ANÁLISIS TIEMPO FRECUENCIA
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ANÁLISIS TIEMPO-FRECUENCIA Unidad IV Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
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ANÁLISIS TIEMPO-FRECUENCIA
Unidad IV
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
ANÁLISIS FRECUENCIAL
No permite caracterizar adecuadamente señales
que varían en el tiempo.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2
-1
0
1
2Seno 30 Hz + seno 100 Hz
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
0.2
0.4
0.6
0.8
1FFT: seno 30 Hz + seno 100 Hz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
-0.5
0
0.5
1Seno 30 Hz y seno 100 Hz
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5FFT: seno 30 Hz y seno 100 Hz
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ANÁLISIS TIEMPO-FRECUENCIA
Caracterización y manipulación de señales
estadísticamente variables en el tiempo
Señales transitorias.
Distribución tiempo-frecuencia de la señal:
Representa la señal en el dominio del tiempo como en
el de la frecuencia simultáneamente.
La representación en el dominio de la frecuencia sólo
refleja el comportamiento de la señal en el tiempo
localmente.
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FUNDAMENTOS
Principio de incertidumbre de Heisenberg
Procesamiento de señales
Una mayor resolución en frecuencia implica una menor
resolución en tiempo y viceversa.
La transformada Wavelets permite analizar señales
no estacionarias.
. 1f T
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WAVELETS
Transformada
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TRANSFORMADA WAVELETS
Aplicaciones:
Filtrado
Eliminación de ruido
Encontrar localización y distribución de
singularidades.
Similar a la transformada de Fourier, pero en
lugar de manejar señales ponderadas de
frecuencias armónica maneja la ponderación de
wavelets (ondeleta = onda pequeña)
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WAVELETS
Todas las wavelets se derivan de una wavelet
básica (madre), la cual debe tener las siguientes
propiedades:
Oscilatoria
Sin componente de CD
Pasabanda
Tiende a cero rápidamente en el tiempo
Invertible
La transformada W de una señal es única
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WAVELETS
Formas
básicas
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WAVELET BÁSICA (MADRE)
Morlet o Gaussiana modificada
Transformada de Fourier
2
0 /2j t tt e e
2
0 /22H e
-3 -2 -1 0 1 2 3-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
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WAVELET (HIJA)
Se escala la wavelet madre
a = Constante de escalamiento variable
= Constante de translación
1
/t aa
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SEÑAL
Se supone que la señal tiene un cuadrado
integrable
Señal de magnitud finita y corta duración
2s t dt
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TRANSFORMADA WAVELET
Continua, CWT
De Parámetros Discretos, DPWT
1
, /CWT a s t t a dta
/2
0 0 0 0, /m m mDPWT m n a s t t n a a dt
0 0 0
0 0
, ,
,
,
m m
m
a a n a
a n Intervalos de muestreo
m n enteros
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TRANSFORMADA WAVELET
Usualmente
Entonces
/2
/2
, 2 2 / 2
, 2 2
m m m
m m
DPWT m n s t t n dt
DPWT m n s t t n dt
0
0
2
1
a
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TRANSFORMADA WAVELET
De Tiempo Discreto, DTWT
Considerando
Entonces
Transformada Wavelet Discreta
/2
0 0 0, m m
kDTWT m n a s k a k n
0
0
2
1
a
/2, 2 2m m
kDTWT m n s k k n
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RECONSTRUCCIÓN DE SEÑALES
Para eliminar ruido de las señales
Se aplica la TW y se eliminan los componentes de
ruido
Se emplea la fórmula de reconstrucción
(Transformada inversa)
2
0
1 1 1, /
a
s t CWT a t a dadtC aa
2
0
/C H d
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ESCALA (A)
a a
a a
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CÓMPUTO DE LA TRANSFORMADA
WAVELET (A=1)
a a
a a
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A=5
a a
a a
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A=20a a
a a
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SEÑAL NO ESTACIONARIA
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TRANSFORMADA WAVELET
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