análise do risco de superação do ponto de equilíbrio contábil
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ANÁLISE DO RISCO DE SUPERAÇÃO
DO PONTO DE EQUILÍBRIO CONTÁBIL
- A HISTÓRIA RECENTE DA VALE DO
RIO DOCE S.A.
ADAIL MARCOS LIMA DA SILVA (UFCG )
Em períodos de crise econômica, torna-se imprescindível o
acompanhamento do desempenho das principais empresas nacionais,
justamente por servir de referência à avaliação de repercussões - são
informações importantes não só para acionistas, credores e
fornecedores, mas também para a sociedade como um todo. Sendo
assim, este trabalho teve por objetivo analisar a história recente da
Vale do Rio Doce S.A. quanto à sua exposição ao risco de superação
do ponto de equilíbrio contábil. A análise em destaque teve como
orientação central a aplicação da modelagem da margem operacional
de lucratividade à distribuição normal de probabilidade. A amostra
utilizada refere-se ao histórico da margem operacional trimestral
(acumulado de três meses) de 30/09/2007 até 30/09/2015, perfazendo
um total de 33 observações. Os resultados foram construídos em
quatro partes: a primeira traz uma análise estatístico-descritiva da
amostra; a segunda expõe inferências específicas, realizadas em face
da necessidade de ser averiguado se a amostra origina-se de uma
população com distribuição gaussiana; a terceira reserva espaço à
análise do risco de superação do ponto de equilíbrio contábil, com
valores em risco da margem operacional (value at risk); a quarta
também divulga a análise do risco de superação do ponto de equilíbrio
contábil, mas por intermédio das probabilidades contrária e favorável
à conquista de margens operacionais positivas. As partes mencionadas
tiveram como meio de construção as técnicas estatísticas destacadas a
seguir: da análise exploratória de dados, Box-Plot e Box-and-Whisker;
do conjunto de testes utilizados em inferências sobre normalidade,
Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling e Rayan-Joiner; da
distribuição gaussiana, modelagem de uma variável aleatória com
base na regra empírica e aferição de probabilidades. Considerando
apenas o histórico avaliado (coincidentemente o período
correspondente à vigência da crise financeira internacional), em
termos performáticos a Vale do Rio S.A. manteve sua margem
operacional em níveis dotados da propriedade de indicar apenas
3,42% de probabilidade contrária à conquista de valores positivos, ou
seja, estima-se em 96,58% a probabilidade favorável à superação do
ponto de equilíbrio contábil.
XXXVI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO Contribuições da Engenharia de Produção para Melhores Práticas de Gestão e Modernização do Brasil
João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016.
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João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016. .
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Palavras-chave: Custo-volume-lucro, ponto de equilíbrio contábil,
incerteza.
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1. Introdução
O estudo da análise custo-volume-lucro em condições de risco ganhou notoriedade a partir do
método proposto por Jaedicke e Robichek (1964), quando da publicação do artigo intitulado
Cost-Volume-Profit Analysis under Conditions of Uncertainty (BELKAOUI, 1987); trata-se,
basicamente, da determinação, por intermédio da distribuição gaussiana, de probabilidades
contrária e favorável ao alcance de valores estimados ao lucro antes dos juros e do imposto de
renda (IUDÍCIBUS; MELLO, 2013; JAEDICKE; ROBICHEK, 1964; LEONE; LEONE,
2008; SHIM; SIEGEL, 2009; SHIM; SIEGEL; DAUBER, 2008; SILVA, 2015; VAN
HORNE, 1979).
Quanto à aferição de medidas de risco fundamentadas em probabilidades extraídas da
modelagem do lucro antes dos juros e do imposto de renda à distribuição gaussiana, os
mesmos resultados podem ser obtidos se o mesmo tipo de parametrização for considerada
para a margem operacional, um tradicional indicador da análise de lucratividade sobre as
vendas. Sendo assim, a probabilidade de a margem operacional assumir valor inferior a zero,
por exemplo, também exprime a probabilidade contrária ao alcance do ponto de equilíbrio
contábil – uma vantagem relevante da utilização da modelagem da margem operacional
encontra-se na possibilidade de ser dispensada a correção monetária, situação inevitável
quando do uso da modelagem do lucro antes dos juros e do imposto de renda.
Considerando a possibilidade de aplicação do método desenvolvido por Jaedicke e Robichek
(1964) com um indicador da análise de lucratividade sobre as vendas, exatamente a margem
operacional, este trabalho teve por objetivo analisar a história recente da Vale do Rio Doce
S.A. quanto à sua exposição ao risco de superação do ponto de equilíbrio contábil.
Além das probabilidades contrária e favorável à obtenção de resultados positivos à margem
operacional, este trabalho também se fez valer dos benefícios analíticos proporcionados pelo
conceito de valor em risco (value at risk), com 15%, 10% e 5% de probabilidades favoráveis à
ocorrência de perdas extremas de margem operacional.
Para o tratamento quantitativo dos dados, realizado em três fases distintas, a primeira voltada
à descrição da amostra história da margem operacional da empresa, a segunda aplicada sob o
intento de inferir se a amostra origina-se de uma população normalmente distribuída e a
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terceira reservada aos cálculos das probabilidades e dos níveis de valor em risco
anteriormente mencionados, foram contemplados os seguintes tópicos de estatística: análise
exploratória de dados (Box-Plot e Box-and-Whisker), testes de normalidade (Kolmogorov-
Smirnov, Anderson-Darling e Rayan-Joiner) e modelagem de uma variável aleatória segundo
a distribuição normal de probabilidade.
2 Fundamentação Teórica
Sob o propósito de subsidiar medidores específicos à análise de incertezas quanto à estimação
e ao potencial de superação dos equilíbrios financeiro, contábil e econômico, diversas
pesquisas podem ser citadas como esforços voltados ao estudo do risco no contexto da análise
custo-volume-lucro (BONACIM et al., 2013; CAMARGO; ANÃNÃ, 2006; CHRYSAFIS;
PAPADOPOULOS, 2008; FREITAS; CLEMENTE; VOESE, 2011; YUAN, 2007).
O tópico a seguir traz uma exposição elementar sobre o modelo desenvolvido por Jaedicke e
Robichek (1964), juntamente com esclarecimentos acerca da possibilidade de serem obtidos
resultados semelhantes quando da modelagem da margem operacional (MOP) à distribuição
normal de probabilidade.
2.1 Análise custo/volume/lucro em condições de incerteza
Como no ponto de equilíbrio contábil (PEC) o lucro antes dos juros e do imposto de renda
(LAJIR) apresenta valor nulo, em situações marcadas por níveis de atividade executados em
patamares abaixo do próprio PEC o LAJIR atinge respostas negativas, sendo assim, por
associação, tem-se o risco de o PEC não ser superado como equivalente ao risco de o LAJIR
situar-se abaixo de zero (IUDÍCIBUS; MELLO, 2013; JAEDICKE; ROBICHEK, 1964;
SHIM; SIEGEL, 2009; SHIM; SIEGEL; DAUBER, 2008; SILVA, 2015; VAN HORNE,
1979).
Jaedicke e Robichek (1964) propuseram um método capaz de calcular probabilidades
contrárias e favoráveis para quaisquer valores previamente definidos ao LAJIR; para calcular
probabilidades, Jaedicke e Robichek (1964) sustentam a modelagem do LAJIR à distribuição
normal; com os parâmetros populacionais estimados, justamente a média ( ) e a
variância ( ), a conversão de um escore original, um valor qualquer do LAJIR
(LAJIRi), em um escore padronizado (zLAJIRi), permite a definição das probabilidades
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contrária e favorável à superação de LAJIRi por meio do uso da tabela da distribuição normal
reduzida – como , então .
Considerando como referência para calcular P(LAJIR < LAJIRi),
probabilidade contrária à obtenção de valores acima de LAJIRi, e P(LAJIR > LAJIRi),
probabilidade favorável ao alcance de respostas acima de LAJIRi, as Fórmulas 01 a 04
trazem as explicações conceituais cabíveis (IUDÍCIBUS; MELLO, 2013; JAEDICKE;
ROBICHEK, 1964; SHIM; SIEGEL, 2009; SHIM; SIEGEL; DAUBER, 2008; SILVA, 2015;
VAN HORNE, 1979).
Por se tratar de uma variável dependente ou explicada em relação ao nível físico de atividade,
precisamente a quantidade produzida e vendida ( ), a variável independente ou explicativa,
tem-se como consequência de – a Fórmula 5 traz a
função LAJIR, onde MCu e CF representam a margem de contribuição unitária e o custo
fixo, respectivamente (IUDÍCIBUS; MELLO, 2013; JAEDICKE; ROBICHEK, 1964; SHIM;
SIEGEL, 2009; SHIM; SIEGEL; DAUBER, 2008; VAN HORNE, 1979).
As probabilidades contrária e favorável à obtenção de valores positivos ao LAJIR,
respectivamente P(LAJIR < 0) e P(LAJIR > 0), exprimem, também respectivamente, as
probabilidades favorável e contrária à superação do PEC, justamente P(Vendas < PEC) e
P(Vendas > PEC), retratadas nas Fórmulas 6 e 7 (IUDÍCIBUS; MELLO, 2013; JAEDICKE;
ROBICHEK, 1964; SHIM; SIEGEL, 2009; SHIM; SIEGEL; DAUBER, 2008; SILVA, 2015;
VAN HORNE, 1979).
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As Fórmulas 8 e 9 mostram o cálculo detalhado da margem operacional (MOP), um
importante indicador de desempenho da tradicional análise das demonstrações contábeis,
especificamente abordado no tópico encarregado de auxiliar a análise da lucratividade
auferida sobre as vendas (ASSAF NETO, 2015). Ainda sobre as Fórmula 8 e 9: PV representa
o preço de venda.
Por também ser uma variável dependente ou explicada em relação ao nível físico de atividade,
tem-se como consequência de . Portanto, percebe-se agora
como pode o modelo de Jaedicke e Robichek (1964) ser aplicado também com a modelagem
da MOP à distribuição normal de probabilidade.
Considerando , probabilidades favorável e contrária a determinado valor da
MOP (MOPi) podem ser aferidas conforme esclarecem as Fórmulas 10 a 13.
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As probabilidades contrária e favorável à obtenção de valores positivos à MOP,
respectivamente P(MOP < 0) e P(MOP > 0), exprimem, também respectivamente, as
probabilidades favorável e contrária à superação do PEC, retratadas nas Fórmulas 14 e 15 –
P(Vendas < PEC) e P(Vendas > PEC).
Segundo as explicações de Securato (2002), o clássico método de mensuração de risco
conhecido por value at risk pode ser utilizado em análise de balanços; seguindo uma
abordagem estritamente paramétrica, para o cálculo do valor em risco de um dado indicador
de desempenho exige-se uma amostra proveniente de uma população normalmente
distribuída; atendida a referida exigência, perdas abruptas de rentabilidade sobre o capital
próprio, por exemplo, podem ser devidamente aferidas.
Sendo assim, orientando-se a partir dos ensinamentos de Securato (2002),
permite calcular as medidas de risco VaR(MOP,5%),
VaR(MOP,10%) e VaR(MOP,15%), potenciais perdas extremas mínimas de lucratividade
operacional com 5%, 10% e 15% de probabilidades favoráveis, matematicamente expostas
com as Fórmulas 16 a 18.
Precisamente em relação à análise custo-volume-lucro em condição de incerteza, as medidas
de risco VaR(MOP,5%), VaR(MOP,10%) e VaR(MOP,15%) informam se as perdas
extremas em potencial podem ou não inviabilizar a superação do PEC. Resultados negativos,
calculados com as Fórmulas 19 a 21, devem ser interpretados como segue: se com
, então a perda mínima estimada, com 5% de probabilidade favorável,
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tem o poder de não permitir a superação do PEC; a mesma ideia serve para
e .
Em relação ao risco de superação do PEC, a modelagem fornece um
conjunto de medidores úteis ao contexto da aplicação da análise custo-volume-lucro sob
incerteza – P(MOP < 0), P(MOP > 0), VaR(MOP,5%), VaR(MOP,10%) e
VaR(MOP,15%) –, independentemente da perspectiva adotada, se performática, com
amostras levantadas a partir de resultados históricos, ou perspectiva, com amostras obtidas
por intermédio de simulações.
3. Aspectos Metodológicos
O cumprimento do objetivo geral deste trabalho se deu exclusivamente a partir da modelagem
da MOP, portanto com . Utilizou-se como amostra o conjunto dos
valores da MOP trimestral (acumulado de três meses) de 30/09/2007 a 30/09/2015,
perfazendo um total de 33 observações, coletadas exclusivamente do site
www.comdinheiro.com.br.
Os resultados encontram-se construídos em quatro partes isoladas, a saber: descrição
estatística da amostra levantada para o histórico trimestral da MOP; inferência quanto à
viabilidade da modelagem ; análise do risco de superação do PEC de
acordo com três níveis diferentes para o valor em risco da MOP, precisamente
VaR(MOP,5%), VaR(MOP,10%) e VaR(MOP,15%); análise do risco de superação do
PEC com probabilidades favorável e contrária à obtenção de respostas positivas à MOP.
A elaboração da primeira parte dos resultados contou com análise exploratória de dados,
precisamente Box-Plot e Box-and-Whisker. Sendo assim, características importantes sobre a
distribuição da amostra puderam ser detectadas e analisadas, tais como: intervalos de valores
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da MOP trimestral de acordo com os quartis; outliers moderados e extremos; intensidades dos
coeficientes de assimetria e curtose.
A segunda parte, encarregada de esclarecer se a amostra origina-se de uma população
normalmente distribuída, condição imprescindível ao cumprimento do objetivo geral deste
trabalho com base no modelo de Jaedicke e Robichek (1964), contou com a aplicação de três
testes de normalidade clássicos – Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling e Rayan-Joiner,
todos executados segundo um nível de significância de 0,05 e tendo como hipótese nula a
normalidade para a população da amostra.
O conjunto de técnicas estatísticas mencionadas, englobando análise exploratória de dados e
testes de inferência para normalidade, teve como ferramenta de execução modelos de
planilhas do Microsoft Excel, confeccionados de acordo com os ensinamentos de Anderson,
Sweeney e Williams (2007), Devore (2006), Downing e Clark (2010), Sheskin (2004) e
Bazilio et al. (2012).
4. Apresentação e análise dos resultados
4.1 Descrição da amostra MOP trimestral
A Figura 1 mostra o histórico trimestral da MOP da Vale do Rio Doce S.A. de 30/09/2007 a
30/09/2015: ocorridos em 30/06/2008, 30/09/2010 e de 31/03/2011 a 30/09/2011, os melhores
desempenhos indicam valores auferidos acima da marca de 50%, portanto, em cinco
momentos, ou em 15,15% dos trimestres, a empresa manteve sua capacidade de formar
valores ao LAJIR acima de 50% da receita das vendas; nos piores momentos, 31/12/2008,
31/12/2009, 31/12/2012 e a partir de 30/09/2014, correspondendo a um total de oito
observações, ou 24,24% dos elementos da amostra, as margens ficaram abaixo de 20%; vale
destacar, novamente, o instante 31/12/2012, ocasião da única ocorrência de LAJIR negativo,
e intensamente negativo, em virtude do percentual abaixo de -20%; depois do ano de melhor
performance, 2011, percebe-se claramente o início de um processo de arrefecimento da
capacidade de a empresa atingir respostas mais intensas à MOP – dos oito piores trimestres,
cinco ocorreram de 30/09/2014 a 30/09/2015.
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Outras características importantes da amostra, tais como média, mediana, presença de
observações atípicas e assimetria, podem ser elencadas a partir da Figura 2, elaborada com os
sumários gráficos Box-Plot (enquanto o primeiro serve para detectar outliers moderados, com
o segundo averígua-se a existência de outliers extremos) e Box-and-Whisker: o histórico
apresenta somente um outlier, classificado apenas como moderado (-22,26% está entre -
20,48% e -60,72%); ainda sobre a observação atípica em questão, trata-se da MOP do
trimestre encerrado em 31/12/2012, e sua ocorrência causa alguma distorção à esquerda
(assimetria negativa), confirmada a partir do menor valor da média, 31,71%, em relação ao
valor da mediana, 33,45%; a mediana ainda informa a frequência de 16 instantes com valores
abaixo de 33,45%, assim como outros 16 acima; a amplitude interquartílica aponta a
incidência de 50% para valores entre 19,77% e 46,60%, respectivas respostas calculadas aos
quartis primeiro e terceiro.
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Segundo o conjunto das observações levantadas a partir das Figuras 1 e 2, o histórico da
MOP trimestral da Vale do Rio Doce S.A. indica a ocorrência de apenas um instante, onde a
superação do PEC não pôde ser realizada; nos demais trimestres, ao todo 32, com a MOP
acima de zero, conseguiu suplantar o PEC; em média, o LAJIR representou 31,71% das
vendas; ainda, trata-se de uma amostra propícia à modelagem segundo a distribuição normal
de probabilidade, devido à curta distância entre os valores da média (33,45%) e da mediana
(31,71%), à intensidade apenas moderada da distorção à esquerda e ao formato da caixa da
distância interquartílica não indicar uma curtose efetivamente diferente do tipo mesocúrtica.
4.2 Viabilidade da Modelagem da MOP trimestral à Distribuição Normal
Sob o propósito de averiguar se a MOP trimestral da Vale do Rio do Doce S.A. pode ser
modelada segundo a distribuição normal de probabilidade, este tópico reúne os resultados dos
testes Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling e Ryan-Joiner – havendo viabilidade técnica
para , um conjunto de medidores paramétricos permite mensurar e
analisar o risco de superação do PEC.
De modo simultâneo, a Figura 3 apresenta os resultados dos testes Kolmogorov-Smirnov e
Anderson-Darling, ambos aplicados conforme um nível de significância de 0,05 e
assessorados pela ilustração da relação entre as funções de distribuição acumulada assumida
(normal) e empírica. Especificamente quanto ao teste Kolmogorov-Smirnov: a estatística de
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teste, calculada em 0,139, tem valor inferior ao valor crítico, de 0,231; assim sendo, não há
como rejeitar a hipótese nula. Sobre o teste Anderson-Darling: a estatística de teste, de 0,4,
também tem valor abaixo do patamar crítico, de 0,751; tem-se ratificada a impossibilidade de
atribuir rejeição à hipótese nula. Ainda, o esboço obtido a partir das funções de distribuição
acumulada (assumida e empírica) reflete exatamente uma relação de intensa aproximação,
sendo esta a explicação para os resultados dos testes.
A Figura 4 traz o resultado do teste Ryan-Joiner, aplicado de acordo com o nível de
significância de 0,05 e ilustrado com a representação gráfica da relação linear entre a MOP e
o escore padrão do teste (calculado com base nos postos dos escores originais dentro da
amostra). A não rejeição da hipótese nula conta com mais uma confirmação; diferentemente
dos dois testes anteriores, agora a constatação se deve ao maior valor da estatística de teste,
0,972, comparada ao valor crítico, de 0,967. Ainda, a relação linear entre os escores originais
(valores da MOP trimestral) e seus respectivos escores padronizados, obtidos a partir dos
postos dentro da amostra, ajuda a compreender o valor obtido à estatística de teste, pois
resulta do cálculo do índice de correlação.
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Finalmente, os três testes empregados na verificação da viabilidade da modelagem
representada por , Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling e Ryan-
Joiner, asseguram ser possível extrair informações valiosas ao estudo performático do risco de
superação do PEC para a Vale do Rio Doce S.A.
4.3 Relação do valor em risco da MO com o PEC
Não havendo mais qualquer dúvida quanto à viabilidade da modelagem da MOP trimestral da
Vale do Rio Doce S.A. de acordo com , este tópico concentra esforços
na apresentação e análise de cenários, vinculados à exposição ao risco de sofrer perdas
abruptas de lucratividade operacional.
Além da ilustração referente à regra empírica, feita para ,
inserida sob a justificativa de auxiliar a compreensão dos demais gráficos, a Figura 6 também
mostra ilustrações para VaR(MOP,5%), VaR(MOP,10%) e VaR(MOP,15%).
Precisamente em relação ao conteúdo correspondente à regra empírica: a MO trimestral
manteve-se entre 14,31% e 49,12%, em 68,26% do tempo; partindo para uma oscilação
maior, capaz de considerar 95,44% do tempo, o intervalo foi de -2,40% a 65,83%; por fim,
para 99,74% do tempo, os limites mínimo e máximo foram -20,51% e 83,93%,
respectivamente.
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Sobre as opções de valor em risco calculadas para a MOP trimestral da Vale do Rio Doce
S.A.: o pior cenário levantado, pautado em VaR(MOP,5%) = 28,6327%, sustenta uma
exposição histórica a uma perda abrupta mínima de lucratividade operacional estimada em
28,6327%, isso em relação ao valor médio, de 31,7125%, e significaria a formação de
resultados para a MOP trimestral de 3,08% (31,7125% menos 28,6327%), no máximo; ainda,
foi de 5% a probabilidade contrária à obtenção de valores acima de 3,08%.
Dentre os três cenários elaborados, o de perda intermediária, VaR(MOP;10%) = 22,3144%,
subsidia a análise a seguir: a partir da média, verifica-se, para o período completo, exposição
a uma perda mínima de lucratividade operacional da ordem de 22,3144%, e com 10% de
probabilidade favorável; sendo assim, com probabilidade de ocorrência estimada em 10%, a
empresa conduziu suas operações sob o risco de alcançar lucratividade abaixo de 9,40%.
Por fim, sobre o cenário de menor perda, identificado por VaR(MOP;15%) = 18,0325%,
segue: com 15% de probabilidade favorável, a perda mínima de lucratividade operacional
passa para 18,0325%; sendo assim, com probabilidade de ocorrência estimada em 15%, a
empresa conduziu suas operações sob o risco de alcançar lucratividade abaixo de 13,68%.
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Os três cenários de perdas abruptas considerados, todos fundamentados no cálculo
paramétrico do valor em risco da MOP, sugerem para a empresa a capacidade de enfrentar
situações de perdas extremas sem comprometer a superação do equilíbrio contábil. Não
necessariamente significa ser impossível a MOP trimestral assumir valores negativos, mas
sim uma probabilidade de manifestação de resultados negativos inferior à probabilidade
favorável ao pior cenário – VaR(MOP,5%) = 28,6327%, indicando 5% de probabilidade
favorável à consolidação de valores à MOP trimestral abaixo de 3,08%.
4.4 Probabilidades contrária e favorável ao PEC
Como para a Vale do Rio Doce S.A. o pior cenário amparado no cálculo do valor em risco
paramétrico da MOP trimestral – VaR(MOP,5%) – descarta a possibilidade de o PEC não
ser superado, este tópico volta-se à análise do risco a partir das probabilidades contrária e
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favorável à obtenção de respostas positivas à MOP trimestral – afinal,
.
Existem quatro gráficos na Figura 5: novamente a apresentação da MOP trimestral conforme
a regra empírica, sendo a justificativa de sua presença a mesma do tópico anterior; ilustração
para a probabilidade contrária à ultrapassagem do PEC, representada por P(MOP < 0);
exposição da probabilidade favorável à superação do PEC, com P(MOP > 0); demonstração
combinada das probabilidades contrária e favorável à superação do PEC, respectivamente
P(MOP < 0) e P(MOP > 0).
Podendo o risco de superação do PEC ser avaliado com P(MOP < 0) e P(MOP > 0), ambas
calculadas segundo a parametrização : P(MOP < 0) =
3,42%, informa ser a probabilidade contrária à superação do PEC de 3,42%, pois P(MOP <
0) = P(Vendas < PEC), portanto, P(Vendas < PEC) = 3,42%; como a analogia também se
aplica para a probabilidade favorável, pois P(MOP > 0) = P(Vendas > PEC), e sendo
P(MOP > 0) = 96,58%, tem-se então, P(Vendas > PEC) = 96,58%.
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As informações contidas na Figura 6, precisamente P(Vendas < PEC) = 3,42% e P(Vendas >
PEC) = 96,58%, fornecem o motivo de nem mesmo o pior cenário sugerido com o valor em
risco da lucratividade operacional ter conseguido suscitar dúvidas em face do potencial de
superação do PEC: enquanto a P(MOP < 3,08%) = 5%, justamente o pior cenário de perda
abrupta de lucratividade utilizado neste trabalho, a P(MOP < 0) = 3,42%, a probabilidade
contrária à superação do PEC.
Sendo assim, por todas as métricas e análises decorridas da modelagem
, a história recente da empresa Vale do Rio Doce S.A. teve
como destaque significativo a facilidade com a qual o risco de não suplantar o PEC foi
mantido em um nível muito reduzido, inclusive abaixo do pior cenário cogitado com o valor
em risco.
5 Considerações Finais
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O modo como se deu a construção do tópico correspondente à apresentação e análise dos
resultados, em quatro partes distintas, permitiu a consecução satisfatória do objetivo geral
deste trabalho, amparado na análise da história recente da Vale do Rio S.A quanto à exposição
ao risco de superação do ponto de equilíbrio contábil. A primeira parte trouxe a análise
estatístico-descritiva da amostra de 33 valores históricos da MOP trimestral (acumulado de
três meses), de 30/09/2007 a 30/09/2015, correspondente ao período de vigência da mais
recente crise financeira internacional.
A segunda parte mostrou a viabilidade da modelagem à distribuição normal de probabilidade
da margem operacional da empresa: de acordo com um nível de significância de 0,05, os três
testes aplicados (Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling e Rayan-Joiner) confirmaram, para
a Vale do Rio Doce S.A., a possibilidade de se trabalhar com
no estudo do risco de superação do ponto de equilíbrio
contábil.
Sob a orientação da modelagem , as partes terceira e quarta
apresentaram análises performáticas específicas, acerca do risco de superação do PEC: nem
mesmo o pior cenário cogitado à manifestação de perdas abruptas de lucratividade
operacional, retratado com VaR(MOP,5%), indicando uma exposição histórica com 5% de
probabilidade favorável ao risco de sofrer uma perda mínima de 28,6327%, sequer indicou ter
sido ameaça à superação do PEC; a constatação aludida teve melhor esclarecimento depois de
calculadas as probabilidades contrária e favorável à superação do PEC, respectivamente
P(MOP < 0) e P(MOP > 0); o VaR(MOP,5%) não sinalizou em favor do comprometimento
da ultrapassagem do PEC pelas vendas devido ao valor calculado para P(MOP < 0), de
apenas 3,42%; portanto, para o período considerado, a inviabilização da ultrapassagem do
PEC pelas vendas teve sua probabilidade estimada em 3,42%; finalmente, mesmo depois de
deflagrada a crise financeira internacional, a Vale do Rio Doce S.A. manteve sua
lucratividade operacional capaz garantir 96,58% de probabilidade favorável à superação do
PEC.
Referências
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