Martin Mlynárik 3.F

Obsah mojej práce:

-Všeobecná rovnica priamky -Smernicová rovnica priamky -Parametrické rovnice priamky -Úseková rovnica priamky

ANALYTICKÁ GEOMETRIA

Je geometria, ktorá skúma geometrické objekty algebrickými a analytickými metódami. Vyjadruje ich číslami a rovnicami prostredníctvom sústavy súradníc. Analytická geometria je časť matematiky, v ktorej sú geometrické útvary vyjadrené pomocou čísel. Analytická geometria predstavuje prevedenie geometrických úloh na úlohy algebrické.

Všeobecná rovnica priamky Je rovnica v tvare : ax+by+c=0

kde a,b,cϵ R Ich geometrický význam je ten, že

(a,b) je normálový vektor priamky Číslo |c| je priamo úmerné

vzdialenosti priamky od začiatku súradnicovej sústavy.

Smernicová rovnica priamky Je rovnica v tvare : y=kx+q kde k,qϵ R   Číslo k sa volá smernica priamky a je rovné

tangensu uhla priamky s kladným smerom osi x .

Smernica priamky vyjadruje relatívnu zmenu závislej premennej y pri zmene nezávislej premennej x.

Číslo q je y-ová súradnica priesečníka priamky s osou y .

Rovnica priamky so smernicou k prechádzajúcej bodom [x0,y0] je : y-y0=k*(x-x0).

Parametrické rovnice priamky Sú rovnice v tvare : x=x0+s1*t y=y0+s2*t ;tϵR tiež to môžeme zaísať v tomto tvare :

[x,y]=[x0+s1*t,y0+s2*t] ;t ϵR  t - parameter s=(s1,s2) – smerový vektor s1=a1-b1 s2=a2-b2  Parametrickými rovnicami vieme vyjadriť

aj úsečku a polpriamku: polpriamka : t ϵ (0-∞)

úsečka: t ϵ (0-1)

Ako získať z parametrickej všeobecnú? I x=x0+s1*t II y=y0+s2*t

I vynásobíme s2 , II vynásobíme s1 a sčítame rovnice

Úsekový tvar rovnice priamky Ak poznáme úseky p a q, ktoré

priamka p vymedzuje na osi x a na osi y ( úsek je vzdialenosť priesečníka priamok so súradnicovou osou od začiatku sústavy súradníc), môžeme pre túto priamku napísať úsekový tvar rovnice priamky

x/p + y/q = 1

Ďakujem za pozornosť

Zdroje

http://www.math.sk/skripta/node18.html

zošit matematiky