Ángulos en el círculo
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ÁNGULOS EN EL CÍRCULO Gabriela Cea (9) 2°A
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Ángulos en el círculo. Gabriela Cea (9) 2°A. Radián. El Radián es una medida angular, donde el arco mide lo mismo que el radio. En un círculo completo hay 6,28 Radianes = 2 π Radianes = 360°. Radián. Radio = 8 cms. - PowerPoint PPT Presentation
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ÁNGULOS EN EL CÍRCULO
Gabriela Cea (9) 2°A
Radián
El Radián es una medida angular, donde el arco mide lo mismo que el radio.
En un círculo completo hay 6,28 Radianes = 2 π Radianes = 360°
Radián
Radio = 8 cms. Arco = 12 cms.
x Rad = 12 = 1,5 Rad.
8 X = 1.5 x 180 = 86°
π Rad.
R
X Arcoo
2 π Rad. 360° π Rad. 180°
Ángulo inscrito
Es el ángulo que tiene el vértice en un punto de la circunferencia.
El ángulo inscrito mide la mitad
de su arco.
Demostración: Se desprenden 2 triángulos
Entonces: Arco = 2x + 2y = 2(x+y) = x+y = Arco
2
xx2x
yy2y
Ángulo inscrito = Arco 2
Aplicaciones
oX 50°
80° X
60°
30°
X
Ángulo interior
Todo ángulo que tiene el vértice en un punto interior del círculo.
En el ángulo interior se pueden establecer 2 arcos: - Por los lados directamente. - Por las prolongaciones de los
lados.
Ángulo interior
El ángulo interior equivale a la semisuma de los arcos subtendidos.
Demostración Se agrega el trazo BD, se observan 2
arcos (AB – CD) que forman un triángulo
Donde x = Arco AB y = Arco CD
2 2
Entonces:
x
y
Ángulo interior = Arco AB + Arco CD 2
Aplicaciones
Xy80°
20°
70°X
10°
70°
X
30°
x o
X + 130°
70°
X
30°
Ángulo exterior
Es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia.
Ángulo exterior
El ángulo exterior equivale a la semidiferencia de los arcos subtendidos.
DemostraciónSe agrega el trazo AC, quedando el ángulo
exterior en el vértice de un triángulo,
donde: y = z + x
Entonces: x = z - y Pero y = Arco DA z = Arco CB
2 2
Ángulo x = Arco DA – Arco CB 2
Aplicaciones
100°
70°
x
40°
x
100°60°
o
20°x
120°
40°x
o
x
tag.
240°
Casos especiales
xβ
αα – β 2
o
yα
180-α
y = α-90°
o
40°x
140°o
xR
αα
tg
X = 180 - α
o
160°
