ANÁLISIS DE UN PÓRTICO DE DOS PISOS CON CUATRO VANOS - COLEGIO
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ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
DE DOS PISOS COLEGIO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
INGENIERÍA CIVIL
ANÁLISIS DE UN
PÓRTICO DE DOS PISOS
COLEGIO
CATEDRÁTICO
ING. SANTANA TAPIA, Ronald
ALUMNO
RODRIGUEZ ORÉ, KENYE
CÓGIGO: 2008200547C
HUANCAYO—PERÚ
AGOSTO - 2013
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U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
DEDICATORIA
El presente trabajo está dedicado a mis
padres por su apoyo incondicional.
A la Facultad de Ingeniería Civil de la
Universidad Nacional del Centro, que brinda
conocimientos a los futuros profesionales
con una plana docente de calidad.
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U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
INDICE
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………...……..... Pág. 3
PREDIMENSIONAMIENTO………………………………………………..…….… Pág. 11
METRADO DE CARGAS…………………………………………………………..…. Pág. 16
ANALISIS ESTRUCTURAL DEL PORTICO EMPOTRADO……………….. Pág. 19
ANALISIS DE LAS COMBINACIONES EN EL SAP2000….………………… Pág. 45
OBTENCION DE LA ENVOLVENTE DE MOMENTOS FLECTORES……. Pág. 67
OBTENCION DE LA ENVOLVENTE DE FUERZAS CORTANTES.……...…Pág. 67
DISEÑO DE VIGAS………………………………………..………………….……….... Pág. 68
DISEÑO DE COLUMNAS DEL PRIMER NIVEL………………………...…...… Pág. 70
DISEÑO DE LA ZAPATA DE LA COLUMNA……………ESTA SE ADJUNTA EN HOJA EXCEL
ANALISIS DE LA INERCIA MODIFICADA…......................................... Pág. 75
ANALISIS DE LOS APOYOS MODIFICADOS………………………….…….…. Pág. 78
CONCLUSION……………………………………………………………………………………………. Pág. 81
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS……………………………………………………………….. Pág. 82
ANEXOS……………………………………………………………………………………………………. Pág. 83
DATO: TODOS LOS CÁLCULOS SOLICITADOS SE ADJUNTAN EN LAS HOJAS EXCEL Y MODELADAS EN EL SAP2000V15
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U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo consiste en el análisis completo de un pórtico de 4 vanos en
ambas direcciones de concreto armado (f’c = 210Kg/cm2 y fy = 4200 Kg/cm2) para un uso
de un colegio.
La estructura es cualquier tipo de construcción formado por uno o varios
elementos enlazados entre sí que están destinados a soportar la acción de una serie de
fuerzas aplicadas sobre ellas.
Para diseñar estructuras no debemos analizar los efectos que este sufre por causa
de un solo tipo de cargas, si no que debemos estudiar también las variaciones que esta
pueda sufrir a causa de la variabilidad de la carga viva.
En el informe, con ayuda de la combinación de carga que la norma exige, se analizó
cada caso que se pudo encontrar para así tener una envolvente de momentos y fuerza
cortante.
Teniendo como herramienta poderosa como es el SAP 2000 v.15, se halló los
valores máximos de los efectos que sufre la estructura mencionada anteriormente.
El proceso manual se hizo por los métodos de DEFORMACIONES ANGULARES,
MÉTODO DE HARDY CROOS y el MÉTODO DE KANI, los cuales son métodos muy eficaces
para el desarrollo de este tipo de ejercicios para los diferentes casos.
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U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
OBJETIVOS DEL PRESENTE TRABAJO
El presente trabajo tiene por objeto el análisis y diseño estructural en concreto
armado de un pórtico de dos (2) pisos destinado para un colegio, ubicado en la ciudad de
Huancayo, sobre un terreno de 572 m2 de área.
NORMAS Y CARGAS DE DISEÑO
a. Normas Empleadas
Las normas utilizadas para la elaboración del proyecto son la que se encuentran en el
Reglamento Nacional de Construcciones:
- Norma E-020 de Cargas
- Norma E-030 de Diseño Sismo resistente.
- Norma E-060 de Concreto Armado
- Norma E-070 de Albañilería
b. Cargas de Diseño
La característica principal de cualquier elemento estructural es la de poder resistir
de manera segura las distintas cargas que pueden actuar sobre él durante su vida útil. De
esta manera el Reglamento Nacional de Construcciones en la Norma E-020 de Cargas
establece los valores mínimos a utilizar para las diversas solicitaciones y posterior diseño
de cualquier elemento estructural.
Para el diseño se debe de considerar principalmente tres tipos de cargas:
- Carga Muerta (CM):Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos,
tabiques y otros elementos soportados por la estructura, incluyendo el peso propio, que
sean permanentes o con una variación en su magnitud pequeña en el tiempo.
- Carga Viva (CV):Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros
elementos movibles soportados por la edificación.
- Carga de Sismo (CS):Son aquellas que se generan por la acción sísmica sobre la
estructura siguiendo los parámetros establecidos en la Norma E-030 de Diseño Sismo
resistente.
Los elementos estructurales serán diseñados empleando el método de Diseño por
Resistencia de acuerdo a lo estipulado en la Norma E-060 de Concreto Armado. Este
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método consiste en amplificar las cargas actuantes en los elementos estructurales
mediante factores establecidos en esta norma, y a la vez reducir la resistencia nominal de
los elementos mediante factores también establecidos en esta norma.
Por lo tanto cada elemento estructural estará diseñado para poder cumplir con siguiente
relación:
Ф: factor de reducción de resistencia
Rn: resistencia nominal o teórica del elemento (Flexión, Corte, Torsión, etc.)
Y: factor de amplificación de carga
Fi: cargas actuantes
La Norma E-060 de Concreto Armado establece las combinaciones de carga y los
factores de amplificación siendo estas las siguientes:
U1 = 1.4 CM + 1.7 CV
U2 = 1.25 (CM + CV) ± CS
U3 = 0.9 CM ± CS
De esta manera la Norma también establece los factores de reducción de
resistencia para los siguientes casos:
Flexión pura……………………………………………………… 0.90
Tracción y Flexo-compresión……………………….……0.90
Compresión y Flexo-compresión
Para miembros con refuerzo en espiral…...……... 0.75
Para otro tipo de miembros……………………………... 0.70
Corte y Torsión…………………………………………….…... 0.85
Aplastamiento del Concreto………………………….…. 0.70
Concreto simple………………………………………….……. 0.65
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U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
MARCO TEORICO
Son otras estructuras cuyo comportamiento está
gobernado por la flexión. Están conformados por la unión
rígida de vigas y columnas. Es una de las formas más
populares en la construcción de estructuras de concreto
reforzado y acero estructural para edificaciones de
vivienda multifamiliar u oficinas.
Estructura metálica aporticada
Los pórticos tienen su origen en el primitivo conjunto de la columna y el dintel de
piedra usado por los antiguos, en las construcciones clásicas de los griegos, como en el
Partenón y aún más atrás, en los trilitos del conjunto de Stonehenge en Inglaterra (1800
años a.C.). En éstos la flexión solo se presenta en el elemento horizontal (viga) para cargas
verticales y en los elementos verticales (columnas) para el caso de fuerzas horizontales
(figura 6.9: (a) y (c)).
Con la unión rígida de la columna y el dintel (viga) se logra que los dos miembros
participen a flexión en el soporte de las cargas (figuras 6.9 (b) y (d)), no solamente
verticales, sino horizontales, dándole al conjunto una mayor «resistencia», y una mayor
Figura 6.9: acción de
pórtico bajo cargas
verticales y horizontales
vs. acción en voladizo.
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«rigidez» o capacidad de limitar los desplazamientos horizontales. Materiales como el
concreto reforzado y el acero estructural facilitaron la construcción de los nudos rígidos
que unen la viga y la columna.
La combinación de una serie de marcos rectangulares permite desarrollar el
denominado entramado de varios pisos; combinando marcos en dos planos
perpendiculares se forman entramados espaciales. Estos sistemas estructurales son muy
populares en la construcción, a pesar de que no sean tan eficientes como otras formas,
pero permiten aberturas rectangulares útiles para la conformación de espacios
funcionales y áreas libres necesarias para muchas actividades humanas (ver figura 6.10).
Figura 6.10: edificio aporticado de concreto reforzado
Los métodos de análisis introducidos desde la distribución de momentos de CROSS
(1930), hasta las formulaciones matriciales de la RIGIDEZ, ampliamente usados con los
computadores, han reducido las tediosas operaciones rutinarias, que limitaron su uso en
el siglo pasado. En capítulos posteriores se estudiarán diversos métodos para el análisis
clásico de estas estructuras aporticadas: método de las fuerzas o de las flexibilidades;
métodos de ángulos de giro y método de la distribución de momentos o de CROSS.
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U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS EN LOS PORTICOS
Para el diseño de los sistemas de pórtico es necesario la determinación de las fuerzas
internas: momento, cortante y fuerza axial; anteriormente se mostraron los diagramas de
momento y fuerza cortante de una viga y se indicaron las convenciones típicas empleadas
para el dibujo de esos diagramas. Esta determinación de las fuerzas internas es lo que se
ha llamado tradicionalmente el «análisis» de una estructura.
Para el análisis de un pórtico es necesario hacer algunas simplificaciones a la estructura
real. Un pórtico tiene no solo dimensiones longitudinales, sino transversales, como el
ancho y la altura de la sección transversal y estos valores influyen en el análisis de la
estructura; sin embargo la determinación definitiva de las dimensiones de los elementos
es el objetivo final del denominado «diseño estructural». Este «círculo vicioso» lo rompe
el diseñador suponiendo inicialmente unas dimensiones, de acuerdo al tipo de estructura
y a su conocimiento basado en la experiencia que ha tenido con esas estructuras. Una vez
supuestas unas dimensiones, el análisis se hace con modelos matemáticos pertinentes,
previas algunas simplificaciones. La simplificación más común, es analizar una estructura
de dimensiones teóricas en que los elementos no tienen secciones físicas, sino parámetros
asociados a ellas como el área, el momento de inercia.
Según se muestra en la figura 6.11, la estructura teórica para el análisis es la «punteada»
que corresponde a una idealización por el eje neutro de los elementos. El
estudiante debe entonces distinguir claramente la diferencia entre la longitud real de la
viga, la longitud libre y la longitud teórica, que usa en los modelos matemáticos
empleados para el análisis de la estructura.
Al hacer esta idealización, secciones diferentes en la estructura como son el extremo de la
viga y el extremo de la columna se juntan en un punto: el nudo rígido teórico (ver figura).
Esto produce dificultades al estudiante, para aplicar las condiciones de equilibrio de los
elementos, pero que no son insuperables y que la guía del profesor y el estudio personal,
le permitirán sobrepasar con éxito.
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Figura 6.11: diferencia entre luz libre y luz de cálculo (teórica)
El conocimiento de las metodologías para dibujar los diagramas en los pórticos es
importante para que el estudiante pueda entender cómo se afecta el diseño no solo por la
magnitud y posición de las cargas, sino por las variaciones en las dimensiones de las
secciones transversales y vaya obteniendo criterios cualitativos y sentido de las
magnitudes que le permitan criticar y usar de modo seguro la información obtenida
mediante los modernos programas de computador; éstos le permiten obtener rápida y
eficientemente no solo las variaciones, sino los valores máximos y mínimos, que se
emplearán posteriormente en el diseño de los elementos de las estructuras, que
también será hecho por programas de computador adicionales.
Teniendo en cuenta que los pórticos tienen elementos horizontales y verticales (en
el caso de pórticos rectangulares) es necesario definir algunas convenciones adicionales a
las planteadas en las vigas, para evitar equívocos.
Figura 6.12: convenciones de
las fuerzas internas
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Se usará como elemento auxiliar la denominada «fibra positiva», que se dibuja
gráficamente en la parte inferior de las vigas y en el interior de los pórticos, con el fin de
evitar las confusiones comunes al manejar ecuaciones de equilibrio, según se mostró en el
caso de las vigas. También se dibujarán los momentos del lado de la fibra a tensión. Esta
convención, que no es universal, sobre todo en los textos de origen, se adopta con el fin
de facilitarle al estudiante el diseño en concreto reforzado, en el cual se coloca el refuerzo
del lado de tensión. En el tema adicional se presenta un ejemplo en el cual se muestra el
proceso para obtener las fuerzas internas en un pórtico y dibujar los diagramas de
momento flector y cortante.
Figura 6.13: comparación entre pórticos estables e inestables
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PREDIMENSIONAMIENTO
LOSAS ALIGERADAS
Las luces de las losas aligeradas son de distintas longitudes, variando estas desde los 5.50
m. hasta los 6.50 m., siguiendo el predimensionamiento ofrecido por el docente por tanto se
eligió como peralte de las losas aligeradas en todos los tramos de h = 20 cm.
De acuerdo con la Norma E-060 para aligerados convencionales y sin tabiques en la misma
dirección del aligerado no será necesaria la verificación de las deflexiones si cumple con los
siguientes criterios:
- Se tiene carga de 300 Kg. /m2.
Fig.2.2. dimensiones de aligerado típico
VIGAS
Las vigas se dimensionan generalmente considerando un peralte del orden de 1/10 a 1/12
de la luz libre (ln), esta altura incluye el espesor de losa de techo o piso.
El ancho de las vigas puede variar entre 0.3 a 0.5 de la altura. Sin embargo la Norma
Peruana E-060 de Concreto Armado indica que para vigas que forman parte de pórticos o
elementos sismorresistentes estas deben tener un ancho mínimo de 25 cm.Para el presente
trabajo se considerara una viga de las siguientes dimensiones de 0.3m x 0.55m.
Elaborada de concreto de peso específico de 2400 Kg. /m3. Y de una carga de 100 kg. /m2.
COLUMNAS
Para edificios con una densidad de placas adecuada, las columnas se dimensionan
estimando la carga axial que van a soportar, para columnas rectangulares los efectos de esbeltez
son más críticos en la dirección de menor espesor, por lo que se recomienda utilizar columnas con
espesores mínimos de 25 cm. Para edificios que tengan muros de corte en las dos direcciones, tal
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que la rigidez lateral y la resistencia van a ser principalmente controlados por los muros, las
columnas de pueden dimensionar suponiendo un área igual a:
Para el mismo tipo de edificios, el predimensionamiento de las columnas con menos carga
axial, como es el caso de las exteriores y esquineras se podrá hacer con un área igual a:
Teniendo en cuenta estos criterios en la estructura tenemos las columnas interiores, las
cuales considerando las áreas tributarias y elementos que ellas soportaran obtenemos columnas
de 35 x 35 cm.
PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS
Dimensiones generales:
APELLIDO PATERNO = RODRIGUEZ= 9
9/4=2 residuo n = 1 L1 = 5+1/2 = 5.5
APELLIDO MATERNO = ORE= 3
3/4=0 residuo n = 3 L2 = 5+3/2 = 6.5
NOMBRE =KENYE= 5
5/3=1 residuo n = 2 USO COLEGIO
fy = 4200 kg/cm2
f’c = 210 kg/cm2
h1 = 4.00 m
h2 = 3.50 m
L1 = 5.50 m
L2 = 6.50 m
SOBRECARGA=300 kg/m2
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VISTA EN ELEVACIÓN
VISTA EN PLANTA
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PREDIMENCIONAMIENTO
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS:
CARGA MUERTA CARGA VIVA
Peso de Aligerado = Peso de tabiquería móvil = Peso de Acabado = Sobrecarga para un uso de
colegio =
Peso de Columna = Peso de Viga = C.M. = C.V. =
⇨ para cada piso
PREDIMENCIONAMIENTO DE LA LOSA ALIGERADA DE CONCRETO ARMADO
Para la losa se predimensionará, el espesor de la losa (e) igual a la luz libre entre 20 ó 25
dependiendo del tipo de uso y la sobrecarga.
En este caso se tomara el valor de 25 ya que el uso es de un colegio y la sobrecarga no supera los
350 kg/m2.
hl = LL/25 SOBRECARGA = 300kg/cm2≤350kg/cm2
hl = 5.10/25 = 0.204 m
hl = 20 cm
COLUMNA: 35 x 40 cm2
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PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA
Sabemos que la base mínima es 0.25; por tanto por conveniencia redondeamos al mayor
METRADO DE CARGAS
CUADRO DE RESUMEN Columna 35 cm. x 40 cm. Viga 30 cm. x 55 cm. Losa e = 20 cm.
VIGA: 30 x 55 cm2
COLUMNA
VIGA
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1. METRADO PARA EL PRIMER NIVEL:
A) CARGA MUERTA
B) CARGA VIVA
2. METRADO PARA EL SEGUNDO NIVEL:
A) CARGA MUERTA
B) CARGA VIVA
PESO DE VIGA= 2400x0.30x0.55 = 396 kg/m
PESO DE ALIGERADO = 300x5.20 = 1560 kg/m
PESO DE ACABADOS = 100x5.50 = 550 kg/m
CM = 2506 kg/m
SOBRECARGA = 300x5.50 = 1650 kg/m
TABIQUERIA = 200x5.50 = 1100 kg/m
CV = 2750 kg/m
PRIMER NIVEL D = 2506 kg/m y L = 2750 kg/m
PESO DE VIGA= 2400x0.30x0.55 = 396 kg/m
PESO DE ALIGERADO = 300x5.20 = 1560 kg/m
PESO DE ACABADOS = 100x5.50 = 550 kg/m
CM = 2506 kg/m
SOBRECARGA = 100x5.50 = 550 kg/m
CV = 550 kg/m
SEGUNDO NIVEL D = 2506 kg/m y L = 550 kg/m
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CUADRO DE CARGAS
CARGAS PRIMER NIVEL SEGUNDO NIVEL
CARGA MUERTA 2506 kg/m 2506 kg/m
CARGA VIVA 2750 kg/m 550 kg/m
ESTADO DE CARGAS
Primer Estado de Carga: Carga Muerta (D)
Segundo Estado de Carga: Carga Viva (L)
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DÁMEROS:
Tercer Estado de Carga: Carga Viva (L1)
Cuarto Estado de Carga: Carga Viva (L2)
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Quinto Estado de Carga: Carga de Sismo (S)
ANALISIS AUTOMATIZADO DEL PORTICO EN EXCEL
METODO DE DEFORMACIONES ANGULARES
ANALISIS CON LA PRIMERA COMBINACION:
CU=1.4CM+1.7CV
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CALCULOS PREVIOS
MODULO DE ELASTICIDAD:
F’c 210 kg/cm2
E 217370.6512
MOMENTO DE INERCIA:
COLUMNA:
VIGA:
GRADO DE HIPERGEOMETRIA:
RIGIDECES:
K DE COLUMNAS:
K32= K65= K98= K1211= K1514 = 2EI/L = 231.9034
K21= K54= K87= K1110= K1413= 2EI/L = 202.9155
b 0.35m
h 0.40m
I 0.001867
b 0.30m
h 0.55m
I 0.004159
10mo GRADO (θ2; θ3; θ5; θ6; θ8; θ9; θ11; θ12; θ14; θ15)
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K DE VIGAS:
K36 = K69 = K912 = 2EI/L = 278.1676
K25= K58= K811= 2EI/L = 278.1676
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO:
M⁰36 = M⁰69 = M⁰912 = -(WxL^2)/12 = -15643
M⁰63 = M⁰96 = M⁰129 = (WxL^2)/12 = 15643
M⁰25 = M⁰58 = M⁰811 = -(WxL^2)/12 = -28811
M⁰52 = M⁰85 = M⁰118 = (WxL^2)/12 = 28811
ECUACION DE BARRAS:
M12 = 0 202.8793 ( 2θ1 + θ2 )
M21 = 0 202.8793 ( 2θ2 + θ1 )
M23 = 0 231.8620 ( 2θ2 + θ3 )
M32 = 0 231.8620 ( 2θ3 + θ2 )
M45 = 0 202.8793 ( 2θ4 + θ5 )
M54 = 0 202.8793 ( 2θ5 + θ4 )
M56 = 0 231.8620 ( 2θ5 + θ6 )
M65 = 0 231.8620 ( 2θ6 + θ5 )
M78 = 0 202.8793 ( 2θ7 + θ8 )
M87 = 0 202.8793 ( 2θ8 + θ7 )
M89 = 0 231.8620 ( 2θ8 + θ9 )
M98 = 0 231.8620 ( 2θ9 + θ8 )
M1011 = 0 202.8793 ( 2θ10+θ11 )
M1110 = 0 202.8793 ( 2θ11+θ10 )
M1112 = 0 231.8620 ( 2θ11+θ12 )
M1211 = 0 231.8620 ( 2θ12+θ11 )
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M1314 = 0 202.8793 ( 2θ13+θ14 )
M1413 = 0 202.8793 ( 2θ14+θ13 )
M1415 = 0 231.8620 ( 2θ14+θ15 )
M1514 = 0 231.8620 ( 2θ15+θ14 )
M25 = -28811 278.1926 ( 2θ2 + θ5 )
M52 = 28811 278.1926 ( 2θ5 + θ2 )
M58 = -28811 278.1926 ( 2θ5 + θ8 )
M85 = 28811 278.1926 ( 2θ8 + θ5 )
M811 = -28811 278.1926 ( 2θ8 + θ11)
M118 = 28811 278.1926 ( 2θ11 + θ8)
M1114 = -28811 278.1926 ( 2θ11 + θ14)
M1411 = 28811 278.1926 ( 2θ14 + θ11)
M36 = -15643 278.1926 ( 2θ3 + θ6 )
M63 = 15643 278.1926 ( 2θ6 + θ3 )
M69 = -15643 278.1926 ( 2θ6 + θ9 )
M96 = 15643 278.1926 ( 2θ9 + θ6 )
M912 = -15643 278.1926 ( 2θ9 + θ12)
M129 = 15643 278.1926 ( 2θ12 + θ9 )
M1215 = -15643 278.1926 ( 2θ12 + θ15)
M1512 = 15643 278.1926 ( 2θ15 + θ12 )
CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE NUDOS:
NUDO2: M21+M23+M25
NUDO3: M32+M36
NUDO5: M52+M54+M56+M58
NUDO6: M65+M63+M69
NUDO8: M87+M85+M89+M811
NUDO9: M96+M98+M912
NUDO11: M1110+M118+M1112+M1114
NUDO12: M129+M1211+M1215
NUDO14: M1413+M1411+M1415
NUDO15: M1514+M1512
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RESOLUCION DEL SISTEMA DE ECUACIONES:
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Ѳ2 = 18.97351
Ѳ 3 = 10.86469
Ѳ 5 = -2.73858
Ѳ 6 = 0.57750
Ѳ 8 = 0.05882
Ѳ 9 = -0.38548
Ѳ 11 = 2.64072
Ѳ 12 = 1.55793
Ѳ 14 = -18.87518
Ѳ 15 = -11.46939
MOMENTOS DE MANEY:
MOMENTOS FINALES
COLUMNAS
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VIGAS
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METODO DE HARDY CROSS
ANALISIS CON LA CUARTA COMBINACION:
CALCULOS PREVIOS
CU=1.25 (D+L) + S
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SEGUNDO PISO
PRIMER PISO
30
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
31
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
SEGUNDO PISO
32
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
PRIMER PISO
33
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
SEGUNDO PISO
34
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
PRIMER PISO
35
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
MOMENTOS FINALES
36
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
CURVA DE LA DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
37
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
METODO DE KANI
ANALISIS CON LA OCTAVA COMBINACION:
CU=0.9D - S
38
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
39
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
40
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
PROCESO DE DISTRIBUCIÓN
SEGUNDO PISO
41
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PRIMER PISO:
42
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
43
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
CURVA DE LA DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
44
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
45
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
ANALISIS ESTRUCTURAL CON EL PROGRAMA SAP 2000
COMBINACION 1
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
46
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
47
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 2
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
48
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
49
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 3
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
50
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
51
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 4
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
52
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
53
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 5
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
54
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
55
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 6
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
56
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
57
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 7
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
58
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
59
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 8
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
60
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
61
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 9
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
62
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
63
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 10
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
64
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
65
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 11
MOSTRAMOS:
DEFORMADA
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
66
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMEMTARIOS:
SE MUESTRA CON DETALLE LOS RESULTADOS DE LA FUERZA CORTANTE, DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTORY LA DEFORMADA DE UNA DE LAS VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL DEL
PORTICO.EN ESTE MENU PODEMOS HALLAR CUALQUIER SOLICITACION EN CUALQUIER PUNTO
DE LA VIGA.
67
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
COMBINACION 12
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DE LA ENVOLVENTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR DE LA ENVOLVENTE
68
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
DISEÑO DE VIGA DEL PRIMER NIVEL POR FLEXION
El diseño por flexión se desarrollara empleando los resultados de la envolvente
reduciendo los momentos del eje a las caras, para ello hallamos el momento actuante a
una distancia de 0.15m de cada eje de la columna.
MOMENTOS REDUCIDOS A LA CARA DE LA COLUMNA:
DISEÑO DE LA VIGA DEL PRIMER NIVEL:
69
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
DISEÑO DE VIGA DEL PRIMER NIVEL POR CORTANTE
El diseño por corte se desarrollara empleando los resultados de la envolvente reduciendo
los cortes del eje a las caras, para ello hallamos el cortante actuante a una distancia de
0.15m de cada eje de la columna.
70
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
CRITERIO SISMORRESISTENTE PARA EL DISEÑO POR CORTE
71
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
USAR: ɸ 3/8’’: [email protected], [email protected], 2@ 0.15m, 1 @ 0.20m, RESTO@ 0.25m a/e
72
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
DISEÑO DE COLUMNA INTERIOR
73
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
DIAGRAMA DE INTERACCION PARA DISEÑO DE COLUMNA
74
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
N° DIAMETRO Φ (cm.) PERIMETRO AREA PESO
Φ (pulg.) (ПD2
/4) (Kg/m)
2 ¼’’ 0.635 2 0.32 0.25
3 3/8’’ 0.952 3 0.71 0.56
4 ½’’ 1.27 4 1.29 0.994
5 5/8’’ 1.588 5 2 1.552
6 ¾’’ 1.905 6 2.84 2.235
7 7/8’’ 2.22 7 3.87 3.042
8 1’’ 2.54 8 5.07 3.973
11 1 3/8’’ 3.58 100 10.06 7.906
CARACTERISTICAS DE VARILLAS DE ACERO
75
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
ANALISIS ESTRUCTURAL DEL PORTICO CON INERCIA MODIFICADA
Para el análisis original tenemos la viga de dimensiones 30 x 55 obteniendo un momento
de inercia de 0.004159375m4
55 cm
30 cm
El enunciado solicita un análisis con una modificación de la inercia de las vigas en un 25%,
es decir 0.25x0.00419375 = 0.0010398m4; para ello buscamos una nueva sección que
arroje un momento de inercia de: 0.004159375+0.0010398 =0.005199175m4.
Para ello mantenemos la dimensión de la altura y solo variamos la base.
55 cm
37.5 cm
Finalmente insertamos en el programa SAP 2000 un pórtico con las nuevas dimensiones y
analizamos para una carga permanente D.
VIGA 30X55
VIGA 37.5X55
76
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
ANALISIS ORIGINAL SIN MODIFICAR LA INERCIA:
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
77
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
ANALISIS CON INERCIA MODIFICADA:
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
COMENTARIO
Observando los gráficos se deduce que al aumentar el momento de inercia en mis vigas
producirá una disminución de mis momentos flectores por tanto en mi análisis de viga
para su respectivo diseño este modificara mi cantidad de acero requerido.
78
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PÓRTICO CON APOYOS MODIFICADOS
Analizamos la estructura aporticada modificando las condiciones de apoyo de
empotrado a articulado. Este análisis se desarrolla ya que el empotramiento en la base
supone una zapata con dimensiones considerables quien restringe la rotación en la base;
mientras que en realidad para la zapata obtenida en el diseño este puede aceptar algunas
rotaciones diferenciales.
PORTICO CON APOYOS EMPOTRADOS
PORTICO CON APOYOS ARTICULADOS
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U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
ANALISIS DEL PORTICO ORIGINAL Y EL PORTICO CON APOYO MOFIFICADO PARA LAS
CARGAS DE SISMO
ANALISIS ORIGINAL CON APOYO EMPOTRADO:
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
80
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
ANALISIS CON APOYOS ARTICULADOS:
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
COMENTARIO
Observando los gráficos se deduce que al cambiar la situación de apoyo este
producirá mayores momentos en mis vigas por lo que en el diseño se necesitar mayor
cantidad de acero y en mis columnas se requerirá mayor acero corrido para mi condición
de apoyo.
81
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
CONCLUSIONES
Siguiendo adecuadamente los criterios de estructuración, los requisitos de la
Norma de Diseño Sismoresistentes y de la Norma de Concreto Armado se tiene
una estructura suficientemente resistente y con la adecuada rigidez lateral.
En cuanto a los desplazamientos y giros de la estructura no se tuvo mayor
problema como se pudo apreciar durante el análisis del colegio, pues la
arquitectura del colegio es simétrica y se logró una rigidez uniforme para ambas
direcciones. La reducción de la excentricidad accidental de e= .10 L a e= 0.05 L, fue
conveniente pues redujo los desplazamientos y giros de la estructura, pues como
este presenta una longitud considerable los giros y desplazamientos que se
produjeron por la excentricidad accidental se aproximaban a los límites de la
Norma E- 030.
Del análisis sísmico se puede apreciar que para una adecuada cantidad de muros
de corte y cimentando sobre un suelo de buena calidad, se obtienen fuerzas de
corte muy bajas siendo en nuestro caso del orden del 16% de peso total de la
estructura.
Como se puede apreciar del análisis sísmico, debido a la adecuada cantidad de
muros de corte se tienen desplazamientos pequeños e incluso muy por debajo de
los permitidos por la norma, los cuales generan que los muros no estén sometidos
a una elevada exigencia sísmica y por lo tanto al momento del diseño se obtendrá
una cantidad de refuerzo liviano.
Las estructura que se analizó nos ofreció un mejor panorama sobre el diseño
estructuras aporticadas cuando ocurre la acción del sismo.
82
U N I V E R S I D A D N A CI ON A L D E L CE N TR O D E L P E R U
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1) Norma Técnica de Edificación E020 – Cargas
2) Norma Técnica de Edificación E030 – Diseño Sismoresistentes
3) Norma Técnica de Edificación E060 – Concreto Armado
4) Reglamento Nacional de Construcción NTE E-070 - Albañilería
5) Blanco Blasco, Antonio - Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto
Armado – Colegio de Ingenieros del Perú – 1997
6) San Bartolomé, Angel - Análisis de Edificios, Fondo Editorial PUCP – 1998
7) HARMSEN, Teodoro E., Diseño de estructuras de Concreto Armado, Fondo
Editorial PUCP, Lima, 2005.
8) OTAZZI PASINO, Gianfranco, Apuntes del curso Concreto Armado 1, PUCP
Facultad de Ciencias e Ingeniería, Lima, 2006.
9) Morales Morales, Roberto - Diseño en Concreto Armado – Fondo Editorial ICG –
2006.
10) Internet Explorer.