Análisis de un Algoritmo de Reconciliación de Datos para...

Análisis de un Algoritmo de Reconciliación de Datos para

Fundiciones de Cobre Daniel Navia, IQA – UTFSM

[email protected]

mailto:[email protected]

Descripción del problema

• En las fundiciones de cobre, se recibe el concentrado desde distintos proveedores y mediante transformaciones físico-químicas, se transforma en ánodos de cobre


Gases del CT

Escoria del CT

Metal Blanco CT

Concentrado húmedo y fundente

Aire + Oxígeno

Concentrado seco

Mazamorra

PLANTA DE OXÍGENO

Metal Blanco HELE

PLANTA DE ÁCIDO 2

PLANTA DE ÁCIDO 1

SCRUBBER

Gases de CPS

SECADOR ROTATORIO

Tolvas de almacenamiento de concentrado

PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO

CONVERTIDOR TENIENTE

CONVERTIDOR PIERCE-SMITH

HORNO DE REFINO A FUEGO HORNO ELECTRICO

DE LIMPIEZA DE ESCORIA

Ánodos de cobre

RUEDA MOLDEADORA


TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO


• La fundición vende los ánodos y paga a proveedores (distintos tipos de concentrados y otras materias primas), al final del mes

• Además, se debe conocer la información mensual del funcionamiento de la planta, para poder tomar decisiones: – Operación – Emisiones (S y As) Crítico para poder seguir

operando (normativa medioambiental)


• Esta información se obtiene a partir de datos medidos

Gases del CT

Escoria del CT

Metal Blanco CT


Aire + Oxígeno

Concentrado seco

Mazamorra

PLANTA DE OXÍGENO

Metal Blanco HELE

PLANTA DE ÁCIDO 2

PLANTA DE ÁCIDO 1

SCRUBBER

Gases de CPS

SECADOR ROTATORIO







Ánodos de cobre

RUEDA MOLDEADORA



Peso de las corrientes


• Esta información se obtiene a partir de datos medidos

Gases del CT

Escoria del CT

Metal Blanco CT


Aire + Oxígeno

Concentrado seco

Mazamorra

PLANTA DE OXÍGENO

Metal Blanco HELE

PLANTA DE ÁCIDO 2

PLANTA DE ÁCIDO 1

SCRUBBER

Gases de CPS

SECADOR ROTATORIO







Ánodos de cobre

RUEDA MOLDEADORA



Concentración de las corrientes (leyes) –Cu, Au, Ag, S, As


• Esta información se obtiene a partir de datos medidos medidas del proceso suma de errores aleatorios (teorema del límite central)

Gases del CT

Escoria del CT

Metal Blanco CT


Aire + Oxígeno

Concentrado seco

Mazamorra

PLANTA DE OXÍGENO

Metal Blanco HELE

PLANTA DE ÁCIDO 2

PLANTA DE ÁCIDO 1

SCRUBBER

Gases de CPS

SECADOR ROTATORIO







Ánodos de cobre

RUEDA MOLDEADORA


TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO Hay que tomar decisiones

(operacionales, ambientales y $$$) con buenos datos Limpiar los errores de medición!!!!

Solución Propuesta

• Para limpiar los errores de medición, hay que basarse en algo invariante física (A. Lavoisier)

Ley de conservación de la materia (1784-1785): La materia no se crea ni se destruye, sólo se transforma

Solución Propuesta

• Para limpiar los errores de medición, hay que basarse en algo invariante física (A. Lavoisier)

Gases del CT

Escoria del CT

Metal Blanco CT


Aire + Oxígeno

Concentrado seco

Mazamorra

PLANTA DE OXÍGENO

Metal Blanco HELE

PLANTA DE ÁCIDO 2

PLANTA DE ÁCIDO 1

SCRUBBER

Gases de CPS

SECADOR ROTATORIO







Ánodos de cobre

RUEDA MOLDEADORA



En cada unidad se debe cumplir la Ley de Conservación de la Materia

Solución Propuesta

• Para cada unidad Se midieron las corrientes mensuales de entrada 𝐹𝑖𝑖𝑖,𝑙

𝑎

Se midieron las corrientes mensuales de salida 𝐹𝑜𝑜𝑜𝑖,𝑙

𝑎

Al principio, había acumulado material 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑖,𝑙

Al principio, había acumulado material 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎

𝑖,𝑙

�𝐹𝑖𝑖𝑖,𝑙𝑎

𝑖∈𝑖𝑖

− � 𝐹𝑜𝑜𝑜𝑖,𝑙𝑎

𝑖∈𝑚𝑖

+ 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑖,𝑙 − 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎𝑖,𝑙 = 0, ∀𝑖 ∈ 𝑁𝑁𝑁𝑁

Solución Propuesta

• Para cada unidad

�𝑎𝑖𝑖𝐹𝑖,𝑙𝑎

𝑁𝐹

𝑖=1

+ � 𝑏𝑖𝑘𝑖𝐼 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑘𝑖,𝑙

𝑁𝐼,𝑖𝑖

𝑘𝑖=1

− � 𝑏𝑖𝑘𝑜𝑜𝑜𝑂 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎

𝑘𝑜,𝑙

𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜

𝑘𝑜=1

= 0,

∀𝑖 = 1 …𝑁𝑁

𝑎𝑖𝑖 =−1, 𝑠𝑖 𝑒𝑒 𝑓𝑒𝑓𝑓𝑁 𝐹𝑖,𝑙 𝑠𝑎𝑒𝑒 𝑁𝑒𝑒 𝑛𝑁𝑁𝑁 𝑖+1, 𝑠𝑖 𝑒𝑒 𝑓𝑒𝑓𝑓𝑁 𝐹𝑖,𝑙 𝑒𝑛𝑒𝑒𝑎 𝑎𝑒 𝑛𝑁𝑁𝑁 𝑖

0, 𝑠𝑖 𝑒𝑒 𝑓𝑒𝑓𝑓𝑁 𝐹𝑖,𝑙 𝑛𝑁 𝑝𝑎𝑒𝑒𝑖𝑝𝑖𝑝𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑒 𝑛𝑁𝑁𝑁 𝑖

𝑏𝑖𝑘𝑖𝐼 =

1, 𝑠𝑖 𝑒𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑒𝑛𝑒𝑎𝑒𝑖𝑁 𝑖𝑛𝑖𝑝𝑖𝑎𝑒 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑘𝑖,𝑙 𝑝𝑁𝑒𝑒𝑒𝑠𝑝𝑁𝑛𝑁𝑒 𝑎𝑒 𝑁𝑒𝑒 𝑛𝑁𝑁𝑁 𝑖

0, 𝑒𝑛 𝑁𝑒𝑒𝑁 𝑝𝑎𝑠𝑁

𝑏𝑖𝑘0𝑂 =

1, 𝑠𝑖 𝑒𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑒𝑛𝑒𝑎𝑒𝑖𝑁 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑒 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎𝑘𝑜,𝑙 𝑝𝑁𝑒𝑒𝑒𝑠𝑝𝑁𝑛𝑁𝑒 𝑎𝑒 𝑁𝑒𝑒 𝑛𝑁𝑁𝑁 𝑖

0, 𝑒𝑛 𝑁𝑒𝑒𝑁 𝑝𝑎𝑠𝑁

Variables topológicas

Solución Propuesta

• Se debe cumplir la ley de conservación, pero las variables ajustadas, deberían parecerse a las medidas

min𝐹𝑗,𝑙𝑎 ,𝐼𝑖𝑖

𝑎𝑘𝑖,𝑙

,𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎

𝑘𝑜,𝑙

�𝐹𝐶𝐹,𝑖𝐹𝑖,𝑙𝑎 − 𝐹𝑖,𝑙

𝑚 2

𝐹𝑖,𝑙𝑚 2

𝑁𝐹

𝑖=1

+

� 𝐹𝐶𝐼,𝑖𝑖,𝑘𝑖

𝐼𝑖𝑖𝑎𝑘𝑖,𝑙

− 𝐼𝑖𝑖𝑚𝑘𝑖,𝑙

2

𝐼𝑖𝑖𝑚𝑘𝑖,𝑙

2

𝑁𝐼,𝑖𝑖

𝑘𝑖=1

+ � 𝐹𝐶𝐼,𝑜𝑜𝑜,𝑘𝑜

𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎𝑘𝑜,𝑙 − 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑚

𝑘𝑜,𝑙

2

𝐼𝑜𝑜𝑜𝑚

𝑘𝑜,𝑙

2


𝑘𝑜=1

𝑠. 𝑒. :

�𝑎𝑖𝑖𝐹𝑖,𝑙𝑎

𝑁𝐹

𝑖=1

+ � 𝑏𝑖𝑘𝑖𝐼 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑘𝑖,𝑙

𝑁𝐼,𝑖𝑖

𝑘𝑖=1

− � 𝑏𝑖𝑘𝑜𝑜𝑜𝑂 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎

𝑘𝑜,𝑙


𝑘𝑜=1

= 0, ∀𝑖 = 1 …𝑁𝑁

“Qué tanto le creo a la variable medida”

Solución Propuesta

• Enfoque matricial

min𝑭𝒍𝒂,𝑰𝒊𝒊,𝒍

𝒂 ,𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂

𝑭𝒍𝒎 − 𝑭𝒍𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝑭𝒍𝒎 − 𝑭𝒍𝒂 +

𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 − 𝑰𝒊𝒊,𝒍

𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 − 𝑰𝒊𝒊,𝒍

𝒂 +

𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 − 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂 𝑻𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 − 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂

𝑠. 𝑒. : 𝑨𝒍𝑭𝒍𝒂 + 𝑩𝒍𝑰𝑰𝒊𝒊,𝒍

𝒎 − 𝑩𝒍𝑶𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 = 𝟎

𝑭𝒍𝒂 = 𝐹1,𝑙𝑎 , … ,𝐹𝑁𝐹,𝑙

𝑎 𝑇: vector de flujos ajustados del componente 𝑒

𝑭𝒍𝒎 = 𝐹1,𝑙𝑚, … ,𝐹𝑁𝐹,𝑙

𝑚 𝑇: vector de flujos medidos del componente 𝑒

𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒂 = 𝐼𝑖𝑖𝑎 1,𝑙 , … , 𝐼𝑖𝑖𝑎 𝑁𝐼,𝑖𝑖,𝑙

𝑇: vector de inventarios iniciales ajustados del componente 𝑒

𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎 = 𝐼𝑖𝑖𝑚1,𝑙 , … , 𝐼𝑖𝑖𝑚𝑁𝐼,𝑖𝑖,𝑙

𝑇: vector de inventarios iniciales medidos del componente 𝑒

𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂 = 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎1,𝑙 , … , 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑎

𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜,𝑙

𝑇: vector de inventarios finales ajustados del componente 𝑒

𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎 = 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑚1,𝑙 , … , 𝐼𝑜𝑜𝑜𝑚

𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜,𝑙

𝑇: vector de inventarios finales medidos del componente 𝑒

Solución Propuesta







𝒂 +




𝑨𝒍: matriz de incidencia de flujos en nodos. 𝑨𝒍 =𝑎11 ⋯ 𝑎1𝑁𝐹⋮ ⋱ ⋮

𝑎𝑁𝐼1 ⋯ 𝑎𝑁𝐼𝑁𝐹

𝑩𝒍𝑰: matriz de incidencia de inventarios iniciales en nodos 𝑩𝒍𝑰 =𝑏11𝐼 ⋯ 𝑏1𝑁𝐼,𝑖𝑖

𝐼

⋮ ⋱ ⋮𝑏𝑁𝑁1𝐼 ⋯ 𝑏𝑁𝑁𝑁𝐼,𝑖𝑖

𝐼

Solución Propuesta







𝒂 +




𝑩𝒍𝑶: matriz de incidencia de inventarios finales en nodos. 𝑩𝒍𝑶 =𝑏11𝑂 ⋯ 𝑏1𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜

𝑂

⋮ ⋱ ⋮𝑏𝑁𝑁1𝑂 ⋯ 𝑏𝑁𝑁𝑁𝐼,𝑜𝑜𝑜

𝑂

Solución Propuesta







𝒂 +




𝑭𝑷𝑭,𝒍: matriz de factores de ponderación de Flujos, en cuya diagonal se encuentran los factores de ponderación de los flujos 𝑓:

𝑭𝑷𝑭 =

𝐹𝐶𝐹,1

𝐹1,𝑙𝑚2 ⋯ 0

⋮ ⋱ ⋮

0 ⋯𝐹𝐶𝐹,𝑁𝐹

𝐹𝑁𝐹,𝑙𝑚 2

Solución Propuesta

• Problema convexo NCO • Solución: 𝒙𝒍 = 𝑵𝒍𝑴𝒍

−𝟏

𝑴𝒍 =

2𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝟎 𝟎 𝑨𝒍𝑻

𝟎 𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝟎 𝑩𝒍𝑰𝑻

𝟎 𝟎 𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 −𝑩𝒍𝟎𝑻

𝑨𝒍 𝑩𝒍𝑰 −𝑩𝒍𝑶 𝟎

, 𝒙𝒍 =

𝑭𝒍𝒂

𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒂

𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒂

𝝀

𝑵𝒍 =

2𝑭𝑷𝑭,𝒍 𝑭𝒍𝒎

2𝑭𝑷𝑰,𝒊𝒊,𝒍 𝑰𝒊𝒊,𝒍𝒎

2𝑭𝑷𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍 𝑰𝒐𝒐𝒐,𝒍𝒎

𝟎

Problema:

• Matriz 𝑀𝑙

𝑴𝒍 =





Factores de calidad ¿?

Relaciones topológicas -1, 0 ó 1

Problema:

• Matriz 𝑀𝑙

𝑴𝒍 =





Factores de calidad

Error [%] 𝟏𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝑬𝒊𝟐⁄ 0,01 100.000.000 0,1 1.000.000 0,5 40.000 1,0 10.000 2,5 1.600 5,0 400 10 100 20 25 35 8 50 4 75 2

100 1

Problema:

• Matriz 𝑀𝑙 MAL CONDICIONADA

𝑴𝒍 =





Factores de calidad 1e8 , 1e0

Relaciones topológicas -1, 0 ó 1

Desafío:

• Estudiar la reformulación del modelo, o un post procesamiento de datos, que mejore el mal condicionamiento de la matriz

• Analizar la asignación de los valores de los factores de calidad

Análisis de un Algoritmo de Reconciliación de Datos para

Fundiciones de Cobre Daniel Navia, IQA – UTFSM

[email protected]

mailto:[email protected]

Análisis de un Algoritmo de Reconciliación de Datos para...

Documents

Transcript of Análisis de un Algoritmo de Reconciliación de Datos para...