Analisa Tegangan Dan Regangan Bidang
-
Upload
anonymous-291pwog -
Category
Documents
-
view
472 -
download
91
description
Transcript of Analisa Tegangan Dan Regangan Bidang
MEKANIKA BAHAN
Permodelan Struktur
A
Bentuk Tegangan 3 Dimensi
z
xy
xy
y
yz
xyz
xz
xz
Y
X
Z
Bentuk Tegangan 2 Dimensi
x
y
xy
xy
Y
X
Fungsi Transformasi Tegangan Bidang
Mentransformasikan suatu tegangan pada suatu titik dengan mengubah orientasi (sudut) dari suatu elemen
x
y
xy
xy
Y'
X'
Y
X
C
A B
x
y
xy
xy
Y'
X'
Y
X
C
A B
y
xy
x
x'xy'C
A xyB
y sin
xy cos
x cos
x'xy'C
A xy sin B
C
A B
dAdA cos
dA sin
Free Body Diagram
y
xy
x
x'xy'C
A xyB
y sin
xy cos
x cos
x'xy'C
A xy sin B
C
A B
dAdA cos
dA sin
0NF cossinsincossinsincoscos' dAdAdAdAdA xyxyyxx
sincos2sincos' 22xyyxx
2
2sin22
)21(2
)2cos1('
xyyxx
Cos
2sin2cos
22' xy
yxyxx
y
xy
x
x'xy'C
A xyB
y sin
xy cos
x cos
x'xy'C
A xy sin B
C
A B
dAdA cos
dA sin
0sF
sinsincoscoscossinsincos' dAdAdAdAdA xyxyyxxy
)sin(coscossinsincos' 22 xyyxxy
)sin(coscossin)(' 22 xyyxxy
)2(cos2sin2
'
xyyx
xy
Bentuk Persamaan Transformasi Tegangan Bidang
y
xy
x
x'xy'C
A xyB
)2(cos2sin2
'
xyyx
xy
2sin2cos
22' xy
yxyxx
Tegangan Normal
Tegangan Geser
Catatan :Perjanjian tanda untuk dua persamaan di atas1.Tegangan normal Tarik (+) Tegangan normal Tekan (-)2.Tegangan geser searah sumbu (+) Tegangan geser berlawanan arah (-)3.Sudut acuan berlawanan dengan arah jarum jam
x
y
xy
xy
Y'
X'
Y
X
C
A B
Contoh Soal 1
Carilah nilai tranformasi tegangan normal dan geser pada gambar di atas jika
diketahui xy210 kg/cm2 dan x 315 kg/cm2 y =105 kg/cm2 ?
x
y
xy
xy' C
AxyB
x'
315 kg/cm2210 kg/cm2
105 kg/cm2
Jawaban
x
y
xy
xy' C
AxyB
x'
)45*2sin(210)45*2cos(2
1053152
105315'
x
Tegangan Normal
2sin2cos
22' xy
yxyxx
)90sin(210)90cos(210210' x
2100210' x
2/420' cmkgx
315 kg/cm2210 kg/cm2
105 kg/cm2
Jawaban
x
y
xy
xy' C
AxyB
x'
Tegangan Geser
)2(cos2sin2
'
xyyx
xy
)45*2cos(210)45*2sin(2
105315'
xy
)90cos(210)90sin(105' xy
2/105' cmkgxy
315 kg/cm2210 kg/cm2
105 kg/cm2
60 MPa
80 MPa
100 MPa
A
B
C
AB
315 kg/cm2
210 kg/cm2
105 kg/cm2
420 kg/cm2
105 kg/cm2
Contoh Soal 2
Sket diagram free body irisan A – B dan hitung nilai tranformasi tegangan normal dan geser pada gambar di atas
60 MPa
80 MPa
100 MPa
A
B
Contoh Soal 2
60 MPa
80 MPa
100 MPa
A
B
100 MPa
A
B 60 MPa
80 MPaDiagram Free Body 1
60 MPa
80 MPa
100 MPa
A
B
Contoh Soal 2
60 MPa
80 MPa
100 MPa
A
B )42*2sin(60)42*2cos(2
)100(802
)100(80'
x
Tegangan Normal
2sin2cos
22' xy
yxyxx
84sin6084cos9010' x
67,5941,910' x
MPax 26,60'
100 MPa
A
B 60 MPa
80 MPa
60 MPa
80 MPa
100 MPa
A
B
100 MPa
A
B 60 MPa
80 MPa
Tegangan Geser
)2(cos2sin2
'
xyyx
xy
)42*2cos()60()42*2sin(2
)100(80'
xy
)84cos()60()84sin(90' xy
MPaxy 77,95'
60 MPa
80 MPa
100 MPa
A
B60,26 MPa
95,77 MPa
100 MPa
A
B 60 MPa
80 MPa
PR
Sket diagram free body irisan A – B dan hitung nilai tranformasi tegangan normal dan geser pada gambar di atas
A
B
50 MPa
30 MPa
25 MPa
Definisi tegangan utama:
Tegangan normal maksimum dan minimum yang bekerja pada bidang utama
Pada bidang utama tidak bekerja tegangan geser
Letak tegangan utama:
0'
dd x
02cos22sin)('
xyyxx
dd
2sin2cos
22' xy
yxyxx
2sin)(2cos2 yxxy
2/)(2tan
yx
xy
Letak Tegangan Utama
Letak tegangan utama:
y+x
xy
y+x
xy
y+x
xy
-
-
22
2 xyyx
xy
22
2
2
xyyx
yx
Sin 2 =
Cos 2 =
Tan 2 =2/)( yx
xy
Nilai tegangan utama:
2sin2cos22
' xyyxyx
x
2
22
2minmax,
22
222
'
xyyx
xyxy
xyyx
yx
yxyx
Nilai tegangan utama:
2
22
2minmax,
22
222
'
xyyx
xyxy
xyyx
yx
yxyx
Disederhanakan menjadi
22
minmax, 22' xy
yxyx
Nilai Tegangan Utama
Letak tegangan geser maksimum 0
'
dd xy )2(cos2sin
2'
xy
yxxy
02sin22cos)('
xyyx
xy
dd
xy
yx
2/)(
2tan
Letak Tegangan Geser Maskimum
Letak tegangan geser maksimum
Sin 2 =
Cos 2 = 22
2 xyyx
xy
22
2
2
xyyx
yx
xy
yx
2/)(
2tan
Nilai tegangan Geser Max dan Min)2(cos2sin
2'
xy
yxxy
2
22
2minmax,
22
22
'
xyyx
xyxy
xyyx
yx
yx
Nilai tegangan Geser Max dan Min
2
22
2minmax,
22
22
'
xyyx
xyxy
xyyx
yx
yx
Disederhanakan menjadi
22
minmax, 2' xy
yx
NILAI TEGANGAN GESER
Ditemukan oleh insiyur Jerman bernama Otto Mohr (1835 – 1918)
Digunakan untuk merepresentasikan tegangan normal dan geser terhadap suatu titik tegangan dengan orientasi sudut yang telah ditentukan
Persamaan Tranformasi Tegangan
2sin2cos22
' xyyxyx
x
)2(cos2sin2
'
xyyx
xy
Persamaan Lingkaran
222 )()( Rbyax Y
X
b
a
R
Titik Pusat(a,b)
Persamaan Lingkaran
222 )()( Rbyax
222
'2
' Rxyyx
x
2
22
)2(cos2sin2
2sin2cos2
Rxyyx
xyyx
Persamaan Lingkaran
2cos2sin2
22cos2sin2
22cos2sin2sin2cos2
222222
2xy
yxxy
yxxy
yxR
22
2
2 xyyxR
Persamaan Lingkaran
Bentuk Akhir Persamaan Lingkaran Mohr
22
22
2'
2' xy
yxxy
yxx
222
'2
' Rxyyx
x
Persamaan Lingkaran Mohr
Indentik dengan persamaan lingkaran
22
22
2'
2' xy
yxxy
yxx
222)( Ryax
222 '' Ra xyx Bentuk persamaan lingkaran tersebut merupakan persamaan lingkaran dengan jari – jari RYang bertitik pusat di (a,0)
Persamaan Lingkaran Mohr
Y'
X'
Y
X
x
y
xy
x'y'
x'
12
max
max
xxy)
y+x
y-x
y xy)
min =
C J
E
D
Hal – hal penting dalam lingkaran mohr
Tegangan Normal paling besar adalah 1 dan teganngan paling kecil adalah 2. Tegangan geser tidak bekerja pada sumbu ini
Tegangan Geser terbesar adalah max. secara numerik sama dengan radius lingkaran juga sama dengan
2)( 21
Hal – hal penting dalam lingkaran mohr
Tegangan Normal yang samadengan bekerja pada masing – masing bidang geser maksimum
Bila 1 = 2 maka lingkaran mohr akan berubah menjadi sebuah titik dan tegangan geser tidak terbentuk pada bidang tersebut
2)( 21
KONSTRUKSI LINGKARAN MOHR
Gambar Salib Sumbu tegangan normal dan tegangan geser
y
xy
a
a
KONSTRUKSI LINGKARAN MOHR
Tentukan titik pusat lingkaran C
C y+x)/2,0))
0,
2)( yx
y
xy
a
a
KONSTRUKSI LINGKARAN MOHR
Tentukan titik Adan tarik sebuah
garis dari titik C ke titik
A
xyx ,
C y+x)/2,0))
xxy)
y
xy
a
a
KONSTRUKSI LINGKARAN MOHR
Dari garis CA buatlah lingkaran dengan titik pusat di C
Didapatkan 1 dan 2
C
xxy)
12
y
xy
a
a
KONSTRUKSI LINGKARAN MOHRLukis garis melalui titik A dan sejajar bidang a serta memotong lingkaran di titk B.
Lukis garis l SB mendatar dari titk B hingga memotong lingkaran di titik S
Tegangan yang bekerja pada bidang tertentu, dapat ditentukan, yaitu : a dan -a
y
xy
a
a
C
xxy)
12
B
y+x
Sa a)
x
xy
a
a
Mencari Tegangan Umum dan Tegangan Geser Maksimum
4MPa
4MPa
2MPa
Mencari Tegangan Umum dan Tegangan Geser Maksimum
Gambar salib sumbu dengan pusat 0
0
4MPa
4MPa
2MPa
Mencari Tegangan Umum dan Tegangan Geser Maksimum
Tentukan pusat lingkaran C ={(-2+4)/2,0} = (1,0)
0
C
4MPa
4MPa
2MPa
Mencari Tegangan Umum dan Tegangan Geser Maksimum
Tentukan titik A:(-2,-4)
4MPa
4MPa
2MPa
A(-2,-4)
0
C
Mencari Tegangan Umum dan Tegangan Geser Maksimum
Lukis garis CA (jari-jari lingkaran).Lukis lingkaran dengan jari-jari CA dan pusatnya di C.(1,0).)
4MPa
4MPa
2MPa
A(-2,-4)
0
C
Mencari Tegangan Umum dan Tegangan Geser Maksimum
Setelah lingkaran terlukis, didapat 1 = -4 MPa ,2 =6 Mpa,
max = 5
4MPa
4MPa
2MPa
A(-2,-4)
B(6,0)E
(-4,0)
F(1,5)
G(1,-5)
0
C
Mencari Tegangan Umum dan Tegangan Geser Maksimum
Hubungkan titik A dan B dan teruskan, maka garis ini adalah letak bekerjanya Tegangan Utama.
4MPa
4MPa
2MPa
1MPa
5MPa
6MPa
6MPa
4MPa
C
F(1,5)
B(6,0)
A(-2,-4)
G(1,-5)
0E
(-4,0)
Mencari Tegangan Umum dan Tegangan Geser Maksimum
Tarik garis yang melalui A dan G, maka garis ini adalah letak bekerjanya Tegangan Geser Maksimum.
4MPa
4MPa
2MPa
1MPa
5MPa
6MPa
6MPa
4MPa
C
F(1,5)
B(6,0)
A(-2,-4)
G(1,-5)
0E
(-4,0)