Analisa Frekuensi (10-12).pdf
Transcript of Analisa Frekuensi (10-12).pdf
-
Analisa FrekuensiSinyal dan Sistem
-
Analisis frekuensi sinyal waktukontinu
Analisis frekuensi sinyal waktudiskrit
Sifat-sifat transformasi Fourier Domain frekuensi sistem LTI Sistem LTI sebagai filter
-
Peristiwa Dispersi
Newton (1672)
Fraunhofer (1787)
Kirchoff & Bunsen (1800)
Cahaya tampak
Cahaya bintang dan matahari
Bahan kimia
Analisis Frekuensi
-
PrismaCahaya Warna
MatematicalTools
Sinyal Sinyal sinusoidal
Instrument
Software program
Speech
ECG
EEG
Pitch
Denyut jantung, ,
Transformasi Fourier
-
Analisis frekuensi sinyal waktukontinu
Deret Fourier untuk sinyal waktu kontinuperiodik
Power spektral density (psd) sinyal periodik Transformasi Fourier untuk sinyal kontinu
aperiodik Energy spectral density (esd) sinyal
aperiodik
-
periodaTT1Fec)t(x p
po
k
tkF2jk
o
Deret Fourier untuk sinyal periodik
komplekscdte)t(xT1
c k
T
0
tkF2j
pk
p
o *
kk ccnyata)t(x kk j
kkj
kk eccecc
-
1k
koko )tkF2cos(c2c)t(x
kokoko sin)tkF2sin(cos)tkF2cos()tkF2cos(
)tkF2sin(b)tkF2cos(aa)t(x ok1k
oko
kkkkkkoo sinc2bcosc2aca
k
tkF2jk
oec)t(x
-
Power spectral density (psd) dari sinyal periodik
k
2k
T
0
2
px cdt)t(xT
1Pp
Energinya tak terbatas, dayanya terbatas
)ba(21
ac2cP 2k1k
2k
2o
1k
2k
2ox
2
kc sebagai fungsi dari frekuensi F
psd
Relasi Parseval
-
FPower spectral density dari sinyal periodik
2kc
-4Fo -3Fo - 3Fo -Fo 0 Fo 2Fo 3Fo 4Fo
21c
23c
22c
24c
-
Contoh Soal 1
Tentukan deret Fourier dan power spectral density darisinyal pulsa persegi panjang di bawah ini.
)t(x
t0
2
2 pTpT
A
-
Jawab :
p
2
2p
2T
2Tp
o TAAdt
T1dt)t(x
T1
c
p
p
2
2
tkF2j
op
2T
2T
tkF2j
pk
o
p
p
o ekF2j
1TAdtAe
T1
c
o
o
p
kFjkFj
pok kF
)kFsin(TA
2jee
TkFA
coo
-
TP tetap berubah tetap TP berubah
-
Power spectral density :
,2,1k,
kF)kFsin(
TA
0k,TA
c2
o
o
2
p
2
p2k
-
dFe)F(X)t(x Ft2j Transformasi Fourier untuk sinyal aperiodik
dte)t(x)F(X Ft2j Energy spectral density (esd) dari sinyal periodik
Energinya terbatas :
dF)F(Xdt)t(xE 22x
2xx )F(X)F(S esd
Relasi Parseval
-
Contoh Soal 2
Tentukan transformasi Fourier dan energy spectral densitydari sinyal yang didefinisikan sebagai :
)t(x
t0
2
2
A
2t,0
2t,A
)t(x
-
Jawab :
F
FsinAdtAe)F(X2
2
Ft2j
22xx FFsinA)F(S
-
X(F)x(t)
1
-
Analisis frekuensi sinyal waktu diskrit Deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit
periodik Power spektral density (psd) sinyal diskrit
periodik Transformasi Fourier untuk sinyal diskrit
aperiodik Energy spectral density (esd) sinyal diskrit
aperiodik
-
Deret Fourier untuk sinyal diskrit periodik
21f
21
Nkf
Nk2
es
scec)n(x
kk
kknj
k
1N
0kkk
1N
0k
N/kn2jk
k
dasarperiodaN)n(x)Nn(x
kNk
1N
0n
N/kn2j cce)n(xN1)k(c
-
Contoh Soal 3
Tentukan spektrum dari sinyal-sinyal di bawah ini.
4N0,0,1,1).b3n
cos)n(x).a Jawab :
6N61f
n612cos
3n
cos)n(x).a
o
-
5
0n
6/kn2j1N
0n
N/kn2j e)n(xe)n(x)k(c
6/n2j6/n2j e21
e21
n612cos)n(x
1N
0k
6/kn2jk
1N
0k
N/kn2jk ecec)n(x
21
ccc
0cccc21
c21
c
1615
432o11
-
21
ccc
0cccc21
c21
c
1615
432o11
-
2/kj30n
4/kn2j e141
e)n(x41)k(c
4N0,0,1,1).b
1N
0n
N/kn2je)n(xN1)k(c
)j1(41
c0c)j1(41
c21
c 321o
-
)j1(41
c0c)j1(41
c21
c 321o
-
Contoh Soal 4Tentukan spektrum dari sinyal di bawah ini.
n5
2sinn
32
cos)n(x Jawab :
n1532sinn
1552cosn
52
sinn3
2cos)n(x
j2ee
2ee)n(x
n)15/3(2jn)15/3(2jn)15/5(2jn)15/5(2j
n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e21
e21
e2j
e2j)n(x
-
n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e21
e21
e2j
e2j)n(x
14
0k
15/kn2jk
1N
0k
N/kn2jk ecec)n(x
21
c2j
c2j
c21
c 5335
-
1/2
kc
90o
kc
- 90o
-
Power Spectral Density (psd) sinyal diskrit periodik
1N
0k
2k
21N
0kx c)n(xN
1P Relasi Parseval
psd
Energi satu perioda
Bila x(n) nyata :
1N
0k
2k
1N
0k
2N cN)n(xE
k*
k cc kkkk cccc
kNkkNk
kNkNkk
cccc
cccc
-
0cccc N0N0 1N11N1 cccc
0ccc 2/N2/N2/N 2/)1N(2/)1N(2/)1N(2/)1N( cccc
Bila N genap
Bila N ganjil
kNkkNk
kNkNkk
cccc
cccc
2/)1N(,2,1,0k,cganjilN2/N,2,1,0k,cgenapN
k
k
-
Contoh Soal 5
Tentukan koefisien deret Fourier dan power spectraldensity dari sinyal diskrit periodik di bawah ini.
Jawab :
1L
0n
N/kn2j1N
0n
N/kn2jk AeN
1e)n(x
N1
c
-
N/kn2j
N/kL2j
1L
0n
N/kn2jk
e1e1
NAN
AL
eNA
c
)N/ksin()N/kLsin(
e
ee
ee
e
e
e1e1
N/)1L(kj
N/kjN/kj
N/kLjN/kLj
N/kj
N/kLj
N/kn2j
N/kL2j
-
lainnyak,)N/ksin()N/kLsin(
eNA
,N2,N,0k,N
AL
eNA
cN/)1L(kj
1L
0n
N/kn2jk
lainnyak,)N/ksin()N/kLsin(
NA
,N2,N,0k,N
AL
cpsd 22
2
2k
-
Transformasi Fourier dari sinyal diskrit aperiodik
n
nje)n(x)(X
de)(X21)n(x nj
n
nj
n
kn2jnj
n
n)k2(j
)(Xe)n(xee)n(x
e)n(x)k2(X
Bentuk Deret Fourier
-
Contoh Soal 6
Tentukan sinyal diskrit yang transformasi Fouriernyaadalah :
Jawab :
c
c
,0,1)(X
de)(X21)n(x nj
cc
c
d21)0(x0n
-
nnsinn
nsinj2ee
n
1)n(x
ejn1
21de
21)n(x0n
c
ccc
njnj
njnj
cc
c
c
c
c
-
n
nje)n(x)(X
N
Nn
njcN e
n
nsin)(X
-
Energy spectral density (esd) sinyal diskrit aperiodikRelasi Parseval
d)(X
21)n(xE 2
n
2x
2xx )(X)(S
Spektrummagnituda
)(X)()(Xe)(X)(X )(j Spektrum fasa
x(n) nyata )(X)(X* )(X)(X)(X)(X
-
Contoh Soal 7
Tentukan energy spectral density dari sinyal diskrit :
Jawab :1a1)n(ua)n(x n
0n
nj
0n
njn
n
nj )ae(eae)n(x)(X
)(X)(X)(x)(Sae11)(X *2xxj
2jjxx acosa211
ae11
ae11)(S
-
Contoh Soal 8Tentukan transformasi Fourier dari sinyal diskrit :
lainnyan,01Ln0,A)n(x
Jawab :
)2/sin()2/Lsin(Ae
e1e1AAe)(X
)1L)(2/(j
j
Lj1L
0n
nj
-
)(j)1L)(2/(j e)(X)2/sin()2/Lsin(Ae)(X
lainnya,)2/sin()2/Lsin(A0,AL
)(X
)2/sin()2/Lsin()1L(
2A)(X)(
-
Spektrum fasa
Spektrummagnituda
A = 1
L = 5
-
Hubungan transformasi Z dengan transformasi Fourier
n
njn
n
nj
n
z e]r)n(x[)re)(n(xe)n(x)z(X
Transformasi Fourier :
n
nj )(Xe)n(x)z(X1r1z
Transformasi Z
zzrrez j
Transformasi Fourier pada lingkaran satu =
-
Contoh Soal 9
Tentukan transformasi Fourier dari : )n(u)1()n(x Jawab :
1zz
z11)z(X 1
)2/1k(2)2/cos(2e
)ee)(e()e)(e(
1rere
1zz
z11)(X
2/j
2/j2/j2/j
2/j2/j
j
j
1
-
Klasifikasi sinyal dalam domain frekuensiSinyal frekuensi rendah :
-
Sinyal frekuensi tinggi :
Sinyal frekuensi menengah (bandpass signal) :
-
Daerah frekuensi pada beberapa sinyal asliSinyal-sinyal biologi :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)Electroretinogram 0 - 20Electronystagmogram 0 - 20Pneumogram 0 - 40Electrocardiogram (ECG) 0 - 100Electroencephalogram (EEG) 0 - 100Electromyogram 10 - 200Aphygmomanogram 0 - 200Wicara 100 - 4000
-
Sinyal-sinyal seismik :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)Wind noise 100 - 1000Seismic exploration signals 10 - 100Earthquake and nuclearexplosion signals
0.01 - 10
Seismic noise 0,1 - 1
-
Sinyal-sinyal elektromagnetik :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)Radio broadcast 3x104 3x106
Shortwave radio signals 3x106 3x1010
Radar, sattellite comunications 3x108 3x1010
Infrared 3x1011 3x1014
Visible light 3,7x1014 7,7x1014
Ultraviolet 3x1015 3x1016
Gamma rays and x-rays 3x1017 3x1018
-
Sifat-sifat transformasi Fourier
Sifat-sifat simetri dari transformasiFourier
Linieritas Pergeseran waktu Pembalikan waktu Teorema konvolusi Pergeseran frekuensi Diferensiasi frekuensi
-
Sifat-sifat simetri dari transformasi Fourier
nj1
n
nj
e)(X21)}(X{F)n(x
e)n(x)}n(x{F)(X
)(X)n(xF
nsinjncosesinjncose njnj
-
]nsin)n(xncos)n(x[)(X
]nsin)n(xncos)n(x[)(X
Rn
II
n
IRR
)(jX)(X)(X)n(jx)n(x)n(x
R
IR
x(n) dan X () kompleks
d]ncos)(Xnsin)(X[21)n(x
d]nsin)(Xncos)(X[21)n(x
I
2
0 RI
I
2
0 RR
-
x(n) nyata 0)n(x)n(x)n(x IR
)(X)(Xnsin)n(x)(X
)(X)(Xncos)n(x)(X
IIn
I
Rn
RR
nsin)nsin(ncos)ncos( )(X)(X)(X)(X IIRR
)(X)(X*
-
)(X)(X
tg)(X
)(X)(X)(X
I
I1
2I
2R
)(X)(X
)(X)(X
d]nsin)(Xncos)(X[1)n(x
ganjilnsindan)(Xgenapncosdan)(Xd]nsin)(Xncos)(X[
21)n(x
I0 R
IR
I
2
0 R
-
x(n) nyata dan fungsi genap
dncos)(X1)n(x
0)(Xncos)n(x2)0(x)(X
)n(x)n(x
0 R
I1n
R
x(n) nyata dan fungsi ganjil
dnsin)(X1)n(x
0)(Xnsin)n(x2)(X
)n(x)n(x
0 I
R1n
I
-
x(n) imajiner murni
d]ncos)(Xnsin)(X[1)n(x
ncos)n(x)(X
nsin)n(x)(X
)n(jx)n(x0)n(x
0 IRI
n
II
n
IR
IR
-
x(n) imajiner murni dan genap
dnsin)(X1)n(x
0)(Xnsin)n(x2)(X
)n(x)n(x
0 RI
I1n
IR
II
x(n) imajiner murni dan ganjil
dncos)(X1)n(x
0)(Xncos)n(x2)0(X)(X
)n(x)n(x
0 II
R1n
III
II
-
Contoh Soal 10
Tentukan dan buat sketsa XR(), XI(), X() dan X(dari transformasi Fourier :
Jawab :
1a1ea1
1)(X j
22jj
j
j
j
j
acosa21sinjacosa1
a)ee(a1ea1
ea1ea1
ea11)(X
-
2R acosa21cosa1)(X
2I acosa21
sina)(X
2
2
2
2222
2I
2R
a)cos(a21cosa2a1
a)cos(a21)(sinacosa2)(cosa1
)(X)(X)(X
cosa1sina
tg)(X 1
-
Linieritas
)(Xa)(Xa)(X)}n(x{F)n(xa)n(xa)n(x
)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F
2211
2211
2211
Contoh Soal 11Tentukan transformasi Fourier dari : 1a1a)n(x n
0n,00n,a)n(x
0n,00n,a)n(x
)n(x)n(x)n(xn
2
n
1
21
Jawab :
-
j
0n
nj
0n
njn
n
nj11
ae11
)ae(eae)n(x)(X
j
j
1k
kj
1
n
nj1
n
njn
n
nj22
ae1ae)ae(
)ae(eae)n(x)(X
2
2
2jj
2jj
j
j
j21
acosa21a1
a)aeae(1aaeae1
ae1ae
ae11)(X)(X)(X
-
Pergeseran waktu
)(Xe)}n(x{F)kn(x)n(x)(X)}n(x{F
1kj
1
11
Pembalikan waktu
)(X)}n(x{F)n(x)n(x)(X)}n(x{F
11
11
-
Teorema konvolusi
)(X)(X)}n(x{F)n(x*)n(x)n(x)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F
2111
2211
Jawab :
Contoh Soal 12
Tentukan konvolusi antara x1(n) dan x2(n), dengan :x1(n) = x2(n) ={1, 1, 1}
cos21ee1
ee)n(x)(Xjj
n
1
1n
njnj11
-
)ee()ee(232cos2cos43
22cos14cos41
cos4cos41)cos21()(X)(X)(X
cos21)(X)(X
2j2jjj
2
221
21
2jjj2j
n
nj ee23e2ee)n(x)(X
}12321{)n(x
-
Pergeseran frekuensi
)(X)}n(x{F)n(xe)n(x)(X)}n(x{F
o11nj
11
o
Teorema modulasincos)n(x)n(x)(X)}n(x{F o111
)n(xe21)n(xe
21)n(x)ee(
21)n(x 1nj1nj1njnj oooo
)(X21)(X
21)(X)}n(x{F o1o1
-
Diferensiasi frekuensi)n(nx)n(x)(X)}n(x{F 111
d)(dXj)}n(x{F 1
)}n(nx{jFe)n(nxj
edd)n(xe)n(x
dd
d)(dX
e)n(x)(X
1n
nj1
n
nj1
n
nj1
1
n
nj11
-
Domain frekuensi sistem LTI
Fungsi respon frekuensi Respon steady-state dan respon
transien Respon terhadap sinyal input periodik Respon terhadap sinyal input aperiodik Hubungan antara fungsi sistem dan
fungsi respon frekuensi Komputasi dari fungsi respon
frekuensi
-
Fungsi respon frekuensi
k
njkj
k
)kn(j
njk
e]Ae)k(h[AAe)k(h)n(y
Ae)n(xkompleksInput
)kn(x)k(h)n(y
nj
k
kj e)(AH)n(ye)k(h)(H
Eigen function
Eigen value
-
Contoh Soal 13
Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah :
)n(u21)n(h
n
Jawab :
Tentukan outputnya bila mendapat input : 2/njAe)n(x
21j1
1
e211
1)(He
211
1)(H
e21
e21)(H)n(hF
2/jj
n
n
j
n
njn
-
)6,262/n(2/nj6,26j
nj
6,26j
oo
o
e5A2
ee5
2A
e)(AH)n(y
e5
2
21j1
1)(H
Amplituda
Frekuensi
Fasa
32
211
1
e211
1)(HAe)n(xj
nj
njAe32)n(y
-
)sin)(cos()(
)()()(
kjkkhekh
jHHH
kk
kj
IR
)()(sin)()(
)()(cos)()(
IIk
I
RRk
R
HHkkhH
HHkkhH
)()()()(
)()()(1
22
I
I
IR
HH
tgH
HHH
-
njj
njjnj
njjnj
eeHA
eeHAnyAenx
eeHAnyAenx
)(
)(22
)(11
)()()()(
)()()(
)](cos[)()]()([21)(
cos][21)]()([
21)(
21
21
nHAnynyny
nAAeAenxnxnx njnj
)](sin[)()]()([2
1)(
sin][2
1)]()([2
1)(
21
21
nHAnynyjny
nAAeAejnxnxjnxnjnj
-
Contoh Soal 14
Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah :
)n(u21)n(h
n
Jawab :
Tentukan outputnya bila mendapat input :
nnnx
cos202
sin510)(
jeH
211
1)(
-
32)(
52)2/(
2
211
1)0(211
1)(
6,26
H
eH
H
e
H
o
j
nnnx
cos3
402
sin5
1020)(
-
Contoh Soal 15
Suatu sistem LTI dinyatakan dengan persamaan beda :
10)()1()( anbxnayny
)4
cos(202
sin125)( nnnx
9,01)().)().
adanHUntukbHTentukana
maks
Tentukan y(n) bila inputnya :
-
Jawab :)()()()1()( nubanhnbxnayny n
j
n
njae
benhH
1)()(
cos1sin1
cos211
sin)cos1(1
1
2
a
atgae
aaae
jaaae
j
j
j
cos1sin)(cos21
)(
1
2
a
atgb
aa
bH
-
aba
bHHmaks 111)0()(
cos1
sin)(cos21
1)( 12 a
atg
aa
aH
0)(1)0( HotgH 429,0)(074,0
9,011,0)2/( 1
2
0)(053,09,11,0
11)(
a
aH
-
)4
cos(202
sin125)( nnnx
)](4
cos[)(20
)]2/(2
sin[)2/(12)0(5)(
nH
nHHny
]4
cos[06,1]422
sin[888,05)( nnny o
-
Respon steady-state dan respon transien)n(x)1n(ay)n(y
n
0k
k1n )kn(xa)1(ya)n(y)n(x
n
0k
)kn(jk1n
nj
eaA)1(ya)n(y
0nAe)n(x
njkn
0n
j1n
nj
e)ae(A)1(ya)n(y
0nAe)n(x
-
njkn
0n
j1n
nj
e)ae(A)1(ya)n(y
0nAe)n(x
njj
)1n(j1n1n
nj
eae1ea1A)1(ya)n(y
0nAe)n(x
njj
njj
)1n(j1n1n e
ae1A
eae1
eaA)1(ya)n(y
-
Respon transien
Respon steady state
njj
njj
)1n(j1n1n e
ae1A
eae1
eaA)1(ya)n(y
1aStabil njnj
jn
ss e)(AHeae1A)n(y)n(y lim
njj
)1n(j1n1n
tr eae1
eaA)1(ya)n(y
-
Respon steady state terhadap sinyal input periodik
1N
0k
N/kn2jkec)n(xFourierDeret
N/kn2jkk
N/kn2jkk eN
k2Hc)n(yecx
Nk2)(H
Nk2H
1N
0k
N/kn2jk
1N
0kk eN
k2Hc)n(y)n(y
N
k2Hcded)n(y kk1N
0k
N/kn2jk
-
Respon steady state terhadap sinyal input aperiodik )(XH)(YkonvolusiTeori
)(X)(H)(Y)(XH)(Y
)(SH)(S)(XH)(Y xx2yy222 d)(SH21E:Energi xx2y
-
Contoh Soal 16
Suatu sistem LTI mempunyai respon impuls :
)n(u21)n(h
n
Tentukan spektrum dan esd-nya bila mendapat input :
)n(u41)n(x
n
Jawab :
j0n
njn
e211
1e
21)(H
je411
1)(X
-
jj e
411
1
e211
1)(XH)(Y
)e161
e411(
1
)e41
e1(1)(S
j2jj2jy
22yy )(XH)(S
cos21
1617
1
cos45
1)(Sy
-
Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi responfrekuensi
n
njez
j e)n(hzH)(Hez j
)(H)(H)(H)(HH *2 jez12 )z(H)z(HH
-
Contoh Soal 17
Suatu sistem LTI dinyatakan dengan :
)1n(x)n(x)2n(y2,0)1n(y1,0)n(y
Tentukan2)(H
Jawab :
21
1
z2,0z5,01z1)z(H
221
11
z2,0z5,01z1
z2,0z5,01z1)z(H)z(H
-
221
11
z2,0z5,01z1
z2,0z5,01z1)z(H)z(H
)zz(2,0)zz(08,005.1zz2)z(H)z(H 221
11
)ee(2,0)ee(08,005.1ee2)(Hez 2j2jjj
jj2j
2cos4,0cos16,005.1cos22)(H 2
222 cos8,0cos16,045.1
)cos1(2)(H1cos22cos