ANALISIS MATRICIAL
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ANALISIS ESTRUCTURAL II ANALISIS MATRICIAL
ING. CARLOS A. COLMENARES Especialista Análisis y Diseño de Estructuras
Abril 2015
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
UNIGUAJIRA
Objetivos
Impartir los fundamentos teóricos del método de los desplazamientos o rigidez para el análisis de estructuras reticulares.
Adiestramiento en la solución de estructuras por medio del método de la rigidez con presentación matricial.
Aproximación a los programas computacionales empleados para el análisis estructural: SAP2000 y ETABS
2 Prof. Carlos A. Colmenares
Definiciones
Estructura:
Sistema cuya función es resistir una serie de cargas
aplicadas, transmitiéndolas a la cimentación, de
modo que no aparezcan movimientos excesivos ni
tensiones elevadas en los elementos que la
componen.
3 Prof. Carlos A. Colmenares
Definiciones
Acciones:
Conjunto de Fuerzas y Momentos
Se debe delimitar su significado de algún modo debido a su especificidad:
–Acciones Externas
–Acciones Internas
–Acciones de Reacción
–Acciones definitivas en los extremos de las barras
–Acciones fijas
–Acciones en los nudos, etc
4 Prof. Carlos A. Colmenares
Definiciones
Equilibrio Estático
Este requisito es muy importante, puesto que gracias a él se admiten los principios de la mecánica estática en el cálculo de la mayor parte de los edificios más habituales.
•Cuando las cargas actuantes se aplican a la estructura de forma cuasilineal o gradual, esta se deforma bajo dichas cargas y queda en reposo, alcanzando una posición de equilibrio estático.
5 Prof. Carlos A. Colmenares
Definiciones
Resistencia Capacidad que posee un material para soportar cargas
sin que el nivel de tensiones que se desarrollan en uno de sus puntos supere el de la tensión máxima admisible.
No debe confundirse la resistencia con la rigidez del material, en cuanto que es la capacidad que tiene un material estructural a oponerse a las deformaciones causadas por las cargas externas.
•Cuando se habla de rigidez de un elemento estructural, se refiere a la fuerza que se necesita para que se produzca un desplazamiento unitario de uno de sus extremos. Así, se habla de rigidez axial, a flexión, etc. ver http://es.wikipedia.org/wiki/Rigidez
6 Prof. Carlos A. Colmenares
Definiciones
Matriz
Tabla o arreglo rectangular de cantidades
numéricas o expresiones matemáticas que se
pueden representar por medio de un solo
símbolo.
7 Prof. Carlos A. Colmenares
Definiciones
Matriz cuadrada: aquella en la cual el número de fila
es igual al de columna ósea m=n.
Matriz diagonal: matriz cuadrada donde los
términos que estén fuera de la diagonal son cero.
8 Prof. Carlos A. Colmenares
Definiciones
9 Prof. Carlos A. Colmenares
Vector: matriz donde m ó n son iguales a uno (1). El
hecho de que el nombre del vector aparezca entre
corchetes, {A}, indica que es un vector.
Definiciones
Matriz unitaria: matriz donde los términos de la
diagonal son iguales a la unidad. Se describe
como [ I ] o matriz identidad.
10 Prof. Carlos A. Colmenares
Análisis Matricial
Inicios: siglo XIX. Su aplicación se desarrolló con la llegada de los PC‟s (finales de la década de 1950).
Todos los análisis estructurales (y analistas) lo emplean.
El conocimiento de su teoría permite conocer sus fundamentos, suposiciones y limitaciones.
Descendiente directo: Análisis por el método de los elementos finitos.
Software recomendado Análisis Matricial: CAL91 (Wilson, 1991; Berkeley UCAL)
11 Prof. Carlos A. Colmenares
Análisis Matricial
Sistemas de Coordenadas
Se definen dos sistemas de dirección positiva de
las fuerzas y de las deformaciones de la
estructura.
Estos sistemas los denominaremos sistema de
coordenadas local del elemento y sistema de
coordenadas global cuando están referidas a
ejes de la estructura como conjunto.
12 Prof. Carlos A. Colmenares
Análisis Matricial
Sistemas de Coordenadas
Trabajar simultáneamente con tantos sistemas de coordenadas no es imposible pero si es complicado y laborioso; para facilitar el análisis de la estructura es conveniente referir tanto las fuerzas como los desplazamientos de un sistema único de coordenadas que es el sistema de coordenadas global.
Tanto las fuerzas como los desplazamientos son cantidades vectoriales, la relación entre los sistemas de coordenadas se plantea con carácter general y luego se aplica al caso particular de fuerzas y desplazamientos
13 Prof. Carlos A. Colmenares
Análisis Matricial
14 Prof. Carlos A. Colmenares
Modelo Estructural
Análisis Matricial
15 Prof. Carlos A. Colmenares
Modelo Estructural
Análisis Matricial
16 Prof. Carlos A. Colmenares
Grado de Libertad
Análisis Matricial
17 Prof. Carlos A. Colmenares
Grado de Libertad
Análisis Matricial
18 Prof. Carlos A. Colmenares
Análisis Matricial
19 Prof. Carlos A. Colmenares
Análisis Matricial
20 Prof. Carlos A. Colmenares
Análisis Matricial
21 Prof. Carlos A. Colmenares
•Matriz de rigidez (k):
kij: elemento de la matriz k que se define como
la fuerza que se debe aplicar en el grado de
libertad i cuando en j tiene lugar un
desplazamiento unitario, mientras todos los
desplazamientos restantes permanecen
inactivos, es decir, iguales a cero
Análisis Matricial
22 Prof. Carlos A. Colmenares
Matriz de rigidez (k) Barras:
Análisis Matricial
23 Prof. Carlos A. Colmenares
Matriz de rigidez (k) Barras :
Análisis Matricial
24 Prof. Carlos A. Colmenares
Matriz de rigidez (k) Barras:
Análisis Matricial
25 Prof. Carlos A. Colmenares
Matriz de rigidez (k) Barras:
Análisis Matricial
26 Prof. Carlos A. Colmenares
Análisis Matricial
27 Prof. Carlos A. Colmenares
Análisis Matricial
28 Prof. Carlos A. Colmenares
Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:
Análisis Matricial
29 Prof. Carlos A. Colmenares
Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:
Análisis Matricial
30 Prof. Carlos A. Colmenares
Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:
Análisis Matricial
31 Prof. Carlos A. Colmenares
Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:
Análisis Matricial
32 Prof. Carlos A. Colmenares
Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:
Análisis Matricial
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Matriz de rigidez (k) Cercha Plana:
OJO
•Matriz de rigidez global de la Estructura =
S Matriz de rigidez global de C/elemento
•La clave esta en determinar adecuadamente la
matriz transformación
Análisis Matricial
34 Prof. Carlos A. Colmenares
APLICACIÓN DE CONDICIONES DE CONTORNO
Análisis Matricial
35 Prof. Carlos A. Colmenares
APLICACIÓN DE CONDICIONES DE CONTORNO
Análisis Matricial
36 Prof. Carlos A. Colmenares
APLICACIÓN DE CONDICIONES DE CONTORNO
Agradecimiento y Creditos
37 Prof. Carlos A. Colmenares
• Introducción al Análisis Estructural por Elementos
Finitos. Jorge Eduardo Hurtado. Universidad Nacional
de Colombia
• Ing. Andres Guzman. Ph.D.
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Universidad del Norte