analisis Korelasi Partial

Oleh: Septi Ariadi

Pengantar• Dalam hubungan antara 2 variabel juga dapat melibatkan

variabel lain dalam posisi sebagai variabel penekan, variabel pengganggu, variabel antara atau variabel yang lainnya.

• Keterlibatan variabel ketiga atau lebih dalam hubungan antar 2 variabel penting diperhatikan sebab eksistensi variabel tersebut

bisa memberikan hasil yang berbeda dalam analisis

• Oleh sebab itu tidak jarang dalam analisis kuantitatif , focus perhatian terhadap variabel ketiga dalam hubungan 2 variabel menjadi langkah yang strategis guna memberikan penjelasan lebih jauh

1. Berhadapan dengan 1 sampel yang diambil secara random 2. Masing-masing elemen sampel memiliki paling sedikit 3 variabel

(lebih dari 2 variabel)3. Tiap variabel yang diukur menghasilkan data paling rendah

berskala interval

Fungsi• Mengetahui hubungan yang murni/ langsung antara 2

variabel dengan variabel ke 3 dibuat konstan. • Selanjutnya dapat diidentifikasi posisi variabel ke 3 dalam

hubungan 2 variabel serta pengaruh variabel ke 3 dalam hubungan antara variabel X dan Y.

Asumsi

1. Jika rxy/ z = rxy; maka variabel Z dianggap tidak berpengaruh terhadap hubungan antara X dan Y. Dengan kata lain hubungan X dan Y adalah hubungan murni atau variabel Z no effect.

2. Apabila rxy/z > rxy maka variabel z dinilai memperlemah hub. antara x dan y.3. Apabila rxy/z < rxy maka variabel z dinilai memperkuat hub. antara x dan y.4. Jika rxy/z = 0 (mendekati 0) maka hub antara x dan y adlh hub. yang semu.

Tes Statistik : rxy – (rxz) ( rzy)

rxy/z = -------------------------------- √ (1 - rxz² ) . √ (1 - rzy² )

Catatan : Tiap hubungan antar 2 variabel yakni (rxy; rxz dan rzy) harus ditentukan harga koefisien korelasinya melalui rumus product moment.

Keputusan

1. Apabila keterlibatan variabel z makin memperjelas/ memperkuat hubungan antara x dan y maka posisi variabel z sebagai variabel penekan (suppressor variable).

2. Apabila keterlibatan variabel z makin memperlemah hubungan antara x dan y maka posisi variabel z sebagai variabel antara (intervening variable).

3. Apabila keterlibatan variabel z membuat arah hubungan antara x dan y berlawanan maka posisi variabel z sebagai variabel pengganggu (Distorter variable).

Kesimpulan

Contoh soal :Apakah korelasi antara X dan Y dipengaruhi oleh variabel Z. Jika ya, bagaimana posisi variabel Z dalam hubungan antara variablel X dan Y? Berikut data yang berhasil dihimpun dari hasil pengukuran yang dilakukan.

n∑ X1 Y - (∑Y ) (∑ X1)r XY = ----------------------------------------------- √ {n ∑Y² - (∑Y) ² }{n ∑ X1² - (∑ X1)² }

n∑ X2 Y - (∑Y ) (∑ X2)r Y2 = ----------------------------------------------- √ {n ∑Y² - (∑Y) ² }{n ∑ X2² - (∑ X2)² }

X 5 8 9 10 7 7 11

Y 3 5 6 7 4 6 9

Z 4 3 2 3 2 4 5

…lanjutan n∑ X1 X2 - (∑X1 ) (∑ X2)

r 12 = --------------------------------------------------- √ {n ∑X1² - (∑X1) ² }{n ∑ X2² - (∑ X2)² }

PenyelesaianTabel KerjaY X1 X2 Y² X1² X2² X1 Y X2 Y X1 X2

3 5 4 9 25 16 15 12 20

5 8 3 25 64 9 40 15 24

6 9 2 36 81 4 54 12 18

7 10 3 49 100 9 70 21 30

4 7 2 16 49 4 28 8 14

6 7 4 36 49 16 42 24 28

9 11 5 81 121 25 99 45 55

40 57 23 252 489 83 348 137 189

n∑ X1 Y - (∑Y ) (∑ X1)

r y1 = ----------------------------------------------- √ {n ∑Y² - (∑Y) ² }{n ∑ X1² - (∑ X1)² }

n∑ X2 Y - (∑Y ) (∑ X2)r y2 = -----------------------------------------------

√ {n ∑Y² - (∑Y) ² }{n ∑ X2² - (∑ X2)² }

n∑ X1 X2 - (∑X1 ) (∑ X2)r 12 = -----------------------------------------------

√ {n ∑X1² - (∑X1) ² }{n ∑ X2² - (∑ X2)² }

ry1² + r y2² ─ 2 ry1 ry2 r12ry 12 = √ ------------------------------------

1 ─ r12