Analisis Diskriminan Rere

8/16/2019 Analisis Diskriminan Rere

1/8

Tugas Kelompok

Anal isis Peubah Ganda

ANALISIS DISKRIMINAN

KELOMPOK 5

A. ADE ASRINDAH H12113018

RAEHANA H12113028

PRODI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

2016


2/8

ANALISIS DISKRIMINAN

1. Pengertian Analisis Diskriminan

Analisis Diskriminan diperkenalkan oleh R.A Fisher pada tahun 1936.

Analisis diskriminan meliputi cara pembentukan variat, yaitu kombinasi linear dari

dua atau lebih variabel independen yang terbaik dalam membedakan kelompok yang

telah terdefinisi. Pemilihan kombinasi linear dari p variabel independen dilakukan

dengan pemilihan koefisien-koefisiennya yang menghasilkan hasil bagi maksimum

antara variansi antar kelompok dan variansi dalam kelompok (Suryanto, 1988 : 170).

Secara teknis analisis diskriminan mirip dengan analisis regresi, perbedaannya

terletak pada tipe atau skala data variabel dependennya. Pada analisis regresi (regresi

linear berganda) variabel dependen maupun independennya dinyatakan dalam skala

interval atau rasio, sedangkan analisis diskriminan variabel dependennya dinyatakan

dalam skala nominal atau ordinal dan variabel independennya dinyatakan dalam skalainterval atau rasio.

Menurut Supranto (2004:78), teknik analisis diskriminan dibedakan menjadi

dua yaitu analisis diskriminan dua kelompok dan analisis diskriminan lebih dari dua

kelompok yang disebut analisis diskriminan ganda (multiple discriminant analysis).

Pada analisis diskriminan dua kelompok, variabel tak bebas dikelompokkan menjadi

dua dan diperlukan satu fungsi diskriminan. Sedangkan untuk analisis diskriminan

ganda, variabel tak bebas di kelompokkan menjadi lebih dari dua kelompok dan

diperlukan fungsi diskriminan sebanyak (k-1) jika ada k kategori.

2. Tujuan Analisis Diskriminan

Tujuan dari Analisis Diskriminan menurut Supranto (2004 : 77) adalah:

a.

Membuat suatu fungsi diskriminan atau kombinasi linear, dari prediktor atau

variabel bebas yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kategori variabel

tak bebas atau criterion atau kelompok, artinya mampu membedakan suatu

objek masuk kelompok kategori yang mana.


3/8

b. Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kategori/kelompok, dikaitkan

dengan variabel bebas atau prediktor.

c.

Menentukan variabel bebas yang mana yang memberikan sumbangan terbesar

terhadap terjadinya perbedaan antar-kelompok.

d. Mengklarifikasi/mengelompokkan objek/kasus atau responden ke dalam suatu

kelompok/ kategori didasarkan pada nilai variabel bebas.

e. Mengevaluasi keakuratan klasifikasi

3. Model Analisis Diskriminan

Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linear memiliki

bentuk sebagai berikut:

+ + + ⋯ + (1)Keterangan:

= nilai (skor) diskriminan dan merupakan variable terikat. = variable (atribut) ke-k dan merupakan variable bebas. = koefisien diskriminan/bobot dari variable (atribut) ke-k .

Dalam suatu populasi yang terdiri dari dua kelompok dan sejumlah observasi untuksetiap kelompok ke-i, ditentukan kombinasi linear dari variabel bebas yangmemisahkan kedalam dua kelompok. Kombinasi linear yang dapat dibentuk dari dua

kelompok ini adalah

′ + + ⋯ + 1,2,… , ′ + + ⋯ + 1,2,… , (2)Dengan menggunakan persamaan (3)Dimana

̅

= ̅̅ ̅ ′

(4)


4/8

−

= ′

(5)

dan a adalah vektor koefisien, adalah vektor rata-rata kelompok ke-i, dan adalahvektor rata-rata keseluruhan dan n1 , n2 adalah ukuran sampel dari kelompok 1 dan 2.Dari persamaan (3) dapat dibentuk persamaan

′ ′ ′ 0

(6)

′ tidak boleh nol karena (3) akan menjadi bentuk 0/0 sehingga solusi diperolehdari 0, bentuk ini dapat dinyatakan dalam

−ℎ 0 (7)

4. Asumsi Analisis Diskriminan

Asumsi penting yang harus dipenuhi agar model diskriminan dapat digunakan

antaralain :

Variabel bebas harus terdistribusi normal (adanya normalitas).

Matriks kovarians semua variabel bebas harus sama (equal ).

Tidak terjadi multikolinearitas (tidak berkorelasi) antar variabel bebas.

Tidak terdapat data yang ekstrim (outlier ).

5. Analisis Diskriminan Metode Fisher

Prinsip utama dari fungsi diskrimina Fisher adalah sebuah populasi. Fungsi

diskriminan yang terbentuk dapat digunakan untuk pengelompokan suatu observasi

berdasarkan kelompok-kelompok tertentu. Metode Fisher ini tidak mengasumsikan

data harus berdistribusi normal, tapi dalam perhitungan salah satu syarat yang harus

diperhatikan adalah data yang digunakan harus memiliki matriks kovarians yang sama

untuk setiap kelompok populasi yang diberikan.


5/8

Misalkan terdapat suatu populasi yang terdiri atas h kelompok yang masing-

masing mempunyai rata-rata , 1,2, … , ℎ dan matriks kovarians ∑ ∑ ⋯ ∑ ∑. Misalkan ̅ adalah rata-rata keseluruhan atau rata-rata gabungandari populasi tersebut (overall mean), dan

menyatakan cross product di antara

kelompok:

= ̅ ̅ ′

dimana

̅ 1ℎ

=

(8)

Selanjutnya, kombinasi linear yang terbentuk untuk setiap kelompok dapat

dinyatakan dalam bentuk

′ (9)

Kombinasi linear ini dari tiap kelompok populasi memiliki nilai harapan

sebagai berikut: ′ ′ | ′ , untuk kelompok (10)

Dan variansi

′ ′ ′Σ, untuk semua populasi(11)

Dari beberapa rata-rata kelompok populasi, maka dapat diperoleh rata-rata

keseluruhan untuk kombinasi linear gabungan, yaitu

1ℎ

= 1ℎ ′

=′ 1ℎ

= ′̅

(12)

Dalam populasi yang diteiti dapat dilakukan pengukuran keseragaman antara

kelompok dari nilai relative Y terhadap keseragaman dalam kelompok dari populasi

yang diberikan tersebut dan diperoleh dengan cara:


6/8

ℎ ℎ ℎ ∑ =

∑ ′ ′̅= ′Σ

′(∑ ̅ ̅′= )′Σ Atau dapat ditulis

∑ = ′′Σ

(13)

Dalam perhitungannya besaran-besaran

Σ dan

biasanya tidak diketahui, sehingga

untuk memperolehnya ditaksir dari sampel yang berukuran dari kelompok populasi, 1,2, … , ℎ. Vektor rata-rata yang diperoleh dari tiap sampel diperoleh melalui persamaan berikut

1

=

(14)

Matriks kovarians sampel dinotasikan , 1,2,… , ℎ, dan vektor rata-ratakeseluruhan sampel dapat diperoleh melalui

̅ ∑ =∑ = ∑ ∑ ==∑ =

(15)

Dari besaran-besaran penaksir di atas, maka diperoleh

untuk menentukan ukuran sampel

yaitu

= ̅ ̅ ′

(16)


7/8

Selain itu dapat ditentukan penaksir Σ dari sampel, yaitu 1

=

= ′

=

(17)

Pada penjelasan sebelumnya penaksir Σ untuk populasi yang meiliki matriks kovarians yangsama adalah . Selanjutnya dapat dinyatakan bahwa

+ + ⋯ + ℎ

merupakan penaksir untuk Σ (18)

6. Prosedur Analisis Diskriminan

a. Uji Normalitas Multivariat

Pengujian normal multivariate dilakukan dengan mencar nilai jarak kuadrat

untuk setiap pengamatan yaitu:

( ̅)

′

−

( ̅)

, dimana

adalah

pengamatan yang ke- j dan − adalah kebalikan matriks ragam-peragam S.Kemudian diurutkan dari yang paling kecil sampai yang paling besar,

selanjutnya dibuat plot dengan nilai Chi-Kuadrat −/ dimana j= urutan1,2,...,n dan p = banyak peubah. Bila hasil plot dapat didekati dengan garis lurus,

maka dapat disimpulkan bahwa peubah ganda menyebar normal.

Hipotesis sebagai berikut;

: pernyataan-pernyataan yang diteliti berdistribusi normal : pernyataan-pernyataan yang diteliti tidak berdistribusi normalKriteria Pengujian: ditolak jika sig.


8/8

Kriteria Pengujian:

Tolak jika sig.0,05c. Uji Kesamaan Vektor Rata-rata

Hipotesis:

: (pernyataan-pernyataan yang diteliti tidak memiliki perbedaan antarkelompok)

: ≠ Kriterian pengujian:

Tolak

jika sign. < 0,05, atau sebaliknya. Diharapkan dar uji ini adalah

ditolak.

d. Pembentukan Fungsi Diskriminan

Hipotesis

: pernyataan-pernyataan yang diteliti tidak memiliki perbedaan antar kelompok : memiliki perbedaan atar kelompokKriteria Pengujian:

ditolak jika nilai

> atau sebaliknya.

Kemudian dilakukan uji kekuatan hubungan fungsi diskriminan untuk melihat

seberapa besar hubungan nilai diskiminan dengan kelompok.

e. Penilaian Validitas Diskriminan

Bobot diskriminan diperkirakan dengan menggunakan analysis sample

dikalikan dengan nilai variabel bebas didalam holdout sample untuk mendapatkan

skor diskriminan untuk kasus yang berbeda dalam holdout sample. Objek kasus

tersebut kemudian dimasukkan kedalam kelompok berdasarkan pada nilai fungsi

diskriminan dan aturan-aturan yang cepat.

Secara teoritis terdapat dua prosedur yang dapat digunakan untuk

mengevaluasi hasil pengelompokan, yaitu Actual Error Rate (AER) dan Apparent

Error Rate (APER). Prosedur ini berdasarkan dari matriks konfusi. Matriks konfusi

menunjukkan keanggotaan kelompok pada kenyataan melawan keanggotaan

kelompok yang diprediksi. Untuk observasi dari dan observasi dari .

Analisis Diskriminan Rere

Documents

Transcript of Analisis Diskriminan Rere