ANALISIS DERET WAKTU
-
Upload
koleyna-nelson -
Category
Documents
-
view
64 -
download
3
description
Transcript of ANALISIS DERET WAKTU
ANALISIS DERET WAKTU
Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD.Selasa, 15.00 – 17.30 di R313
Model Stokastik Dasar
Residu ˆ t t tx y y prediksi berdasarkan model tertentu
Jika model sudah mampu menangani semua autokorelasi dalam data, maka residunya tidak berkorelasi, sehingga korelogramnya tidak berpola.
Definisi White NoiseDeret waktu {wt: t=1,2,...,n} merupakan white noise, jika w1,w2, ..., wn berdistribusi identik dan saling bebas dgn rata-rata nol.
implikasinya
Semua variable mempunyai varians yang sama yaitu sebesar 2 dan Kor(wi,wj) = 0 utk semua i j. Jika wt ~ N(0,2), maka deret waktu tsb disebut Gaussian White Noise.
SimulasiData deret waktu yang disimulasikan menggunakan model disebut deret waktu sintetik.
Simulasi berguna karena:• utk membangkitkan data di masa yang akan datang, dimana data
tsb merupakan data yg masuk akal• utk membuat konfiden interval bagi parameter model (bootstrap)
Contoh: membangkitkan deret waktu Gaussian white noise.
> set.seed(1)> w <- rnorm(100)> plot(w,type="l")
0 20 40 60 80 100
-2-1
01
2
Index
w
Sifat-sifat Orde Kedua dan Korelogram
Sedangkan autokorelasinya
> set.seed(2)> acf(rnorm(100))
0 5 10 15 20
-0.2
0.2
0.6
1.0
Lag
ACF
Series rnorm(100)
signifikan krn variasi sampling
Random Walk
{xt: t=1,2,...,n} merupakan random walk, jika
dimana {wt: t=1,2,...,n} adalah white noise.
1t t tx x w
dengan menggunakan “back substitution”
1 2 1...t t t tx w w w w Dengan operator “backward shift” atau “lag operator” yg didefinisikan
1B t tx x dengan menerapkan operator lag secara berulang, maka
1 2B B Bt t tx x x 22B t tx x
sehingga Bnt t nx x
Random walk dapat ditulis menggunakan operator lag menjadi
1t t tx x w
Random Walk: Sifat orde kedua
krn kovarians-nya mrp fungsi dari waktu, maka ia tidak stasioner.Sehingga autokorelasinya
buktikan!
-positif-meluruh sangat lambat dari angka 1
Operator Pembedaan (Difference), Pembedaan dapat mengubah deret waktu non-stasioner menjadi stasioner.
Contoh: random walk mrp deret waktu yg non-stasioner. Tetapi pembedaan orde pertamanya merupakan white noise yang stasioner.
1t t tx x w 1t t tx x w
Operator pembedaan didefinisikan sbg
1t t tx x x
Hubungan antara operator pembedaan dan operator lag:
1 Bt tx x
Secara umum 1 Bnn
SimulasiSimulasi berguna utk mempelajari model deret waktu, dimana sifat-sifat dari model dapat dilihat dalam bentuk plot. Sehingga jika data deret waktu mempunyai sifat-sifat yang mirip dgn plot dari model yg dipelajari, maka model tsb bisa terpilih sebagai kandidat utk memodelkan data kita.
Membangkitkan random walk
> set.seed(1)> w <- rnorm(1000)> x <- c(w[1],rep(NA,999))> for (t in 2:1000) x[t] <- x[t - 1] + w[t]> plot(x, type = "l")
0 200 400 600 800 1000
-10
010
20
Index
x
> acf(x)
Korelogramnya dibuat dengan
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
ACF
Series x Meluruh secara lambat
Penaksiran Model dan Plot Diagnostik
Membangkitkan Deret Waktu Random WalkPembedaan orde pertama dari random walk adalah white noise, sehingga korelogram dr hasil pembedaan pertama dapat digunakan utk memeriksa apakah data deret waktu tsb dapat dimodelkan dgn random walk.
> acf(diff(x))
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
ACF
Series diff(x)
Karena korelogramnya tidak berpola, maka data pembedaan adalah white noise (data aslinya random walk).
Contoh: data kurs mata uang
> www <- "http://www.massey.ac.nz/~pscowper/ts/pounds_nz.dat"> Z <- read.table(www, header = T)> Z.ts <- ts(Z, st = 1991, fr = 4)> acf(diff(Z.ts))
0 1 2 3
-0.2
0.2
0.6
1.0
Lag
ACF
xrate
Autokorelasinya signifikan pada lag-1 menunjukkan perlu model yang lebih rumit. Tetapi, tidak adanya lag lain yg signifikan menunjukkan bhw model random walk mrp pendekatan yg cukup bagus.
Coba model random walknya ditambah komponen trend dr Holt-Winters
> Z.hw <- HoltWinters(Z.ts, alpha = 1, gamma = FALSE)> acf(resid(Z.hw))
0 1 2 3
-0.2
0.2
0.6
1.0
Lag
ACF
object$x
> Z.hw$alpha[1] 1> Z.hw$beta[1] 0.167018
1 1t t t tx x b w tanpa musiman
Sehingga model taksirannya
dimana wt mrp white noise dgn rata-rata nol.
Dua buah persamaan ini bisa dijadikan satu persamaan saja, bagaimana caranya?
Random Walk dengan DriftModel
1t t tx x w Contoh: Data harga penutupan saham HP
> www <- "http://www.massey.ac.nz/~pscowper/ts/HP.txt"> HP.dat <- read.table(www, header = T) ; attach(HP.dat)> plot (as.ts(Price))
Time
as.ts(P
rice
)
0 100 200 300 400 500 600
20
25
30
35
40
45
> DP <- diff(Price) ; plot (as.ts(DP))
Time
as.ts(D
P)
0 100 200 300 400 500 600
-2-1
01
23
> acf (DP)
> acf (DP)
0 5 10 15 20 25
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
ACF
Series DP
> mean(DP)[1] 0.03986587> sd(DP)[1] 0.4596295
Konfiden interval bagi ˆˆ 2s
n = [0.004,0.075]
menunjukkan bhw parameter drift signifikan.
Model Autoregresif
Deret waktu {xt} merupakan proses autoregresif berorde p, disingkat AR(p), jika
1 1 2 2t t t p t p tx x x x w dimana {wt} adalah white noise dan i mrp parameter dgn p0.
Model AR(p) dapat dinyatakan dgn operator lag:
Perhatikan bhw:1. Random walk adalah kasus khusus AR(1) dgn 1= 12. Model pemulusan eksponensial adalah kasus khusus
dengan i = 1,2,... dan p 3. Modelnya adalah regresi dr xt terhadap suku-suku lag-nya, yakni
xt-1, xt-2,... dst, sehingga disebut ‘autoregresif’. 4. Prediksi pada waktu t:5. Parameternya dpt ditaksir dgn meminimumkan JK error.
1i
i
1 1 2 2ˆ ˆ ˆˆt t t p t px x x x
Proses AR yang Stasioner dan yang Non-stasionerPersamaan karakteristik: B 0p
Prosesnya dikatakan stasioner, jika semua nilai mutlak akar persamaannya lebih besar dari 1.
Contoh: proses random walk1t t tx x w
1 B t tx w 1 B B=1, akarnya non-stasioner
Periksa:
1. AR(1)
2. AR(2)
3. AR(2)
4. AR(2)
1
1
2t t tx x w
1 2
1
4t t t tx x x w
1 2
1 1
2 2t t t tx x x w
2
1
4t t tx x w