Andres Lois Sistemas de controles industriales
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” EXTENSIÓN - MARACAIBO
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Respuesta en Frecuencia Ejemplo
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Respuesta en Frecuencia Ejemplo
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Diagrama de Bode Ejemplo
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Diagrama de Bode Ejemplo - Grafica
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Pasos para Construir el Diagrama de Bode Ejemplo
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Supongamos que la función de transferencia del sistema objeto de estudio vienedada por la siguiente transformada de Laplace:
Donde s = j ω, x n e y n son constantes.
Las normas a seguir para dibujar la aproximación del ode son las siguientes
• en los valores de pulsación correspondientes a un cero !ω = x n" se tiene
que aumentar la pendiente de la recta un valor de por d#cada.• en los valores de pulsación correspondientes a un polo !ω = y n" se tiene
que disminuir la pendiente de la recta un valor de por d#cada.• el valor inicial se saca poniendo el valor de frecuencia angular inicial ω en la
función $ calculando el módulo %&!jω"%.• el valor de pendiente de la función en el punto inicial depende en el n'mero
$ orden de los ceros $ polos en frecuencias inferiores a la inicial( se aplican
las dos primeras reglas.
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)ara poder manejar polinomios irreducibles de segundo grado ! "
se puede en muc*os casos aproximar dic*a expresión por .
+ótese que *a$ ceros $ polos cuando ω es igual a un determinado x n o y n. soocurre porque la función en cuestión es el módulo de &!jω", $ como dic*a función
es compleja . )or ello, en cualquier lugar en el que *a$aun cero o un polo asociado a un t#rmino !s - x n", el módulo de dic*o t#rmino ser
.
Pasos para Construir el Diagrama de Bode Ejemplo
Corrección del diagrama de amplitud
)ara corregir la aproximación dibujada en el apartado anterior:
• donde *a$a un cero, dibujar un punto de valor por encima de lal/nea.
• donde *a$a un polo, dibujar un punto de valor por debajo de lal/nea.
• dibujar una curva que pase por esos puntos utili0ando los segmentosrectil/neos de la aproximación a modo de as/ntotas.
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ste m#todo de corrección no indica cómo trabajar con valores de x n o y n complejos. n caso de un polinomio irreducible, el mejor modo de corregir la
grfica es calcular el módulo de la función de transferencia en el polo o el cerocorrespondiente al polinomio irreducible, $ dibujar ese punto por encima o pordebajo de la l/nea en el valor de frecuencia angular correspondiente.
Aproximación del diagrama de fase
Sea una función de transferencia de la misma forma que la anterior:
1*ora se trata de dibujar grficas separadas para cada polo $ cero, $ despu#sunificarlas en un solo grfico. l valor real de la fase est dado por la fórmula
.
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Pasos para Construir el Diagrama de Bode Ejemplo
)ara dibujar la aproximación, para cada polo $ cero:
• si 1 es positivo, dibujar una l/nea *ori0ontal en el valor de ordenadas
correspondiente a 2 grados• si 1 es negativo, dibujar una l/nea *ori0ontal en 342 grados
• en cada cero !ω = x n" aumentar la pendiente a grados por d#cada,comen0ando una d#cada antes de que ω = x n !es decir, comen0ando en
"
• en cada polo !ω = y n" disminuir la pendiente a grados por d#cada,comen0ando una d#cada antes de que ω = y n !es decir, comen0ando en
"
• cuando la fase cambie grados !debido a un cero" o grados!por un polo" volver a eliminar la pendiente
5ras dibujar una l/nea para cada polo o cero, sumar todas las l/neas para
obtener la grfica definitiva.
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Anlisis de Estabilidad utili!ando el Diagrama de Bode
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Anlisis de Estabilidad utili!ando el Diagrama de Bode
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Anlisis de Estabilidad utili!ando el Diagrama de Bode
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Anlisis de Estabilidad utili!ando el Diagrama de Bode
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