ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI PRI NATEZNEM PRESKUSU.pdf

ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI

PRI NATEZNEM PRESKUSU KOVIN

Diplomsko delo

Študent: Slavko PANDŽA

Študijski program: Univerzitetni študijski program strojništvo

Smer: Proizvodno strojništvo

Mentor: red. prof. dr. Bojan AČKO, univ.dipl.inž.

Somentor: dr. Miha HITI, univ.dipl.inž.

Maribor, januar 2015

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- II –


- III –

I Z J A V A

Podpisani Slavko Pandža izjavljam, da:

• je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom red.prof.

dr. Bojana Ačka, univ.dipl.inž in somentorstvom dr. Miha Hitija, univ.dipl.inž.;

• predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev

kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

• soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet

Univerze v Mariboru.

Maribor, __________________ Podpis: ___________________________


- IV –

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Bojanu Ačku, univ.

dipl. inž. in somentorju dr. Mihi Hitiju, univ.dipl.inž. za pomoč

in vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Zahvaljujem se

tudi sodelavcem Janezu Gombocu, Andreju Kranjcu, Andreju

Anžlinu za pomoč pri nastajanju diplomskega dela.

Tega diplomskega dela ne bi bilo brez razumevanja družine, ki

me je v času študija vedno brezpogojno podpirala, za kar se

iskreno zahvaljujem.


- V –

ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI PRI NATEZNEM PRESKUSU KOVIN

Ključne besede: Natezni preskus kovin, merilna negotovost, preskusna in merilna oprema,

medlaboratorijske primerjave

UDK: 53.088:620.172(043.2)

POVZETEK

Negotovost meritve je parameter, povezan z merilnim rezultatom in označuje raztros

vrednosti, ki jih je mogoče upravičeno pripisati merjeni veličini.

V diplomskem delu so zbrane in opredeljene zahteve za merilno in preskusno opremo, ki se

uporablja pri nateznem preskusu kovin. Predstavljene so teoretične osnove za ovrednotenje

merilne negotovosti. Praktični del predstavlja izvedeni natezni preskus vzorcev v sklopu

medlabratorijske primerjave in ovrednotenje prispevkov k merilni negotovosti rezultata

preskusa.

Z ovrednotenjem merilne negotovosti se dobi izhodišče za optimizacijo postopkov

preskušanja, saj s podrobno analizo vplivnih veličin na merilni rezultat sam proces

preskušanja bolje razumemo.

V sklepu je podana ocena rezultatov praktičnega dela in nakazani napotki za zmanjšanje

prispevkov k merilni negotovosti rezultata.


- VI –

ANALYSIS OF MEASURMENT UNCERTAINTY IN TENSILE TESTING OF METALS

Key words: Tensile test of metals, uncertainty, test and measurement equipment, inter-

laboratory comparisons.

UDK: 53.088:620.172(043.2)

ABSTRACT

Measurement uncertainty is a parameter associated with the result of a measurement that

characterizes the dispersion of values which could reasonably be attributed to the measurand.

In the thesis, the requirements for measuring and testing equipment used in a tensile testing of

metals were collected and identified. Furthermore we present the theoretical basis for the

evaluation of measurement uncertainty. The practical part presents the tensile test samples

taken within interlaboratory comparison and evaluation of the contributions to the uncertainty

of the test result.

By the evaluation of measurement uncertainty, the starting point for optimizing testing

procedures is obtained, since the measurement result of the trial process itself is better

understood by means of a detailed analysis of parameters influencing the result. In conclusion,

the evaluation of the results of practical work and the outlined guidelines for reducing the

contributions to the uncertainty of the result are presented.


- VII –

KAZALO

1. UVOD ............................................................................................................................ 1

1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela .............................................................. 1

1.2 Opredelitev diplomskega dela .................................................................................. 1

1.3 Struktura diplomskega dela ...................................................................................... 2

2. OBLADOVANJE MERILNE IN PRESKŠEVALNE OPREME ............................... 3

2.1 Umerjanje in sledljivost ........................................................................................... 4

2.2 Medlaboratorijske primerjave .................................................................................. 6

2.3 Preskuševalna oprema za izvajanje nateznega preskusa kovin .................................. 7

2.4 Merilni sistem za merjenje sile ............................................................................... 10

2.5 Merilni sistemi za meritve pomikov in raztezkov ................................................... 13

2.6 Umerjanje ekstenzometra ....................................................................................... 14

3. DEFINICIJA NEGOTOVOSTI MERITVE .............................................................. 16

3.1 Definicija izraza negotovost meritve po VIM ......................................................... 16

3.2 Postopek ovrednotenja in podajanja merilne negotovosti ........................................ 18

3.3 Tip A ovrednotenja negotovosti ............................................................................. 20

3.4 Tip B ovrednotenja negotovosti ............................................................................. 22

3.5 Pravokotna porazdelitev ......................................................................................... 22

3.6 Trikotna porazdelitev ............................................................................................. 24

3.7 Izračun skupne standardne negotovosti ocene izhodne veličine .............................. 25

4. ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI .................................................................. 27

4.1 Izvedba nateznega presksusa .................................................................................. 27

4.2 Rezultati medlaboratorijske primerjave .................................................................. 30

4.3 Viri merilne negotovosti ........................................................................................ 33

4.4 Ovrednotenje prispevka ponovljivosti k negotovosti rezultata preskusa .................. 35

4.5 Negotovost meritve premera d0 s pomičnim merilom ............................................. 37

4.6 Negotovost meritve premera z vijačnim merilom ................................................... 42

4.7 Negotovost določitve natezne trdnosti Rm ............................................................... 44

4.8 Negotovost določitve dogovorne napetosti tečenja Rp0,2 ......................................... 49

4.9 Negotovost meritve začetne merilne dolžine L0 ...................................................... 53

4.10 Negotovost meritve merilne dolžine Lu po pretrgu .............................................. 54


- VIII –

4.11 Negotovost določitve razteznosti Am z ročno metodo .......................................... 56

4.12 Negotovost meritve razteznosti Aa z ekstenzometrom ......................................... 57

4.13 Negotovost meritve premera po pretrgu du .......................................................... 59

4.14 Negotovost meritve zoženosti po pretrgu, kontrakcije Z ...................................... 60

4.15 Razširjena merilna negotovost rezultatov ............................................................ 62

4.16 Ocena skladnosti, ko merilni rezultat vključuje merilno negotovost .................... 63

5. SKLEP ......................................................................................................................... 64


- IX –

UPORABLJENI SIMBOLI

a - debelina ploščatega preskušanca

b - širina preskusnega dela ploščatega preskušanca

d - premer preskusnega dela preskušanca

L0 - začetna merilna dolžina preskušanca

Lc - paralelna dolžina preskušanca

Lu - končna merilna dolžina (dolžina po pretrgu)

ReH - zgornja napetost tečenja

R eL - spodnja napetost tečenja

Rpo,2 - dogovorna napetost tečenja

Rm - natezna trdnost

S0 - začetni presek preskušanca

Su - najmanjši prerez preskušanca po pretrgu

Z - zoženost po pretrgu

A - razteznost (raztezek po pretrgu)

Ag - nelinearni raztezek pri največji sili

Agt - celotni raztezek pri največji sili

At - celotni raztezek po pretrgu

Fm - največja sila pri nateznem preskusu

r - ločljivost kazanja

a - relativna ločljivost kazanja

q0 - relativni pogrešek kazanja

b - relativni pogrešek ponovljivosti

f0 - pogrešek ničenja

v - pogrešek histereze

F - dogovorna prava vrednost sile na etalonu pri izbrani sili Fi na merilu pri

kalibriranju z obremenjevanjem

FN - maksimalna sila ali največji doseg merilnega področja

Fi0 - ostanek vrednosti indiciran na merilu po razbremenitvi


- X –

F’ - dogovorna prava sila na etalonu pri izbrani sili Fi na merilu pri kalibriranju z

razbremenjevanjem

F - aritmetična srednja vrednost več merjenj sile F in Fi pri izbrani obemenitvi Fmax Fmin največja, najmanjša vrednost sile F in Fi za neko izbrano silo

qle - relativni pogrešek baze ekstenzometra

Le - nazivna vrednost baze ekstenzometra

L’e - izmerjena vrednost baze ekstenzometra

li - pomik izmerjen z ekstenzometrom

lt - dejanski pomik

l - pomik, razbrana vrednost na etalonu


- XI –

UPORABLJENE KRATICE

GUM - JCGM 100: 2008 GUM 1995 with minor corrections, Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in measurement

VIM - JCGM 200: 2012 International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms


- 1 -

1. UVOD 1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela

Pri statičnem nateznem preskusu kovinskih materialov pri temperaturi okolice določamo

mehanske lastnosti materialov in končnih proizvodov. Preskušanec, katerega oblika je

definirana s standardom za izvedbo nateznega preskusa ali pa s produktnimi standardi,

obremenjujemo s silo v natezni smeri, običajno do porušitve. Mehanske lastnosti preskušanca

se določijo iz krivulje napetost − raztezek in geometrijskih karakteristik vzorcev, merjenih

pred in po pretrgu, s pomočjo smernic in enačb, ki so v določeni mednarodnih standardih.

Negotovost meritve je parameter, ki je povezan z merilnim rezultatom in označuje

raztros vrednosti, ki jih je mogoče upravičeno pripisati merjeni veličini. Omenjeni parameter

združuje komponente, ki jih lahko ovrednotimo s pomočjo statističnih porazdelitev serije

meritev, označuje jih eksperimentalni standardni odmik meritve ali pa jih ovrednotimo s

pomočjo predpostavljenih verjetnostnih porazdelitev na osnovi izkušenj ali drugih informacij.

Poznavanje merilne negotovosti rezultatov preskušanja je temeljnega pomena za preskusne

laboratorije, njihove stranke in vse institucije, ki uporabljajo te rezultate za primerjalne

namene in ugotavljanje skladnosti.

1.2 Opredelitev diplomskega dela

V diplomskem delu bomo na osnovi zahtev za merilno in preskusno opremo, preskušancev in

izvedbe nateznega preskusa določili prispevke k merilni negotovosti in ovrednotil merilno

negotovost pri nateznem preskusu kovin.

Cilj diplomskega dela je, da s poznavanjem kvantitativnih vplivov posameznih veličin

na rezultate preskusa, proces preskušanja bolje razumemo, s tem obvladujemo tveganja in

imamo izhodišče za podajanje smernic za izboljšanje zanesljivosti postopka nateznega

preskusa kovin.


- 2 -

1.3 Struktura diplomskega dela

Diplomsko delo v prvem delu predstavlja sistem obvladovanja merilne in preskusne opreme,

sledljivost merilnega rezultata in umerjanje merilne in preskusne opreme. Predstavimo

medlaboratorijske primerjave kot eno najpomembnejših orodij, s katerimi laboratorij spremlja

in obvladuje kakovost izvajanja akreditiranih dejavnosti in rezultatov.

Nadaljujemo s predstavitvijo preskusnega stroja za natezni preskus, opredelimo zahteve

za merilnike sile in raztezka.

V nadaljevanju opredelimo merilno negotovost, načine ovrednotenja s pomočjo

statističnih porazdelitev serij meritev ─ označuje jih eksperimentalni standardni odmik (tip A

ovrednotenja negotovosti meritve) in ovrednotenje s pomočjo predpostavljenih verjetnostnih

porazdelitev na osnovi izkušenj ali drugih informacij (tip B ovrednotenja negotovosti meritve)

in vrste prispevkov k negotovosti.

V osrednjem delu opišemo izvedbo nateznega preskusa v okviru medlaboratorijske

primerjave in analizo rezultatov medlaboratorijske primerjave. Na osnovi rezultatov

medlaboratorijske primerjave ter zahtev za merilno in preskusno opremo, preskušancev in

izvedbe preskusa smo določili prispevke k merilni negotovosti in ovrednotili merilno

negotovost pri nateznem preskusu.

V sklepnem delu so glede na velikost prispevkov merilne negotovosti podane smernice

za izboljšanje zanesljivosti postopka nateznega preskusa kovin v Laboratoriju za kovine,

korozijo in protikorozijsko zaščito Zavoda za gradbeništvo Slovenije.


- 3 -

2. OBLADOVANJE MERILNE IN PRESKŠEVALNE OPREME

Sistem upravljanja meritev in preskušanja je skupek medsebojno povezanih ali medsebojno

delujočih elementov, potrebnih za doseganje meroslovne potrditve in stalno kontrolo merilnih

procesov (Slika 2.1).

Učinkovit sistem upravljanja meritev in preskusov zagotavlja, da so merilne naprave in

merilni postopki primerni za predvideno uporabo, kar je pomembno pri doseganju ciljev

kakovosti izdelka. Cilj sistema upravljanja meritev in preskusov je obvladovanje tveganja, pri

čemer bi merilna oprema in merilni postopki dali napačne rezultate, ki vplivajo na kakovost

izdelka organizacije. Metode, ki se uporabljajo za vrsto sistema vodenja meritev in preskusov

segajo od osnovnega preverjanja opreme do uporabe statističnih tehnik pri obvladovanju

procesov meritev in preskusov [1].

Slika 2.1: Sistem upravljanja merilne in preskusne opreme [1]

Preskuševalni laboratorij opredeli meroslovne in druge zahteve za opremo na osnovi

zahtev procesov pri katerih to opremo uporablja (preskusi, kalibracije) za vse karakteristike

opreme, ki prispevajo k merilni negotovosti procesa. Pri tem upošteva zahteve, opredeljene v

metodi, splošne zahteve in podatke iz literature, specifikacije in posebne zahteve proizvajalca

opreme ter podatke, pridobljene z lastnimi analizami in izkušnjami (npr. pri validaciji oz.

uvajanju metode). Opredelitev zahtev vedno izhaja iz namena uporabe, tako so lahko zahteve

in postopki preverjanja različni, če se isto opremo uporablja pri različnih postopkih znotraj

dejavnosti laboratorija [2].


- 4 -

2.1 Umerjanje in sledljivost

Umerjanje, kalibracija je izvajanje postopkov za ugotavljanje meroslovnih karakteristik

merilnega instrumenta ali merilnega sistema s pomočjo primerjave z etaloni. Odstopanje

kazanja merilnega instrumenta, ki ga s tujko imenujemo bias, je razlika med pravo vrednostjo

merjene veličine in vrednostjo, ki jo kaže merilni instrument in predstavlja sistematični

pogrešek kazanja instrumenta.

Rezultati umerjanja so podani v poročilu o umerjanju (kalibraciji), ceritfikatu o

umerjanju (kalibracijskem certifikatu) [3].

Umerjanje izvajamo zaradi treh glavnih razlogov:

- ugotovimo točnost razbirkov na merilnem instrumentu,

- zagotovimo zanesljivost merilnega instrumenta,

- zagotovimo ustrezni periodični nadzor nad merilnim instrumentom [3].

Vsa oprema za preskušanje, ki pomembno vpliva na točnost ali veljavnost rezultata

preskusa, mora biti pred uporabo umerjena. Laboratorij mora imeti program in postopek za

umerjanje svoje opreme [2].

Po vsakokratnem izvedenem umerjanju ali vmesnem preverjanju se sprejme odločitev o

primernosti opreme in morebitne potrebne ukrepe (upoštevanje korekcijskih faktorjev,

nastavitev, popravilo, preverjanje vpliva na rezultate opravljenih meritev...). Da bi bila

odločitev mogoča, mora biti merilna negotovost umerjanja ali vmesnega preverjanja,

primerna glede na kriterije za odločanje (zahteve za opremo) [2].

Sledljivost merilnega rezultata ali vrednosti etalona je lastnost, ki omogoča navezavo na

navedene reference, v večini primerov na nacionalne etalone ali mednarodne etalone, z

neprekinjeno verigo primerjav, ki imajo opredeljeno negotovost [3].

Sledljivost merilnega rezultata ali vrednosti etalona se opisuje z nizom bistvenih elementov:

- neprekinjena veriga umerjanj, ki vodi do etalona, to je po navadi nacionalni ali

mednarodni etalon, ki mora biti sprejemljiv za vse stranke,

- merilna negotovost; negotovosti se morajo določiti pri vsakem koraku v verigi umerjanj v

skladu z dogovorjenimi metodami in navedene morajo biti na način, da lahko določimo

skupno negotovost v celotni verigi,

- dokumentacija; vsak korak v verigi umerjanj je treba izvesti v skladu z dokumentiranimi

in splošno sprejetimi postopki, prav tako je potrebno dokumentirati rezultate,


- 5 -

- pristojnosti; laboratoriji ali organi, ki opravljajo enega ali več korakov v verigi umerjanj

morajo nuditi dokaz o svoji tehnični usposobljenosti, npr. da so akreditirani po standardu

EN ISO/IEC 17025,

- sklicevanje na SI enote; veriga umerjanj se mora končati s primarnim etalonom, z

navezavo na osnovne enote SI,

- ponovno umerjanje; umerjanje je treba periodično ponavljati, ker se lahko meroslovne

karakteristike s časom spreminjajo. Pri intervalu umerjanja moramo upoštevati vrsto

merilnega instrumenta, način, pogoje in pogostost uporabe, stabilnost opreme, priporočila

oz. izkušnje strokovnjakov [4].

V vsaki fazi verige se umerjanje izvede z uporabo etalona, čigar negotovost je določena

z umerjanjem z etaloni boljše negotovosti. Iz hierarhije umerjanj za industrijske laboratorije in

preskusne laboratorije je razvidno (Slika 2.2), kako lahko hišni sistem umerjanj (desna stran

slike) vzajemno deluje z obstoječo meroslovno infrastrukturo (leva stran slike) [4].

Slika 2.2: Hierarhija kalibracij za industrijske laboratorije in preskusne laboratorije [4]


- 6 -

2.2 Medlaboratorijske primerjave

Medlaboratorijske primerjave so dejavnost, v kateri dva ali več laboratorijev merijo isto

merilno veličino in primerjajo dobljene merilne rezultate. Medlaboratorijske primerjave

sodijo k najpomembnejšim orodjem, s katerimi laboratorij spremlja in obvladuje kakovost

izvajanja akreditiranih dejavnosti in rezultatov ter njihovo primerljivost z rezultati drugih

laboratorijev, ki delujejo na istem področju. Rezultati medlaboratorijskih primerjav so

namenjeni identifikaciji morebitnih problemov in so prav tako pomembni za verifikacijo dela

laboratorija ob vpeljavi sprememb ali uvajanju novih dejavnosti [5].

Rezultate medlaboratorijskih primerjav je treba analizirati in dokumentirati v sklopu

zagotavljanja kakovosti rezultatov na osnovi vpeljanih postopkov za pregledovanje rezultatov,

spremljanje trendov, izpeljavo ugotovitev ter uvedbo in pregledovanje korektivnih ali

preventivnih ukrepov. Vse aktivnosti, ki izhajajo iz zagotavljanja kakovosti rezultatov, morajo

biti primerno dokumentirane [5].

Uspešno sodelovanje v medlaboratorijskih primerjavah laboratoriju pomaga dokazovati

usposobljenost, med drugim tudi akreditacijskemu organu, saj je to najboljše orodje za

potrjevanje njihovih najboljših merilnih zmogljivosti, izraženih z merilno negotovostjo.

Organizacijo in izvedbo medlaboratorijske primerjave organizira pilotni laboratorij, ki

udeležencem pripravi tehnični protokol, v katerem definira organizacijo in navodila za

izvedbo meritev. Merilni rezultati morajo imeti merilno negotovost, na osnovi katere se

določa primerljivost rezultata po vnaprej določenih kriterijih. Po izvedenih meritvah

udeleženci pošljejo organizatorju rezultate, ta jih obdela in objavi v obliki preglednic, ki

vsebujejo izmerjene vrednosti in merilne negotovosti vseh udeležencev in v obliki diagramov,

ki omogočajo hiter pregled rezultatov. Rezultati posameznih udeležencev se primerjajo z

dogovorno izračunano referenčno vrednostjo. Na osnovi vnaprej definiranega kriterija

sprejemljivosti se določi ustreznost ali neustreznost rezultatov posameznih laboratorijev [3].


- 7 -

2.3 Preskuševalna oprema za izvajanje nateznega preskusa kovin

Univerzalni preskuševalni stroj Z2500Y proizvajalca Zwick GmbH & Co. KG, Nemčija se

uporablja za statične natezne, tlačne, upogibne, obremenitvene preskuse materialov in

proizvodov (Slika 2.3). Stroj je opremljen s merilniki sile 50 kN, 200 kN in 2500 kN v tlačni

in natezni smeri. Za merjenje pomikov in raztezkov se uporablja kontaktni merilnik raztezkov

Multisens, s prilagodljivimi merilnimi dolžinami Le, (najmanjša začetna merilna dolžina Le =

10 mm ter največja izmerjena dolžina LU = 740 mm). Za večje merilne dolžine in preskuse,

kjer bi vzorec lahko poškodoval ročice kontaktnega merilnika, pa se uporablja brezkontaktni

optični merilnik raztezkov z najmanjšo začetno dolžino Le = 10 mm ter največjo izmerjeno

dolžino LU = 900 mm. Pogonski sistem stroja omogoča hitrost preskušanja od 0,001 mm/min

do 500 mm/min, hitrost pozicioniranja v pripravljalnem hodu znaša 1000 mm/min. Resolucija

pomika pri preskušanju je 0,1 µm in resolucija pozicioniranja ± 2 µm [6].

Slika 2.3: Univerzalni preskuševalni stroj Zwick Z2500Y, Zavod za Gradbeništvo Slovenije,

Laboratorij za kovine, korozijo in protikorozijsko zaščito.


- 8 -

Preskuševalni stroj Z2500Y omogoča izvedbo nateznega preskusa po metodi B, v

skladu s standardom SIST EN ISO 6892:2010. Glede na obliko preskušanca in preskusno silo,

potrebno za določitev mehanskih lastnosti, uporabljamo samozatezne vpenjalne čeljusti (Slika

2.4, a) za preskušanja v območju do 50 kN in 200 kN ter hidravlične vpenjalne čeljusti (Slika

2.4, b) z največjim premerom preskušanca 100 mm in silo preskušanja 2500 kN.

Slika 2.4: a) levo, samozatezne vpenjalne čeljusti 50 kN, preskušanje jeklenih žičk 1,2 mm

Slika 2.4 b) desno, hidravlične čeljusti 2500 kN, preskušanje rudniških obešal

Zaradi velikega obsega oblik in dimenzij preskušancev smo nabavili stroj, ki ima širino

preskusnega prostora 2200 mm in globino 1200 mm ter dolžino giba hidravličnega bata 2000

mm. Masa stroja je 25000 kg, višina pa 5300 mm. S tako zmogljivo opremljenim in

dimenzijsko prilagodljivim strojem preskušamo epruvete standardnih oblik in preskušance, ki

imajo obliko izdelka, npr. jeklene vrvi, geotehnična sidra, pletena pramena za prednapete

betonske konstrukcije, armaturno jeklo, vijačni material (Slika 2.5).


- 9 -

Slika 2.5: Preskušanci za natezni preskus: jeklene vrvi, geotehnična sidra, pletena pramena za

prednapete betonske konstrukcije, armaturno jeklo, standardne epruvete, vijačni material.

Za izvedbo preskusa in ovrednotenje rezultatov je preskuševalni stroj podprt z zmogljivim in

uporabniku prijaznim računalniškim programom testXpert (Slika 2.6). Program ima izdelane

protokole za standardna preskušanja, prav tako uporabnik lahko izdela preskuševalne

protokole za preskušanja, ki jih omogoča preskuševalni stroj.

Slika 2.6: Prikaz zaslona računalniškega programa testXpert prizvajalca

Zwick GmbH & Co. KG.


- 10 -

2.4 Merilni sistem za merjenje sile

Merilniki sile so poleg prikazovalnika sile, ojačevalca in komunikacijskih kablov sestavni del

merilnega sistema za merjenje sile. V praksi merilnike sile imenujemo tudi merilne doze ali

merilne celice. To so pretvorniki, ki pretvorijo preskusno silo v električni signal. Sestavljeni

so iz deformabilnega ohišja (Slika 2.7), v katerega je vgrajen Wheatsonov mostič. Zaradi

delovanja preskusne sile na ohišje merilnika sile pride v Wheatsonovem mostiču do

spremembe upornosti, na osnovi katere se primerjajo napetosti v dveh tokovnih vejah

električnega kroga.

Slika 2.7: Oblike merilnikov sile, ki so sestavni del preskuševalnih strojev, levo S oblika,

desno ploščata oblika

V primeru, da se na enem preskuševalnem stroju zaradi različnih merilnih področij sil

uporablja več merilnikov sile, se vsak sistem merjenja sile obravnava kot samostojna

preskuševalna naprava. Umerjanje sistemov za merjenje sile se izvaja v skladu s SIST EN

7500-1, z delovnimi etaloni, ki morajo ustrezati zahtevam standarda ISO 376 in biti sledljivi s

kalibracijskim certifikatom v enotah mednarodnega sistema SI [7].

Najmanjša sila, ki se kalibrira v merilnem območju, je določena z množenjem ločljivosti r:

- 400⋅r, za točnostni razred 0,5,

- 200⋅r, za točnostni razred 1,

- 100⋅r, za točnostni razred 2.


- 11 -

Pri digitalnem prikazovalniku merilne vrednosti v enotah sile je ločljivost r inkrement

digitalnega numeričnega prikaza pod pogojem, da je preskuševalni stroj razbremenjen,

pogonski in krmilni sistem delujeta, prikaz sile pa ne niha za več kot en inkrement. Če se

prikaz sile spreminja več kot znaša ločljivost r, se upošteva za ločljivost 1 inkrement +

polovična vrednost velikosti spremembe.

V postopku umerjanja sistema za meritve sile se poleg splošnega pregleda delovanja

preskusne naprave preverjajo relativni pogreški kazanja, ponovljivosti, reverzibilnosti, ničenja

ter relativna ločljivost sistema za meritve sile (Slika 2.8).

Slika 2.8: Umerjanje merilnika sile 50 kN

Relativna razločljivost merilne lestvice – številčnice kazanja

100⋅=Fra (2.1)

Relativni pogrešek kazanja izražen v % prave sile F

100⋅−

=F

FFq i (2.2)

Merilnik sile 50 kN

Etalon, s katerim umerjamo

sistem za merjenje sile


- 12 -

Relativni pogrešek ponovljivosti je za vsako izbrano silo razlika med maksimalno in

minimalno izmerjeno vrednostjo ob upoštevanju srednje vrednosti. Izračuna se po sledeči

enačbi:

100minmax ⋅−

=F

FFb (2.2)

Pogrešek reverzibilnosti ─ histereze (Slika 2.9)

100´max ⋅−

=F

FFv (2.3)

Slika 2.9: Potek sile pri obremenjevanju in razbremenjevanju

Relativni pogrešek ničlišča

10000 ⋅=

N

i

FFf (2.4)

Spodnja preglednica (Preglednica 2.1) prikazuje maksimalne dovoljene vrednosti relativnih

pogreškov za merilne sisteme sile preskuševalnih naprav in relativne ločljivosti z ozirom na

ustrezni točnostni razred preskuševalne naprave. Merilno področje se lahko potrdi kot

ustrezno, če zadovoljuje zahtevam vsaj v področju od 20 % do 100 % nazivne vrednosti

merilnega sistema [9].

Preglednica 2.1: Maksimalne dovoljene vrednosti relativnih pogreškov za merilne sisteme sile

preskuševalnih naprav [9]

Točnostni razred

Največja dovoljena vrednost v %

Relativni pogrešek Relativna pogrešek kazanja

q

ponovljivost b

reverzibilnost v

ničenje f0

ločljivost a

0,5 ±0,5 0,5 ±0,75 ±0,05 0,25 1 ±1,0 1,0 ±1,5 ±0,1 0,5 2 ±2,0 2,0 ±3,0 ±0,2 1,0 3 ±3,0 3,0 ±4,5 ±0,3 1,5


- 13 -

2.5 Merilni sistemi za meritve pomikov in raztezkov

Ekstenzometri so naprave za zaznavanje pomika ali raztezka, skupaj s sistemom za prikaz

zaznane - izmerjene vrednosti.

Po načinu delovanja so mehanski, optični, elektronski, laserski, video itd. Raztezek merijo z

obema tipaloma (glavama) ali pa samo z enim tipalom.

Z ozirom na način kontakta s preskušancem delimo ekstenzometre, kot sledi:

Kontaktni ekstenzometri

- ekstenzometer s senzorsko ročico (Slika 2.10, a) levo),

- digitalni in analogni clip-on ekstenzometer,

- ekstenzometer za tlačni in upogibni preskus.

Brezkontaktni ekstenzometri

- z označbami za merilno dolžino (priprava vzorca je potrebna),

- video ekstenzometri (Slika 2.10, b) desno),

- brez označb za merilno dolžino (priprava vzorca ni potrebna),

- laserski ekstenzometri,

- svetlobni ekstenzometri.

Poleg metode meritve raztezka z ekstenzometrom se raztezek lahko izmeri posredno, z

ročno metodo, kjer izmerimo začetno dolžino L0 in raztezek po pretrgu LU. Posredno meritev

izvedemo tako, da napravimo odtis na “preizkušancu“, ki ga po pretrgu izmerimo s pomičnim

merilom ali mikroskopom.

Slika 2.10: Delovanje ekstenzometra a) s senzorsko ročico (kontaktni) in b) video

ekstenzometra (brezkontaktni) [10]


- 14 -

Brezkontaktni ekstenzometri se uporabljajo pri preskušanjih, kjer bi preskušanec po

pretrgu zaradi razpletanja lahko poškodoval senzorske ročice (npr. preskušanje jeklenih vrvi,

pletenih pramen za prednapete konstrukcije) in pri povišanih temperaturah preskušanja.

Z ekstenzometri pri nateznem preskusu zaznamo in izmerimo naslednje veličine: ReH, ReL, Rp,

Rt, Rm, A, E in Z. Pri preskusni metodi A v skladu s SIST EN ISO 6892 pa z ekstenzometrom

prek povratne zanke (close loop) krmilimo prirastek hitrosti raztezka ��. Za meritev napetosti

tečenja (plastični Rp ali skupni Rt) mora ekstenzometer ustrezati tončnostnemu razredu 1 v

skladu z ISO 9531 [20].

2.6 Umerjanje ekstenzometra

Umerjanje ekstenzometrov, ki se uporabljajo na strojih za preskušanje materialov, se izvaja v

skladu s standardom SIST EN ISO 9513. Pri tem so pod ekstenzometri mišljene naprave za

zaznavanje pomika skupaj s sistemom za prikaz zaznane - izmerjene vrednosti. (Slika 2.11).

Ločljivost kazanja r je najmanjša vrednost kazanja, ki jo lahko razberemo na merilu. Za

analogne ekstenzometre se ločljivost določi iz razmerja med debelino kazalca in delitvijo na

skali in ne sme biti manjša od 1/5 delitve na skali. Za ekstenzometre z digitalnim

prikazovalnikom je potrebno za določitev ločljivosti zabeležiti nihanje prikazanih vrednosti v

času 10 s. Ločljivost znaša polovico tega nihanja oziroma če nihanja ni, en razdelek na

prikazovalniku. Za uvrstitev ekstenzometra v določen točnostni razred morajo vrednosti za

relativni pogrešek baze (qLe), ločljivost kazanja (r) in pogrešek kazanja (q) ustrezati

vrednostim v preglednici (Preglednica 2.2), [11].

Slika 2.11: Umerjanje kontaktnega ekstenzometra multiXtens


- 15 -

Relativni pogrešek merilne dolžine

100

/

⋅−

=e

eeLe L

LLq (2.5)

Relativni pogrešek kazanja za merilno vrednost lt

100⋅−

=t

tirb l

llq (2.6)

Absolutni pogrešek kazanja za merilno vrednost lt

tib llq −= (2.7)

Preglednica 2.2: Vrednosti za uvrstitev ekstenzometra v določen točnostni razred morajo

ustrezati vrednostim za relativni pogrešek baze (qLe), ločljivosti (r) in pogrešku kazanja (q) [11] Točnostni

razred ekstenzometra

Relativni pogrešek baze ekstenzometra

qLe %

Ločljivost* Pogrešek kazanja* Odstotek razbiranja

r/li %

Absolutna vrednost

r µm

Relativni pogrešek

q %

Absolutni pogrešek

li-lt µm

0,2 ±0,2 0,1 0,2 ±0,2 ±0,6

0,5 ±0,5 0,25 0,5 ±0,5 ±1,5

1 ±1,0 0,50 1,0 ±1,0 ±3,0

2 ±2,0 1,0 2,0 ±2,0 ±6,0 * … uporabimo vrednost, ki je večja

Na spodnji sliki (Slika 2.12) je prikazana kalibracijska krivulja ekstenzometra in meje za

točnostni razred 1 [12].

Slika 2.12: Kalibracijska krivulja in meje za točnostni razred 1 za kontaktni ekstenzometer

[12]


- 16 -

3. DEFINICIJA NEGOTOVOSTI MERITVE 3.1 Definicija izraza negotovost meritve po VIM

Negotovost meritve je parameter, ki je povezan z merilnim rezultatom in označuje raztros

vrednosti, ki jih je mogoče upravičeno pripisati merjeni veličini. Negotovost meritve pomeni

dvom v veljavnost merilnega rezultata, je odraz pomanjkljivega poznavanja prave vrednosti

merilne veličine. Rezultat meritve je po korekciji zaradi vpliva določljivih sistematičnih

pogreškov še vedno samo ocena vrednosti merjene veličine, in sicer zaradi negotovosti, ki jo

povzročajo naključni pogreški in nedoločljivi sistematični pogreški (Slika 3.1), [14].

Negotovost meritve združuje v splošnem veliko komponent. Nekatere od njih lahko

ovrednotimo s pomočjo statističnih porazdelitev serij meritev ─ označuje jih eksperimentalni

standardni odmik (tip A ovrednotenja negotovosti meritve). Druge komponente, ki jih prav

tako obravnavamo kot standardni odmik, pa ovrednotimo s pomočjo predpostavljenih

verjetnostnih porazdelitev na osnovi izkušenj ali drugih informacij (tip B ovrednotenja

negotovosti meritve) [3].

Slika 3.1: Vrste merilnih pogreškov in njihovih prispevkov pri določevanju rezultata meritve

in njihovih prispevkov k merilni negotovosti [8]

Merilni pogrešek je razlika med merilnim rezultatom in pravo vrednostjo merjene

veličine (merilni rezultat minus prava vrednost merjene veličine). Ker prave vrednosti


- 17 -

(vrednosti, ki ustreza definiciji določene veličine in bi jo dobili z idealnim merjenjem) ni

mogoče ugotoviti, se v praksi uporablja dogovorjena prva vrednost (vrednost, pripisana

določeni veličini, ki je z dogovorom sprejeta kot tista vrednost, ki ima za dani namen

primerno negotovost, običajno je to vrednost referenčnega etalona).

Sistematični pogreški imajo pri istih merilnih pogojih (merilna naprava, prostor, pogoji

okolice, merilec, metoda oz. postopek) vedno isto vrednost in predznak, zato jih lahko

računsko obvladujemo. Računsko je to srednja vrednost, ki bi jo dobili iz neskončnega števila

meritev iste merjene veličine in istih pogojih ponovljivosti, minus prava vrednost merjene

veličine. Tako kot prava vrednost tudi sistematični pogreški in vzroki zanj ne morejo biti v

celoti poznani (Slika 3.2).

Naključni pogreški nastanejo zaradi nedoločljivih sprememb opredmetene mere,

merilnega instrumenta, merjenca, parametrov okolice ter merilca in povzročajo raztros

rezultatov pri (navidezno enakih merilnih pogojih). Če bi izvedli neskončno število meritev in

bi izrazili rezultat kot srednjo vrednost teh meritev x̅, bi naključni pogrešek Pn v celoti

odstranili iz merilnega rezultata. Računsko je naključni pogrešek merilni rezultat minus

srednja vrednost, ki bi jo dobili iz neskončnega števila meritev iste merjene veličine pri istih

pogojih ponovljivosti. Naključni pogrešek je merilni pogrešek minus sistematični pogrešek

[3].

Slika 3.2: Prikaz pogreška in odmika na številski premici [3]


- 18 -

3.2 Postopek ovrednotenja in podajanja merilne negotovosti

Evropsko združenje za akreditacijo (EA) za glavni dokument o merilni negotovosti šteje

Vodilo za izražanje merilne negotovosti (GUM). Navodila za uvajanje merilne negotovosti pri

preskušanju so podana v osmem poglavju GUM. Koraki, ki naj se upoštevajo pri

ovrednotenju in podajanju negotovosti rezultata meritve [14]:

1) V matematičnem modelu izraziti medsebojni vpliv med merilnimi veličinami Y in

vhodnimi veličinami Xi,: Y= f (X1, X2, ..., XN). Funkcija f mora vsebovati vse veličine,

vključno z vsemi korekcijami in korekcijski faktorji, ki lahko prispevajo pomembno

komponento negotovosti k merilnemu rezultatu.

2) Izvesti oceno vrednosti xi vhodnih veličin Xi, na osnovi statistične analize serije

opazovanj ali z drugimi sredstvi oz. metodami.

3) Ovrednotenje standardne negotovosti u(xi) za vsako vrednost ocenjene vhodne

veličine xi. Tip A vrednotenja standardne merilne negotovosti temelji na statistični

porazdelitvi vrednosti vhodne veličine Xi. Če pa ocene xi ne dobimo s pomočjo serije meritev,

ovrednotimo standardno negotovost u(xi) na osnovi znanstvene presoje, ki temelji na

razpoložljivih informacijah o možni variabilnosti vhodne veličine Xi (Tip B ovrednotenja

standardne negotovosti).

4) Ovrednotenje kovarianc, če obstaja odvisnost med vhodnimi veličinami Xi.

5) Izračun rezultata meritve, ki je izračun ocene y merilne veličine Y iz funkcijske zveze

f, v katero vstavimo ocene vhodnih veličin xi iz koraka 2.

6) Določitev kombinirane standardne negotovosti uc(y) merilnega rezultata y iz

standardnih negotovosti u(xi) in kovarianc, povezanih z ocenami vhodnih veličin xi. Če

meritev determinira več kot eno izhodno veličino, je potrebno izračunati njihovo kovarianco.

7) Če je potrebno podati razširjeno negotovost, da bi podali interval od y-U do y+U, v

katerem pričakujemo velik delež porazdelitve vrednosti, ki bi jih lahko smiselno prepisali

merjeni veličini, pomnožimo skupno standardno negotovost uc(y) s faktorjem širitve k, ki je

običajno v območju med 2 do 3.

U = k · uc(y) (3.1)

Faktor k izberemo v odvisnosti od zahtevane ravni zaupanja.


- 19 -

Merilna negotovost je ocenjena vrednost, ki temelji na statistični verjetnosti, zato

moramo določiti stopnjo zaupanja v ocenjeno vrednost. V primeru normalne porazdelitve

rezultatov, ki jih dobimo iz n-krat ponovljene meritve, je osnova za izračun raztrosa

izmerjenih vrednosti standardni odmik s. Standardna negotovost u je negotovost merilnega

rezultata, izražena kot standardni odmik.

u = s (3.2)

Na sliki 3.3 so prikazani trije intervali porazdelitve verjetnosti P za:

± s ( P≈ 68%), ± 2s (P ≈ 95 %) in ±3s (P≈ 99,7).

Slika 3.3: Normalna porazdelitev merilnih podatkov [3].

8) Ko poročamo o rezultatu meritve, moramo pripisati njegovo standardno negotovost

uc(y) ali razširjeno standardno negotovost U (Slika 3.4). V primeru podajanja razširjene

negotovosti moramo obvezno pripisati še faktor širitve k ali raven zaupanja P [14].

Slika 3.4: Interval merilne negotovosti U, absolutna pozitivna vrednost, ki predstavlja

polovico celotnega intervala, v katerem naj bi bila prva vrednost merjene veličine z določeno

verjetnostjo [3]


- 20 -

3.3 Tip A ovrednotenja negotovosti

Tip A vrednotenja merilne negotovosti je metoda na osnovi statistične porazdelitve vhodne

veličine Xi. Takšno vrednotenje temelji na eksperimentu, ki nam da zadostno število merilnih

vrednosti [3]. Oceno vrednosti xi vhodne veličine Xi dobimo kot aritmetično srednjo vrednost

iz n vrednosti, dobljenih z eksperimentom:

∑=

==n

kkiii X

nXx

1,

1 (3.3)

Postopek izračuna standardne negotovosti.

- Izračunamo varianco srednje vrednosti Xi:

n)X(s

)X(s k,ii

22 = (3.4)

pri čemer je:

∑=

−−

=n

kikiki XX

nXs

1

2,,

2 )(1

1)( (3.5)

- Izračunamo standardni odmik srednje vrednosti X̅:

n

)X(s)X(s k,i

i = (3.6)

- Izračunamo standardno negotovost u(xi):

)()( ii Xsxu = (3.7)

- Izrazimo število prostostnih stopenj:

vi = n − 1 (3.8)

V vseh zgornjih enačbah predstavlja n število opazovanj oz. meritev, iz katerih smo dobili

oceno vrednosti xi za vhodno veličino Xi.


- 21 -

Primer [14]: Pri izvedenih n = 20 meritev temperature t je aritmetična srednja vrednost �̅=

100,145 °C za katero predpostavimo, da je to najboljša ocena meritve temperature t,

pridobljena iz razpoložljivih podatkov (Preglednica 3.1). Standardni odmik meritve

temperature s(tk) = 1,489 °C.

Preglednica 3.1: Podatki za izmerjene temperature [14]

Interval t1 ≤ t < t2 Temperatura t °C t1 °C t2 °C

94,5 95,5 - 95,5 96,5 - 96,5 97,5 96,90 97,5 98,5 98,18; 98,25 98,5 99,5 98,61; 99,03; 99,49 99,5 100,5 99,56; 99,74; 99,89; 100,07; 100,33; 100,42

100,5 101,5 100,68; 100,95; 101,11; 101,20 101,5 102,5 101,57; 101, 84; 102,36 102,5 103,5 102,72 103,5 104,5 - 104,5 105,5 -

∑=

°≈°===n

kkiii X

ntx

1, C14,100C145,1001

(3.9)

Varianca srednje vrednosti:

C111,02049,1)(

)(2

,2

2 °===nXs

Xs kii (3.10)

pri čemer je standardni odmik:

∑=

°≈°=−−

=n

kikiki XX

nXs

1

2,,

2 C49,1C489,1)(1

1)( (3.11)

Standardna negotovost srednje vrednosti, »statistično pričakovanje:

C3330 °== ,)X(s)x(u ii (3.12)

Slika 3.5: Interval standardne negotovosti srednje vrednosti za meritve temperature,

potemnjen interval na sliki [14]


- 22 -

3.4 Tip B ovrednotenja negotovosti

Pravilna uporaba nabora razpoložljivih informacij za vrednotenje tipa B standardne

negotovosti zahteva vpogled, ki temelji na izkušnjah in splošnem znanju, in je veščina, ki se

je lahko naučiš s prakso. Priznati je treba, da je lahko ocena tipa B standardne negotovosti

tako zanesljiva kot vrednotenje tipa A, zlasti v primeru meritve, v katerem tip A ocene temelji

na razmeroma majhnem številu statistično neodvisnih opazovanj [14].

Za oceno vrednosti xi vhodne količine Xi, ki ni bila pridobljena iz ponavljajočih opazovanj

ali iz serije meritev, ovrednotimo ocenjeno varianco u2(xi) ali standardno negotovost u(xi) na

osnovi znanstvene ali strokovne presoje, ki temelji na vseh razpoložljivih informacijah o

možni variabilnosti vhodne količine Xi. Nabor podatkov lahko vključuje:

- merilne podatke iz preteklosti,

- izkušnje ali splošno poznavanje obnašanja in lastnosti ustreznih materialov in

instrumentov,

- specifikacije proizvajalca opreme,

- podatki iz kalibracijskih certifikatov in drugih poročil,

- negotovosti dodeljenih referenčnim podatkom, vzetih iz priročnikov.

Pri določanju standardne negotovosti tipa B je izjemno pomembno, da izberemo ustrezno

porazdelitev podatkov glede na razpoložljive podatke [3].

3.5 Pravokotna porazdelitev

Pravokotna porazdelitev se uporablja v primerih, kadar poznamo meje neke vrednosti, ne

poznamo pa obnašanja oz. verjetnosti znotraj teh meja, ko dobimo vrednosti iz priročnikov, ki

podajo neki interval, v katerem se vrednost nahaja (Slika 3.6). Če nimamo dodatnih podatkov

o obnašanju vrednosti znotraj intervala, predpostavimo enako verjetnost pojava veličine Xk

znotraj celotnega intervala. Verjetnost, da je vrednost Xk zunaj intervala, je enaka 0. V tem

primeru predpostavimo, da je ocena vhodne veličine xi enaka srednji vrednosti intervala

(statistično pričakovanje), meji intervala pa sta ɑ- in ɑ+ [3].

2

−+ −=

aaxi (3.13)

Širina intervala je 2 ɑ, polovica pa ɑ.


- 23 -

Slika 3.6: Grafična predstavitev pravokotne porazdelitve [15]

Standardna negotovost srednje vrednosti je izražena enačbi 3.13 in grafično predstavljena na

sliki 3.7, potemnjeno področje.

3

a)x(u i = (3.14)

Za primer, ki je prikazan na sliki 3.7, predpostavimo, da je na voljo malo informacij o vhodni

veličini t, zato lahko predpostavimo, da je t opisana s simetrično pravokotno porazdelitvijo.

Spodnja meja intervala ɑ- = 96 °C, zgornja meja intervala ɑ+ = 104 °C [14].

Polovična velikost intervala:

Caaa °=−

=−

= −+ 42

961042

(3.15)

Najboljša ocena pričakovane vrednosti, veličina tµ predstavlja statistično pričakovanje

temperature t.

Caat °=

+=

+= −+ 100

296104

2µ (3.16)

Standardna negotovost srednje vrednosti, »statistično pričakovanje«

C,μ

)μ(u tt °≈== 32

34

3 (3.17)

Slika 3.7: Grafična predstavitev pravokotne porazdelitve, standardna negotovost srednje

vrednosti, potemnjen interval na sliki [14]


- 24 -

3.6 Trikotna porazdelitev

Trikotno porazdelitev uporabimo takrat, ko je znan interval, v katerem z verjetnostjo 1 leži

prava vrednost obravnavane veličine, vendar pa hkrati vemo, da je verjetnost pojava prave

vrednosti v sredini intervala večja kot na robovih (Slika 3.8). Trikotna porazdelitev je posebna

porazdelitev trapezne porazdelitve. Uporabimo jo lahko v primeru, ko sta intervala veličin, ki

sestavljata obravnavano veličino, enaka ɑ1 = ɑ2.

Slika 3.8: Grafična predstavitev trikotne porazdelitve [3]

Standardna negotovost srednje vrednosti je izražena v spodnji enačbi in grafično predstavljena

na sliki, potemnjeno področje (Slika 3.9).

6

a)x(u i = (3.18)

To lahko prikažemo s podatki, ki smo jih uporabili v primeru pravokotne porazdelitve.

Spodnja meja intervala izmerjene temperature t, ɑ- = 96 °C, zgornja meja ɑ+ = 104 °C. [14]

Polovična velikost intervala:

Ca °=−

=−

= −+ 42

961042

αα (3.19)

Najboljša ocena pričakovane vrednosti, veličine μt, predstavlja statistično pričakovanje

temperature t:

C1002

961042t °=

+=

+= −+ ααμ (3.20)

Standardna negotovost srednje vrednosti, statistično pričakovanje:

C,μ)μ(u tt °≈== 61

64

6 (3.21)


- 25 -

Slika 3.9: Grafična predstavitev trikotne porazdelitve, standardna negotovost srednje

vrednosti, potemnjen interval na sliki [14]

3.7 Izračun skupne standardne negotovosti ocene izhodne veličine

Skupna standardna negotovost veličine y, kjer je y ocena merilne veličine Y ter rezultat

meritev, ki je pridobljen z ustreznim združevanjem posameznih standardnih negotovosti ocen

vhodnih veličin x1, x2, x2,… xn. Skupno standardno negotovost ocene izhodne veličine y

označimo z uc (y) in je pozitivni kvadratni koren iz skupne variance u2c (y), ki jo izračunamo

iz posameznih varianc posameznih ocen vhodnih veličin [14].

)x(uxf)y(u i

N

i ic

22

1

2 ∑

∂∂

==

(3.22)

Standardna negotovost u(xi) se oceni kot tip A ali tipa B ovrednotenja negotovosti.

Skupna standardna negotovost uc (y) je ocenjen standardni odklon in označuje raztros

vrednosti, ki jih je mogoče upravičeno pripisati merjeni veličini.

Občutljivostni količniki so tudi zato, ker v matematičnem modelu meritve nastopajo

različne veličine z različnimi enotami (npr. razbirek sile v N, razbirek dolžine v mm,

temperatura v K,) in jih ne moremo enostavno seštevati, občutljivostni količniki enote

ustrezno poenotijo.


- 26 -

Zgornja enačba velja v primeru, če so vse vhodne veličine med seboj neodvisne, parcialni

odvod v enačbi pa predstavlja občutljivostni količnik vhodne veličine x, ki jo označimo s črko

ci:

∂∂

=i

i xfc (3.23)

Občutljivostni količniki ci opisujejo, kako se izhodna ocena merilne veličine y spreminja

glede na spremembe ocen vhodnih veličin x1, x2, ..., xn. Sprememba izhodne veličine y, na

katero vpliva majhna sprememba Δxi vhodne ocene xi , je podana z izrazom:

ii

i xxfy ∆

∂∂

=∆ (3.24)

Skupna standardna negotovost predstavlja seštevek izrazov, kjer vsak izraz prestavlja

ocenjeno varianco izhodne ocene y, povzročene z ocenjeno vhodno veličino xi. Enačba 3.22

dobi obliko:

[ ] ∑∑==

≡=N

ii

N

iiic yuxucyu

1

22

1

2 )()()( (3.25)

Odvisne vhodne veličine

V primeru, da sta vhodni veličini xi in xj med seboj odvisni oz. sta v korelaciji, moramo njuno

kovarianco upoštevati, enačba 3.25 dobi obliko [14]:

),(2)(),()(1

1 1

22

11 1

2ji

N

i j

N

ij ii

N

i iji

N

i j

N

j ic xxu

xf

xfxu

xfxxu

xf

xfyu ∑ ∑∑∑∑

−

= +=== = ∂∂

∂∂+

∂∂=

∂∂

∂∂= (3.26)


- 27 -

4. ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI

4.1 Izvedba nateznega presksusa

Natezni preskusi se izvajajo na preskušancih (epruvetah), ki imajo lahko okroglo ali

pravokotno obliko preseka. Dimenzije začetne merilne dolžine Lo (proporcionalne,

neproporcionalne) in mesto odvzema iz osnovnih materialov (npr. vroče valjane plošče,

pločevine v trakovih, tanke pločevine…) so določeni s produktnim standardom, ki se

navezuje na standard za izvedbo nateznega preskusa.

Natezni preskus se izvaja tudi na gotovih elementih ali delih konstrukcij, ki so pri uporabi

podvrženi nateznim obremenitvam, z namenom, da bi se ugotovila nosilnost oziroma sila, ki

povzroči porušitev. Natezni preskušanci kot so armaturno jeklo, jeklo za prednapenjanje

betonskih elementov, odrezki žice, trakovi, cevi, profili enostavnih presekov, vijačni material,

jekleni profili, odkovki in ulitki se lahko brez obdelave z neposrednim vpetjem v čeljusti

preskuševalnega stroja podvržejo natezni obremenitvi.

Pri udeležbi v medlaboratorijski primerjavi »1309 Tensile test round bar steel 2013«, v

organizaciji inštituta IfEP, GmbH, Nemčija smo izvedli natezni preskus okroglih epruvet.

Od organizatorja medlaboratorijske primerjave smo prejeli 6 vzorcev jekla dimenzij

(20×20×130) mm, neznane kvalitete. Skupaj z vzorci smo prejeli postopek za izvedbo

preskusa in obrazce na katerih smo organizatorju sporočili rezultate preskusov.

Iz prejetih vzorcev jekla smo s postopkom struženja izdelali proporcionalne epruvete s

premerom d0 = 10 mm in L0 = 5do, v skladu z zahtevami standarda SIST EN ISO 6892-1, tč.

D.2.3.1, (Slika 4.1).

Začetno merilno dolžino L0 za proprocionalno epruveto s krožnim presekom smo določili z

naslednjim izrazom:

00 SkL ⋅= = 50 mm (4.1)

k = 5,65 alternativno pa je lahko k=11,3


- 28 -

Paralelna dolžina epruvete:

2

00

dLLc += oz. 602 00 =+ dL mm (4.2)

Slika 4.1: Dimenzije proporcionalne epruvete L0=5do za natezni preskus

Na vpenjalnem delu epruvet smo izdelali navoje M12, s čimer smo preprečili zdrs epruvet

v čeljustih. Tako izdelano epruveto smo uvili v vpenjala, ki imajo izdelan notranji navoj, z

zunanje strani pa je cilindrični del, ki ga vpnemo po celi dolžini vpenjalnih čeljusti (Slika

4.2).

Slika 4.2: Epruveta z navojem za vpetje, ki prepeči zdrs v vpenjalnih čeljustih

V medlaboratorijski primerjavi smo ugotovili naslednje karakteristike epruvet Rp0,2,, Rm,

Aa50, Am50, Z in E. Organizator primerjave ni poslal podatkov o kvaliteti jekla, zato nismo

mogli predvideti kakšen diagram preskusa bomo dobili. Pričakovali smo dve obliki in sicer

diagram z neizrazito ali dogovorno (tehnično) mejo tečenja Rp0,2 (Slika 4.3), značilna za jekla

za poboljšanje ali z izrazito (naravno) mejo tečenja ReH (Slika 4.4), konstrukcijskih jekel, kot

je jeklo S375JR. Modul elastičnosti E se je obravnaval le informativno in ni bil vključen v

ovrednotenje rezultatov primerjave.


- 29 -

Preskusni pogoji hitrosti obremenjevanja so bili:

- območje elastičnosti, določanje modula elastičnosti – E, Ṙ = 30 MPa/s, - območje meje tečenja ReH, Rp0,2, �� = 0,0025 1/s, - območje plastične deformacije določanje Rm, A, Agt, Z, �� = 0,008 1/s.

Slika 4.3: Diagram napetost (R) – raztezek (ε) z neizrazito ali dogovorno mejo tečenja Rp0,2.

Slika 4.4: Diagram napetost (R) – raztezek (ε) z izrazito mejo (naravno) mejo tečenja ReH in

ReL


- 30 -

4.2 Rezultati medlaboratorijske primerjave

Medlaboratorijske primerjave se je udeležilo 105 udeležencev iz 23 držav. Rezultati so

predstavljeni v oblikah preglednic in diagramov, z izmerjenimi vrednostmi in merilnimi

negotovostmi vseh udeležencev [17]. Sprejeta dogovorna referenčna vrednost je bila

povprečna vrednost X̅ vseh rezultatov udeležencev. Na osnovi kriterija sprejemljivosti, ki je

bil »Z test«, se določi ustreznost ali neustreznost rezultatov posameznih laboratorijev.

s

XMWZ LAB −= (4.3)

MWLAB – rezultat udeleženca

X̅ – pripisana vrednost, povprečna vrednost vseh rezultatov

s – standardna deviacija rezultatov udeležencev

Za »Z test« se uporablja sledeči kriterij:

|Z| ≤ 2,0 – kaže na zadovoljivo delovanje

2,0 < |Z| < 3,0 – kaže na vprašljivo delovanje in opozarja

|Z| > 3,0 – kaže na nezadovoljivo delovanje in zahteva nujno ukrepanje

Iz rezultatov sodelovanja v medlaboratorijski primerjavi s strani organizatorja, smo v

laboratoriju ocenili uspešnost sodelovanja v medlaboratorijski primerjavi v okviru internih

nadzorov nad sodelovanjem v medlaboratorijskih primerjavah. Rezultati preskušanj našega

laboratorija, ki jih je organizator vodil pod številko 281, so bili za vse karakteristike znotraj

meje |Z| ≤ 2,0, kar kaže na zadovoljivo delovanje. Tudi v prejšnjih sodelovanjih, v zadnjih 10

letih, kar se udeležujemo medalboratorijskih primerjav so bili rezultati znotraj |Z| ≤ 2,0.

Glede na vse dosedanje rezultate naših udeležb ni indicev, da so v našem postopku

izvedbe nateznega preskusa sistematska odstopanja, ki bi imela vpliv na odstopanje rezultatov

preskušanj.

Preglednica 4.1: Rezultati udeležb v medlaboratorijskih primerjavah za

natezni preskus v letih 2004-2014.

Leto udeležbe Rp0,2 Rm Aa50 Am50 Z

Z Z Z Z Z 2014 0,5 0,2 0,7 1,2 0,3 2009 0,6 0,3 0,3 Agt −0,7 - 2008 -0,5 0,4 -0,3 - - 2007 0,6 1,7 1,0 - - 2006 -0,2 0,4 -0,3 - 2006 0,3 0,7 0,1 - - 2005 0,9 -0,5 1,4 - - 2004 -1,2 -1,0 -0,4 - -


- 31 -

Organizator primerjave je od udeležencev prejel in ovrednotil rezultate preskusa in

ovrednotene merilne negotovosti, ki so prikazani v preglednici 4.2.

Preglednica 4.2: Rezultati medlaboratorijske primerjave preskusa epruvet [17]

Podrobno bomo predstavili le rezultate za dogovorno mejo tečenja Rp0,2 in merilno negotovost

u(Rp0,2), (Slika 4.5), ostale vrednosti so predstavljene na enak način.

Povprečne vrednosti laboratorijev predstavljajo pike, črtkana črta pri vrednosti Rp0,2 = 764,9

MPa je povprečna vrednost, ��, rezultatov sodelujočih laboratorijev. Polne črte na obeh

straneh povprečne vrednosti ��, so meje kriterijev sprejemljivosti |Z| = 2 in |Z| = 3. Vrednosti

za parametre s in u( Rp0,2) so dosti večje od istih parametrov za Rm (Preglednica 4.2). O

vzrokih za tako odstopanje v končnem poročilu organizator ne poroča.

Slika 4.5: Rezultati medlaboratorijske primerjave za Rp0,2 [17]

Rp0,2 Rm Aa50 Am50 Z MPa MPa % % %

Število rezultatov 104 105 59 96 100

X 764,9 926,7 18,0 17,4 57,3

s 13,1 6,6 1,1 1,2 2,27 ux, k = 1, p = 68 % 1,6 0,8 0,1 0,2 0,3

Z = − 3 725,5 907,0 14,8 13,8 50,6 Z = − 2 738,6 913,6 15,9 15,0 52,9 Z = 2 791,2 939,8 20,1 19,7 61,7 Z = 3 804,3 946,3 21,1 20,9 63,9

Rezultati |Z| < 3,0 93 96 100 98 94


- 32 -

Iz slike 4.5 je razvidno, da so bili rezultati v dveh primerih vprašljivi, v sedmih pa

nezadovoljivi in kažejo na nujnost po ukrepanju pri teh udeležencih.

Rezultati ovrednotenih razširjenih merilnih negotovosti U(Rp0,2) so predstavljeni v preglednici

4.3 in sliki 4.6. Povprečna vrednost za merilno negotovost je bila U(Rp0,2)= ± 1,8 %, o kateri

je poročalo 95 % udeležencev medlaboratorijske primerjave in je spet dosti večja od merilne

negotovosti za U (Rm) = ± 1,3 %.

Povprečno merilno negotovost UGes za posamezne karakteristike je organizator

ovrednotil z naslednjim izrazom:

222EPXiGes uuukU ++⋅= (4.4)

ui ̶ merilna negotovost izmerjene karakteristike za posamezni vzorec

ux ̶ merilna negotovost posameznega udeleženca

uEP ̶ merilna negotovost medlaboratorijske primerjave

Preglednica 4.3: Rezultati ovrednotenih merilnih negotovosti in število rezultatov

od 105 udeležencev [17]

Karakteristike Rp0,2 Rm Aa50 Am50 Z mE % % % % % %

Povprečna merilna negotovost U 1,8 1,3% 1,8% 1,9% 2,5 2,8%

Število rezultatov 95 96 85 54 88 58

Ovrednotenja merilne negotovosti niso izvedli vsi udeleženci, kar kaže, da nekateri

laboratoriji še vedno ne vrednotijo ali pa ne poznajo postopka ovrednotenja merilne

negotovosti. Prav tako je veliko odstopanje pri vrednostih za merilno negotovost lahko odraz

različnih pristopov k ovrednotenju merilne negotovosti.

Slika 4.6: Rezultati medlaboratorijske primerjave za merilno negotovosti za Rp0,2 [17]


- 33 -

4.3 Viri merilne negotovosti

Za ovrednotenje merilne negotovosti je potrebno podrobno razumevanje procesa merjenja in

preskušanja. Na ta način lahko določimo in upoštevamo možne vire merilne negotovosti. V

praksi to pomeni, da je načrtovalec preskušanja ali usposobljeni operater v sistemu merjenja

najprimernejši za izvedbo ovrednotenja merilne negotovosti. Opredelitev virov negotovosti se

prične s podrobno analizo preskušanca, postopkov merjenja, preskušanja in merilnega

sistema z uporabo različnih sredstev, vključno z diagrami in računalniškimi simulacijami,

ponovnimi in primerjalnimi meritvami. V našem primeru smo se za določitev virov

negotovosti odločili uporabiti Ishikawa diagram, ki je lahko v pomoč pri strukturiranju

procesa, prepoznavanja možnih vzrokov za merilno negotovost. V diagramu »vzrok -

posledica« (Slika 4.7) smo opredeli štiri glavne vire negotovosti: preskusni vzorec, merilni

instrument - sistem (operater), merilni-preskusni postopek in pogoji okolice.

Slika 4.7: Ishikawin diagram »vzrok in učinek«, določevanja virov merilne negotovosti

Izdelava »vzrok - posledica« diagrama je zelo priročen način izdelave seznama virov

merilne negotovosti, kjer opredelimo vplive virov negotovosti na negotovosti rezultatov. Z

uporabo diagrama preprečimo večkratno upoštevanje posameznih virov negotovosti pri

ovrednotenju negotovosti rezultatov.


- 34 -

Točnost rezultatov nateznega preskusa je na splošno odvisna od dejavnikov, ki so povezani z

materialom, ki ga preskušamo, preskusnim strojem, postopkom preskusa in metodo izračuna

mehanskih lastnosti materiala. V idealnem primeru bi morali upoštevati tudi:

- temperaturo okolice preskusa,

- hitrosti prirastka obremenitve,

- geometrijo in obdelavo preskušanca,

- način vpetja preskušanca in osnost sile,

- karakteristike preskusnega stroja (togost, način nadzora pogona in pozicioniranja),

- napake operaterja in programa pri določevanju mehanskih lastnosti,

- geometrija postavitve ekstenzometra.

Vpliv teh dejavnikov je odvisen od načina obnašanja materiala in jih ni mogoče podati z

vrednostmi [19, 21].

V praksi je znano, literaturni viri [21] pa navajajo, da ima hitrosti obremenjevanja vpliv na

določitev Rp0,2 in ReH. Pri večji hitrosti obremenjevanja se te vrednosti namreč zvišajo (Slika

4.8). Ovrednotenje negotovosti teh prispevkov je odvisno od materiala, ki ga preskušamo.

Slika 4.8: Vpliv hitrosti obremenjevanja na določitev meje tečenja Rp0,2 [21]

Pri ovrednotenju merilne negotovosti se bomo omejili na prispevke, za katere so

razpoložljive vrednosti (literaturni viri, kalibracijski certifikati) za meritve dimenzij

preskušanca, merilnega sistema za silo in raztezek, temperaturnih raztezkov in ponovljivosti

preskusa.

Za prispevke za katere ni razpoložljivih podatkov (prirastek obremenitve in raztezka,

osnost sile in ekstenzometra, togost stroja,..) vemo pa, da lahko prispevajo k merilni

negotovosti, je potrebno obvladovati na način, da upoštevamo preskusni postopek, navodila

proizvajalca opreme, redno vzdrževanje in servisiranje opreme.


- 35 -

4.4 Ovrednotenje prispevka ponovljivosti k negotovosti rezultata

preskusa

Po izvedenih nateznih preskusih epruvet smo ovrednotili merilno negotovost zaradi prispevka

ponovljivosti ali naključnosti meritev (naključni pogrešek-Tip A). Za nekatere meritve

naključni pogrešek ni pomemben v odnosu do drugih prispevkov k negotovosti, kljub temu pa

je zaželeno, da se v vsakem procesu merjenja ovrednoti prispevki ponovljivosti, ki nastanejo

zaradi nedoločljivih sprememb opredmetene mere, merjenca, merilnega instrumenta,

parametrov okolice, merilca in povzročajo raztros rezultatov pri navidezno istih pogojih [15].

Slika 4.9: Serijski diagram napetost-raztezek za izvedene natezne preskuse

V medlaboratorijski primerjavi so za faktor širitve k uporabili t-porazdlitev. Da bi lahko

primerjali rezultate smo v našem ovrednotenju ponovljivosti preskusa uporabili t-porazdlitev

in raven zaupanja 68,27 % [14, 17].


- 36 -

Ovrednotenje merilne negotovosti zaradi ponovljivosti preskusa:

( ) ( ) ( )n

fptsXsxu ii,⋅

== (4.5)

u(xi) - merilna negotovost zaradi ponovljivosti preskusa

S - standardni odmik

t - Studentov faktor porazdelitve; t = 1,14; n = 5/ (1,1, n = 6)

p - interval zaupanja, p = 68,27 %

f - prostostne stopnje (n - 1)

n - število meritev (n = 6)

Preglednica 4.4: Rezultati nateznega preskusa v medlaboratorijski primerjavi

Pres

kus d0 S0 Rp0,2 Fp0,2 Rm Fm Aa50 Am50 Z E

mm mm2 MPa N MPa N % % % GPa

1 10,01 78,70 767,56 60405,03 927,54 72994,33 17,79 19,16 53,42 237430

2 10,03 79,01 768,77 60741,72 923,62 72976,98 18,30 19,15 61,66 226240

3 10,00 78,54 772,56 60677,08 927,53 72848,16 17,38 19,21 54,03 222420

4 10,01 78,70 779,30 61328,29 932,59 73391,73 18,12 19,06 53,45 221060

5 10,00 78,54 776,65 60997,56 931,71 73176,59 18,17 19,10 52,52 208090

6 10,01 78,70 771,47 60712,74 928,99 73108,66 19,39 19,76 61,01 207070

ixiX = 772,72 60810,40 928,66 73082,74 18,19 19,24 56,02 215204

s = Xi,k 4,53 316,10 3,25 189,20 0,67 0,262 4,15 11470,54

( ) ( )ixuiXs = 1,85 129,05 1,33 77,24 0,28 0,11 1,71 4682,83

( ) ( )ixuiXs = z upoštevanjem

t = 1,10; p = 68,5 % 2,03 141,95 1,46 84,96 0,30 0,12 1,87 5151,11

V nadaljevanju bomo ovrednotili razširjene merilne negotovosti za rezultatih meritev in

preskusa vzorca št 1, izračuni so prikazani v poglavjih 4.5 do 4.14.


- 37 -

4.5 Negotovost meritve premera d0 s pomičnim merilom

Krožni presek S0 epruvete pred preskusom je podan z izrazom:

4

20

0d

Sπ

= (4.6)

Pri izračunu merilne negotovosti bomo upoštevali postopek, ki je naveden v [3], dodali bomo

še prispevek zaradi ponovljivosti meritve premera d0.

Rezultat meritve d0 je določen z izrazom:

d0 = di − ∆dm + ∆dpm + dF (4.7)

d0 - rezultat meritve (izmerjen premer d0) pri 20 °C

di - s pomičnim merilom izmerjena vrednost

∆dm - raztezek merjenca zaradi odstopanja temperature od 20 °C

∆dpm - raztezek pomičnega merila zaradi odstopanja temperature od 20 °C

dF - deformacija zaradi merilne sile

Zaradi vpliva odstopanja od referenčne temperature, ki je za dolžinska merjenja 20 °C, se

merjenec in merilni instrument raztezata. Zgornja enačba, izražena s temperaturnimi raztezki,

dobi naslednjo obliko:

d0 = di − dm·αm·θm + di·αpm·θpm+ dF (4.8)

αm - linearna temperaturna razteznost merjenca

θm - odstopanje temperature merjenca od 20 °C

αpm - linearna temperaturna razteznost pomičnega merila

θpm - odstopanje temperature pomičnega merila od 20 °C

Če sedaj izrazimo izmerjeno vrednost di kot razliko vrednosti, ki jo razberemo iz merila (r -

razbirek) in sistematičnim pogreškom merila (es), dobimo razliko vrednosti:

di = r − es (4.9)

d0 = r − es − dm · αm·θm + di·αpm·θpm + dF (4.10)

Ker sta temperaturni odstopanji merila in merjenca med seboj odvisni veličini, uvedemo novo

veličino (razliko temperaturnih odstopanj).

δθ = θm − θpm (4.11)

dm in di sta odvisni veličini, za katere ne moremo izračunati negotovosti in ju uporabimo za

izračun temperaturnega raztezka.


- 38 -

Za poenostavitev enačbe ju zamenjamo s teoretično vrednostjo dN = dm = di, (v našem primeru

10,02 mm):

d0 = r − es − dN·αm·(θm + δθ) + dN·αpm·θvm + dF (4.12)

Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin in skupna standardna negotovost meritve

premera d0

Izraz za izračun negotovosti ocene izhodne veličine ima obliko:

uc2(d0)=cr

2u2(r)+ces2u2(es)+cαm

2u2(αm)+cθpm2u2(θpm)+cδθ

2u2(δθ)+cαpm2u2(αpm)+

cdF2u2(dF) (4.13)

Občutljivostni količniki so parcialni odvodi funkcije d0:

10 =∂

∂=

rdcr (4.14)

10 =∂∂

=s

es edc (4.15)

mNpmNm

m dddc θδθθαα ⋅−=+−=

∂∂

= )(0 (4.16)

)(0mpmN

pmpm ddc αα

θθ −=∂∂

= (4.17)

mNp ddc αδθδθ −=

∂∂

= 0 (4.18)

pmNpm

pm ddc θαα =

∂∂

= 0 (4.19)

10 =∂∂

=F

dF ddc (4.20)

a) Negotovost določitve pogreška zaradi ponovljivosti meritve premera u( pmd 0 )

Za ovrednotenje prispevka k negotovosti zaradi ponovljivosti meritve premera d0 smo s

pomičnim merilom 10 krat izmerili začetni premer epruvete d0.


- 39 -

Preglednica 4.5: Rezultati meritev premera d0 s pomičnim merilom

Meritev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d0pm mm 10,03 10,01 9,97 9,96 10,01 10,05 10,03 9,96 10,05 9,98

mm016,1010

16,1001

110,1 ==== ∑

=

n

kii X

nXx (4.21)

s(X1,10) = 0,049 mm (4.22)

( ) ( )mm0154,0

1005,0)( 10,1

0 ====n

XsXsdu ipm (4.23)

b) Negotovost razbiranja rezultata u(r)

Ločljivost razbiranja rezultata meritve z digitalnim pomičnim merilom je 0,01 mm (10 µm).

Interval pogreška za digitalno skalo pomičnega merila je ± 5 µm (10 µm). Predpostavimo

pravokotno porazdelitev:

μm89,23

532/)( ===

Iru (4.24)

c) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es)

Razširjeno negotovost sistematičnega pogreška za digitalno pomično merilo, smo upoštevali

iz kalibracijskega certifikata [22]:

U(es) = 18 µm + 1,2·10-5·L; k = 2 (4.25)

U(es) = 18 µm + 1,2·10-5·10,01·104 = 19,08 µm

Negotovost je podana s faktorjem širitve k = 2, zato standardno negotovost u dobimo tako, da

razširjeno negotovost U delimo z 2:

u(es) = U(es) / 2 = 9,04 µm (4.26)

d) Negotovost linearne temperaturne razteznosti merjenca u(αm)

Prispevek k negotovosti zaradi linearne razteznosti upoštevamo na sledeč način. Linearna

razteznost za jeklo je med α =10·10-6 K-1 in 11·10-6 K-1. Ocenjena vrednost vhodne veličine

je sredina intervala I = 1·10-6 K-1. Predpostavimo pravokotno porazdelitev

1-6-

-1-6

C·1058,03

C1·1032/)( °=

°==

Iu mα (4.27)


- 40 -

e) Negotovost temperaturnega odstopanja pomičnega merila od 20 °C, u(θpm)

Če temperature ne merimo in iz izkušenj vemo, da se temperatura v prostoru giblje v intervalu

(15°C do 25 °C) lahko ob predpostavljeni pravokotni porazdelitvi ima izraz za standardno

negotovost obliko:

1--1

C89,23C5

32/)( °=

°==

Iu pmθ (4.28)

f) Negotovost razlike temperatur pomičnega merila in merjenca u(δθ)

Predpostavimo največjo temperaturno razliko med merilom in merjencem ± 2 °C. Če

predpostavimo normalno porazdelitev in nivo zaupanja k = 2, velja:

u(δθ) = 2 °C / 2 = 1,0 °C (4.29)

Predpostavka velja samo, če sta merjenec in merilni instrument določen čas na isti

temperaturi. Če smo merjenec vzeli iz preskusnega stroja in ga izmerili takoj po preskusu, bo

razlika temperatur zagotovo večja.

g) Negotovost linearne razteznosti pomičnega merila u(αpm)

Za oceno negotovosti linearne razteznosti pomičnega merila u(αpm) upoštevamo iste podatke

kot za linearno razteznost merjenca u(αm):

1-6-

-1-6

C·1058,03

C1·1032/)( °=

°==

Iu mα (4.30)

h) Negotovost deformacije zaradi merilne sile u(dF)

Deformacije v rezultatu običajno ne korigiramo. Velikost deformacije lahko izračunamo z

analitičnimi formulami ali z metodo končnih elementov. V našem primeru je zanemarljiva, ni

pa zanemarljiva npr. pri točnem merjenju majhnih premerov.

Izračun skupne negotovosti meritve premera d0 s pomičnim merilom

Iz prispevkov k negotovosti je razvidno (Preglednica 4.6), da so pri meritvi z digitalnim

pomičnim merilom največji prispevki zaradi ponovljivosti meritve premera epruvete,

ločljivosti, negotovosti kalibracije in temperaturnih raztezanj. Postopek meritve lahko

izboljšamo z uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta in obvladovanjem temperaturnih

pogojev preskušanja.


- 41 -

Preglednica 4.6: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin pri meritvi premera d0 s

pomičnim merilom

Vir negotovosti

Xi

Ocenjena vrednost

xi

Standardna negotovost

u(xi) Porazdelitev

Občutljivostni količnik

ci

Prispevek negotovosti ui(y)=ci· u(xi)

d̅0,pm 0,01 15,36 µm normalna 1 15,36 µm

r 0,01 mm 2,89 µm normalna 1 2,89 µm

es 0 µm 9,04 µm normalna 1 9,04 µm

αm 11·10-6 °C-1 0,58-6 °C-1 pravokotna 5·105µm °C 0,29 µm

δθpm 0 °C 2,89 °C pravokotna 0,2°C-1 µm 0,58 µm

δθ 0 °C 1,0 °C normalna 0,1 °C-1µm 0,10 µm

αpm 11·10-6 °C-1 0,58-6 °C-1 pravokotna 5·105 µm °C 0,29 µm Skupno ( ) :)2

12(y)(u c ixu

N

i ic∑=

=

18,07 µm

U(do,pm), k = 2, P = 95 % 36,14 µm


- 42 -

4.6 Negotovost meritve premera z vijačnim merilom

Z namenom, da ugotovimo koliko vpliva na negotovost meritve uporaba različnih meril,

bomo ovrednotili negotovost meritve premera d0 z vijačnim merilom, ki ima v primerjavi s

pomičnim merilom višjo stopnjo točnosti zaradi ločljivosti 0,001 mm (1 µm) in manjši

sistematični pogrešek pri kalibraciji U(es). Ovrednotili bomo prispevke zaradi ponovljivosti

meritve u(̅d0vm), ločljivosti u(r) in sistematičnega pogreška u(es), ostali prispevki bodo isti kot

smo jih upoštevali pri ovrednotenju negotovosti pri meritvi s pomičnim merilom (Poglavje

4.5), (Preglednica 4.6).

a) Negotovost določitve pogreška zaradi ponovljivosti meritve premera u(̅d0vm)

Za ovrednotenje prispevka k negotovosti zaradi ponovljivosti meritve premera smo z vijačnim

merilom 10 krat izmerili začetni premer epruvete d0.

Preglednica 4.7: Rezultati meritev premera d0 z vijačnim merilom

Meritev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d0vm mm 10,014 10,004 9,996 9,964 10,01 0 10,007 10,004 10,011 9,992 9,999

mm0031,1010

031,10011

10,1 ==== ∑=

n

kii X

nXx (4.31)

s(X1,10) = 0,0076 mm (4.32)

( )

mm00208,010

0076,0)()( 10,10 ====

nXs

Xsdu ivm (4.33)


Ločljivost razbiranja r rezultata meritve z digitalnim vijačnim merilom je 0,001 mm (1 µm).

Interval pogreška za digitalno skalo vijačnega merila je ± 0,5 µm (1 µm). Predpostavimo

pravokotno porazdelitev:

μm29,035,0

32/)( ===

Iru (4.34)


- 43 -

c) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es)

Razširjena negotovost sistematičnega pogreška za digitalno vijačno merilo, ki jo dobimo iz

kalibracijskega certifikata [24]:

U(es) = 1,5 µm + 1·10-5·L; k = 2 (4.35)

U(es) = 1,5 µm + 1·10-5·10,01·10-4 = 1,54 µm

Negotovost je podana s faktorjem širitve k = 2, zato standardno negotovost u dobimo tako, da

razširjeno negotovost U delimo z 2:.

u(es) = U(es) / 2 = 1,54/ 2 = 0,77 µm (4.36)

Izračun skupne negotovosti

Z uporabo digitalnega vijačnega merila zaradi boljše ločljivosti in negotovosti, ki iz izhajajo

iz kalibracije se negotovost meritve zmanjša za faktor 9, v primerjavi z meritvijo premera s

pomičnim merilom (Preglednica 4.8).

Preglednica 4.8: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin pri meritvi premera d0 z

vijačnim merilom

Vir negotovosti

Xi

Ocenjena vrednost

xi


u(xi) Porazdelitev


ci

Prispevek negotovosti ui(y)=ci· u(xi)

d̅0vm 10,003 mm 2,08 µm Normalna 1 2,08 µm

r 0,001 mm 0,29 µm pravokotna 1 0,29 µm

es 0 µm 0,77µm normalna 1 0,77 µm

αm 11·10-6 °C-1 0,58-6° C-1 pravokotna 5·105 µm °C 0,29 µm

δθvm 0 °C 2,89°C pravokotna 0,2 °C-1 µm 0,58 µm

δθ 0 °C 0,5° C normalna 0,1 °C-1 µm 0,05 µm

αvm 11·10-6 °C-1 0,58-6° C-1 pravokotna 5·105 µm °C 0,29 µm Skupno ( ) :)2

12(y)(u c ixu

N

i ic∑=

= 2,35 µm

U(do,vm), k = 2, P = 95 % 4,70 µm


- 44 -

4.7 Negotovost določitve natezne trdnosti Rm

Pri ovrednotenju negotovosti določitve natezne trdnosti Rm bomo upoštevali prispevke zaradi

ponovljivosti preskusa, načina ovrednotenja negotovosti določitve sistematičnega pogreška

u(Fm) meritve maksimalne sile in meritve prečnega preseka S0 s pomičnim in vijačnim

merilom.

Matematično odvisnost med posameznimi vhodnimi veličinami opišemo z izrazom [16]:

0S

FR mm = (4.37)

Občutljivostni količniki ci so:

2

0,1 mm0,01268

85,7811)( ===

∂∂

=pmm

mpmm SF

RFc (4.38)

2

0,1 mm0,01272

58,7811)( ===

∂∂

=vmm

mvmm SF

RFc (4.39)

4

2200

02 N/mm11,7485,78

33,72994)( =−=−=∂∂

=pm

m

pm

mpm S

FSRSc (4.40)

4

2200

02 N/mm11,8158,78

33,72994)( =−=−=∂∂

=vm

m

vm

mvm S

FSRSc (4.41)

1)(3 =∂

∂=

rRuc m

r (4.42)

Matematični izraz za negotovost [16]:

)r(u)d(udSF)F(u

S)r(u)S(u

SF)F(u

S)R(u m

mm

mm2

02

220

20

22

0

20

22

20

22

01

4111

+

−+

=+

−+

=

π (4.43)

a) Negotovost določitve pogreška )( mRu zaradi ponovljivosti preskusa

Vrednost za u(R̅m) = 1,46 MPa dobimo iz prispevka k ponovljivosti rezultata preskusa

(Preglednica 4.4).

b) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(Fm) meritve maksimalne sile

Pri ovrednotenju negotovosti zaradi sistematičnega pogreška u(Fm) pri maksimalni sili bomo z

namenom, da prikažemo vplive, odvisne od načina upoštevanja relativnega pogreška kazanja

q in negotovosti kalibracije (W = U) izvedli ovrednotenje negotovost zaradi sistematičnega


- 45 -

pogreška u(Fm) na štiri načine. Podatke za ovrednotenje bomo upoštevali iz kalibracijskega

certifikata [24] za merilni sistem sile 200 kN (Preglednica 4.9), ( Slika 4.10).

Preglednica 4.9: Rezultati kalibracije za merilni sistem sile, merilno področje 200 kN,

kalibrirano območje nateg v razponu 20 kN do 200 kN [24] Kazanje merila

Dejanska sila (sr. vrednost)

Relativni pogrešek kazanja

Relativni pogrešek Reverzibil.

Relativna

negotovost ponovljiv ničlišča razločljivosti Fi Fp q V ±W b f0 a kN kN % % % % % %

0,000 0,0000 20,000 19,9870 0,07 0,05 0,13 0,07 0,02 0,005 40,000 39,7381 0,66 -0,05 0,28 0,43 0,02 0,0025 60,000 59,6127 0,65 -0,59 0,16 0,15 0,02 0,0017 80,000 79,7494 0,32 -0,41 0,14 0,09 0,02 0,0013 100,000 99,9451 0,06 -0,31 0,13 0,07 0,02 0,001 120,000 120,2660 -0,23 -0,17 0,13 0,05 0,02 0,00084 140,000 140,5875 -0,42 -0,13 0,13 0,06 0,02 0,00072 160,000 160,9199 -0,58 -0,08 0,13 0,06 0,02 0,00063 180,000 181,2361 -0,69 -0,04 0,13 0,05 0,02 0,00056 200,000 201,5186 -0,76 0,13 0,04 0,02 0,0005

Slika 4.10: Krivulja pogreška merilnega sistema sile za območje do 200 kN

1. Pri prvem načinu ovrednotenja negotovosti u(Fm) bomo upoštevali, da ima sistem za

merjenje sile vključujoč negotovost kalibracije v celotnem intervalu natančnost razred 1, po

ISO 7500-1, kar je bilo ugotovljeno s kalibracijo. Tovrsten način ovrednotenja negotovosti se

uporablja pogosto, npr. pri ovrednotenju negotovosti pri medlaboratorijski primerjavi, ker je

izračun najenostavnejši.

Upoštevamo, da je vsota relativnega pogreška kazanja q in skupne negotovosti kalibracije U,

največ ± 1 %:

(|q| + |U|)max ≤ 1 % (4.44)

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

q±W

[%

]

q [ % ]q+W [ % ]q-W [ % ]


- 46 -

Fm = 72994,33 N, rezultat meritve vzorca št. 1 (Preglednica 4.4). Predpostavimo pravokotno

porazdelitev [14]:

N43,4213

72994,3301,03

01,0)( =⋅

=⋅

= mm

FFu (4.45)

V prvem primeru ocene negotovosti za silo Fm = 72299,33 N je standardna merilna

negotovost ocenjena na 421,43 N.

2. Pri drugem načinu ovrednotenja negotovosti u(Fm) bomo iz kalibracijskega certifikata

(Preglednica 4.9), upoštevali največjo vrednost vsote |q| + |U|, ter to upoštevali za celotno

merilno področje. Iz kalibracijskega certifikata razberemo, da je pri sili 40 kN vsota |q| + |U|

največja:

|q| + |U| = |0,66| + |0,28| = 0,94 % (4.46)

N14,3963

72994,330094,03

0094,0)( =⋅

=⋅

= mm

FFu (4.47)

V drugem primeru ocene negotovosti za silo Fm =72299,33 N je standardna merilna


3. Pri tretjem primeru ovrednotenja negotovosti u(Fm) bomo ovrednotili negotovost za

vrednost sile Fm = 72994,33 N. Kalibracija je bila izvedena pri silah 60 kN (q = 0,65 %; U60 =

± 0,16 %) in 80 kN (q = 0,32 %; U80 = ± 0,14 %).

Ker pri vrednosti Fm=72994,3 N ni bila izvedena kalibracija, bomo izvedli linearno

interpolacijo za vrednosti sistematičnega pogreška med silami 60 kN in 80 kN.

%44,06000080000

65,032,0)6000072994,3(65,0)(12

1211 =

−−−+=

−−

−+=xxyyxxyy (4.48)

Za negotovost kalibracije med 60 kN (U60 = ± 0,16 %) in 80 kN (U80 = ± 0,14 %),

upoštevamo večjo vrednost negotovosti, U = ± 0,16 % med obema točkama. Če

sistematičnega pogreška ne korigiramo v merilnem rezultatu, ga upoštevamo tako, da ga s

kvadratom prištejemo h kvadratu standardne negotovosti in rezultat korenimo [3]:


- 47 -

( ) ( ) %45,0216,044,02/)(

2222 =

+=++= UqFu m (4.49)

u(Fm) = 0,045 ∙ 72994,33 = 328,47 N (4.50)

V tretjem primeru ocene negotovosti je za izmerjeno silo Fm = 72994,33 N standardna merilna


4. Pri četrtem primeru ovrednotenja negotovosti u(Fm) bomo najprej korigirali rezultat

za pogrešek q = 0,44 %, ki smo ga določili z interpolacijo v tretjem primeru. Nato pa bomo

upoštevali večjo vrednost negotovosti kalibracije med silama 60 kN in 80 kN, U= ± 0,16 %.

fm,kor = 0,0044 · Fm = 0,0044 · 72994,33 = 321,17 N (4.51)

Fm,kor = Fm − fm,kor = 72994,33 ─ 321,17 N = 72673,15 N (4.52)

N57,5415,726732

0016,02

)( , =⋅=⋅= kormm FUFu (4.53)

V četrtem primeru je izmerjena sila Fm,kor = 72673,15 N, s standardno negotovostjo 54,57 N.

Najmanjšo negotovost meritve sile dobimo pri četrtem načinu ovrednotenja z upoštevanjem

korekcije sile Fm zaradi pogreška q. V praksi je takšen način najbolj zahteven in obširen in se

ga redko izvaja. Prvi način ovrednotenja merilne negotovosti je najbolj pogost v praksi, zato

bomo v nadaljevanju upoštevali prispevek negotovosti za razred točnosti 1.

c) Negotovost določitve prečnega preseka S0

Vrednotenje negotovosti meritve preseka u(S0) se bo izvedla za meritev do s pomičnim in z

vijačnim merilom.

ud

S4

20

0π

= (4.54)

Občutljivostni količniki ci

2

)( 0

0

001

ddSSc π

=∂∂

= (4.55)


- 48 -

Negotovost za meritev s pomičnim merilom

2123-222

,02

,02

,0 mm1084,24

)10,0718(02,102

)()( −⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

ππ pmpmpm

dudSu (4.56)

Negotovost za meritev z vijačnim merilom

2223-222

,02

,02

,0 mm1069,34

)1035,2(003,102

)()( −⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

ππ vmvmvm

dudSu (4.57)

d) Negotovost razbiranja rezultata u(r)

Interval pogreška za odčitek sile upoštevamo kot razbirek na zaslonu ± 0,5 N oz. ± 0,5 MPa,

za ločljivost r, ki je odčitana na zaslonu ± 0,5 MPa. Predpostavimo pravokotno porazdelitev:

( ) mm29,035,0

32/

===Iru (4.58)


Pri ovrednotenju skupne negotovosti U(Fm) smo za negotovost u(Fm) meritve maksimalne sile

upoštevali, da je vsota relativnega pogreška kazanja q in skupne negotovosti kalibracije U,

največ ± 1 %, z vhodnimi podatki za razred točnosti 1 merilnega sistema sile. Tak način

ovrednotenja je najenostavnejši, uporabljen je bil tudi pri medlaboratorijski primerjavi. Če bi

želeli zmanjšati vpliv prispevka negotovosti u(Fm), je potrebno korigirati silo Fm s pogreškom

q in upoštevati negotovost kalibracije U, kar je bilo prikazano v četrtem primeru. Skupno

negotovost za natezno trdnost Rm smo ovrednotili za dva načina meritve premera d0, s

pomičnim merilom u(S0,pm) = 2,84 MPa in z vijačnim merilom (S0,vm)* = 0,44 MPa. Merilna

negotovost u(Rm) za meritev premera d0 digitalnim vijačnim merilom je 15,88 % manjša od

merilne negotovost u(Rm) za meritev s digitalnim pomičnim merilom (Preglednica 4.10).


- 49 -

Preglednica 4.10: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za natezno trdnost Rm

Vir negotovosti

Xi

Ocenjena vrednost

xi


u(xi) Porazdelitev


ci

Prispevek negotovosti ui(y)=ci u(xi)

u(F̅m) 928,66 MPa 1,46 MPa normalna 1 1,46 MPa

Fm,pm 72994,33 N 421,43 N pravokotna 0,01268 mm-2 5,34 MPa

Fm,vm* 72994,33 N 421,43 N pravokotna 0,01272 mm-2 5,36 MPa*

S0,pm 78,85 mm2 2,84∙10-1 mm2 normalna 11,74 N/mm4 3,34 MPa

S0,vm* 78,58 mm2 3,69∙10-2 mm2 normalna 11,81 N/mm4 0,44 MPa*

r 0,5 MPa 0,29 MPa pravokotna 1 0,29 MPa

Skupno ( ) :)21

2(y)(u c ixuN

i ic∑=

= 6,48 MPa

5,53 MPa*

U(Rm), k = 2; P = 95%

12,95 MPa

11,16 MPa*

*ovrednotenje negotovosti meritve z vijačnim merilom u(S0vm)

4.8 Negotovost določitve dogovorne napetosti tečenja Rp0,2

Dogovorno mejo tečenja Rp0,2 določimo v primeru, ko meja tečenja na diagramu R - ε ni

izrazita tako kot pri naravni meji tečenja ReH. Prestavlja napetost, pri kateri trajni raztezek

znaša 0,2 % začetne merilne dolžine L0. Dogovorno mejo tečenja smo zaradi ponazoritve

detajlno prestavili na sliki 4.11, v diagramu F – ε. Na razdalji 0,2 % od L0 se postavi

vzporednica linearnem delu krivulje F – ε.. V našem primeru je L0 = 50 mm, 0,2 % od 50 mm

znaša 0,1 mm. Za določanje modula E smo uporabili sekantno metodo, začetek določanja

modula E je bil pri sili 10000 N, konec pa pri sili 20000 N, hitrost prirastka napetosti v

elastičnem območju je bila 30 MPa/s.

Predstavljen primer ovrednotenja negotovosti za mejo tečenja je poenostavitev, primer

kompleksnejšega izračuna je predstavljen v [16, 18].


- 50 -

Slika 4.11: Diagram sila F-ε raztezek v mm, kjer smo določili dogovorno mejo tečenja Rp0,2

Za določitev merilne negotovosti uporabimo matematično odvisnost med posameznimi

vhodnimi veličinami:

0

2020 S

FR ,p

,p = (4.59)


( ) mm01268,085,78

11

,02,0

2,02,01 ===

∂

∂=

pmp

pp SF

RFc (4.60)

( ) mm01272,058,78

11

,02,0

2,02,01 ===

∂

∂=

vmp

pp SF

RFc (4.61)

( ) 4-22

,0

2,0

,0

2,0,02

N/mm78,985,78

03,60405===

∂

∂=

pm

p

pm

ppm S

FSR

Sc (4.62)

( ) 4-22

,0

2,0

,0

2,0,02 N/mm71,9

58,7803,60405

===∂

∂=

vm

p

vm

pvm S

FSR

Sc (4.63)

1)( 2,03 =

∂

∂=

rR

rc p (4.64)


- 51 -

Matematični model določitve negotovosti je opisan v enačbi [18]:

)r(u)d(ud

S

F)F(u

S)r(u)S(u

S

F)F(u

S)R( o,p

,p,p

,p,p2

02

2

20

2020

22

0

20

2

2

20

2020

22

020c 1

2111u +

−+

=+

−+

=

π (4.65)

a) Negotovost določitve pogreška zaradi ponovljivosti preskusa

Vrednost za )( 2,0pRu = 2,03 MPa dobimo iz prispevka k ponovljivosti rezultata preskusa

(Preglednica 4.4).

b) Negotovost določitve sistematičnega pogreška es(Fp0,2) meritve sile Fp0,2

Prispevek sistematičnega pogreška es(Fp0,2) meritve sile Fp0,2, bi lahko ovrednotili na isti način

kot za silo Fm v poglavju 4.7. Pri ovrednotenju bomo upoštevali, da ima merilni sistem sile

razred točnosti 1, iz kalibracijskega certifikata [25].

Upoštevamo, da je vsota relativnega pogreška kazanja q in skupne negotovosti kalibracije U,

največ ± 1 %:

(|q| + |U|)max ≤ 1 % (4.66)

Podatek za Fp0,2 = 60405,03 N je rezultat preskusa vzorca št. 1 (Preglednica 4.4).

N348,743

60405,030,013

01,0)( 2,0 =

⋅=

⋅= p

mF

Fu (4.67)

c) Negotovost določitve prečnega preseka S0

Negotovost določitve preseka S0 bomo ovrednotili enako kot pri ovrednotenju za Rm (poglavje

4.7).

( ) 2123-22

2

20

20

2

0 mm108424

)10,071802102

−⋅=⋅⋅⋅

=⋅⋅

= ,(,π)d(udπSu pm,pm,

pm, (4.68)

( ) 2223-22

2

20

20

2

0 mm106934

)10352003102

−⋅=⋅⋅⋅

=⋅⋅

= ,,(,π)d(udπSu vm,vm,

vm, (4.69)


- 52 -

d) Negotovost razbiranja rezultata u(r)

Interval pogreška za odčitek sile upoštevamo kot razbirek na zaslonu ± 0,5 N oz. ± 0,5 MPa,

za ločljivost r, ki je odčitana na zaslonu ± 0,5 MPa. Predpostavimo pravokotno porazdelitev:

MPa29,035,0

32/)( ===

Iru (4.70)


Enako, kot smo že ugotovili pri ovrednotenju skupne negotovosti u(Rm), (poglavje 4.6), lahko

zmanjšamo prispevek negotovosti za standardno negotovost u(Fp0,2), s korekcijo sile Fp0,2 s

pogreškom kazanja q in upoštevanjem negotovosti kalibracije U.

Skupno negotovost za mejo tečenja Rp0,2 smo ovrednotili na dva načina, s prispevkom u(S0,pm)

= 2,77 MPa in u(S0,vm) = 0,35 MPa. Merilna negotovost u(Rp0,2) za meritev premera d0 z

vijačnim merilom je 17,8 % manjša od merilne negotovost u(Rp0,2)* za meritev d0 s pomičnim

merilom (Preglednica 4.11).

Preglednica 4.11: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za mejo tečenja Rp,02

Vir negotovosti

Xi

Ocenjena vrednost

xi


u(xi) Porazdelitev


ci

Prispevek negotovosti

ui(y)=ci·u(xi)

)( 2,0Fu 772,72 MPa 2,03 MPa normalna 1 2,03 MPa

es(Fp0,2,pm) 60405,03 N 348,74 N pravokotna 0,01268 mm-2 4,42 MPa

es(Fp0,2,vm ) 60405,03 N 348,74 N pravokotna 0,01272 mm-2 4,44 MPa*

S0,pm 78,85 mm2 2,84∙10-1 mm2 normalna 9,78 N/mm-4 2,78 MPa

S0,vm 78,58 mm2 3,69∙10-2 mm2 normalna 9,71 N/mm-4 0,36 MPa*

r 0,5 MPa 0,29 MPa pravokotna 1 0,29 MPa

Skupno ( ) :)21

2(y)(u c ixuN

i ic∑=

= 5,24 MPa

4,46 MPa*

U(Rp0,2), k = 2, P = 95 %

10,46 MPa

8,92 MPa*

*ovrednotenje negotovosti meritve z vijačnim merilom u(S0,vm)


- 53 -

4.9 Negotovost meritve začetne merilne dolžine L0

Ovrednotenje merilne negotovosti začetne merilne dolžine L0 bomo izvedli z namenom, da

ugotovimo kateri prispevki imajo največji vpliv na merilno negotovost. Podatek bomo nadalje

uporabili kot vhodni podatek za ovrednotenje merilne negotovosti za razteznost Am določeno

z ročnim postopkom.

Začetno merilno dolžino L0 smo izmerili z istim pomičnim merilom kot d0, zato bomo

prispevke, ki izhajajo iz razbiranja rezultata in temperaturnih raztezanj, upoštevali kot pri

ovrednotenju za premer d0 (poglavje 4.4).

a) Negotovost določitve pogreška u(L̅0) zaradi ponovljivosti meritve

Preglednica 4.12: Rezultati meritev L0 s pomičnim merilom

Meritev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L0,pm mm 50,02 50,03 49,98 50,01 49,99 50,038 49,98 49,98 50,00 49,97

mm99,4910

99,4991

110,1 ==== ∑

=

n

kii X

nXx (4.71)

s(X1,10) = 0,02234 mm (4.72)

( )

mm00706,010

02234,0)()( 10,1,0 ====

n

XsXsLdu ipm (4.73)

b) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es)

Razširjeno negotovost sistematičnega pogreška za digitalno pomično merilo, smo upoštevali

iz kalibracijskega certifikata [22]. Pri ovrednotenju negotovosti upoštevamo vrednost L̅0 =

49,99 mm.

U(es) = 18 µm + 1,2·10-5·L (4.74)

U(es) = 18 µm + 1,2·10-5 ·49,99·103 = 18,80 µm (4.75)

u(es) = U/2 = 9,40 µm (4.76)


- 54 -


Postopek meritve raztezka lahko izboljšamo z uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta

z boljšo ločljivostjo in negotovostjo kalibracije ter z obvladovanjem temperaturnih pogojev.

Preglednica 4.13: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za L0 = 50 mm

Vir negotovosti

Xi

Ocenjena vrednost

xi


u(xi) Porazdelitev


ci


ui(y)=ci· u(xi)

L̅o,pm 49,99 mm 7,06 µm normalna 1 7,06 µm



αm 11·10-6°C1 0,58-6 °C-1 pravokotna 5·105µm °C 0,29 µm

δθpm 0° C 2,89 °C pravokotna 0,2°C-1 µm 0,58 µm

δθ 0° C 0,5 °C normalna 1,1 °C-1µm 0,55 µm

αpm 11·10 -6°C1 0,58-6 °C-1 Pravokotna 5·105 µm °C 0,29 µm Skupno ( ) :)ixu

N

i ic(y)(u c2

12∑

==

12,06 µm

U(Lo), k = 2, P = 95 % 24,12 µm

4.10 Negotovost meritve merilne dolžine Lu po pretrgu

Ovrednotenje merilne negotovosti merilne dolžine po pretrgu Lu bomo izvedli na isti način

kot za L0 (poglavje 4.8). Merilno dolžino po pretrgu Lu smo 10 krat izmerili s pomičnim

merilom in vrednosti upoštevali pri ovrednotenju negotovosti zaradi ponovljivosti meritve

premera.

Negotovost določitve pogreška zaradi ponovljivosti meritve raztezka u(L̅u,pm)

Preglednica 4.14: Rezultati meritev raztezka po pretrgu Lu,pm s pomičnim merilom

Meritev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lu,pm mm 59,51 59,61 59,54 59,35 59,52 59,49 59,57 59,59 59,55 59,62

mm59,5310

595,3511

101 ==== ∑=

n

k,ii X

nXx (4.77)


- 55 -

s(X1,10) = 0,0778 mm (4.78)

( )

mm0,024510

07780101 ====,

nXs

)X(s)L(u ,ipm,u (4.79)

a) Negotovost določitve sistematičnega pogreška es

Merilno negotovost U(es) za pomično merilo upoštevamo iz kalibracijskega certifikata [23].

Pri ovrednotenju negotovosti upoštevamo vrednost Lu = 59,53 mm.

U = 18µm + 1,2·10-5·L (4.80)

U = 18 µm + 1,2·10-5 ·50,00·104 = 18,71 µm (4.81)

u(es) = U/2 = 9,36 µm (4.82)


Enako kot smo ugotovili v prejšnjem poglavju postopek meritve raztezka lahko izboljšamo z

uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta z boljšo ločljivost in negotovostjo kalibracije

ter z obvladovanjem temperaturnih pogojev preskušanja (Preglednica 4.15).

Preglednica 4.15: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za mero Lu = 59,53 mm

Vir negotovosti

Xi

Ocenjena vrednost

xi


u(xi) Porazdelitev


ci


ui(y)=ci· u(xi)

L̅u,pm 59,53 mm 24,50 µm normalna 1 24,50 µm



αm 11·10-6°C-1 0,58-6° C-1 pravokotna 5·105 µm °C 0,29 µm

δθpm 0° C 2,89° C pravokotna 0,2°C-1 µm 0,58µm

δθ 0° C 0,5° C normalna 1,1 °C-1 µm 0,55 µm

αpm 11·10-6° C-1 0,58-6° C-1 pravokotna 5·105 µm °C 0,29 µm

Skupno ( ) :)2

12(y)(uc ixu

N

i ic∑=

= 26,34 µm

U(Lu), k = 2, P = 95 % 52,68 µm


- 56 -

4.11 Negotovost določitve razteznosti Am z ročno metodo

Pri ovrednotenju negotovosti za ročno meritev razteznosti A(m) velja matematični model [18]:

( ) 1000

0 ⋅

−=

LLLmA u (4.83)


( ) 1-1

0

mm020,099,49

11∂==== c

LLmA

u (4.84)

( ) 1-222

00mm0238,0

99,4953,59

∂

∂==== c

LL

LmA u (4.85)

( ) ( ) ( ) =

+

= 0

2

2

20

2

2

20

1 LuLL

LuL

Au uum 0,66%00978,0

99,4953,5900974,0

00,491 2

2

22

2

2 =

+

(4.86)

Poleg prispevkov iz matematičnega modela bomo upoštevali še negotovost zaradi

ponovljivosti preskusa u(A̅m). Vrednost za u(A̅m) = 0,30 % dobimo iz prispevka k

ponovljivosti k negotovosti rezultata preskusa (Preglednica 4.4).


Največji prispevek k negotovosti meritve je zaradi ponovljivost preskusa. Ročno meritev

raztezka lahko izboljšamo z uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta z boljšo ločljivost

in negotovostjo kalibracije (Preglednica 4.16).

Preglednica 4.16: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za ročno

merjen raztezek Am = 19,0 %

Vir negotovosti

Xi

Ocenjena vrednost

xi


u(xi) Porazdelitev


ci Prispevek negotovosti

ui(y)=ci·u(xi)

)( mAu 0,38 % 0,30 % normalna 1 0,30 %

u(L0) 0 µm 12,06 µm normalna 20,22 µm-1 0,24 %

u(Lu) 0 µm 26,34 µm normalna 23,28 µm-1 0,62 %

Skupno ( ) :)2

12(y)(uc ixu

N

i ic∑=

=

0,73 %

U(Am), k = 2, P = 95 % 1,47 %


- 57 -

4.12 Negotovost meritve razteznosti Aa z ekstenzometrom

Matematični model meritve raztezka z ekstenzometrom A(a) izrazimo kot razliko vrednosti,

ki jo razberemo iz displaya (razbirek) in sistematičnim pogreškom ekstenzometra es iz

kalibracijskega certifikata [12]:

A(a) = r − es (4.87)

Občutljivostni količniki ci:

11)( craA

==∂

∂ (4.88)

21)( ceaAs

==∂

∂ (4.89)

a) Negotovost določitve pogreška )( aAu zaradi ponovljivosti preskusa

Vrednost za )( aAu = 0,30 % dobimo iz prispevka k ponovljivosti negotovosti rezultata

preskusa (Preglednica 4.4).


Interval pogreška za odčitek raztezka na displayu je ± 0,005 % (za ločljivost odčitka na

displaju 0,01%). Predpostavimo pravokotno porazdelitev:

%0029,03

005,032/)( ===

Iru (4.90)

c) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es) za razred točnosti 1

Ekstenzometer, s katerim smo določili raztezek je imel razred točnosti 1, iz kalibracijskega

certifikata [12]. Standard ISO 9513 za razred točnosti 1, predpisuje maksimalno negotovost

kalibracije ekstenzometra U = 0,6 %. Predpostavimo interval pogreška ± 1,6 % in pravokotno

porazdelitev za prispevek negotovosti:

(|q| + |U|)max = 1 % + 0,6% = 1,6 % (4.91)

%92,00092,03

0016,0)( ===seu (4.92)


- 58 -

d) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es) za razred točnosti 0,5

Ekstenzometer ima nazivno točnost razred 0,5, zato smo pri proizvajalcu opreme naročili

servis, ki je obsegal zmanjšanje zračnosti v vodilih in kontaktnih ročicah, menjavo vzmeti na

kontaktnih nožkih. Po servisu in naslednji kalibraciji ima ekstenziometer razred točnosti 0,5.

Standard ISO 9513 za razred točnosti 0,5, predpisuje maksimalno negotovost kalibracije

ekstenzometra U = 0,3 %. Predpostavimo interval pogreška ± 0,8 % in pravokotno

porazdelitev za prispevek negotovosti:

(|q| + |U|)max = 0,5 % + 0,3% = 0,8 % (4.93)

%46,00046,03

008,0)( ===seu (4.94)


Pri ovrednotenju merilne negotovosti smo se omejili na prispevke, za katere smo imeli

razpoložljive vrednosti iz kalibracijskih certifikatov (Preglednica 4.17). Viri, ki jih ne

moremo ovrednoti, vemo pa, da so za določanje razteznosti zelo pomembni npr. položaj

ekstenzometra glede na vzorec, položaj kontaktnih nožkov, delovanje vzmeti no ročicah in

nožkih, lahko z obvladujemo z upoštevanjem preskusnega postopka, navodil proizvajalca

opreme. Z rednim vzdrževanjem in servisiranjem ekstenzometra smo izboljšali razred točnosti

iz 1 na 0,5 in s tem zmanjšali merilno negotovost zaradi sistematičnega pogreška.

Preglednica 4.17: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za razteznost določeno s

kontaktnim ekstenzometrom, Aa = 18,19 %

Vir negotovosti

Xi

Ocenjena vrednost

xi


u(xi) Porazdelitev


ci


)( aAu 18,19 % 0,30 % normalna 1 0,30 %

r 0,01 % 0,0029 % pravokotna 1 0,0029 %

es (r.t. 1) 1,6 % 0,92 % pravokotna 1 0,92 %

es (r.t. 0,5) 0,8 % 0,46 % pravokotna 1 0,46 %*

Skupno ( ) :)2

12(y)(uc ixu

N

i ic∑=

=

0,97 %

0,55 %*

U(Aa), k = 2, P = 95 % 1,94 % 1,10 %*

*ovrednotenje negotovosti meritve za razred točnosti 0,5


- 59 -

4.13 Negotovost meritve premera po pretrgu du

Negotovost meritve premera po pretrgu u(du) s pomičnim merilom bomo ovrednotili zaradi

določitve negotovosti zoženosti u(Z). Ovrednotili bomo prispevke zaradi ponovljivosti

meritve premera po prelomu u(d̅u,pm) in negotovost zaradi sistematičnega pogreška u(es). Vsi

prispevki, ki izhajajo iz razbiranja in temperaturnih raztezanj so enaki kot pri ovrednotenju

negotovosti za d0, (poglavje 4.4).

a) Negotovost določitve pogreška zaradi ponovljivosti meritve premera u(d̅u,pm)

Preglednica 4.18: Rezultati meritev raztezka po pretrgu du s pomičnim merilom

Meritev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d̅u,pm mm 6,71 6,83 6,78 6,86 6,89 6,59 6,83 6,92 6,74 6,82

mm83610

336811

101 ,,Xn

Xxn

k,ii ==== ∑

= (4.95)

s(X1,10) = 0,07601 mm (4.96)

( )

mm02404,010

07601,0)()( 10,1,0 ====

nXs

Xsdu ipm (4.97)

b) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es)

Negotovost za pomično merilo, s katerim smo izmerili presek du epruvet iz kalibracijskega

certifikata [22].

U = 18 µm + 1,2∙10-5 ·L; k = 2 (4.98)

U = 18 µm + 1,2∙10-5 ·6,83 = 18,08 µm

u = U / 2 = 9,04 µm (4.99)

Izračun skupne negotovosti meritve premera du po pretrgu

Iz prispevkov k negotovosti je razvidno (Preglednica 4.19), da so z meritvijo z digitalnim

pomičnim merilom največji prispevki zaradi, ponovljivosti meritve, ločljivosti, negotovosti

kalibracije in temperaturnih raztezanj. Postopek meritve lahko izboljšamo z uporabo bolj

natančnega merilnega instrumenta in obvladovanju temperaturnih pogojev preskušanja.


- 60 -

Preglednica 4.19: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za mero d̅u = 6,83 mm

Vir negotovosti

Xi

Ocenjena vrednost

xi


u(xi) Porazdelitev


ci


d̅u,pm 6,83 24,04 µm normalna 1 24,04 µm



αm 11·10-6°C-1 0,58-6 °C-1 pravokotna 5·105 µm °C 0,29 µm

δθpm 0 °C 2,89 °C pravokotna 0,2°C-1 µm 0,58 µm

δθ 0 °C 0,5 ° C normalna 1,1 °C-1 µm 0,55 µm

αpm 11·10-6 °C-1 0,58-6 ° C-1 pravokotna 5·105 µm °C 0,29 µm

Skupno ( ) :)2

12(y)(u c ixu

N

i ic∑=

=

25,86 µm

U(du), k = 2, P = 95 % 51,72 µm

4.14 Negotovost meritve zoženosti po pretrgu, kontrakcije Z

Procentualno zmanjšanje prečnega preseka epruvete je razlika med začetno površino prečnega

preseka S0 in površine prečnega preseka S v katerem koli trenutku preskusa glede na začetno

površino prečnega preseka S0. Kontrakcija je veličina za največjo deformacijo epruvete pri

nateznem preskusu. Začetni premer do in premer na najožjem mestu pretrga du, smo izmerili s

pomičnim merilom.

Slika 4.12: Mesto porušitve preskušanca


- 61 -

Izraz za izračun zoženosti na mestu porušitve [18]:

1000

⋅

−=

SSSZ uo (4.100)

( ) ( )uu Su

SSu

SSu(Z) 2

2

20

02

2

20

1

−+

= (4.101)


232212

0

mm1089,5mm005916,085,7864,36 −−− ⋅=====

∂∂ c

SS

SZ u

o

(4.102)

2222

0mm10271mm01270

857811 −−− ⋅==−===

∂∂ ,,

,c

SSZ

u (4.103)

a) Negotovost določitve pogreška )(Zu zaradi ponovljivosti preskusa

Vrednost za )(Zu = 1,86 % dobimo iz prispevka zaradi ponovljivosti negotovosti rezultata

preskusa (Preglednica 4.4).

b) Negotovost določitve začetnega preseka u(S0)

2122-222

,02

02

0 mm1083,24

)10,801(02,102

)(),( −⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

ππ pmpm

dudSu (4.104)

c) Negotovosti določitve preseka po pretrgu u(Su)

2122-222

,22

mm1077,24

)1086,25(83,62

)(),( −⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

ππ pmuupmu

dudSu (4.105)

Izračun skupne negotovosti določitve zoženosti po pretrgu (kontrakcije) u(Z)

Iz prispevkov k negotovosti je razvidno (Preglednica 4.20), da je največji prispevek k

negotovosti ponovljivost preskusa. Postopek meritve premera pred in po preskusu lahko

izboljšamo z uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta in obvladovanem temperaturnih

pogojev preskušanja.

Zanimiv podatek iz medalboratorijske primerjave (Preglednica 4.3), da je o rezultatih za

kontrakcijo poročalo le dobrih 80 % udeležencev.


- 62 -

Preglednica 4.20: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za kontrakcijo Z

Vir negotovosti

Xi

Ocenjena vrednost

xi


u(xi) Porazdelitev


ci


)(Zu 56,02 % 1,87 % normalna 1 1,87 %

S0 78,85 mm2 2,83·10-1 mm2 normalna 5,89·10-3 mm-2 0,168 %

Su 36,64 mm2 2,77·10-1 mm2 normalna 1,27·10-2 mm-2 3,52 %

Skupno ( ) :)2

12(y)(uc ixu

N

i ic∑=

=

1,91 %

U(Z), k = 2, P = 95 % 3,82 %

4.15 Razširjena merilna negotovost rezultatov

Na koncu predstavimo še razširjene negotovosti rezultatov nateznega preskusa (U = k ∙ u). Če

uporabimo faktor širitve k = 2, ki ustreza ravni zaupanja približno 95 % (predpostavimo, da je

porazdelitev negotovosti izhodne veličine blizu normalni) bodo razširjene negotovosti

rezultatov (zaokrožene navzgor zato, ker gre le za oceno) [3, 19]:

Rp0,2 = 773 MPa ± 11 MPa oz. ± 1,4 % premer do merjen s pomičnim merilom,

Rp0,2 = 773 MPa ± 9 MPa oz. ± 1,2 %, premer do merjen z vijačnim merilom,

Rm = 929 MPa ± 13 MPa oz. ± 1,4 %, premer do merjen s pomičnim merilom,

Rm = 929 MPa ± 12 MPa oz. ± 1,3 %, premer do merjen z vijačnim merilom,

Aa50 = 18,2 % ± 2,0 % (ekstenzometer razred točnosti 1),

Aa50 = 18,2 % ± 1,2 % (ekstenzometer razred točnosti 0,5),

Am50 = 19,2 % ± 1,5 %,

Z = 56,0 % ± 3,9 %.


- 63 -

4.16 Ocena skladnosti, ko merilni rezultat vključuje merilno negotovost

Kadar se preskušanja izvajajo po določenih specifikacijah in specifikacije zahtevajo izjavo o

skladnosti, mora poročilo o preskusu vsebovati izjavo o tem, ali so rezultati v skladnosti ali

niso v skladnosti s specifikacijo.

V najpreprostejšem primeru specifikacija zahteva, da izmerjeni rezultat, razširjen za

negotovost, na dani ravni zaupanja, ne presega določenih mej. V teh primerih je ocena za

skladnosti enostavna. Žal so jasna navodila za upoštevanje merilne negotovosti pri oceni

skladnosti redka, prav tako jih ni upoštevnih v standardih. Najbolj pogosto specifikacija

zahteva izjavo o skladnosti, ne omenja pa upoštevanje negotovosti povezanih z meritvijo.

V takih primerih je primerno za uporabnika/kupca, da izvede oceno o skladnosti, ki temelji na

tem, ali je rezultat znotraj določenih mejnih vrednosti brez upoštevanja merilne negotovosti.

Ta pristop se pogosto omenja kot "deljeno tveganje", saj končni uporabnik prevzame del

tveganja, da izdelek ne ustreza specifikaciji.

Če merilni rezultat razširjen za merilno negotovo na ravni 95 % zaupanja, ni presegel

zgornje in spodnje meje dovoljenega odstopanja, je skladnost s specifikacijo dosežena, primer

1 (Slika 4.13). Ko izmerjeni rezultat presega zgornjo mejo tolerance, vključujoč interval

negotovosti, nastane neskladnost s specifikacijo (primer 2). Prav tako je neskladnost s

specifikacijo, če izmerjeni rezultat vključujoč interval negotovosti ne doseže spodnje meje

tolerance (primer 3).

Če je merilni rezultat blizu spodnje ali zgornje meje tolerance in interval razširjene

negotovosti seže čez mejo, potem ni mogoče potrditi bodisi skladnosti ali neskladnosti za

navedeno stopnjo zaupanja 95 % (primeri 4 in 5). Vendar v primeru 4 rezultat nakazuje na

skladnost z zahtevami, v primeru 5 na neskladnost [25].

Slika 4.13: Ocena skladnosti, ko merilni rezultat vključuje vpliv merilne negotovosti [25]


- 64 -

5. SKLEP

V diplomskem smo na osnovi zahtev za merilno in preskusno opremo, preskušancev in

izvedbe nateznega preskusa določili prispevke k merilni negotovosti in ovrednotili merilno

negotovost pri nateznem preskusu kovin.

Iz rezultatov medlaboratorijskih primerjav v zadnjih desetih letih, kjer dosegamo

rezultate |Z| < 2,0 lahko sklepamo, da preskus izvajamo pravilno. Prav tako lahko sklepamo,

da prispevke za katere ni razpoložljivih podatkov (prirastek sile in raztezka, osnost sile in

ekstenzometra, togost, stroja..) in ki prispevajo k merilni negotovosti, obvladujemo na način,

da upoštevamo preskusni postopek, navodila proizvajalca opreme, ter redno vzdržujemo in

servisiramo opreme.

Merjenje premera z vijačnim merilom v primerjavi s pomičnim merilom ima zaradi

boljše ločljivosti in negotovosti, ki izhajajo iz kalibracije, manjšo negotovost, kar je izhodišče

za priporočljivost uporabe vijačnega merila pri meritvah premera. Obvladovati moramo tudi

negotovosti, ki izhajajo iz temperaturnih odstopanj.

Način ovrednotenja negotovosti pri določitvi natezne trdnosti in meje tečenja zaradi

različnih pristopov pri upoštevanju relativnega pogreška kazanja in negotovosti kalibracije

ima vpliv na vrednost skupne negotovosti določitve teh karakteristik. S korekcijo rezultata

zaradi pogreška in upoštevanjem negotovosti kalibracije dobimo najmanjšo negotovost.

Negotovost pri meritvi raztezka z ekstenzometrom lahko zmanjšamo z rednim

vzdrževanjem in servisiranjem ekstenzometra. Viri, ki jih ne moremo ovrednotiti, so pa za

določanje razteznosti zelo pomembni (pozicija ekstenzometra glede na vzorec, položaj

kontaktnih nožkov, delovanje vzmeti no ročicah in nožkih), lahko obvladujemo z

upoštevanjem preskusnega postopka in navodil proizvajalca opreme.

Negotovosti pri določitvi ročno merjenega raztezka in zoženosti (kontrakcije) lahko

zmanjšamo z uporabo meril, ki imajo boljšo ločljivost in manjšo negotovost pri kalibraciji.

Pokazali smo, da s poznavanjem kvantitativnih vplivov posameznih veličin na rezultate

preskusa, preskus bolje razumemo in obvladujemo tveganje ter dobimo izhodišče za

podajanje smernic za izboljšanje zanesljivosti postopka nateznega preskusa kovin.


- 65 -

VIRI [1] EN ISO 10012: Measurement management systems - Requirements for measurement

processes and measuring equipment (ISO 10012:2003)

[2] Obvladovanje opreme-OA012, Slovenska akreditacija, izd.1, [svetovni splet]

http://www.slo-akreditacija.si/media/oa12.pdf, [10.11.2014]

[3] Ačko Bojan: Osnove meroslovja in merjenja dolžin, Fakulteta za stojništvo Maribor

2008

[4] Traceability of Measuring and Test Equipment to National Standard, EAL-G12,

edition 1,1999, The European co-operation for Accreditation, [svetovni

splet]http://www.european-accreditation.org/publication/ea-4-07-m, [10.11.2014]

[5] Sodelovanje v medlaboratorijskih primerjavah-OA05, izd. 4, Slovenska akreditacija,

izd. 4, [svetovni splet] http://www.slo-akreditacija.si/media/oa05.pdf, [10.11.2014]

[6] Instruction manual for materilas testing machines, Z 2500Y, Zwick GmbH & Co. KG,

2004

[7] Uncertainty of Force Measurements, EURAMET cg-4 , Version 2.0

(03/2011)[svetovni splet]

http://www.euramet.org/fileadmin/docs/Publications/calguides/EURAMET_cg-

4__v_2.0_Uncertainty_of_Force_Measurements_01.pdf, [10.11.2014]

[8] Guide to the Evaluation of Measurement Uncertainty for Quantitative Test Results,

EUROLAB European Federation of National Associations of Measurement, Testing

and Analytical Laboratories

http://www.eurolab.org/documents/EL_11_01_06_387%20Technical%20report%20-

%20Guide%20Measurement%20uncertainty.pdf

[9] ISO 7500-1: Metallic materials - Verification of static uniaxial testing machines - Part

1: Tension/compression testing machines - Verification and calibration of the force-

measuring system, 2004

[10] Extensometers for Materials Testing Machines, Zwick GmbH & Co. KG [svetovni

splet] http://www.zwick.com/en/products/extensometers.html, [10.11.2014]

[11] ISO 9513: Metallic materials - Calibration of extensometers used in uniaxial testing,

2012


- 66 -

[12] Calibration Certificate, DKD 892199 DKD-k-13201,12/11, Extension measurnig

device, Extensometer 066975, ZWICK GMBH & CO.KG,

[13] JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology — Basic and general

concepts and associated terms (VIM), [svetovni splet]

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf,

[14] JCGM 100:2008 GUM 1995 with minor corrections, Evaluation of measurement data

— Guide to the expression of uncertainty in measurement, [svetovni splet]

www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf [10.11.2014]

[15] The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement, M3003, EDITION 3,

NOVEMBER 2012, United Kingdom Accreditation Service, [svetovni splet]

http://www.ukas.com/library/Technical-Information/Pubs-Technical-Articles/Pubs-

List/M3003_Ed3_final.pdf, [10.11.2014]

[16] W. GABAUER, Manual of Codes of Practice for the Determination of Uncertainties in

Mechanical Tests on Metallic Materials, Code of Practice No. 07, VOEST-ALPINE

STAHL LINZ GmbH, 2000, [svetovni splet]

http://www.npl.co.uk/upload/pdf/cop07.pdf, [10.11.2014]

[17] Proficiency test, Tensile test steel of round bar steeel ISO 6892-1 1309, Institut für

Eignungsprüfung, GmbH, D 45770 Marl, Final report, April 17, 2014,[10.11.2014]

[18] BS CWA 15261-2: Measurement uncertainties in mechanical tests on metallic

materials. The evaluation of uncertainties in tensile testing, 2005

[19] EA guidelines on the expression of uncertainty in quantitative testing EA 4/16 -.

December 2003 rev00. Page 1 of 28. Publication. Reference. EA guidelines, The

European co-operation for Accreditation, [svetovni splet] http://www.european-

accreditation.org/publication/ea-4-16-g, [10.11.2014]

[20] EN ISO 6892-1: Metallic materials - Tensile testing - Part 1: Method of test at room

temperature, 2009

[21] Schenuit,E., Tensile testing of metals to the standard ISO 6892-1:2009 An approach for

the practice Zwick GmbH & Co. KG). 2014, Natezno in tlačno preskušanjem,

strokovni posvet ZAG Ljubljana, Ljubljana, 19. Junij , 2014

[22] Certifikat o kalibraciji št 13-5045-A, Pomično merilo, Mitutoyo, Metrološki laboratorij

Zavod za gradbeništvo Slovenije, 6.3.2013

[23] Certifikat o kalibraciji št 12-5045-C, Mikroemter, Mitutoyo, Metrološki laboratorij

Zavod za gradbeništvo Slovenije, 29.3.2012


- 67 -

[24] Certifikat o kalibraciji št 13-4094-A, Preskusni stroj, Sistem za merjenje sile,

Metrološki laboraotriij Zavod za gradbeništvo Slovenije, 14.10.2014

[25] Estimating Uncertainties in Testing, An Intermediate Guide to Estimating and

Reporting Uncertainty of Measurement in Testing, Keith Birch, British Measurement

and Testing Association, 2003, [svetovni splet]

https://www.dit.ie/media/physics/documents/GPG36.pdf, [10.11.2014]

ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI PRI NATEZNEM PRESKUSU.pdf

Documents

Transcript of ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI PRI NATEZNEM PRESKUSU.pdf