Analiza instrumentów pochodnych · forward i futures. •Kontrakt forward/futures na instrument...
-
Upload
nguyentuyen -
Category
Documents
-
view
227 -
download
1
Transcript of Analiza instrumentów pochodnych · forward i futures. •Kontrakt forward/futures na instrument...
Analiza instrumentów pochodnych
Dr Wioletta Nowak
Środa 13.15-15.15, p. 205C
Sylabus
• Zasady i metody wyceny kontraktów
forward i futures.
• Kontrakt forward/futures na instrument
nie przynoszący okresowego dochodu,
na instrument o znanych dochodach
pieniężnych i na instrument o stałej
stopie dywidendy.
Sylabus
• Kontrakt forward na przyszłą stopę
procentową. Kontrakty futures na
długoterminowe instrumenty procentowe.
• Swapy pierwszej i drugiej generacji. Wycena
swapu procentowego na podstawie cen
obligacji i cen kontraktów forward.
Sylabus
Charakterystyka i wycena kontraktów opcyjnych
• Wycena opcji na akcję bez dywidendy i z dywidendą
- model dwumianowy.
• Model Blacka-Scholesa. Model Mertona.
• Analiza wrażliwości modelu Blacka-Scholesa.
• Wycena opcji walutowych, indeksowych,
procentowych. Wycena opcji na kontrakty futures.
Wycena opcji towarowych.
Sylabus
Strategie pozycji opcyjnych
• Strategie bez pokrycia
• Strategie opcyjne z pokryciem
• Zaawansowane strategie opcyjne
(rozpiętościowe: spread byka,
niedźwiedzia, motyla i kombinowane:
straddle, strangle, strip, strap)
Literatura
• Dziawgo E., Modele kontraktów opcyjnych, Wyd. Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń, 2003.
• Dziawgo E., Wprowadzenie do strategii opcyjnych, Wyd.
Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń, 2010.
• Hull J., Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie,
WIG-Press, Warszawa, 1999.
• Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje. Instrumenty finansowe. Aktywa niefinansowe. Ryzyko finansowe. Inżynieria finansowa, PWN, Warszawa, 2012.
Literatura
• Luenberger D.G., Teoria inwestycji finansowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003.
• Podgórska M., Klimkowska J., Matematyka finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
• Weron A., Weron R., Inżynieria finansowa. Wycena instrumentów pochodnych. Symulacje komputerowe. Statystyka rynku, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2005.
Instrumenty pochodne
• Instrumenty pochodne (derywaty) to instrumenty finansowe, których wartość zależy od innych instrumentów zwanych bazowymi. Instrumentem bazowym może być określony instrument finansowy lub towar.
• Nabywca kontraktu przyjmuje pozycję długą i zobowiązuje się do zapłacenia ustalonej ceny po dostarczeniu przedmiotu kontraktu.
• Wystawiający kontrakt zajmuje pozycję krótką i zobowiązuje się do dostarczenia przedmiotu kontraktu w ustalonym terminie.
Instrumenty pochodne stosuje się w transakcjach zabezpieczających
(hedging), arbitrażowych lub spekulacyjnych.
• Transakcje zawiera się w celu zabezpieczenia inwestora przed
ryzykiem wynikającym ze zmienności cen instrumentu podstawowego w przyszłości.
• W transakcjach arbitrażowych wykorzystuje się różnice cen danego instrumentu występujące w tym samym czasie na różnych rynkach. Dzięki tym różnicom dokonując odpowiednich transakcji na dwóch (lub więcej) rynkach uzyskuje się ponadprzeciętne zyski bez ponoszenia ryzyka.
• Spekulacja polega na ocenie i formułowaniu oczekiwań odnośnie przyszłości danego rynku oraz dokonywaniu odpowiednich transakcji. Osiągnięcie ponadprzeciętnych zysków w tego typu transakcjach wymaga podejmowania ryzykownych decyzji.
Klasyfikacja instrumentów pochodnych
Kryteria klasyfikacji
• rodzaj instrumentu bazowego,
• sposób dostawy instrumentu bazowego,
• stopień zobowiązania.
Instrumenty pochodne ze względu na rodzaj
instrumentu bazowego
• Ze względu na rodzaj instrumentu bazowego wyróżnia się derywaty towarowe i finansowe.
• W pierwszym przypadku instrumentem bazowym są produkty rolne, metale szlachetne, surowce np. ropa naftowa itd.
• W drugim, przedmiotem kontraktu są papiery wartościowe (np. akcje, obligacje), waluty, indeksy giełdowe czy stopy procentowe.
Instrumenty pochodne ze względu na sposób dostawy
instrumentu bazowego
• Jeśli realizacja umowy oznacza fizyczną dostawę instrumentu bazowego w zamian za zapłatę z góry określonej kwoty to derywaty nazywa się rzeczywistymi (tradycyjnymi).
• Gdy nie dochodzi do dostawy instrumentu bazowego, a jedynie do rozliczenia pieniężnego kwoty proporcjonalnej do różnicy między cenami rynkową a wcześniej ustaloną, derywaty nazywa się nierzeczywistymi (różniczkowymi). Do tej grupy zalicza się instrumenty pochodne oparte o indeksy ekonomiczne.
Warunki wyceny instrumentów pochodnych
• Wycena instrumentu pochodnego polega na obliczeniu jego wartości w momencie otwierania przez inwestora pozycji długiej lub krótkiej.
Założenia dotyczące funkcjonowania danego rynku:
• nie istnieje możliwość arbitrażu,
• wszyscy inwestorzy mają równy dostęp do rynku (takie same możliwości i warunki zaciągania kredytu, inwestowania gotówkowego lub w papiery wartościowe, zawierania umów),
Założenia dotyczące funkcjonowania danego rynku
• uczestnicy rynku mogą zaciągać pożyczki lub
ich udzielać według tej samej, wolnej od
ryzyka stopy procentowej,
• dopuszczalna jest krótka sprzedaż bez żadnych
dodatkowych kosztów,
• koszty transakcyjne wynoszą zero,
• nie ma opodatkowania dochodów,
• instrumenty są doskonale podzielne.
Kontrakty forward
• Kontrakt forward jest instrumentem finansowym, który zobowiązuje dwie strony do zawarcia w przyszłości transakcji na warunkach określonych w kontrakcie.
• Zobowiązuje jedną ze stron do dostawy, a drugą do przyjęcia określonego dobra w uzgodnionej ilości i w ustalonym terminie, po cenie wyznaczonej w momencie zawierania umowy.
• W transakcji biorą udział dwie strony oraz czasami pośrednik.
Kontrakty forward
• Forward jest kontraktem na zamówienie, niestandaryzowanym. Warunki kontraktu są ustalane przez strony w procesie negocjacji i mogą być bardzo precyzyjnie dostosowane do ich potrzeb.
• Kontrakt może być zawarty na dowolną ilość dobra z dostawą na dowolny dzień i po dowolnej cenie. Przedmiotem kontraktu są towary (np. produkty rolne, metale szlachetne, ropa naftowa) lub różne instrumenty finansowe (akcje, obligacje skarbowe, waluty).
• Strony uzgadniają także sposób rozliczenia transakcji, które może polegać na zobowiązaniu do fizycznej dostawy przedmiotu transakcji lub rozliczeniu gotówkowym (naliczeniu różnicy między ceną bieżącą a ustaloną w dniu zawarcia kontraktu).
• Zawarcie kontraktu forward nie wymaga wniesienia depozytu, a płatność następuje po dostawie.
Kontrakty forward
• Wadą kontraktu jest brak płynności. Wypowiedzenie kontraktu może nastąpić w wyniku negocjacji między stronami. Jeśli jedna ze stron chce zrezygnować w czasie jego trwania to musi uzyskać zgodę drugiej strony na rozwiązanie kontraktu lub znaleźć inny podmiot, który zawrze transakcję przeciwstawną z tymi samymi warunkami dostawy.
• W przypadku kontraktów forward istnieje ryzyko niedotrzymania warunków umowy.
• Są przedmiotem obrotu na rynku pozagiełdowym, między instytucjami finansowymi lub instytucjami finansowymi a klientami.
Kontrakty futures
• Instrument finansowy, który zobowiązuje dwie strony do zawarcia w przyszłości transakcji na warunkach określonych w kontrakcie.
• Kontrakt standaryzowany.
• Standaryzacja oznacza dokładne określenie instrumentu pierwotnego, wielkość kontraktu (np. jeden kontrakt obejmuje 1000 jednostek instrumentu podstawowego), wysokość zmiany ceny, dokładne określenie miejsca i terminu dostarczenia instrumentu bazowego. W przypadku towarowych kontraktów określa się także jakość towaru.
• Wszystkie warunki kontraktu poza ceną są standaryzowane. Nie mogą być dowolnie zmieniane przez strony kontraktu.
Kontrakty futures
• Kontrakty futures na zorganizowanych rynkach giełdowych.
• Strony zawierające kontrakty futures nie znają się. Nie mają zobowiązań względem siebie lecz wobec swoich biur maklerskich. Nabywca kontraktu może go w każdej chwili sprzedać przed momentem jego wygaśnięcia bez informowania o tym wystawiającego.
• Kontrakty futures podlegają operacji codziennych rozrachunków rynkowych. Na koniec każdego dnia kontrakt jest porównywany z bieżącą ceną rynkową i odpowiednio rozliczany.
• Każdy kontrakt zawarty na giełdzie jest do niej zgłaszany, weryfikowany pod względem ustalonych standardów oraz rejestrowany.
Kontrakty futures
• Obie strony transakcji wnoszą depozyt, w celu zabezpieczenia wykonania transakcji.
• Otwarcie pozycji (kupno lub sprzedaż kontraktu) wymaga wpłacenia depozytu zabezpieczającego, którego wysokość stanowi określony procent wartości nominalnej kontraktu.
• Wysokość depozytów zależy od stopnia zmienności cen instrumentu bazowego, rodzaju instrumentu oraz ryzyka przypisywanego danej transakcji. Jest ustalana przez izbę rozrachunkową.
Analiza kontraktów forward i futures
Kontrakt forward/futures na instrument
nie przynoszący okresowego dochodu
Kontrakt forward/futures na instrument o znanych dochodach pieniężnych
(stałej dywidendzie, stałej stopie dywidendy)
• Sprawiedliwa cena kontraktu
• Cena terminowa kontraktu
• Wartość długiej (krótkiej) pozycji w kontrakcie
Kontrakt forward na instrumenty bazowe:
• nie przynoszące okresowego dochodu (np. kontrakty na akcje spółek nie wypłacających dywidendy, kontrakty na obligacje zerokuponowe, kontrakty na towar nie wymagający magazynowania),
• o znanych dochodach pieniężnych (kontrakty na akcje przynoszące dywidendę o ustalonej wartości płatnej w momentach znanych z góry, kontrakty na obligacje kuponowe),
• o stałej stopie dywidendy (kontrakty na akcje przynoszące dywidendy określone proporcjonalnie do wartości akcji, kontrakty na indeksy giełdowe).
Kontrakt forward/futures na instrument
nie przynoszący okresowego dochodu
Sprawiedliwa cena kontraktu
Przykład 1
• Firma X podpisuje z firmą Y trzymiesięczny kontrakt forward na zakup 100 akcji po cenie 10.202 zł. W momencie zawierania kontraktu cena akcji jest równa 10 zł, a wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 8% w skali roku. Akcje będące przedmiotem kontraktu forward nie przynoszą dywidendy w okresie ważności kontraktu.
• Wykazać, że 10.202 zł za 1 akcję jest sprawiedliwą ceną rozliczenia.
• Cena rozliczenia
• Okres ważności kontraktu
2.1020202.10100 K
25.0123 T
Cena za 1 akcję niższa niż 10.202 zł – uprzywilejowana
pozycja firmy X
• Podjęcie dodatkowych decyzji – zysk bez ponoszenia ryzyka.
Otwierając pozycję długą w kontrakcie firma X powinna jednocześnie:
• Sprzedać krótko 100 akcji.
• Zdeponować na 3 miesiące dochód ze sprzedaży na rachunku bankowym oprocentowanym przy stopie 8%.
• Po 3 miesiącach zlikwidować lokatę odbierając kwotę 1020,2 zł.
• Zamknąć pozycję długą w kontrakcie kupując 100 akcji za kwotę mniejszą niż 1020.2 zł.
• Zamknąć pozycję krótką w akcjach.
21020e1000e1000 020120803 ...
Elementy strategii firmy X
Elementy strategii Przepływ akcji i środków pieniężnych w dniu
zawarcia kontraktu zamknięcia kontraktu
Długa pozycja w
kontrakcie – + 100 akcji –K zł
Krótka sprzedaż akcji + 1000 zł –100 akcji
Depozyt na rachunku
bankowym – 1000 zł + 1020.2
Saldo przepływów
pieniężnych 0 1020.2 –K
Cena za 1 akcję wyższa niż 10.202 zł –
uprzywilejowana pozycja firmy Y
• Podjęcie dodatkowych decyzji – zysk bez ponoszenia ryzyka.
Otwierając pozycję krótką w kontrakcie firma Y powinna jednocześnie:
• Zaciągnąć na 3 miesiące pożyczkę w wysokości 1000 zł oprocentowaną przy stopie 8%.
• Kupić 100 akcji za pożyczone pieniądze.
• Po 3 miesiącach zamknąć pozycję krótką w kontrakcie sprzedając 100 akcji za kwotę K.
• Spłacić pożyczkę wraz z odsetkami w wysokości 1020.2 zł
Elementy strategii firmy Y
Elementy strategii Przepływ akcji i środków pieniężnych w dniu
zawarcia kontraktu zamknięcia kontraktu
Krótka pozycja w
kontrakcie – – 100 akcji +K zł
Zakup akcji 100 akcji –1000 zł
Pożyczka 1000 zł –1020.2
Saldo przepływów
pieniężnych 0 K–1020.2
Wycena kontraktu forward na akcję bez dywidendy –
portfel replikujący
• W celu wyceny instrumentu pochodnego często wykorzystuje się ideę portfela replikującego dany instrument pochodny, a dokładniej wypłatę z zajęcia określonej w nim pozycji.
• Określa się funkcję wypłaty dla inwestora z daną pozycją i konstruuje się w chwili początkowej t=0 portfel, który składa się z A>0 jednostek instrumentu bazowego kontraktu oraz z B jednostek kapitału pieniężnego.
• Dodatnia wartość B oznacza lokatę na rachunku bankowym (zakup obligacji), a ujemna pożyczkę bankową.
• Wartość portfela replikującego jest równa wartości kontraktu forward w danej chwili.
• Sprawiedliwa cena rozliczenia w kontrakcie
forward na instrument bazowy nie
przynoszący okresowego dochodu jest
równa wartości instrumentu podstawowego
zaktualizowanej na moment wygaśnięcia
kontraktu.
• Sprawiedliwą ceną rozliczenia kontraktu
forward na instrument bazowy przynoszący
dywidendy jest wartość instrumentu
„oczyszczona” z dywidend należnych w
okresie ważności kontraktu i
zaktualizowana na moment wykonania
kontraktu.
• Cena kontraktu forward o określonej cenie
dostawy jest równa cenie kontraktu futures o
takiej samej cenie dostawy, dla stałej wolnej od
ryzyka stopy procentowej, która jest taka sama
dla różnych okresów.
• W przypadku, gdy stopy procentowe zmieniają
się w sposób nieprzewidywalny ceny kontraktów
forward i futures są bardzo zbliżone.
Przykład 2
• Inwestor zajmuje pozycję długą w sześciomiesięcznym
kontrakcie forward wystawionym na 50 akcji spółki nie
wypłacającej dywidendy.
• Cena akcji w momencie zawarcia kontraktu wynosi 30 zł., a
wolna od ryzyka stopa procentowa 12% rocznie.
• Sprawiedliwa cena kontraktu
761592e3050K 50120 ...
Przykład 2 - cd
• Jeśli w okresie ważności kontraktu spółka wypłaci dywidendy
w wysokości 2 i 3 zł. od każdej akcji odpowiednio na koniec
drugiego i czwartego miesiąca, wtedy sprawiedliwa cena
rozliczenia kontraktu forward wynosi
• zaktualizowana wartość dwóch dywidend na moment
zawierania umowy jest równa
641335e)84430(50K 060 .. .
844e3e2D 40102010 ...
Przykład 2 - cd
• Gdy spółka w okresie ważności kontraktu
wypłaci od akcji dywidendy w sposób ciągły
według rocznej stopy 4%, wtedy sprawiedliwa
cena kontraktu jest równa
221561e3050K 50)040120( ....
• Jeśli instrumentem podstawowym jest akcja nie przynosząca dywidend, to przyjmuje się że
• Jeśli instrumentem podstawowym jest kurs walutowy to
• Jeśli instrumentem podstawowym jest towar, a koszty jego przechowywania są obliczane w sposób ciągły według rocznej stopy u to wystarczy przyjąć
• Jeśli instrumentem podstawowym jest akcja przynosząca dywidendy z góry znane co do kwoty i momentów płatności o bieżącej wartości D, to wystarczy przyjąć
• Jeśli instrumentem podstawowym jest towar, a bieżąca wartość kosztów jego przechowywania wynosi U, to wystarczy przyjąć
Td)(reSK 0
00ln SDSTd
00ln SUSTd
ud
0d
wrd 00 WS
Kontrakt forward/futures na instrument
nie przynoszący okresowego dochodu
Cena terminowa kontraktu
Wartość długiej (krótkiej) pozycji w kontrakcie
Cena terminowa kontraktu
• Cena terminowa kontraktu forward – cena
dostawy, która zostałaby wynegocjowana przez
strony kontraktu, gdyby negocjacje odbywały się
w chwili bieżącej.
• W chwili zawierania kontraktu cena terminowa
jest równa cenie dostawy, później cena terminowa
podlega zmianom w zależności od ceny waloru
będącego przedmiotem kontraktu.
Cena terminowa F kontraktu forward na instrument
nie przynoszący okresowego dochodu
• – cena terminowa kontraktu w chwili
• – termin realizacji kontraktu
• – bieżąca cena instrumentu podstawowego
• – wolna od ryzyka stopa procentowa
tF T],[t 0
T
tS
rt)(T
tt eSF
r
KeSF rT
00
TT SF
Wartość pozycji długiej w kontrakcie forward na instrument nie
przynoszący okresowego dochodu
• Kontrakt forward może być przedmiotem obrotu.
• – wartość pozycji długiej kontraktu w chwili t
• – wartość pozycji krótkiej kontraktu w chwili t
1. Wartość kontraktu kupna w chwili t jest różnicą między
rynkową ceną instrumentu podstawowego a
zdyskontowaną na moment t ceną wykonania kontraktu
d,tf
tS
rt)(T
td,t KeSf
s,tf
d,ts,t ff
Wartość pozycji długiej w kontrakcie forward na instrument nie
przynoszący okresowego dochodu
2. Wartość kontraktu kupna w chwili t jest różnicą między
rynkową ceną instrumentu podstawowego w chwili t a
zaktualizowaną na moment t ceną instrumentu
podstawowego.
rt
td,t eSSf 0
rt)(TTr
td,t eeSSf 0
Wartość pozycji długiej w kontrakcie forward na instrument nie
przynoszący okresowego dochodu
3. Wartość kontraktu kupna w chwili t jest równa
zdyskontowanej różnicy między ceną terminową a ceną
wykonania kontraktu
rt)(T
td,t eFFf 0
rt)(T
tt eFS
Wartość pozycji długiej w kontrakcie forward na instrument nie
przynoszący okresowego dochodu - podsumowanie
Przykład 3
• Przed trzema miesiącami został zawarty 9-miesięczny kontrakt na akcję
bez dywidendy, której cena wynosiła 40 zł. Aktualna cena akcji wynosi 42
zł. Roczna stopa jest równa 12%.
• Wartość pozycji długiej w kontrakcie 780.f d,t
Kontrakt forward/futures na instrument
przynoszący stałą dywidendę
Cena terminowa kontraktu
Wartość długiej (krótkiej) pozycji w kontrakcie
Przykład 4
• Kontrakt forward na zakup 1 akcji z terminem wygaśnięcia za
2 lata został zawarty 2 miesiące temu. Początkowa cena akcji
wynosi 150 zł, a cena bieżąca jest równa 155. Dywidenda w
wysokości 10 zł jest wypłacana po 6, 12, 18 i 24 miesiącach.
Stopa procentowa wynosi 8%.
23.3610 12
2408.0
12
1808.0
12
1208.0
12
608.0
eeeeD
51.133)23.36150( 208.0 eK
Przykład 4
99.251.133)72.36155( 12
2208.0
,
ef dt
72.3610 12
2208.0
12
1608.0
12
1008.0
12
408.0
*
eeeeD
51.133K
Przykład 5
• Rozważa się jednoroczny kontrakt forward na 1 kg złota. Cena
gotówkowa złota jest równa 131.43 zł za 1 gram, a roczna
cena magazynowania to 4 zł za 1 gram płatne na koniec roku.
Pozbawiona ryzyka stopa procentowa jest równa 12%.
• Cena wykonania kontraktu
9152186)4(131.431000 120120 .eeK ..
Przykład 6 (kapitalizacja złożona z dołu)
• Wyznaczyć cenę forward cukru białego z dostawą za 5
miesięcy. Bieżąca cena cukru wynosi 702.6 USD/t. Koszt
magazynowania cukru to 63 USD/t płatne na początku
miesiąca. Stopa procentowa jest stała i wynosi 9% rocznie.
981051)0075100751
007510075100751(63007516702K
2
3455
...
.....
Kontrakt forward/futures na instrument
o stałej stopie dywidendy
Cena terminowa kontraktu
Wartość długiej (krótkiej) pozycji w kontrakcie
Przykład 7
• Indeksowy kontrakt forward z terminem 6 miesięcy do
wykonania został zawarty 2 miesiące temu. Wartość indeksu w
kontrakcie ustalono na poziomie 9654, a jego obecny poziom
wynosi 9703. Roczna stopa procentowa jest równa 12%, a
indeksowi przypisana jest stała roczna stopa dywidendy na
poziomie 4%.
• Wartość pozycji długiej
0229996549703 31203040 .eef ..
d,t
Przykład 8
• Obecny kurs euro to 4.0316 zł. Wolna od
ryzyka krajowa stopa procentowa wynosi
3.5%, a w strefie euro 3%.
• Po jakim kursie powinno kupić się euro po
kwartale?
0300350031640 .r.r.W w
0366403164 2500300350
00 .e.eWKF .)..()rr(T w
Przykład 8 – cd
• Oblicz wartość pozycji długiej, jeśli po 1 miesiącu euro będzie kosztowało 4.032
zł.
Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową
Kontrakty futures na długoterminowe
instrumenty procentowe
Swapy procentowe
Przykład 1
• Inwestor zawiera z bankiem umowę: za miesiąc bank przyjmie od inwestora kwotę 100 000 zł w depozyt na okres 3 miesięcy oprocentowany w sposób ciągły według rocznej stopy 6%.
• Inwestor ma zagwarantowaną stopę depozytu, a bank stopę oprocentowania zaciągniętego długu w wysokości 6%.
• Po kwartale od momentu zdeponowania inwestor otrzymuje 101 511.3 zł.
1. Jeśli za miesiąc roczna stopa oprocentowania ciągłego będzie równa 5%, to inwestor zyskuje 0.25 punktu procentowego za okres lokaty.
2. Jeśli stopa oprocentowania ciągłego wyniesie 7%, to inwestor straci 1 punkt procentowy w skali roku.
Kontrakt FRA (Forward Rate Agreement) – kontrakt
forward na przyszłą stopę procentową
• Wycena kontraktu FRA polega na ustaleniu sprawiedliwej stopy kontraktu tzn.
stopy
FRAr
Przykład 2
• Inwestor zamierza za rok zdeponować pewną kwotę na trzy
lata. Jaka jest sprawiedliwa stopa kontraktu FRA, jeśli stopa
referencyjna w skali roku wynosi 4.0%, a dla 4 lat 5.5%.
Zakładamy kapitalizację ciągłą.
%.r%.rTT 550441 2121 12
1122
TT
TrTrrFRA
06014
104040550.
..rFRA
Przykład 3
• Bank oferuje stopę FRA 3x3 w wysokości 5.8% w skali roku, przy czym stopa referencyjna dla okresu 3 miesięcy wynosi 5.0%, a dla okresu 6 miesięcy 5.5%.
• Czy jest to stopa sprawiedliwa?
• - kontrakt FRA dotyczący okresu rozpoczynającego się za
m miesięcy i kończącego się za n miesięcy.
nmFRA
%.r%.r.T.T 550550250 2121 11
1122
12 1
1
Tr
TrTr
TTrFRA
05902500501
250050500550
25050
1.
..
....
..rFRA
Stopa terminowa (Forward rate)
• Stopą terminową dla okresu nazywamy
stopę procentową implikowaną przez stopy dla
okresów oraz
• Sprawiedliwa stopa kontraktu FRA na okres
jest stopą terminową dla tego okresu.
21 T,T
10 T, 20 T,
21 T,T
Przykład 4
Rok (n)
Stopa natychmiastowa dla
n-letniej inwestycji
(% w skali roku)
Stopa terminowa dla n-tego roku
(% w skali roku)
1 7 -
2 8.5 10
3 10 13
4 11 14
5 11.5 13.5
12
1122
TT
TrTrrFRA
10
12
71582
.rFRA 13
23
582103
.rFRA
Podstawy wyceny obligacji – obligacja kuponowa
Przypomnienie
• Obligacja kuponowa, – dochód z tytułu posiadania obligacji uzyskany
w okresie i, n – liczba okresów do terminu wykupu obligacji, YTM (yield
to maturity) – stopa dochodu w okresie do wykupu, P – wartość obligacji
10 2 3 n
1C 2C3C
nC
iC
n
ii
i
n
n
YTM
C
YTM
C
YTM
C
YTM
CP
12
21
1111
YTM
YTM
YTM
YTM
Podstawy wyceny obligacji – obligacja o stałym
kuponie - przypomnienie
• Obligacja o stałym kuponie, C – odsetki, M – wartość
nominalna obligacji, n – liczba okresów do terminu wykupu
obligacji, YTM – stopa dochodu w okresie do wykupu, P –
wartość obligacji
n
YTM
MC
YTM
C
YTM
CP
1112
nnYTM
M
YTMYTMYTM
CP
11
1
1
11
11
n
n
YTM
M
YTM
YTMCP
1
11
Przykład 5
• Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z trzyletnim
terminem o wartości nominalnej 100, a odsetki są płacone co
roku. Oprocentowanie wynosi 10%. Wymagana stopa dochodu
inwestora to 9%. Obliczyć wartość obligacji.
Przykład 6
• Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z terminem
wykupu 2 lata i 6 miesięcy o wartości nominalnej 100, a
odsetki są płacone co roku. Oprocentowanie wynosi 10%.
Wymagana stopa dochodu inwestora to 8%. Obliczyć wartość
obligacji.
Przykład 7
Zależność ceny 10-letniej obligacji o wartości nominalnej 100 od stopy
dochodu YTM dla różnych stóp kuponowych
-
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
rc=5% rc=10% rc=15%
YTM
P
Przykład 8
Zależność ceny obligacji o wartości nominalnej 100 i stopie kuponowej 5%
od stopy YTM dla różnych terminów wykupu
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
n=5 lat n=10 lat n=15 lat
YTM
P
Kontrakty futures na długoterminowe
instrumenty procentowe
• Standaryzacja ze względu na termin wykupu instrumentów podstawowych i ich stopę oprocentowania.
• Obligacje pożądane np. termin wykupu 15 lat lub 10 lat, stopa 8%.
• Izba rozrachunkowa określa ekwiwalentne instrumenty.
• Niestandardowe warunki obligacji warunki obligacji pożądanych
Kontrakty futures na długoterminowe
instrumenty procentowe
• Sprzedający kontrakt terminowy (pozycja krótka) w momencie
dostawy otrzymuje od kupującego zapłatę określoną formułą
Aktualny kurs terminowy - cena kwotowana kontraktu
Ekwiwalentna cena kontraktu futures
Kontrakty futures na długoterminowe
instrumenty procentowe
• Cena nabycia obligacji (cena fakturowa, transakcyjna)
rCSX
Kontrakty futures na długoterminowe
instrumenty procentowe
• Sprzedający kontrakt terminowy chce dostarczyć najtańszą
obligację tzn. taką, dla której następujące wyrażenie
ma najniższą wartość.
Kontrakty futures na długoterminowe
instrumenty procentowe
• Współczynnik konwersji – wartość obligacji,
którą miałaby ona, gdyby była notowana ze
stopą oprocentowania pożądanej obligacji w
przeliczeniu na jednostkę wartości nominalnej.
• Uwaga: Okres do wykupu danej obligacji i okresy
płatności kuponowych są zaokrąglane do najbliższych pełnych 3 miesięcy.
Współczynnik konwersji – przykład 9
• Dana jest obligacja kuponowa o oprocentowaniu 12% i okresie
do wykupu równym 20 lat i 2 miesiące. Płatności kuponowe
występują na końcu okresów półrocznych.
• Współczynnik konwersji liczy się dla 100 jednostek wartości
nominalnej obligacji. Stopa dyskontowa 8%. W obliczeniach
przyjmuje się 20 lat.
59139
0401
100
0401
640
40
1
...i
i
3959110059139 ..Wk
Współczynnik konwersji – przykład 9 cd
• Dana jest obligacja kuponowa o oprocentowaniu 12% i okresie
do wykupu równym 20 lat i 4 miesiące. Płatności kuponowe
występują na końcu okresów półrocznych.
• Współczynnik konwersji liczy się dla 100 jednostek wartości
nominalnej obligacji. Stopa dyskontowa 8%. W obliczeniach
przyjmuje się 20 lat i 3 miesiące.
59139
0401
100
0401
640
40
1
...i
i
3387110087133 ..Wk
019804010413 ..r
8749136019804159139 ...
874913338749136 ..
Przykład 10
• Rozważa się procentowy kontrakt futures na obligację długoterminową, którego termin wykonania upływa za rok (360 dni). Jako najtańszą obligację dla tego kontraktu wybrano obligację o oprocentowaniu 12%, o półrocznych płatnościach odsetek i terminie wykupu za 12 lat i 4 miesiące.
• Ostatni termin wypłaty odsetek miał miejsce 20 dni temu, a do terminu wykonania kontraktu spodziewane są dwie płatności odsetek w terminach za 160 i 340 dni.
• Roczna czysta stopa procentowa wynosi 5%, a kwotowana cena wybranej obligacji o wartości nominalnej 100 zł wynosi 120 zł.
• Standardowe oprocentowanie pożądanych obligacji wynosi 8% w skali roku.
• Ustalić cenę rozważanego kontraktu futures.
Przykład 10 – Etapy rozwiązania
1. Obliczenie współczynnika konwersji
2. Obliczenie ceny fakturowej obligacji
3. Obliczenie zaktualizowanej wartości spodziewanych kwot
odsetek do momentu wykonania kontraktu
4. Ustalenie ceny kontraktu
kW
rCSX
D
k
r
Tr
W
CeDXF
)(
Przykład 10 – Obliczenie współczynnika konwersji
1. Zaktualizowana wartość obligacji na 3 miesiące od momentu
bieżącego:
2.
4939130
0401
100
0401
624
24
1
...i
i
019804010413 ..r 959812701980414939130 ...
249611009598124 ..Wk 959812439598127 ..
Przykład 10 – obliczanie ceny fakturowej
Ostatni termin wypłaty odsetek miał miejsce 20 dni temu, a do terminu
wykonania kontraktu spodziewane są dwie płatności odsetek w terminach za
160 i 340 dni.
Przykład 10 – obliczenie ceny fakturowej najtańszej
obligacji
• Cena fakturowa (transakcyjna) X = cena kwotowana + odsetki
narosłe od momentu ich ostatniej wypłaty,
• gdzie: liczba dni, które upłynęły od ostatniej wypłaty
odsetek C,
liczba dni, które pozostały do następnej wypłaty
odsetek C
21
1
nn
nCCr
1n
2n
67.12016020
206120
X
Przykład 10 – Obliczenie zaktualizowanej wartości
spodziewanych kwot odsetek do momentu wykonania kontraktu
• Odsetki wynoszące 6 zł otrzymuje się po 160 i
340 dniach.
5914.1166 360
34005.0
360
16005.0
eeD
Przykład 10 – Ustalenie ceny kontraktu
• Ustalenie ceny transakcyjnej kontraktu
• Ustalenie aktualnego kursu terminowego
kontraktu
67.114)59.1167.120()( 105.0 eeDX rT
67.016020
206
2292.91
2496.1
67.067.114
F
Swapy
• Swap (transakcja wymiany) jest umową zawieraną między dwiema lub więcej stronami polegającą na wymianie przyszłych płatności według wcześniej określonych zasad. Pośrednikiem wymiany jest inna instytucja finansowa.
• Operacja wymiany płatności jest tak pomyślana, że zyskują na niej obie strony oraz pośrednicząca instytucja finansowa.
• Transakcje wymiany cechuje duża elastyczność. Strony mogą dowolnie ustalać warunki umowy dostosowując je do swoich potrzeb. W związku z tym, swapy występują na rynku pozagiełdowym.
Swapy umożliwiają:
• zmniejszenie kosztów pozyskania środków (lub zwiększenie dochodowości inwestycji),
• zamianę charakteru oprocentowania zobowiązań (ze stałego na zmienne lub odwrotnie),
• zabezpieczenie przed ryzykiem stopy procentowej i ryzykiem kursowym,
• wykorzystanie przewag na jednym rynku i skompensowanie słabości na innym,
• pośrednie korzystanie z rynków, które np. z przyczyn prawnych nie są dostępne dla danego inwestora.
Swapy pierwszej generacji
• procentowe (odsetkowe) – strony zobowiązują się do wymiany płatności odsetkowych liczonych od uzgodnionej kwoty bazowej i dla ustalonego okresu, ale naliczanych według odmiennych zasad np. płatności odsetkowe naliczane według stałej stopy procentowej wymienia się na płatności odsetkowe naliczane według zmiennej stopy (strony nie wymieniają wartości nominalnych),
• walutowe – strony transakcji wymieniają między sobą ustalone kwoty walut na z góry określony czas (następuje zamiana pożyczki w jednej walucie na pożyczkę w innej walucie; strony wymieniają wartości nominalne),
• walutowo-procentowe (walutowo-odsetkowe) – strony zobowiązują się do zapłacenia odsetek, od kwoty bazowej w dwóch różnych walutach.
Swapy drugiej generacji
• amortyzowane – wartość nominalna kontraktu systematycznie zmniejsza się zgodnie z amortyzacją kredytu,
• zaliczkowe – kwota kapitału wzrasta w czasie trwania umowy (odwrotne do amortyzowanych),
• o zmiennej kwocie kontraktu – kwota podstawowa zwiększa się w pierwszych latach a potem jest zmniejszana (kombinacje amortyzowanych i zaliczkowych),
• opóźnione – wymiana płatności jest zawieszona do określonego momentu w przyszłości,
• prolongowane – jedna ze stron, za określoną opłatą, ma prawo żądać przedłużenia pierwotnego terminu.
Przykład 11 – swap procentowy
• Dwa podmioty zamierzają zaciągnąć kredyt. Obie strony mogą otrzymać kredyt po stałej lub zmiennej stopie procentowej.
• Podmiotowi A, który ma większą wiarygodność kredytową, zaproponowano kredyt po stałej stopie procentowej równej 9% lub po zmiennej równej LIBOR+0.5%.
• Dla podmiotu B koszt kredytu po stałej stopie procentowej wynosi 10%, a po zmiennej LIBOR+0.8%.
Sposoby finansowania podmiotów A i B
Podmiot Oprocentowanie stałe Oprocentowanie
zmienne
A 9% LIBOR + 0.5%
B 10% LIBOR + 0.8%
10% – 9% =1% 0.8 % – 0.5%=0.3%
• Podmiot A ma przewagę bezwzględną na rynku
stałej i zmiennej stopy procentowej.
• Rozpiętość stóp procentowych w przypadku finansowania według stałej stopy procentowej wynosi 1 punkt procentowy, a według zmiennej 0.3 punktu procentowego.
• Podmiot A posiada przewagę komparatywną na rynku stałej stopy procentowej. Z kolei podmiot B wykazuje przewagę komparatywną na rynku zmiennej stopy procentowej.
• Jeśli podmiot A preferuje kredyt o zmiennym,
natomiast podmiot B o stałym oprocentowaniu, wtedy oba podmioty mogą obniżyć koszt pozyskania środków zawierając swap procentowy.
• A zaciąga kredyt o stałym oprocentowaniu, a strona B zaciąga kredyt, w takiej samej wysokości, o zmiennej stopie procentowej. Następnie podmioty dokonują wymiany płatności odsetkowych.
Przykład 11a
A B
9%
9%
LIBOR + D LIBOR + 0.8%
Inwestor Koszt kredytu –0.2% < D < 0.5%
A 9% + LIBOR + D – 9% = LIBOR + D < LIBOR + 0.5%
B 9% + LIBOR +0.8% – LIBOR –D = –D +9.8% < 10%
Inwestor Zysk, jeśli D= – 0.1% Zysk , jeśli D=0.4%
A 0.6% = 0.5% – (– 0.1%) 0.1% = 0.5% – 0.4%
B 0.1%=10% – 9.8% –0.1% 0.6%=10% – 9.8%+0.4%
Przykład 11b
A B
9%
r%
LIBOR LIBOR + 0.8%
Inwestor Koszt kredytu 8.5% < r < 9.2%
A 9% + LIBOR – r% < LIBOR + 0.5% 8.5% < r%
B r% + LIBOR +0.8% – LIBOR < 10% r%< 9.2%
Inwestor Zysk, jeśli r=8.6% Zysk , jeśli r=9.1%
A 0.1% = 0.5% – (9% –8.6%) 0.6% = 0.5% – (9% –9.1%)
B 0.6%=10% – (8.6%+0.8%) 0.1%=10% – (9.1%+0.8%)
Przykład 11c
• Koszt kredytu podmiotu A wynosi 9% + LIBOR – 8.9%, czyli LIBOR + 0.1%. Zysk podmiotu A jest równy 0.4 punktu procentowego.
• Koszt kredytu podmiotu B wynosi LIBOR + 0.8% + 8.9% – LIBOR. Zysk jest równy 10% – 9.7%, czyli 0.3 punktu procentowego.
• Łączna korzyść obu stron wynosi 0.7%, tzn. tyle, ile wynosi różnica między różnicą w oprocentowaniu według stałej stopy a różnicą w oprocentowaniu według zmiennej stopy dla podmiotów A i B (1% – 0.3%).
Przykład 11d
• Podmiot A płaci pośrednikowi odsetki w wysokości LIBOR, a w zamian otrzymuje odsetki w wysokości 8.8%. Koszt kredytu dla podmiotu A wynosi LIBOR + 0.2% (tzn. 9% + LIBOR – 8.8%). Podmiot A obniżył koszt pozyskania środków o 0.3 punku procentowego.
• Podmiot B płaci pośrednikowi odsetki według stałej stopy 9%, a w zamian otrzymuje odsetki w wysokości LIBOR. Łącznie płaci odsetki 9.8%, otrzymując kredyt o stałej stopie oprocentowany niżej niż oferowane 10%.
• Pośrednik osiąga zysk w wysokości 0.2%. Swap procentowy zmniejsza koszty finansowania podmiotów A i B oraz przynosi zysk pośrednikowi. Łączna korzyść wszystkich stron wynosi 0.7% (tzn. 0.3% +0.2% + 0.2%).