ANÁLISIS ESTADÍSTICO

UNIDAD 1:MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Y DE DISPERSIÓN

Ing. Carlos Viteri Chávez, Mgs

INTRODUCCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE SEÑALES

Estudiar y comprender los términos básicos utilizados en estadística

Conocer y aplicar las medidas de dispersión

Repasar los principales conceptos de estadística y su clasificación

Objetivos

Conocer y aplicar las medidas de tendencia de central

UNIDAD 1: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

• Introducción• La media de la población• Propiedades de la media aritmética• Mediana• Moda• ¿Por qué estudiar la dispersión?

• Medidas de dispersión: Rango y Desviación Media• Varianza y desviación estándar• Medidas de posición: percentiles, cuartiles

Introducción

Que se entiende por Estadística ?

• Ciencia que recoge organiza, presenta, analiza einterpreta datos con el fin de propiciar una toma dedecisiones más eficaz (Lind et al., 2012)

• Estudia los métodos científicos para recoger, organizar,resumir y analizar datos, así como para sacarconclusiones válidas y tomar decisiones razonablesbasadas en tal análisis (Spiegel, 1988)

• Es el arte y la ciencia de reunir datos, analizarlos,presentarlos e interpretarlos. (Anderson et al., 2008).

Introducción

La importancia de la estadística

Permite que los profesionales de la administración realicen lassiguientes tareas Importantes:

• Visualizar y resumir datos (uso de métodos descriptivos) .

• Extraer conclusiones acerca de un grupo grande con base en losdatos obtenidos en un grupo pequeño (uso de los métodosinferenciales).

• Realizar pronósticos confiables a partir de modelos estadísticos queinfieren Información (otro uso de los métodos inferenciales).

• Mejorar los procesos administrativos mediante el uso de métodosgerenciales como el Seis Sigma, que se enfoca en mejorar la calidad(uso de métodos descriptivos e inferenciales).

Introducción

Estadística se divide en dos grandes grupos:

• Estadística descriptiva: Métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa

• Estadística inferencial: Métodos que se emplean para determinar una propiedad de una población en base en la información de una muestra de ella. También es conocida como inferencia estadística.

Términos básicos

• Población: Conjunto de individuos u objetos de interés omedidas que se obtienen a partir de todos los individuos uobjetos de interés.

• Muestra: Porción o parte de la población de interés.

• Parámetro: es una medida que describe una característica deuna población.

• Estadístico: es una medida que describe una característica deuna muestra

Términos básicos

Términos básicos

• VARIABLE.- Una característica de un objeto o individuo.

• DATOS.- El conjunto de valores individuales asociados con una variable.

Ejemplo de tipo de variables

Pregunta Respuesta Tipo de datos

¿Cuenta con un perfil de Facebook SI o No Categórico N

actualmente?

¿Cuántos mensajes de texto envió la _____ Numérico (D)

semana pasada?

¿Cuánto tiempo tardó en descargar __segundos Numérico ( C)

un videojuego?

Ejemplo de variables

Grupo sanguíneo, número de hermanos y peso

de 500 alumnos varones de una Universidad

Preguntas

• ¿Qué diferencia existe entre una muestra y una población?

• ¿En qué difiere un estadístico de un parámetro?

• ¿Eh qué difieren la estadística descriptiva y la estadística inferencial?

• ¿Qué diferencia existe entre una variable categórica y una variable numérica?

• ¿Qué diferencia existe entre una variable numérica discreta y una variable numérica continua?

EjercicioUbique las variables en las siguientes tablas de clasificación. Resumaen cada tabla sus observaciones y evalúe si los resultados sonverdaderos. Por ejemplo, el salario se presenta como una variablecuantitativa continua. También es una variable de escala de razón.

a) Salario

b) Género

c) Volumen de ventas de reproductores MP3

d) Preferencia por los refrescos

e) Temperatura

f) Resultados del Salvation Attitude Test (SAT)*

g) Lugar que ocupa un estudiante en clase

h) Calificaciones de un profesor de finanzas

i) Cantidad de computadoras domésticas

Ejercicio

Organización de datos

• tablas de frecuencias

• distribuciones de frecuencias

• distribución gráfica

Tabla de frecuencias

Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentesque muestra el número de observaciones en cada clase

Representación gráfica de datos cualitativos

GRÁFICA DE BARRAS En ella, las clases se representan en el ejehorizontal y la frecuencia de clase en el eje vertical. Las frecuencias declases son proporcionales a las alturas de las barras

Vehículos vendidos en cada local

DIAGRAMA DE PASTEL Gráfica que muestra la parte oporcentaje que representa cada clase del total de númerosde frecuencias

Gastos de la lotería del estado de Ohio en 2009

Representación gráfica de datos cualitativos

Distribuciones de frecuencias: datos cuantitativos

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Agrupación de datos enclases mutuamente excluyentes, que muestra el número deobservaciones que hay en cada clase

Representación gráfica de una distribución de frecuencias

HISTOGRAMA Gráfica en la que las clases se señalan en eleje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Lasfrecuencias de clase se representan por medio de las alturasde las barras, que se dibujan de manera adyacente.

POLÍGONO DE FRECUENCIAS Consiste en segmentos de rectaque conectan los puntos que forman las intersecciones de lospuntos medios de clase y las frecuencias de clase.

Representación gráfica de una distribución de frecuencias

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

• Media• Moda• Mediana

La media

𝜇 =σ𝑋

𝑁ത𝑋 =

σ𝑋

𝑛

Media poblacional Media de una muestra

µ: representa la media poblacionalN: es el número de valores de la poblaciónX: representa cualquier valor particularΣX: es la suma de X valores en la población

ത𝑋: representa la media de la muestran: es el número de valores de la muestraX: representa cualquier valor particularΣX: es la suma de X valores en la población

Parámetro: Característica de una población Estadístico: Característica de una muestra

Propiedades de la media aritmética

1. Todo conjunto de datos de intervalo –o de nivel de razón-posee una media

2. Todos los valores se encuentran incluidos en el cálculo de la media

3. La media es única. Sólo existe una media en un conjunto de datos.

4. La suma de las desviaciones de cada valor de media es cero. σ 𝑋 − ത𝑋 = 0

Ejercicio

SunCom estudia la cantidad de minutos que consumen susclientes que cuentan con un plan tarifario de cierto teléfonocelular. Una muestra aleatoria de 12 clientes arroja la siguientecantidad de minutos empleados el mes pasado.

90 77 94 89 119 112

91 110 92 100 113 83

¿Cuál es el valor de la media aritmética de los minutos consumidos?

Ejercicio

• Cambridge Power and Light Company seleccionó unamuestra aleatoria de 20 clientes residenciales. Enseguidaaparecen las sumas, redondeadas al dólar más próximo, quese cobraron a los clientes por el servicio de luz el mespasado.

54 48 58 50 25 47 75 46 60 70

67 68 39 35 56 66 33 62 65 67

calcule la media aritmética y b) indique si se trata de un estadístico o de un parámetro.

Ejercicio

• AAA Heating and Air Conditioning concluyó 30 trabajos el mespasado con un ingreso medio de $5,430 por trabajo. Elpresidente desea conocer el ingreso total del mes. Con base enla información limitada que se proporciona, ¿puede calcular elingreso total? ¿A cuánto asciende?

Media ponderada

ത𝑋𝑤 =𝑊1𝑋1 +𝑊2𝑋2 +𝑊3𝑋3 +⋯+𝑊𝑛𝑋𝑛

𝑊1 +𝑊2 +𝑊3 +⋯+𝑊𝑛ത𝑋𝑤 =

σ 𝑊𝑋

σ𝑊

La media ponderada, que constituye un caso especial de la media

aritmética, se presenta cuando hay varias observaciones con el mismovalor.

Para entender este tema, suponga que el Wendy’s Restaurant vende

refrescos medianos, grandes y gigantes a $0.90, $1.25 y $1.50.

De las 10 últimas bebidas que se vendieron 3 eran medianas, 4grandes y 3 gigantes.

Ejercicio

• Carter Construction Company paga a sus empleados quetrabajan por hora $16.50, $19.00 o $25.00. Hay 26 empleadoscontratados para trabajar por hora, 14 de los cuales reciben latarifa de $16.50; 10 la tarifa de $19.00 y 2 la de $25.00. ¿Cuál esla tarifa promedio por hora que se paga a los 26 empleados?

Ejercicio

• Springers vendió 95 trajes para caballero Antonelli a un precionormal de $400. Durante la venta de primavera rebajaron lostrajes a $200 y vendieron 126. Al final de la venta deliquidación, redujeron el precio a $100 y se vendieron losrestantes 79 trajes.

• ¿Cuál fue el precio promedio ponderado de un traje Antonelli?

• Springers pagó $200 por cada uno de los 300 trajes. Haga algúncomentario sobre la ganancia de la tienda por traje, si unvendedor recibe $25 de comisión por cada uno que vende

Mediana

• Punto medio de los valores un aves que se han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor

• Propiedades

1. No influyen en ella valores extremadamente grandes o pequeños

2. Es calculable en el caso de datos de nivel ordinal o más altos

Moda

• La moda es otra medida de ubicación

• Valor de la observación que aparece con mayor frecuencia

• La moda es de especial utilidad para resumir datos de nivel nominal

Ejercicio

• El número de interrupciones de trabajo en la industria del automóvil en meses muestrados son de 6, 0, 10, 14, 8, 0

• ¿Cuál es la mediana del número de interrupciones?

• ¿Cuántas observaciones se encuentran por debajo de la mediana? ¿Por encima de ella?

• ¿Cuál es el número modal de interrupciones de trabajo?

Posiciones relativas de la media, la media y la moda