Analyyttinen geometria MA 04

Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat n. 50 % matikan

oppimisesta

Etäisyys lukusuoralla

Mitä tarkoittaa luvun itseisarvo? Luvun itseisarvo on luvun etäisyys nollasta Merkitään |a|

Esim.

Itseisarvon määritelmä s. 12

Lukujen a ja b etäisyys lukusuoralla

Esim. Jos a = 9 ja b = 2 Esim. Jos a = 9 ja b = 13 Yleisesti

Janan keskipiste

Itseisarvoyhtälöt

Huom!

Ratkaise yhtälö |x+2| = -2

Esim.

Huom!

|a| = |b| jos ja vain jos (joss) a = b tai a = -b Esim. Ratkaise yhtälö |x+2| = |2x - 1| Muita ominaisuuksia s. 13

Itseisarvoepäyhtälöt

Huom!

Ratkaise yhtälö |4x-15| < -1

Itseisarvoepäyhtälöt

Tason suorakulmainen koordinaatisto

Laske kolmion pinta-ala

Kahden pisteen etäisyys tasossa

Yleisesti

Janan keskipiste tasossa

Esim.

Pistejoukon yhtälö

Esim.

Ympyrän yhtälöYmpyrän keskipiste

on (4, -1) ja säde on 5.

Millä ehdolla piste

A = (x,y) on ympyrällä?

Yleisesti

Jos ympyrän keskipiste on (a,b) ja säde r, niin ympyrän yhtälö on

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Esim.

Esim.

Huom!

Lue s. 45 esim.4 ja opettele, miten ympyrän voidaan piirtää graafisella laskimella

Ympyrän yhtälö muodossa

Tässä ympyrän yhtälön sulkeet on avattu ja kaikki termit siirretty samalla puolelle.

Esim.

Muistikaavat

Neliöksi täydentäminen

Tavoitteena lisätä puuttuva termi, jotta saataisiin muistikaava aikaiseksi

Esim. x2 + 10x + 52 = x2 + 14x y2 – 3y y2 – 9y

Esim.

Suoran kulmakerroin

Suoran kulmakertoimen määritelmä

Määritä suorien kulmakertoimet

Erikoistapaukset

Suuntakulma

Suoran kulmakerroin on 2. Laske suuntakulma

Suuntakulman määritelmä

Esim.

Laske suuntakulma, kun suoran kulmakerroin on – 2/3

Kulmakertoimen laskeminen

Yleisesti

Esim.

Suora kulkee pisteiden (-18, 23) ja (13,19) kautta. Laske suoran kulmakerroin.

Esim.

Suora kulkee pisteen (1,2) kautta ja kulmakerroin on 3. Piirrä suora.

Osoita, että piste (2,3 ; 5,9) on suoralla. Millä ehdolla piste (x,y) on suoralla?

Suoran yhtälön muodostaminen

Esim.

Koordinaattiakseleiden suuntaiset suorat

Muodosta pisteen (5,2) kautta kulkevan x-akselin suuntaisen

suoran yhtälö y-akselin suuntaisen

suoran yhtälö

Yleisesti

Yhtälö Ax + By +C = 0

Mitä pistejoukkoa esittää yhtälö 4x – 3y – 9 =0 ?

Esim.

Suora kulkee pisteen (-3, 7) kautta ja suoran kulmakerroin on -5/6. Muodosta suoran yhtälö yleisessä muodossa.

Missä pisteissä suora leikkaa koordinaattiakselit?