Anihilace pozitronů v pevných látkách

Jakub Čížek – katedra fyziky nízkých teplotTel: 221 912 788Tel: 221 912 788jakub.cizek@mff.cuni.cz

http://www.kfnt.mff.cuni.cz výuka Anihilace pozitronů v pevných látkách

Doporučená literatura:

• P.Hautojärvi: Positrons in Solids, Topics in Current Physics, Springer-Verlag (1979)

• A. Dupasquier, A.P. Mills, Jr. (eds.): Positron Spectroscopy of Solids, IOS Press, Amsterdam (1995)

• R. Krause-Rehberg, H.S. Leipner, Positron Annihilation in Semiconductors – Defect Studies,Springer, Berlin (1999)

• P.J. Schultz, K.G. Lynn, Interaction of positron beams with surfaces, thin films, and interfaces, Rev. Mod. Phys. 60, 701 (1988)

M J P k R M Ni i Th f it i lid d lid f R M d Ph 66 841 (1994)• M.J. Puska, R.M. Nieminen, Theory of positrons in solids and solid surfaces, Rev. Mod. Phys. 66, 841 (1994)

Pozitron – teoretická předpověď

tittV

,ˆ 2 xxxp S h ödi i

l ti i ti ká h b á i l kt

t

ittVm

,,2

xxp Schrödingerova rovnice:

• nerelativistická pohybová rovnice pro elektron

Erwin Schrödinger1933 Nobelova cena1933 Nobelova cena

Pozitron – teoretická předpověď

Diracova rovnice: t

titmcc

,,ˆ 2 xxpα t

• relativistická pohybová rovnice pro pozitron

• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’řešení s kladnou energií: normální elektrony

• řešení se zápornou energií

p1 2• kinetická energie částice

mpmvE22

1 2 (klasicky)

Paul Adrien Maurice Dirac1933 Nobelova cena

P A M Di P R S L d A 117 610 624 (1928)P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)

Pozitron – teoretická předpověď

Diracova rovnice: t

titmcc

,,ˆ 2 xxpα t

• relativistická pohybová rovnice pro pozitron

• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’řešení s kladnou energií: normální elektrony

• řešení se zápornou energií

22422 cpcmE 2242 cpcmE

• relativistická energie

p

Paul Adrien Maurice Dirac1933 Nobelova cena

P A M Di P R S L d A 117 610 624 (1928)P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)

Pozitron – teoretická předpověď

Diracova rovnice: t

titmcc

,,ˆ 2 xxpα t

• relativistická pohybová rovnice pro pozitron

• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’

• vakuum je moře elektronů se zápornou energií

řešení s kladnou energií: normální elektrony

0E > 0

E 0mc2 Paul Adrien Maurice Dirac

1933 Nobelova cena

P A M Di P R S L d A 117 610 624 (1928)

E = 0

-mc2

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)E < 0

Pozitron – teoretická předpověď

Diracova rovnice: t

titmcc

,,ˆ 2 xxpα t

• relativistická pohybová rovnice pro pozitron

• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’

• vakuum je moře elektronů se zápornou energií

řešení s kladnou energií: normální elektrony

• pozitron je “díra“ ve vakuu

0 l kt

t b á ů

E > 0

E 0mc2

elektron

Paul Adrien Maurice Dirac1933 Nobelova cena

P A M Di P R S L d A 117 610 624 (1928)

tvorba párůE = 0-mc2

pozitron+

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)E < 0

Pozitron – teoretická předpověď

Diracova rovnice: t

titmcc

,,ˆ 2 xxpα t

• relativistická pohybová rovnice pro pozitron

• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’

• vakuum je moře elektronů se zápornou energií

řešení s kladnou energií: normální elektrony

0

• pozitron je “díra“ ve vakuu

E > 0

E 0mc2 Paul Adrien Maurice Dirac

1933 Nobelova cena

P A M Di P R S L d A 117 610 624 (1928)

E = 0-mc2 + anihilace

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)E < 0 ray

Objev pozitronuObjev pozitronu 1932

BveF

Lorentzova síla

B

66 mm Pb foliee+ 23 MeV

Carl David Anderson1936 Nobelova cena

e+ 63 MeV1936 Nobelova cena

Objev pozitronu

• B = 1.7 T• P = 425 kW• m > 3 t

Pozitron – historie objevu

1929 - Dmitri Vladimirovich Skobeltsyn (St Peterburg)1929 Dmitri Vladimirovich Skobeltsyn (St. Peterburg)

1929 - Chung-Yao-Chao (California Institute of Technology)

2. 8. 1932 – Carl David Anderson (California Institute of Technology)

1936 – Carl David Anderson a jeho student Seth Neddermeyer objevili mionj y j

C.D. Anderson: The Positive Electron, Phys. Rev. 43, 491 (1933)

Pozitron

positronpozitron = antičástice elektronu

klid á h t tpositron • klidová hmotnost: me

• náboj: +e

• spin: 1/2

Elementární částice (standardní model)

tvoří hadronyprotony, neutrony,

il á i t kp y, y,mesony, baryony silná interakce

elektromagnetickáinterakceinterakce

slabá interakce

Zdroje pozitronů

kosmické zářeni

90 % protonyp y

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)j ( , , p )

Zdroje pozitronů

kosmické zářeni

90 % protonyp y

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)j ( , , p )

7 TeV (LHC, CERN)

Zdroje pozitronů

kosmické zářeni

90 % protonyp y

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

N Op+interakce s

t fé

j ( , , p )

N, Oatmosférou

Zdroje pozitronů

kosmické zářeni

90 % protonyp y

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

N Op+interakce s

t fé

j ( , , p )

N, Oatmosférou

Zdroje pozitronů

kosmické zářeni

90 % protonyp y

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

N Op+interakce s

t fé

j ( , , p )

N, Oatmosférou

eee

ee

Zdroje pozitronů

kosmické zářeni

90 % protonyp y

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

N Op+interakce s

t fé

j ( , , p )

N, Oatmosférou

eee

ee

Zdroje pozitronů

kosmické zářeni

90 % protonyp y

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

N Op+interakce s

t fé

j ( , , p )

N, Oatmosférou

e

eee

e

Zdroje pozitronů

kosmické zářeni

90 % protonyp y

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

N Op+interakce s

t fé

j ( , , p )

N, Oatmosférou

e

e

eee

e

e

Zdroje pozitronů

- rozpad

- rozpad: eA

ZAZ eXX

'1

eepn

eud ee BaCs 13756

13755

eeud

+ rozpad: eA

ZAZ eXX

'1

eenp

NN 2222ee NeNa 22

102211

Zdroje pozitronů

- rozpad

- rozpad: eA

ZAZ eXX

'1

eepn

ee BaCs 13756

13755

+ rozpad: eA

ZAZ eXX

'1

eenp

NN 2222ee NeNa 22

102211

Zdroje pozitronů

- rozpad záchyt e-

eA

ZAZ eXX

'1 eA

ZAZ XeX

'1

e eNeNa 2210

2211 e NeeNa 22

10-22

11

N22

• pro Q < 2m c2 pouze EC1/2 = 3.7 ps 90.4 %, EC 9.5 %

Na2211 T1/2 = 2.6 year

E

• pro Q < 2mec pouze EC 0.06 %

Ne2210

1274 keV

Ne10

Z

Zdroje pozitronů

- rozpad 2222),( TQmcTmcTTQZDdN

eA

ZAZ eXX

'1

energetické spektrum e+ emitovaných 22Na

),( QQdT

eenp

ee NeNa 2210

2211 0.003

Emean = 205 keV

Emean = 205 keV

Q E 545 k V ) / d

T

0.002

Q = Emax = 545 keV

dN (T

)

0.001

0.000

T (keV)

0 100 200 300 400 500

Zdroje pozitronů

- rozpad 2222),( TQmcTmcTTQZDdN

eA

ZAZ eXX

'1

energetické spektrum e+ emitovaných 22Na

),( QQdT

eenp

ee NeNa 2210

2211

Emean = 205 keV

Emean = 205 keV

Q E 545 k V dT

10-3

Q = Emax = 545 keVdN

(T) /

d

10-4

T (keV)

100 200 300 400 50010-5

Zdroje pozitronů

- zářičeisotope T1/2 e+ Emax secondary E

• branching ratio (+ vs EC)yield (MeV)

(MeV)13N 9.96 min 1 1.20 0 -15O 123 s 1 1 74 0

• poločas rozpadu T1/2

• Emax (tj. Q-value) O 123 s 1 1.74 0 -18F 110 min 0.97 0.64 0 -

• sekundární foton

HeNOH 413161

• příprava v cyklotronu

HeNOH

protony urychlené na T 5.2 MeV

Zdroje pozitronů

cyklotron

Zdroje pozitronů

cyklotron

UJV Řež: cyklotron U 120M p+ T = 5 4 38 MeVUJV Řež: cyklotron U-120M, p , T = 5.4 – 38 MeV

Zdroje pozitronů

- zářičeisotope T1/2 e+ Emax secondary E

• branching ratio (+ vs EC)yield (MeV) per e+

(MeV)13N 9.96 min 1 1.20 0 -15O 123 s 1 1 74 0

• poločas rozpadu T1/2

• Emax (tj. Q-value) O 123 s 1 1.74 0 -18F 110 min 0.97 0.64 0 -22Na 2.6 y 0.9 0.545 1 1.274

• sekundární foton26Al 8 105 y 0.85 1.17 1 1.8144Ti 59 y 0.98 1.47 1 1.15764Cu 12 7 h 0 178 0 653 064Cu 12.7 h 0.178 0.653 0 -68Ge 275 d 0.88 1.90 0.02 1.078

Zdroje pozitronů

64Cu

ee NiCu 6428

6429

• záchyt e- (43.8 %)

NiC 6464

• + rozpad (17.8 %)

e2829

ee NiCu 6428

6429

• - rozpad (38.4 %)

ee ZnCu 6430

6429

Zdroje pozitronů

68Ge / 68Ga generátor

• záchyt e- (100 %)

rozpad 68Ge (T1/2 = 275 d):

ee GaGe 6831

6832

• + rozpad (87.2 %)

rozpad 68Ga (T1/2 = 68 min):

ee ZnGa 6830

6831

Zdroje pozitronů

příprava 68Ge

cyklotron

n3GeGaD 6832

6931

21

• D ionty urychlené na T 14 MeV

• maximální účinný průřez pro T = 27 MeV: = 550 mBarn• maximální účinný průřez pro T 27 MeV: 550 mBarn

n2GeGaD 6932

6931

21

• pro T = 27 MeV = 1650 mBarn

d b ži t 69G j T 39 h• doba života 69Ge je T1/2 = 39 h

Zdroje pozitronů

44Ti/44Sc generátor

• záchyt e- (100 %)

rozpad 44Ti (T1/2 = 59 y):

ee ScTi 4421

4422

• + rozpad (98 %)

rozpad 44Sc (T1/2 = 3.97 h):

ee CaSc 4420

4421

Emax = 1467 keV

Zdroje pozitronů

Vznik 44Ti v supernovách

Ti,Ca 4422

4020

rezonance na E = 4.5 MeV

T1/2 = 59 y

Supernova Cassiopeia A (vznik před ~ 300 lety)

Zdroje pozitronů

22NaNa22

T = 2 6 year• + rozpad, T1/2 = 2.6 y

ee NeNa 2210

2211

90.4 %, EC 9.5 %

Na11 T1/2 = 2.6 year

• sekundární 1274 MeV

ee NeNa 1011 1/2 = 3.7 ps

0.06 % 1274 keV

Ne2210

Zdroje pozitronů

příprava 22Na

• cyklotron, p+, T = 66 MeV

np HMgMg 21

2212

2412 np HMgMg 11212

ee NaMg 2211

2212

Zdroje pozitronů

příprava 22Na

• cyklotron, p+, T = 66 MeV

np HMgMg 21

2212

2412 np HMgMg 11212

ee NaMg 2211

2212

Zdroje pozitronů

22Na pozitronový zdroj

Hloubka průniku pozitronů

pozitrony emitované + zářičem

pravděpodobnost, že pozitron pronikne do hloubky z zezP

MeVcmg16cm 4.1

max

31

E

MeV545.0max E

– hustota materiálu

(pro 22Na)

1

střední hloubka průniku 1

0

dzzPz Příklad:

Mg: -1 =154 mAl: -1 = 99 mCu: -1 = 30 m