8/14/2019 Analisis Numerico_Taller 3

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TALLER No. 3 LEIDER SALCEDO GARCIAPágina 1

1. Si P es un polinomio interpolador de Lagrange que pasa por los puntos 00 , y x y 11 , y x pruebe que:

1110

10 y x x x x y y

x P

2. Halle el polinomio interpolador de Lagrange para aproximar la función 1

12 x

x f usando los nodos 00 x ,

5.01 x , 12 x y 5.13 x . Use dicho polinomio para aproximar el número3

1 y dx

x

1

0 2 1

1 .

Trabaje con seis dígitos de precisión.

3. De una función f se conocen los siguientes datos:

k x k x 0 1 2 3

k x f k x f 2 -2 -1 0

Determine el valor aproximado de dx x f 3

0 a partir de un polinomio de interpolación de Lagrange

4. La viscosidad de un fluido depende de la temperaturaT del fluido de acuerdo con la siguiente tabla

C T 5 20 30 50 55

2m seg

N

0.08 0.015 0.09 0.006 0.0055

Con base en la tabla halle el polinomio interpolador de Newton4 P y empléelo para encontrar un estim

para la viscosidad a 25T . Exhiba el procedimiento para calcular todas las diferencias divididdiferencias divididas y el polinomio4

P

completamente desarrollado. Trabaje con ocho dígitos de pre

5. Construya el polinomio de Newton que interpole la siguiente tabla. Trabaje con ocho dígitos d

x 1 2 3 4 5 x f 9 5 7 13 26

6. Si se tiene que: 11021031020100 , nnn x x x x x xa x x x x x xa x x x xa x x x x f x f x P

Use 2 x P n para demostrar que 2102 ,, x x x f a

7. Aplique las formulas cerradas de Newton Cotes (la regla del trapecio, la regla de Simpson, lde Simpson y la regla de Boole) para aproximar la siguiente integral:

5

3 2 4 x

dx

8. Aproxime la integral dxe x x 1

0

3 2

utilizando los métodos del trapecio compuesto con 6 subinterval

compuesto con 8 subintervalos y los 3/8 de Simpson compuesto con 6 subintervalos.

UNIVERSIDAD DELMAGDALENA| Facultad de Ingeniería ANÁLISIS NUMÉRICO