Análisis mecánico diferencial 1

Análisis mecánico diferencialEl análisis mecánico dinámico conocido por sus siglas en inglés como DMA. Es un análisis utilizado en estudios deprocesos de relajación y en reología, para estudiar y caracterizar el comportamiento de materiales viscoelásticoscomo polímeros y sus respuestas ante impulsos, estrés, deformación en tiempo y frecuencia.Este estudio es importante para la comprensión de la mecánica de materiales poliméricos utilizados como hules,fibras textiles, empaques, plásticos, espumas y diferentes compuestos.DMA utiliza el principio de estímulo-respuesta, para ello una fuerza oscilante es aplicada a la muestra y eldesplazamiento resultante es medido, la rigidez de la muestra puede ser determinada y el módulo de la muestrapuede ser calculado. Por medio de la medición del lapso entre el desplazamiento y la fuerza aplicada es posibledeterminar las propiedades de deformación del material.Los materiales viscoelásticos como los polímeros existen típicamente "en dos estados", es decir, muestranpropiedades vítreas con un módulo considerablemente alto a bajas temperaturas y un estado ahulado, con un módulorelativamente bajo a temperaturas altas. Por medio de un barrido de temperaturas durante un estudio de DMA, seobtiene este cambio de estado entre vítreo y ahulado, se obtiene la transición vítrea dinámica y transición α. Latemperatura de transición vítrea o Tg es obtenida en cambio, por medio de estudios de DSC. La transición vítreadinámica, análoga a la transición vítrea térmica (Tg) provee de datos más útiles para el estudio de los polímeros,puede ser utilizada para investigar la frecuencia (y con las transformaciones matemáticas adecuadas, también eltiempo) en dependencia de la transición. Relajaciones secundarias como la transición β también pueden ser obtenidaspara muchos materiales viscoelásticos mientras que por DSC no es posible.

AntecedentesLos primeros intentos de realizar un estudio oscilatorio fueron hechos por Poyting en 1909.[1] En 1978 otrosexperimentos fueron llevados a cabo por Nijenhuis.[2] Algunos equipos comerciales fueron vendidos desde 1950como el Weissenberg rheogoniometer y el Rheovibron. Con estos aparatos era posible hacer mediciones de cono yplato y fueron los equipos de mayor uso en los siguientes 20 años. En 1961 Ferry escribe un estudio sobrepropiedades viscoelásticas de polímeros[3] incluyendo mediciones dinámicas como parte integral de su estudio. En1967 McCrum et al. recopiló en su libro de texto las teorías disponibles sobre DMA y DEA,[4] los instrumentosdesarrollados en esta etapa eran difíciles de utilizar, lentos, limitados y tenían baja resolución. Perkin Elmer fue unade las primeras compañías es desarrollar un equipo de análisis de estrés controlado, basándose en un equipo previode tecnología de análisis termomecánico (TMA), este equipo se convirtió en el primer equipo DMA de uso amigableincluyendo el programa computacional "Pyris", para uso en "Windows".Aunque el análisis mecánico diferencial es una técnica de estudio principalmente utilizado en la investigacióncientífica ha encontrado rápidamente aplicación industrial para efectos de control de calidad y desarrollo de nuevosmateriales viscoelásticos. Diversos fenómenos relacionados con este análisis no han sido completamente entendidosy siguen en investigación. Diversas teorías han tratado de explicar estos fenómenos como la del Profesor Wagner.Antecedentes teóricos Cuando los materiales viscoelasticos son deformados una parte de la energía resultante esalmacenada en forma de energía potencial y otra parte es disipada como calor resultante de fricción en interaccionesintramoleculares. El estudio de DMA implica la determinación de las propiedades mecánicas dinámicas de lospolímeros y sus compuestos, esto se logra por medio del análisis entre las propiedades dinámicas y los parámetrosestructurales como cristalinidad, peso molecular, estructura y cantidad de ramificaciones, tipo de copolímero uhomopolímero, plastificantes, rellenos, mezclas y orientación. Otros factores influyen directamente en elcomportamiento mecánico dinámico de los materiales viscoelásticos como son temperatura, tiempo, frecuencia,presión, tipo de deformación, humedad, agentes corrosivos y oxidantes, coalescencia y degradación del material.Existen tres tipos de vibraciones utilizadas comúnmente por DMA:

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1. Vibraciones libres Se utilizan cuando las propiedades del polímero son lineares, es decir, independientes dela amplitud. En frecuencias arbitrarias de vibración, el periodo y el decremento logarítmico definen elcomportamiento mecánico del polímero.2. Vibraciones resonantes Se utiliza fijando la amplitud de una fuerza oscilante y variando su frecuencia. Lafrecuencia de resonancia propia de cada material viscoelástico depende de las características elásticas delpolímero. Se obtienen también relaciones sobre las fuerzas de disipación.3. Propagación de ondas Basado en la capacidad de propagación de ondas en los sólidos, estas ondas puedenser elásticas o inelásticas de naturaleza diferente como de extensión, de flexión y torsión. La velocidad con lacual son propagadas estas ondas en un material dado dependen de constantes elásticas, arreglos de compuestosy de la densidad del material. Se obtienen de este tipo de vibraciones la cantidad de energía disipada, el ángulode fase entre estrés y deformación y la amplitud en diferentes puntos de la muestra.

PrincipioEl principio utilizado consiste en aplicar una carga oscilante a una muestra sinusoidalmente, la muestra se deformatambién con una función sinusoidal y si el material es deformado en su región de viscoelasticidad lineal estadeformación será reproducible. Para cualquier punto de la curva obtenida, el estrés aplicado es descrito como sigue:

Donde:•• σ = Estrés en tiempo t.• σ0 = estrés máximo.•• ω = Frecuencia de oscilación.

Funciones del DMAAdemás del estrés dado por σ = σ0 sin ωt, también es posible obtener la relación de estrés con respecto al tiempo queviene dada por:

Los límites externos del material correspondientes a los comportamientos "Elástico" y "Viscoso" son sumados yproveen al material de la propiedad llamada viscoelasticidad. Cuyo comportamiento puede ser entendido al estarcompuesto de un material elástico como un resorte (sólido de Hook) y un líquido (fluido).La deformación a cualquier tiempo viene dada por

Donde: = Deformación en tiempo t G = Móduloy en términos de viscosidad:

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Análisis con DMALos experimentos incluidos en esta técnica incluyen:

Experimento de creep

Tradicionalmente se realiza esteexperimento (creep) con DMA en el rangode s. Es el experimentomás común para DMA.En este experimento se aplica un estrésconstante y súbito σ(t) programadodurante un tiempo previamente decidido,el cual ocasiona una deformación como respuesta, mostrando siempre unlapso entre estrés y deformación, esposible medir la respuesta del material alos esfuerzos y el tiempo que este necesita para relajarse.

Experimentos de relajación de estrés

El experimento de relajación de estrés pormedio de DMA es aplicado en el mismorango que el experimento de creep:

s

Este es un experimento poco común enDMA, el cual consiste en aplicar unadeformación constante y súbita programada y es medida la respuesta delestrés, el cual tiende a disminuir con eltiempo, esta disminución del estrés da sunombre al experimento y por ello se conoce como proceso de relajación; las macromoléculas tienen la capacidad detomar configuraciones de menor energía y si los enredos se lo permiten buscan reacomodarse obteniendo unaganacia de entropía. en el tiempo y su relajación.

Experimentos de corte dinámico

Se realiza en el rango derad*s-1. También es

conocido como método estándard delanálisis mecánico diferencial.•• Para: f = 1/T, ω = 2π/T.En este análisis es aplicada unadeformación o un estrés , donde uno es elprograma y el otro es la respuesta, esteexperimento de realiza de

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forma periódica por medio de una frecuencia en el rango previamente descrito, la respuesta retardada entre la curvadel programa y de la respuesta viene dado por δ/ω.

Experimentos de corte estacionario

Utilizado en el rango de

Donde: Para

= tasa de deformación [s-1]

En este experimento para condicioneslineales se obtienen dos curvas linealesparalelas a través del tiempo donde la tasade deformación es el programa aplicado ala muestra y el estrés resultante es la respuesta del material. La tasa de corte o tasa de deformación es tambiénconocida como "rapidez de deformación" por algunos autores en español.

Experimentación

La experimentación con DMA tiene como objetivo elentender el comportamiento viscoelástico de materialespoliméricos para caracterizar sus propiedades prácticas. Seutiliza para clarificar procesos de relajación considerando laestructura molecular de los polímeros. El mecanismo demovimiento microbrowniano requiere un tiempo de reaccióny con este lapso es definido el tiempo de relajacióncaracterístico de cada sistema polimérico. Ejemplos deequipos de laboratorio para DMA son:

•• Dynamic-Mechanical Analyser, DMA 242 C ofNETZSCH Gerätebau GmbH Selb. Alemania.

•• DMA-System DMTA-V of Rheometrics ScientificPiscataway. EEUU.

•• DMA-System DX-04T of MAASSEN GmbH. Alemania.•• DMA 861. Fabricado por Mettler-Toledo GmbHLas geometrías utilizadas para los experimentos incluyen(valores comunes):

a) Barra. Típicamente de tamaño de mm2. Para b) Platos paralelos. Para diámetros típicos de:

8 mm y Paó 25 mm Paó 50 mm Pa

c) Cono y plato. Para diámetros de 25 mm y Pa ó 50 mm Pad) Cubeta. Para diámetros de 40 mm y Pa

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Ejemplos de resultadosExisten dos zonas principales, la zona de dispersión y la zona líquida.

Zona de dispersiónEn los resultados de los estudios con DMA en la zona de dispersión (correspondiente a la transición vítrea dinámicaα) se obtienen resultados complejos de Módulo [Pa] y conformidad [Pa-1].

Parte real: Parte imaginaria:

Relaciones:

y

Zona líquidaEn la zona de líquidos se obtienen resultados de mediciones de viscosidad. De los experimentos de corte estacionariose obtienen las relaciones de temperatura y viscosidad con respecto de la tasa de corte.Experimentos de corte estacionario:

contra

Experimentos dinámicos:

contra

Construcción de curvas maestrasLas curvas maestras son construida de manera que es prácticamente imposible realizar un estudio en todos los rangosde frecuencias posibles. Es posible realizar estas curvas debido al principio de superposición de tiempo-temperatura,es decir, a diferentes temperaturas el material reacciona de forma similar a como este respondería bajo otrasfrecuencias de perturbación. Esto es posible debido a que existe una equivalencia entre el tiempo y la frecuencia y latemperatura, Leaderman[5] descubrió en 1943 que los datos obtenidos para polímeros a una temperatura podrían sersuperpuestos (acoplados) a datos obtenidos a otras temperaturas simplemente recorriendo horizontalmente (enalgunas excepciones también verticalmente) las curvas correspondientes en la escala logarítmica de tiempo. Estedescubrimiento dio origen a la construcción de curvas maestras, cuyos tiempos sobrepasan en gran medida lacapacidad de un experimento, ampliando la ventana de resultados. El factor de desplazamiento (horizontal) no es fijoaunque normalmente es constante para cada polímero y es llamado aT. Una de las ecuaciones más famosas paradescribir la relación entre estos ajustes es la llamada ecuación WLF (por Williams-Landel-Ferry[6])Ecuación WLF:

Donde las constantes: C1 = 17.4 (Para muchos polímeros) C2 = 51.6 (Para muchos polímeros)y en términos de viscosidad:

donde:

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Viscosidad Densidad a la temperatura T correspondiente.El procedimiento de construcción de estas curvas maestras implica la realización de estudios a diferentestemperaturas en un rango prestablecido de frecuencias (e.g. ) contra o .

Funciones de acoplamientoLas funciones de acoplamiento utilizadas para los experimentos de DMA incluyen funciones como la función de deKohlrausch-Williams-Watts, la función de Cole-Cole y en el caso de datos de corte se puede utilizar un análisis de laretardación de espectros para módulos y concordancias expresado como sumas de decaimientos exponenciales.

Relajación y retardaciónEn los experimentos de DMA, generalmente en datos de relajación se obtienen funciones de relajación y retardación.Módulos y Conformidades pueden ser expresados como una suma de decaimientos exponenciales (o pasos). Escomún que para efectos prácticos sean excluidos los efectos de resonancia en el rango de relajación.Para analizar estos efectos se utiliza la distribución del modelo de Maxwell (Módulos) y los elementos deVoigt-Kelvin (Conformidades).

Módulos de espectros de relajación :

Conformidades, retardación del espectro :

Donde el elemento de Maxwell es representado por: Un resorte unido en serie con un pistón.

y el elemento de Voigt-Kelvin viene dado por: Un resorte unido de forma paralela a un pistón, donde los estrésesresultan en: otras relaciones:

Donde: tiempo de relajación.

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Referencias[1][1] J. H. Poyntang, Proc. Royal Soc., Series A, 82, 546 (1909).[2][2] K. te Nijenhuis, Rheology Volume 1 Principles, edited by G. Astarita et al., Plenum Press, New York, 263 (1980).[3][3] J. Ferry, Viscoelastic Properties of Polymers, 3rd Edition, John Wiley and Sons, New York (1980).[4][4] N. McCrum, B. Williams, G. Read, Anelastic and Dielectric Effects in Polymeric Solids, Dover: New York (1991).[5][5] H. Leaderman, Elastic and Creep Properties of filamentous Materials and Other High Polymers, Textil Foundation, Washington, D.C., 1943[6][6] M. L. Williams, R. F. Landel, J. D. Ferry, J. Am. Chem. Soc., 77 (1955)

Bibliografía•• N.W. Tschögl "The Phenomenological Theory of Linear Viscoelastic Behavior", Springer, Berlin, 1989.•• Murayama, Takayuki. "Dynamic Mechanical Analysis of polymeric material". Ámsterdam 1978. ISBN

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• Reómetro para AMD (http:/ / www. ptli. com/ testlopedia/ tests/ DMA-D4440. asp)• 01dB-Metravib, ACOEM Mecánico Dinámico Analizadores fabricante (http:/ / web. archive. org/ web/ http:/ /

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Fuentes y contribuyentes del artículo 8

Fuentes y contribuyentes del artículoAnálisis mecánico diferencial  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=67301176  Contribuyentes: Angus, CommonsDelinker, Drever, El Megaloco, Fran Ara, GermanX, Hispalois,Iqmann, Macarrones, Platonides, Venbeamiraunk, 8 ediciones anónimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:DMA Creep.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:DMA_Creep.png  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported  Contribuyentes:IqmannArchivo:DMA relajacion de estres.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:DMA_relajacion_de_estres.png  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0Unported  Contribuyentes: IqmannArchivo:DMA experimento corte dinamico.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:DMA_experimento_corte_dinamico.png  Licencia: Creative CommonsAttribution-ShareAlike 3.0 Unported  Contribuyentes: IqmannArchivo:DMA experimento de corte estacionario.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:DMA_experimento_de_corte_estacionario.png  Licencia: Creative CommonsAttribution-ShareAlike 3.0 Unported  Contribuyentes: IqmannArchivo:DMA tipos de experimentiux.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:DMA_tipos_de_experimentiux.png  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike3.0 Unported  Contribuyentes: Iqmann

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