Análise dos estimadores. 2 resumo significado erro padrão estimação de intervalo teste de...
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Coleta de Dados:
Regressão Linear Simples - Exemplo obs. banco pccrédito pctvm
1 1 0,26 0,102 2 0,15 0,223 3 0,28 0,094 4 0,15 0,245 5 0,30 0,156 7 0,20 0,317 15 0,13 0,628 22 0,20 0,189 23 0,24 0,2210 24 0,24 0,1111 38 0,26 0,1312 51 0,12 0,3113 65 0,27 0,2914 87 0,12 0,38
4
Análise da Regressão
REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)
Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 90,0% Superior 90,0%Interseção 0,2825 0,0260 10,862 0,0000 0,2258 0,3391 0,2361 0,3288 pctvm -0,3109 0,0949 -3,278 0,0066 (0,5176) (0,1043) (0,4800) (0,1419)
5
Regressão Linear Simples
crédito/ativo x tvm/ativos
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30
crédito/ativo
tvm
/ativ
o
6
Modelo de Regressão Linear
tvm/ativos x crédito/ativos
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
pctvm
pccr
édito
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Resultado do Modelo de Regressão
REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)
Quais os valores dos estimadores?
CoeficientesInterseção 0,2825pctvm -0,3109
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Análise dos Estimadores.
yc = a + b.xi
yc = 0,2825 – 0,3109xi
REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)Os estimadores a e b da equação: são estatisticamente significativos? são estatisticamente diferentes de zero?
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Análise da Regressão
Erro padrão do coeficiente angularCoeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 90,0% Superior 90,0%
Interseção 0,2825 0,0260 10,862 0,0000 0,2258 0,3391 0,2361 0,3288 pctvm -0,3109 0,0949 -3,278 0,0066 (0,5176) (0,1043) (0,4800) (0,1419)
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Estimando Intervalos
onde:B = Parâmetro angular esperado da populaçãob = Coeficiente angular estimado pela regressão Sb = Erro padrão da estimativa do coeficiente angular t = distribuição de student α = nível de confiança desejado
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Testando a significância do estimador
3 formas de testar – sempre utilizando a distribuição t1) Através do Intervalo de Confiança2) Através do Nível de Significância 3) Através da probabilidade estimada (p-value)
Teste de hipótese O parâmetro populacional está contido no
intervalo amostral?
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Testando o coeficiente b
Será que o modelo de regressão linear obtido é útil para projetar valores de y?
A hipótese nula estabelece que as variáveis x e y da população não são relacionadas, isto é, Inclinação de FRP = 0.
H0: B = 0 H1: B 0
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Análise da Regressão
Teste t para o coeficiente angular BCoeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 90,0% Superior 90,0%
Interseção 0,2825 0,0260 10,862 0,0000 0,2258 0,3391 0,2361 0,3288 pctvm -0,3109 0,0949 -3,278 0,0066 (0,5176) (0,1043) (0,4800) (0,1419)
Teste de hipóteses:H0 : B = 0 variáveis PCTVM e PCCRÉDITO não são relacionadas.
H1 : B ≠ 0 variáveis PCTVM E PCCRÉDITO são relacionadas.
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Testando o coeficiente b . Teste pelo nível de significância O teste consiste em comparar o t calculado com o
t crítico a um dado nível de significância
cálculo de t = b - BSb
bSb
Como não se conhece o parâmetro, faz-se B = 0
= então, t calculado =
Se t calculado > t crítico: rejeita H0 e b é válido ≠ 0 Se t calculado < t crítico: aceita H0 e b não é válido = 0
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Testando o coeficiente b Com o Intervalo de Confiança: Se o Intervalo
estimado contiver o valor hipotético de B, aceita H0, que será, estatisticamente igual a zero.
Com o P-VALUE: Se a probabilidade estimada for maior que α, aceita H0.
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Testando o coeficiente bIntervalo de Confiança
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
4,5%
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Intervalo de confiança
Zona de Rejeição
Limite crítico
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Análise da Regressão
Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 90,0% Superior 90,0%Interseção 0,2825 0,0260 10,862 0,0000 0,2258 0,3391 0,2361 0,3288 pctvm -0,3109 0,0949 -3,278 0,0066 (0,5176) (0,1043) (0,4800) (0,1419)
Valor p (p-value)
Consiste em comparar valor p calculado (p-value) com o nível de significância requerido pelo pesquisador/consultor
Caso o p-value seja menor que o nível de significância previamente estabelecido:Rejeita-se H0: B é válido, ou seja, diferente de zero
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Estimando Intervalos
Intervalo de Confiança do coeficiente b Estima-se o intervalo de variação de b em torno
do parâmetro populacional B Utiliza-se a distribuição t , que é a distribuição
z ajustada para (n – k) graus de liberdade
2 2b bb t S B b t S
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Análise da Regressão
Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 90,0% Superior 90,0%Interseção 0,2825 0,0260 10,862 0,0000 0,2258 0,3391 0,2361 0,3288 pctvm -0,3109 0,0949 -3,278 0,0066 (0,5176) (0,1043) (0,4800) (0,1419)
Intervalo de confiança
Consiste em identificar se o valor 0 (zero) pertence ao intervalo de confiança. Caso pertença, não se rejeita H0, ou seja, B não é diferente de zero.
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Testando a equação da reta
Testa a hipótese de que nenhum dos estimadores tenha significado
É utilizada a distribuição F O teste consiste em comparar o F calculado com
o F crítico Se F calculado > F crítico: rejeita H0 e a regressão
é válida Se F calculado < F crítico: aceita H0 e rejeita a
regressão
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Testando a equação da reta A distribuição F representa uma análise de
variância (ANOVA) Quanto maior, mais adequada a reta Em regressão simples, F = t2
Variação ExplicadaVariação não Explicada
F
24
F =
(yc – y)2
i = 1
n
K - 1
(yi – yc)2
i = 1
n
n - kOnde:n = nº de observações da amostrak = nº de amostras /nº de variáveis
(k – 1) graus de liberdade
(n – k) graus de liberdade
Testando a equação da reta .
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Estatísticas ANOVA gl: graus de liberdade para a distribuição F SQ: soma dos quadrados dos desvios
da regressão e dos resíduos MQ: média dos quadrados dos desvios (SQ/gl)
MQ da regressão = variância explicada MQ dos resíduos = variância não explicada
F: MQ da regressão / MQ dos resíduos F de significação: p-value da estatística F
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Análise de Regressão Análise da Variância
Notar que F = t2
ANOVAgl SQ MQ F F de significação
Regressão 1 4.029053 4.029053 7.5247854 0.017827567Resíduo 12 6.425251 0.535438Total 13 10.4543
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Análise de Dados - Regressão (Excel)
Ferramentas Análise de dados Regressão Caixa de diálogo:
Intervalo Y de entrada: selecionar Intervalo X de entrada: selecionar Constante é zero: selecionar quando se quiser que a reta passe
pela origem (a=0) Rótulos: marcar quando a seleção dos dados anteriores
contiver o título da coluna Nível de confiança: informar o nível de significância (0,05;
0,025; etc.) Opções de saída: indicar a célula onde se deseja a resposta