorar el desempeño estructural, teniendo en consideración tiempos
de ejecución, gastos generales y efectos ambientales. Con ello, se precisa que los
elementos estructurales objetivo a reforzar solo serán columnas y vigas, descartando la
cimentación y losas de la edificación.
Igualmente, para la elección de las opciones de reforzamiento se consideró que
sean no invasivas, no afecten la apariencia arquitectónica de las aulas, se conserve la
ventilación y espacios al aire libre. Por ello, se plantea que los encamisados y sus
refuerzos se forren de manera que sean imperceptibles.
16
1.3 Formulación del problema
1.3.1 Problema General
El problema General está relacionado a que varias Instituciones Educativas (I.E.)
en el país no cumplen con el requisito mínimo sismorresistente de la normativa vigente
como podría ser el caso de la I.E. Julio César Tello. En algunas circunstancias se
considera la demolición y construcción de nuevas edificaciones como idóneo. Sin
embargo, resulta poco viable puesto que ello conllevaría a trasladar estudiantes de una
I.E. a otra, lo cual repercutiría en el aforo máximo permitido. Para ello, la alternativa de
reforzamiento de esta I.E. sería viable, siempre y cuando cumpla con los requisitos de
funcionalidad y resistencia adecuados. Por lo tanto, ¿Cuál es el reforzamiento estructural
que se implementaría en los elementos estructurales de la I.E. Julio César Tello para
aumentar su desempeño estructural?
1.3.2 Problemas Específicos
• ¿Cuál es el estado actual sismorresistente de la I.E. Julio César Tello ubicado en
Ica?
• ¿Cómo mejorar las características resistentes de la infraestructura sin la necesidad
de demolición para mejorar el desempeño estructural de la I.E. Julio César Tello?
• ¿Los reforzamientos estructurales basados en fibras de carbono y encamisado de
concreto armado son suficientes según los requisitos de la norma de diseño
sismorresistente de la I. E. Julio César Tello?
1.4 Objetivos de la Investigación
1.4.1 Objetivo general
Contribuir a mejorar el desempeño estructural de la I.E. Julio César Tello
mediante la propuesta de dos métodos de reforzamiento a sus elementos estructurales con
el propósito de reducir el riesgo sísmico.
1.4.2 Objetivos Específicos
- Analizar el diseño estructural del colegio Julio César Tello, mediante el software
ETABS, con el fin de verificar si cumple con la NTE 030 y NTE 060.
- Diseñar las columnas y vigas con encamisado de concreto armado mediante NTE
0.60 con el fin de reducir los desplazamientos y aumentar la resistencia de la
estructura.
17
- Diseñar las vigas aplicando fibras de carbono mediante la norma ACI 2R-17 para
aumentar su resistencia estructural.
- Determinar cuál es el reforzamiento más adecuado mediante una comparación
entre costos y tiempos de ejecución.
1.5 Justificación e Importancia
El presente trabajo busca generar conocimientos acerca de dos tipos de
reforzamiento estructural que pueden ser empleados en el colegio Julio César Tello. En
el tema de reforzamientos estructurales se tiene como fin, evitar demoliciones
innecesarias de estructuras de concreto armado que no cumplan con la resistencia de
diseño (Raigosa, 2010). Por lo cual, esta investigación facilitará la búsqueda de
soluciones para reforzar o rehabilitar centros educativos. Se ampliará la actual
perspectiva, dejando de lado los métodos antiguos, los cuales eran muy invasivos para ser
aplicados en colegios. Asimismo, se buscará que el método seleccionado sea accesible,
viable y factible tanto estructural como económicamente, con el propósito de
salvaguardar los cientos de vidas que se albergan en los centros educativos.
Los sistemas de reforzamiento necesitan ser diseñados con una resistencia
adecuada para que mejoren el desempeño estructural (Flores, 2013). Por lo tanto, ambos
métodos deberán ser evaluados para determinar el reforzamiento que le brinde mayor
resistencia a la infraestructura educativa. Sin embargo, el reforzamiento seleccionado no
solo deberá incrementar la resistencia estructural del colegio, sino que también debe
cumplir con las exigencias contempladas en las normativas peruanas, tales como la
Norma Técnica E.030 y Norma Técnica E.060.
Por otro lado, se pretende contribuir con el estado peruano en su búsqueda por
reducir la brecha infraestructural de las instituciones educativas proporcionando
información de métodos de reforzamiento efectivos y económicamente viables.
18
2 Evaluación del entorno
Existen muchos factores que influyen y determinan el entorno. Estos se clasifican
en políticos, económicos, sociales, tecnológicos, ambientales, salud pública y seguridad.
2.1 Factores políticos
En los últimos veinte años, la Norma de Diseño Sismorresistente ha sufrido
una serie de modificaciones por ello las edificaciones con mayor antigüedad presentan un
alto grado de vulnerabilidad. Con respecto a las edificaciones educativas, según el Banco
Mundial (2015), el 42% de estas fueron construidas antes de 1998 y por lo tanto no
cumplen con la norma E.030. De acuerdo con ello, el estado peruano presentó un Plan
Nacional de Infraestructura Educativa, en el cual pretende estimar lo daños físicos y
pérdidas probables en la infraestructura educativa evaluando el riesgo sísmico. Asimismo,
las nuevas reglamentaciones políticas y legales exigen que las instituciones educativas
con “alto potencial de daño deben ser reforzadas de manera integral, alcanzando
desempeños sísmicos equivalentes a edificaciones diseñadas con la Norma E.030 Diseño
Sismorresistente del RNE” (MINEDU, 2017).
2.2 Factores económicos
2.2.1 Producto Bruto Interno (PBI)
El sector construcción es considerado como uno de los principales motores
económicos del Perú, puesto que involucra a diferentes industrias que se encargan de
proveer los suministros necesarios en el proceso constructivo (Palomino et al., 2017).
Según el Instituto de Economía y Desarrollo Empresarial (2018), el crecimiento
económico de este sector ha sido causado por la ejecución de obras de infraestructura
pública, logrando que el PBI del sector construcción incremente en 2.4% en el año 2018,
respecto del año anterior. Asimismo, en el 2019, el Instituto de Economía y Desarrollo
Empresarial indicó que este sector seguiría creciendo, proyectando un crecimiento de
4.1% al cierre del año 2019 y 6.5% al cierre del año 2020, con ello se lograría que el
sector construcción sea el quinto sector que mayor aporta al PBI.
Sin embargo, a inicios del presente año suscitó un problema que afecto
directamente al sector de la construcción. Este problema fue la pandemia del Covid –19,
el cual no solo freno el crecimiento del sector construcción, sino que también lo ha
reducido. De acuerdo con CAPECO (2020), en el sector construcción ocurrió una
19
retracción de 40% en el presente año. A pesar de ello, en busca de solucionar el problema,
en el mes de mayo del 2020, tras dos meses de inactividad del sector construcción, el
Gremio de Construcción e Infraestructura de la Cámara de Comercio de Lima solicitó al
Ejecutivo la pronta reactivación de la industria. Como respuesta, el gobierno opto por
una inversión de 4900 millones de soles que serían utilizados en la primera fase de
reactivación económica del sector construcción (Gestión, 2020).
2.2.2 Demanda
La demanda interna del país es uno de los factores principales que impulsan el
crecimiento económico del sector construcción, puesto que son directamente
proporcionales. Según el Instituto de Economía y Desarrollo Empresarial (2019), Perú
ha registrado un crecimiento sostenido durante 10 años, teniendo un incremento de la
demanda interna de 4.2% y 2.3% en los años 2018 y 2019 respectivamente. Sin embargo,
dada la paralización de la actividad económica a causa del aislamiento social y la
emergencia sanitaria se espera el retroceso de la demanda interna en seis puntos
porcentuales, las cuales han sido fuertemente influenciadas por la reducción de la
Inversión Privada y Consumo Privado en -14.5% y -2.7% respectivamente. Por su parte,
en cuanto al sector público, debido a las medidas de reactivación económicas dispuestas
por el gobierno, se proyecta que al cierre del año 2020 la Inversión Pública y Consumo
Público incrementen en 11.4% y 6.5% respectivamente.
2.2.3 Costos
En el año 2018, existía un déficit en infraestructura educativa de 100 000 millones
de soles, que superaba considerablemente el presupuesto inicial que se tenía aquel año,
2200 millones de soles. Este último, fue repartido de la siguiente manera: 1500 millones
de soles asignados en la construcción de 707 instituciones educativas, 370 millones de
soles para la fabricar 2400 módulos prefabricados y 375 millones de soles para
mantenimiento preventivo de colegios de inicial, primaria y secundaria (Ministerio de
Educación, 2018). En el año 2019, se tomaron nuevas medidas con el propósito de reducir
la brecha en infraestructura escolar. Para ello, el Ministerio de Educación incrementó el
presupuesto en 34%, que pasó de 4060 millones (presupuesto final) en el año 2018 a 5390
millones en el año 2019. Con ello, se buscó incluir a 1585 colegios en el plan integral de
la Reconstrucción con Cambios.
20
2.3 Factores sociales
Según el Diario Gestión (2019), cuatro de cada 10 centros educativos a nivel
nacional requieren demolición. En el año 2019, Flor Pablo, la ministra de educación,
afirmo que existen 54,890 locales educativos a nivel nacional de los cuales el 38%
requiere demolición y la realización de una edificación nueva. Asimismo, las regiones
con alto número de colegios que requieren una demolición son: Cajamarca (3,560); Puno
(1,733); Cusco (1,471); Ayacucho (1,392); Ancash (1,330); Junín (1,221); Huánuco
(1,156); Apurímac (1,110); La Libertad (1,025), entre otros. Por otro lado, una de las
causas de este problema es la autoconstrucción generada por los mismos padres de familia
(APAFA), que pusieron en marcha dicha construcción. De acuerdo con el Plan Nacional
de Infraestructura Educativa, se debe asegurar las condiciones básicas de seguridad y
funcionalidad en los centros educativos. Además, de tener una amplia infraestructura
educativa que satisfaga la demanda de estudiantes y garantizar la sostenibilidad de la
infraestructura educativa. El Programa Nacional de Infraestructura Educativa (2017),
indica que las estructuras de las instituciones educativas deben cumplir con los siguientes
criterios: riesgo, eficiencia y equidad. El primer criterio, riesgo, prioriza los temas de
cumplimiento de la normativa vigente, establecer correctamente en que zona sísmica se
encuentra, verificar el sistema estructural, evaluar la antigüedad de la edificación y
calificar que tipo de mano de obra se dispuso para su construcción. El segundo criterio,
la eficiencia, prioriza centros educativos en los que se pueda mejorar las condiciones y/o
reforzar los colegios, con el fin de albergar una mayor cantidad de alumnos. El tercer
criterio, la equidad, prioriza locales educativos que se encuentran en abandono, riesgo en
zonas de pobreza y zonas rurales (MINEDU). Las modificaciones realizadas a la norma
E.030. en el año 2018, brinda muchos alcances para diseño sismorresistente. En este caso,
los colegios con un sistema estructural diseñado con normativa pasada y/o sin ninguna
normatividad o bajo incorrecta supervisión, se necesitarán reforzar.
2.4 Factores tecnológicos
Se sabe que hoy en día la era tecnológica ha invadido por completo diversos
sectores en la sociedad, específicamente en el tema de la construcción. Los avances
tecnológicos han sido de gran soporte mediante innovaciones de máquinas, equipos, y
materiales de construcción (Ghio y Bascuñan, 2012). Profundizando en el tema adoptado
en este trabajo, en el sector de la construcción, los reforzamientos estructurales también
21
han tenido innovaciones tecnológicas. Ello se debe a su importancia sobre la mitigación
de efectos sísmicos, siendo el mejoramiento del desempeño sísmico de edificios
vulnerables un asunto de gran urgencia. En el presente, existen diversas técnicas de
reforzamiento estructural que se pueden emplear en caso se identifique algún daño en las
estructuras. Las técnicas que se usan más son: Arriostramientos metálicos, Pantallas en
concreto reforzado, Encamisado en concreto reforzado, Encamisado en acero, Platinas
metálicas, Adición de perfiles metálicos, Contrafuertes, Postensionamiento externo,
Materiales compuestos FRP.
Actualmente se han registrado nuevas innovaciones en el tema de reforzamientos
como las fibras de carbono y los materiales inteligentes. Según OTRI (2018), este último,
utiliza un material de memoria que se coloca alrededor de la estructura que se quiere
reforzar, asimismo, se activa mediante el calor y produce el confinamiento de la
estructura, conservando sus propiedades una vez se haya enfriado la estructura. Este tipo
de reforzamiento minimiza el efecto y repara los daños estructurales de vigas columnas,
etc, producidas por eventos de tipo accidental como catástrofes naturales, terremotos o
explosiones e incendios.
2.5 Factores ambientales
Las actividades constructivas tienen un fuerte impacto en la naturaleza. Por ejemplo,
las actividades de acarreo y transporte de materiales y escombros pueden cambiar las
características físicas del suelo. Del mismo modo, las obras producen contaminación de
los suelos, aumentos de los niveles de ruido, contaminación del aire y olores ofensivos.
Además, generan residuos, basura y consumen agua. Por ello, existen una serie de
regulaciones para cada una de estas actividades como la Ley N° 27314 Ley General de
Residuos Sólidos, la cual señala la gestión y manejo de los residuos sólidos y promueve
la minimización y reaprovechamiento de estos. Teniendo ello en consideración, es
importante mencionar que los reforzamientos generan impactos ambientales de menor
riesgo en comparación a las demoliciones.
Algunas medidas que se pueden adoptar para mitigar impactos ambientales según la
Secretaria Distrital de Salud (Bogotá, 2005) son:
- Se debe separar y clasificar el material para reciclarlo.
22
- Con respecto a los escombros, deben ser trasladados en vehículos llenados por
debajo de su capacidad para evitar desbordes y a una velocidad menor de 30 km/h.
Además, deben tener un seguimiento diario para validar los volúmenes y su sitio
de disposición final.
- Los vehículos utilizados deben tener los certificados de emisión de gases vigentes.
- Para evitar la contaminación sonora, el ruido debe realizarse de manera continua
con dos horas seguidas de descanso dentro de las horas laborales. Asimismo, los
vehículos deben tener silenciadores.
- El contratista debe implementar medidas para el manejo de residuos y para su
recolección.
- Se debe contar con una adecuada señalización.
2.6 Factores de salud pública y seguridad
Actualmente en los proyectos de construcción en Ica es muy necesario tener en
cuenta la salubridad que exige la gerencia de obras de la municipalidad. En ese sentido,
el campo de la construcción ha tomado consideraciones que implica cuidar la salud de
sus trabajadores para el desarrollo óptimo de las actividades en obra. Por lo tanto, la
constante limpieza de la zona trabajo, uso obligatorio de los EPP (mascarillas, alcohol,
lentes de seguridad, guantes, casco con protector facial) y las señales de seguridad son
muy necesarios para salvaguardar la integridad humana. Además, los trabajadores deben
contar con seguro de salud por parte de la empresa en caso de suceder un inconveniente
en obra. Asimismo, se debe garantizar la salud de los vecinos aledaños al colegio evitando
dejar materiales en la calle, generar mucho polvo y hacer demasiado ruido.
23
3 Resumen de cumplimiento con estándares de diseños
nacionales
3.1 Norma E.030 - Diseño sismo resistente
La Norma Técnica E.030 es de principal importancia en esta investigación debido
a que el proceso de análisis y evaluación estructural se fundamentara con los requisitos
establecidos por esta norma. Se tomarán como base el Capítulo II: Peligro sísmico,
Capitulo III: Categoría, Sistema Estructural y Regularidad de las Edificaciones, Capitulo
IV: Análisis Estructural y Capítulo V: Requisitos de Rigidez, Resistencia y Ductilidad,
con los cuales se pretende obtener la respuesta estructural del centro educativo frente a
un evento sísmico. Asimismo, con los resultados obtenidos se dará pie a utilizar la
siguiente norma, la cual es la NTP E.060.
3.2 Norma E.060 - Concreto armado La presente norma está comprendida por 22 capítulos, que brinda información
necesaria para el diseño y análisis de estructuras de concreto armado donde hace mención
a materiales que conforman el concreto y muestra especificaciones de las propiedades
del concreto, como su módulo de elasticidad “Ec”, resistencia a la compresión “f´c”,
detalles de refuerzo ( gancho estándar, doblado , condiciones de la superficie de refuerzo,
colocación del refuerzo, espaciamiento del refuerzo, recubrimiento de concreto para el
refuerzo, detalle de refuerzo para columnas, conexiones, refuerzo transversal para
elementos a compresión y flexión, refuerzo de retracción y temperatura y por ultimo
requisitos para la integridad estructural), propiedades del acero como esfuerzo de fluencia
para acero grado 60 (fy = 4200 kgf/cm2), entre otras propiedades. También nos brinda
métodos y especificaciones fundamentales para el diseño de elementos verticales y
horizontales (columnas y vigas), muros de corte (placas), zapatas y losas.
3.3 Norma E 070 - Albañilería
Como se requiere saber si la estructura cumple los requisitos de la normativa
Nacional se debe tener en cuenta el análisis estructural del colegio mediante la norma
E.070, donde se presentan diversos estándares, resistencias y dimensiones mínimas
requeridas para poder asegurar que los muros portantes estén cumpliendo los
requerimientos. La albañilería tiene resistencias características con la cuales es evaluada,
estas son la resistencia característica a compresión axial de la albañilería (f’m) y la
24
resistencia característica de la albañilería al corte obtenida de ensayos de muretes a
compresión diagonal (V’m), según estas características es que se lleva a cabo el
modelamiento estructural, obteniendo las propiedades de los elementos, como espesores,
módulo de elasticidad (Em) y longitud mínima de 1.20m, concerniente a un muro de
albañilería confinada. En este trabajo se verificará que todas estas especificaciones estén
conforme, con el fin de poder mejorar o refuerzo mediante 2 técnicas de reforzamientos.
3.4 ACI 440.2r-08 – Sistemas de fortalecimiento FRP
Esta norma se aplica para el diseño de los sistemas de fortalecimiento del FRP los
cuales deben cumplir con los factores de resistencia y carga indicados en el ACI 318-05.
Asimismo, provee recomendaciones de los factores de reducción adicionales aplicados a
la contribución del refuerzo del FRP para producir fiabilidad en comparación con el acero
reforzado y el hormigón pretensado.
25
4 Análisis de la edificación
4.1 Análisis sísmico
4.1.1 Factor de Zona (Z)
Perú ha sido dividido en cuatro zonas, como se observa en la Figura 5, las cuales
son delimitadas de acuerdo con las características sísmicas del lugar. Según la Norma
Técnica E.030 Diseño Sismorresistente (2018), el factor zona se puede expresar como
una fracción de la gravedad. En la Tabla 1 se muestran los valores de Z correspondiente
a cada zona.
Figura 5 Mapa de zonificación del Perú (Norma Técnica E.030, 2018).
Tabla 1 Factores de zona "Z" (Adaptado de Norma Técnica E.030, 2018).
26
De acuerdo con las especificaciones del proyecto, la Institución Educativa se
encuentra ubicada en Pisco, Ica, lugar que se encuentra en la Zona 4. Por lo tanto, el factor
Z es 0.45.
4.1.2 Perfil de Suelo
La Norma E.030 considera 5 perfiles de suelos diferentes: Perfil de suelo S0; Perfil
de suelo S1; Perfil de suelo S2; Perfil de suelo S3 y Perfil de suelo S4. En la Tabla 2 se
muestra la clasificación de los perfiles de suelo con sus respectivas características. El
perfil de suelo a elegir debe describir las condiciones locales. Luego, se tendrá que
encontrar el factor de suelo, tomando en consideración la Tabla 3. Asimismo, con ayuda
de la Tabla 4 se deberán encontrar los periodos TP y TL.
Tabla 2 Clasificación de suelos (Norma Técnica E.030, 2018).
Tabla 3 Factores de amplificación del suelo (Norma Técnica E.030, 2018)
Tabla 4 Periodos Tp y TL (Norma Técnica E.030, 2018).
27
En este proyecto, se tomará en consideración un Perfil de Suelo S3, puesto que el
Plano de Especificaciones del proyecto señala que la capacidad portante del terreno es
0.81kg/cm2, una capacidad característica de suelos blandos. Asimismo, se conoce que Ica
se encuentra en Z4. Por lo tanto, el valor S es 1.10. Luego, con ayuda de la Tabla 4 se
obtiene que TP es 1.0 seg y TL es 1.6 seg.
4.1.3 Periodo fundamental de la vibración
El periodo fundamental de vibración se calcula en cada dirección de análisis con
la Ecuación 1 (Norma Técnica E.030, 2018).
𝑇 =𝐻𝑇
𝐶𝑇
Ecuación 1 Periodo de la estructura (Norma E.030, 2018).
Dónde:
HT: Altura total del edificio.
CT = 35 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección
considerada sean únicamente:
a) Pórticos de concreto sin muros de corte.
b) Pórticos dúctiles de acero con uniones resistentes a
momentos, sin arriostramiento.
CT = 45 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección
considerada sean:
a) Pórticos de concreto armado con muros en las cajas de
ascensores y escaleras.
b) Pórticos de acero arriostrados.
CT = 60 Para edificios de albañilería y para todos los edificios de
concreto armado duales, de muros estructurales, y muros de
ductilidad limitada.
Debido a que la Institución Educativa presenta pórticos de concreto sin muros de
corte en ambas direcciones el valor de CTx y CTy serán 35. Asimismo, se conoce que la
altura total del edificio es de 8.30 metros.
28
Entonces:
𝑇𝑥 = 𝑇𝑦 =8.30
35= 0.237 seg
4.1.4 Factor de Amplificación Sísmica C
De acuerdo con las características del sitio, se define el factor de amplificación C
tomando las condiciones de la Tabla 5:
Tabla 5 Condiciones para el cálculo del factor de amplificación (Adaptado de Norma E.030, 2018).
Dónde:
C: factor de amplificación de la aceleración estructural respecto
de la aceleración en el suelo.
𝑇P: Periodo de planta.
𝑇L: Periodo lateral.
T: Periodo de la edificación.
En este caso, como el periodo de la edificación (0.237 segundos) es menor que el
periodo en planta (1.0 segundos) se tomará en cuenta la primera condición. Entonces, el
factor de amplificación C será 2.5.
4.1.5 Factor de uso (U)
La Norma E.030 clasifica a cada estructura de acuerdo con su uso o importancia.
En la Tabla 6 se muestran las categorías con sus respectivas descripciones y factores U.
Condición Ecuación
𝑇 < 𝑇𝑃 𝐶 = 2,5
𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 𝐶 = 2,5 ∗ (𝑇𝑃
𝑇)
𝑇 > 𝑇𝐿 𝐶 = 2,5 ∗ (𝑇𝑃 ∗ 𝑇𝐿
𝑇2)
29
Tabla 6 Factor de uso (Norma Técnica E.030, 2018).
Debido a que la edificación en estudio es una Institución Educativa es considerada
dentro de la categoría de Edificaciones Esenciales por lo cual el factor de uso es 1.5.
4.1.6 Coeficiente Básico de Reducción de Fuerzas Sísmicas (Ro)
Se tomará en cuenta el Sistema Estructural en cada dirección de análisis y se
asignará el valor de Ro de acuerdo con la Tabla 7.
30
Tabla 7 Coeficiente de reducción (Norma Técnica E.030, 2018).
El colegio Julio César Tello consta de sistemas aporticados en ambas direcciones.
Por lo tanto, Rox = 8 y Roy = 8.
4.1.7 Factores de Irregularidad (Ia, Ip)
Para el primer análisis con el software ETABS no se consideraron irregularidades
como piso blando, resistencia, irregularidad por masa, etc, puesto que no se encontró
ninguna.
4.1.8 Coeficiente de Reducción de la Fuerza Sísmica R
El coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas finalmente se calcula mediante
la Ecuación 2:
𝑅 = 𝑅𝑜 ∗ 𝐼𝑎 ∗ 𝐼𝑝
Ecuación 2 Coeficiente de Reducción de la Fuerza Sísmica (Norma Técnica E.030, 2018).
Para este proyecto el valor de R en ambas direcciones resultaría:
𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 8 ∗ 1 ∗ 1 = 8
Finalmente, en la Tabla 8 se muestra un resumen de los valores obtenidos para
cada factor mencionado anteriormente.
31
Tabla 8 Resumen de los valores sísmicos obtenidos.
EJE X EJE Y
Z 0.45 0.45
U 1.5 1.5
C 2.5 2.5
T 0.237 0.237
S 1.10 1.10
R 8 8
4.1.9 Cálculo del Coeficiente Sísmico (Cs)
El valor del coeficiente sísmico será calculado mediante la siguiente ecuación:
𝐶𝑠 =𝑍 ∗ 𝑈 ∗ 𝐶 ∗ 𝑆
𝑅
Ecuación 3 Coeficiente Sísmico (Norma Técnica E.030, 2018)
𝐶𝑠 =0.45 ∗ 1.5 ∗ 2.5 ∗ 1.5
8= 0.2320
4.1.10 Análisis de la estructura mediante el software ETABS
Para poder llevar a cabo un correcto análisis, se debe tener en cuenta todos los
detalles típicos del colegio, de acuerdo con eso se hará un modelamiento en ETABS 2018.
Figura 6 Vista de planta 1er piso del pabellón 2 (Elaboración Propia).
32
Figura 7 Vista 3D del pabellón 2 (Elaboración Propia).
Para el análisis antisísmico se necesita evaluar la estructura mediante la cortante
mínima según la Norma E.030.
Figura 8 Fuerza cortante mínima (NTP E.030).
Del software ETABS 2018 se han extraído los datos requeridos para poder hallar
y comparar con la cortante mínima para el pabellón 2. Como se puede observar en la tabla
9 la cortante dinámica Vdin 2 cumple con ser mayor a la cortante mínima Vmin, por ende,
si cumple la estructura.
33
Tabla 9 Análisis sísmico mediante la cortante mínima (Elaboración propia).
Pabellón 2
Story Load
Cases/Combo Location Vx(Ton) Vy(Ton)
Piso 1 Sx Bottom 124.8875 0
Piso 1 Sy Bottom 0 124.8875
Piso 1 SDCX Max Bottom 119.1263 0
Piso 1 SDCY Max Bottom 0 116.3982
Piso 1 SDXX Max Bottom 120.4815 0
Piso 1 SDYY Max Bottom 0 118.0046
Vminx Vminy
V estático 124.8875 124.8875 99.91 99.91
Vdin 1 119.1263 116.3982
Vdin 2 120.4815 118.0046 cumple cumple
Para poder analizar la estructura y saber si fallará por columna corta, se extraen
datos de los desplazamientos y derivas de la estructura.
Como se puede observar las derivas que arrojaban el ETABS eran elásticos. Sin
embargo, para poder convertirlos en inelásticos se hizo uso de la Norma E.030 para poder
convertir las derivas a inelásticas.
Figura 9 Determinación de derivas inelásticas (NTP E.030).
Para que la estructura pueda cumplir se requiere la deriva permisible según la E.030.
34
Figura 10 Derivas admisibles (NTP E.030).
Los datos que se muestran en la tabla 10 son las derivas inelásticas tanto en la
dirección X como en la dirección Y. Se puede observar que en tanto en el piso 1 y 2, la
deriva en el eje Y excede el valor de 0.007 establecido por la NTP E030. Con ello se
puede concluir, que la edificación no tiene una rigidez aceptable para resistir el sismo en
la dirección Y, por ende, se tiene que reforzar los elementos verticales que aporten rigidez.
Tabla 10 Derivas del pabellón 2 (Elaboración propia).
Pabellón 2 Load
case/combo Item
Max Drift Max Drift Norma Condición
Elástico Inelástico
Piso 2 SD-YY Max Diaph D2 Y 0.001584 0.00950 0.007 No cumple
Piso 2 SD-XX Max Diaph D2 X 0.000444 0.00266 0.007 Cumple
Piso 1 SD-YY Max Diaph D1 Y 0.002488 0.01493 0.007 No cumple
Piso 1 SD-XX Max Diaph D1 X 0.000576 0.00348 0.007 cumple
35
4.2 Análisis Estructural
En este apartado se realizará el análisis estructural de los elementos objeto de
estudio. Para este propósito, se tomará como muestra los elementos estructurales, viga y
columna, más críticos de la edificación.
4.2.1 Verificación de columnas
Del análisis realizado a través del software ETABS, se identificó que en los ejes
críticos se encuentran las columnas de tipo C-2. Por ello, se procederá a realizar el cálculo
y evaluación de la columna C-2, cuyos datos se resumen en la Tabla 11:
Tabla 11 Datos de columna (Elaboración propia).
Bf 100
Bw 30
Hf 25
H 50
Ø 0.7
f'c 210
Fy 4200
Es 2000000
Εcu 0.003
εy 0.0021
Figura 11 Detalle de columna 2.
36
Primero se realiza una verificación de la cuantía para elementos a compresión,
para ello se calcula los límites del área de refuerzo longitudinal total. Según la NTE E.060:
0.01𝐴𝑔 < 𝐴𝑠𝑡 < 0.06 𝐴𝑔
Donde, 𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ
Entonces, se calcula el área del acero y equivale al 0.00874 del área del concreto,
es decir, no está dentro del rango, esto significa que la columna necesita una intervención,
por ello se procede a plantear el nuevo diseño de la columna.
5.2.2 Verificación de vigas
Se debe hacer un análisis de las vigas con el cual se verificará la necesidad de
reforzamiento. El análisis consistirá en comparar el Momento Nominal (ΦMn), que será
calculado de forma manual, con el Momento Último (Mu), que será dado por el programa
Etabs. Únicamente se procederá a reforzar, cuando se cumpla que: ΦMn<Mu
El análisis se realizará a la V5, puesto que es la viga que se encuentra en los 4 ejes
más críticos de la edificación. En las Figura 13 se muestra la vista longitudinal y la Figura
12 se observa un corte, de la Viga 5. En ambos casos, se detallan las distribuciones de
acero. En la Figura 12, se puede observar que la viga 5 no es una viga común, sino que
es una Viga ASK. Estas vigas se caracterizan por la distribución de aceros longitudinales,
los cuales se encuentran en toda la viga. Debido a ello, es que esta viga tiene un análisis
diferente al de las vigas comunes. Su análisis es similar al análisis que se les hace a las
columnas, con la excepción de que solo se analiza la flexión pura.
Figura 12 Detalle de Viga 5, corte transversal.
37
Figura 13 Detalle de Viga 5, vista longitudinal.
Datos para el análisis:
Tabla 12 Tabla de resumen de datos (Elaboración propia).
Pasos para el análisis:
1) Cálculo del centroide plástico: Se tendrá que hallar las áreas, fuerzas y momentos.
- Primero se debe tener las áreas de los aceros por capas, es decir, se deben
sumar las áreas de los aceros por cada fila. De igual forma, se calcularán los
brazos, midiendo desde la parte superior de la viga hasta cada capa de acero,
tal como muestra la Figura 14. En el caso del concreto, se tomará el área total
del bloque de concreto, y su brazo será la mitad de la altura del bloque.
Datos
Símbolo Valor unidad
f'c 210 kg/cm2
fy 4200 kg/cm2
E 2000000 kg/cm2
ɸ 0.9 -
β 0.85 -
B 30 cm
H 70 cm
38
Figura 14 Señalización de las capas y distancias que se usarán en el cálculo del Mn (Elaboración
propia).
- La fuerza del acero se calculará con la Ecuación 1:
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = (4200 − 0.85 ∗ 210) ∗ á𝑟𝑒𝑎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
Ecuación 4 Fórmula para el cálculo de la fuerza acero.
- La fuerza del concreto se calculará con la Ecuación 2:
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = (0.85 ∗ 210) ∗ á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
Ecuación 5 Fórmula para el cálculo de la fuerza de concreto.
- Los momentos resultarán de la multiplicación de las fuerzas por los brazos.
A continuación, se muestra la Tabla 13, en la cual se muestran los valores
obtenidos con los pasos previos.
Tabla 13 Resultados obtenidos (Elaboración propia).
Capa Área Fuerza Brazo Momentos
1 3.98 16005.57 5 80027.85
2 1.42 5710.53 35 199868.55
3 9.95 40013.925 65 2600905.13
Concreto 2100 374850 35 13119750
436580.025 16000551.5
39
- El centroide plástico se obtiene con la fórmula Z.
𝑌𝑝 =∑ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
∑ 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
Ecuación 6 Fórmula para el cálculo del centroide plástico.
Entonces,
𝑌𝑝 =16000551.5
436580.025= 37 𝑐𝑚
2) Cálculo de a:
- Inicialmente se debe asumir el valor “α”. Este valor influirá en las fórmulas
siguientes y debe iterarse hasta que el valor de Pn sea cero.
- Luego, con la ayuda de la ecuación 4 se calculará “c”.
Ecuación 7 Fórmula para el cálculo de c.
- Después se calcula “a”, el cual resulta de multiplicar c por β. Este último valor
es el factor de resistencia del concreto y es dato.
A continuación, se muestra la Tabla 14, en la cual se muestran los valores
obtenidos con los pasos previos.
Tabla 14 Cuadro de resultados (Elaboración propia).
3) Cálculo del momento nominal (Mn)
- Primero se debe tener las áreas de los aceros por capas, es decir, se deben
sumar las áreas de los aceros por cada fila. De igual forma, se calcularán las
Símbolo Valor Unidad
α -9.66 Tanteo
ɸ 0.9 -
c 8.4 cm
β 0.85 -
a 7.12 cm
40
distancias, midiendo desde la parte superior de la viga hasta cada capa de
acero, tal como muestra la Figura 15.
Figura 15 Señalización de las capas y distancias que se usarán en el cálculo del Mn (Elaboración
propia).
- Con la ayuda de la Ecuación 5 se debe calcular la deformación de los aceros
por capa.
Ecuación 8 Fórmula para el cálculo de las deformaciones.
- Luego, con la Ecuación 6 se hallarán los esfuerzos correspondientes por
capa:
Ecuación 9 Fórmula para el cálculo de los esfuerzos (fsi).
- Después, se deberán corregir los esfuerzos de la siguiente manera:
𝑆𝑖: 𝑓𝑠𝑖 ≤ ±4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑓𝑠𝑖
𝑆𝑖: 𝑓𝑠𝑖 > ±4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = ±4200
- Seguidamente, se debe calcular las fuerzas (Fsi) con la Ecuación 7.
𝐹𝑠𝑖 = 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 ∗ 𝐴𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑝𝑎
Ecuación 10 Fórmula para el cálculo de Fsi.
41
- Finalmente, se calculan los momentos que ejerce cada capa de acero. Este se
halla multiplicando las fuerzas con los brazos, los cuales resultan de restar el
centroide plástico y la distancia correspondiente a cada capa de acero.
A continuación, se muestra la Tabla 15, en la cual se muestran los valores
obtenidos con los pasos previos.
Tabla 15 Resumen de resultados (Elaboración propia).
- Se continúa calculando la compresión total del concreto (Cc), para ello se
utilizará la Ecuación 8:
𝐶𝑐 =(0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑎)
1000
Ecuación 11 Fórmula para el cálculo de Cc.
- Luego, se deberá calcular la carga nominal (Pn), el cual se halla con la
Ecuación 9. En este punto se debe recordar lo expuesto en el Punto 2, puesto
que el valor de Pn dependerá del valor dado a α. Este último debe ser iterado
hasta que Pn sea igual a cero.
𝑃𝑛 = 𝐶𝑐 + ∑ 𝐹𝑠𝑖
Ecuación 12 Fórmula para el cálculo de Pn.
- Después, se halla el brazo de la fuerza siguiendo la Ecuación 10.
𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜 =
(𝑌𝑝 − 𝑎)2
100
Ecuación 13 Fórmula para el cálculo de Pn.
- Finalmente, se calcula el momento nominal con la Ecuación 11.
𝛷𝑀𝑛 = 𝛷 ∗ (𝐶𝑐 ∗ 𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜) + ∑ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠
Ecuación 14 Fórmula para el cálculo de ΦMn.
Capa Asi (cm2) di (cm) Esi fsi
(kg/cm2)
fsi real
(kg/cm2)
Fsi = fsi real
* Asi (kg)
Brazo= (yp
- di) Momento
1 3.98 5 0.00121 2419 2419 9626 32 304650
2 1.42 35 -0.00954 -19070 -4200 -5964 2 -9839
3 9.95 65 -0.02028 -40559 -4200 -41790 -28 1184757
-38.13 14.8
42
A continuación, se muestra la Tabla 16, en la cual se muestran los valores
obtenidos con los pasos previos.
Tabla 16 Resumen de resultados (Elaboración propia).
Símbolo Valor Unidad
Cc 38.12726324 Ton
Pn 0.00 Ton
ɸPn 0.00 Ton
Brazo 0.330897878 m
Mn 27.412 Ton.m
ɸMn 24.67 Ton.m
4) Momento Último (Mu)
El momento último se obtendrá del software Etabs. En la Figura 16 se muestra el eje
más crítico de la estructura y en la Figura 17 se puede observar que el Mu es 33 tonf –
m.
Figura 16 Eje más crítico de la estructura (Elaboración propia).
Figura 17 Momento último de la viga V-5
43
5) Comparación
Luego de calcular el Momento nominal y Momento último se debe comprobar
ΦMn > Mu
El valor del ΦMn es 24.67 tonf-m y el Mu es 33.2851 tonf-m. Con ello se
comprueba que el Mu es mayor que el ΦMn, y se demuestra que la Viga 5 debe
ser reforzada.
Según el Análisis Sísmico, se concluye que la edificación debe ser reforzada a fin
de reducir las derivas de entrepiso. Para ello, se tendrá que rigidizar la estructura, lo cual
se puede conseguir añadiendo nuevos elementos estructurales o ampliando la sección de
los elementos estructurales existentes. Descartando la primera opción debido a que esta
investigación busca respetar la arquitectura y función de la edificación.
Por otro lado, con el Análisis Estructural se verificó que las columnas tipo C-2 no
cumplen con la cuantía mínima establecida por la norma E0.60, y las vigas tipo V-5 no
tienen una adecuada capacidad resistente. Por lo tanto, se verificó que ambos elementos
estructurales deben ser reforzados.
De acuerdo con los requerimientos señalados, se deberá elegir entre el refuerzo de
Encamisado de Concreto Armado y Fibras de Carbono, pudiendo ser combinadas ambas
alternativas a fin de mejorar el desempeño estructural. Finalmente, se debe realizar una
comparación de Costos y Presupuestos para obtener un análisis completo de las
propuestas de reforzamiento.
44
5 Propuestas de Reforzamiento estructural
5.1 Encamisado de concreto armado
Este reforzamiento incrementa la “resistencia, rigidez y ductilidad de la
estructura” (Terán & Ruiz, 1992).
5.1.1 Encamisado en Columnas
El encamisado de concreto es una técnica de reforzamiento que se basa en “la
compatibilidad y adherencia del concreto del elemento a reforzar y el concreto de
refuerzo” (Giraldo, 2018). En el caso de las columnas, estas se envolverán con barras,
estribos y un nuevo recubrimiento de concreto, con el propósito de ampliar la sección de
la columna. Con la adición del acero estructural se busca incrementar la capacidad de
cortante, ductilidad y resistencia a la flexión, obteniendo un mejor desempeño de la
edificación. Con la ampliación de la sección se busca el aumento de la rigidez de la
estructura, mejorando su comportamiento en el intervalo inelástico.
Por otro lado, este reforzamiento, en conjunto, no solo cumple con los
requerimientos de la normativa vigente, sino que también previene una falla por piso
blando de la estructura frente a una eventualidad sísmica.
Según Guillermo & Silva (2019) se recomienda:
- “El espesor mínimo del encamisado debe ser de 10 cm para concreto
premezclado y de 4 cm para concreto realizada in situ.
- La resistencia a compresión (f´c) del concreto nuevo debe ser mayor que la del
concreto existente por 50 kg/cm²”.
5.1.2 Encamisado en Vigas
El encamisado de vigas consiste en envolver a la viga actual con una sección
adicional de concreto armado, con el propósito de mejorar la respuesta estructural
(Giraldo, 2018), incrementando la resistencia a la flexión y a la cortante (Guillermo y
Yupanqui, 2018). Asimismo, el encamisado de este elemento estructural tiene por utilidad
la continuidad del encamisado realizado en columnas (Terán y Ruiz, 1992).
De acuerdo con el ACI 369, el encamisado en vigas se utiliza con dos propósitos:
1) Incrementar la resistencia a la flexión positiva, 2) Incrementar la resistencia a la flexión
positiva y negativa, y a la cortante. En el primer caso, se debe colocar el encamisado en
45
la base de la viga. En el segundo caso, el encamisado se debe colocar en tres o cuatro
caras de la viga. Al respecto, Soto (2008) recomienda, para ambos casos, que el
encamisado se debe extender a lo largo de la longitud de la viga, los refuerzos
longitudinales deben ser continuos, espesor mínimo de encamisado de 4 y 8 cm para
concreto lanzado y concreto premezclado, respectivamente.
5.2 Reforzamiento de elementos estructurales
5.2.1 Reforzamiento de Columna con encamisado de concreto armado
Se realiza una nueva propuesta de la columna C-2:
Figura 18. Nueva propuesta de columna tipo C-2
Se verifica que el acero propuesto este dentro del rango, para que la columna con
el encamisado resista las cargas futuras.
a) Primero calculamos el área de la sección bruta y del acero total:
𝐴𝑔 = 125 ∗ 37.5 + 37.5 ∗ 55 = 6750 𝑐𝑚2
𝐴𝑠𝑡 = 68.16 𝑐𝑚2
0.01 < 0.011 < 0.06
Se obtiene que el área de acero asumido es mayor al 1% del área de concreto y
menor al 6%, por lo tanto, cumple con la verificación y se puede continuar con
el análisis.
46
b) Verificamos la separación de las varillas,
𝑆(𝑦) =(50 − 2 ∗ 4 − 2 ∗ 0.9525 − 2 ∗ 1.59 − 2 ∗ 1.91)
3= 11.04 𝑐𝑚
La separación si cumple
c) Procederemos de calcular el recubrimiento efectivo con los siguientes datos:
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 + ØEstr + ØVarilla/2
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 4 + 0.9525 +1.91
2= 5.91cm ≈ 6 cm
d) Luego, calcularemos el peralte:
𝑑 = 75𝑐𝑚 − 6𝑐𝑚 = 69 cm
Entonces, estas serán las siguientes distancias y áreas de acero, teniendo en
cuenta que “d” esta medido desde el borde superior.
Tabla 17 Distancias y áreas de acero por capa (Elaboración propia).
d1 6 A1 5.68 cm2
d2 12.25 A2 17.04 cm2
d3 25.25 A3 17.04 cm2
d4 31.5 A4 5.68 cm2
d5 50.25 A5 11.36 cm2
d6 69 A6 11.36 cm2
El siguiente paso es realizar el diagrama de interacción con el propósito de
verificar la capacidad de soporte de la columna propuesta, determinando si todos los
momentos se encuentran dentro del diagrama.
Análisis respecto al eje de flexión horizontal
a) Compresión Pura.
𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 ) + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦
𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 210 ∗ (6750 − 68.16) + 68.16 ∗ 4200 = 1478.98 𝑇𝑛
0.8𝑃0 = 1183.18 𝑡𝑜𝑛 (𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙)
∅𝑃0 = 0.70 ∗ 1478.98 = 1035.29 𝑡𝑜𝑛
∅0.8𝑃0 = 828.23 𝑡𝑜𝑛 (𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜)
47
b) Tracción Pura.
∅ = 0.90
𝑇0 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴𝑠𝑡
𝑇0 = 4200 ∗ 68.16 = 286.27 𝑡𝑜𝑛
∅𝑇0 = 0.90 ∗ 4200 ∗ 68.16 = 257.65 𝑡𝑜𝑛
c) Fisuración Incipiente.
Compresión borde superior:
𝛼 = 0, 𝜀𝑆1 = 0, ∅ = 0.70
Posición eje neutro y altura del bloque comprimido:
𝑐 = (0.003
0.003 − 𝑎𝜀𝑦) 𝑑1 = (
0.003
0.003 − (0)0.0021) 69 = 69 𝑐𝑚
𝑎 = 𝛽𝑐 = 0.85 ∗ 69 = 58.65 𝑐𝑚
Utilizando las fórmulas, hallamos 𝜀𝑆1, 𝑓𝑠𝑖, 𝐹𝑠𝑖 para cada capa de acero y la
resultante 𝐶𝑐.
Figura 19. Profundidad del bloque equivalente (hf<a)
Profundidad de aplicación:
ℎ𝑓
2=
37.5
2= 18.75 𝑐𝑚
Tabla 18 Fisuración incipiente (Elaboración propia).
Capa 𝐴𝑆𝑖(𝑐𝑚2) 𝑑𝑖 (cm) 𝜀𝑆𝑖 𝑓𝑆𝑖 real 𝐹𝑆𝑖 =𝑓𝑆𝑖real*𝐴𝑖 (kg) brazo= 𝑦𝑝 − 𝑑𝑖 (cm)
C1 5.68 6 0.002739 4200 23856 24.21
C2 17.04 12.25 0.002467 4200 71568 17.96
C3 17.04 25.25 0.001902 3804 64820.16 4.96
C4 5.68 31.5 0.00163 3260 18516.8 -1.29
C5 11.36 50.25 0.000815 1630 18516.8 -20
C6 11.36 69 0 0 0 -38.8
ΣFsi 197277.76
48
Para el concreto:
𝐶𝑐 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑤 = 468562.5 + 575796.375 = 1044359 kg
𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 = 𝑦𝑝 −𝑎
2= 29.325 𝑐𝑚
Finalmente:
𝑃𝑛 = ∑ 𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 = 1241.64 𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑛 = ∑ 𝐹 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 = 76.67 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
∅𝑃𝑛 = 869.15 𝑡𝑜𝑛
∅𝑀𝑛 = 53.67 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
d) Falla Balanceada.
Compresión borde superior:
𝛼 = −1, 𝜀𝑆1 = 𝜀𝑦 , ∅ = 0.70
Posición eje neutro y altura del bloque comprimido:
𝑐 = (0.003
0.003 − 𝑎𝜀𝑦) 𝑑1 = (
0.003
0.003 − (−1)0.0021) 69 = 40.59 𝑐𝑚
𝑎 = 𝛽𝑐 = 0.85 ∗ 40.59 = 34.5 𝑐𝑚
Utilizando las fórmulas, hallamos 𝜀𝑆1, 𝑓𝑠𝑖, 𝐹𝑠𝑖 para cada capa de acero y la
resultante 𝐶𝑐
Figura 20. Profundidad del bloque equivalente (hf>a)
Para el concreto:
𝐶𝑐 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟 = 0.85 ∗ 210 ∗ (125 ∗ 34.5) = 769781.25 𝑘𝑔
𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 = 𝑦𝑝 −𝑎
2= 17.25 𝑐𝑚
49
Tabla 19 Falla Balanceada (Elaboración propia).
Finalmente:
𝑃𝑛 = ∑ 𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 = 847.38 𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑛 = ∑ 𝐹 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 = 141.93 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
∅𝑃𝑛 = 593.17 𝑡𝑜𝑛
∅𝑀𝑛 = 99.35 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
e) Flexión Pura.
Compresión borde superior:
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑜 = −8.12, 𝜀𝑆1 = 𝜀𝑦, ∅ = 0.90
Posición eje neutro y altura del bloque comprimido:
𝑐 = (0.003
0.003 − 𝑎𝜀𝑦) 𝑑1 = (
0.003
0.003 − (−8.12)0.0021) 69 = 10.32 𝑐𝑚
𝛼 = 𝛽𝑐 = 0.85 ∗ 10.39 = 8.83 𝑐𝑚
Utilizando las fórmulas, hallamos 𝜀𝑆1, 𝑓𝑠𝑖, 𝐹𝑠𝑖 para cada capa de acero y la
resultante 𝐶𝑐
Figura 21. Profundidad del bloque equivalente (hf > a)
Capa 𝐴𝑆𝑖(𝑐𝑚2) 𝑑𝑖 (cm) 𝜀𝑆𝑖 𝑓𝑆𝑖 real 𝐹𝑆𝑖 =𝑓𝑆𝑖real*𝐴𝑖 (kg) brazo= 𝑦𝑝 − 𝑑𝑖 (cm)
C1 5.68 6 0.002557 4200 23856 24.2
C2 17.04 12.25 0.002095 4190 71397.6 18
C3 17.04 25.25 0.001134 2268 38646.72 4.96
C4 5.68 31.5 0.000672 1344 7633.92 -1.29
C5 11.36 50.25 -0.000714 -1428 -16222.1 -20
C6 11.36 69 -0.0021 -4200 -47712 -38.8
ΣFsi 77600.16
50
Para el concreto:
𝐶𝑐 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟 = 0.85 ∗ 210 ∗ (125 ∗ 8.77) = 195700.3 𝑘𝑔
𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 = 𝑦𝑝 −𝑎
2= 4.4 𝑐𝑚
Tabla 20. Flexión pura (Elaboración propia)
Finalmente:
𝑃𝑛 = ∑ 𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 = 0 𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑛 = ∑ 𝐹 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 = 75.38 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
∅𝑃𝑛 = 0 𝑡𝑜𝑛
∅𝑀𝑛 = 52.77 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
Tabla 21 Puntos para el diagrama nominal (excluyendo𝜙). (Elaboración propia).
Descripción P (ton) M (ton-m)
Compresión pura Po 1478.98 0
0.8Po 1183.18
Hallar gráficamente
trazando una línea
horizontal
Fisuración incipiente (borde
superior en compresión) 1241.64 76.67
Falla balanceada (borde
superior en compresión) 847.38 141.9
Flexión Pura (borde superior en
compresión) 0.0 75.38
Tracción Pura Po -286.27 0.0
Fisuración incipiente (borde
inferior en compresión) 1241.64 -76.67
Falla balanceada (borde inferior
en compresión) 847.38 -141.9
Flexión Pura (borde inferior en
compresión) 0.00 -75.38
Capa 𝐴𝑆𝑖(𝑐𝑚2) 𝑑𝑖 (cm) 𝜀𝑆𝑖 𝑓𝑆𝑖 real 𝐹𝑆𝑖 =𝑓𝑆𝑖real*𝐴𝑖 (kg) brazo= 𝑦𝑝 − 𝑑𝑖 (cm)
C1 5.68 6 0.001256 2512 14268.16 24.2
C2 17.04 12.25 -0.000562 -1124 -19152.96 18
C3 17.04 25.25 -0.004341 -4200 -71568 4.96
C4 5.68 31.5 -0.006158 -4200 -23856 -1.29
C5 11.36 50.25 -0.011609 -4200 -47712 -20
C6 11.36 69 -0.017061 -4200 -47712 -38.8
ΣFsi -195732.8
51
Tabla 22 Puntos para el diagrama de diseño (incluyendo𝜙). (Elaboración propia).
Descripción P (ton) M (ton-m)
Compresión pura ØPo 1035.29 0
Ø0.8Po 828.23 Hallar gráficamente trazando una
línea horizontal
Fisuración incipiente (borde
superior en compresión) 869.15 53.67
Falla balanceada (borde superior
en compresión) 593.17 99.35
Flexión Pura (borde superior en
compresión) 0.0 52.77
Tracción Pura Po -257.65 0.0
Fisuración incipiente (borde
inferior en compresión) 869.15 -53.67
Falla balanceada (borde inferior
en compresión) 593.17 -99.35
Flexión Pura (borde inferior en
compresión) 0.00 -52.77
Figura 22. Diagrama de interacción de la columna C-2 del primer piso. (Elaboración propia)
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
P(T
ON
)
M (TON-M)
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN 1ER PISO
Nominal
Diseño
Puntos
52
5.2.1.1 Verificación por corte:
Para el diseño cortante de columnas se aplica la siguiente ecuación:
∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
Dónde:
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 × 𝑓𝑦𝑡 × 𝑑2 𝑠
Lo que varía con respecto a vigas es la fórmula de la resistencia que aporta el
concreto. Que para el caso de columnas se le agrega un factor de fuerza axial.
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓´𝑐 × (1 + 𝑁𝑢
140𝐴𝑔)𝑏𝑤 × 𝑑
Dónde:
Nu (kg): compresión axial a la que está sometida el elemento.
Ag (cm2): área de la columna.
En este análisis se extrajeron los resultados según cada combinación de cargas que
se cargó en el modelo de ETABS, siguiendo los requisitos para las columnas de edificios
con sistema resistente a fuerzas laterales de pórticos y duales tipo II de la Norma E0.60.
2∅3/4" [email protected], [email protected], 𝑟𝑡𝑜@0.25
5.2.2 Reforzamiento de Vigas con encamisado de concreto armado
Anteriormente se observó que el Mu es mayor al ɸMn, por lo cual se concluyó
que la viga debe ser reforzada con el propósito de que los momentos nominales sean
mayores al momento último y por consiguiente tengan una mejor respuesta estructural.
El encamisado, como se observa en la Figura 23, que se le realizará a la Viga 5
consistirá en agregarle dos aceros de 1/2” a la misma altura de la Capa2 y se le añadirá
una nueva capa de 2 aceros de 1/2”, que será llamada Capa4. Asimismo, se le aumentará
la sección de concreto en 25 cm a la base y 12.5 cm a la altura.
.
53
Figura 23 Nueva propuesta de Viga 5 (Elaboración propia).
Datos para el análisis con encamisado:
Tabla 23 Tabla de resumen de datos (Elaboración propia).
Pasos para el análisis con encamisado:
1) Cálculo del centroide plástico: Se tendrá que hallar las áreas, fuerzas y momentos.
- Primero se debe tener las áreas de los aceros por capas, es decir, se deben
sumar las áreas de los aceros por cada fila. De igual forma, se calcularán los
brazos, midiendo desde la parte superior de la viga hasta cada capa de acero,
tal como muestra la Figura 24. En el caso del concreto, se tomará el área total
del bloque de concreto, y su brazo será la mitad de la altura del bloque.
Datos
Símbolo Valor Unidad
f'c 210 kg/cm2
Fy 4200 kg/cm2
E 2000000 kg/cm2
ɸ 0.9 -
β 0.85 -
B 55 cm
H 82.5 cm
54
Figura 24 Señalización de las capas y distancias que se usarán en el cálculo del Mn (Elaboración
propia).
- La fuerza del acero se calculará con la Ecuación 12:
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = (4200 − 0.85 ∗ 210) ∗ á𝑟𝑒𝑎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
Ecuación 15 Fórmula para el cálculo de la fuerza acero.
- La fuerza del concreto se calculará con la Ecuación 13:
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = (0.85 ∗ 210) ∗ á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
Ecuación 16 Fórmula para el cálculo de la fuerza de concreto
- Los momentos resultarán de la multiplicación de las fuerzas por los brazos.
A continuación, se muestra la Tabla 24, en la cual se muestran los valores
obtenidos con los pasos previos.
Tabla 24 Resultados obtenidos (Elaboración propia).
Capa Área Fuerza Brazo Momentos
1 3.98 16005.57 5 80027.85
2 3.96 15925.14 35 557379.9
3 9.95 40013.925 65 2600905.13
4 2.54 10214.61 90 919314.9
Concreto 1 2100 374850 35 13119750
Concreto 2 781.25 139453.125 51.25 7146972.66
Concreto 3 781.25 139453.125 51.25 7146972.66
Concreto 4 375 66937.5 76.25 5103984.38 802852.995 36675307.5
55
- El centroide plástico se obtiene con la Ecuación 14:
𝑌𝑝 =∑ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
∑ 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
Ecuación 17 Fórmula para el cálculo del centroide plástico.
Entonces,
𝑌𝑝 =36675307.5
802852.995= 46 𝑐𝑚
2) Cálculo de a:
- Inicialmente se debe asumir el valor “α”, este es valor influirá en las fórmulas
siguientes y debe iterarse hasta que el valor de Pn sea cero.
- Luego, con la ayuda de la Ecuación 15 se calculará “c”.
Ecuación 18 Fórmula para el cálculo de c.
- Después se calcula “a”, que resulta de multiplicar c por β. Este último valor
es el factor de resistencia del concreto y es dato.
A continuación, se muestra la Tabla 25, en la cual se muestran los valores
obtenidos con los pasos previos.
Tabla 25 Cuadro de resultados (Elaboración propia).
3) Cálculo del momento nominal (Mn)
- Primero se debe tener las áreas de los aceros por capas, es decir, se deben
sumar las áreas de los aceros por cada fila. De igual forma, se calcularán las
Símbolo Valor Unidad
α -16.038 Tanteo
ɸ 0.9 -
c 7.4 cm
β 0.85 -
a 6.25685 cm
56
distancias, midiendo desde la parte superior de la viga hasta cada capa de
acero, tal como muestra la Figura 25.
Figura 25 Señalización de las capas y distancias que se usarán en el cálculo del Mn (Elaboración
propia).
- Con la ayuda de la Ecuación 16 se debe calcular la deformación de los aceros
por capa.
Ecuación 19 Fórmula para el cálculo de las deformaciones.
- Luego, con la Ecuación 17 se hallarán los esfuerzos correspondientes por
capa:
Ecuación 20 Fórmula para el cálculo de los esfuerzos (fsi).
- Después, se deberán corregir los esfuerzos de la siguiente manera:
𝑆𝑖: 𝑓𝑠𝑖 ≤ ±4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑓𝑠𝑖
𝑆𝑖: 𝑓𝑠𝑖 > ±4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = ±4200
- Seguidamente, se debe calcular las fuerzas (Fsi) con la Ecuación 18.
𝐹𝑠𝑖 = 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 ∗ 𝐴𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑝𝑎
Ecuación 21 Fórmula para el cálculo de Fsi.
57
- Finalmente, se calculan los momentos que ejerce cada capa de acero. Este se
halla multiplicando las fuerzas con los brazos, los cuales resultan de restar el
centroide plástico y la distancia correspondiente a cada capa de acero.
A continuación, se muestra la Tabla 26, en la cual se muestran los valores
obtenidos con los pasos previos.
Tabla 26 Resumen de resultados (Elaboración propia).
Capa Asi (cm2) di (cm) Esi fsi
(kg/cm2)
fsi real
(kg/cm2)
Fsi = fsi real * Asi
(kg) Brazo= (Yp - di) Momento
1 3.98 5 0.00096 1924 1924 7659 41 311593
2 3.96 35 -0.01126 -22529 -4200 -16632 11 -177650
3 9.95 65 -0.02349 -46982 -4200 -41790 -19 807332
4 2.54 90 -0.03368 -67360 -4200 -10668 -44 472793
-61.43 14.1
- Se continúa calculando la compresión total del concreto (Cc), para ello se
utilizará la Ecuación 19:
𝐶𝑐 =(0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑎)
1000
Ecuación 22 Fórmula para el cálculo de Cc.
- Luego, se deberá calcular la carga nominal (Pn), el cual se halla con la
Ecuación 20. En este punto se debe recordar lo expuesto en el Punto 2, puesto
que el valor de Pn dependerá del valor dado a α. Este último debe ser iterado
hasta que Pn sea igual a cero.
𝑃𝑛 = 𝐶𝑐 + ∑ 𝐹𝑠𝑖
Ecuación 23 Fórmula para el cálculo de Pn.
- Después, se halla el brazo de la fuerza siguiendo la Ecuación 21.
𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜 =
(𝑌𝑝 − 𝑎)2
100
Ecuación 24 Fórmula para el cálculo de Pn.
58
- Finalmente, se calcula el momento nominal con la Ecuación 22.
𝛷𝑀𝑛 = 𝛷 ∗ (𝐶𝑐 ∗ 𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜) + ∑ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠
Ecuación 25 Fórmula para el cálculo de ΦMn.
A continuación, se muestra la Tabla 27, en la cual se muestran los valores
obtenidos con los pasos previos.
Tabla 27 Resumen de resultados (Elaboración propia)
Símbolo Valor Unidad
Cc 61.427 Ton
Pn 0.00 Ton
ɸPn 0.00 Ton
Brazo 0.42553 m
Mn 40.279 Ton.m
ɸMn 36.25 Ton
4) Comparación
Luego del reforzamiento de la viga el ΦMn es 36.35 tonf-m, siendo mayor al Mu
que es 33 tonf-m. Con ello, se puede concluir que el reforzamiento actuó de forma
satisfactoria.
5.2.2.1 Diseño por cortante
En este diseño se analizará las fuerzas de corte que actúan sobre la viga, y con ello
se calculará la distribución de estribos en la viga con el propósito de que tenga un buen
desempeño. En el cuadro 28 se muestra el resumen de los datos.
Tabla 28 Datos utilizados en el diseño por cortante (Elaboración propia).
Datos
Símbolo Valor unidad
f'c 210 kg/cm2
fy 4200 kg/cm2
Ast 20.43 cm2
Ag 4037.5 cm2
Bw (X) 82.5 cm
Bw (Y) 55 cm
d (X) 48.256 cm
d (Y) 76.071 cm
59
- Inicialmente se deberá calcular Vc empleando la Ecuación 23
Ecuación 26 Fórmula para el cálculo de Vc.
- Luego, se debe calcular Vs haciendo uso de la Ecuación 24. Donde el Vu será
dato extraído de ETABS.
Ecuación 27 Fórmula para el cálculo de Vs.
- Finalmente, se empleará la Ecuación 25 para calcular el espaciamiento de los
estribos.
Ecuación 28 Fórmula para el cálculo de Vs.
A continuación, se muestra la Tabla 29, donde se muestran los valores obtenidos
del software ETABS. Los Vu que se utilizarán en el cálculo serán aquellos que tengan
mayor valor.
Tabla 29 Cortantes últimas producidas por sismo (Elaboración propia).
SISMO SIN AMPLIFICAR SISMO AMPLIFICADO
POR 2.5
Pu Vux (ton) Vuy (ton) Vux (ton) Vuy (ton) Vu
1.4CM+1.7CV 0 -21.61 - -21.6135 - 21.6135
1.25(CM+CV)+Sx 0.0029 -18.44 - -18.6865 - 18.6865
1.25(CM+CV)-Sx -0.0029 -18.17 - -17.9305 - 18.1747
0.9CM+Sx 0.0029 -9.99 - -10.2357 - 10.2357
0.9CM-Sx -0.0029 9.72 - -9.4797 - 9.7240
1.4CM+1.7CV 0 - 0 - 0 0.0000
1.25(CM+CV) +Sy -0.7651 - -0.003 - -0.0075 0.0075
1.25(CM+CV)-Sy 0.7651 - 0.003 - 0.0075 0.0075
0.9CM+Sy -0.7651 - -0.003 - -0.0075 0.0075
0.9CM-Sy 0.7651 - 0.003 - 0.77225 0.7723
60
A continuación, se muestra la Tabla 30, donde se resumen los resultados obtenidos en los
pasos 1 y 2.
Tabla 30 Resumen de los valores obtenidos (Elaboración propia).
Vc Vs S
30.57 -5.14 -68.97
30.57 -8.59 -41.33
30.57 -9.19 -38.62
30.57 -18.53 -19.16
30.57 -19.13 -18.55
32.13 -32.13 -14.11
32.09 -32.08 -14.14
32.17 -32.16 -14.10
32.09 -32.08 -14.14
32.17 -31.26 -14.50
A pesar de que se deban cumplir esos espaciamientos, la norma indica
espaciamientos especiales:
➢ d/4, pero no es necesario que el espaciamiento sea menor de 150 mm
➢ Diez veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro
➢ 24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento
➢ 300 mm.
A continuación, se muestran los resultados obtenidos para cada espaciamiento
especial.
Tabla 31 Resultados del espaciamiento especial (Elaboración propia).
El espaciamiento a utilizar no deberá exceder el menor de estos espaciamientos
obtenidos en la Tabla 30 y Tabla 31:
Por lo tanto, el espaciamiento en la zona de confinamiento será 10 cm. Quedando la
distribución de aceros de la siguiente manera:
[email protected], [email protected], [email protected]
19.018
10.160
22.872
30.000
61
5.3 Análisis de refuerzo de viga de concreto armado utilizando fibra de carbono
Tabla 32 Propiedades de la viga V-5 (Elaboración propia).
El refuerzo que se pretende usar en este trabajo es proporcionado por SIKA y se
propone usar 2 láminas de 1 m de ancho, que se colocaran en lo ancho de la cara inferior
de la viga V-5 (30x70). Sus propiedades han sido extraídas de la hoja técnica del producto
de Sika Carbodur.
Tabla 33 Propiedades de la fibra de carbono (Especificaciones técnicas SIKACARBODUR).
Tabla 34 Cargas y Momentos requeridos para el diseño con FRP (ACI 440, 2R-17)
PROPIEDADES DE VIGA
L 7.65 m
B 300 mm
D 650 mm
H 700 mm
f'c 21 N/mm2
Fy 412 N/mm2
Barras de acero 5ø 5/8"
øMn sin CFRP 246.7 KN.m
SIKA Cardodur S 1012
Espesor por tira tf 1.20 mm
Resistencia ultima a tensión ffu* 3100 N/mm2
Deformación de falla Efu* 0.017
Módulo de Elasticidad del FRP Ef 165000 N/mm2
Cargas y Momentos
Momento de carga muerta (MDL) 115584.01 KN-mm
Momento de carga viva (MLL) 40079.94 KN-mm
Momento de servicio (MS) 155663.95 KN-mm
62
Cálculo del refuerzo con fibra de carbono
a) Flexión
Para llevar a cabo el cálculo del refuerzo con fibra, primero se debe evaluar que la
estructura cumpla con el criterio de esfuerzo límite según la siguiente ecuación:
(∅𝑀𝑛) 𝑊𝑂⁄ ≥ (1.1𝑀𝐷𝐿 + 0.75𝑀𝐿𝐿)
Dónde:
ø: Factor de reducción de resistencia según ACI 318-08
(∅𝑀𝑛) 𝑊𝑂⁄ : Resistencia nominal a flexion sin refuerzo de CFRP
MDL: Momento de carga muerta
MLL: Momento de carga viva
Esta ecuación da entender de que el momento existente sin CFRP (∅𝑀𝑛) 𝑊𝑂⁄
= 274.78 KN.m, debe ser mayor que el momento limite sin refuerzo con la carga
anticipada 1.1𝑀𝐷𝐿 + 0.75𝑀𝐿𝐿 = 182.1 KN.m, a continuación, se procede a realizar el
procedimiento:
- Paso 1: Cálculo de las propiedades del sistema CFRP.
Como la viga tendrá una exposición en el interior según la Norma ACI 440-
2R-17 el factor de reducción a utilizar es de 0.95
Resistencia ultima de diseño a tensión:
ffu = CE.ffu* = 0.95*3100 N/mm2 = 2945 N/mm2
εfu= CE. εfu* = 0.95 * 0.017 mm/mm = 0.01615 mm/mm
- Paso 2: Cálculos preliminares
EC=4700√𝑓′𝑐 = 4700 √21 = 21 538.106 N/mm2
Dónde:
EC = Modulo de elasticidad del concreto
f’c = resistencia a compresión del concreto
63
Valor de:
β1 = 0.85 (para f’c = 210 kg/cm2)
Propiedades del acero:
ρs = 𝐴𝑠
𝑏𝑑
As = 5*2 cm2 = 10 cm2 = 1000 mm2
Propiedades del refuerzo con CFRP
Af = n.ft.Wf
Af = 2 capa * 1.20 mm/capa * 300 mm = 720 mm2
Se obtiene que el área de refuerzo CFRP es As = 720 mm2
ρs = 𝐴𝑠
𝑏𝑑
ρs = 720
300𝑚𝑚 . 650𝑚𝑚 = 0.00369
- Paso 3: Determinar la deformación existente en la cara inferior
Se procederá a determinar la deformación existente asumiendo que la
viga está completamente agrietada, asimismo la viga es considerada sin
acero en compresión:
𝑘 = √(𝜌𝑛)2 + 2𝜌𝑛 − 𝜌𝑛
n: Relación modular de los materiales, con valor de 9.
ρ: Cuantía de acero en tracción = 0.00513
𝐵 = 𝑏
(𝑛𝐴𝑠)
𝑘𝑑 =√2𝑑𝐵 + 1 − 1
𝐵
𝑘 = 0.26
Esta ecuación permite calcular la posición del eje neutro mediante la
expresión c = kd, por lo general se aplica únicamente para vigas rectangulares
sin acero en comprensión.
64
Otro parámetro para calcular la deformación en el concreto al momento de
colocar el refuerzo CFRP, es el momento de inercia de la sección fisurada.
𝐼𝑐𝑟 = 𝑏(𝑘𝑑)3
3+ 𝑛𝐴𝑠(𝑑 − 𝑘𝑑)2
Dónde:
𝐼𝑐𝑟 : Momento de inercia de la sección fisurada
b: Ancho del alma de la viga
k: Proporción de la profundidad del eje neutro al refuerzo medido
desde la fibra extrema a compresión.
n: Relación modular de los materiales, con valor de 9.
As: Área de acero de refuerzo
d: Distancia desde la fibra extrema a compresión al centroide del
refuerzo.
𝐼𝑐𝑟 = 300 ∗(0.26 ∗ 650)3
3+ 9 ∗ 1000(650 − 0.26 ∗ 650)2
𝐼𝑐𝑟 = 2564929900 𝑚𝑚4
Deformación en el concreto al momento de colocar el refuerzo CFRP.
𝜀𝑏𝑖 =𝑀𝐷𝐿(𝑑𝑓 − 𝑘𝑑)
𝐼𝑐𝑟𝐸𝐶
Dónde:
𝜀𝑏𝑖 : Deformación en el concreto al momento de colocar el refuerzo
CFRP.
𝑀𝐷𝐿: Momento por carga muerta
𝑑𝑓: Altura efectiva del refuerzo CFRP a flexión.
k: Proporción de la profundidad del eje neutro al refuerzo medido desde
la fibra extrema a compresión
65
d: Distancia desde la fibra extrema a compresión al centroide del
refuerzo
𝐼𝑐𝑟: Momento de inercia de la sección fisurada
𝐸𝐶: Modulo de elasticidad del concreto.
𝜀𝑏𝑖 =115584.01 ∗ 1000(700 − 0.26 ∗ 650)
2564929900 ∗ 21 538.106
𝜀𝑏𝑖 = 1.111 ∗ 10−3
- Paso 4: Determinar la deformación de diseño del sistema CFRP
Esta deformación de diseño del CFRP es calculado con el fin de que falle por
pérdida de adherencia con el concreto, se calcula con la siguiente ecuación:
𝜀𝑓𝑑 = 0.41√𝑓′𝑐
𝑛𝐸𝑓𝑡𝑓≤ 0.9𝜀𝑓𝑢, 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝐼
Dónde:
𝜀𝑓𝑑: Deformación unitaria por pérdida de adherencia del refuerzo
CFRP.
f’c: Resistencia a compresión del concreto.
n: Numero de capas del refuerzo CFRP.
𝐸𝑓: Modulo de elasticidad a tensión del refuerzo CFRP.
𝜀𝑓𝑑 = 0.41√21 𝑁/𝑚𝑚2
(2𝑐𝑎𝑝𝑎)(165000𝑁
𝑚𝑚)(1.20𝑚𝑚)
≤ 0.9*(0.01615)
𝜀𝑓𝑑 =0.00298 ≤ 0.01454
Como la condición se cumple, el tipo de falla que gobernará el sistema CFRP
será por perdida de adherencia.
66
- Paso 5: Estimación de c, profundidad del eje neutro
Según el ACI el valor razonable de c para iniciar es de 0.2d. Este valor se
ajusta más adelante comparando equilibrio entre el valor de c asumido y c
calculado.
𝑐 = 0.20 ∗ 650 = 130 𝑚𝑚
- Paso 6: Determinar el nivel de deformación efectiva del refuerzo CFRP.
Para calcular la deformación efectiva se hará uso de la ecuación:
𝜀𝑓𝑒 = 0.003 (𝑑𝑓 − 𝑐
𝑐) − 𝜀𝑏𝑖 ≤ 𝜀𝑓𝑑
Dónde:
𝜀𝑓𝑒: Deformación efectiva del refuerzo CFRP alcanzada en la falla.
𝑑𝑓: Altura efectiva del refuerzo CFRP a flexión.
c: Distancia desde la fibra extrema a compresión al eje neutro.
𝜀𝑏𝑖: Deformación en el concreto al momento de colocar el refuerzo
CFRP.
𝜀𝑓𝑑: Deformación unitaria por pérdida de adherencia del refuerzo
CFRP.
𝜀𝑓𝑒 = 0.003 (700 − 130
130) − 1.111 ∗ 10−3 ≤ 0.00298
𝜀𝑓𝑒 = 0.01204 > 0.00298
La condición no se cumple, por ende 𝜀𝑓𝑒 = 𝜀𝑓𝑑 = 0.00298
Se puede observar que, para la profundidad del eje neutro dado, la falla por
adherencia es la que rige, ya que la segunda expresión de la ecuación es la que
gobierna. Por otro lado, si la primera expresión de la ecuación gobernara la
falla por aplastamiento del concreto es la que regiría. Debido a que el CFRP
controla el modo de falla de la sección, la deformación unitaria del concreto εc
debe ser menor a 0.003 y es calculado con la siguiente ecuación:
67
𝜀𝑐 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖) (𝑐
𝑑𝑓 − 𝑐)
Dónde:
𝜀𝑐: Deformación del concreto
𝜀𝑓𝑒: Deformación efectiva del refuerzo CFRP alcanzada en la falla.
𝜀𝑏𝑖: Deformación en el concreto al momento de colocar el refuerzo
CFRP.
𝑑𝑓: Altura efectiva del refuerzo CFRP a flexión.
𝜀𝑐 = (0.00289 + 1.111 ∗ 10−3) (130
700 − 130)
𝜀𝑐 = 9.125 ∗ 10−4
- Paso 7: Calculo de la deformación en el acero de refuerzo existente.
Esta deformación es calculada mediante la siguiente ecuación:
𝜀𝑠 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖) (𝑑 − 𝑐
𝑑𝑓 − 𝑐)
𝜀𝑠 = (0.00298 + 1.111 ∗ 10−3) (650 − 130
700 − 130)
𝜀𝑠 = 0.00373
- Paso 8: Calculo del esfuerzo en el acero de refuerzo y en el CFRP
El esfuerzo en el acero de refuerzo se calcula mediante:
𝑓𝑠 = 𝐸𝑠𝜀𝑠 ≤ 𝑓𝑦
Dónde:
𝑓𝑠: Esfuerzo del acero de refuerzo
𝐸𝑠: Modulo de elasticidad a tensión del acero de refuerzo
𝜀𝑠: Deformación del acero de refuerzo
68
𝑓𝑦: Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo.
𝑓𝑠 = (200𝐾𝑁
𝑚𝑚2) (0.00373) ≤ 0.412
𝐾𝑁
𝑚𝑚2
𝑓𝑠 = 0.746 𝐾𝑁
𝑚𝑚2≤ 0.412
𝐾𝑁
𝑚𝑚2
Debido a que:
𝑓𝑠 > 𝑓𝑦 , entonces 𝑓𝑠 = 0.412 𝐾𝑁
𝑚𝑚2
El refuerzo en el CFRP se calcula utilizando la ecuación:
𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓𝜀𝑓𝑒
Dónde:
𝑓𝑓𝑒: Esfuerzo efectivo del refuerzo CFRP en la sección de falla.
𝐸𝑓: Modulo de elasticidad a tensión del refuerzo CFRP.
𝜀𝑓𝑒: Deformación efectiva del refuerzo.
𝑓𝑓𝑒 = (165)(0.00298) = 0.492 𝐾𝑁
𝑚𝑚2
- Paso 9: Calculo de fuerzas internas resultantes y revisión de equilibrio.
El equilibrio se lleva a cabo comparando el valor inicial de c con:
𝑐 =𝐴𝑠𝑓𝑠 + 𝐴𝑓𝑓𝑓𝑒
𝛼1𝑓′𝑐𝛽1𝑏
Dónde:
c: Distancia desde la fibra extrema a compresión al eje neutro.
As: Área de acero de refuerzo.
𝑓𝑠: Esfuerzo del acero de refuerzo.
𝐴𝑓: Área de refuerzo CFRP.
𝑓𝑓𝑒: Esfuerzo efectivo del refuerzo CFRP en la sección de falla.
69
𝛼1: Factor de f’c para calcular intensidad del rectángulo equivalente de
factor de esfuerzos de concreto.
f’c : Resistencia a compresión del concreto.
𝛽1: Proporción entre la profundidad del bloque rectangular equivalente
de esfuerzos y la profundidad del eje neutro.
b: Ancho de la cara a compresión del elemento.
𝑐 =(1000)(412) + (720)(492)
(0.85)(21)(0.85)(300)
𝑐 = 168.34 𝑚𝑚 ≠ 130𝑚𝑚
Ya que no son iguales, se empieza a reformular hasta obtener el equilibrio.
- Paso 10: Ajuste de c hasta obtener el equilibrio
Se procede a tantear c con otro valor y disminuimos:
𝑐 = 0.258 ∗ 650𝑚𝑚 = 167.7 𝑚𝑚
Calculamos:
𝜀𝑓𝑒 = 0.003 (700 − 167.7
167.7) − 1.111 ∗ 10−3 ≤ 0.00298
𝜀𝑓𝑒 = 0.00841 > 0.00298
Se utiliza 𝜀𝑓𝑒 = 0.00298
Entonces como se logró el equilibrio c = 168.34 mm
- Paso 11: Calculo de esfuerzo a flexión de los componentes.
El esfuerzo a flexión de diseño se calcula con la siguiente ecuación:
∅𝑀𝑛 = 𝐴𝑠𝑓𝑠 (𝑑 −𝛽1𝑐
2) + 𝜑𝑓𝐴𝑓𝑓𝑓𝑒 (𝑑𝑓 −
𝛽1𝑐
2)
∅𝑀𝑛 = ∅[𝑀𝑛𝑠 + 𝜑𝑓𝑀𝑛𝑓]
Dónde:
70
𝑀𝑛: Resistencia nominal a flexion.
𝐴𝑠: Ara de acero de refuerzo.
𝑓𝑠: Esfuerzo del área de acero.
d: Distancia desde la fibra extrema a compresión al centroide del
refuerzo a tensión.
c: Distancia desde la fibra extrema a compresión al eje neutro.
𝛽1: Porción entre la profundidad del bloque rectangular equivalente.
𝜑𝑓: Factor de reducción de resistencia del refuerzo CFRP para flexión.
𝐴𝑓: Área del refuerzo CFRP.
𝑓𝑓𝑒: Esfuerzo efectivo del refuerzo CFRP para flexión.
El factor adicional de reducción 𝜑𝑓 = 0.85, es aplicado a la contribución del
sistema CFRP
Contribución del acero:
𝑀𝑛𝑠 = 𝐴𝑠𝑓𝑠 (𝑑 −𝛽1𝑐
2)
𝑀𝑛𝑠 = (1000𝑚𝑚2) (0.412𝐾𝑁
𝑚𝑚2) (650 −
0.85 ∗ 168.34
2)
𝑀𝑛𝑠 = 238323.666 𝐾𝑁 − 𝑚𝑚 = 238.32 𝐾𝑁 − 𝑚
Ahora:
𝑀𝑛𝑓 = 𝐴𝑓𝑓𝑓𝑒 (𝑑𝑓 −𝛽1𝑐
2)
𝑀𝑛𝑓 = (720)(0.492) (700 −0.85 ∗ 168.34
2)
𝑀𝑛𝑓 = 222624.0763 𝑘𝑁 − 𝑚𝑚 = 222.62 𝑘𝑁 − 𝑚
71
- Paso 12: Calculo de la resistencia de diseño a flexión de la sección.
∅ = {0.65 +0.25(𝜀𝑠−𝜀𝑦)
0.005 − 𝜀𝑦, 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜀𝑦 < 𝜀𝑠 < 0.005}
𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 0.0021 < 0.00373 < 0.005
Por lo tanto: ∅ = 0.8
∅𝑀𝑛 = ∅[𝑀𝑛𝑠 + 𝜑𝑓𝑀𝑛𝑓]
Dónde:
∅: Factor de reducción de resistencia según ACI 318-08.
𝑀𝑛: Resistencia nominal a flexion.
𝑀𝑛𝑠: Resistencia nominal a flexion del acero.
𝑀𝑛𝑓: Resistencia nominal a flexion del refuerzo CFRP.
𝜑𝑓: Factor de reducción de resistencia del refuerzo CFRP para flexion.
𝜑𝑓 = 0.9
∅𝑀𝑛 = 0.8[238.32 + 0.9 ∗ 222.62]
∅𝑀𝑛 = 350.9424 𝑘𝑁 − 𝑚
∅𝑀𝑛 = 350.94 𝐾𝑁 − 𝑚 > 326.42 𝐾𝑁 − 𝑚 = Mu
Se obtiene un resultado satisfactorio donde la sección reforzada con CFRP
cumplirá con las cargas requeridas del colegio.
- Paso 13: Evaluación de los esfuerzos de servicio en el acero de refuerzo
en el CFRP
Se asumirá una viga rectangular sin refuerzo a comprensión para poder
calcular la profundidad del eje neutro de la sección fisurada con la siguiente
ecuación:
𝑘 = √(𝜌𝑠
𝐸𝑆
𝐸𝐶+ 𝜌𝑓
𝐸𝑓
𝐸𝐶)
2
+ (𝜌𝑠
𝐸𝑆
𝐸𝐶+ 𝜌𝑓
𝐸𝑓
𝐸𝐶(
𝑑𝑓
𝑑)) − ((𝜌𝑠
𝐸𝑆
𝐸𝐶+ 𝜌𝑓
𝐸𝑓
𝐸𝐶)
2
)
72
Dónde:
k: Proporción de la profundidad del eje neutro al refuerzo medido desde
la fibra extrema a compresión
𝜌𝑠: Cuantía de acero de refuerzo
𝐸𝑆: Módulo de elasticidad a tensión del acero de refuerzo
𝐸𝐶: Módulo de elasticidad del concreto
𝜌𝑓: Cuantía del refuerzo CFRP.
𝐸𝑓: Módulo de elasticidad a tensión del refuerzo CFRP.
𝜌𝑠 =𝐴𝑠
𝑏𝑑
𝜌𝑠 =1000
300 ∗ 650= 0.00513 ∗ 10−3
𝜌𝑓 =𝐴𝑓
𝑏𝑑𝑓
𝜌𝑓 =720
300 ∗ 700= 0.00343 ∗ 10−3
Reemplazando los datos en la ecuación:
𝑘 = 0.36
𝑘𝑑 = 0.36 ∗ 650 = 234 𝑚𝑚
Hallamos el esfuerzo en el acero de refuerzo, el cual deberá ser menor que
el límite recomendado, se calcula mediante la siguiente ecuación:
𝑓𝑠,𝑠 =[𝑀𝑠 + 𝜀𝑏𝑖𝐴𝑓𝐸𝑓 (𝑑𝑓 −
𝑘𝑑3 )] (𝑑 − 𝑘𝑑)𝐸𝑆
𝐴𝑆𝐸𝑠 (𝑑 −𝑘𝑑3 ) (𝑑 − 𝑘𝑑) + 𝐴𝑓𝐸𝑓 (𝑑𝑓 +
𝑘𝑑3 ) (𝑑𝑓 − 𝑘𝑑)
≤ 0.8𝐹𝑦
Dónde:
𝑓𝑠,𝑠: Esfuerzo en el acero de refuerzo bajo cargas de servicio
73
𝑀𝑠: Momento de servicio de la sección
𝜀𝑏𝑖: Deformación en el concreto al momento de colocar el refuerzo
CFRP.
Se procede a sustituir los datos en la ecuación:
Tabla 35 Resumen de datos utilizados para el cálculo de fs,s (Elaboración propia).
DATOS
Símbolo Valor Unidades
Ms 180 844.59 KN - mm
Ebi 1.276 * 10-6 -
Af 720 mm2
Ef 165 000 N/mm2
df 700 mm
d 650 mm
Es 200 KN/mm
k 0.36 -
As 1 000 mm2
𝑓𝑠,𝑠 =1.505411467 ∗ 1010
9.06611024 ∗ 1010
𝑓𝑠,𝑠 = 0.166𝐾𝑁
𝑚𝑚2≤ 0.33
𝑓𝑠,𝑠 = 166𝑁
𝑚𝑚2
El nivel de esfuerzo en el acero si cumple con el límite recomendado.
- Paso 14: Verificación del límite de flujo plástico (creep) del CFRP bajo
cargas de servicio.
El esfuerzo en el CFRP debe estar por debajo del esfuerzo de ruptura del
límite plástico que se indica en la tabla.
𝑓𝑓,𝑠 = 𝑓𝑠,𝑠 (𝐸𝑓
𝐸𝑠) (
𝑑𝑓 − 𝑘𝑑
𝑑 − 𝑘𝑑) − 𝜀𝑏𝑖𝐸𝑓 ≤ 0.55𝑓𝑓𝑢
74
𝑓𝑓,𝑠: Esfuerzo en el refuerzo CFRP dentro del rango elástico.
𝑓𝑠,𝑠: Esfuerzo en el acero de refuerzo bajo cargas de servicio.
𝐸𝑓: Modulo de elasticidad a tensión del refuerzo CFRP.
Sustituyendo datos en la ecuación:
Tabla 36 Resumen de datos utilizados para el cálculo de ff,s (Elaboración propia).
DATOS
Símbolo Valor Unidades
ff,s 166 N/mm2
Ef 165 000 N/mm2
df 700 mm
D 650 mm
Es 200 000 N/mm2
K 0.36 -
𝜀𝑏𝑖 1.276*10-6 -
𝑓𝑓𝑢 2945 N/mm2
𝑓𝑓,𝑠 = 153.20𝑁
𝑚𝑚2≤ 1619.75
𝑁
𝑚𝑚2
El nivel de tensión en el acero está dentro del límite recomendado.
Detalles del refuerzo CFRP:
El CFRP tiene una capacidad de adherencia que es desarrollada sobre una
longitud de desarrollo 𝒍𝒅𝒇 , ya que, para desarrollar el esfuerzo efectivo del CFRP la
sección de la viga tiene que ser mayor que 𝒍𝒅𝒇.
𝑙𝑑𝑓 = √𝑛𝐸𝑓𝑡𝑓
√𝑓′𝑐
𝑙𝑑𝑓 = √2 ∗ 165000 ∗ 1.2
√21
𝑙𝑑𝑓 = 293.96 𝑚𝑚 = 29.4 𝑐𝑚
75
Calculamos el momento de agrietamiento:
𝑀𝑐𝑟 =𝑓𝑟𝐼𝑔
𝑦𝑡
𝑓𝑟 = 0.62 ∗ √𝑓′𝑐 = 0.62 ∗ √21 = 2.84
𝐼𝑔 =𝑏ℎ3
12=
300 ∗ 7003
12= 8575000000 𝑚𝑚4
𝑦𝑡 =ℎ
2=
700
2= 350 𝑚𝑚
𝑀𝑐𝑟 = 69580000 𝑁 − 𝑚𝑚 = 7092.76249 𝐾𝑔 − 𝑚
b) CORTE
Como se realizó anteriormente el análisis por cortante de la viga peraltada, se
concluyó que la viga no requiere un nuevo diseño para resistir el esfuerzo cortante, ya
que el Vn resulto mayor que el Vu.
∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
Sin embargo, el procedimiento para el diseño de FRP en cortante es el siguiente:
𝑉𝑛 = ∅(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 + 𝛹𝑉𝑓)
Dónde:
Vc y Vs se señalaron en el ítem 4.5.2
𝛹: Factor de reducción según el tipo de envoltura.
Vf: Resistencia al corte del CFRP
Eje - tramo Mu maximo (Tonf) øMn con FRP (Tonf)
Eje A / 2-3-4 33.2851 35.0105
Eje D / 2-3-4 32.4689 35.0105
Eje F / 2-3-4 32.5626 35.0105
Eje H / 2-3-4 33.5177 35.0105
VIGA V-2
Tabla 37 Resultado de flexión de la viga V-2
76
Se procede a calcular la contribución que tiene el refuerzo RFP a la
resistencia de corte
𝑉𝑓 =𝐴𝑓𝑣 ∗ 𝑓𝑓𝑒 ∗ (𝑠𝑖𝑛𝛼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼) ∗ 𝑑𝑓
𝑠𝑓
Dónde:
Afv: Área de refuerzo FRP
𝛼: Angulo entre el FRP y el eje longitudinal de la viga
𝑑𝑓: Altura efectiva
𝑠𝑓: Separación entre ejes de cada fibra
Se calcula con la siguiente ecuación:
𝐴𝑓𝑣 = 2 ∗ 𝑛 ∗ 𝑡𝑓 ∗ 𝑤𝑓
Dónde:
n: Número de capas de FRP
𝑡𝑓: Espesor de FRP
𝑤𝑓: Ancho de FRP
Por otro lado, el esfuerzo efectivo del FRP (𝑓𝑓𝑒) se calcula de la siguiente
manera:
𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓 ∗ 𝜀𝑓𝑒
Dónde:
𝐸𝑓: Modulo de elasticidad de FRP
𝜀𝑓𝑒: Deformación efectiva de FRP
∅𝑉𝑛 = 𝑉𝑢
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
Dónde:
Vn: Esfuerzo cortante nominal
77
Vu: Esfuerzo cortante ultimo
∅: Factor de reducción que en cortante es 0.75
Vc: Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto
Vs: Resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de
cortante
F’c: Resistencia del concreto
bw: Base de la viga
d: Peralte de la viga menos recubrimiento
Av: Área del acero de estribo
Fy: Resistencia del acero
D2: diámetro del acero
S: espaciamiento de estribos
Tabla 38 Diámetro y áreas de varillas (Elaboración propia).
Para el acero:
Tabla 39 Cortante para acero (Elaboración propia).
Varilla (pulg) Longitud (cm) Área (cm2)
¼ 0.64 0.32
3/8 0.95 0.71
½ 1.27 1.29
5/8 1.59 2.00
¾ 1.91 2.84
1 2.54 5.10
Cálculo Vs
Av 0.71 cm2
Fy 4200.00 kg/cm2
D 65.00 cm
S 10.00 cm
78
𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑣 ∗ 𝑑
𝑆
𝑉𝑠 =0.71 ∗ 4200 ∗ 65
10
𝑉𝑠 = 19383 Kgf = 19.38 𝑇𝑜𝑛𝑓
Finalmente se obtiene como resultado Vs= 19.38 Tonf, que es el cortante para el acero.
Para el concreto:
Tabla 40 Cortante para concreto (Elaboración propia).
Calculo Vc
f'c 210.00 kg/cm2
bw 30.00 Cm
d 34.26 Cm
Se desarrolló la fórmula de esfuerzo cortante para concreto:
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑉𝑐 = 0.53√210 ∗ 30 ∗ 65
𝑉𝑐 = 14976.83787 𝐾𝑔 = 14.98 𝑇𝑜𝑛𝑓
Finalmente se obtiene como resultado Vc = 14.98 Tonf para la cortante del
concreto.
Se calcula Vn que es la suma de Vc y Vs para finalmente multiplicarlo por el
factor de reducción que es 0.75. Resultando ∅𝑉𝑛 = 25.77 𝑇𝑜𝑛𝑓. Este es el valor que se
comparara con el resultado del ETABS para los ejes más críticos. Estos últimos se pueden
apreciar en las Figuras 26, 27, 28 y 29.
79
Figura 26 Diagrama de cortante en el eje B
Figura 27 Diagrama de cortante para el eje D
Figura 28 Diagrama de cortante para el eje F
80
Figura 29 Diagrama de cortante para el eje H
Las Figuras 30, 31 y 32 muestran las cortantes que brinda el ETABS.
Específicamente se analizarán los ejes más críticos, B, D, F y H.
Comparando:
Figura 30 Valor máximo en cortante en el eje B (Fuente: ETABS).
Figura 31 Valor máximo en cortante en el eje D (Fuente: ETABS).
Figura 32 Valor máximo en cortante en el eje F (Fuente: ETABS)
81
Figura 33 Valor máximo en cortante en el eje H (Fuente: ETABS)
El valor máximo en cortante 23.88 Tonf no supera el cortante nominal 25.77 Tonf.
Con lo que se puede concluir que la viga V-5 de los ejes B, D, F y H no van a fallar por
cortante
5.4 Análisis Sísmico con reforzamientos
Con lo expuesto en los Puntos 5.2 y 5.1 se verificó que ambos refuerzos aportan
de forma positiva a las propiedades estructurales de vigas y columnas, cumpliendo con
los requerimientos mencionados en el Análisis Estructural (Punto 4.2). Con ello, se
procedió a realizar un nuevo Análisis Sísmico considerando la combinación de los
refuerzos estructurales de la siguiente manera: 1) Encamisado de Columnas +
Encamisado de Vigas y 2) Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas.
5.4.1 Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas
Se aplicó el Encamisado de Concreto Armado en 8 columnas tipo C-2 y 4 vigas
tipo V-5. En la Imagen 34 se observa una vista en planta del primer piso de la edificación,
donde se observa, principalmente, el incremento de la sección de las columnas. Con esta
combinación se realizó el Análisis Sísmico de la edificación, consiguiendo los resultados
obtenidos en la Tabla 41.
82
Figura 34 Vista de planta 1er piso del pabellón 2 (Elaboración Propia).
Tabla 41 Derivas del pabellón 2 (Elaboración propia).
Pabellón 2 Load
case/combo Item
Max Drift Max Drift Norma Condición
Elástico Inelástico
Piso 2 SD-YY Max Diaph D2 Y 0.000797 0.00478 0.007 Cumple
Piso 2 SD-XX Max Diaph D2 X 0.000402 0.00241 0.007 Cumple
Piso 1 SD-YY Max Diaph D1 Y 0.001033 0.00620 0.007 Cumple
Piso 1 SD-XX Max Diaph D1 X 0.000401 0.00241 0.007 Cumple
5.4.1 Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas
Se aplicó el Encamisado de Concreto Armado en 8 columnas tipo C-2 y 6
columnas tipo C-3, y Fibras de Carbono en 4 vigas tipo V-5. En la Imagen 35 se observa
una vista en planta del primer piso de la institución, donde se observa, principalmente, el
incremento de la sección de las columnas. Con esta combinación se realizó el Análisis
Sísmico de la edificación, consiguiendo los resultados obtenidos en la Tabla 42.
83
Figura 35 Vista de planta 1er piso del pabellón 2 (Elaboración Propia).
Tabla 42 Derivas del pabellón 2 (Elaboración propia).
Pabellón 2 Load
case/combo Item
Max Drift Max Drift Norma Condición
Elástico Inelástico
Piso 2 SD-YY Max Diaph D2 Y 0.001146 0.00688 0.007 Cumple
Piso 2 SD-XX Max Diaph D2 X 0.000355 0.00213 0.007 Cumple
Piso 1 SD-YY Max Diaph D1 Y 0.000982 0.00589 0.007 Cumple
Piso 1 SD-XX Max Diaph D1 X 0.000319 0.00191 0.007 Cumple
84
6. Proceso Constructivo
6.1 Encamisado de concreto armado
6.1.1 Vigas
• Se deberá dejar al descubierto la armadura original de la viga. Para ello, se picará
la viga con el propósito de eliminar el concreto en la sección a trabajar.
• Se deberá colocar anclajes en la viga con el propósito de que exista mejor
adherencia entre el concreto viejo y el nuevo. Para ello, primero se deben realizar
las perforaciones necesarias. Cabe mencionar que, los anclajes deben sobrepasar
los estribos de la estructura original.
• Se deberá colocar las armaduras longitudinales y transversales de refuerzo. Estas
deben estar confinadas en su totalidad y conectadas directamente a la armadura
original.
• Se deberá limpiar la superficie que estará en contacto con el nuevo concreto.
• Se deberá suministrar un adhesivo de resinas epóxicas, que servirá como puente
de unión, en la superficie de concreto existente.
• Se deberá encofrar la zona, con un correcto apuntalamiento.
• Finalmente se deberá vaciar el concreto.
Se recomienda realizar el proceso de encamisado en dos partes, para no debilitar la viga
por completo.
6.1.2 Columnas
• En primer lugar, se tiene que picar y limpiar el revestimiento de la columna y el
revestimiento de piso luego se debe romper el contrapiso dejando descubierto el
suelo para cavar sobre él y llegar al nivel de fundación.
• Luego se colocará acero longitudinal, el cual debe ir empotrado en la parte
superior e inferior de las vigas y zapatas respectivamente. Además, se tendrá que
perforar las columnas con la finalidad de que atraviese el acero como lo indica el
diseño con sus respectivos estribos y ganchos de seguridad.
• Se procede a instalar encofrados de madera puesto que estos se pueden adaptar de
mejor manera a las formas del concreto viejo.
• Se asegura el correcto apuntalamiento de encofrados.
85
• Se procede a vaciar el concreto premezclado y se vacía en dos partes debido a que
el encofrado no debe llegar al tope del techo, primero se realiza hasta la mitad y
luego la otra mitad.
• Se desencofrará cuidadosamente para luego curar la columna de esa manera gane
resistencia y rigidez.
6.2 Aplicación de fibra de carbono en vigas
La fibra de carbono al igual que el encamisado de concreto armado, aumenta la
capacidad de flexión, cortante y flexo compresión, de los elementos estructurales del
colegio. Este proceso se llevará a cabo siguiente los procedimientos que recomienda la
Norma ACI 440.
Antes de realizar el procedimiento para la instalación de los sistemas FRP se de tomar en
cuenta las siguientes consideraciones para instalar el refuerzo.
- Consideraciones de temperatura y humedad
Estas consideraciones se deben tomar ya que de lo contrario se puede ver
afectado el desempeño del sistema FRP. Algunas de estas consideraciones son: la
temperatura de la superficie del concreto, la temperatura del aire, el punto de roció
correspondiente y la humedad relativa. Por otro lado, con respecto a las resinas
epoxicas y los adhesivos no deben ser aplicados en superficies húmedas, con
excepción de haber sido formulados para tales aplicaciones.
- Proceso de instalación y control de calidad
a) La superficie donde se aplicará el reforzamiento debe estar limpia. Ver
figura 36 y 37.
Figura 36 Agregados desprendidos (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)
86
Figura 37 Preparación adecuada (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)
b) Eliminación de los defectos locales
Los defectos locales como hoyos, jorobas, etc. quedan expuestos
después de la preparación general y tienen que ser resanados o aplanados.
En el tema de pequeños defectos, se pueden eliminar con un mortero
epóxico. Y para los defectos mayores, se debe hacer un resane teniendo en
cuenta el sentido de tracción del refuerzo de fibra de carbono (Ver Figura
38 y 39).
Figura 38 Proceso erróneo (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)
Figura 39 Proceso correcto (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)
c) Aislamiento de la superficie
La finalidad es eliminar todo tipo de ondulaciones o
imperfecciones de más de 5mm, y regularizar dejando una superficie
rugosa. Se pueden usar cepillos mecánicos, lijas, etc.
d) Corte a longitud de las bandas de fibra de carbono.
El tejido de fibra de carbono se entrega en rollos, con un ancho
estándar, para lo cual el corte se realiza en la dirección del ancho ya que,
si se corta de forma longitudinal, hay posibilidad de que se corte el hilo de
ligadura, por consiguiente, el tejido se deshace y el encolado es más difícil.
87
Se requiere de un lugar limpio, seco y espacioso. Por otro lado, el corte se
puede realizar mediante cuchillas y una regla por el centro de la banda
adhesiva.
Figura 40 Esquema de un puesto de corte (Recuperado de Guillermo y Silvia,
2019)
Figura 41 Esquema de un puesto de corte (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)
e) Mezcla de la resina epóxica.
Las resinas vienen en un conjunto de dos partes (resina y
endurecedor).
Estas dos partes se mezclan totalmente antes de su aplicación. El mezclado
se hace en una de las latas más grandes de los componentes, dando vueltas
en formas de hélice, como se puede apreciar en la Figura 40.
El tiempo de mezclado y el tipo de maquina a utilizar deberán ser
indicados por el fabricante. Asimismo, se recomienda conocer: la fecha de
caducidad del producto y el comportamiento de la mezcla ante distintas
condiciones climáticas.
88
Figura 42 Mezclador (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)
f) Aplicación de la primera capa de resina epóxica
La aplicación de la primera capa de epóxico se hace con rodillos de
modo que este penetre en las irregularidades del soporte, se pueda asegurar
una mejor impregnación de la superficie.
Primero se aplica la resina sobre el soporte con el fin de que penetre
bien en el concreto.
Luego, se aplica otra vez la resina para poder llegar al espesor deseado.
g) Aplicación de las bandas de tejido de carbono.
Como se mencionó, el tejido deberá ser aplicado sobre una capa de
resina epóxica húmeda. Esta colocación puede ser mediante un
desenrollador de ser el caso (ver figura). Se debe de tener en cuenta el
sentido de la colocación. Se recomienda trazar una línea de referencia para
una buena colocación de las bandas. Luego de la colocación, el tejido debe
aplacarse firmemente sobre el soporte, mediante un pegado que permita la
impregnación del epóxico y a eliminación de las eventuales burbujas de
aire.
Cuando el tejido ya este colocado, se debe aplastar con un rodillo
seco, que este protegido con un revestimiento de banda adhesiva. Esto es
para que el exceso de resina colocada se impregne en el tejido.
Finalmente, el tejido debe tener un ligero tacto pegajoso, aunque la resina
no sea perceptible en todos los puntos.
89
Figura 43 Desenrrolladora (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)
h) Aplicación de los anclajes con fibra de carbono
Después de darle una limpieza general a la superficie de concreto
en contacto con la lámina de CFRP, se hace una perforación para un
anclaje, y se vierte epóxico en los orificios perforados para los anclajes
CFR (Ver figura 44).
Figura 44 Aplicación de epóxico para los anclajes CFRP (Recuperado de
Guillermo y Silvia, 2019)
Para poder realizar los anclajes, se hace uso de alambre para poder
empujar el anclaje CFRP dentro del orificio perforado como se puede
apreciar en la Figura 45. Después de completar la instalación de las
láminas y los anclajes CFRP, se procede a cortar el cable utilizado para
insertar el anclaje.
90
Figura 45 Instalación de anclaje CFRP en la viga (Recuperado de Guillermo y
Silvia, 2019)
Figura 46 Extensión fuera del agujero te anclaje (Recuperado de Guillermo y
Silvia, 2019)
Finalmente se recomienda hacer un parche cuadrado de CFRP encima de
los anclajes y pasar un rodillo saturado con el epóxico sobre el agujero del
anclaje y la lámina de fibra de carbono.
Figura 47 . Aplicación del parche del anclaje (Recuperado de Guillermo y Silvia,
2019)
91
i) Aplicación de la capa epóxico de cierre.
Esta es la segunda capa de resina o también llamada capa de cierre,
la cual permite terminar la impregnación del tejido. Esta capa se aplica
seguidamente después de colocar el tejido y los anclajes.
Para la aplicación de esta capa se requiere de una espátula en el sentido de
las fibras sin una presión excesiva.
La espátula debe tener un ancho inferior al ancho del tejido.
Figura 48 Espátula para esparcir la mezcla epóxica
j) Revestimiento.
Es el acabado que se le da al tejido para que no afecte la
arquitectura y la estética. Los más comunes son: la arena, pintura, etc
92
7. Cronograma de Ejecución
7.1 Encamisado de concreto armado de vigas
Tabla 43 Cronograma de actividades de la viga (Elaboración propia)
D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S
1 Obras Preliminares 1 día
1.1 Trazo y Replanteo. 1 día
1.2 Instalación de plataforma de apoyo
a 1.6m.1 día
2 Obras de Concreto Armado 13 días
2.1 Demolición de concreto para
generar puntos de aderencia en la
vigas.
2 días
2.2Acarreo de material de demolición a
una distancia minima de 40 metros con
carretilla.
1 día
2.3 Eliminación de material de
demolición.1 día
2.4 Perforación de las superficies de las
vigas de concreto armado mediante un
taladro para introducir los aceros.
2 días
2.5 Habilitado de acreo de refuerzo
fy=4200kg/cm2.4 días
2.6 Encofrado. 2 días
2.7 Vaciado de concreto f'c=
210kg/cm2.1 día
2.8 Desencofrado. 1 día
3 Revoque 2 días
3.1 Tarrajeo de la viga. 2 días
4 Pintura 1 día
4.1 Pintura latex vinilica C/Imprimante
P/GL para vigas.1 día
MES 1
DuracciónDESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADESN° SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3
93
7.2 Encamisado de concreto armado de columnas
Tabla 44 Cronograma de actividades de la columna (Elaboración propia)
D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S
1 Obras Preliminares 1 día
1.1 Trazo y Replanteo 1 día
1.2 Instalación de plataforma de apoyo a
1.6m.1 día
2 Obras de Concreto Armado 13 días
2.1 Demolición del muro de albañileria,
solo la distancia requerida para generar
el espacio del ensanchamiento de la
columna.
2 días
2.2 Acarreo de material de demolición a
una distancia minima de 40 metros con
carretillas.
1 día
2.3 Eliminación del material de
demolición.1 día
2.4 Perforación de las superficies de las
columnas de concreto armado mediante
un taladro.
2 días
2.5 Habilitado de acreo de refuerzo
fy=4200kg/cm2.4 días
2.6 Encofrado. 2 días
2.7 Vaciado de concreto f'c= 210 kg/cm2. 1 día
2.8 Desencofrado. 1 día
3 Revoque 2 días
3.1 Tarrajeo de la columna. 2 días
4 Pintura 1 día
4.1 Pintura latex vinilica C/Imprimante
P/Gl Para columnas.1 día
N° DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES Duracción
MES 1
SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3
94
7.3 Refuerzo de fibra de carbono en vigas
Tabla 45 Cronograma de actividades para la viga mediante el refuerzo de la fibra de carbono (Fuente elaboración propia).
S2
D L M M J V S D
1 Obras Preliminares 1día
1.1 Trazo y Replanteo 1día
1.2 Instalación de plataforma de apoyo a
1.6m1día
2 Revoque 4 días
2.1 Liempieza, sellado, resane de la
superficie del concreto1 día
2.2 tarrajeo de viga e=1.5cm, 1:5 para
proteger las laminas de FRP2 días
3 Láminas de CFRP 1 día
3.1 Reforzamiento con laminas de fibra de
carbono1 día
4 Pintura 1 día
4.1 Pintura latex vinilica 1 día
N° SEMANA 1
Mes 1
DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES Duracción
95
8. Presupuesto y Análisis de Costos
Para la realización del presupuesto de los tres tipos de reforzamiento estructural se
realizó a través de las partidas como materiales, mano de obra, herramientas, equipos y
costos unitarios actuales. Además, para obtener el costo directo solo se calculará para un
solo elemento estructural y luego se multiplicará para tantas columnas y vigas se quiera
reforzar.
Tabla 46 Presupuesto del encamisado de una viga (Elaboración propia)
ENCAMISETADO DE LA VIGA V-5
Código Unidad Descripción Cantidad Precio Unitario Precio Parcial
1 Materiales
ma01 kg
Adhesivo tixotrópico de dos componentes
a base de resina epoxi, para la correcta
unión entre el concreto fresco y el concreto
endurecido o para mejorar la adherencia
del concreto endurecido y el acero.
4.55 S/33.31 S/151.56
ma02 m3 Concreto f'c=210 kg/cm² (20.6 MPa) 2.0125 S/322.20 S/648.43
ma03 kg Acero corrugado, Grado 60 (fy=4200
kg/cm²), de varios diámetros según diseño 74.96 S/3.10 S/232.38
ma04 kg Alambre galvanizado para atar, de 1,30
mm de diámetro. 1.00 S/4.22 S/4.22
ma05 m2
Sistema de encofrado compuesto de:
puntales metálicos telescópicos, sopandas
metálicas y superficie encofrante de
madera tratada reforzada con varillas y
perfiles, hasta 3 m de altura libre de planta.
12.6 S/66.75 S/841.05
Subtotal de Materiales S/1,877.63
2 Mano de Obra
mo1 hh Operario Fierrero 0.175 S/22.56 S/3.95
mo2 hh Oficial Fierrero 0.105 S/15.62 S/1.64
mo3 hh Operario Especializado en Vaciado de
Concreto 1.824 S/22.56 S/41.15
mo4 hh Oficial Especializado en Vaciado de
Concreto 0.89 S/11.52 S/10.25
Subtotal de Mano de
Obra S/56.99
3 Herramientas
Herr % Herramientas 2 S/1,934.62 S/38.69
Subtotal de Mano de
Obra
costos directos S/1,973.32
96
Tabla 47 Presupuesto del encamisado de una columna (Elaboración propia)
ENCAMISETADO DE LA COLUMNA C-2
Código Unidad Descripción Cantidad Precio Unitario Precio Parcial
1 Materiales
ma01 kg
Adhesivo tixotrópico de dos
componentes a base de resina
epoxi, para la correcta unión entre
el concreto fresco y el concreto
endurecido o para mejorar la
adherencia del concreto endurecido
y el acero.
3.11 S/33.31 S/103.43
ma02 m3 Concreto f'c=210 kg/cm² (20.6
MPa) 0.95 S/322.20 S/304.48
ma03 kg Acero corrugado, Grado 60
(fy=4200 kg/cm²), de varios
diámetros según diseño
192.64 S/3.10 S/597.18
ma04 kg Alambre galvanizado para atar, de
1.30 mm de diámetro. 1.00 S/4.22 S/4.22
ma05 m2
Plancha metálica para encofrado de
columnas de concreto armado de
sección rectangular o cuadrada, de
hasta 3 m de altura.
10.80 S/139.45 S/1,506.06
Subtotal de Materiales S/2,515.36
2 Mano de Obra
mo1 hh Operario Fierrero 0.175 S/22.56 S/3.95
mo2 hh Oficial Fierrero 0.105 S/15.62 S/1.64
mo3 hh
Operario Especializado en Vaciado
de Concreto 1.824 S/22.56
S/41.15
mo4 hh
Oficial Especializado en Vaciado
de Concreto 0.89 S/11.52
S/10.25
Subtotal de Mano de Obra S/56.99
3 Herramientas
Herr % Herramientas 2 S/2,572.35 S/51.45
Subtotal de Herramientas
costos directos S/2,623.80
97
Tabla 48 Presupuesto de fibra de carbono (Elaboración propia)
REFORZAMIENTO CON FIBRAS DE CARBONO DE LA V-5
Código Unidad Descripción Cantidad
Precio
Unitario
Precio
Parcial
1 Materiales
ma01 kg
Imprimación de dos componentes a base de
resina epoxi, Sikadur® 330, para aplicar con
brocha o rodillo sobre elemento estructural a
reforzar mediante hojas o laminados de fibra
de carbono.
3.5 80.75 S/282.63
ma02 m2
Lámina de fibra de carbono, Sika®
CarboDur® S, de 100 mm de anchura y 1,2
mm de espesor, módulo de elasticidad 165000
N/mm², resistencia a tracción 3100 N/mm2 y
elongación última 1,7%, para refuerzo de
estructuras.
7.30 140.2 S/1,023.46
ma03 kg
Adhesivo epoxi tixotrópico, Sikadur®-30,
para aplicar con espátula sobre elemento
estructural a reforzar mediante láminas de
fibra de carbono.
0.693 37.75 S/26.16
Subtotal de
Materiales S/1,332.25
2 Mano de Obra
mo1 hh Operario en Estructuras de Concreto 2.805 22.56 S/63.28
mo2 hh Oficial en Estructuras de Concreto 2.053 15.62 S/32.07
Subtotal de Mano de
Obra S/95.35
3 Equipos
eq01 hh Lijadora con disco de diamante para
superficies de concreto. 0.229 14.75 S/3.38
eq02 hh
Grupo electrógeno insonorizado, trifásico, de
45 kVA de potencia. 0.23 13.30 S/3.06
Subtotal de Equipos S/6.44
4 Herramientas
Herr % Herramientas 2 1391.97 S/28.68
Subtotal de
Herramientas
costos directos S/1,462.71
98
Tabla 49 Presupuesto del encamisado de una columna
ENCAMISETADO DE LA COLUMNA C-3
Código Unidad Descripción Cantidad Precio Unitario Precio Parcial
1 Materiales
ma01 kg
Adhesivo tixotrópico de dos
componentes a base de resina epoxi,
para la correcta unión entre el concreto
fresco y el concreto endurecido o para
mejorar la adherencia del concreto
endurecido y el acero.
3.11 S/33.31 S/103.59
ma02 m3 Concreto f'c=210 kg/cm² (20.6 MPa) 0.98 S/322.20 S/315.35
ma03 kg Acero corrugado, Grado 60 (fy=4200
kg/cm²), de varios diámetros según
diseño
192.64 S/3.10 S/597.18
ma04 kg Alambre galvanizado para atar, de 1.30
mm de diámetro. 1.00 S/4.22 S/4.22
ma05 m2
Plancha metálica para encofrado de
columnas de concreto armado de
sección rectangular o cuadrada, de
hasta 3 m de altura.
10.80 S/139.45 S/1,506.06
Subtotal de Materiales S/2,526.40
2 Mano de Obra
mo1 hh Operario Fierrero 0.175 S/22.56 S/3.95
mo2 hh Oficial Fierrero 0.105 S/15.62 S/1.64
mo3 hh
Operario Especializado en Vaciado de
Concreto 1.824 S/22.56
S/41.15
mo4 hh
Oficial Especializado en Vaciado de
Concreto 0.89 S/11.52
S/10.25
Subtotal de Mano de Obra S/56.99
3 Herramientas
Herr % Herramientas 2 S/2,496.80 S/51.67
Subtotal de Herramientas
costos directos S/2,635.06
99
9. Interpretación de resultados
9.1 Verificación de los elementos Estructurales
➢ Encamisado de Concreto Armado de Columnas
Se incremento el área de la sección transversal de la columna C-2 de 3250 cm2 a
6750 cm2, logrando un incremento de la cuantía de 0.00874cm2 a 0.011cm2, lo cual
representa un incremento del 28.86%. Con ello, la columna cumple con sus propiedades
estructurales requeridas por la Norma E0.60.
➢ Encamisado de Concreto Armado de Vigas
Se incremento el área de la sección transversal de la viga V-5 de 2100 cm2 a 4565
cm2, logrando un incremento del momento nominal de 24.67 tonf-m a 36.25 tonf-m, lo cual
representa un incremento del 46.94%. Con ello, la viga supera el momento último de la
viga.
➢ Fibras de Carbono en Vigas
Se ha instalado fibras de carbono en la base de las vigas tipo V-5, logrando un
incremento del momento nominal de 24.67 tonf-m a 35.10 tonf-m, lo cual representa un
incremento del 42.28%. Con ello, la viga supera el momento último de la viga.
9.2 Análisis Sísmico
➢ Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas
Con esta combinación de refuerzos, se reforzaron 8 columnas tipo C-2 y 4
vigas tipo V-5 logrando la reducción de las derivas de entrepiso de la siguiente
manera:
Eje X-X: En el Primer Piso de 0.00348 a 0.00241 y Segundo Piso de 0.00266 a
0.00241.
Eje Y-Y: En el Primer Piso de 0.01493 a 0.00620 y Segundo Piso de 0.00950 a
0.00478.
100
➢ Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas
Con esta combinación de refuerzos, se reforzaron 8 columnas tipo C-2 y 6
columnas tipo C-3 y se instalaron fibras de carbono en 4 vigas tipo V-5 logrando la
reducción de las derivas de entrepiso de la siguiente manera:
Eje X-X: En el Primer Piso de 0.00348 a 0.00191 y Segundo Piso de 0.00266 a
0.00213.
Eje Y-Y: En el Primer Piso de 0.01493 a 0.00589 y Segundo Piso de 0.00950 a
0.00688.
En esta combinación de reforzamiento a diferencia de la anterior, se necesitó
encamisar, de forma adicional, las columnas tipo C-3 debido a que las fibras de
carbono no aportan rigidez a la estructura.
9.3 Análisis de Costos y Presupuestos
➢ Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas
El encamisado se realizó a 8 columnas tipo C-2 y 4 vigas tipo V-5, las cuales
tienen un costo unitario de 2623.80 y 1973.32 soles, respectivamente. Realizando
los cálculos respectivos se obtiene que este reforzamiento tiene un costo final de
28,883.68 soles.
➢ Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas
El encamisado se realizó a 8 columnas tipo C-2 y 6 columnas tipo C-3,
además se instalaron fibras de carbono a 4 vigas tipo V-5, las cuales tienen un costo
unitario de 2623.80, 2635.06 y 1462.71 soles, respectivamente. Realizando los
cálculos respectivos se obtiene que este reforzamiento tiene un costo final de
42,651.60 soles.
101
10. Análisis Comparativo
En esta sección se procederá a comparar la estructura sin reforzar y la estructura
con las dos combinaciones de reforzamiento utilizadas.
En la Tabla 50 se muestra un resumen del cambio de la sección a la cual fueron
sometidos los elementos estructurales en cada una de las combinaciones de refuerzos
aplicados.
Tabla 50 Cambio de sección de elementos estructurales de la edificación sin reforzamiento y con
reforzamiento (Elaboración propia).
Elementos
estructurales Sin refuerzo
Encamisado de Columnas
+
Encamisado de Vigas
Encamisado de Columnas
+
Fibras de Carbono en Vigas
Concreto
Armado
Fibras de
Carbono
Concreto
Armado
Fibras de
Carbono
C-2 3250 cm2 6750cm2 - 6750 cm2 -
C-3 3125 cm2 - - 6750 cm2 -
V-5 2100 cm2 3256.25 cm2 - - 2107.2 cm2
En la Tabla 51 se observa un resumen de los incrementos de las cuantías obtenidos.
Donde se verifico que la cuantía de las dos columnas (C-2 y C-3) no cumplen con
establecido en la norma E.060 (10.9.1) y por ello se refuerzan ambas columnas con un
ensanchamiento y propuesta de aceros longitudinales.
Tabla 51 Cuantía de acero en columnas (Elaboración propia).
En la Tabla 52 se muestra el incremento de los momentos nominales obtenidos con
el uso Encamisado de Concreto Armado y las Fibras de Carbono en las vigas tipo V-5
utilizadas para el análisis.
Elementos
estructurales Sin refuerzo
Encamisado de
Concreto Armado
C-2 0.0087 0.0101
C-3 0.0091 0.0104
102
Tabla 52 Momentos nominales de análisis, diseño y momento último (Elaboración propia).
Viga V-5 Mu ΦMn
Análisis
ΦMn
Calculado
Encamisado de
Concreto Armado 33 tonf-m 24.67 tonf-m 36.25 tonf-m
Fibras de Carbono 33 tonf-m 24.67 tonf-m 35.1 tonf-m
Asimismo, en la Tabla 53 se muestra un cuadro comparativo de las derivas de
entrepiso de la estructura sin reforzar y la estructura reforzada. Se puede observar que las
derivas disminuyen luego del reforzamiento y cumplen con lo establecido por la NTP
E0.30.
Tabla 53 Comparación de la reducción de derivas obtenidas con las combinaciones de reforzamiento
(Elaboración Propia).
Por último, en la Tabla 54 se muestra la comparación de los costos de dos tipos de
reforzamiento. Se puede apreciar que el Encamisado de Columnas más Encamisado de
Vigas resulta más económico, puesto que se refuerzan menos elementos estructurales.
Tabla 54 Comparación costos obtenidos con las combinaciones de reforzamiento (Elaboración
Propia).
Max. Drift
Pabellón Load
case/combo Item Sin reforzar
Encamisado de Columnas
+
Encamisado de Vigas
Encamisado de Columnas
+
Fibras de Carbono en Vigas
Piso 2 SD-YY Max Diaph D2 Y 0.00950 0.00478 0.00688
Piso 1 SD-YY Max Diaph D2 Y 0.01493 0.00620 0.00589
Piso 2 SD-XX Max Diaph D1 X 0.00266 0.00241 0.00213
Piso 1 SD-XX Max Diaph D1 X 0.00348 0.00241 0.00191
Tipo de Reforzamiento Encamisado de Columnas +
Encamisado de Vigas
Encamisado de Columnas +
Fibras de Carbono en Vigas
Costo S/28,883.68
S/42,651.60
103
11. Criterios alcanzado y criterios no alcanzados.
11.1 Técnicos
11.1.1 Criterios alcanzados
- Modelar la estructura en ETABS con ensanchamiento de vigas y columnas genera
que las derivas disminuyan y cumplan con lo establecido en la norma NTP E.030.
- Reforzar las columnas C-2 y C-3 mediante el método del encamisado cumplen con
lo establecido en la norma E.060 (10.9.1) con 1% de cuantía.
- El diagrama de interacción de la columna C-2 reforzada contiene a todas las cargas
dentro del diagrama y cumple con la norma E.060.
- Reforzar la viga V-5 con método del encamisado genero óptimos resultados
incrementando el momento nominal, de tal manera que es mayor al momento
último y cumple lo definido en la norma E.060.
- Reforzar la viga V-5 con fibra de carbono incrementa el momento nominal como
establece el código ACI 440.2r-08 y es capaz de resistir sobrecargas y eventos
sísmicos.
11.1.1 Criterios no alcanzados
- La columna C-2 no se reforzo con fibra de carbono debido a su mínima variación
con los desplazamientos laterales de la estructura puesto que la nueva sección de la
columna no aportaría mucha rigidez.
11.2 Económicos
11.2.1Criterios alcanzados
- Los costos del encamisado de la viga 5 y columnas 2 son S/1,973.32 y S/2,623.80
respectivamente por cada elemento estructural y dichos precios cumplen todo lo
establecido con gestión de costos directos que son la mano de obra, materiales,
equipos y herramientas todo ello realizado a través del metrado y los costos
unitarios.
- El precio de reforzamiento de vigas con fibra de carbono cuesta S/1,462.71 y precio
de encamisado de la columna 3 cuesta S/2,635.06, estos precios cumplen lo
establecido con gestión de costos directos que son la mano de obra, materiales,
equipos y herramientas todo ello realizado a través del metrado y los costos
unitarios.
104
11.2.2 Criterios no alcanzados
- En los dos tipos de reforzamiento no se realizó los costos indirectos como estable
la gestión de costos.
105
12. Prototipo
12.1 Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas
12.2 Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas
106
13. Conclusiones.
El presente trabajo de investigación demostró que la I.E. Julio César Tello no
cumple con los requerimientos mínimos establecidos por la NTP E.030 vigente. Ello se
evidenció en los resultados obtenidos de su Análisis Sísmico, puesto que las derivas de
entrepiso en el eje Y fueron superiores a 0.007. Asimismo, según los resultados obtenidos
en el Análisis Estructural, aplicando la NTP E.060, se determinó que, en los ejes más
críticos, las vigas no cumplen el requisito de resistencia por exceder los momentos. Por lo
tanto, se concluye que se debe reforzar los elementos estructurales de la edificación.
En ese sentido, con el fin de reducir las derivas de entrepiso se decidió rigidizar la
estructura, mediante un incremento de la sección de los elementos estructurales. Por ende,
se descartó el uso de fibras de carbono para este propósito, debido al elevado costo que
representaría ensanchar las columnas con este material.
Por otra parte, para lograr un incremento de la capacidad resistente de las vigas, se
utilizó ambos reforzamientos, fibras de carbono y encamisado de concreto armado. De
acuerdo con los resultados obtenidos en el reforzamiento de vigas, se concluye que ambos
reforzamientos incrementan en gran medida su capacidad resistente, teniendo el
encamisado de concreto armado una leve superioridad. No obstante, la diferencia de costos
entre ambos hace que las fibras de carbono sean la mejor opción como reforzamiento
estructural para vigas.
Así pues, del análisis sísmico realizado post reforzamiento se concluye que,
aplicando encamisado de concreto armado en las vigas y columnas, las derivas disminuyen
en 45% para el 1er piso y 30% para el 2do piso. Por otro lado, aplicando encamisado de
concreto armado en columnas y fibra de carbono en vigas, se obtuvo una reducción de 53%
para el 1er piso y 24% para el 2do piso. Lo cual apunta que la segunda alternativa de
reforzamiento es más eficiente en la reducción de derivas de entrepiso de la estructura.
Del mismo modo, del análisis de costos y presupuestos se determinó que, el
encamisado de columnas más fibras de carbono en vigas vale 47.32% más en comparación
con el encamisado de columnas más encamisado de vigas.
En base a lo establecido anteriormente, se desprende que ambas combinaciones de
reforzamiento cumplen con los criterios evaluados en las normas E.030 y E0.60 y reducen
el riesgo sísmico de la estructura. Sin embargo, la diferencia de costos y desempeño
107
evidencia que el encamisado de columnas más encamisado de vigas es la alternativa de
reforzamiento óptima para la I.E. Julio César Tello.
14. Recomendaciones.
- Se recomienda hacer un análisis y proponer un refuerzo para los cimientos, en este
caso las zapatas, ya que también puede influir de manera significativa tanto en la
rigidez de la estructura como en la resistencia de sus elementos estructurales y
posteriormente tener una gran incidencia en los costos finales.
- Se recomienda usar reforzamientos de encamisado y fibra de carbono combinados,
ya que es más factible porque brinda un mejor desempeño estructural a menor costo.
- Se recomienda usar más de un tipo de reforzamiento para diferentes elementos
estructurales.
- Se recomienda usar el reforzamiento de encamisado de concreto armado junto con
otro tipo de reforzamiento, pues es un tipo de reforzamiento que solo se basa a nivel
de elemento, mas no a nivel global de la estructura. De tal forma, que el sistema
sigue adoleciendo de ductilidad para entrar al rango plástico por consiguiente es
demasiado complicado que presente un comportamiento sismo resistente.
- Se recomienda que todo análisis o cálculo estructural debe ser sustentado bajo
normas vigentes.
- Es recomendable usar los análisis de costos y precios unitarios de una base
actualizada para obtener un bajo margen de error.
108
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Huancayo, Perú.
111
Anexos
ANEXO 1: ÁRBOL DE PROBLEMAS
Los colegios no contemplan diseños sismoresistentes
Escasa inversión en el sector educación
Infraestructura Educativa de baja calidad
Alta vulnerabilidad sísmica
Choque de las columnas con los tabiques
Fisuras en los elementos estructurales
Columnas sin estribos de confinamiento adecuado
Gastos elevados en operación y
mantenimiento de la infraestructura
Las licitaciones son otorgadas a empresas que ofrecen el menor
costo
Lima esta ubicada en el cinturón de fuego del Pacífico
Efecto de columna corta
Distribución desigual de Fuerzas cortantes
Necesidad de reforzamiento
estructuralColapso total Colapso parcial