Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode ... · Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan...
Transcript of Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode ... · Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan...
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Distribusi Momen
Pertemuan – 14, 15
Mata Kuliah : Analisis Struktur
Kode : CIV - 209
SKS : 4 SKS
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
• Kemampuan Akhir yang Diharapkan • Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur statis tak tentu dengan metode Momen
Distribusi
• Sub Pokok Bahasan : • Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Analisis Balok Dengan Metode Distribusi Momen
• Analisis Portal Dengan Momen Distribusi
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Metode Distribusi Momen dikenalkan pertama kali oleh Hardy Cross pada tahun 1930
• Tiap titik kumpul dianggap merupakan hubungan kaku (jepit)
• Faktor Kekakuan Batang
Perhatikan balok dalam gambar yang memiliki ujung sendi dan jepit. Adanya momen M, mengakibatkan ujung A berotasi sebesar q. Hubungan antara M dan qA dapat dituliskan sebagai : M = (4EI/L)∙qA. Atau dapat pula dituliskan M = K∙qA, dengan :
Untuk ujung sendi, maka :
• Untuk balok dan beban yang simetris maka
L
EIK
4
L
EIK
3
L
EIK
2
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Kekakuan Ttitik Kumpul
Apabila ada beberapa batang yang bertemu pada satu titik kumpul, dan batang – batang tersebut memiliki tumpuan jepit di ujung lainnya, maka dengan menggunakan prinsip superposisi, faktor kekakuan total pada titik tersebut adalah merupakan jumlahan dari masing – masing kekakuan tiap batang, atau dirumuskan KT = SK.
000.10100050004000, S KK AT
Nilai ini merepresentasikan besarnya momen yang diperlukan untuk mengakibatkan titik A berotasi sebesar 1 radian.
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Distribusi (DF)
1. Jika sebuah momen, M, bekerja pada suatu titik kumpul, maka semua batang – batang yang berkumpul pada titik tersebut akan memberikan sumbangan momen yang diperlukan untuk memenuhi kesetimbangan di titik tersebut.
2. Besarnya sumbangan momen dari tiap batang tersebut ditentukan oleh faktor distribusi (DF).
3. Nilai faktor distribusi sangat ditentukan oleh besarnya nilai kekakuan tiap batang
K
KDF
S
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Distribusi (DF)
Bila ada di titik A ada momen sebesar 2.000 N.m, maka :
1,0000.10000.1
5,0000.10000.5
4,0000.10000.4
000.10
AD
Ac
AB
T
DF
DF
DF
K
mN200)000.2(1,0
mN000.1)000.2(5,0
mN800)000.2(4,0
AD
AC
AB
M
M
M
0,1 ADACAB DFDFDF
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Pemidahan/Carry Over (CO)
1. Perhatikan kembali balok dalam gambar.
2. Seperti telah dijelaskan bahwa MAB = (4EI/L)qA dan MBA = (2EI/L)qA
3. Dari keduanya dapat diperoleh hubungan : MBA = ½ MAB
4. Atau dapat disimpulkan bahwa, M pada tumpuan sendi menimbulkan momen pada ujung jepit yang besarnya M / = ½ M
5. Secara umum dapat dinyatakan bahwa untuk balok – balok dengan ujung jepit, mempunyai faktor pemindahan (CO) yang besarnya + ½
6. Tanda positif menunjukkan bahwa kedua momen memiliki arah putar yang sama.
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.1
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan
mkN2508
)8(250
8)( mkN250
8
)8(250
8)(
mkN24012
)12(20
12)( mkN240
12
)12(20
12)(
6,084124
84 4,0
84124
124
5,0124124
124 0
8
4
12
4
12
4
2222
PLFEM
PLFEM
wLFEM
wLFEM
EIEI
EIDF
EIEI
EIDF
EIEI
EIDFDFDFDF
EIK
EIK
EIK
DCCD
CBBC
CDCB
BCBADCAB
CDBCAB
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.1
Dari nilai FEM
S momen di satu titik, dikali DF di atasnya, dan dirubah tanda
Bagi ½ ke batang yang sama
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
2504
250(0)328
2
2502
250(0)328
2
24036
240(0)3212
2
24063
240(0)3212
2
3(0)32
12
2
6(0)32
12
2
CCDDC
CDCCD
CBBCCB
CBCBBC
BABBA
BBAAB
EIEIM
EIEIM
EIEIEIM
EIEIEIM
EIEIM
EIEIM
qqq
qqq
qqqq
qqqq
qqq
qqq
106
5
6 0
24063
2 0
CBCDCB
CBBCBA
EIEIMM
EIEIMM
EI
,
EI
,
C
B
157963
7895375
q
q
kN.m 2105234
kN.m 579281
kN.m 5789281
kN.m 263125
kN.m 2632125
kN.m 6315862
,M
,M
,M
,M
,M
,M
DC
CD
CB
BC
BA
AB
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.1
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.2
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan
mN000.212
)4(1500
12)(
mN000.212
)4(1500
12)(
mN000.4)m2(N2000)(
0320
320 516,0
320300
320
484,0320300
300 1011
)10(3203
)10)(240(4 )300(10
4
)10)(300(4
22
22
66
66
wLFEM
wLFEM
FEM
E
EDF
EE
EDF
EE
EDFDFDF
EE
KEE
K
CB
BC
BA
DCCD
CBBABC
CDBC
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.2
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.3
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan
mkN3,13312
)4(100
12)(
m60kN15
100(3)
15)(
333,04/23/3
4/2 667,0
4/23/3
3/3
13/3
3/3
)10(3204
2
3
3
22
22
6
wLFEM
wLFEM
EIEI
EIDF
EIEI
EIDF
EI
EIDF
EEI
KEI
K
BC
BA
BCBA
AB
BCAB
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.4
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan
mN 000.128
)4(000.6
8)(
1
5294,0180160
180 4706,0
180160
160
0160
160
)10(1804
)10)(240(3 )E160(10
3
)10)(120(4
22
66
66
wLFEM
DF
EE
EDF
EE
EDF
E
EDF
EE
KE
K
BC
CB
BCBA
AB
BCAB
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.4
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.1 s/d 12.9
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
• Metode distribusi momen dapat digunakan pada analisis struktur portal tanpa goyangan, dengan prosedur yang sama seperti pada analisis struktur balok
• Untuk meminimalkan kesalahan yang terjadi, maka sangat disarankan agar perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.5
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan. E dan D sendi, A tumpuan jepit
1
372,0298,0330,01
298,0435/364
53
333,0435/364
64
455,0545,01 545,06454
54
0
4
3
5
3
6
4
5
4
ECDC
CE
CD
CB
BCBA
AB
CECDBCAB
DFDF
DF
EIEIEI
EIDF
EIEIEI
EIDF
DFEIEI
EIDF
DF
EIK
EIK
EIK
EIK
mkN13512
)6(45
12)(
mkN13512
)6(45
12)(
22
22
wLFEM
wLFEM
CB
BC
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.5
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.10 s/d 12.15
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
• Dalam portal berikut, beban luar P akan menimbulkan momen internal di titik B dan C yang tidak sama besar, sehingga menimbulkan perpindahan horizontal sebesar D ke arah kanan.
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
• Untuk menentukan besarnya perpindahan horizontal, D, serta menghitung momen – momen internal yang terjadi pada portal tersebut dengan menggunakan metode momen distribusi, maka akan digunakan metode superposisi
• Awalnya portal ditahan terhadap goyangan dengan memberikan tumpuan di titik C, • Kemudian lakukan analisis dengan menggunakan metode momen distribusi serta
berdasarkan prinsip kesetimbangan statik, maka besar gaya R dapat ditentukan. • Selanjutnya reaksi R yang sama besar namun berlawanan arah, diberikan pada portal
tersebut • Untuk melakukan analisis tersebut, maka mula – mula dapat diberikan momen internal
MBA/ dengan besaran tertentu (semisal diambil sebesar 100 kN∙m).
• Dengan menggunakan metode momen distribusi, maka besarnya D/ dan gaya eksternal R/ akibat momen MBA
/ dapat dihitung. • Karena deformasi yang terjadi bersifat elastis linear, maka gaya R/ menimbulkan
momen pada portal yang besarnya proporsional terhadap momen yang ditimbulkan oleh R.
• Atau apabila MBA/ dan R/ telah dapat dihitung, maka besarnya momen internal di titik B
yang ditimbulkan oleh R adalah MBA = MBA/(R/R/).
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.6
Tentukan momen internal pada tiap titik kumpul, apabila EI konstan.
mkN56,25
)4()1(16)(
mkN24,105
)1()4(16)(
2
2
2
2
CB
BC
FEM
FEM
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.6
kN92,0kN81,0kN73,1 ;0 S RFx
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.6
kN56kN28kN28 ;0 / S RFx
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
Analisis Portal Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
Example 12.6
mkN63,2)80(0,56
92,032,1
mkN71,3)60(0,56
92,072,2
mkN71,3)60(0,56
92,072,2
mkN79,4)60(0,56
92,078,5
mkN79,4)60(0,56
92,078,5
mkN57,1)80(0,56
92,088,2
DC
CD
CB
BC
BA
AB
M
M
M
M
M
M
Integrity, Professionalism, & Entrepreneurship
TUGAS : Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.16 s/d 12.21