Analisi Idrologiche LR

7/22/2019 Analisi Idrologiche LR

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ANALISI IDROLOGICHE E

VALUTAZIONI DEL POTENZIALEIDROELETTRICO DEI BACINI

PIEMONTESI

AUTORI

Daniele Ganora

Enrico Gallo

Francesco Laio

Alessandro Masoero

Pierluigi Claps (coordinatore)

ACQUA


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I N D I C E

INTRODUZIONE 1

1 31.1 Le curve di durata 3

1.1.1 Costruzione delle curve di durata 31.1.2 Andamenti tipici delle curve di durata 4

1.2 Dati idrometrici 51.2.1 Consistenza della base dati idrometrica 51.2.2 Ulteriori osservazioni sui dati 8

1.3 Rappresentazione analitica della curva di durata 11

1.3.1 Le CDP come distribuzioni di probabilit 111.3.2 Descrizione delle curve di durata attraverso gli L-momenti 131.3.3 Funzioni di probabilit di uso comune 191.3.4 Funzione di probabilit di Burr 25

2 31

2.1 Metodologia di lavoro 312.2 Dati utilizzati 322.3 Procedure di analisi dei dati sulle derivazioni 33

2.3.1 Schematizzazione tipo dellimpianto idroelettrico 332.3.2 Analisi di congruenza sulle captazioni 332.3.3 Analisi di congruenza sulle restituzioni 35

2.4 Individuazione di indici sintetici per la descrizione delle criticit 362.4.1 Indice I1 362.4.2 Indice I2 37

2.5 Rimozione delle alterazioni 382.5.1 Metodo di correzione 382.5.2 Correzione delle statistiche dei dati osservati 42

3 433.1 Introduzione allanalisi regionale 433.2 Stima della portata media 44

3.2.1 Considerazioni sulla congruenza della media 443.2.2 Selezione delle relazioni per la stima regionale 46

3.3 Stima degli L-momenti 49

3.3.1 Scelta dei descrittori 503.3.2 Selezione delle relazioni per la stima regionale 52

3.4 Utilizzo delle CDP in pre-pianificazione: antropizzazione dei valoriregionali 54

3.5 Sintesi dei risultati e applicazione in bacini non strumentati 57

4 63

4.1 Applicazione dellanalisi regionale ai bacini campione 634.1.1 Elaborazioni GIS: reticolo, sottobacini e descrittori 634.1.2 Stima degli L-momenti de-antropizzati 65

4.2 Impatto idrologico degli impianti attualmente in esercizio 664.2.1 Analisi e normalizzazione dei dati sulle derivazioni 66

i


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Indice

4.2.2 Calcolo del DMV di base 674.2.3 Stima degli L-momenti antropizzati 68

4.3 Calcolo e rappresentazione del Reticolo del potenziale idroelettri-co 714.3.1 Curva idrodinamica, curva idrodinamica modifica e reticolo

del potenziale idroelettrico 724.3.2 Strategie di individuazione del massimo salto geodetico loca-

le 734.3.3 Rappresentazioni del Reticolo del Potenziale Idroelettrico: gis

desktop e Google Earth 73

Bibliografia 76

APPENDICI 81

a 83

b - 85b.1 Distribuzioni di probabilit 85b.2 Stimatori 86b.3 L-momenti delle distribuzioni di probabilit 87

b.3.1 Propriet degli L-momenti 88b.4 L-momenti Campionari 89b.5 Stima dei parametri mediante gli L-momenti 91

b.5.1 Distribuzione di Pareto Generalizzata 91b.5.2 Distribuzione Logistica Generalizzata 92b.5.3 Distribuzione Lognormale a3 parametri 93b.5.4 Distribuzione di Gamma o di Pearson Tipo III 95

c 99c.1 Regressione lineare semplice 99

c.1.1 Metodo dei Minimi Quadrati Ordinari 99c.2 Regressione lineare multipla 100

c.2.1 Metodo dei Minimi Quadrati Ordinari 100c.3 La scelta del migliore modello regressivo 102

c.3.1 Significativit dei coefficienti 102c.3.2 Coefficiente di determinazione 103c.3.3 Cross-validazione 104

c.4 Verifiche di adeguatezza del modello 104c.5 Modelli di regressione pesati 107

d 109d.1 Analisi preliminari al calcolo dei descrittori 110

d.1.1 Riposizionamento delle sezioni di chiusura 110d.1.2 Forzatura del DEM 111

d.2 Determinazione dei descrittori di bacino 112

ALLEGATI 121

I 123

II 127

III 131

ii


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Indice

IV 139

V - 171

VI 187

VII 189

VIII - 219

IX 223

iii


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I N T R O D U Z I O N E

Questo studio ha come obiettivo la costruzione di strumenti per la valutazionequantitativa del potenziale idroelettrico, quale necessario sostegno alla pianificazioneenergetica di ambito regionale.La presenza di un importante parco impianti esistente nella Regione Piemontedetermina condizioni attuali di rilevante sfruttamento, ma che sembrano lasciarenon trascurabili ulteriori margini ad un incremento della produzione di energiarinnovabile da fonte idroelettrica. Per governare la fase di valutazione delle domandedi concessione e di gestione delle concessioni esistenti, compatibilmente con gliobiettivi di qualit delle acque previsti dalla legislazione regionale, nazionale ecomunitaria attualmente vigenti, si impone la necessit di un sostanziale incremento

della conoscenza. Le analisi qui condotte si prefiggono lo scopo di incrementare inmodo consistente il dettaglio di conoscenze idrologiche, in parte gi disponibili sulterritorio regionale, con lobiettivo di interagire correttamente con il parallelo studioattivato sulla valutazione degli impatti delle derivazioni sullassetto ambientale deitronchi fluviali da esse sottesi.I risultati di questa indagine constano di un insieme di indicatori idrologici chevengono resi disponibili sul reticolo idrografico delle aree campione (Bacini delChisone e della Stura di Demonte) e che costituiranno importante ausilio per lesuccessive fasi di pianificazione.

Per le menzionate finalit si reso necessario procedere alla costruzione di metodiche consentano la stima della curva di durata in una qualunque sezione di corsodacqua del territorio regionale. I metodi di stima sono stati costruiti utilizzandoe migliorando approcci statistici allo stato dellarte, basati sui dati disponibili diportate medie giornaliere nelle stazioni di misura storiche e sul massiccio impiegodi elementi fisici caratteristici dei bacini sottesi da tali stazioni (descrittori di bacino).I dati idrologici utilizzati costituiscono una cospicua integrazione di quelli finoradisponibili per le stazioni ex-SIMN. Lintegrazione avvenuta con i dati dallaDirezione Regionale Ambiente e della Provincia di Torino. E stato utilizzato ilmetodo della portata indice, che separa la stima del valore indice (qui assunto pari alvalor medio generale delle portate) dalla stima della curva di durata adimensionale.Il vantaggio di questo metodo sta nella possibilit di utilizzare dati provenienti da

bacini di dimensioni anche molto diverse valutandone le similitudini fisico-climatiche.La determinazione dei descrittori bacino per bacino nelle aree idrografiche campione, avvenuta con elevato grado di sistematicit, mediante rappresentazione dei risultatiin sezioni molto ravvicinate del reticolo idrografico.

In base alle risultanze di questa fase si poi proceduto alla ricostruzione dellacurva idrodinamica modificata, concepita indicando in ordinata la quota dellasezione idrica e in ascissa la stima della portata media nella stessa sezione (la curvaidrodinamica classica riporta invece in ascissa larea del bacino sotteso). Data ladisponibilit delle informazioni necessarie alla stima del deflusso medio su sezionimolto ravvicinate, in luogo della classica rappresentazione a curva si stabilitodi usare una rappresentazione a mappa tematica, in cui i valori calcolati sonoriportati sotto forma di intensit di colore dei pixel del reticolo idrografico. Essendointerrogabile, tale mappa consente un uso pratico e rapido delle informazioni inessa contenute. Si sono quindi ricostruiti indici semplificati di alterazione del regimeidrometrico, necessari a riesaminare la naturalit dei dati utilizzati per le analisistatistiche oggetto di questa indagine.

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Tempo [giorni]

PortataQ(t)

T1

q*=100

T2

T

Figura 1:Diagramma cronologico delle portate in cui si evidenzia in azzurro il tempo Ts = T1+T2in cui la soglia di portata q viene superata in un periodo di riferimento T.

Nelle curve di durata si possono mettere in evidenza alcuni valori caratteristici,rappresentati in figura3:

la portata in corrispondenza dellascissa 1 rappresenta il valore massimoannuale della portata media giornaliera;

la portata in corrispondenza dellascissa 365 rappresenta il valore minimoannuale della portata media giornaliera;

la portata corrispondente allascissa91identifica la portata media giornalieraeguagliata o superata per il25% dei giorni dellanno, spesso indicata comeportata di piena ordinaria;

la portata corrispondente allascissa182identifica la portata media giornalieraeguagliata o superata per il50% dei giorni dellanno, spesso indicata comeportata semipermanente;

la portata corrispondente allascissa274identifica la portata media giornalieraeguagliata o superata per il75% dei giorni dellanno, spesso indicata comeportata di magra ordinaria.

.. Andamenti tipici delle curve di durata

Alcune caratteristiche peculiari del regime idrologico dei corsi dacqua si possonoriscontrare osservando le CDP come schematicamente rappresentato nella figura4nella quale sono riportati alcuni andamenti tipici delle curve di durata. La curva4- A si riferisce a corsi dacqua aventi un regime di deflusso non nullo per tuttodellanno. La curva 4 - B simile nella forma alla curva 4- A, ma presenta un

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.

periodo di portate nulle, cosicch essa appare rappresentativa di corsi dacqua aregime fluviale con periodi di secca. La curva 4 - C presenta le caratteristichetipiche del regime torrentizio, con portate non nulle per tutto il periodo. La suaforma risulta caratteristica di alcuni bacini di modeste dimensioni, prevalentementepoco permeabili. Infine, la curva 4 - D presenta una concavit rivolta verso lalto,assumendo quindi la tipica forma di curva desaurimento. Tale forma caratteristicadei corsi dacqua a regime marcatamente torrentizio con periodi di secca.

.

.. Consistenza della base dati idrometrica

La fase preliminare dello studio consistita nella raccolta dati e nellanalisi e va-lidazione delle serie giornaliere disponibili, allo scopo di fornire una base di datiadeguata alle fasi di analisi successive. A riguardo, sono a disposizione 1582anni-stazione di misura, suddivisi in139 stazioni:

117 stazioni ARPA delle quali 17 situate in corrispondenza di precedentistazioni dellex Servizio Idrografico Mareografico Nazionale (SIMN) ed una incorrispondenza di una ex stazione ENEL;

3stazioni della Provincia di Torino; 19stazioni ex SIMN.

Durata (d)

Q(

m^3/s)

0 100 200 300

10!2

10!1

100

101

102

Figura 2:Esempio di curva di durata delle portate per la stazione di Macugnaga sullAnza. Le curve atratto sottile rappresentano i singoli anni, quella a tratto spesso la curva di durata mediaannua.

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5

00

1000

1500

2000

2500

3000

Durata T [giorni dellanno]

PortatamediagiornalieraQ[

m/s]

0 91 182 274 365

MassimoAnnuale

Piena

Ordinaria

Piena

Semipermanente

Magra

Ordinaria

MinimoAnnuale

Figura 3:Valori di portata caratteristici delle curve di durata

Corsi dacqua a regime fluviale

permanente

Corsi dacqua a regime fluviale

con brevi periodi di secca

Corsi dacqua a regime torrentizio

senza significativi periodi di secca

Corsi dacqua a regime fortemente

torrentizio con lunghi periodi di secca

A B

C D

Giorni con Q=0

Giorni con Q=0

Figura 4:Rappresentazione schematica di alcuni andamenti tipici delle curve di durata

I dati relativi alle stazioni ARPA sono disponibili sugli annali della Regione Piemontee sul Portale di ARPA Piemonte; i dati relativi alle stazioni SIMN sono stati ottenutidalla digitalizzazione degli Annali Idrologici editi dallo stesso SIMN.

Alcune stazioni, in particolare 7delle 117stazioni ARPA, non possono essereutilizzate in quanto presentano serie storiche incomplete, tropo brevi, o non affidabili,

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.

e pertanto non saranno prese in considerazione. Tali stazioni risultano essere:

Belbo a Borgomale (1anno di dati giornalieri dei quali 77 non disponibili);

Gesso a Borgo San Dalmazzo (1 anno di dati giornalieri dei quali 63 nondisponibili);

Melezzo Occidentale a Masera (1 anno di dati giornalieri dei quali 63nondisponibili);

Orco a Courgn (3anni di dati giornalieri completi e1 anno con63dati nondisponibili)1;

Po a Card (1anno di dati giornalieri dei quali 25 non disponibili); Rio Verde a Poirino (2anni di dati giornalieri completi);

Scrivia ad Arquata Scrivia (172non disponibili nellarco di 7 anni di registra-zione).Dopo il primo filtraggio preliminare, rimangono1566anni-stazione disponibili

ripartiti in133 stazioni:

110ARPA, delle quali161 gi stazioni dellex SIMN e una ex stazione dellE-NEL;

3stazioni della provincia di Torino; 201 stazioni ex SIMN.

Sui 1566anni-stazione disponibili sono state svolte analisi di congruenza e consi-

stenza, i cui dettagli sono riportati nellallegatoIII. Alcune considerazioni possonoessere fatte osservando gli istogrammi della figura 5 che riporta la ripartizione dellelunghezze delle serie disponibili (per esempio oltre 50stazioni hanno a disposizioneun numero di anni di misura che varia tra 6 e 10). Tale ripartizione dipende dalla so-gliat, che rappresenta il numero massimo di valori giornalieri mancanti ammissibiliin un anno. Vengono quindi rappresentati solo gli anni di misura che presentano unnumero di valori non disponibili inferiori od uguali a t. Si sono considerati valoridella soglia pari a0, 3, 10 e 30. Passando dat = 0 a t = 3 si ha un incremento di28anni-stazione (si passa da 1410a 1438): se si considerano anche gli anni-stazionecon al massimo3 valori annui mancanti, la consistenza della base dati aumenta di28anni-stazione. Passando, invece, dat = 3a t = 10si ha un incremento menorilevante. Rimandando alla fase applicativa eventuali valutazioni relative a stazioni

per le quali possa risultare utile considerare anche anni con pi di 10 dati mancanti,si scelto di considerare utilizzabili tutti gli anni stazione che presentano non pi di3valori mancanti.

Procedendo in questo modo sono disponibili 1438anni-stazione di dati in129stazioni. Lapplicazione della soglia incide sul numero di stazioni disponibili, poichle seguenti stazioni presentano un solo anno di misurazioni che ha pi di 3 dati nondisponibili: Po a Villafranca, Stura di Lanzo a Mezzenile, Sangone a Rivalta e Sturadi Valgrande a Cantoira. Le consistenze delle serie storiche sono visibili nellallegatoIIIe sono variabili tra 1 e 40 anni di osservazione.

1 La stazione di misura dellOrco a Courgn prosegue le misure di una vecchia stazione SIMN che ha 29anni di misure. Su suggerimento dellArpa sono stati presi in considerazione solo i dati giornalieri delSIMN.

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12 35 610 1120 2130 3140 4160 61700

10

20

30

40

50

60

Numero anni di misura

Numerostazionidimisura

Ntot

(t=0)=1410Numero stazioni (t=0)=129

Ntot


Ntot


Ntot


Ntot(t=366)=1566Numero stazioni (t=366)=133

Figura 5:Variazione del numero di dati a disposizione in funzione di diverse modalit di validazione

.. Ulteriori osservazioni sui dati

Analizzando nel dettaglio le CDP empiriche si osservata la presenza, in alcuni

anni-stazione, di un cospicuo numero valori nulli oppure fissi e pari al valore0.01e, talvolta, inferiori a0.01. La presenza di tali valori non di per s problematica,perch i valori nulli possono rappresentare periodi di secca e i valori costanti (pariad una soglia molto bassa) possono essere il valore di soglia strumentale oltre ilquale non possibile misurare. Daltro canto, portate molto piccole possono essereassimilate a zero per applicazioni pratiche.

Nonostante questi valori non possano essere considerati a priori inaffidabili,landamento particolare di alcune CDP annue (v. es. figura 6) ha condotto adunanalisi pi dettagliata delle fonti. In particolare, si sono ricercati i valori di altezzaidrometrica associati alla portata (tramite la Banca dati Idrologica accessibile dalportale ARPA Piemonte), e sono stati individuati diversi casi dubbi (ad es. in cuiil valore di altezza non era disponibile, ma era presente il valore di portata) nonriconducibili a casistiche standard. A fronte di queste problematiche, si quindiproceduto al calcolo del numero di giorni Mper ogni CDP annua per cui si haportata (Q) mancante oppure Q 0.01e altezza idrometrica (H) mancante, secondolo schema riportato nella tabella 1.

Sulla base dei coefficienti Mdella tabella 1,per ogni anno-stazione sono state

Tabella 1: Tabella riassuntiva dei problemi espressi come percentuale del numero di dati totale adisposizione

H= mancante H=mancanteQ= mancante M1,1 M1,2

Q 0.01 M2,1 M2,2

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.

3 2 1 0 1 2 310

2

101

100

101

102

4 3 2 1 0 1 2 3 410

3

102

101

100

101

102

103

Normale standardizzata

Agogna a Momo Brobbio a Margarita

Normale standardizzata

Portata[m3/s]

Portata[m3/s]

VALORI

INFERIORI

A 0.01 m/s

VALORI

COSTANTI

VALORI

NULLI

(a) (b)

Figura 6:Rappresentazione in carta lognormale di curve di durata che presentano valori costanti enulli di portata. Le curve a tratto sottile rappresentano i singoli anni, quelle a tratto spessola curva di durata totale

eseguite le seguenti azioni:

se M1,1 > 3 lanno-stazione viene eliminato; se M1,1+M2,1 > 18 lanno-stazione viene eliminato2; se la serie non viene eliminata, tutte le Q = mancante oppure Q 0.01

vengono poste pari a Q = 0.01.

Operando in questo modo si ottiene che:

128anni-stazione vengono eliminati perch hanno M1,1 > 3;

36anni-stazione vengono eliminati perch M1,1+M2,1 > 18; in76 anni-stazione, leQ = mancante oppureQ 0.01vengono poste pari a

Q= 0.01.

Un altro tipo di analisi speditiva dei dati relativa allandamento della serie storicaper ogni anno-stazione. Dalle serie storiche possono emergere andamenti anomali,che possono essere sintomo di errori strumentali durante le misurazioni, oppureandamenti particolari legati, per esempio, a laghi artificiali che influenzano le seriestoriche. Un esempio concreto il caso del Cenischia a Susa, riportato in figura7.Il Cenischia a Susa presenta un andamento molto disturbato per tutti i10 anni dimisurazione e, in particolare, le oscillazioni sembrano avere periodo settimanale esono probabilmente legate alla gestione della diga del Moncenisio. Questo tipo di

andamento difficile da correggere e, pertanto, i 10 anni-stazione del Cenischia aSusa sono stati eliminati dal database delle portate medie giornaliere.

A valle della validazione preliminare della banca dati, anche in base a considera-zioni topografiche e alla presenza di impatti antropici (Capitolo 2e AppendiceD), sihanno a disposizione per le elaborazioni 1381anni-stazione in 123stazioni, riportatenella mappa di figura8.La tabella2 riassume lo stato dei dati a disposizione e lemodifiche effettuate

E interessante, inoltre, osservare landamento del numero di anni-stazione dispo-nibili nel periodo di tempo che va dal 1935al 2010, visibile in figura 9.Landamento

2 per i casi di portata nulla o bassa viene scelta una soglia pi alta rispetto ai casi di portata mancante pertener conto che possono effettivamente esistere dei periodi di magra

9


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0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

Giorni anno 2001

Portata[m

3/s]

Figura 7:Idrogramma del Cenischia a Susa (CNSSU) per lanno 2001

Tabella 2: Stato dei dati a disposizione

NUMERO ANNI TOTALE DISPONIBILE 1582

NUMERO ANNI RITENUTI INAFFIDABILI, CONPRESUNTI ERRORI STRUMENTALI O CON DIFFI-COLTA DI INDIVIDUAZIONE DELLA SEZIONE DICHIUSURA

31

NUMERO ANNI ELIMINATI (t > 3) 128

NUMERO ANNI CON PIU DI18DATI CON Q 0.01m3/s, H= mancante

36

NUMERO ANNI CON ANTROPIZZAZIONE NONQUANTIFICABILE

3

NUMERO ANNI DISPONIBILI EFFETTIVO 1381

del numero di stazioni disponibili presenta due picchi: uno in corrispondenza del1950circa, dovuto alla copiosa presenza di dati dellex SIMN ed uno in tempi recenti

legati allattivit di Arpa Piemonte. Tra i due picchi vi un periodo di tempo carat-terizzato dalla quasi totale assenza di dati. Tale periodo corrisponde al periodo incui il Servizio idrografico registr un progressivo rallentamento nella pubblicazionedegli annali idrologici che comport successivamente la sua riorganizzazione pressole Regioni. Dal 1998, infatti, con il D.Lgs 31marzo1998n.112gli uffici che curavanola validazione e la pubblicazione dei dati idrologici vennero trasferiti alle Regionicon il compito di garantire la continuit del rilevamento delle stazioni di misura e,in particolare, lunitariet a scala di bacino idrografico. Questo compito viene adoggi svolto dalle agenzie regionali per la protezione del territorio, ARPA, di ogniregione. Il passaggio di consegne stato-regioni ha creato inevitabilmente ritardi nellapubblicazione e validazione dei dati disponibili che si evidenzia nella mancanza oscarsit di dati negli anni che vanno dal 1980al 2000circa.

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.

Figura 8:Stazioni di misura validate presenti sul territorio delle regioni Piemonte, Valle dAosta eLiguria

. -

.. Le CDP come distribuzioni di probabilit

La curva di durata rappresenta il numero di giorni allanno durante i quali si haa disposizione una certa portata. Appare subito evidente che la durata pu essereespressa in termini di frequenza, ovvero di percentuale di tempo in cui un certolivello di portata viene uguagliato o superato. In questo contesto la frequenzaequivale alla frequenza di superamento della variabile (casuale) rappresentata dallaportata giornaliera. Diventa quindi naturale interpretare le CDP come delle curve

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1935

1942

1952

1962

1972

1982

1992

2001

2010

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Anni

Numerod

istazioni

Figura 9:Stazioni disponibili nellarco di tempo 1935-2010

di frequenza e rappresentarle in maniera analitica mediante delle distribuzioni diprobabilit.

I valori campionari possono essere facilmente associati ad un valore di frequenzaempirica mediante luso della Plotting Position di Weibull:

F(i) = i

N+1 (1.1)

con i posizione del dato nella serie ordinata in senso decrescente ed Npari allalunghezza del campione. Tale valore di F da considerarsi una frequenza disuperamento quando il campione ordinato in senso decrescente ovvero con Q(i) Q(i + 1). Utilizzando lequazione (1.1) si assume di non assegnare mai una frequenzadi superamento del 100%, ovvero di non dare mai la certezza di superamento aldato pi piccolo del campione.

E inoltre utile chiarire che in questo lavoro si usata la rappresentazione dicurva di durata media, nella qualei varia da1 a N= 365giorni ed in cuiQ(i) lamedia delle portate ordinate nellai-esima posizione per i diversi anni di osservazio-

ne. Le CDP relative agli anni bisestili sono state ricampionate e ricondotte a 365valori

In letteratura sono state utilizzate diverse funzioni di probabilit cumulata perrappresentare la CDP, quali la distribuzione Generalizzata di Pareto a tre parametri[Fennessey, 1994], la distribuzione di Gumbel[Kottegoda and Rosso, 1997], la di-stribuzione normale [Singh et al.,2001]e, solitamente, la distribuzione log-Normalea due o tre parametri [Fennessey and Vogel,1990,Claps and Fiorentino, 1997]. Intempi pi recenti sono state utilizzate altre distribuzioni, per esempio la Kappa[Castellarin et al.,2007] o la EtaBeta [Iacobellis,2008]. La scelta della distribuzionedipende dalla capacit di adattamento ai dati osservati e dalla possibilit di stimarnei parametri in maniera robusta.

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.

.. Descrizione delle curve di durata attraverso gli L-momenti

Come visto nel paragrafo precedente, molto utile rappresentare in maniera analiticale CDP mediante distribuzioni di probabilit; tuttavia molto difficile definire a

priori quale distribuzione utilizzare. Ci si svincola quindi, in questa fase iniziale,dalla scelta di una singola distribuzione e si prosegue nelle analisi caratterizzando leCDP per mezzo di alcuni indicatori statistici in grado di descriverne sinteticamentele caratteristiche di forma della distribuzione. A tale scopo sono stati utilizzati gliL-momenti (vedi AppendiceB)come indici statistici descrittivi delle CDP che, analo-gamente ai momenti, contengono informazioni sul valore medio, sulla variabilit,sullasimmetria, ecc., della distribuzione.

Gli L-momenti sono ad oggi uno standard nelle applicazioni idrologiche e i dettaglisul come calcolare i loro valori campionari e teorici sono riportati nellAppendice B.E tuttavia utile ricordare che in questa applicazione verranno utilizzati:

L1, detto anche L-momento di ordine 1, che rappresenta la media di unadistribuzione;

o LCVdefinito come il rapporto adimensionale tra L-momento di ordine 2 eL1, che rappresenta la variabilit della distribuzione ( analogo al coefficientedi variazione della teoria dei momenti);

3o LCA, definito come il rapporto adimensionale tra L-momento di ordine 3e L-momento di ordine 2, che rappresenta lasimmetria della distribuzione (analogo al coefficiente di asimmetria o skewness della teoria dei momenti);

4o Lkurtosi, definito come il rapporto adimensionale tra L-momento di ordine4e L-momento di ordine 2, che rappresenta lappiattimento della distribuzione( analogo al coefficiente di appiattimento o curtosi della teoria dei momenti).

Lutilizzo degli L-momenti presenta parecchi vantaggi nellottica di definire unaprocedura per la stima delle CDP in siti non strumentati, infatti:

gli L-momenti hanno uninterpretazione fisica di carattere generale che sinte-tizza in comportamento della distribuzione (ad esempio LCVpu essere usatoper confrontare la variabilit di due serie di dati) ;

possibile definire relazioni semplificate che permettono di deantropizzaregli L-momenti campionari qualora si sia in presenza di prelievi che alterano ilregime idrologico naturale del corso dacqua (vedere Capitolo 2);

possibile stimare il valore degli L-momenti in siti sprovvisti di misureapplicando adeguate metodologie statistiche descritte nel Capitolo 3;

gli L-momenti possono essere utilizzati per stimare i parametri di qualsiasidistribuzione di probabilit e, di conseguenza, la scelta della distribuzione puessere effettuata anche nella fase finale delle analisi.

In primo luogo sono state effettuate delle indagini preliminari atte a visualizzarela variabilit degli L-momenti delle CDP medie dei bacini strumentati. Un primorisultato mostra la variabilit geografica degli L-momenti al fine di identificarneeventuali pattern; queste informazioni sono riassunte nelle figure10, 11ed 12rispettivamente per quanto riguarda L-CV, L-CA e L-kurtosi.

Successivamente si osservata, per ogni stazione, la variabilit degli L-momentirelativi alle singole CDP annue, confrontandoli con i corrispettivi valori calcolatisulla CDP media annua e sulla CDP totale (tutti gli anni a disposizione uniti in

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EST

NORD

4900000

4950000

5000000

5050000

5100000

350000 400000 450000 500000

L-cv

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura 10: Distribuzione geografica delle stazioni con riportati i rispettivi valori di L-CV

EST

NORD

4900000

4950000

5000000

5050000

5100000

350000 400000 450000 500000

L-ca

0.2

0.4

0.6

0.8

Figura 11:Distribuzione geografica delle stazioni con riportati i rispettivi valori di L-CA

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.

EST

NORD

4900000

4950000

5000000

5050000

5100000

350000 400000 450000 500000

L-kur

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura 12:Distribuzione geografica delle stazioni con riportati i rispettivi valori di L-kurtosi

ununica sequenza). Questi confronti sono stati riportati per due stazioni: il Tanaroa Farigliano e il Varaita a Polonghera nelle figure13, 14ed 15,mentre lAllegatoVriporta gli stessi grafici per tutte le stazioni.

Nel caso dellL-CV (figura 13) che esprime sostanzialmente la variabilit delleportate medie giornaliere, il valore della curva totale deve sempre essere maggioredi quello della curva media, per la definizione di curva media e totale. La curvadi durata media infatti la media delle curve di durata annuali e rappresentala variabilit intra-annuale (nellanno medio), mentre la curva di durata totale sicostruisce con tutte le osservazioni disponibili e contiene sia la variabilit intra-annuale che quella inter-annuale. E evidente, quindi, che lo scostamento dallamedia sia maggiore nel caso in cui si considerino tutti i dati a disposizione.

Un discorso anlogo pu essere fatto per gli altri L-momenti, L-CA ed L-kurtosiosservabili nelle figure14 e 15. Per gli L-momenti di ordine superiore al secondo

si ammette che il valore relativo alla curva di durata media possa essere superiorea quello relativo alla curva di durata totale. In particolare minore la variabilit,pi la curva media pu ben descrivere asimmetria e pendenza delle code delladistribuzione delle portate medie giornaliere, perch i singoli anni sono pi similitra loro.

15


21/236

TANARO

A FARIGLIANO

VARAITA

A POLONGHERA

Figura 13:L-CV per due stazioni significative: il Tanaro ad Alba e il Varaita a Polonghera. I pallinineri indicano lL-CV relativo ad ogni singolo anno, i pallini verdi si riferiscono alla curvadi durata media e quelli rossi alla curva di durata totale

16


22/236

.

TANARO

A FARIGLIANO

VARAITA

A POLONGHERA

Figura 14:L-CA per due stazioni significative: il Tanaro ad Alba e il Varaita a Polonghera. I pallinineri indicano lL-CA relativo ad ogni singolo anno, i pallini verdi si riferiscono alla curvadi durata media e quelli rossi alla curva di durata totale

17


23/236

Figura 15:L-kurtosi per due stazioni significative. I pallini neri indicano lL-kurtosi relativo ad ognisingolo anno, i pallini verdi si riferiscono alla curva di durata media e quelli rossi allacurva di durata totale

18


24/236

.

.. Funzioni di probabilit di uso comune

In una prima fase di elaborazione preliminare della base dati a disposizione si scelto di rappresentare, per ogni stazione, la curva di durata media ricavata dai datiosservati unitamente ad una sua corrispondente rappresentazione analitica data, inquesta prima fase di analisi, dalla distribuzione log-Normale a tre parametri. Alcuniesempi sono riportati in figura 16 dove la curva empirica e la sua corrispondenteanalitica sono riportate nel piano semilogaritmico e in carta probabilistica lognormale.La scelta della rappresentazione in carta probabilistica log-Normale deriva dal fattoche una rappresentazione classica molto utilizzata su cui i dati si dispongonoin maniera pressoch rettilinea quando sono distribuiti secondo una distribuzionelog-Normale a due parametri. Lintroduzione di un terzo parametro permette ditener conto di eventuali curvature della CDP in carta probabilistica.

Figura 16: Confronto tra le curve di durata empiriche medie (nero) e la curva di durata medialog-Normale a tre parametri (rosso) per il Tanaro ad Alba ed il Varaita a Torrette

La forma tipica delle curve di durata per le stazioni in esame quella dei corsidacqua a regime fluviale permanente, visibile in figura16 nel caso del Tanaro adAlba. Per poche stazioni il regime di tipo torrentizio, come evidenziato dal casodel Varaita a Torrette, in figura16. Si evidenziano tuttavia anche comportamenti

19


25/236

Figura 17:Confronto tra le curve di durata empiriche medie (nero) e la curva di durata medialog-Normale a tre parametri (rosso) per il Savara a Eau Rousse e il Rutor a Promise

particolari come per il Savara a Eau Rousse e il Rutor a Promise, in figura17. Nelpannello di destra, in cui le curve di durata sono disegnate in carta probabilisticalognormale, si osserva come la CDP presenti una doppia curvatura che non puessere rappresentata da una distribuzione log-Normale. In questi casi sarebbenecessaria una distribuzione pi flessibile (per esempio a 4 parametri come la

distribuzione Kappa utilizzata da [Castellarin et al.,2007]) che per comporta piparametri da stimare.Si prefigura quindi il problema della scelta della distribuzione di probabilit da

utilizzare in pratica per la rappresentazione della CDP. In generale, non possibileconoscere a priori con che forma funzionale si distribuiscono i valori della CDP percui necessario identificare una funzione che si adatti bene in generale nellarea diinteresse.

La difficolt nella scelta della distribuzione migliore per descrivere la CDP sipu riscontrare anche osservando la figura 18 che riporta il diagramma diagnosticodi Hosking e Wallis. In questo grafico sono presenti i domini di esistenza dialcune distribuzioni a 2 e 3 parametri in termini di L-CA e L-kurtosi; i puntirappresentano gli L-CA e gli L-kurtosi campionari calcolati sulle CDP medie annue

20


26/236

.

delle stazioni prese in esame. Come si pu osservare, i punti si dispongono inmaniera abbastanza dispersa e non possibile identificare con chiarezza a qualedistribuzione appartengano. Le quattro stazioni gi analizzate nelle figure16 e 17sono riportate con colori diversi in figura 18.

L-ca

L-

kur

0.0

0.2

0.4

0.6

0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Numerositcampione

n < 14

14 < n < 27

n > 41

GP

GEV

LN

GL

GAM

U

N

L

G

E

Tipologia didistribuzioni

TANAB

VARTO

RUTPR

SAVER

Casiparticolari

Figura 18:Diagramma del rapporti tra gli L-momenti della curva media. Le distribuzioni a due e atre parametri sono riportate come punti e come linee rispettivamente. Le distribuzioni adue parametri sono: esponenziale (E), Gumbel (G), lognormale (L), normale (N), uniforme(U). Quelle a tre parametri sono: logistica generalizzata (GL), generalizzata del valore

estremo (GEV), Pareto generalizzata (GP), lognormale a tre parametri (LN), Pearson tipoIII (GAM). Le stazioni sono rappresentate dai pallini: a pallini pi grandi corrispondonostazioni con numerosit maggiore e, in particolare, le quattro stazioni analizzate nelle

figure precedenti sono contrassegnate da colori diversi

Avendo come obiettivo ultimo la stima della curva di durata nei bacini nonstrumentati, comunque necessario determinare una distribuzione di probabilit diriferimento. La sua scelta viene per confinata allultima fase di analisi, cio dopoaver definito gli L-momenti, in modo da limitare la propagazione delle incertezze.Per affrontare la scelta della curva necessario pertanto testare diverse distribuzionidi probabilit valutandone la bont di adattamento nelle sezioni strumentate delterritorio.

21


27/236

Vengono qui testate quattro tipologie di distribuzioni di probabilit: la Distribu-zione Lognormale a3 parametri, la Distribuzione log-Pearson di tipo III (o Gammaa3 parametri), la Distribuzione Generalizzata di Pareto e la Distribuzione Genera-lizzata Logistica. Tutte queste distribuzioni sono distribuzioni a tre parametri. Lastima dei parametri delle quattro distribuzioni viene condotta tramite gli L-momenticampionari delle123serie dei siti strumentati (Tabella16e Tabella17), mediante lerelazioni definite daHosking and Wallis[1997] e riassunte nellAppendiceB.

La valutazione delladattamento delle distribuzioni rispetto ai valori campionari stata condotta mediante metodi qualitativi (rappresentazione grafica delle distribu-zioni) e quantitativi (calcolo delRoot Mean Square Errorin campo logaritmico e non).La rappresentazione grafica delle distribuzioni sulla CDP campionaria costituisceuna prima verifica della loro efficienza. Nelle figure 19 e 20si riportano due esempiche forniscono una prima indicazione sulla qualit delladattamento dei diversimodelli probabilistici considerati. Come si pu osservare, le curve che visivamente siadattano meglio ai dati campionari in questo specifico esempio sono la log-Normale

a tre parametri, la Distribuzione Generalizzata di Pareto e la Distribuzione generaliz-zata logistica. La distribuzione Gamma, invece, presenta un buon adattamento pervalori alti di portata, ma non mantiene la stessa efficienza per portate basse. Questoeffetto appare molto pi evidente nella rappresentazione logaritmica

Frequenza di superamento

Q

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0

10

20

30

40

50

60

70 curva empirica

LN3GammaGenLogGenParBurr

Frequenza di superamento

Q

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

102

101

100

101

102 curva empiricaLN3GammaGenLogGenParBurr

Figura 19:Esempi di curve di durata empirica e teoriche riferite alla stazione dellAgogna a Momoottenute con 4 tipologie di distribuzioni di probabilit: la Distribuzione Lognormalea 3 parametri, la Distribuzione Gamma, la Distribuzione Generalizzata di Pareto e laDistribuzione Generalizzata Logistica. I due grafici si riferiscono alla rappresentazione

lineare (sinistra) e logaritmica (destra)

NellallegatoVIIsi riportano i grafici analoghi alle figure19 e 20 per tutte lestazioni di misura.

Una valutazione pi sistematica ed oggettiva dellefficienza delle diverse distri-buzioni stata perseguita calcolando ilRMSE(Root Mean Squared Error) degliscarti tra la curva osservata e la curva stimata, sia nel piano normale che in quellologaritmico, utilizzando rispettivamente le relazioni:

RMSEn=

365i=1(Qi,camp Qi,stim)2

365 , (1.2)

22


28/236

.

Figura 20:Esempi di curve di durata empirica e teoriche ottenute con 4 tipologie di distribuzionidi probabilit: la Distribuzione Lognormale a 3 parametri, la Distribuzione Gamma, laDistribuzione Generalizzata di Pareto e la Distribuzione Generalizzata Logistica. I duegrafici si riferiscono alla rappresentazione lineare (sinistra) e logaritmica (destra)

RMSEl =

365i=1(log Qi,camp log Qi,stim)2

365 . (1.3)

Il valore diRMSElpermette di enfatizzare la coda destra della curva, e favorire ledistribuzioni che si adattano meglio ai valori bassi.

Per ogni stazione i valori di RMSE sono poi stati normalizzati rispetto al loro

valore minimo calcolando i rapporti Rned R lper tutte le4 distribuzioni coinvolte:

Rn= RMSEndistribuzione /min(RMSEn), (1.4)

Rl =RMSEldistribuzione /min(RMSEl). (1.5)

In questo modo per ogni stazione la distribuzione che meglio si adatta tra le 4analizzate sar caratterizzata da un valore di Rn oppure R l pari allunit.

In generale, ogni distribuzione sar selezionata come migliore solo in un sottoin-sieme di stazioni, per cui i criteri di scelta finale della distribuzione da utilizzaredevono essere due:

la distribuzione deve essere la migliore nella maggior parte dei casi; nei casi in cui non risultasse la migliore deve comunque avere prestazioni

accettabili.

E interessante quindi capire se le alternative alla distribuzione migliore sonoutilizzabili. Per indagare questo aspetto sono stati calcolati i valori medi di Rned R ldi ogni distribuzione sia contando i casi in cui la distribuzione risultava migliore(media diRne media diR l) sia escludendoli (media diRn >1e media diRn >1). Nelletabelle3 e 4 sono riportati i risultati della misura delladattamento. La distribuzionemigliore secondo la tabella3 la Logistica Generalizzata. Infatti in 54siti strumentatiessa restituisce valore diRnpari ad1, cio risulta la distribuzione che nel maggiornumero di stazioni ha il migliore adattamento. Nei casi in cui Rn diverso dallunit,

23


29/236

Tabella 3: Risultati sintetici del test di adattamento sul piano normale. Lincidenza rappresenta ilnumero di siti strumentati in cui il valore di Rn pari ad 1, la MediaRn rappresenta ilvalore medio di Rn, MediaRn > 1 la media dellRn considerando solo i siti in cui Rn maggiore di1 e il Massimo Rn il valore massimo riscontrato

LN3 GAMMA GENPAR GENLOGIS

Incidenza 36 11 23 54MediaRn 1.28 1.30 1.68 1.46MediaRn > 1 1.39 1.32 1.84 1.82MassimoRn > 1 3.01 2.66 2.66 5.02

come emerge dal valore dimedia di Rn >1, la distribuzione Logistica Generalizzatapresenta un efficienza piuttosto bassa e la distribuzione log-Normale a tre parametrisembra nel complesso una buona alternativa utilizzabile. Se si osservano i risultatidella stessa misura in campo logaritmico, R l , riportati in tabella 4,emergono risultati

contrastanti. Questi sono legati alla definizione di R lche considera i logaritmi delleportate e, quindi, amplifica maggiormente le differenze sulla coda destra delle curvestimata ed osservata.Emerge, quindi, che dai soli risultati della misura di adattamento non si riesce a

Tabella 4: Risultati sintetici del test di adattamento sul piano normale. Lincidenza rappresentail numero di siti strumentati in cui il valore di RMSEl pari ad 1, la Media RMSElrappresenta il valore medio di RMSEl , MediaRMSEl > 1 la media dellRMSEl per isiti in cui maggiore di 1 e Massimo R MSEl il valore massimo del test di adeguatezza


Incidenza 37 39 34 14Media 1,58 2,13 1,40 2,89

Mediax > 1 1,82 2,65 1,56 3,13

scegliere la distribuzione pi appropriata per rappresentare la CDP. Si scelto, allora,la necessit di affiancare alla misura unulteriore analisi riguardante il dominiodelle funzioni di probabilit. Infatti, le distribuzioni possono avere dei limiti divalidit superiori o inferiori, che variano al variare dei parametri (per esempio ilimiti superiori ed inferiori della distribuzione Logistica Generalizzata sono definitidaHosking and Wallis[1997]). Per garantire che le CDP possano essere ricostruite inmodo da rappresentare correttamente lintervallo di portate naturali si analizzatonel dettaglio in dominio di validit delle distribuzioni nei confronti dei valoriosservati. Questa analisi stata portata a termine con i seguenti passi:

viene calcolato il limite superiore e inferiore delle distribuzioni (pu ancheessere + o - ); vengono confrontati il valore massimo di portata registrato in ogni stazione

con il limite superiore ed il valore minimo con il limite inferiore;

vengono contati i casi in cui i valori osservati cadono fuori dei limiti deldominio e quindi non possono essere rappresentati da quella distribuzione.

I risultati dellanalisi sul dominio di interesse sono presentati in tabella5,dovesi osserva che, mentre sul limite superiore non si evidenziano problemi, spesso siincontrano problemi sul limite inferiore. Osservando la tabella5 la distribuzioneLogistica Generalizzata quella che meglio riesce a rappresentare tutti i valori di

24


30/236

.

Tabella 5: Numero di casi in cui almeno un valore campionario eccede il limite superiore o inferioredel dominio della distribuzione


limite inferiore 29 110 63 3limite superiore 0 0 1 0

portata utili. La distribuzione log-Normale a3 parametri e la Logistica Generaliz-zata sembrano le due opzioni migliori, in grado di descrivere landamento per unnumero significativo di curve, tuttavia entrambe presentano difficolt non marginalia rappresentare le curve in alcuni casi particolari o a rientrare nei limiti di dominiodella distribuzione.

.. Funzione di probabilit di Burr

Le difficolt riscontrate nella scelta di una distribuzione appropriata per rappre-sentare in maniera consistente le CDP tra quelle comunemente utilizzate in ambitoidrologico hanno portato allintroduzione di altri tipi di distribuzione. Tra di essirisulta particolarmente conveniente la distribuzione di Burr (nota anche come Burrdi tipo XII) introdotta daBurr[1942](si veda ancheRodriguez[1977]) utilizzatain diversi ambiti scientifici, ma poco nota nel campo idrologico [Shao et al., 2004,Nadarajah and Kotz,2006].

La funzione cumulata della distribuzione di Burr nella sua forma a3 parametripu essere scritta come

P(x) =1

1+b x

a

c 1b(1.6)

dovea il parametro di scala,b e c sono i due parametri di forma. La presenza didue parametri di forma permette di avere una grande flessibilit nella distribuzioneche permette di rappresentare in maniera adeguata le diverse forme della CDP.

La forma analitica della (1.6) consente di ricavare delle espressioni semplici per ladensit di probabilit

p(x) = c

a

xa

1+c 1+b

xa

c1 1b(1.7)

oltre che per la funzione quantile

x(P) = a

(1 P)b 1

b

1c

. (1.8)

Inoltre, la distribuzione di Burr limitata inferiormente con limite pari a0 (perP 0), condizione che consente di evitare valori del quantilex , e quindi valori diportata, negativi.

Nello spazio delle variabili L-CV e L-CA, la distribuzione di Burr ha un dominiodi esistenza a forma di fuso, rappresentato nella figura21,delimitato da un limiteinferiore ed un limite superiore rispettivamente di equazione

LC Ainf = 1

LCV

2+2 3

log(1LCV)log (2) +3LCV

(1.9)

e

LCAsup =1+3LCV

3+LCV . (1.10)

25


31/236

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.

0

0.

2

0.

4

0.

6

0.

8

1.

0

L-CV

L-CA

Figura 21: Dominio di esistenza della distribuzione di Burr nello spazio degli L-momenti.

I limiti del dominio della distribuzione di Burr corrispondono a due distribuzionidi probabilit che sono casi limite della Burr, in particolare:

il limite inferiore corrisponde al caso in cuib 0e la distribuzione diventauna Weibull a due parametri;

il limite superiore corrisponde al caso in cui c e la distribuzione diventauna Pareto a due parametri.

La stima dei parametria, b , ec avviene utilizzando il metodo degli L-momenti,che prevede di eguagliare gli L-momenti teorici della distribuzione di Burr (eq. (1.6))con gli L-momenti campionari o regionali. Gli L-momenti teorici della distribuzione(si veda lappendiceBper le relazioni generali) risultano essere:

L1 =

a

b1/c

1b 1c 1

1c

1b

, (1.11)

LCV= 1

1b

2b 1c

2b

1b 1c

, (1.12)

LCA=

[ 1b 1c ][ 1b ]

3[2b 1c ][ 2b ]

+2[ 3b 1c ][ 3b ]

[ 1b 1c ][ 1b ]

[2b 1c ][ 2b ]

, (1.13)

26


32/236

.

dove L1 la media della distribuzione e [] la funzione gamma3.Dalle relazioni appena riportate si osserva che i parametribe cdevono essere

ricavati invertendo congiuntamente le equazioni (1.12) e (1.13) perch entrambi i pa-rametri dipendono contemporaneamente daL

CVeL

CA. In generale, tale inversione

deve essere effettuata numericamente mediante appositi algoritmi matematici perogni coppia diLCVe LCA . Per semplificare il problema e rendere la stima di becpisemplice, senza trascurare il rigore dei risultati, stata predisposta una mappaturadei parametrib e c in funzione di LCVe LCA che riportata nella figura 22.

Il parametroa pu invece essere ricavato, una volta notib,c e il valore medioL1,semplicemente invertendo lequazione (1.11) da cui si ottiene

a= L1b1/c

1b

1b 1c

1+ 1c

. (1.14)Il dominio di esistenza della distribuzione di Burr (figura21) sufficientemente

esteso da includere la maggior parte delle coppie LCV LCA di interesse per leapplicazioni sulle curve di durata (si veda ad esempio la figura 23) nella qualesono riportati i punti corrispondenti agli LCVe LCA campionari corretti relativi allesezioni usate nella taratura del modello regionale. I punti che ricadono ampiamenteallinterno dellarea di esistenza della distribuzione di Burr non presentano probleminella stima dei parametri che pu essere effettuata coma descritto in precedenza. Sipossono per identificare alcuni casi critici, in particolare quando:

il punto cade fuori dal dominio: in tal caso la distribuzione di Burr non definita ed necessario ricorrere ad unaltra distribuzione. In tal caso possi-

bile ricondursi alla distribuzione limite, Weibull o Pareto a seconda dei casi,che risulta essere pi prossima al punto di interesse. Questa approssimazione

equivale a trascurare il valore di L-CA utilizzando solo L-CV e valor medioper calcolare i parametri della distribuzione.

il punto cade allinterno del dominio, ma molto prossimo al bordo del domi-nio stesso: in tal caso la stima dei parametri potrebbe ancora essere effettuatacome mostrato in precedenza, tuttavia linversione numerica delle equazioni(1.11)-(1.13) porterebbe a valori dei parametria,b ec che tendono a degenerareverso i loro valori limite (0oppure ). In questo caso conveniente ricondursialla distribuzione limite, Weibull o Pareto a seconda dei casi, i cui parametririsultano pi robusti da stimare. Questa approssimazione trascurabile aifini dellapplicazione, ma rende il calcolo pi robusto ed evita che si generinoerrori dovuti alle approssimazioni numeriche di numeri tendenti a 0o tendentia .

Le considerazioni appena esposte mostrano che necessario, in alcuni casi, ricorre-re alla stima della CDP mediante la distribuzione di Weibull o quella di Pareto comecasi limite della distribuzione di Burr. Nel caso si ricada nel caso limite della distri-

buzione di Weibull a 2 parametri, la forma della funzione di probabilit cumulatadiventa:

P(x) =1 exp

x

aW

cW (1.15)

3 La funzione (x) definita dallintegrale0

sx1esds. Il suo valore pu essere facilmente calcolato con

specifiche funzioni presenti in vari programmi dai calcolo; ad esempio con il software LibreOffice sicalcola con il comando GAMMA(x).

27


33/236

LCV

LCA

0.1

0.1

0.20.3

0.4

0.5

1

234

5

10

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Parametro b

LCV

LCA

1

2

3

4

5

10

15

20

25

30

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Parametro c

Figura 22: Mappatura dei parametrib e c nel dominio di esistenza della distribuzione di Burr infunzione di L-CV e L-CA.

28


34/236

.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.

0

0.

2

0.

4

0.

6

0.

8

1.

0

L-CV

L-CA

Figura 23: Dominio di esistenza della distribuzione di Burr nello spazio degli L-momenti e valoridi L-CV e L-CA campionari corretti relativi alle sezioni usate nella taratura del modelloregionale.

dove il pedice W indica che i parametri ae c si riferiscono alla distribuzione diWeibull. La funzione quantile diventa:

x(P) = aW( log(1 P))1/cW (1.16)i cui parametri possono essere facilmente stimati a partire dagli L-momenti come:

cW

=

log(2)

log(1 LCV); (1.17)

aW = L1 cW

1cW

. (1.18)Nellequazione (1.18) loperatore []rappresenta la funzione Gamma.

Analogamente, quando si ricade nel caso limite della distribuzione di Pareto a2parametri, la funzione cumulata risulta:

P(x) =1

x

aP

cP(1.19)

dove il pediceP indica che i parametri ae csi riferiscono alla distribuzione di Pareto.La funzione quantile diventa:

x(P) =a P(1 P)1/cP (1.20)i cui parametri possono essere facilmente stimati a partire dagli L-momenti come:

cP = LCV+12LCV ; (1.21)

aP = L1(1 cP)

cP. (1.22)

A titolo illustrativo, si riportano nella figura24alcuni esempi di curve di durataanalitiche rappresentate mediante la distribuzione di Burr (pannello inferiore) alvariare dei valori di L-CV e L-CA (pannello superiore) mantenendo la media pari a1.

29


35/236

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

LCV

L

CA

A

B

C

D

E F

G

H

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

2

0.0

5

0.2

0

0.5

0

2.0

0

5.0

0

20.0

0

Frequenza

Portata

ABC

DEFGH

Figura 24: Esempi di rappresentazione della curva di durata al variare di L-CV e L-CA considerandola media pari a1.

30


36/236

2 C U R VE D I D U R ATA N AT U R A L I E D E F FE T-T I D E L L E A L T E R A ZI O N I A N T R O P I CH ENellottica di valutare quantitativamente il potenziale idroelettrico per la pianifi-cazione energetica di ambito regionale, bisogna tenere in considerazione gli effettisulle portate defluenti delle derivazioni e restituzioni antropiche. Leffetto delleprese sul regime fluviale quello di sottrarre acqua al corpo idrico. Generalmente larestituzione avviene in una sezione a valle, creando uno scompenso e alterazionesolo nel tratto di fiume compreso tra presa e restituzione. Talvolta pu capitare,invece, che la restituzione della risorsa avvenga in altri bacini o a valle della sezionedi chiusura del bacino strumentato, andando ad alterare, anche in modo significativo,

la misura della portata.In genere le serie disponibili di portata derivano da registrazioni riferibili a regimi gialterati, e quindi non direttamente utilizzabili per la valutazione del regime naturaledelle risorse idriche. Inoltre i dati relativi allesercizio delle concessioni in atto solosporadicamente forniscono informazioni utili sulla reale disponibilit naturale dirisorsa idrica; ci legato sia al fatto che le portate nominali di concessione derivanoda originarie valutazioni spesso a carattere sintetico, sia alloggettiva complessitdelle situazioni in atto, caratterizzate da un rilevante intreccio di derivazioni e re-stituzioni in serie e in parallelo, sovente con significativi scambi idrici tra bacinidifferenti. In tale situazione, la ricostruzione dei regimi naturali delle acque superfi-ciali passa attraverso unattenta analisi di congruenza dei dati disponibili e portainevitabilmente alla postulazione di ipotesi per superare la carenza di informazione

disponibile. Il ripristino delle statistiche naturali di portata rappresenta allora ilprimo e fondamentale passo dellanalisi di regionalizzazione della curva di duratadelle portate.

Definiamo: Regime naturale delle portate, un regime relativo a una sezione noninfluenzata da derivazioni. Regime antropizzato quello di una sezione influenzatada derivazioni. Regime de-antropizzato e reso naturale, quello corretto in mododa eliminare le alterazioni che le derivazioni hanno causato sui dati.

In questo lavoro si definisce un metodo che permette di ricostruire, a partiredai deflussi reali, le statistiche relative ai deflussi naturali de-antropizzati senzadover ricorrere alla simulazione numerica o a modelli afflussi-deflussi, come avvieneinvece nei diversi approcci esistenti in letteratura [ISPRA,2011,Autorit di bacinodel fiume Po, 2005, Provincia di Sondrio, 2008]. Questo metodo, basato sullavalutazione dellimpatto della derivazione sulla portata media, permette anche distimare, attraverso un procedimento inverso, i valori di portata alterata a partireda quelli naturali o de-antropizzati. Il metodo inverso pu essere applicato nellaricostruzione a scala locale, a partire dalla stima regionale, delle curve di durata inogni punto del reticolo (Capitolo3).

.

I metodi di letteratura si concentrano in genere su scale puntuali, rendendo difficilela generalizzazione delle procedure ad altri corsi dacqua, oppure su scale moltograndi che possono trascurare alcuni effetti locali. Nel nostro caso preferibile

31


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invece condurre unanalisi a scala di bacino, che permetta di mettere in luce il gradodi alterazione del naturale regime idrologico sfruttando sia le informazioni a grandescala (ad esempio applicando metodi di regionalizzazione per la stima delle curvedi durata in siti non strumentati), sia le informazioni locali (ad esempio la presenzadi prese e restituzioni). Lo studio a scala di bacino permette di individuare le areeparticolarmente sfruttate, che possono successivamente essere soggette ad analisipuntuali e, le aree poco sfruttate, eventualmente idonee a nuove concessioni.

.

Lindividuazione delle criticit stata condotta utilizzando i dati idrologici di unsottoinsieme di bacini che ricadono nella regione Piemonte i cui codici sono riportatinella tabella6.Per la valutazione della criticit indotta dalle derivazioni sono statiutilizzati i dati relativi ai prelievi per uso idroelettrico dedotti dallo studio Potenze

nominali, un progetto sviluppato dal Politecnico di Torino in collaborazione conla Regione Piemonte, volto alla determinazione dei criteri e alle linee guida per laverifica delle potenze nominali degli impianti idroelettrici piemontesi.

Tabella 6: Bacini in cui sono state condotte le analisi di criticit. I codici-stazione fanno riferimentoallelenco riportato nellallegatoI.

AGOMO CEVVI DRISA MALBR POCT SDEPI TANAS

AGONO CHLLO DRISU MALFR POIS SDEVI TANFA

ANZMA CHPIN DRITO MASPF POMO SESBO TANMA

BANPO CHSFE ELLMO MONMO POSS SESCA TANMO

BANSA CHSSB ELLRA NEGPO POTO SESPA TANNU

BELCA CHSSM ELVCA ORCCU POVA SGIVE TERCA

BELRO CHUPA GERPE ORCSB RBABV SLALA TOCCA

BOBBA CORFS GESAN PELLU READO SLATO TOCDO

BOGPC CORPM GESEN PELVI RPIPPZ SOAPO UZZCO

BROMA CORTM GHIST PESCA SANMO SSEPR VARPO

BRRSD CURVO GRAMO PESSB SANTR STGGR VARRO

CASMO DBRBE ISOPO POCA SBESA STMCO VARTO

CEVPA DEVBA MAIBU POCM SDEFO SVIGE VERLI

CEVQU DRIOU MAIRC POCS SDEGA TANAB VERRO

Il principale obiettivo del Progetto Potenze Nominali stato la definizione diuna metodologia per la ricostruzione dei volumi derivati dagli impianti idroelettriciin esercizio pluriennale considerando lenergia prodotta e la configurazione di

ogni impianto. In particolare, lattivit riferita alla valutazione delle modalitdi funzionamento di350 impianti idroelettrici presenti sul territorio della regionePiemonte, aventi una potenza nominale media annua maggiore o uguale a 220kW. Il prodotto del progetto Potenze Nominali un database informatizzato conle caratteristiche di ogni singolo impianto, come per esempio le portate media emassima derivate, le coordinate di ogni presa e restituzione e altre caratteristicheche provengono dal Sistema Informativo regionale delle Risorse Idriche (SIRI),dallUfficio Tecnico di Finanza (UTF), e dallAgenzia delle Dogane.

Lestensione del database limitata alla Regione Piemonte, non sono pertantodisponibili informazioni sugli impianti in altre regioni. Tra i bacini idrograficianalizzati ve ne sono alcuni che hanno area completamente in altre regioni (peresempio i bacini della Valle dAosta) o area parzialmente in Piemonte e parzialmente

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.

in altra regione. Si scelto di considerare i bacini che ricadono completamente inPiemonte, e quelli la cui area fuori Piemonte trascurabile. Si scelto come sogliadi area massima del bacino fuori dalla regione Piemonte il25% dellarea totale delbacino. Dei coinvolti nellanalisi, 98 presentano area ricadente per almeno il 75% inregione Piemonte e sono riportati in tabella(6).

. -

.. Schematizzazione tipo dellimpianto idroelettrico

Nel progetto Potenze Nominali sono raccolte le caratteristiche di350 impiantiidroelettrici. Gli impianti si possono suddividere in impianti singoli ed impianti inserie, oppure collegati tra di loro con impianti di ripompaggio, come per esempio la

centrale Enel di Entracque. La configurazione pi semplice schematizzata nellafigura25. In questa configurazione la centrale ha una serie di prese dislocate su unoo pi corsi dacqua ed una restituzione a valle. Nei casi di impianti collegati ad altriimpianti, che possiamo denominare impianti in serie, invece, ci sono una serie diprese e restituzioni che svolgono la loro azione lungo un tronco di corso dacqua,seguendo uno schema simile a quello di figura 26. Sono evidenziate negli ovali leprese della centrale pi a monte e la restituzione della centrale pi a valle. La presadellimpianto 2 subito a valle della restituzione1 e convoglia la stessa portata o,addirittura, collegata alla restituzione 1.

La prima ipotesi che stata fatta nel presente lavoro quella di consideraregli impianti schematizzati in figura26come un solo impianto che ha le prese incorrispondenza di quelle dellimpianto pi a monte (ovale rosso figura26, impianto1) e la restituzione in corrispondenza dellimpianto pi a valle (cerchio rosso figura26,impianto2). Assunta questa ipotesi, lo schema tipo di un impianto idroelettrico quello rappresentato in figura 25 e il numero totale di centrali risulta pari a315. Ilnumero di prese ad esse associate 728.

Dal progetto Potenze Nominali si possono ricavare diverse informazioni, tra cui:

portata massima o media, QPi,MA XoQ Pi delli-ma presa dellimpianto; portata massima o media, QD,COD,MAXoQ D,COD affluita allimpianto;

portata massima o media, Q REST,COD,MAXo Q REST,COD , restituita dallimpian-to;

tuttavia, non sempre tali informazioni sono disponibili per tutte le prese.

.. Analisi di congruenza sulle captazioni

Dallanalisi dei dati di portata derivabile riportati nel database si rilevano alcuni pro-blemi relativi alle opere di captazione che riguardano la non completa popolazionedel database stesso (sia nei valori delle portate delle singole prese che in quelli degliimpianti), la possibile incongruenza tra i valori di portata media e massima (valorimedi talvolta maggiori dei massimi) e la incongruenza tra la somma delle portatealle prese e la portata derivata al singolo impianto.

Si consideri una centrale idroelettrica a cui afferisce una portata Q D,COD , addottada un numero Ndi prese con portataQ Pie i = 1, . . . ,N. Le analisi di congruenza

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QD,COD

QREST,COD

CODICE

RILIEVO

DERIVAZIONE

QP1

QP2

QP3

1

2

3

Figura 25:Schema tipo della centrale idroelettrica con variabili prese in considerazione. I quadraticon i numeri 1-3rappresentano le prese, leQP,i sono le portate derivate da ciascuna presa,la QD,COD la portata che affluisce allimpianto e la Q REST,COD la portata restituitadallimpianto.

CODICE

RILIEVO

DERIVAZIONE

CODICE

RILIEVO

DERIVAZIONE

1

2

Figura 26:Schema di centrali idroelettriche in serie. I quadrati con i numeri 1-3rappresentano le prese,le Q P,i sono le portate derivate da ciascuna presa, la Q D,COD la portata che affluisce

allimpianto e la QREST,COD la portata restituita dallimpianto.

hanno come finalit quella di valutare che la somma delle portate medie derivate siaequivalente alla portata media turbinata e a quella restituita. Su un totale di 728presecorrispondenti a315impianti, in 231centrali Ni=1QPi = Q D,COD , ovvero la sommadelle portate medie alle prese uguale al valore di portata derivato dallimpianto.In questi casi non si hanno incongruenze.

Per 52 centrali la somma delle portate alle prese inferiore a quella che fluiscenella centrale, Ni=1QPi < QD,COD . In32casi, infine, si verifica che la somma delleportate alle prese superiore alla portata affluente alla centrale. Non semplicerisolvere le incongruenze in questi 84casi. Innanzitutto non noto quale sia il

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.

dato pi affidabile: in molti casi la differenza tra la somma delle portate derivate(massime o medie) e la portata propria della centrale cos elevata da non poteressere trascurata, ma non noto quale debba essere il dato da considerare piaccurato. Altre volte, invece, manca linformazione sulla portata addotta da una opi prese. In questi casi si potrebbe suddividere la portata addotta in centrale per ilnumero di prese. Questa ipotesi , tuttavia, molto forte e comporta lassunzione chetutte le derivazioni sottraggano la stessa portata al corso dacqua, ipotesi che quasimai si verifica. In altri casi ancora, ci sono evidenti errori nel riportare le portate alleprese. La quantit di ipotesi che bisognerebbe fare per risolvere le incongruenze cos alta che si scelto di effettuare correzioni solo in alcuni casi specifici.

A fronte delle incongruenze osservate bene ribadire che lanalisi degli effetti dellederivazioni sul regime dei corsi dacqua viene fatto, in questa fase di analisi regionale,alla scala di bacino. Per raggiungere questo obiettivo sufficiente sapere quali equante centrali captano e restituiscono in ciascun bacino. Una data centrale, se adacqua fluente e capta e restituisce allinterno dello stesso bacino non crea alterazionein termini di deflusso annuo alla sezione di chiusura. Se, infatti, presente un errore

sulle portate delle prese, lo stesso errore presente sulle portate delle restituzionie quindi, nel calcolare lalterazione, i due errori si elidono. Seguendo questoragionamento si procede ad analizzare le incongruenze solo per i casi in cui unacentrale abbia prese dislocate in pi bacini diversi. I casi in esame sono riportatinella tabella7 e le soluzioni adottate sono segnalate nelle colonne evidenziate.

Nel caso della centrale AL00001, che influenza il bacino della Bormida di Spignoa Piana Crixia, si scelto di assegnare la differenzaQ = QD,COD Ni=1QPiallapresa numero337426che manca del dato relativo alle portate medie. In questo modole portate medie sono assegnate. Si poi agito assegnando le portate massime allequattro prese, nelle stesse proporzioni in cui sono distribuite le portate medie.

La centraleV B00017nel bacino del Devero a Baceno presenta incongruenze trale distribuzioni sulle prese delle portate medie e massime: osservando la colonna

delle portate medie sembrerebbe che la presa5737sia quella che deriva la maggiorequantit dacqua; osservando la colonna delle portate massime sembra, invece, chesia la presa12327a derivare quasi tutta la portata turbinata. Questa incongruenza stata risolta assegnando a tutte le sei prese la stessa quantit di acqua derivata.

Le centraliTO00048e TO00014nei bacini Chisone a Fenestrelle e Stura di Vi aGermagnano, non sono state corrette. La differenza tra la portata turbinataQ D,CODe la somma delle portate delle prese Ni=1QPi era inferiore al 10% e, quindi, si scelto di considerare le prese delle due centrali congruenti con le portate turbinate.

.. Analisi di congruenza sulle restituzioni

Lanalisi dei dati relativi alle portate restituite stato condotta sulla base dellipotesi

che ad ogni derivazione deve corrispondere una restituzione. Secondo lo schemaillustrato in figura25il conteggio delle restituzioni fatto alla scala delle centrali enon a quella delle prese, ovvero se la centrale ha 5 prese di derivazione, dovr avereuna sola restituzione che, a valle della centrale restituisce la somma della portataderivata da ciascuna presa. Seguendo questa ipotesi, delle 315 restituzioni

132presentano congruenza, ovvero Ni=1QPi= Q REST,COD; 44presentano incongruenza, ovvero Ni=1QPi = Q REST,COD; 139non hanno informazioni sulla restituzione.

NellallegatoVI sono riportati gli elenchi degli impianti con incongruenze. Lasoluzione dei problemi di incongruenza sulle portate medie restituite stata di

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Tabella 7: Tabella riassuntiva delle correzioni eseguite per ripristinare la congruenza

CODICE CENTRALE CODICE PRESA QP QP,MAX QD,COD QD,COD,MAX QP,cor QP,MAX,corr

AL00001 1675 1705 (-) 12155 23000 1705 3226

337426 (-) (-) 2900 5488337425 400 (-) 400 757337423 7150 (-) 7150 13529

TO00048 7180 (-) (-) 2033 6900 (-) (-)337447 (-) (-) (-) (-)7181 (-) (-) (-) (-)7179 1850 (-) 1850 (-)7177 (-) (-) (-) (-)7182 (-) (-) (-) (-)7178 (-) (-) (-) (-)

TO00014 7124 2886 (-) 7236 8450 2886 33707139 4350 (-) 4350 50807125 175 600 175 204

VB00017 12327 1521 10000 4395.5 9800 733 1633

5736 (-) (-) 733 1633301713 (-) 350 733 16335735 (-) (-) 733 16335737 4695 4300 733 1633

12328 265 2500 733 1633

correggere tali incongruenze imponendo che per ogni centrale la somma delleportate di ogni presa deve eguagliare la portata restituita (Ni=1QPi = Q REST,COD)ed assegnare la portata media congruente restituita per quelle centrali che nonavevano informazioni sulle restituzioni.

Unulteriore analisi sulle restituzioni stata quella di georeferenziare le restituzioni

che non avevano riferimenti cartografici: in97 casi mancano le informazioni sulladisposizione spaziale della restituzione. Per sopperire alla mancanza di questainformazione si assunto in tutti i casi che la restituzione avesse le stesse coordinatedella centrale idroelettrica a cui legata. Lelenco delle restituzioni che sono stategeoriferite con la centrale idroelettrica a cui afferiscono, visibile nellallegato VI.

. -

Per individuare la presenza e lentit delle alterazioni che luso idroelettrico produce

nelle 98 sezioni di chiusura dei bacini considerati, sono stati definiti due indicisintetici. Per ogni bacino vengono dapprima raggruppate le prese e le restituzioni diogni centrale e, successivamente, si calcola la somma delle prese e restituzioni. Nerisultano gli indici I1 e I2.

.. Indice I1

Un primo indice, I1, serve a identificare i bacini che non hanno derivazioni ad usoidroelettrico nel loro territorio. Lindice I1rappresenta il livello di derivazione dellarisorsa idrica superficiale. Viene calcolato tramite la semplice somma delle portatemedie di concessione derivate dai corsi dacqua situati allinterno di un determinato

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.

bacino, in rapporto alla portata media annua osservata nella sezione di chiusura delbacino stesso:

I1 =

Mj=1QPj,BACINO

QBACINO

, (2.1)

dove M il numero di prese.Lindice I1non offre una valutazione quantitativa del livello di influenza antropica

sulla CDP, perch non tiene conto delle restituzioni; esso consente, per, di isolare ibacini senza derivazioni. Linformazione legata a questo indice quella che in28bacini, riportati in tabella8,non vi antropizzazione legata ad impianti idroelettrici.

Tabella 8: Bacini che non hanno prese per uso idroelettrico al loro interno

Anza a Macugnaga Chisone a Soucheres Basses Pesio a San BartolomeoBanna a Poirino Corsaglia a Frabosa Soprana Po a CrissoloBanna a Santena Corsaglia a Presa Moline Rea a DoglianiBelbo a Castelnuovo Belbo Curone a Volpedo Strona di Vallemosso a Cossato

Belbo a Rocchetta Belbo Elvo a Carisio Terdoppio a CartignagoBorbera a Baracche Ghiandone a Staffarda Uzzone a CortemiliaBrobbio a Margarita Malone a Brandizzo Vermenagna a LimoneBorbore a San Damiano dAsti Malone a Front Vermenagna a RobilanteCasotto a Monasterolo Casotto Mongia a MombasiglioChisola a La Loggia Negrone a Pornassino

.. Indice I2

Luso idroelettrico genera sottrazioni di risorsa idrica solo nei tratti fluviali sottesidalle condotte di derivazione e non nei tratti posti a valle delle restituzioni, ove dinuovo presente la risorsa derivata. Lindice I2rappresenta lindicatore vero e proprio

di antropizzazione poich evidenzia i casi in cui nel singolo bacino c scompenso trala portata derivata e quella restituita. Esso definito dal rapporto tra la differenzadelle portate derivate e restituite rispetto alla portata media in ogni bacino,

I2 =

Mj=1QPj,BACINO M1k=1QRk,BACINO

QBACINO(2.2)

dove M il numero di prese nel bacino eM1 il numero di restituzioni. Valori nullidellindiceI2corrispondono a bacini nei quali tutte le centrali captano e restituisconola portata allinterno del bacino stesso. Nel caso di impianti ad acqua fluentelalterazione creata quandoI2 = 0 nulla (ovviamente nel solo tratto a valle dellarestituzione). Nel caso di centrali con serbatoio, invece, c alterazione nel senso di

sfasamento temporale, ma non in termini di volume annuo. Pertanto possibileavere bacini con I2= 0, ma alterazione legata alla presenza di un serbatoio.

Nel caso in cui lindice assuma valori diversi da zero occorre approfondire le analisi.Valori di I2non nulli possono rappresentare una situazione in cui la restituzione diun impianto a valle del punto di chiusura del bacino (per esempio figura27 (a))oppure, possono rappresentare degli errori di posizionamento delle restituzioni oancora rappresentare dei casi in cui le restituzioni o le prese di una centrale sonodistribuite su pi bacini (per esempio figura27(b)). Nel caso in cui le restituzionisiano molto vicine alla sezione di chiusura dei bacini stata eseguita unanalisidi dettaglio per individuare la posizione corretta. Tenendo conto di queste analisispecifiche si ottiene un indice I2diverso da zero in 19bacini, riportati nella tabella 9.

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Tabella 9: Bacini che hanno indice I2diverso da zero

Cervo a Quinto Vercellese 0.10 Po a Valenza 0.82Chisone a Fenestrelle 0.60 San Bernardino a San Bernardino Santino 0.38Devero a Baceno 13.50 Sesia a Palestro 0.60

Germanasca a Perrero 0.56 Rio Bagni a Bagni di Vinadio 0.48Gesso ad Entracque 1.25 Rio del Piz a Pietraporzio 5.62Isorno a Pontetto 1.29 Stura di Demonte a Vinadio 2.69Po Casale Monferrato 0.70 Stura di Vi a Germagnano 0.64Po Castiglione Torinese 1.65 Toce a Domodossola 2.11Po a Isola Sant Antonio 0.61 Varaita a Torrette 2.43Po a San Sebastiano -0.02

A B

Figura 27:Esempi di bacini nei quali lindice I2 diverso da zero. Nel caso del Devero a Baceno(a) la restituzione della centrale VB00016 posta a valle della sezione di misura. Nelcaso dellIsorno a Pontetto (b) le centrali VB00091e VB00093hanno prese sia nel bacinoISOPO che nel bacino adiacente

.

In questa sezione sono riportate tutte le operazioni che sono state effettuate perpassare dalle serie di dati reali alle serie di dati de-antropizzate, che rappresentanola serie temporale delle portate in condizioni (ipotetiche) di assenza di derivazioni.

.. Metodo di correzione

La presenza di un prelievo sullasta fluviale crea uno scompenso della risorsaidrica nella parte sottesa alla condotta di derivazione, a monte della restituzione.Questo scompenso tra portata derivata e restituita, individuato da un indice I2=0,determina una modifica delle principali statistiche della CDP, non solo della media.Il prelievo reale dipende infatti non solo dai dati di concessione (portata media e

portata massima derivabile) ma anche dalleffettiva disponibilit idrica nel fiume. Sead esempio (Figura 28) si volesse prelevare da un corso dacqua una portata pari a 2m3/s, questo sarebbe leffettivo prelievo solo nei periodi in cui la portata naturale sufficiente a garantire la derivazione (lesempio non tiene conto di eventualiprescrizioni di deflusso minimo da lasciare in alveo).

Tabella 10: L-momenti naturali e antropizzati relativi allesempio riportato nella figura 28.

Deflusso naturale (nero) Deflusso con prelievo (blu)Media 2.45 1.18L-CV 0.42 0.51L-CA 0.51 0.76

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.

0 100 200 300

giorni

Q

0

10

20

30

40 2

0

Qd

erivata

Figura 28: Esempio di idrogramma annuale naturale (nero) e il corrispettivo antropizzato (blu)risultante da un prelievo massimo di 2 m3/s. In alto, con ordinata negativa, la portataeffettivamente derivata.

In tabella10sono riportate le statistiche relative allesempio di figura28nel caso

senza impatto e nel caso di prelievo. Si pu vedere come non sia solo la media dellaserie temporale delle portate a cambiare ma anche gli L-momenti. Per ripristinarela condizione di deflusso naturale non quindi sufficiente sommare al valore diportata media giornaliera misurato il valore della differenza tra la somma delleportate medie delle prese e la somma delle portate medie restituite.

Lesempio precedente mette in luce il problema che si incontra nei casi pratici: lemisure idrometriche disponibili sono infatti relative al regime alterato, sono cio ilrisultato della sottrazione della portata effettivamente derivata da quella effettiva-mente in alveo. Essendo entrambi questi valori incogniti, non possibile ricostruirelidrogramma indisturbato da cui calcolare gli L-momenti naturali. Diventa quindinecessario definire un nuovo modello di correzione analitica che, sotto alcune ipotesi,permetta di ricostruire media e L-momenti a partire dai dati a disposizione (serietemporale delle portate disturbate e valori di concessione).

Il metodo di correzione qui predisposto si basa su una rappresentazione espo-nenziale1 della distribuzione delle portate (ossia della CDP, vedi Figura 29) definitadallequazione:

d(Q) =e Q

QN (2.3)

dove QN la portata media de-antropizzata (o naturalizzata), nellipotesi diripristino delle condizioni naturali, ed la durata intesa di superamento di unacerta portata (in giorni allanno). Si utilizza il modello esponenziale in quanto la

1 una variabile aleatoria Xcon distribuzione esponenziale di parametro ha funzione di distribuzionecumulataF(X) = P(X x) = 1 ex

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presenza di un unico parametro consente una trattazione completamente analiticadel problema di de-antropizzazione delle portate osservate.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Frequenza ovvero (1P(Q))

Q

Qa

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Frequenza ovvero (1P(Q))

QQ osservataQ deantropizzata

b

Figura 29:Modello esponenziale di distribuzione delle portate

In una sezione con prelievo la CDP sar quindi pi bassa di quella naturale,come si vede dallarea in grigio in Figura 29 b, e caratterizzata da una coda condeflusso minimo dove il prelievo di risorsa non possibile. Nel caso in esame vieneconsiderata per semplicit nulla questa portata residua in alveo. Se si ipotizza unprelievo pari a Q, come rappresentato in Figura29 a, si pu calcolare la portatamedia derivata QDERcome:

QDER= Q

0d(Q) dx= QN

1 exp

Q

QN

(2.4)

Dato che la portata media de-antropizzata per ipotesi pari alla somma della portatamedia osservata e della portata media derivata, lequazione:

QN= QO+ QDER (2.5)

si pu sostituire nella 2.4ottenendo:

QDER= 1+QDER

QO

1 exp

Q

QO(1+

QDERQO )

(2.6)Avendo definito:

k=Q

QO(2.7)

e

x[k] =QDER

QO(2.8)

lequazione2.6diventa:

1= (1+x[k]) exp

k

1+x[k]

(2.9)

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.

che, ponendo = 1+x[k]e risolvendo per, porta alla soluzione

x[k] = k

ProductLog[k] 1. (2.10)

dove la funzione ProductLog[y] la funzione inversa della funzione y = wew.Si pu quindi calcolare la media de-antropizzata o naturalizzata della serie delle

portate risolvendo lequazione:

QN= QO(1+x[k]) (2.11)

in base al valore di x[k], funzione di k ossia del rapporto tra portata massimaderivabile e portata media osservata. Si fornisce per semplicit duso una soluzionedi calcolo, valida per valori di k < 5, della x[k] approssimata con una funzionepolinomiale al5 grado:

x[k] =0.9421k 0.2375k2 +0.072k3 0.0119k4 +0.00078k5. (2.12)Per quanto riguarda gli L-momenti di ordine 2 e 3, essi vengono definiti come:

QDER= 1

0(2P 1)Q(P) dP (2.13)

e

QDER= 1

0(6P2 6P+1)Q(P) dP (2.14)

risolvendo gli integrali2.13e 2.14in base alle equazioni2.7e 2.8si ottengono duerelazioni,L2[k]e L3[k], che permettono di definire gli L-momenti di secondo e terzoordine de-antropizzati in base ai valori osservati e allentit del prelievo (definitacome per la media dal valore di k). Essi risultano:

L2[k] = (e2ProductLog[k]

eProductLog[k])k+

1

2ProductLog[k]

eProductLog[k]k

(2 eProductLog[k] +2(1+eProductLog[k])Log [eProductLog[k]]),(2.15)

L3[k] = (2e3ProductLog[k] +3e2ProductLog[k] eProductLog[k])k+1

6ProductLog[k]eProductLog[k]k(6+eProductLog[k](9+4eProductLog[k])

6(1+eProductLog[k])(1+2eProductLog[k])Log [eProductLog[k]].

(2.16)

In base alle definizione diLCVe LCAper la distribuzione esponenziale [Hoskingand Wallis, 1997], che ha rapporti particolarmente semplici pari a LCV = 1/2,LC A= 1/3, Lkur= 1/6, si possono ricavare L-CV de-antropizzato (LCVN) e L-CAde-antropizzati (LCAN):

LCVNLCVO

= 12 L2[k] (2.17)

eLC ANLCAO

= L2[k]

3 L3[k] . (2.18)Data la complessit delle equazioni (2.15) e(2.16), si scelto di fornire due relazionipolinomiali, come per la portata media, per il calcolo degli L-momenti:

LCVN= LCVO(1 0.6544k+0.5049k2 0.1957k3 +0.036k4 0.0025k5), (2.19)

LCAN= LCAO(1 0.5289k+0.2415k2 0.0583k3 +0.0069k4 0.00031k5). (2.20)

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.. Correzione delle statistiche dei dati osservati

Le correzioni apportate alla media riguardano i18 bacini in cui lindice I2risultadiverso da zero. In14 dei 19 bacini si osservato che ci sono impianti che hanno la

restituzione a valle del punto di misurazione (per esempio il caso di figura 27(A),oppure centrali che hanno restituzione o prese in bacini adiacenti (per esempio ilcaso di figura27(B)). Nei restanti 5 bacini, invece, sono presenti impianti associatiai comprensori irrigui dei canali est-ovest sesia e canali canavese (centrali rispetti-vamenteTO00132e TO00067). Per queste centrali sono state riscontrate moltissimeincongruenze e non possibile definire in maniera appropriata quali siano le corre-zioni da apportare alla media delle portate.Su5 dei 14 bacini menzionati in precedenza, riportati nella tabella11, non neces-sario apportare nessuna correzione perch la data di costruzione delle centrali chealterano il deflusso naturale successiva alla data di registrazione dei dati di portatain alveo.

Tabella 11: Bacini in cui le misure di portata sono antecedenti alla costruzione delle centrali

Bacino Centrale Anno Esercizio Anni MisuraCHSFE TO00018 1952 1942 1950GESEN CN00065 1965 1952 1964SDEPI CN00029 1956 1942 1955RBABV CN00029 1956 1942 1955RPIPZ CN00024 1960 1942 1956

Per i9 bacini riportati nella tabella(12), si invece applicata la correzione sullamedia e su L-CV e L-CA descritta nel paragrafo precedente, dove con Q si indica laportata media registrata nella stazione di misura, mentre con Q Nsi indica la nuovaportata media de-antropizzata che, dopo la correzione, sostituisce la portata mediaregistrata, nelle analisi di regionalizzazione. La notazione analoga perLCV

Ne

LCAN.

Tabella 12: Correzioni apportate alle statistiche principali delle serie giornalieri delle portate. Siriportano i valori osservati e i valori corretti (de-antropizzati).

Bacino Centrale I2 k Q QN LCV LCV N LC A LCAN[m3/s] [m3/s] [-] [-] [-] [-]

DEVBA VB00016 13.5 6.069 1.73 4.51 0.385 0.218 0.374 0.161GERPE TO00318 0.56 0.637 3.14 4.6 0.708 0.528 0.627 0.465ISOPO VB00093 1.29 4 0.75 1.93 0.485 0.285 0.677 0.315POCT TO00050 1.65 2.016 54.57 117.5 0.585 0.371 0.607 0.33SBESA VB00075 0.38 0.414 4.35 5.82 0.728 0.576 0.67 0.55SDEVI CN00029 2.69 3.053 2.62 5.45 0.482 0.291 0.536 0.258SVIGE TO00014 0.64 0.734 4.77 7.26 0.596 0.435 0.568 0.406

TOCDO VB00021 2.11 3.391 12.21 29.34 0.375 0.224 0.469 0.226VARTO CN00062 2.43 8.824 1.36 3.2 0.383 0.212 0.541 0.221

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3 A P P L I C A Z I O N E D E L LA N A L I S I R E G I O N A -L E A L N O R D O V E S T D I T A L I A.

Le reti di monitoraggio forniscono misure puntuali delle grandezze idrologiche eclimatiche con un grado di copertura sul territorio che pu variare da zona a zona.In molti casi, per, si rende necessario avere informazioni oltre che accurate, anchediffuse sul territorio, ovvero in ogni punto del reticolo idrografico. I metodi dianalisi regionale (vedere AppendiceAper approfondimenti) sono tecniche a base

statistica che permettono di caratterizzare il regime idrologico anche in siti nonstrumentati, a partire dalle misure della stessa grandezza disponibili in altri siti. Inquesto modo possibile spazializzare linformazione idrologica virtualmente in ognisezione dei corsi dacqua di una certa area. Il concetto di metodo regionale si puanche sintetizzare con il detto sostituire il tempo (lassenza di sequenze misuratein una stazione) con lo spazio (i dati registrati in altri siti). La regionalizzazione un concetto particolarmente importante nellambito della valutazione delle portateperch le portate, a differenza delle precipitazioni, non possono essere semplicementeinterpolate nello spazio in quanto sono grandezze cumulate.

Nel caso in esame stato utilizzato un approccio analogo al metodo regionaleper la valutazione delle portate al colmo di pienaARPIEM[Laio et al.,2011,Clapsand Laio,2008]. Tale procedura consente di stimare gli L-momenti della CDP (piin particolare media, L-CV

Analisi Idrologiche LR

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