Análisis no lineal evolutivo de estructuras de hormiggp … · Análisis no lineal evolutivo de...
Transcript of Análisis no lineal evolutivo de estructuras de hormiggp … · Análisis no lineal evolutivo de...
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 1
ANÁLISIS DE PUENTES CON CONSTRUCCIÓN EVOLUTIVA. ÑREALIZACIONES RECIENTES EN ESPAÑA
Análisis no lineal evolutivo de estructuras de hormigón. Aplicaciones al proyecto y g p p y y
refuerzo de estructuras
Antonio Marí,Jesús M. Bairán
ETS Ingenieros de Caminos de BarcelonaUniversidad Politécnica de Cataluña
Madrid, 10 de Noviembre de 2010
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 2
Comportamiento estructural a lo largo de la vida útil (1)
A lo largo de su vida útil las estructuras se ven sometidas a numerosos cambios y a solicitaciones complejas
-Cambios en geometría, secciones, apoyos,esquema estructural y cargas durante laesquema estructural y cargas durante laconstrucción
- Actuación de cargas y deformaciones impuestas instantáneas y diferidas (térmicas, retracción, fluencia, relajación)
ó- Evolución de las propiedadesmecánicas del hormigón con la edad.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 3
Comportamiento estructural a lo largo de la vida útil (2)
- Cambios en la respuesta estructural debidos a fisuración por cargas uotras accionesotras acciones.
- Deterioro de los materiales debido a efectos ambientales (corrosión,etc).)
- Intervenciones para reparación, remodelación o refuerzo.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 4
Comportamiento no lineal
CAUSAS:R d id i t i t ió d l h i ó
Comportamiento no lineal
- Reducida resistencia a tracción del hormigón- Relación tensión-deformación no lineal en hormigón y acero- Deterioro frente a cargas cíclicas, alternadas y repetitivas- Deslizamientos hormigón-armaduras bajo cargas altas y repetidas g j g y p- Desplazamientos laterales en piezas esbeltas cargadas axialmente
EFECTOS : Fisuración en tracción del hormigón Comportamiento anisótropo- Fisuración en tracción del hormigón. Comportamiento anisótropo
- Pérdida de rigidez y aumento de las deformaciones instantáneas- Redistribuciones de esfuerzos respecto al cálculo elástico- Posible pérdida de adherencia y anclaje de armaduras- Reserva de resistencia en estructuras hiperestáticas, con suficiente
ductilidad.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 5
Comportamiento diferido
CAUSAS:
Comportamiento diferido
CAUSAS:- Absorción de agua durante el fraguado e intercambio hidráulico con el medio
ambiente: deformaciones de retracción y fluencia del hormigón- Relajación del acero de pretensado - Evolución de las propiedades del hormigón (Ec, fc) con el tiempo.- Diferencia de comportamiento reológico entre hormigón y acero
EFECTOS : - Aumento de las deformaciones con el tiempo (flechas diferidas)- Redistribuciones de esfuerzos a lo largo del tiempo
Posible fisuración o pandeo diferidos en ocasiones muy singulares- Posible fisuración o pandeo diferidos en ocasiones muy singulares- Perdidas de fuerza de pretensado.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 6
Evolución de la geometría, materiales y t t l
CAUSAS:P t ti l ti h i d f ió t
esquema estructural
- Procesos constructivos evolutivos: hormigonado por fases, unión entre elementos prefabricados y hormigón in situ.
- Colocación y retirada de apeos provisionales. Cimbrado sucesivo de plantas. Ejecución de reparaciones o refuerzosj p
- Colocación o retirada de elementos de apoyo, cambios de vinculación- Deterioro de los materiales y de su capacidad de trabajo conjunto
EFECTOS : - Descargas y recargas tensionales, flechas y contraflechas.- Apertura y cierre de fisuras.
Aparición de esfuerzos hiperestáticos de compatibilidad en el tiempo- Aparición de esfuerzos hiperestáticos de compatibilidad en el tiempo.- Pérdida de sección y/o de capacidad resistente.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 7
Interaccción entre efectosInteraccción entre efectos
No linealidad de los materiales y efectos Efectos diferidosmateriales y efectos
de 2º orden
Cambios estructurales durante construcción, reparación o refuerzo
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 8
Ejemplo: Interacción de efectos estructurales en servicio
Construcción evolutivaConstrucción evolutiva
Fluencia y retracción hormigón. + Redistribuciones diferidas
de esfuerzos y tensiones
Relajación del pretensado
Fisuración delhormigón
Redistribuciones instantáneas de esfuerzos y tensiones
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 9
Aplicación del análisis no lineal evolutivo al t d t t ti l d h i óproyecto de estructuras reticulares de hormigón
armado, pretensado y mixtas
Características del modelo “CONS”
• Adherencia perfecta entre materiales• Deformación plana de las secciones• Estado uniaxial de tensiones normales• Estado uniaxial de tensiones normales• Comportamiento no lineal mecánico• Efectos de segundo orden• Comportamiento diferido• Torsión no lineal desacoplada• Construcción evolutiva• Efectos del deterioro y refuerzo
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 10
Modelo analítico : hipótesis básicas
Elemento viga con 6 g.d.l. por nodo: Flexocompresión recta y esviada.
zxz2
Elemento viga con 6 g.d.l. por nodo: Flexocompresión recta y esviada.
z x
u2w2
x2
2
Filamento de acero(armadura pasiva)
yFibra de hormigón Filamento de acero
( d ) u
un
v2
w1
y2
x1
z1
v
xFilamento de chapade acero laminado
hormigón (armadura)
yv1
u1w1
y1
v1
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 11
Deformaciones del hormigón
)()()( ttt nmm
nm c s a Tt t t t t( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= Deformación total
m = Deformación mecánica
nm = Deformación no mecánica
c = Deformación de fluencia
s = Deformación de retracción a = Deformación de en ejecimientoa = Deformación de envejecimiento
T = Deformación térmica
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 12
Ecuaciones constitutivas
Estado nia ial de tensiones normalesEstado uniaxial de tensiones normales
Hormigón Acero armaduras y chapa
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 13
Ecuaciones constitutivas (2)
Stressp
Strain
Relación - multilineal para acero de pretensado
Relación no lineal Torsor-curvaturaacero de pretensado Torsor curvatura
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 14
Formulación de la fluencia con envejecimiento
Deformación de fluencia
dtct
t
o
c
)(),()(
Deformación de fluencia
o
F ió d fl i
)(1)()( tm
Función de fluencia
)(
11)(),(
t
ii
ieatc
No es necesario almacenar la historia de tensiones
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 15
Elemento finito viga tridimensional
Te dvBEBKRigidez ve
dVBR Ti Vector respuesta dVBRV
interna
v
nmTnm dvEBR Vector debido a deformaciones no mecánicasmecánicas
Equilibrio estructural 0RKR Equilibrio estructural 0· RKR
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 16
Estrategia para la solución del problema no lineal tiempo-dependiente
• Se divide el tiempo en intervalos y se realiza un proceso• Se divide el tiempo en intervalos y se realiza un proceso incremental de avance paso a paso, en el que se reproduce de forma realista :
– el proceso constructivo, en todas sus fases– la historia de cargas, deformaciones impuestas– la evolución de las propiedades de los materiales
Las deformaciones diferidas– Las deformaciones diferidas– La perdida de sección u otros efectos del deterioro– Los cambios derivados de reparaciones o refuerzosLos cambios derivados de reparaciones o refuerzos
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 17
STARTINPUT GENERAL DATA (1)
NCS = NCS + 1 CONSTRUCTION STEPS
Estrategia de análisis no lineal evolutivo en el tiempo
NCS = NCS + 1
INPUT CONSTRUCTION STEP DATA (2)
ITIME=ITIME+1
CONSTRUCTION STEPS
TIME STEPS
____________________
• Etapas Constructivas. Cualquier difi ió l t í
LST= LST + 1
OBTAIN FACTOREDLOADVECTORS
UPDATE MATERIALPROPERTIESOBTAIN INICIAL STRAIN LOAD VECTOR
LOAD STEPS
modificación en la geometría, apoyos o cargas
• Escalones de tiempo: OBTAIN FACTORED LOADVECTORSUPDATE STIFFNESS MATRIX
ITER = ITER + 1
LOAD VECTOR R Re + Rnm+ Ru
ITERATIONS
• Escalones de tiempo: Efectos de la retracción, la fluencia y la relajación.
SOLVE R = K rOBTAIN STRAINS, STRESSES, Ri, Ru
tolerance
YES
NO CHECK ITERATIONSCONVERGENCE
• Escalones de carga: Respuesta estructural bajo carga creciente en las fases elástica
LST LSTMAX
ITIME ITMAX
YES
YES
NO
NO
CHECK NUMBER OFLOAD STEPS
CHECK NUMBER OFTIME STEPS
creciente en las fases elástica fisurada y última
• Iteraciones
NCS NCSMAX
YES
NO
END
CHECK NUMBER OFCONCTRUTION STEPS
Para satisfacer el comportamiento no lineal
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 18
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Situación: Isla de La Palma, Canarias,Construcción acabada en 2004.
Record de España en su tipología
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 19
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
•Luz = s255m . Luz / Flecha = L/H = 5.3•Arco y pilas: cajones sección unicelular HA 75 fck=75 MPa•Arco y pilas: cajones sección unicelular, HA-75 fck=75 MPa.•Tablero mixto de 12 m de anchura. •Avance en voladizo con tirantes diagonales provisionales •Proyecto y construcción de Ferrovial Agroman•Proyecto y construcción de Ferrovial-Agroman
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 20
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
4 m
.3 m
0 2 0 3
LOSA PREFABRICADA
0.9
- 1.
0.2 - 0.3 m
0.2 - 0.3 mPINTURA EPOXY
6 m6 m
3 m0.25- 0.40 m
0.20 - 0.30 m
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 21
Aplicación: Puente Arco de los TilosProcedimiento constructivo
Fases del proceso constructivo:C t ió d i d t d (St 1)
p- Construcción de viaductos de acceso (Step1)
- Avance en voladizo (Steps 2/15).
- Apertura en clave (Steps 16/25).
- Construcción tablero y acabados (Steps26/28)
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 22
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 23
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Construcción por avance en voladizoConstrucción por avance en voladizoTesado y regulación de los tirantes diagonalesTesado y regulación de los tirantes diagonales
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 24
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 25
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Finalización de la fase de voladizoFinalización de la fase de voladizo
Opening
1. Desbloqueo de cabezas de pilas cortas2. Apertura en calve con gatos
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 26
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Etapa previa a la apertura en claveEtapa previa a la apertura en clave
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 27
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
¿Por qué se realizó un análisis no lineal?
• Verificar la seguridad de la estructura, de carácter singular por su alta relación luz/flecha y espesores delgados y por utilizar HAR, entonces no regulado por la Instrucción EHE.p g y p g p
• Justificar la validez de los cambios ejecutados sobre el proyecto inicial: procedimiento constructivo, utilización de HAR, reducción de dimensiones y espesores.
• Estructura sometida simultáneamente a múltiples acciones: cargas verticales, acción lateral del viento, gradientes térmicos, que inducen flexo-compresión esviada y torsión tanto durante construcción como en servicioconstrucción como en servicio.
Objetivos del análisis
• Estudiar la influencia de las imperfecciones geométricas en la seguridad estructural y cuantificar los efectos de segundo orden de las pilas esbeltas.
• Obtener la respuesta estructural durante construcción, simulando con fidelidad el proceso constructivo.
• Evaluar las redistribuciones de esfuerzos a largo plazo debidos a retracción y fluencia.• Verificar la seguridad durante construcción y a lo largo de la vida útil de la estructura, bajo
diferentes combinaciones de acciones, incluyendo las no linealidades mecánica y geométrica y una ley constitutiva adecuada para el HARuna ley constitutiva - adecuada para el HAR.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 28
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Nmax=3769 Tn
Esfuerzos axiles sobre el arco durante construcciónEsfuerzos axiles sobre el arco durante construcción
4000 -
3000 -N
2000 -
1000 -
5 -115 -105 -95 -85 -75 -65 -55 -45 -35 -25 -15 -5 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 12
Posición (m)
Nmax= 38000 KN
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 29
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Esfuerzos axiales sobre el arco. Esfuerzos axiales sobre el arco. Efecto de la apertura en claveEfecto de la apertura en clave
7000 -
N5000 -
NN aper = 40000 KN
N tabl = 60000 KN3000 -
1000 -
N tabl = 60000 KN
N serv = 66000 KN3000 Tn
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 30
Aplicación: Puente Arco de los TilosMomentos flectores transversales en el arcoMomentos flectores transversales en el arco
EVOLUCIÓN DEL MOMENTO TRANSVERSALMz EN EL ARCO (mT)( )
E29-EFECTOS TÉRMICOSE30-VIENTO CONCOM
E31-SOBRECARGA
-5000
-4000
E2E3E4E5E6E7E8
-3000
-2000
E8E9E10E11E12E13E14E15E16E17
-1000
00 10 20 30 40 50 60
Mz(
mT)
E17E18E19E20.4E21E22E23E24E25
1000
2000Elementos arco
E26E27E28E29E30E31
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 31
Aplicación: Puente Arco de los TilosSeguridad estructural durante construcciónSeguridad estructural durante construcción
Hipótes is 1.1-Factor ú ltimo2 0
1 ,6
1 ,8
2 ,0
1 ,0
1 ,2
1 ,4
de v
ient
o
0 ,4
0 ,6
0 ,8
fact
or
Vo ladizo Sur
Voladizo Nort e
0 ,0
0 ,2
0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 ,5 2 ,0 2 ,5 3 ,0
u y(m)- clave
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 32
Aplicación: Puente Arco de los TilosSeguridad estructural bajo sobrecarga dominanteSeguridad estructural bajo sobrecarga dominante
Hipótesis 2.-Factores últimos
2 0
2,5
ga
1 0
1,5
2,0
de s
obre
carg
0 0
0,5
1,0
fact
ores
0,0-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0
uz(m)-riñones
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 33
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Seguridad estructural bajo viento transversalSeguridad estructural bajo viento transversal
Hipótes is 3.-Factor último
2.0
2.5
1.5
es d
e vi
ento
0 .5
1.0
fact
ore
0 .00.0 0.5 1.0 1.5
uy(m)-clave
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 34
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Redistribución de momentos bajo viento transversalRedistribución de momentos bajo viento transversal
-40000
Vi t t l-35000
-30000
Viento transversal
Dovela arranque
Dovela clave
Pu,ePu,p
Reserva de resistencia
-25000
-20000
z (m
T)
-15000
10000
Mz
-10000
-5000
0 400 800 1200 1600 2000Carga total Vy (T)
0
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 35
Aplicación: Puente Arco de los Tilos
Algunas conclusiones del análisis- La secuencia de construcción tiene considerable influencia en las tensiones, deformaciones
y flechas durante la construcción y en situación de servicio, pero apenas influye en la carga úl iúltima.
- La no linealidad del comportamiento de los materiales da lugar a redistribuciones de esfuerzos no despreciables y aumenta a carga última en un 12% respecto de la calculada elásticamente.
- Los efectos de segundo orden no son despreciables especialmente en el pilar 1, de gran altura. (fa=1,5). El factor de amplificación de momentos para el arco es inferior a 1,20
- Las imperfecciones geométricas tienen una influencia relativamente pequeña en la seguridad del puente, especialmente para los valores que cabe esperar con los métodos constructivos actuales.
- El proceso de construcción por avance en voladizo adoptado reduce los efectos deEl proceso de construcción por avance en voladizo adoptado reduce los efectos de segundo orden en el arco, ya que éste nunca trabaja como tal aislado. Eso y el uso de Hormigón de alta Resistencia ha permitido reducir las dimensiones y el coste
- La rotura por agotamiento de los materiales tiene lugar sin que aparezcan problemas de inestabilidad bajo cualquier combinación de cargases ab dad bajo cua qu e co b ac ó de ca gas
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 36
Reparación y refuerzo: objetivos
Frenar el deterioro y evitar su progresión en el futuro.
Garantizar la durabilidad de la estructura durante su vida útil o alargar la vida útil de la estructura
C l d f i lid d d bilid d tCompensar la merma de funcionalidad, durabilidad, aspectoestético o capacidad resistente producida por lesiones debidas ala actuación de sobrecargas excesivas, al deterioro de materiales o a un diseño/construcción inadecuadoso a un diseño/construcción inadecuados.
Aumentar la capacidad resistente de la estructura frente a uncambio de uso o un aumento de las cargas nominalescambio de uso o un aumento de las cargas nominales
Mantener o aumentar la resistencia y rigidez de la estructura frente a modificaciones en su geometría o sistema de apoyos.g p y
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 37
Aspectos esenciales a considerar en el diseño de
Debe hacerse una evaluación de la seguridad de la estructura en su
un refuerzo
Debe hacerse una evaluación de la seguridad de la estructura en su estado actual para identificar la necesidad o no del refuerzo.
Debe garantizarse que el refuerzo trabaja conjuntamente con la estructura original, de la forma y a partir del momento previstos en el proyecto de refuerzo (conexiones, anclajes…)
Debe asegurarse que al aumento de resistencia frente a unaDebe asegurarse que al aumento de resistencia frente a una solicitación, logrado con el refuerzo, no la haga susceptible a la rotura frente a otras solicitaciones en la misma o en otras zonas.
La intervención debe ser tal que, en el supuesto de que el refuerzo no trabaje, la estructura pueda resistir las cargas originales.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 38
Deterioro, reparación y refuerzo de estructuras
Algunos fenómenos asociados al deterioroPérdidas de sección y ductilidad de armaduras- Pérdidas de sección y ductilidad de armaduras
- Salto de recubrimiento: pérdida de sección de hormigón y de coacción al pandeo de la armadura comprimida
- Pérdida de superficie adherente y eventual pérdida de anclaje
- Reducción de características mecánicas del hormigón
A t i d ió fActuaciones de reparación y refuerzo
- Inyección de fisuras y restitución recubrimiento y colocación de nueva armadura
- Encolado de chapa o colocación de FRP
- Recrecido con hormigón y armaduras
Zunchado con armadura transversal camisa metálica FRP o pretensado- Zunchado con armadura transversal, camisa metálica, FRP o pretensado
- Introducción de cargas mediante pretensado exterior
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 39
Utilidad del análisis no lineal, diferido y evolutivo en el refuerzo
El análisis no lineal puede permitir reproducir los daños observados y ayudar a diagnosticar las causas de las lesiones
La consideración de la no linealidad es esencial para evaluar de forma realista el estado estructural antes y después de reforzar y puede ayudar a tomar decisiones sobre la necesidad y el tipo de refuerzo : economía
Un análisis no lineal puede detectar roturas en zonas diferentes de la reforzada, por redistribuciones de esfuerzos
El análisis diferido puede permitir evaluar la migración de las tensiones de la estructura original al refuerzo a lo largo del tiempo por efecto de la retracción y fluencia residuales
El análisis evolutivo puede reproducir las modificaciones en la geometríaseccional y longitudinal en las condiciones de sustentación y en el sistema de cargas, asociadas al refuerzo
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 40
Tratamiento de procesos de deterioro y refuerzo mediante el modelo analítico (1)
• Cada filamento puede ser de un hormigón diferente, del cual se especifica el día de fabricación y retirada (salto de recubrimiento)y ( )
• Cada armadura puede ser de un material diferente (barra corrugada, perfil de acero laminado compuesto FRP) del cual se especifica el dia dede acero laminado, compuesto FRP), del cual se especifica el dia de colocación y retirada (pérdida de sección).
• Cada tendón de pretensado puede tesarse retesarse o destesarse en• Cada tendón de pretensado puede tesarse, retesarse o destesarse en cualquier etapa constructiva.
C d l t bl ti d l t t t• Cada elemento se ensambla o retira de la estructura en una etapa determinada
• Pueden cambiar las condiciones de apoyo y vinculación entre elementos en cada etapa
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 41
Procesos de deterioro y refuerzo que pueden reproducirse mediante el modelo analitico (2)
• Degradación de los materialesPé did d ió d ió d d lt d l- Pérdida de sección de acero por corrosión de armaduras y salto del
recubrimiento por empuje al vacío: Se especifica eliminando ciertos filamentos o barras
C bi l i d d á i d d ió í i S i l- Cambio en las propiedades mecánicas por degradación química. Se simula mediante cambios en la ecuación constitutiva y deformaciones no mecánicas, similares al fenómeno de envejecimiento
• Inyección de fisuras con resina– La inyección permite adherir los labios de las fisuras. Se simula y p
especificando en la ecuación constitutiva del hormigón que puede volver a resistir tracciones.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 42
Procesos de reparación y refuerzo que pueden reproducirse mediante el modelo analitico (3)mediante el modelo analitico (3)
Restitución y recrecido con hormigón y armaduras.Especificar el instante en que se coloca la fibra de hormigón o la armadura
di t112 112
correspondiente
SECCIÓN BB´SECCIÓN AA´
212 220
CASO D/E: refuerzo recrecido de hormigón
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 43
Procesos de reparación y refuerzo que puedenreproducirse mediante el modelo analitico (4)
• Encolado de chapa metálica o laminado compuesto
reproducirse mediante el modelo analitico (4)
p p– Se trata de armaduras colocadas a una edad posterior, con características
resistentes diferentes a las barras BS
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 44
Procesos de reparación y refuerzo que pueden reproducirse mediante el modelo analitico (5)
Pretensado exterior
mediante el modelo analitico (5)
– Se simula especificando que ciertos tendones se dsiponen y tensan en un instante determinado.
– El pretensado se introduce a través de un sistema de cargas obtenido del equilibrio del tendón con el trazado establecido.
Apeos, desapeos y movimientos impuestos.Se simulan gracias a la posibilidad de modificar a lo largo del proceso paso a paso, las vinculaciones de la estructurap p
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 45
Ejemplo : Efectos estructurales del deterioro
Puente peatonal sometido a corrosión de las armaduras superiores por uso de sales fundentes
6.00 6.00 9.00
armaduras superiores por uso de sales fundentes
9.00 15.00 9.00
12 16 12 1617 1644 16 44 16
12 16 30 16 12 1615.00 9.00
5.000.20
2.600.20 0.201.00 1.00
0.200.100.50
0.80
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 46
Ejemplo de efectos estructurales del deterioroj p
Aumento de tensiones en armaduras y hormigón de las secciones afectadas.
Pérdida de sección de armaduras y hormigón Pérdida de rigidez secciones
afectadas
Aumento de anchos de fisura y deformaciones
CORROSIÓN DE ARMADURAS
Redistribuciones de esfuerzos. Aumento de esfuerzos y tensiones en secciones no deterioradas
Pérdida de resistencia de las seccionesPérdida de adherencia H-APérdida de ductilidad de la armaduraé d da de duct dad de a a adu a
Formación de mecanismos de colapso estructural
Evaluación Pérdida de funcionalidad y aspecto estético
Reparación
va uac óEstructural
y/oRefuerzo
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 47
Efectos estructurales del deterioro: esfuerzos
La pérdida de área de armadura superior en apoyos por corrosión reducela rigidez de la sección de apoyos y da lugar a redistribución de esfuerzos,
disminuyendo los momentos negativos y aumentando los positivos
M=-1568 Momentos bajo C. permanente
M = -1377 t= 28 días
t=4000 días
M = 965
M=1154
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 48
Efectos estructurales del deterioro: tensiones
Sin embargo, las tensiones en las armaduras aumentan en ambas secciones críticas:En negativos porque se pierde armadura y en positivos porque aumenta el momento
400
450n
(N/m
m2)
Sección de apoyos
Sección de centro de vano
300
350
uras
trac
ció
250
300
s en
arm
adu
150
200
Tens
ione
s
0 1000 2000 3000 4000 5000Tiempo (días)
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 49
Efectos estructurales del deterioro: fisuración
El ancho de fisura aumenta y con él la velocidad de deterioro
0.40)
0.30
0.35
fisur
as (m
m)
Evolución del ancho medio de fisura bajocarga permanente y efectos del deterioro
Apoyo intermedio
Vano central
0.20
0.25
o m
edio
de
f
0 1000 2000 3000 4000 5000
0.10
0.15
Anch
o
0 1000 2000 3000 4000 5000Tiempo (días)
Evolución del ancho de fisura en las secciones críticas
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 50
Efectos estructurales del deterioro: Capacidad resistente
7000
La capacidad portante y la aptitud para el servicio de la estructura se reducen
6000
6500
7000
Reduction of Carrying Capacity vs time
5000
5500
Load
(kN
) 1,35·G + 1,50 ·Q
Ultimate load
3500
4000
4500
Tota
l
1,0 · G + 1,0 · Q
FAILURE
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
2500
3000 1,0 ·G
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500Time (days)
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 51
Deterioro y refuerzo de estructuras
Efectos de una reparación y refuerzo consistente en sanear la zona dañada y restituir la cuantía de acero y el hormigón aumentando el recubrimiento
-0.035
-0.030o (m
)
Con deterioro
Sin deterioro
-0.025
el c
entro
Sin deterioro
Reforzado a los 3000 días
-0.020
-0 015cha
en e
-0.015
-0.010
Flec
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000Tiempo (dias)
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 52
Ejemplo: Respuesta de una sección reforzada con l t b d d h dplatabanda de chapa de acero
Dimensiones 400x600HA-25, B500SDAs=1880 mm2
Mg=144 kN·m; Mq= 96 kN·mg N ; q 96 NMtot=240 kN·m; Mq=70 kN·m
Platabanda chapa 2 x 350 mmPlatabanda chapa 2 x 350 mmA52b, u= 355 MPa
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 53
Diagrama momento-curvatura de la sección reforzada
50
60
40
50)
30
men
to (T
xm)
20
Mom
Respuesta de secciones reforzadas
R f i
Mg (Cargas permanentes)
10
Refuerzo sin apeo
Sin refuerzo
Refuerzo con apeo
0.000 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020Curvatura (1/m)
0
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 54
Ejemplo: Refuerzo de un pórtico
N=1200 kNg= 3 kN/ml
2 kN/ lq= 2 kN/mlh =4 m.l = 6 mSoporte 40x40
R idb=0,40 mh=0,60 mAs = 620
Recrecidoe =100mm, Asr = 820
PostensadoAs 620 2T 0,6”, P= 40 T.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 55
Simulación del proceso de carga y refuerzo
• 1 Carga instantánea de la estructura a los 28 días bajo las• 1. Carga instantánea de la estructura a los 28 días bajo las acciones permanentes y mantenimiento de la carga durante dos años. Efectos diferidos.
• 2. Ejecución del refuerzo (opciones con y sin apeo)
• 4. Carga permanente mantenida durante 20 años más. Efectos de la retracción, fluencia y envejecimiento.Efectos de la retracción, fluencia y envejecimiento.
• 5 Aplicación de la sobrecarga creciente hasta rotura5. Aplicación de la sobrecarga creciente hasta rotura.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 56
Refuerzo de un pórtico.Capacidad portante
240
180
200
220
(t)
Con refuerzo225 T
120
140
160
rtica
l tot
al (
Sin refuerzo
155 T
60
80
100
120
Car
ga v
ert
Refuerzo de un portico mediante
0
20
40
60C Refuerzo de un portico mediante recrecido del pilar y pretensado del dintel
-0.04-0.03-0.02-0.010.00Desplazamiento vertical centro luz (m)
0
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 57
Simulación de procesos de carga y refuerzo
P
t
P
bL
tL
P+Px
tP ·x
txb
P LL
L
·
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 58
Simulación de procesos de carga y refuerzo
Ensayos de Ashour sobre vigas continuas con y sin refuerzo
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 59
Simulación de procesos de carga y refuerzo
200
250
d kN
numerical results
200
250d kN
experimental results
0
50
100
150
Total load applied
0
50
100
150
Total load applied
0
0 10 20 30 40 50mm
E1 E2 E3 E4
0
0 10 20 30 40 50mm
E1 E2 E3 E4
200
250
kN
experimental results
200
250
d kN
numerical results
50
100
150
Total apllied load
50
100
150
Total apllied load
0
0 20 40 60 80 100
Hogging bending moment: kN∙m
E1 (control) E2 E3 E4
0
0 20 40 60 80 100Hogging bending moment: kN∙m
E1 (control) E2 E3 E4
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 60
Simulación de procesos de carga y refuerzo
Ensayos de Ashour. Rotura por peeling. Vigas E3 y E4
Beam E3Bond stress at soffit laminate Beam E4
Bond stress at top laminate
1.5
2
2.5
3
MPa
tau ult 1.5
2
2.5
3
MPa
Bond stress at top laminate
tau ult
0
0.5
1
‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3 4 m
tau d
0
0.5
1
‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3 4 m
tau ult
tau d
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 61
Simulación de procesos de carga y refuerzo
Beam Ultimate load End Reaction at Pu Type of failure(Theoretical)
Bond stressat laminate
Exp. Theor. Exp. Theor.
E1 149.7 145.9 23.2 24.3 Flexure-ductile --------
E2 178.6 174.0 23.4 24.1 Peeling at central support 1.89g pp
E3 207.6 206.1 37.8 39.9 Peeling 0.50
E4 231.4 242.5 37.7 39.1 Peeling at central support 2.81
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 62
Recientes desarrollos : Interacción total de esfuerzos
¿Qué implica la hipótesis de Navier-Bernoulli?
La barra es larga y lo que pasa en las direcciones cortas no es importante• La barra es larga y lo que pasa en las direcciones cortas no es importante.
• Las fibras sólo tienen deformaciones normales.
• Sólo esfuerzos normales: axil y flexión. “mejorable”...• La forma de la sección es invariable.
j
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 63
Recientes desarrollos : Interacción total de esfuerzos
Comportamiento no-lineal de estructuras de hormigón armado
• Todas las estructuras de ingeniería estánTodas las estructuras de ingeniería están sometidas a alguna combinación de esfuerzos normales y tangentes. La cuestión es si es dominante o no.
L í d l l í i d
• Normalmente el análisis totalmente acoplado sólo
• La mayoría de los colapsos sísmicos de estructuras modernas bien construidas tienen que ver con esfuerzos cortantes.
63
• Normalmente, el análisis totalmente acoplado sólo se consigue con análisis 3D de sólidos.
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 64
Recientes desarrollos : Interacción total de esfuerzos
Limitaciones tradicionales de la modelización con barras
• Leyes - uniaxiales.
• Modelización limitada del confinamiento en el hormigón.
• Los esfuerzos tangenciales (cortantes y torsión) normalmente se desprecian, o bien, se consideran de forma simplificada mediante leyes fuerza-desplazamiento predefinidas.
T
xN dA
M dA
Precisión ante
Precisión ante <
x
y
z
M z dA
M y dA
ante esfuerzos tangenciales
esfuerzos normales
<
x
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 65
Recientes desarrollos : Interacción total de esfuerzos
¿Qué buscamos?
• Desarrollar un modelo de análisis de secciones de geometría arbitraria capaz
de reproducir la respuesta no-lineal de hormigón armado sometido a cargas
totalmente 3D (6 esfuerzos) ( N V V T M M )totalmente 3D (6 esfuerzos).
• Reproducir fenómenos 3D que tienen lugar en secciones de hormigón
( Nx, Vy, Vz, Tx, My, Mz )
E t d l l d l di ti ió fib l áli i f t f
p q g g
armado. P.e., confinamiento.
• Extender el el uso de la discretización en fibras al análisis frente a esfuerzos
tangenciales (cortante y torsión) e igualar el nivel de precisión para los 6
esfuerzos que pueden actuar en una sección q p
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 66
Recientes desarrollos : Interacción total de esfuerzos
Hormigón fisurado: Problemática (1)Regiones B ante esfuerzos normales y tangenciales combinados:
• Anisotropía inducida por la fisuración inclinadaAnisotropía inducida por la fisuración inclinada
• Acoplamiento esfuerzos que antes de fisurar estaban desacoplados: p.e. V-M
)(cot)(·(cot
2)(cot· gggV
zMT u
uu
66No son los únicos esfuerzos que se acoplan ...
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 67
Recientes desarrollos : Interacción total de esfuerzos
Hormigón fisurado: Problemática (1)
• En general, con un patrón de fisuración inclinada en el espacio se observa que todos los esfuerzos se acoplan entre sílos esfuerzos se acoplan entre sí.
N 0 0 0
Matriz seccional tradicional (sin fisuración inclinada):
x
y
NVV
0
y
11 15 16
22
33
0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0
K K KK
K
z
x
y
VTM
z
x
y
33
44
51 55 56
0 0 0 0 00 0 0 0 0
0 0 0
KK
K K K
=
zM z
61 65 660 0 0K K K
Cortante y torsión desacoplados del restodesacoplados del resto
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 68
Recientes desarrollos : Interacción total de esfuerzos
Hormigón fisurado: Problemática (1)
• En general, con un patrón de fisuración inclinada en el espacio se observa que todos los esfuerzos se acoplan entre sílos esfuerzos se acoplan entre sí.
N K K K K K K
Matriz de rigidez después de fisuración inclinada:
x
y
NVV
0
y
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
K K K K K KK K K K K KK K K K K K
z
x
y
VTM
z
x
y
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
K K K K K KK K K K K KK K K K K K
=
zM z
61 62 63 64 65 66K K K K K K
Respuesta seccionalRespuesta seccional totalmente acoplada
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 69
Hipótesis1. Descomposición de desplazamientos
2. Deformaciones pequeñas
Sección plana (PS) Alabeo-distorsión (w)
TINSA: “Total Interaction Nonlinear Sectional Analysis”
3. Descomposición tensiones
p q
Descomposición deformaciones
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 70
Sistema de equilibrio dual:
1. Nivel estructura: ecuaciones tradicionales de viga
A resolver mediante elementos barra.
2. Nivel sección: alabeo-distorsión.A resolver a nivel interno de la sección (dominio 2D)
TINSA: Equilibrio en las 3 direcciones
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 71
TINSA: Modelo constitutivo del hormigón
•Comportamiento no lineal con deformaciones id l
Aspects relevantes
Comportamiento en compresión
• Se considera como resistencia la proyeccion del estado tensional sobre una superficie de rotura 3D, (Willam & Warnke)•Efecto Poisson no lineal.
Estado multiaxial de tensiones
71
residuales
• Curva �-�de Collins & Porasz valida para hormigón convencional y HAR
Comportamiento en tracción• No lneal con degradación de módulo
• Daño en tracción independiente de la dirección principal•Curva �-�de Cervenka
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 72
Kani (1977)
1. Resistencia a cortanteCortante puro. Reproducción ley V-"
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
72
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 73
Stuttgart Shear Tests
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 74
Deformaciones de cortante
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
74
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 75
Tensiones en la armadura de flexión
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Tensiones en los cercos
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 76
Fisuración inclinada
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Modelo Experimento
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 77
Interacción flexión-cortanteDiagramas M-% y V-" para distintas relaciones M/V
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 78
Diagramas M-�long y V- �trans para distintas relaciones M/V
Interacción flexión-cortante
M-�long V- �trans
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
• Efecto cortante en armadura longitudinal • Efecto momento en armadura transversal
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 79
6. Torsión pura en secciones de hormigón armado
�
�
Rigidez fisurada a torsiónFlujo de cortante
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
�
�
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 80
6. Torsión pura en secciones de hormigón armadoRigidez fisurada a torsión
Compresiones principales
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 81
Matriz de rigidezno-fisurada:
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Acoplamiento inducido por la anisotropía derivada de la fisuración inclinada
Matriz de rigidez fisurada:
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 82
Confinamiento de secciones de hormigón armado
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Simulación de fenómenos 3D con elementos 1D
Compresión centrada
• Sección rectangular L = 120 mm• Cercos: 61.5 mm2 / 100 mm• Recubrimiento: 10 mm
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 83
4. Confinamiento de secciones de hormigón armadoCompresión centrada
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 84
Confinamiento de secciones de hormigón armadoFlexocompresión recta y esviada
Flexo-compresión rectaN=980 kN
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Flexo-compresión esviada 45ºN=980 kN
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 85
Comportamiento cíclico a flexión y cortante
fc=37 MPa
fy=414 MPa
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 86
Aplicación a refuerzo antisísmico
Refuerzo
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Armado transversal no adecuado según normativas sísmicas actuales.
Alternativas de refuerzo• Encamisado acero• Encamisado CFRP• Pretensado exterior zunchado
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 87
Comparativa soluciones
Capacidad de los nuevos modelos desarrollados
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 88
• Existencia de zonas plásticas. La situación de trabajo es no-lineal.• Máximo axil-cortante-momento en una misma sección.• Confinamiento hormigón.
Aplicación comportamiento sísmico
Aplicaciones de los nuevos modelos desarrollados
Proyecto SARCS: “Seismic Assesment of Concrete Structures”
• ¿Qué tan dúctil es la estructura?• ¿Cómo se comportan las estructuras existentes?• ¿Cómo podemos hacer diseños más eficientes?
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 89
Campaña experimental de columnas de HA con poca armadura transversal bajo solicitaciones de flexión-cortante-axil bidireccionales cíclicas
Verificación de los modelos desarrollados
Variables: • INivel de esfuerzo axil• Cuantía de armadura transversal • Tipo de carga (1D / 2D)• Efecto del refuerzo
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 90
Perspectivas de futuroDesarrollo e implementación numérica de modelos simplificados que incorporen los aspectos más relevantes de TINSA con mayor eficiencia (Resultado coste)
Utilización de los modelos, una vez calibrados, como laboratorio virtualpara estudiar fenómenos poco conocidos y contribuir a la mejoradel proyecto, evaluación y refuerzo de estructuras de hormigón.
Algunos ejemplos:
Efectos de las deformaciones impuestas coaccionadas y/o la fisuración por tracción en la resistencia a cortante
Diseño integrado axil-cortante-flexión
Diagramas de interacción M-N-V
Calibración metodos de diseño sismico por capacidad o por desplazamiento
Simulación de diseños de refuerzo a cortante. ¿Contribución del FRP?
Resistencia a cortante de piezas compuestas (vigueta pretensada + h. in situ)
Análisis de Puentes con Construcción Evolutiva. Realizaciones Recientes en España
Página 91
Desarrollo de modelos evolutivos para estudio de reparación y refuerzo de zonas locales
Perspectivas de futuro
¡Gracias por su atención!
Bibliografía directamente relacionada con los modelos de análisis presentados. Marí, A., Nonlinear Geometric, Material and Time Dependent Analysis of 3D Reinforced and Prestressed Concrete Frames. UCB-SESM Report 84-12, University of California at Berkeley, June 1984. Cruz, P., Marí, A., Roca, P. "Nonlinear Time-dependent Analysis of Segmentally Constructed Structures", ASCE, J. of Structural Engineering, No. 3, Vol.124, pp 278- 287, March 1998 Marí, A., "Numerical Simulation of the Segmental Construction of Three Dimensional Concrete Frames", Engineering Structures, No. 6 , Vol. 22, pp 585-596, June 2000. Marí, A., Montaner, J., "Continuous Precast Concrete Girder and Slab Bridge Decks", J. of Structures and Buildings, Inst. Civil Eng. London , Vol. 140, pp 195- 20, August 2000. Marí, A., Mirambell, E., Estrada, I, “Effects of construction sequence and prestressing of the slab on the service behaviour of composite concrete and steel bridges”, Accepted for publication. Constructional Steel Research Journal (Elsevier), 2002. Bairan, J.M., Marí, A.R. “Coupled model for the nonlinear analysis of anisotropic sections subjected to general 3D loading (Part 1: Theorical Formulation)” Computer and Structures, Vol. 84, nº 31-32, pp 2254-2276, Diciembre 2006. Bairan, J.M., Marí, A.R. “Coupled model for the nonlinear analysis of anisotropic sections subjected to general 3D loading (Part 2: Implementation and validation)”, Computer and Structures, Vol. 84, nº 31-32, pp 2254-2276, Diciembre 2006. Bairan, J.M., Marí, A.R. “Multiaxial-coupled analysis of RC cross-sections subjected to combined forces”, Engineering Structures, Vol.29, nº 8, pp 1722-1738, Agosto 2008. Oller, E., Cobo, D., Marí, A. R. “Interface behaviour in FRP-strengthened beams subjected to transverse loads. Maximum transferred force”, Journal of Composites for Construction, ASCE, Vol.13, pp 35-44, Febrero 2009
Marí, A., Bairán, J.M. "Evaluación de los efectos estructurales del deterioro, reparación y refuerzo, mediante análisis no lineal evolutivo". Hormigón y Acero Nº 254, (51-63), Octubre 2009