Análisis de Regresión Lineal Entre Variables Meteorológicas y Trazado de Gráficos e Isolìneas
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ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL ENTRE VARIABLES
METEOROLÓGICAS Y TRAZADO DE GRÁFICOS E ISOLÍNEAS
I) OBJETIVOS:
Al final de la practica el alumno
a) establecer la ecuación lineal entre diferentes variables meteorológicos
b) hallar el grado de correlación que existe entre las diferentes variables meteorológico
c) construir, elaborar y analizar los meteorograma e isolíneas de las variables meteorológicas
II) GENERALIDADES:
2.1.-analisis de regresión: para explicar el compartimiento de una variable
meteorológica nos auxiliamos de varias técnicas siendo una de ellas la correlación y
regresión lineal simple .el análisis de correlación sirve para medir el grado de
asociación que existe entre dos variables meteorológica siendo una de ellas la variable
independiente y la otra dependiente .paralelamente para este análisis ,el análisis de
regresión consiste en ajustar la distribución de los puntos o función matemática
conocida; vale decir la densidad de los puntos determinados por la variable
dependiente e independiente tienen cierta tendencia en la cual nos basamos para
relacionar ambas variables , vale hacer notas que meteorología una variable
meteorológica ,climatológica ,no dependiente de una sola variable sino de dos o más
variables ,por los que los resultados del análisis de regresión simple ,en algunas casos
no son satisfactorio .así por ejemplo la variable meteorológica ,evaporación (E)
dependiente de la radiación solar (Q1) ,humedad relativa (H),velocidad de
viento(V),principalmente por lo que el análisis de regresión ya se llama análisis de
regresión múltiple .
La forma de la ecuación regresión lineal
Simple: y=a+bx
Múltiple:y=a+b x1+b x2+b x3+b x4…… ..b xn
Las aplicaciones del análisis de regresión son múltiples tales como:
1) estimar valores de la variable dependiente conocido la variable independiente.
2) completar la información histórica perdida.
3) corregir datos históricos dudosos
La otra técnica de análisis de las variables meteorológicas consiste en la construcción
de gráficos e isolìneas como herramienta básicas para su análisis cualitativo y
cuantitativo.
Con los gráficos se explica la variación temporal y especial de una variable
meteorológica. Los gráficos más importantes son los METEOROGRAMAS y los
gráficos de ISOLINEAS.
2.2.-Meteorograma.-son aquellos gráficos en el cual se representa una o más
variables meteorológicas en el tiempo, siendo el tiempo en un día, un año o más de 2
años (multianual)
2.3.-Isolìneas.-son líneas que unen puntos de igual valor de cantidad escalar. En
meteorología las líneas más usadas son:
Variables nombre descripción
Temperatura Isotermas isolìneas temperatura
Presión atmosférica Isobaras isolìneas presión atmosférica
Precipitación isoyetas isolìneas de precipitación
Dirección del viento Isógonas isolìneas direc.del viento
Velocidad del viento Isotacas isolìneas velc.del viento
Altura geopotencial isohipsas isolìneas de alturas geopotencial
densidad isobignales isolìneas de densidad
III) MATERIALES E INSTRUMENTO
3.1.-materiales
-datos mensuales de Tº del aire, presión atmosférica, horas del, radiación solar.
-datos horario de la Tº y H
-datos del aire y la P al nivel del mar
-calculadora o microcomputadora
3.2.- procedimiento:
3.2.1Análisis de regresión lineal
1) identificar la variable dependiente (y) y la variable independiente (x)
2) con los datos de la tabla 1 graficar o plotear los pares ordenados (x, y) se
esto se puede identificar el tipo de relación matemática que existes entre
las dos variables meteorológica de este procedimiento se llama ANALISIS
DE DENSIDAD DE LOS PUNTOS .realizar este procedimiento para los
siguientes casos (Q1 VS Tº) (Tº VS VR)(P VS T)
3) En algunos casos se observa que la densidad de puntos no es lineal, si
esto ocurre se debe linealizar de acuerdo a la tendencia ya a la ecuación
que se ajusta los puntos.
4) aquí mostramos algunos gráficos de pueden resultar de la V.I y V.D de sus
respectivas F matemáticas característica.
Para linealizar aquellas ecuaciones que no son característica de la línea recta se
usa algunos artificios resultados al final a la de la lineal recta, estos edificios:
Plantear la ecuación o la lineal que encima es la misma que la lineal.
FORMA DE LAS ECUACIONES
ECUACIÓN TRANSFORMADA
DONDE
Forma Lineal Y´ = a a´ = a b´ = b
Forma Potencial Y´ = a´ + bx´ a´= log b´ = b
Forma Exponencial Y´ = a´ + b´x´ a´ = ln a b´= b
Hallar los valor a y b para ellos utilizar las técnica de los min cuadrados siendo las ecuaciones
siguientes.
b '=∑ x i y i−
∑ xi∑ y in
∑ (x i)2−¿¿¿
a '= y i−b ' x i
FORMA DE LAS ECUACIONES
ECUACIÓN TRANSFORMACIÓN
Forma Lineal y=a+bx y´ = y x´ = x
Forma Potencial y=axb Y´= logy x´ = logx
Forma Exponencial y=aebx y´ = ln y x´= ln x
Para ver si hay o no una buena correlación entre las variables meteorológicas
analizadas cuantificas el coeficiente de correlación “r”
r=∑ x i y i−¿
∑ xi∑ y in
√¿¿¿ ¿
Donde n es el número de pares de datos el valor del coeficiente de correlación “r”
varía entre -1 y +1. Esto indica que si el valor de r está más cerca de -1 o +1 los
puntos están sobre la curva o líneas de la ecuación planteada, o mejor dicho los
puntos difieren las curvas o líneas. En cambio si el valor de “r” tiende a 0 indica que
los puntos están muy alejados o disperso respecto a la línea o curva.
Todo el proceso realizado se puede simplificar con el uso de las microcomputadora
científica por los cuales se obtiene en forma rápida los valores de a, b y r para el caso
de microcomputadoras existen programas que facilitan el proceso con solo
proporciona la información correspondiente; tales así como ej. El SAS, TSP, hojas de
cálculo 123, QUATRO.
Análisis de densidad de los puntos de radiación solar vs temperatura en la
estación meteorológica Alexander Von Humboldt en la universidad UNALM
Estación Alexander Von Humboldt
meses Radiación Solar (ly/día) temperatura (°C)
enero 431.5 20.9febrero 469.1 23.1marzo 477.8 22.9abril 434.4 20.5mayo 325.1 17.5junio 267.6 15.7julio 235.1 15agosto 251.9 15.3septiembre 308.5 15.6
octubre 369.7 16.5noviembre 395.1 17.7diciembre 429.9 19.5
N Xi Yi Xi x Yi X² Y²1 431.5 20.9 9018.35 186192.25 436.812 469.1 23.1 10836.21 220054.81 533.613 477.8 22.9 10941.62 228292.84 524.414 434.4 20.5 8905.2 188703.36 420.255 325.1 17.5 5689.25 105690.01 306.256 267.6 15.7 4201.32 71609.76 246.497 235.1 15 3526.5 55272.01 2258 251.9 15.3 3854.07 63453.61 234.099 308.5 15.6 4812.6 95172.25 243.36
10 369.7 16.5 6100.05 136678.09 272.2511 395.1 17.7 6993.27 156104.01 313.2912 429.9 19.5 8383.05 184814.01 380.25∑ 4395.7 220.2 83261.49 1692037.01 4136.06
promedio 366.3083333 18.35
∑Xi.∑Yi 967933.14
200 250 300 350 400 450 5001415161718192021222324
f(x) = 0.0317681277313958 x + 6.71307007759194R² = 0.866020342929899
Qi Vs T
Radiacion solar (ly/dia)
tem
pera
tura
(°C)
r=√0.866 r=0.93059
Análisis de densidad de los puntos de temperatura vs humedad relativa en la estación
meteorológica Alexander Von Humboldt en la universidad UNALM
Estación Alexander Von Humboldt
meses Temperatura (°C)
Humedad Relativa
(%)enero 20.9 81
febrero 23.1 77marzo 22.9 79abril 20.5 82mayo 17.5 88junio 15.7 86julio 15 88
agosto 15.3 88septiembre 15.6 88
octubre 16.5 87noviembre 17.7 86diciembre 19.5 83
N Xi Yi Xi x Yi X² Y²
1 20.9 81 1692.9 436.81 65612 23.1 77 1778.7 533.61 59293 22.9 79 1809.1 524.41 62414 20.5 82 1681 420.25 67245 17.5 88 1540 306.25 77446 15.7 86 1350.2 246.49 73967 15 88 1320 225 77448 15.3 88 1346.4 234.09 77449 15.6 88 1372.8 243.36 7744
10 16.5 87 1435.5 272.25 756911 17.7 86 1522.2 313.29 739612 19.5 83 1618.5 380.25 6889∑ 220.2 1013 18467.3 4136.06 85681
promedio 18.35 84.41666667
∑Xi.∑Yi 223062.6
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 257072747678808284868890
f(x) = − 1.27109759932907 x + 107.741307614355R² = 0.923338495768246
T Vs HR
Temperatura (°C)
Hum
edad
Rel
ativa
(%)
Presión atmosférica Vs Temperatura
Estación Alexander Von Humboldt
meses Presión Atmosférica (hPa)
temperatura (°C)
enero 985.4 20.9febrero 984.3 23.1marzo 985.9 22.9abril 986 20.5mayo 986 17.5junio 986.8 15.7julio 987 15agosto 987.2 15.3septiembre 986.7 15.6octubre 986 16.5noviembre 984.9 17.7diciembre 984.2 19.5
N Xi Yi Xi x Yi X² Y²
1 985.4 20.9 20594.86 971013.16 436.812 984.3 23.1 22737.33 968846.49 533.613 985.9 22.9 22577.11 971998.81 524.414 986 20.5 20213 972196 420.25
r=0.96088
r=√0.9233
5 986 17.5 17255 972196 306.256 986.8 15.7 15492.76 973774.24 246.497 987 15 14805 974169 2258 987.2 15.3 15104.16 974563.84 234.099 986.7 15.6 15392.52 973576.89 243.36
10 986 16.5 16269 972196 272.2511 984.9 17.7 17432.73 970028.01 313.29
12 984.2 19.5 19191.9 968649.64 380.25
∑ 11830.4 220.2 217065.37 11663208.08 4136.06
promedio 985.8666667 18.35
∑Xi.∑Yi 2605054.08
984 984.5 985 985.5 986 986.5 987 987.514
16
18
20
22
24
f(x) = − 2.030421686747 x + 2020.07506024097R² = 0.478284676603475
hPa vs T0
presion atmosferica
Tem
pera
tura
r=√0.478r=0.6915
3.2.2.-Construccion y Elaboración de Meteorograma
La construcción de meteorología es sencilla en un papel milimetrado, se traza la
coordenada. Donde la ordenada representa la variable meteorológica en estudio, y en
la abscisa la escala de tiempo, pudiendo ser esta: horaria mensual o multianual.
Este procedimiento también se puede realizar en Excel en un meteorograma se puede
representarla variación general de las variables meteorológicas así como ver en forma
simultanea la variación especial. En esta práctica se realizara los siguientes:
Con los datos de la tabla 1construir meteorograma de Tº, humedad relativa,
radiación solar y presión atmosférica, con esto estamos analizando la variación
mensual con variables en estudio.
Con los datos de la tabla 2 y en un mismo sistema de coordenada construir
meteorograma de la variación horaria de la Tº, Humedad relativa para la
estación Alexander von Humboldt de la universidad agraria la molina.
ESTACION ALEXANDER VON HUMBOLDT LA MOLINA
MESPresión
Atmosférica (hPa)Radiación Solar
(Ly/dia)Temperatura
(°C)Humedad
Relativa (%)
enero 985.4 431.5 20.9 81febrero 984.3 469.1 23.1 77marzo 985.9 477.8 22.9 79abril 986 434.4 20.5 82mayo 986 325.1 17.5 88junio 986.8 267.6 15.7 86julio 987 235.1 15 88
agosto 987.2 251.9 15.3 88septiembre 986.7 308.5 15.6 88octubre 986 369.7 16.5 87noviembre 984.9 395.1 17.7 86diciembre 984.2 429.9 19.5 83
METEOROGRAMA DE LOS DATOS DE AVH LA MOLINA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2200
250
300
350
400
450
500
Meteorograma de Rad. Solar
Mes
Radi
ació
n So
lar (
Ly/d
ia)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12982.5
983983.5
984984.5
985985.5
986986.5
987987.5
Meteorograma de la Presion atmosferica.
Mes
Pres
ion
atm
osfe
rica
(hPa
)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 127072747678808284868890
Meteograma de Humedad Relativa
Mes
Hum
edad
Rel
ativa
(%)
METEOROGRAMAS DE LAS VARIACIONES HORARIAS EN LA AVH LA MOLINA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121415161718192021222324
Meteograma de Temperatura
Mes
Tem
pera
tura
(°C)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2440
60
80
100
15
20
25
30
16 de enero
Humedad Relativa (%) Temperatura (°C)
Horas del dia
Hum
edad
Rel
ativa
(%)
Tem
peratu
ra (°C)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2470
75
80
85
90
95
7 9 11 13 15 17 19
19 de jul io
Humedad Relativa (%) Temperatura (°C)
Horas del dia
Hum
edad
Rel
ativa
(%)
Tem
peratu
ra (°C)
3.2.3.-trazado de isolíneas
Esto es un análisis al que se recurre cuando se quiere estudiar el compartimiento o la
variabilidad de la variable meteorológica en 2 dimensiones , en forma simultánea y
también porque permite ubicar o identificar sistema meteorológico que permita realizar
mejores análisis para trazar isolìneas lo primero que debe realizar es plotear los datos
según las coordenadas gráficas .encontrar el valor máximo y mínimo, márcalo y luego
analizar el rango de la variación de los datos, además tener en cuenta las siguientes
pautas.
Seleccionar un valor inicial para una isolìneas si el rango de variación de
los datos en el campo escalar S es grande conviene seleccionar isolìneas
de valores enteros, si el rango de variación es pequeña entonces los
valores que tomen las isolìneas serán decimales.
Establecer el intervalo de variación de las isolìneas el cual debe ser etc.
Una isolìneas puede tomar valores enteros (+) o (-) (también pueden ser
decimales) por ejemplo: una isoterma puede ser de -10ºC ,0ºC, 10ºC.
cada isolìneas no termina bruscamente dentro la región de datos, pero si en
regiones limítrofes.
Dentro la región de datos una isolìneas puede ser cerrada formando los
llamados núcleos, estas pueden ser núcleos de alta o baja.
Las isolìneas de diferentes valores de S no se cruzan ni se ramifican.
Según las cantidades de isolìneas que resulte en un campo escalar y la
separación entre ellas se puede tener 3 casos:
Caso a-cambio escalar intenso (isolìneas apiñadas)
Caso b-campo escalar débil (isolìneas separadas)
Caso c-campo escalar homogéneas (no pasan isolìneas)
Para las siguientes practica trazas las isolìneas a nivel del mar con los datos de la
tabla 3.
ISOLINEAS DE LAS TEMPERATURAS PROMEDIOS A NIVEL DEL MAR
Long. (°)
Lat.(°) -90 -85 -80 -75 -70 -65 -60
0 26.8 26.5 24 23.4 25.4 25.9 27.3
-5 26.2 26.2 24.1 25 25.3 26.6 25.7
-10 25.3 25.1 23.9 23.7 24.5 25.9 24.7
-15 23.8 23.7 23.8 20.4 20 22.1 24.0
-20 22.5 22 22.5 21.9 20.1 19 22.2
-25 22.1 21.1 20.7 19.6 18 20.4 21.0
-30 21.1 20.4 18.6 18.2 17.5 22.3 23.0
55 60 65 70 75 80 85 90 9517
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28ISOLINEAS
LONGITUD
Tem
pera
tura
(°C)
isolinea 8 de 25.3
isolinea 7 de 24 isolinea 6 de 23.8
isolinea 5 de 23.7
isolinea 4 de 22.5
isolinea 3 de 22.1
isolinea 1 de 20.4
isolinea 2 de 21.1
IV) CONCLUSIONES:
El alumno debe saber aplicar el análisis de regresión lineal simple, así como realizar
análisis con el auxilio de los meteorograma e isolìneas.
V) BIBLIOGRAFÍA:
ya lun con-análisis estadístico
ostle - estadística aplicada
Valdivia Ponce - meteorología general
Petersen sverre - introducción a la meteorología
VI) CUESTIONARIO:
1. Si en un análisis de regresión lineal simple entre la temperatura (T) y
humedad relativa (HR) se obtiene la siguiente ecuación:
HR=92.5-0.5T Con un r=-0.80
Cuál es la interpretación física de los valores hallados
…………………………………………………………………………………………………
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2. En el cuadro adjunto se muestran los datos normales de temperatura (T) mínima
de las estaciones de Jauja (J) y Huayao (H) del departamento de Junín, región
andes Avelino Cáceres .completar los datos que falta.
E F M A M J J A S O N D
J 6.7 6.5 5.7 4.0 2.9 2.2 2.3 4.5 5.7 5.9 6.4
H 6.9 6.8 6.9 5.0 2.3 0.9 0.5 1.1 5.1 5.7 6.2
3. ¿con un análisis de regresión lineal simple es posible completar o corregir datos
de precipitación de una serie histórica?.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
4. Que tipos de análisis realizaría Ud. Con los datos de la estación Alexander Von
Humboldt.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
5. Es posible analizar mediante las isolíneas los datos de una sola estación
meteorología.
Indique algunos ejemplos
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………