Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio...
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Analisi e Previsioni nei mercati finanziari
a.a. 2013-2014
SECONDA SETTIMANA
(dal 10 al 12 febbraio 2014)
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A che cosa corrisponde la variazione % del prezzo?
Partiamo dal prezzo:
Et[Pt+1+ Dt+1]
Pt =
1 + r*t
In economa la variazione percentuale in una variabile si indica generalmente ponendo un punto sopra la variabile (o in alto a destra se c’è una parentesi.
La variazione percentuale di un rapporto è data dalla variazione % del numeratore meno quella del denominatore. Nel nostro caso, quindi:
Pt = Et[Pt+1+ Dt+1] – (1 + r*t)
C’è un legame diretto tra la variazione percentuale del prezzo e quella delle aspettative
Facciamo il differenziale (variazione)
dEt[Pt+1+ Dt+1] dr*t
dPt = - Et[Pt+1+ Dt+1] 1 + r*t (1 + r*t )2
dEt[Pt+1+ Dt+1] Et[Pt+1+ Dt+1] dr*t
= - 1 + r*t (1 + r*t ) (1 + r*t )
dEt[Pt+1+ Dt+1] dr*t
= - Pt 1 + r*t 1 + r*t
. . .
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-.12
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12
DLOG(DJADJCLOSE)
DL
OG
(SP
AD
JCL
OS
E)
dati giornalieri, 2 gen.2009-31 gen.2012
-.12
-.08
-.04
.00
.04
.08
.12
-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12
DLOG(DJADJCLOSE(-1))
DL
OG
(SP
AD
JCL
OS
E)
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Volatilità dello spread prima e dopo la variazione del rating
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
Volatilità dello spreadidem +/- 5%
t t+1t+2 t+3
(variazionerating)
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-.4
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
-.08 -.04 .00 .04 .08 .12 .16
stima effettuata alla fine di t-1
vari
azi
on
e d
el
pre
zzo
tra
t e
t+
1
-.4
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
-.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3
stima alla fine di t
varia
zion
e de
l pr
ezz
o tr
a t
e t
+1
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-.4
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-.1
.0
.1
.2
.3
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
DLOG(P)stima effettuata alla fine di t
-.4
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
DLOG(P)stima fatta alla fine di t-1
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• 2 c - VALORE INTRINSECO (O VALORE FONDAMENTALE o FONDAMENTALE DI UN'ATTIVITA‘) e L’EFFICIENZA VALUTATIVA
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• Si definisce valore intrinseco o valore fondamentale o (fondamentale) di un'attività il valore attuale dei flussi futuri attesi cui dà diritto il possesso dell'attività:
Et[Dt+1] Et[Dt+2] Et[Dt+3] Et[Dt+4]
Vt = + + + + …..
(1 + rt) (1 + rt)2 (1 + rt)3 (1 + rt)4
Supponiamo per comodità che il rendimento r sia costante nel tempo e sia sempre uguale a quello di equilibrio r*
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• Dove r è il rendimento di equilibrio (a lunga). Si dice che nel mercato c'è efficienza valutativa quando il prezzo Pt di mercato dell'attività corrisponde al suo valore Vt , nell'ipotesi che le stime delle future entrate siano calcolate in modo efficiente utilizzando tutte le informazioni disponibili.
Efficienza informativa
1) Pt = Vt
2) Le aspettative Et[Dt+i] sono efficienti (le più esatte possibili)
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• Questa condizione è particolarmente rilevante per l’emittente che è in grado di collocare ogni unità di attività emessa al prezzo Pt = Vt pagando un “interesse” (in generale un “rendimento”: è per lui il “costo” dell’emissione) pari a quello di equilibrio.
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• In questo modo, uguagliando la produttività marginale del capitale (alcuni la chiamano produttività marginale dell’investimento!!) al rendimento (=costo dell’emissione) effettua un ammontare d’investimento ottimale in termine di benessere collettivo (su questo si veda le lezioni di economia del primo e del secondo anno).
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• Supponiamo che le aspettative siano efficienti e che il mercato sia in equilibrio
quando è possibile che Pt = Vt ?
Supponiamo che in ogni istante t i valori P e V siano diversi e la loro differenza sia bt+i :
Pt+i Vt+i + bt+i (i = 1,2,3, ….)
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Partendo dalla formula del prezzo nel caso di efficienza informativa,
Et[Pt+1 + Dt+1]
Pt =
(1 + r*)
si sostituisca Vt+i + bt+i a Pt+i
Et[Vt+1 + bt+1 + Dt+1]
Vt + bt =
(1 + r*)
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Riordinando i termini a destra dell'uguale si può scrivere:
Et[bt+1] Et[Dt+1] Et [ Vt+i ]
Vt + bt = + + (1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)
Ma, dalla definizione di efficienza informativa applicata in t+1 è (1),
Et+1[Dt+2] Et+1[Dt+3] Et+1[Dt+4]
Vt+1 = + + + ….. (1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3
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Quindi
Et+1[Dt+2] Et+1[Dt+3] Et+1[Dt+4]
Et[Vt+1] = Et[ + + + …..]
(1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3
Ma il valore atteso di un valore atteso è il valore atteso:
Et(Et+i[ …]) Et[ …]
Quindi:
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Et [Dt+2] Et [Dt+3] Et [Dt+4]
Et[Vt+1]= + + + …..
(1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3
Sostituendo questa espressione in
Et[bt+1] Et[Dt+1] Et[Vt+1]
Vt + bt = + + + …
(1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)
si ha:
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Et[Dt+2] Et[Dt+3]
Et[bt+1] Et[Dt+1] (1 + r*) (1 + r*)2
Vt + bt = + +
(1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)
Et[bt+1] Et[Dt+1] Et[Dt+2] Et[Dt+3]
= + + + + …..
(1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3
+…
Vt
+
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• La relazione diventa: Et[bt+1] Vt + bt = + Vt
(1 + r*) da cui l’unico bt possibile è:
Et[bt+1] bt = ovvero: Et[bt+1] = bt (1 + r*)
(1 + r*) e, per iterazione: Et[bt+n] = bt (1 + r*)n
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• Quest'ultima relazione rappresenta la condizione che la serie bt+1 , bt+2 , …, bt+n … deve soddisfare affinché vi sia efficienza informativa ma non valutativa. Ovviamente può essere bt+i = 0 e in questo caso valgono contemporaneamente le due efficienze: è ovvio che la presenza di efficienza valutativa implica la presenza di efficienza informativa, ma non viceversa.
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La formula
Et[bt+n] = bt (1 + r*)n
ci dice anche che, se c'è efficienza informativa, un'attività può essere sopravvalutata rispetto al suo valore fondamentale se e solo se il mercato si aspetta che rimanga sopravvalutata anche in futuro e che la sua sopravvalutazione attesa aumenti progressivamente nel tempo.
Facendo il limite per n→∞ si ha (r*>0):
limn→∞ Et[bt+n] = limn→∞ bt (1 + r*)n = ∞
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La variabile b è normalmente chiamata “bolla razionale crescente”
Grafico nel caso di bt>0
t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5
Et[bt+i]
bt
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Conseguenze della formulaLa variabile b è normalmente chiamata “bolla
razionale crescente”
Dalla condizioni precedenti deriva:
1)Et[bt+n] = bt (1 + r*)n → bt <0 impossibile
(infatti (1 + r*)n è crescente rispetto a n, ma se bt <0 allora bt (1 + r*)n diventerebbe sempre più negativo ma allora la sottovalutazione supererebbe in valore assoluto il fondamentale e, di conseguenza il prezzo diventerebbe negativo. Ma prezzi negativi non esistono, quindi bt dev’essere o nullo o positivo
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limn→∞ Et[bt+n] = limn→∞ bt (1 + r*)n = ∞
Se il limite deve essere infinito e Et[bt+n] deve poter continuare a crescere occorre che l’attività non abbia scadenza finita. Infatti se l’attività scadesse per es tra i=2 periodi, come un’obbligazione biennale, alla scadenza il valore dell’attività sarebbe pari al mominale e quindi non vi potrebbe essere alcuna bolla. E’ certo quindi che bt+2=0, di conseguenza Et[bt+2] =0, ma, per bt+n>0 questo sarebbe incompatibile con la condizione Et[bt+2] = bt (1 + r*)2 che sarebbe positivo. Quindi:
2) la bolla è possibile solo le l’attività non ha scadenza
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Le bolle prima o poi “scoppiano”
Un caso particolare di bolla potrebbe essere il seguente:
• Una bolla può assumere solo due valori: o zero o un (e un solo) valore positivo. La probabilità che una bolla esistente in t continui ad esistere in t+1 è q (di conseguenza sarà 1-q la probabilità che una bolla esistente in t sia estinta in t+1).
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• Si supponga di essere in t. Il valore della bolla in t+1, bt+1, sarà una variabile casuale che può assumere due valori: Bt+1 con probabilità q e 0 con probabilità (1-q)
Il suo valore atteso in t è:
Et[bt+1] = 0 (1-q) + Bt+1 q = q Bt+1 ma bt = Et[bt+1]/(1+r)
Da cui Et[bt+1]= bt(1+r) ; q Bt+1= bt(1+r)
bt+1 =
0
Bt+1
(1-q)
q
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Da cui:
Bt+1= bt (1+r)/qQuindi, anche se in t il valore atteso della bolla in t+1
è Et[bt+1] = q Bt+1
In t+1 il valore effettivo della bolla sarà 0 (bolla scoppiata) con probabilità (1-q) Oppure
Bt+1= bt (1+r)/q E, generalizzando:
Bt+n= bt [(1+r)/q]n
La bolla se non scoppia diventa sempre più grossa, e tanto più grossa quanto più piccola è la probabilità q che non scoppi
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La probabilità che in t+2 ci sia ancora la bolla è dato dall’evento composto “la bolla non sia già scoppiata in t+1” (la cui probabilità è q) e “che non scoppi nemmeno fra t+1 e t+2” (la cui probabilità è di nuovo q), cioè:
Prob(bolla ancora esistente in t+2) = q2
Generalizzando:
Prob(bolla ancora esistente in t+n) = qn
Ma se q<1 (la bolla può scoppiare) allora la probabilità che la bolla ci sia ancora andando avanti nel tempo tende a zero:
Prima o poi la bolla scoppia e tanto prima quanto più bassa è q
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Quindi: ….• - Il valore atteso della bolla cresce al crescere
del tempo: Et[bt+n]= bt( 1+r)n
• - prima o poi la bolla scoppia (anche se non è possibile prevedere esattamente quando) e la probabilità qn che ci sia ancora in n diminuisce al crescere di n (q<1)
• - Finchè non scoppia il valore effettivo della bolla cresce sempre più rapidamente, e tanto più rapidamente quanto maggiore è la probabilità che scoppi Bt+n= bt [(1+r)/q]n
![Page 31: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/31.jpg)
Andamento della bolla finché non scoppia
(q alto) (q basso)
Et[Bt+n] Et[Bt+n] bt bt
t t+1 t+2 …. t t+1 t+2 …..
Possibile andamento effettivo di una bolla
![Page 32: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/32.jpg)
200
240
280
320
360
1986:01 1986:07 1987:01 1987:07 1988:01 1988:07
la caduta del prezzo (-20,5%) è avvenuta in pochi minuti il 19 ott. 1987 (“lunedì nero”)
Esempio di una vera bolla:
L’andamento dell’indice S&P ind. 500
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fine
![Page 34: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/34.jpg)
1. Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari 2. Equilibrio e efficienza dei mercati
3. I tassi corporate
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• I tassi corporate
L’analisi del prezzo e del rendimento delle obbligazioni emesse dalle imprese è un esempio di applicazione dei concetti dell’efficienza informativa
![Page 36: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/36.jpg)
Il Sole 24 ore 27-set. 2008
Rating
Scadenza cedola P
i*
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Motivi del successo delle obbligazioni private (corporate)
L’adozione della moneta unica aveva portato (prima della crisi) a:
• un periodo di bassi tassi d’interesse sui titoli di Stato;
• eliminazione del rischio di cambio
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L’utilizzo dei titoli obbligazionari si è dimostrato competitivo anche nei confronti dei prestiti bancari a lunga perché:
- Il prestito obbligazionario non richiede il collegamento a uno specifico progetto d’investimento;
- può essere emesso senza prestazione di garanzie reali
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E’ anche stato usato come strumento di finanziamento per:
- operazioni di fusione e acquisizione;- start up o management buy out e
finanziamento buy back;- futura cessione di quote o accesso alla
quotazione di borsa (consente all’impresa di sondare l’interesse del pubblico e del mondo finanziario anche fuori della propria tradizionale area territoriale)
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Il rating
• l “merito di credito” o rating assegnato da primarie agenzie – Standard&Poors, Moody’s e meno frequentemente Fitch – è ritenuto un requisito essenziale dagli investitori istituzionali
• Esso costituisce una valutazione sintetica del grado di solidità e affidabilità della società emittente di titoli obbligazionari.
• Il rating rappresenta uno strumento di trasparenza e tende a superare le asimmetrie informative fra emittenti ed investitori.
• Il giudizio prende in considerazione valutazioni sulla capitalizzazione, sui rischi, sulle strategie e sul management dell’emittente esaminato.
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• In funzione della capacità di ripagare il debito, le agenzie di rating classificano le società in investment grade (società con un livello di affidabilità da eccellente a buono) e in speculative grade (società che essendo più vulnerabili ad incertezze e maggiore esposizione a condizioni avverse presentano un rischio di default da medio ad elevato).
• Alla classificazione per merito di credito si
aggiungono le considerazioni relative alle variazioni delle dinamiche societarie (che vengono sintetizzate nell’outlook positivo, stabile o negativo).
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Il Sole 24 ore 27-set. 2008
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Scadenza cedola P
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Il rendimento delle obbligazioni corporate (UN PO’ DI TEORIA)
Si consideri un’obbligazione corporate molto semplificata avente queste caratteristiche:
• Scadenza = fra 1 anno• valor nominale 100• cedola = 0• probabilità di insolvenza = q• tasso di recupero o “recovery rate” = f• rendimento di equilibrio delle attività a un anno
prive di rischio = i
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Et[ Dt+1 ] Et[Dt+2] Et[Dt+3] Et[Dt+4]
Vt = + + + + …..
(1 + rt) (1 + rt)2 (1 + rt)3 (1 + rt)4
Et[ Kt+1 ]
Vt =
(1 + it)
Kt+1 (=entrata in t+1
i (=rendimento di equilibrio dei titoli annuali privi di rischio)
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L’efficienza valutativa implica che:
100 (1-q)
Kt+1 =
100f q
Et[Kt+1] = 100(1-q)+100fq = 100[(1-q)+fq] =
= 100[1-q(1-f)]
t t+1
Pt = Vt = Et[Kt+1]/(1+i) Et[Kt+1] Kt+1
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Pt = E t[K t+1]/(1+i) = 100[1-q(1-f)]/(1+i)
Il prezzo sale al diminuire di i, al diminuire di q e al crescere di f (nel caso particolare di q=0 o di f=1 è come se l’attività fosse “certa”)
Sia i* il rendimento (nominale) di un’obbligazione inteso come quel rendimento che si avrebbe in caso di “non insolvenza” acquistando il titolo al prezzo P. (e che Il 24 ore chiama “rendimento effettivo”
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Il valore di Kt+1 in caso di non insolvenza è 100, quindi il rendimento i* è ottenibile risolvedo l’equazione in i* di
P 100/(1+i*)
Ma Pt = 100[1-q(1-f)]/(1+i) da cui:
100[1-q(1-f)]/(1+i) = 100/(1+i*)
Facciamo l’inversa di entrambi i membri:
(1+i*) = (1+i) / [1-q(1-f)]
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(1+i*) = (1+i) / [1-q(1-f)]
i* = (1+i) / [1-q(1-f)] -1
i* cresce al crescere di q, al diminuire di f e all’aumentare di i)
Il differenziale (spread) fra i*- i è dato da:
i* - i = (1+i) / [1-q(1-f)] -1 – i
i* - i = (1+i) / [1-q(1-f)] – (1+ i)
1
(i* - i) = (1+i) ( -1)
[1-q(1-f)]
Il differenziale cresce al crescere di q, al diminuire di f e al crescere di i
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Il rating è tanto migliore quanto minore è q (probabilità di insolvenza) e tanto maggiore è f (recovery rate). Il rischio può variare con la scadenza
Quindi: al migliorare del rating si riduce il rendimento i* e aumenta il prezzo P dell’obbligazione
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Dato il rating, q ed f non sono costanti nel tempo perché dipendono anche dall’andamento dell’economia e di conseguenza anche gli spread, pur se minori per i rating migliori, oscillano nel tempo
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1
2
3
4
5
6
7
8
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10
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
tasso decennale privo di rischiorendimento obbligazioni AAArendimento obbligazioni BAA
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0
2
4
6
8
16,000
14,000
12,000
10,000
8,000
6,000
99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
differenza Baa - tasso risk-freeindice borsa USA
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Meglio va l’economia e più q si riduce e f aumenta, di conseguenza migliorano i rating e ri riduce lo spread
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Nonostante la teoria spiega bene molti fenomeni ed è sempre soddisfacente da un punto di vista qualitativo, gli spread ricavati dalla formula teorica risultano troppo bassi rispetto a quelli effettivi, (in proporzione sono troppo alti soprattutto gli spread effettivi per i rating migliori):
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Spiegazione del fenomeno:
• premio “di liquidità”;
• premio “sul rendimento”, del tipo di quello delle azioni. (In equilibrio le azioni rendono di più dei titoli di Stato e quindi anche le obbligazioni corporate il cui andamento è legato a quello azionario)
• effetto fiscale dovuto alla tassazione delle cedole.
• sottovalutazione delle probabilità di default nel calcolo degli spread teorici (normalmente misurate dalla percentuali passate delle insolvenze, rispetto a quelle effettivamente “percepite” dagli investitori)
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Un approfondimento sulle determinanti degli spread
The relevance of liquidity and country risk on
euro-denominated bonds
GINO GALDOLFI
GIOVANNI VERGA
MANOU MONTEUX
MARIA CRISTINA ARCURI
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Obbligazioni in euro
1625
1334
Main European Countries
Other countries
Total = 2959
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0
100
200
300
400
500
600
Au
stri a
Bel
giu m
Fin
lan
d
Fra
nce
Ger
man
y
Gre
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y
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ain
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Definition of risk-free yield (equality between the two discounted values)
(where c is the coupon, h+d the time to maturity expressed in years h + days/365.25, iEurirs
h+g is the
interpolation between Eurirs interest rates with maturities h and h+1).
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(1=AAA, 10=BBB3
![Page 63: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/63.jpg)
• The whole period considered in our analysis is May 2005–January 2012
The following sub-periods were considered explicitly: • May 2005 July 2007• August 2007 – April 2010 (worldwide financial crisis)• May 2010 - January 2012 (Eurozone sovereign debt
crisis)
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![Page 65: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/67.jpg)
Further research(i) economic reasons for the strong link between
countries and corporate yields; (ii) the influence of ECB monetary policy on corporate
and treasury bonds; (iii) interrelation between bonds and other market
especially during the crises;(iv) operating implications, regarding market activity and
valuation, as well the best monetary policy strategy given what emerged in our analysis.
(v) difference between euro-denominated bond yields issued in euro-countries and in the rest of the world;
![Page 68: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/68.jpg)
0
10
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II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
IR_CITALYIR_CGERMANY
OBBLIGAZIONI CORPORATE
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2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
IR_SITALYIR_SGERMANY
OBBLIGAZIONI SOVRANE
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-20
0
20
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0
100
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400
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II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
OBBLIGAZIONI CORPORATE (scala a sinistra)OBBLIGAZIONI SOVRANE (scala a sinistra)CDS (scala a destra)
DIFFERENZIALE ITALIA-GERMANIA
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Le matrici di transizione vedi: http://www.efalken.com/banking/html's/matrices.htm
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![Page 73: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/73.jpg)
KMV corregge le frequenze per renderle più simili a probabilità (per es. aumenta la prob. dei casi rari che non si sono mai presentati ma non sono impossibili) e elimina la colonna 9 riproporzionando il resto
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![Page 75: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/76.jpg)
Manca una riga che è sottintesa ma va aggiunta: la probabilità di passare da “default” agli altri rating è zero, quella di rimanere in
default per chi è già in default è il 100%
La matrice a 1 anno di KVM va quindi scritta:
![Page 77: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/77.jpg)
Ricordarsi che per fare i calcoli con le probabilità occorre dividere per 100 le probabilità espresse in % (eventualmente poi le probabilità si rimoltiplicano per 100 al termine dei calcoli)
La matrice da usare per i calcoli diventa:
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Si supponga per semplicità che esistano solo tre rating X, Y e D (default). La matrice delle transizioni tre t e t+1 sarebbe:
dove Qih è la probabilità che il rating passi dalla riga “i” alla colonna “h”
QXX QXY QXD
QYX QYY QYD
0 0 1
![Page 79: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/79.jpg)
Quando un’impresa che parte con rating X in t si trova ad avere lo stesso rating alla fine di t+1? Vi sono potenzialmente tre casi:
• a) L’impresa resta in X sia in t+1 che in t+2: la probabilità di questo evento è QXX
2 • b) L’impresa passa da X in t a Y in t+1 (con prob. QXY), poi, partendo
da Y in t+1, ritorna ad X in t+2 (con prob. QYX): la probabilità di questo duplice passaggio è QXY·QYX
• c) L’impresa che in t è in X fa default in t+1, poi, partendo da una situazione di default in t+1 ritorna in X in t+2. Questo passaggio però è impossibile (probabilità zero) perché il default è irreversibile.
t t+1 t+2
X
X X
Y
D
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La probabilità che un’impresa in X in t si trovi in X anche alla fine di in t+1 (dopo 2 anni) è quindi data dalla somma di queste tre probailità:
QXX2 + QXY·QYX + 0
QXX QXY QXD QXX QXY QXD
QYX QYY QYD QYX QYY QYD
0 0 1 0 0 1
=
QXX2 + QXY QYX + 0 ... ...
QYX QXX + QYY QYX + 0 ... ...
0+0+0 ... ...
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• La stessa proprietà vale per tutti gli altri casi.• Data la matrice a 1 anno per avere quella a 2 anni
basta fare il quadrato della matrice• Data la matrice a 1 anno per avere quella a 3 anni basta
fare il cubo della matrice
etc.
![Page 82: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/82.jpg)
Matrice di transizione a 2 anni (si fa il quadrato; poi ho moltiplicato per 100 per avere le %)
![Page 83: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/83.jpg)
Matrice di transizione a 10 anni (si eleva alla decima; poi ho moltiplicato per 100 per avere le %)
![Page 84: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/84.jpg)
La probabilità di insolvenza (l’ultima colonna delle matrici) aumenta all’allungarsi della scadenza
![Page 85: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/85.jpg)
Mutamento della probabilità di insolvenza all’allungarsi della scadenza
0
10
20
30
40
50
60
70
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
ANNI
AAAAAABBBBBBCCC
1 3 5 15
![Page 86: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/86.jpg)
fine
![Page 87: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/87.jpg)
Prima dispensa della prima parte del corso1. Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari 2. Equilibrio e efficienza dei mercati 3. I tassi corporate
4. Tassi a lunga nella zona-Euro e negli USA
![Page 88: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/88.jpg)
Il tasso mensile della zona-Euro è legato moltissimo all’andamento del Repo (correlaz. = 0,96)
-2.4
-2.0
-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
RepoEuribor 1m
(variazioni a 3 mesi di medie trimestrali; scala normalizzata)
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Il tasso decennale della zona-Euro è poco legato all’andamento del Repo
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
RepoTasso Euro decennale (IRS)
(variazioni a 3 mesi di medie trimestrali; scala normalizzata)
![Page 90: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/90.jpg)
Il tasso decennale della zona-Euro è molto legato all’andamento del tasso decennale USA (correlaz.=0,80)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
tasso euro decennale (IRS) tasso USA decennale (IRS)
(variazioni a 3 mesi di medie trimestrali; scala normalizzata)
![Page 91: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/91.jpg)
Future sui tassiUn future è un contratto stipulato in t con cui le
controparti si accordano per effettuare tra h mesi (tempo di “consegna” o “delivery”) un’operazione di prestito di una certa durata S a un certo tasso Ft+h,S prefissato in t.
Se S=1 possiamo semplicemente scrivere Ft+h
(talvolta nel contratto è indicato il prezzo anziché il tasso, ma è la stessa cosa perché fra tasso e prezzo esiste un legame univoco)
![Page 92: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/92.jpg)
Quindi, se trascuriamo i costi di transazione:
Indicando con:
RN,t il rendimento in t dell’attività a scadenza N
Rt il rendimento in t dell’attività a scadenza unitaria
Ft+K il tasso d’interesse sui futures acquistati in t con consegna
in t+K e di scadenza unitaria
Rt Ft+1 Ft+2 Ft+N-1
t t+1 t+2 t+3 t+N-1 t+N
t t+1 t+2 t+3 t+N-1 t+N
RN,t RN,t RN,t RN,tTitolo a lunga
futures
![Page 93: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/93.jpg)
• Un’alternativa equivalente all’acquisto in t di un titolo con scadenza N quindi l’ acquisto in t di un titolo a scadenza 1 e contemporaneamente di N-1 futures sui tassi a consegna in t+1, t+2, ... t+N e di durata unitaria.
•In entrambi i casi, in t, è noto con certezza il rendimento complessivo che si otterrà in t+N
![Page 94: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/94.jpg)
In entrambe le operazioni il rischio è zero (i tassi sono
tutti fissati in t !!!) RN,t + RN,t + RN,t +… RN,t = (Rt + Ft+1 + Ft+2 + ... + Ft+N -1)
N RN,t = (Rt + Ft+1 + Ft+2 + ... + Ft+N -1)
Ovvero
(Rt + Ft+1 + Ft+2 + ... + Ft+N -1 )
N
E’ quindi possibile partire dalla spiegazione del tasso Rt e dei tassi Ft+h dei futures per spiegare il
comportamento dei tassi a lunga.
RN,t =
![Page 95: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/95.jpg)
Sia allora F€,t+K il rendimento di un interest rate future in euro fissato in t e relativo a un’operazione di vita unitaria e differita a t+K.
Nel caso in esame le principali alternative al future in euro F€,t+K sono:
1. Un future in dollari attivato in t con consegna in t+k
2. un’operazione spot (ovvero “a pronti”), pure in euro, da rinviare però a t+K.
![Page 96: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/96.jpg)
Alternative in t al future in euro:FUTURE IN EURO
CON CONSEGNA IN t+k :
F€,t+k
FUTURE IN DOLLARI CON CONSEGNA IN
t+k :
F$,t+k
SPOT IN EURO RINVIATO A t+k :
Rt+k
![Page 97: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/97.jpg)
Ma ci sono dei rischi: se acquisto il future in dollari ho il rischio di cambio !!!
In questo caso, il rendimento da comparare al future in euro sarà il rendimento F$,t+K del future in dollari meno la rivalutazione attesa dell’euro, cioè la futura crescita attesa E[ct+K] del cambio euro/dollaro fra t+K e t+K+1 che è:
F$,t+K - Et[ct+K]
C’è un rischio dovuto al fatto che la rivalutazione effettiva dell’euro può essere diversa da quella attesa (rischio di cambio)
se rinvio il mio acquisto spot a t+k ho il rischio di tasso !!!
Il futuro tasso spot può essere diverso da quello che era atteso in t che è: Et[R€,t+K ]
![Page 98: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/98.jpg)
F€,t+K ???
F€,t+K
F$,t+K - Et[ct+K]Et[R€,t+K ]
F€,t+K = qR E[R€,t+K ] + qF (F$,t+K - E[Ct+K])Il future sarà legato a sorta di ponderazione dei rendimenti delle due alternative. Il peso maggiore è quello dell’attività meno rischiosa
Rischio di tasso Rischio di cambio
![Page 99: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/99.jpg)
Qual è il peso più alto?
Il peso più alto sarà quello dell’attività più simile al future in
euro. Ma nel nostro caso l’unica differenza è il rischio dovuto ai due errori di previsione:
Per il future in dollari: errore = ct+K - Et[ct+K]
Per lo spot in euro: errore = R€,t+K - Et[R€,t+K ]
Quale e quando una delle due variabile si prevede meglio dell’altra?
![Page 100: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/100.jpg)
Innanzitutto una semplificazione Tenendo presente che il cambio segue una sorta di random
walk, si può realisticamente ipotizzare che la variazione del cambio fra t+K e t+K+1 sia (quasi) aleatoria e che quindi il suo valore atteso sia vicino allo zero (in t è praticamente impossibile stabilire come si muoverà il cambio tra t+K e t+K+1): Et[ct+K] 0.
La relazione precedente può così essere semplificata in:
F€,t+K = qR E[R€,t+K ] + qF F$,t+K
Questo ovviamente non implica che il rischio non ci sia! Significa solo che è realistico supporre che a priori è molto difficile stabilire la direzione e l’entità del movimento del cambio nel periodo t+k
![Page 101: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/101.jpg)
Quale operazione è più simile al future in euro??
• Poiché si può ritenere che l’errore commesso nel prevedere i tassi spot sia tanto maggiore quanto più lontana è la data K alla quale si riferisce l’operazione, mentre l’incertezza sulla futura variazione del cambio è sostanzialmente indipendente da K (cioè da quanto la data è lontana - e questo risultato è automatico nel caso del random walk), ne deriva il che il peso q dello spot diminuisce al crescere di K, mentre quello del future in $ (q) non cambia al crescere di K.
• Ne risulta che per K basso (diciamo sotto i 12 mesi) il rendimento dell’interest rate future sui tassi in euro è soprattutto condizionato dall’aspettativa sullo spot in euro; per K elevato (diciamo sopra i 5 anni), il rendimento del future in euro è condizionato dal corrispondente future in dollari.
![Page 102: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/102.jpg)
• D’altra parte, un’ulteriore differenza tra K basso e K alto riguarda anche la stessa formazione delle aspettative E[R€,t+K] sullo spot.
• Per valori di K bassi, è relativamente facile stimare il futuro livello dei tassi a breve, così che l’aspettativa riflette con qualche approssimazione il loro effettivo andamento, ovvero, dato il forte legame tra il tasso a breve (quello a 1 mese) e il tasso di policy. Nel breve periodo, infatti, il futuro livello del Repo è fortemente condizionato dal suo valore in t (Repot): i
sui movimenti avvengono sempre intorno al suo ultimo livello.
![Page 103: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/103.jpg)
Per K elevato, invece, è impossibile per gli operatori eseguire stime sufficientemente precise del futuro valore del tasso a breve spot e/o del Repo. L’aspettativa R* si baserà, quindi, non sullo stato corrente dell’economia e sull’attuale livello del Repo (tre 5-10 anni può succedere di tutto!!!), ma sulle aspettative di lungo perriodo dell’inflazione (e quindi indirettamente sulla credibilità della banca centrale) e della crescita economica. Tale valore R* risulta quindi indipendentemente dalla politica monetaria del momento, rispetto alla quale si comporta come se fosse una costante.
![Page 104: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/104.jpg)
Ulteriori proprietà della relazione
Tenendo conto di questo, in caso di K molto basso il valore del peso qC è molto maggiore di qF presente nella relazione (3)
F€,t+K = qR E[Repot+K ] + qF F$,t+K
La relazione può così essere approssimata in
F€,t+K qR E[Repot+K ] che è legata a Repot
Per K elevato (diciamo oltre 5 anni), invece, non solo qR diventa basso, ma anche l’aspettative sul Repo diventa pari a R* che è indipendente dal suo attuale livello perché dipende soprattutto dall’inflazione attesa di lungo periodo legata all’obiettivo del 2%
F€,t+K qR R* + qF F$,t+K (con qK non molto lontano a 1)
= costante + qF F$,t+K
![Page 105: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/105.jpg)
(Rt + Ft+1 + Ft+2 + ... + Ft+N -1 )
N
E’ quindi possibile partire dalla spiegazione del tasso Rt e dei tassi Ft+h dei futures per spiegare il
comportamento dei tassi a lunga.
RN,t =
• Dalle relazioni fra i future si possono poi ricavare i tassi a lunga mediante le relazioni viste all’inizio della lezione:
![Page 106: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/106.jpg)
Attenzione però ….
• Il rendimento del future è certo se non c’è pericolo di insolvenza.
• In caso di crisi il legame tra il future in euro e il future in $ si può indebolire per il rischio di insolvenza.
![Page 107: Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a. 2013-2014 SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070313/5542eb6b497959361e8d72d9/html5/thumbnails/107.jpg)
Fine seconda settimana