Análisis elasto-plástico

5/13/2018 Análisis elasto-plástico - slidepdf.com

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Análisis elasto-plástico 1

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

Diagrama tensiDiagrama tensióónn--deformacideformacióón realn real

fu

fy

fp

εu (12% - 17%)εy (0,11% - 0,17%)

≅ 0,2%

εmáx (18% - 25%)

E

σ

ε

Zona de estricción (no significativa)Rama plástica

Rama de descarga (siempre lineal y

paralela)E

Deformación remanente (no recuperable)

Rama lineal y reversible

Rama reversible no - lineal

Límite elástico convencional

Endurecimiento por deformación

1,5 - 2,0 %

Incremento en el límite elástico del

material



DiagramaDiagrama birrectilbirrectilí í neoneo simplificadosimplificado

σ

f y

ε y (0,11% - 0,17%)

E

εε u ~ 2,5 %

Criterio de rotura: La sección se agota cuando la fibra más solicitada alcanza la deformación ε u = 0,025 (2,5%)

Diagrama convencional simplificado, útil para el cálculo

E = 210.000 N/mm 2

= 0,0011 (0,11%) para S235

= 0,0013 (0,13%) para S275

= 0,0017 (0,17%) para S355

E

f y y =ε




ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOComportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura

A. Secciones doblemente simétricas (H)

ε máx

σ máx

ε máx = ε y σ máx = f y

M < M e

M e

ymáx

x x

y

y

Fase elástica

• Linealidad

• Se alcanza el máximode la fase elástica con laplastificación de la fibra

extrema. (Me, χe)

M e : Momento elástico de la sección

máx

x

y

I W =

W f M ye ·=

máx

y

x

e

e y I E

M ε

χ == ·

ymáx ε ε =

Módulo resistente elástico




ε y < ε máx < ε u

M e < M < M u

Fase elásto-plástica

• Las fibras que alcanzan el límite elástico noson capaces de resistir mayores tensiones, esdecir, plastifican pero se siguen deformando

coartadas por el resto de fibras para mantenerla sección plana.

• A medida que aumenta el momento disminuyela profundidad yE de la zona de la sección,

alrededor de la fibra neutra, que se mantieneen fase elástica

σ máx = f y

y

ymax

x

y

εy

εmáx

Zona elástica

Zona plastificada

yE

σmáx = f y

∫ = dy y yb y M ·)·()·(σ

máx

máx

y

máx

e E

máx

e y y

y ε

ε

ε

χ χ χ === ··

máx

y

máx E y yε

ε ·=






M u = M ep

ε máx = ε u

σ máx = f y

ε y

ε u


• Se alcanza el máximo de la faseelastoplástica con el agotamiento de la fibraextrema, es decir, cuando alcance la

deformación última εu. En este instante seconsidera que la sección se ha agotado.

M ep : Momento elasto-plástico de la sección

yE

Zona elástica

Zona plastificada

σmáx = f y

y

ymax

x

y

u

y

máx E y yε

ε ·=

∫ = dy y yb y M u ·)·()·(σ

máx

u

y

u

e E

máx

eu y y

y ε

ε

ε χ χ χ === ··

Apenas se diferencian ambos momentos M ep Y M p , (ya que y E es pequeña), sin embargo

M p es muy sencillo de calcular




M p : Momento plástico de la sección

x

y

ymax

x

y

yE

Zona elástica

Zona plastificada

ε y

ε u

M u ~ M p

σmáx = f y fy

≅

xS Z ·2=

Módulo resistente plástico

y y x p f Z f S M ···2 == xS

Momento estático de media sección respecto del eje x que

pasa por el c.d.g.





Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura


• Representación en gráfico de larelación Momento-curvatura a lo

largo del proceso.

• Se observa la progresiva y rápidapérdida de rigidez de la sección,

como consecuencia de laprogresiva reducción de la secciónresistente a nuevos incrementos de

carga, limitada a la zona elásticapróxima al centro de gravedad.

χ

M

M e

χe

M u

χu

Diagrama momento-curvatura

total I E ·1 elástica zona I E _·

1





h bh/2 h/2

SECCIONES RECTANGULARES

Ψ=1.5

El coeficiente de forma refleja la reserva resistente

que dispone una sección metálica por encima de su límite elástico o primera

plastificación hasta alcanzar el agotamiento

Coeficiente de forma

W

S

W

Z

M

M x

e

p ·2===ψ

ymáx

x

ye

f y

I f W M ·· ==

y x y p f S f Z M ··2· ==

y y pl f hb

f hh

b M ·4·

·4

·2

··22

==

y ye f hb

f h

hb M ·

6··

2

··121

23

==






B. Secciones simplemente simétricas (T)

y

y

Fibra neutra elástica

G

f y

f y Fibra neutra

plástica

f y f y

f y

A partir de la primera plastificación la fibra neutra cambia de posición. La elástica pasa por el c.d.g., la plástica divide la sección en

dos partes de igual área

f y

Me

Mp

G1

G2

ymax

y1

y2

f y

σ < f y

y

máx

x ye f

y

I f W M ·· ==

y y p f y y A

f Z M )··(2

· 21 +==



RRóótula pltula pláásticastica

P

L

La viga se agotará cuando P alcance un valor tal que M max = P·L / 4 = M p

P max = 4·M p / L

M e

M p

χ

M

χe χu

M e

M p

Todas estas secciones están solicitadas a un momento superior al momento elástico y por tanto a unas curvaturas muy grandes. Se comporta como una “rótula plástica” que gira bajo un momento

constante M p

L

M P

p

máx

·4=

P max

M p



V e n t a

j a r e s p

e c t o

a n á l i s i

s e l á s t i

c o = ψ



Agotamiento de vigasAgotamiento de vigas isostisostááticasticas

L

p

M p

p máx

pmáx M L

L p =2

··

2

·2

L

M p

p

máx =

p

L

p máx

M p

R R

2

· L p R máx= pmáx M

L L p

L R =−

4·

2·

2·

2

·8

L

M p

p

máx =

P máx

M p

R 1 R 2

L

P L/4

máxP R ·43

1 =

L

M P

p

máx ·3

·16=

p M L

R =4

·1


ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOAgotamiento de vigasAgotamiento de vigas hiperesthiperestááticasticas

L

p

p·L2

/ 12

p·L2 / 24

Para p > p 1 , el momento en el centro de la pieza valdrá p·L2 / 8 - M p . La carga p podrá crecer hasta p 2 tal que se alcance el valor M p en el centro de vano (tercera rótula plástica), en cuyo caso la estructura se convierte en un

mecanismo.

p > p 1M p

M p

p2

Mp

Mp

p·L2 / 8

Cuando p alcanza el valor p 1 tal que p 1·L2 / 12 =

M p , es decir: p 1 = 12·M p / L2 se forman rótulas

plásticas en los apoyos. Dichas rótulas giran pero no “cogen” más momento que M p

2

·16

L

M p

p

máx =

M p

M p M p




ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOAgotamiento de vigasAgotamiento de vigas hiperesthiperestááticasticas

P

2/3 L 1/3 L

P max

R 1 R 2

M p M p

M p

máxP R ·31

1 = 0·32

·1 =−+ L R M M p p

L

M P

p

máx

·9=

1,2·P P

L 1,5·L

R 1

M p

M p

1,2·P máx P máx

L

M R

p·21 = 0

2··2,1

2·1 =−++

LP

L R M M

máx p p L

M P

p

máx

·5=

M p

M p

P máx 1,2·P máx

R 2

L

M R

p

·3

·42 = 0

2

·5,1·

2

·5,1·2 =−++

LP

L R M M

máx p p L

M P

p

máx

·4=



Limitaciones al comportamiento plLimitaciones al comportamiento pláástico por fenstico por fenóómenos de inestabilidadmenos de inestabilidad

ABOLLADURA DEL ALMA BAJO SOLICITACIONES NORMALES

ABOLLADURA DEL ALA

La aparición de fenómenos de inestabilidad en zonas comprimidas (abolladura) puede impedir, en

determinadas secciones sometidas a flexión, que alcancen la capacidad resistente correspondiente al

momento plástico o incluso al elástico





CONCEPTO:

Clasificación de las secciones

en función de su capacidad de deformarse de forma

estable

CLASIFICACIÓN:

Clase 1 (Plásticas) : Gran capacidad de deformarse (pueden formar

rótulas con capacidad de giro).

Clase 2 (Compactas) : Pueden plastificar pero no formar rótulas.

Clase 3 (Elásticas) : Solamente llegan al límite elástico.

Clase 4 (Esbeltas) : Comportamiento inestable en régimen elástico.

Concepto de CLASE de secciones transversalesConcepto de CLASE de secciones transversales

IDEA:

Mediante un control de la

resistencia en función de la clase se controla

indirectamente la inestabilidad



CLASE de secciones transversalesCLASE de secciones transversales

Diagramas momentos- curvatura secciones de

clases 1 a 4 M el

M pl

el χ pl χ

M

χ ROTULAPLASTICA

Inestabilidad local

Clase 4 (esbeltas)

Clase 3 (elásticas)

Clase 2 (compactas)

Clase 1 (plásticas)






La Clasificaci La Clasificaci ó ó n de la n de la secci secci ó ó n es n es ú ú til para: til para:

• Establecer sucapacidad a flexión

• Conocer el tipo deanálisis permitido

José M. Simón-Talero Muñoz: “Introducción al cálculo de

estructuras metálicas según Eurocódigo 3”




J. Francisco Millanes Mato: “La flexión en estructuras metálicas. Análisis de esfuerzos y control de secciones”





DeterminaciDeterminacióón de la CLASE de una seccin de la CLASE de una seccióón transversaln transversal

La asignaci La asignaci ó ó n de la clase de una secci n de la clase de una secci ó ó n n depende de: depende de:

• Geometría de la sección (elementos comprimidos)

• Posibles vinculaciones laterales de los elementos comprimidos

• Esbeltez (b / t) de las chapas comprimidas

• Signo de la flexión, (qué zonas son las comprimidas en el caso de secciones asimétricas)

• Relación M-N en el caso de secciones sometidas a

flexocompresión, que condiciona la posición de la f.n y por tanto la extensión de la zona comprimida

• Tipo de perfil (laminado o soldado) para tener en cuenta el nivel de tensiones residuales e imperfecciones geométricas

d

tf

c

tw

b

¿¿CLASE?CLASE?



DeterminaciDeterminacióón de la CLASE de una seccin de la CLASE de una seccióón transversaln transversal

C l a s i f i

c a c i ó

n d e

a l a s y

a l m a

s





Capacidad a flexiCapacidad a flexióón de una seccin de una seccióón en funcin en funcióón de su CLASEn de su CLASE

FUNCIÓN DE LA CLASE DE SECCIÓN (PARA UN ACERO DADO)

Rd cSd M M ,≤

Clases 1 y 2

0. ·

M

y

pl Rd pl

f W M

γ =

Clase 3

0. ·

M

y

el Rd el

f W M

γ =

Clase 4

1.0 ·

M

y

eff Rd

f W M

γ =

Rd pl M .

Rd el M .

Rd M .0

γM0: Coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material

= 1,05

γM1: Coeficiente parcial de seguridad relativo a

los fenómenos de inestabilidad = 1,05


ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOCapacidad a flexiCapacidad a flexióón de una seccin de una seccióón en funcin en funcióón de su CLASEn de su CLASE

0.

·

M

y pl

Rd pl

f W M

γ =

0.

·

M

yel

Rd el

f W M

γ =

x x x

x plSW ·2=

x

)·(2 21

y y A

W pl

+=

Fibra neutraelástica

Fibra neutraplástica

x x x x

y máx

máx

xel

y

I W =

1.0 ·

M

yeff Rd f W M

γ = x x x x

Zona no

eficaz

Zonas noeficaces

máx

eff

eff y

I W =

Fibra neutra de lasección eficaz

Fibra neutra

de la seccióneficaz

Clases1 y 2

Clase3

Clase4





DeterminaciDeterminacióón de la capacidad a flexin de la capacidad a flexióón de una seccin de una seccióón CLASE 4n CLASE 4

Determinación de la sección “eficaz”

Zona no eficaz

Sección transversal bruta Sección transversal eficaz

e N

Secciones flectadase N

Sección transversal bruta Sección transversal eficaz

Secciones comprimidas

zonas noeficaces

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