BAB IV

ANALISIS SENSITIVITAS

A. Pengertian Analisis Sensitivitas

Apabila permasalhan dalam linier programming telah diselesaikan dan

telah menghasilkan solusi optimal belum berarti permasalahan telah selesai.

Masih terdapat kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi sebagai akibat

perubahan-perubahan pada bagian tertentu. Misalnya perubahan pada

pembatas (kapasitas) kendala, koefisien pada kendala, koefisien fungsi tujuan,

penambahan variabel baru, dan penambahan kendala baru. Semua perubahan

tersebut tentunya berpengaruh terhadap hasil solusi optimum yang telah ada.

Salah satu perubahan dapat terjadi tentunya proses eksekusi tahapan dalam

metode simpleks akan kita lakukan kembali. Kondisi demikian tentu

memberikan waktu yang lama dan pekerjaan dimulai dari awal kembali. Untuk

mengatasi perubahan yang demikian maka diperlukan suatu alat analisis yang

digunakan agar proses perhitungan tidak dilakukan dari awal apabila terjadi

perubahan-perubahan seperti yang telah disebutkan di atas. Alat analisis yang

dapat digunakan adalah dengan menggunakan pendekatan analisis sensitivitas

(sensitivity analysis). Pendekatan ini digunakan tanpa mengulang proses

Tujuan Instruksional Khusus (TIK)

Setelah pokok pembahasan ini selesai diharapkan mahasiswa mampu:

1. Melengkapi/mengisi tabel simpleks optimum

2. Menentukan variabel keputusan nilai optimum yang baru dari

perubahan-perubahan:

a. Koefisien fungsi tujuan

b. Koefisien fungsi kendala

c. Penambahan variabel keputusan yang baru

d. Perubahan kapasitas/ruas pada kendala

e. Penambahan kendala baru

eksekusi dari awal akan tetapi persyaratan yang harus dipenuhi adalah

tersedianya data tabel simpleks optimum.

Analisis sensitivitas digunakan untuk menjawab nilai variabel dual

disamping itu juga dapat mengisi tabel simpleks optimum yang kosong. Hal ini

dapat dilakukan dengan catatan tersedianya matriks kunci pada tabel simpleks

optimnin tersebut. Pada prinsipnya terdapat beberapa perubahan yang

mungkin terjadi yang dapat dijawab melalui analisis sensitivitas, yaitu:

1. Perubahan pada koefisien fungsi tujuan, baik pada koefisien dasar (basis)

atau bukan dasar (non-basis) dan pengaruhnya terhadap variabel dual;

2. Perubahan pada kendala, baik pada kapasitas atau koefisien;

3. Penambahan variabel keputusan yang baru;

4. Penambahan kendala/batasan yang baru.

Untuk menerapkan analisis sensitivitas, berikut ini dilampirkan conoth dari

linier programming.

Fungsi tujuan: maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C.

Kendala-kendala:

2A + 2B + C 250

5A + 4B + 3C 350

6B + 5C 500

A, B, C 0

Lengkapilah tabel simpleks di bawah ini.

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 400 600 0 0 0

bj A B C S1 S2 S3

S1 1 -0,4 0,04

A 0 0,2 -0,12

C 0 0 0,2

- Cj

- Cj-Zj

Mengisi kolom A = matriks kunci X koefisien kendala untuk variabel A.

Kolom A = [

] [ ] = [

]

Mengisi kolom B = matriks kunci X koefisien kendala untuk variabel B.

Kolom B = [

] [ ] = [

]

Mengisi kolom C = matriks kunci X koefisien kendala untuk variabel C.

Kolom C = [

] [ ] = [

]

Mengisi nilai variabel = matriks kunci X vektor kolom pembatas

Nilai variabel = [

] [

] = [

]

Mengisi nilai variabel dual pada baris Cj atau Cj Zj = vektor baris X matriks

kunci

Variabel dual = [ ] [

]

Variabel dual = [ ] [

] = [ ]

Angka-angka tersebut dimasukkan ke dalam tabel simpleks optimal seperti

dibawah ini:

(untuk kolom Cj disesuaikan dengan baris Zj sementara untuk pengisisan baris

Cj serta Cj Zj pada kolom A, B, dan C dapat dicari menggunakan prinsip

perkalian dan pengurangan begitu pula untuk baris Cj Zj di kolom S1, S2, dan

S3)

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 400 600 0 0 0

bj A B C S1 S2 S3

0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04

800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12

600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2

- Cj 68.000 800 784 600 0 160 24

- Cj-Zj 68.000 0 384 0 0 160 24

B. Perubahan Pada Koefisien Tujuan

1. Perubahan pada koefisien tujuan pada variabel dasar (basis)

Pada tabel simplek optimal di atas, yang menjadi variabel dasar

(basis) adalah variabel A dan C, sedangkan yang bukan merupakan variabel

dasar (basis) adalah B, Si, S2, dan S3. Besarnya koefisien tujuan untuk

variabel basis adalah 8p0 dan 600. Apabila besarnya koefisien A (Ci) dan C

(C3) dinaikkan atau diturunkan dalam jumlah tetentu maka ada

kemungkinan A atau C tidak menguntungkan untuk diproduksi. Untuk itu

pada bagian ini dianalisis seberapa besar kenaikan atau penurunan yang

masih dapat ditolerir sehingga produk A dan C tetap diproduksi (dengan

perubahan koefisien tujuan maka berpengaruh terhadap solusi optimal).

Urutan dalam variabel dasar pada tabel simpleks di atas adalah Si, A, dan C.

Dengan demikian urutan itu menjadi dasar perhitungan untuk mencari

besarnya perubahan pada koefisien tujuan.

Koefisien A:

Perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan vektor baris dengan vektor

kolom pada variabel non-basis, hasil perkalian tersebut dikurangkan

dengan koefisien non-basis tersebut.

B = [ ] [

] - 400

= 0,08 + 720 400

= 0,08 + 320

Syarat tabel optimum adalah B 0, sehingga 0,08 + 320 0 atau 4000

S1 = [ ] [ ] - 0

= 0

S2 = [ ] [ ] - 0

= 0,2 - 0

= 0,2 0

= 0

S3 = [ ] [

] - 0

= -0,12 + 120

= -0,12 + 120 0

= -0,12 - 120 0

= 1000

Dari hasil perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa tabel akan

tetap optimum jika koefisien C1 berada dalam interval 0 C1 1.000. table

akan tetap optimum apabila koefisien C1 dinaikkan menjadi 1.000

(dinaikkan 200) atau diturunkan menjadi 0 (diturunkan 800), akan tetapi

table tidak lagi akan menjadi optimum apabila koefisien C1 dinaikkan

melebihi 1.000.

Contoh:

1. Koefisien C1 naik dari 800 menjadi 900

B = [ ] [

] 400 = 392

S1 = [ ] [ ] 0 = 0

S2 = [ ] [ ] 0 = 180

S3 = [ ] [

] 0 = 12

Kesimpulan:

Dari hasil perhitungan variable non-basis seluruhnya menghasilkan angka

positif atau 0, berarti table optimum tidak berubah (tetap). Dengan

demikian besarnya nilai A = 10 dan C = 100 tidak berubah. Perubahan

terjadi pada Z sebagai akibat perubahan koefisien C1 dari 800 ke 900. Nilai

Z yang baru adalah:

Z = 900A + 400B + 600C

Z = 900(10) + 400(0) + 600(100)

Z = 69.000

2. Koefisien C1 naik dari 800 menjadi 1.100

B = [ ] [

] 400 = 408

S1 = [ ] [ ] 0 = 0

S2 = [ ] [ ] 0 = 220

S3 = [ ] [

] 0 = -12

Kesimpulan:

Dari hasil perhitungan variable non-basis, pada variable S3 didapatkan nilai

negative, dengan demikian table sudah tidak optimum lagi oleh karena itu

perlu dilakukan eksekusi pada kolam S3 tersebut. Besarnya variable

semula, yaitu A = 10 dan C = 100 juga mengalami perubahan.

Cj Variabel

Dasar

Zj 1.100 400 600 0 0 0 Indeks

bj A B C S1 S2 S3

0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 3.250

1.100 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 -83,33

600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 500

- Cj

- Cj-Zj -12

Table simpleks optimum yang baru:

Cj Variabel

Dasar

Zj 1.100 400 600 0 0 0

bj A B C S1 S2 S3

0 S1 110 0 0,4 -0,2 1 -0,4 0

1.100 A 70 1 0,8 0,6 0 0,2 0

0 S3 500 0 6 5 0 0 1

- Cj 77.000 1.100 880 660 0 220 0

- Cj-Zj 77.000 0 480 60 0 220 0

Dari table simpleks optimal yang baru di atas terdapat perubahan

variable, sebelumnya A = 10 dan C = 100 menjadi A = 70 dan C = 0.

Sementara itu nilai Z maksimum mengalami kenaikan semula Rp. 68.000,-

menjadi Rp. 77.000,-.

Koefisien C:

Perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan vector dengan variable

non-basis, hasil perkalian tersebut dikurangkan dengan koefisien non-basis

tersebut.

B = [ ] [

] - 400

= 64 + 1,2 400

= -336 + 1,2 0

= 0

S1 = [ ] [ ] 0 = 0

S2 = [ ] [ ] 0 = 160

S3 = [ ] [

] - 0

= -96 + 0,2

= -96 + 0,2 0

= 480

Dari hasil perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa tabel akan tetap

optimum jika koefisien C3 berubah menjadi 480. Tabel akan tetap

optimum apabila koefisien C3 berada dalam interval di atas, tetapi apabila

< 480 berarti tabel sudah tidak optimum lagi dan harus di eksekusi

ulang.

Contoh:

1. Koefisien C3 berubah dari 600 menjadi 500

B = [ ] [

] 400 = 264

S1 = [ ] [ ] 0 = 0

S2 = [ ] [ ] 0 = 160

S3 = [ ] [

] 0 = 4

Kesimpulan: dari basil perhitungan variabel non-basis seluruhnya

menghasilkan_ angka positif berarti tabel optimum tidak berubah (tetap)

dengan demikiart besarnya nilai A = 10 dan C = 100 tidak berubah.

Perubahan terjadi pada nilai sebagai akibat perubahan koefisien C3 dari

600 ke 500. Nilai Z yang baru adalah:

Z = 900A + 400B + 500C

Z = 900(10) + 400(0) + 500(100)

Z = 59.000

2. Koefisien C3 turun dari 600 menjadi 450

B = [ ] [

] 400 = 204

S1 = [ ] [ ] 0 = 0

S2 = [ ] [ ] 0 = 160

S3 = [ ] [

] 0 = -6

Kesimpulan: dari hasil perhitungan variabel non-basis, pada variabel S3

terdapat nilai negatif dengan demikian tabel sudah tidak optimum lagi oleh

karena itu perlu dilakukan eksekusi pada kolom S3 tersebut. Besarny a

variabel semula, yaitu A = 10 dan C = 100 juga mengalami perubahan.

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 400 600 0 0 0 Indeks

bj A B C S1 S2 S3

0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 3.250

800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 -83,33

600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 500

- Cj

- Cj-Zj -6

Tabel simpleks optimum yang baru:

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 400 450 0 0 0

bj A B C S1 S2 S3

0 S1 110 0 0,4 -0,2 1 -0,4 0

800 A 70 1 0,8 0,6 0 0,2 0

0 S3 500 0 6 5 0 0 1

- Cj 56.000 800 640 480 0 160 0

- Cj-Zj 56.000 0 240 30 0 160 0

Dari tabel simpleks optimal yang baru di atas terdapat perubahan

variabel, sebelumnya A = 10 dan C = 100 menjadi A = 70, B dan C = 0.

Sementara itu nilai Z maksimum mengalami kenaikan semula Rp. 68.000,-

menjadi Rp. 77.000,-

2. Perubahan pada koefisien tujuan pada bukan variabel dasar (non

basis)

Pada tabel sebelumnya yang menjadi variabel non-basis adalah

variabel B, hal ini dikarenakan keuntungan yang diperoleh dari

memproduksi B tidak ekonomis. Apabila koefisien dari B (C,) dinaikkan

dalam jumlah tertentu maka ada kemungkinan variabel B akan diproduksi.

Variabel B = [ ] [ ] C2

Keterangan : variabel B digunakan untuk membedakan dengan C2

= 4.240 C2

= 4.240 - C2 0

= C2 4.240

Dari hasil perhitungan di atas diketahui apabila variabel B dinaikkan

sampai dengan 4.240 belum ekonomis untuk diproduksi, tetapi apabila

dinaikkan di atas 4.240 maka variabel ini akan ekonomis untuk diproduksi.

Contoh:

a. Koefisien B dinaikkan elari 400 ke 600, maka Variabel B = 4.240 - 2.000 =

2.240 (bernilai positif, berarti tabel yang telah ada tetap optimal)

b. Koefisien B dinaikkan menjadi 4.300, maka Variabel B = 4.300 - 4.240 = -

60 (bernilai negatif berarti tabel tidak lagi optimal)

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 4.300 600 0 0 0 Indeks

bj A B C S1 S2 S3

0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 203,13

800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 125

600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 83,33

- Cj

- Cj-Zj -60

Tabel simpleks optimum yang baru:

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 4.300 600 0 0 0

bj A B C S1 S2 S3

0 S1 76,67 0 0 -0,53 1 -0,4 -0,07

800 A 3,33 1 0 -0,07 0 0,2 -0,13

4.300 B 83,33 0 1 0,83 0 0 0,17

- Cj 360,983 800 4.300 3.513 0 160 627

- Cj-Zj 360,983 0 0 2.913 0 160 627

Apabila koefisien B dinaikkan menjadi 4.300, maka dari basil

perhitungan mengalami perubahan, semula besarnya nilai A = 10 dan C =

100 dengan nilai Z sebesar Rp. 68.000,- menjadi produksi B sebesar 83,33

dan A sebesar 3,33 dengan nilai Z sebesar Rp. 360,983,-

3. Perubahan koefisien tujuan dan pengaruhnya terhadap variabel dual

Seperti yang telah dijelaskan di atas bahwa perubahan koefisien

tujuan baik yang dasar atau bukan dasar dapat mempengaruhi besarnya

variabel keputusan selama perubahan tersebut tidak sesuai dengan apa

yang telah disyaratkan. Apabila perubahan koefisien tujuan telah sesuai

dengan apa yang disyaratkan maka besarnya variabel keputusan pada

kasus tersebut tidak berubah (tabel simpleks optimal tidak berubah).

Perubahan pada koefisien tujuan berpengaruh langsung terhadap

perubahan variabel dualnya (walaupun perubahan koefisien tersebut masih

dalam rentang yang disyaratkan), sebagai contoh misalnya terjadi

perubahan koefisien pada A menjadi 900 dan C menjadi 500. Apabila

menggunakan pendekatan di atas maka tabel optimum dan nilai variabel

keputusan tidak berubah. Tetapi bagaimana dengan nilai variabel dual-nya.

Semula:

Nilai variabel dual = [ ] [

] = [ ]

Nilai variabel dual semula Y1 = 0, Y2 = 160, dan Y3 = 24

Menjadi:

Nilai variabel dual = [ ] [

] = [ ]

Nilai variabel dual menjadi Y1 = 0, Y2 = 180, dan Y3 = -8

C. Perubahan Pada Pembatas Kanan Kendala

1. Perubahan pada pembatas kanan kendala

Perubahan pada pembatas kanan kendala membawa perubahan

pada nilai variabelnya dengan demikian nilai tujuan (Z) juga akan berubah.

Yang menjadi pertanyaan dalam kasus ini adalah sampai sejauhmana

perubahan pada kendala tidak mempengaruhi hasil optimum. Untuk

menjawab kasus tersebut juga diperlukan analisis sensitivitas. Pada kendala

2 mempunyai pembatas sebesar 350, berapa nilai perubahan yang mungkin

terjadi tanpa merubah solusi optimalnya.

Nilai variabel = [

] [

] = [

] = [

]

a. 0

675

b. 0

300

Dari hasil perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa pembatas/

kendala ke-2 dapat berubah menjadi 300 5_ A 675 yang tidak mengubah

tabel optimum. Berarti kendala kedua dapat dikurangi menjadi 50 (350 -

300) atau ditambah sampai dengan 325 (675 - 350). Tetapi apabila

dikurang atau ditambah me]ehihi interval yang ada, maka penyelesaian

sudah tidak optimum lagi.

Contoh:

Misalnya kendala ke-2 berubah menjadi 400, maka nilai varibael yang baru

adalah:

Nilai variabel = [

] [

] = [

]

Dengan perubahan pada kendala ke-2 maka terjadi perubahan tingkat

produksi menjadi A = 110, B=20 dan C = 100, denganetnikian nilai Z

meningkat dari Rp. 68.000,-menjadi:

Z = 800A + 400B + 600C

Z = 800(110) + 400(20) + 600(100)

Z = 156.000

Sebagai akibat kenaikan pembatas ke-2 dari 350 menjadi 400, maka terjadi

kenaikan Z sebesar Rp. 88.000,- (156.000 - 68.000). Secara rata-rata dapat

diperoleh setiap kenaikan pembatas ke-2 sebanyak 1 satuan maka dapat

meningkatkan Z sebesar Rp. 1.760,- (88.000/50).

2. Perubahan pada koefisien kendala

Apabila terdapat perubahan pada koefisien kendala, misalnya pada

variabel B yang semula memiliki koefisien 2, 4, dan 6 berubah menjadi 3, 5,

dan 4. Langkah awal yang dapat dilakukan untuk memastikan apakah

perubahan pada koefisien kendala tersebut mempunyai pengaruh terhadap

hasil optimum adalah dengan mengubahnya ke bentuk dual. Dengan

demikian apabila perubahan tersebut dinyatakan dalam bentuk dual

menjadi 3Y1 + 5Y2 + 4Y3 400. Dengan mensubstitusikan nilai dual ke dalam

persamaan tersebut maka menjadi 3(0) + 5(160) + 4(24) - 400 = 496.

Karena nilai dual bernilai positif dengan demikian dapat disimpulkan

bahwa perubahan koefisien kendala tidak berpengaruh terhadap basil

optimum. Akan tetapi apabila koefisien kendala berubah menjadi 3, 1, dan

9, maka nilai dual menjadi 3(0) + 1(160) + 9(24) - 400 = -24. Berarti

perubahan koefisien tujuan merubah tabel optimum.

Nilai kolom B = [

] [ ] = [

]

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 400 600 0 0 0 Indeks

bj A B C S1 S2 S3

0 S1 130 0 2,96 0 1 -0,4 0,04 43,92

800 A 10 1 -0,88 0 0 0,2 -0,12 -11,36

600 C 100 0 1,8 1 0 0 0,2 55,55

- Cj

- Cj-Zj -24

Tabel optimal dari soal di atas adalah:

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 400 600 0 0 0

bj A B C S1 S2 S3

400 B 43,92 0 1 0 0,34 -0,14 0,01

800 A 48,65 1 0 0 0,3 0,08 -0,11

600 C 20,94 0 0 1 -0,61 0,24 0,18

- Cj 69.052 800 400 600 10 152 24

- Cj-Zj 69.052 0 0 0 10 152 24

D. Penambahan Variabel Keputusan Yang Baru

Penambahan produk baru dengan menambahkan variabel keputusan

yang baru dengan menggunakan sumber daya yang ada sebelumnya dan tidak

terdapat penambahan sumber daya yang baru. Untuk menjawab kasus harus

diperhatikan apakah penambahan variabel keputusan yang baru itu

menguntungkan bagi perusahaan atau sampai sejauhmana koefisien fungsi

tujuan yang baru dapat menguntungkan apabila perusahaan

memperoduksinya. Misalnya terdapat penambahan variabel baru, yaitu D

dengan kendala 1 jam pada kendala 1, 2 jam pada kendala 2, dan 3 jam pada

kendala 3. Kemudian ditentukan berapa nilai koefisien D yang ekonornis

sehingga produk D layak untuk diproduksi.

Nilai kolom D = [

] [ ] = [

]

Nilai interval = [ ] [

] C4 = 392 C4

Untuk memastikan bahwa produk D layak untuk diproduksi maka harus

lemenulai syarat, yaitu C4 0. Dengan demikian perhitungan di atas yang

ienghasilkan 392 - C4 0 diperoleh C4 392. Perusahaan dapat menetapkan

esarnya keuntungan untuk produk D di atas atau sama dengan 392 agar

ihasilkan nilai ekonomis, apabila keuntungan perusaha,v dari memproduksi

roduk D di bawah 392 maka lebih baik tidak ada penambahan produk baru.

E. Penambahan Kendala Baru

Apabila terdapat penambahan kendala baru pada persamaan tersebut,

kita harus memastikan apakah dengan penambahan kendala baru tersebut

mempengaruhi hasil optimum yang telah ada. Misalnya terdapat penambahan

kendala ke-4, yaitu: A + B + 3C 350. Pada kendala tersebut substitusikan nilai

variabel A = 0 dan C = 100 menjadi 10 + (0) + 3(100) = 310. Dapat disimpulkan

penambahan kendala baru tidak mempengaruhi hasil optimum, karena

penambahan tersebut masih dapat dipenuhi oleh kapasitas yang ada. Akan

tetapi apabila kapasitas kendala yang baru adalah 300, maka penambahan

baru membawa perubahan. Pada solusi optimum, karena setelah

disubstitusikan minimal kapasitas yang harus ada adalah 310. Perubahan yang

terjadi seperti dijelaskan pada model impleks di bawah ini.

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 400 600 0 0 0 0

bj A B C S1 S2 S3 S4

0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 0

800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 0

600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 0

0 S4 300 1 1 3 0 0 0 1

- Cj

- Cj-Zj

Dari tabel simpleks di atas yang menjadi variabel dasar (basis) adalah variabel

A dan C, sehingga pada baris S4, kolom A dan C harus dijadikan angka 0.

Langkah 1 : mengurangi baris S4 dengan baris A:

300 1 1 3 0 0 0 1

10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 0

290 0 0,92 3 0 -0,2 0,12 1

Langkah 2 : mengurangi langkah 1 dengan baris C (setelah dikalikan

koefisien sebesar 3)

290 0 0,92 3 0 -0,2 0,12 1

300 0 3,6 3 0 0 0,6 0

-10 0 -2,68 0 0 -0,2 -0,48 1

Langkah 3 : masukkan nilai S4 yang telah diperbaiki

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 400 600 0 0 0 0

bj A B C S1 S2 S3 S4

0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 0

800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 0

600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 0

0 S4 -10 0 -2,68 0 0 -0,2 -0,48 1

- Cj 68.000 800 784 600 0 160 24 -

- Cj-Zj 68.000 0 384 0 0 160 24 -

Kesimpulan: walaupun dari hasil Cj - Zj diperoleh keseluruhan nilai positif,

akan tetapi pada pembatas yang baru ada yang bernilai negatif sebesar 10,

dengan demikian harus dieksekusi ulang dengan memilih kolom kunci pada

positif terbesar di Cj Zj.

Cj Variabel

Dasar

Zj 800 400 600 0 0 0 0 Indeks

bj A B C S1 S2 S3 S4

0 S1 130 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 0 203,13

800 A 10 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 0 125

600 C 100 0 1,2 1 0 0 0,2 0 83,33

0 S4 -10 0 -2,68 0 0 -0,2 -0,48 1 5,95

- Cj 68.000 800 784 600 0 160 24 0 -

- Cj-Zj 68.000 0 384 0 0 160 24 0 -

Proses selanjutnya mengikuti langkah yang telah ada dalam pengerjaan

metode simpleks.