curso de aplicacións informáticas de bases de datos relacionais
Ámbito científico tecnolóxico - edu.xunta.gal · de experiencias de laboratorio ou de...
Transcript of Ámbito científico tecnolóxico - edu.xunta.gal · de experiencias de laboratorio ou de...
Educacioacuten secundaria para persoas adultas
Aacutembito cientiacutefico tecnoloacutexico Educacioacuten a distancia semipresencial
Moacutedulo 3 Unidade didaacutectica 5 Movementos e forzas
Paacutexina 2 de 63
Iacutendice
1 Introducioacuten 3
11 Descricioacuten da unidade didaacutectica 3 12 Contildeecementos previos 3 13 Criterios de avaliacioacuten 4
2 Secuencia de contidos e actividades 5
21 O movemento 5 211 Sistema de referencia a posicioacuten 5 212 Posicioacuten movemento traxectoria desprazamento espazo percorrido 7 213 A velocidade 8 214 A aceleracioacuten 10
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados 12 221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU 13 222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA 17
23 As forzas 22 231 A deformacioacuten Lei de Hooke 24 232 Forzas que producen movemento Leis de Newton 26 233 Tipos de forzas 29
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento 36 241 Tipos de mecanismos 36 242 Maacutequinas simples 37 243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento 41 244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento 43
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera 44 251 A presioacuten 44 252 A presioacuten atmosfeacuterica 45 253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea 48
3 Actividades finais 51
4 Solucionario 55
411 Solucionario de actividades propostas 55 412 Solucionario de actividades finais 58
5 Glosario 60
6 Bibliografiacutea e recursos 61
7 Anexo Licenza de recursos 62
Paacutexina 3 de 63
1 Introducioacuten
11 Descricioacuten da unidade didaacutectica
Co obxectivo de profundar na anaacutelise dos diferentes paraacutemetros que coacutempre manexar
para describir o movemento dun obxecto veremos a necesidade de definir un sistema
de referencia e a partir de aiacute os conceptos de posicioacuten velocidade e aceleracioacuten
Aplicaremos estes conceptos a situacioacutens onde a velocidade permaneza constante e
variable co tempo problemas de movemento rectiliacuteneo e uniforme (MRU) e de
movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado (MRUA)
Introduciremos o concepto de forza capaz de producir deformacioacuten ou
desprazamento analizaremos os principios fundamentais polos que se rexe o
comportamento dun corpo sometido a unha forza asiacute como o seu caraacutecter vectorial
de tal forma que poderemos atopar relacioacutens matemaacuteticas que describan o efecto ao
aplicar varias forzas sobre un mesmo obxecto
Analizaremos distintos tipos de forzas como o peso a tensioacuten a normal e a forza de
rozamento aplicaacutendoas a situacioacutens cotiaacutes Veremos como se aplican estes
conceptos en mecanismos tecnoloacutexicos sinxelos para transmitiren e transformaren o
movemento ademais de definirmos paraacutemetros como a presioacuten que permiten
describir o comportamento dos fluiacutedos e polo tanto de fenoacutemenos atmosfeacutericos
posibilitando asiacute a interpretacioacuten dos mapas do tempo
12 Contildeecementos previos
Expresioacutens alxeacutebricas e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinoacutemica sinxela
Entender o caraacutecter relativo do movemento asiacute como a necesidade dun sistema de
referencia e de vectores para describir axeitadamente ese movemento e saber
aplicalo aacute representacioacuten de distintos tipos de desprazamento
Distinguir os conceptos de velocidade media e velocidade instantaacutenea xustificando
a suacutea necesidade segundo o tipo de movemento Entender polo menos de xeito
cualitativo o concepto de aceleracioacuten como a variacioacuten da velocidade co tempo
Repasar o uso do teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de triaacutengulos rectaacutengulos
Paacutexina 4 de 63
13 Criterios de avaliacioacuten
Expresar correctamente as relacioacutens matemaacuteticas existentes entre as magnitudes
que definen os movementos rectiliacuteneos
Resolver problemas de movementos rectiliacuteneos utilizando unha representacioacuten
esquemaacutetica coas magnitudes vectoriais implicadas e expresar o resultado nas
unidades do sistema internacional (SI)
Elaborar e interpretar graacuteficas que relacionen as variables do movemento a partir
de experiencias de laboratorio ou de aplicacioacutens virtuais interactivas e relacionar
os resultados obtidos coas ecuacioacutens matemaacuteticas que vinculan estas variables
Recontildeecer o papel das forzas como causa dos cambios na velocidade dos corpos
e das deformacioacutens Representar esas forzas vectorialmente
Utilizar o principio fundamental da dinaacutemica na resolucioacuten de problemas nos que
interventildeen varias forzas
Valorar a relevancia histoacuterica e cientiacutefica que a lei da gravitacioacuten universal supuxo
para a unificacioacuten das mecaacutenicas terrestre e celeste e interpretar a suacutea expresioacuten
matemaacutetica
Comprender que a caiacuteda libre dos corpos e o movemento orbital son duacuteas
manifestacioacutens da lei da gravitacioacuten universal
Aplicar as leis de Newton para a interpretacioacuten de fenoacutemenos cotiaacutens
Identificar operadores mecaacutenicos de transformacioacuten e transmisioacuten de movementos
en maacutequinas e sistemas e empregalos para desentildear e montar sistemas mecaacutenicos
Recontildeecer que o efecto dunha forza non soacute depende da suacutea intensidade senoacuten
tameacuten da superficie sobre a que actuacutea
Aplicar os contildeecementos sobre a presioacuten atmosfeacuterica aacute descricioacuten de fenoacutemenos
meteoroloacutexicos e aacute interpretacioacuten de mapas do tempo recontildeecendo termos e
siacutembolos especiacuteficos da meteoroloxiacutea
Paacutexina 5 de 63
2 Secuencia de contidos e actividades
21 O movemento
Carlos Xoaacuten e Pedro collen un tren Meditemos nas seguintes situacioacutens un dos tres
amigos queda na plataforma da estacioacuten os outros dous soben ao tren e sentan un
en fronte do outro Na estacioacuten soa a campaacute e o tren arrinca Preguntaacutemonos o que
vai sentado ve o seu compantildeeiro de en fronte en movemento Como ve o compantildeeiro
que quedou na plataforma Se pensamos na situacioacuten do que quedou na plataforma
este ve os seus dous compantildeeiros en movemento a pesar de estaren sentados
Aiacutenda podemos ir maacuteis lonxe nesta divagacioacuten Que ocorre coa persoa que tes aacute tuacutea
beira na clase A primeira ollada podemos asegurar que estaacute quieta Non obstante
tameacuten podemos afirmar que a Terra estaacute en movemento e como esa persoa estaacute na
Terra estaraacute polo tanto en movemento
211 Sistema de referencia a posicioacuten
Se temos en conta as situacioacutens anteriores vemos que describir un movemento
dependeraacute de onde estea situado o observador Polo tanto o primeiro que teremos
que fixar seraacute a suacutea situacioacuten Iso eacute o que chamamos fixar un sistema de referencia
Sistema de referencia
Un sistema de referencia eacute un punto ou un obxecto fixo que utilizamos para
determinar a posicioacuten dun corpo Para simplificar o estudo do movemento supontildeemos
que o sistema de referencia estaacute en repouso No exemplo anterior tomamos como
referencia o amigo que estaacute na plataforma Daquela os dous compantildeeiros do tren
estaacuten en movemento
Paacutexina 6 de 63
Na praacutectica representaremos un sistema de referencia cun sistema de eixes X e Y
de maneira que nos permita indicar a direccioacuten e o sentido no que se despraza un
obxecto tendo en conta o signo do eixe
Nesta figura o observador situacutease no edificio o coche A estaacute quieto e o B despraacutezase no sentido positivo do eixe X
Actividade resolta
Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior vai a 80 kmh que un dos amigos
que vai sentado eacuterguese e camintildea cara aacute cabeza do tren a 10 kmh Se tomamos
como observador o amigo que queda na plataforma A) a que velocidade se move o
tren B) A que velocidade se move o amigo sentado C) A que velocidade se move o
amigo que camintildea dentro do tren
A) Ve que se afasta a 80 kmh
B) Ve que se afasta a 80 kmh
C) Aos 80 kmh do tren maacuteis os 10 kmh aos que vai el Polo tanto a 90 kmh
Actividades propostas
S1 Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior segue afastaacutendose a 80 kmh
e que o amigo que se levantou segue camintildeando cara aacute cabeza do tren a 10
kmh Se agora tomamos como observador o amigo que quedou sentado no
tren A) a que velocidade se move o tren B) A que velocidade se move o amigo
que camintildea C) A que velocidade se move o amigo que quedou na plataforma
S2 Onde situariacutea un sistema de referencia para describir os seguintes
movementos
O do Sol
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid
Unha pedra que cae dun edificio
Paacutexina 7 de 63
212 Posicioacuten movemento traxectoria desprazamento espazo percorrido
Agora xa podemos definir varios conceptos importantes para o estudo do movemento
Posicioacuten
Eacute o lugar que ocupa un obxecto no espazo con respecto a un sistema de referencia
fixo Matematicamente expresareacutemolo dando a coordenada X se o obxecto se move
sobre unha lintildea as coordenadas X e Y se traballamos sobre o plano ou as tres
coordenadas X Y e Z se eacute no espazo
A posicioacuten do coche A eacute x = 3 e a do coche B eacute x = 6
Sobre cada eixe eacute importante indicar as unidades que estamos manexando metros quiloacutemetros etc
Movemento
Diremos que un obxecto estaacute en movemento se cambia a suacutea posicioacuten con respecto a
un sistema de referencia fixado previamente
Traxectoria
Eacute a lintildea imaxinaria que une todos os puntos polos
que pasa un moacutebil ao longo do seu movemento
respecto dun sistema de referencia
Segundo sexa a traxectoria que segue un moacutebil hai
duacuteas magnitudes que poden tomar diferentes
valores Son o espazo percorrido e o desprazamento
Paacutexina 8 de 63
Desprazamento eacute a lintildea recta que une dous puntos calquera dunha traxectoria Para
determinar o desprazamento basta con calcular a diferenza entre as posicioacutens A e B
Se SA eacute a posicioacuten do punto A e SB a do punto B o desprazamento seraacute
AB SSS minus=
Espazo percorrido refiacuterese aacute lonxitude total da traxectoria percorrida
Ambas as magnitudes coincidiraacuten unicamente se a traxectoria eacute unha lintildea recta o que
chamaremos movemento rectiliacuteneo
Actividades propostas
S3 No esquema da figura represeacutentase en lintildea azul a traxectoria seguida por un
moacutebil Se cada cuadriacutecula eacute un metro de lonxitude determina a distancia
percorrida e o desprazamento do coche
213 A velocidade
Definimos a velocidade como a relacioacuten que existe entre o espazo percorrido e o
tempo que se empregou para percorrelo
Con todo ao longo dunha traxectoria un moacutebil non sempre ten que percorrer o
mesmo espazo na mesma cantidade de tempo mesmo pode parar Por iso debemos
distinguir entre dous tipos de magnitudes que nos permiten medir a velocidade dun
moacutebil
Paacutexina 9 de 63
Velocidade media eacute a relacioacuten entre o desprazamento do moacutebil e o tempo total
empregado en facer ese desprazamento Este tempo debe incluiacuter absolutamente
todo mesmo se o moacutebil estivo parado
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Sendo S a distancia da posicioacuten final do moacutebil e So a distancia da posicioacuten inicial En
canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o tempo
inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to = 0
Velocidade instantaacutenea eacute a velocidade que ten o moacutebil en cada punto da suacutea
traxectoria Para un coche seriacutea a velocidade que marca o velociacutemetro en cada
instante Matematicamente eacute maacuteis difiacutecil de expresar xa que teriamos que tomar os
puntos S e So o maacuteis proacuteximos posibles canto maacuteis preto estean o un do outro maacuteis
nos achegaremos ao valor real da velocidade instantaacutenea Pero iso require que t
estea moi proacuteximo a to Na praacutectica supoacuten activar e desactivar o cronoacutemetro
inmediatamente o que provocariacutea moita imprecisioacuten na medida
Unidades vemos que a velocidade eacute o espazo dividido entre o tempo polo que
temos unidades de lonxitude divididas por unidades de tempo No sistema
internacional de unidades a lonxitude miacutedese en metros (m) e o tempo en segundos
(s) asiacute que a velocidade teraacute unidades de metro dividido entre segundos ms
Asiacute e todo eacute frecuente que a velocidade se exprese en quiloacutemetros por hora como
ocorre por exemplo nos velociacutemetros dos coches Eacute importante xa que logo realizar
o cambio de unidades cando sexa preciso Vexamos un exemplo
ndash Pasar 90 kmh a ms
sm
sh
kmm
hkm
hkm 25
36001
100019090 =sdotsdot=
Asiacute que un coche que vai a 90 kmh percorre 25 m nun soacute segundo
ndash Unha persoa de 16 m de altura pode acadar andando os 15 ms Que
velocidade teraacute en kmh
hkm
hs
mkm
sm
sm 45
13600
100015151 =sdotsdot=
Paacutexina 10 de 63
Actividade resolta
Un autobuacutes realiza o traxecto Santiago-Ourense Aacute metade do camintildeo aacute altura de
Laliacuten realiza unha parada Os tempos e as distancias percorridas recoacutellense na
seguinte taacuteboa
Posicioacuten (km) 0 60 60 100
Tempo (hora) 1100 1200 1215 1300
ndash Calcule a velocidade media de toda a viaxe
Solucioacuten
A distancia total percorrida eacute de 100 km O autobuacutes ten saiacutedo aacutes 1100 e chegado aacutes 1300 polo tanto a viaxe durou 2 horas
Percorreu un total de 100 km xa que logo
hkm
ttSS
Vmedia 502
100
0
0 ==minusminus
=
ndash Calcule a velocidade media do autobuacutes soacute cando estivo en movemento
Solucioacuten
Temos que os primeiros 60 km foron feitos nunha hora Para 15 minutos e percorre os derradeiros 40 km en tres cuartos de hora polo que percorreu 100 km nunha hora e tres cuartos (175 h)
hkm
ttSS
Vmedia 1457751
100
0
0 ==minusminus
=
214 A aceleracioacuten
Se observamos unha carreira de 100 metros lisos e somos capaces de facer unha
foto cada segundo poderiamos ver que para cada intervalo a distancia percorrida eacute
maior eacute dicir a velocidade do corredor vai aumentando progresivamente Ao final do
percorrido alcanza unha velocidade maacuteis ou menos fixa ou constante e xusto cando
atravesa a lintildea de meta diminuacutee ata parar de novo a suacutea velocidade vai variando
continuamente
Aceleracioacuten media eacute a relacioacuten entre a variacioacuten da velocidade dun moacutebil e o tempo
total empregado en facer esa variacioacuten
0
0
ttvv
a media minusminus
=
Sendo v a velocidade do moacutebil nun instante t e vo a suacutea velocidade no instante inicial
En canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o
tempo inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to
= 0
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 2 de 63
Iacutendice
1 Introducioacuten 3
11 Descricioacuten da unidade didaacutectica 3 12 Contildeecementos previos 3 13 Criterios de avaliacioacuten 4
2 Secuencia de contidos e actividades 5
21 O movemento 5 211 Sistema de referencia a posicioacuten 5 212 Posicioacuten movemento traxectoria desprazamento espazo percorrido 7 213 A velocidade 8 214 A aceleracioacuten 10
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados 12 221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU 13 222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA 17
23 As forzas 22 231 A deformacioacuten Lei de Hooke 24 232 Forzas que producen movemento Leis de Newton 26 233 Tipos de forzas 29
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento 36 241 Tipos de mecanismos 36 242 Maacutequinas simples 37 243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento 41 244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento 43
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera 44 251 A presioacuten 44 252 A presioacuten atmosfeacuterica 45 253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea 48
3 Actividades finais 51
4 Solucionario 55
411 Solucionario de actividades propostas 55 412 Solucionario de actividades finais 58
5 Glosario 60
6 Bibliografiacutea e recursos 61
7 Anexo Licenza de recursos 62
Paacutexina 3 de 63
1 Introducioacuten
11 Descricioacuten da unidade didaacutectica
Co obxectivo de profundar na anaacutelise dos diferentes paraacutemetros que coacutempre manexar
para describir o movemento dun obxecto veremos a necesidade de definir un sistema
de referencia e a partir de aiacute os conceptos de posicioacuten velocidade e aceleracioacuten
Aplicaremos estes conceptos a situacioacutens onde a velocidade permaneza constante e
variable co tempo problemas de movemento rectiliacuteneo e uniforme (MRU) e de
movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado (MRUA)
Introduciremos o concepto de forza capaz de producir deformacioacuten ou
desprazamento analizaremos os principios fundamentais polos que se rexe o
comportamento dun corpo sometido a unha forza asiacute como o seu caraacutecter vectorial
de tal forma que poderemos atopar relacioacutens matemaacuteticas que describan o efecto ao
aplicar varias forzas sobre un mesmo obxecto
Analizaremos distintos tipos de forzas como o peso a tensioacuten a normal e a forza de
rozamento aplicaacutendoas a situacioacutens cotiaacutes Veremos como se aplican estes
conceptos en mecanismos tecnoloacutexicos sinxelos para transmitiren e transformaren o
movemento ademais de definirmos paraacutemetros como a presioacuten que permiten
describir o comportamento dos fluiacutedos e polo tanto de fenoacutemenos atmosfeacutericos
posibilitando asiacute a interpretacioacuten dos mapas do tempo
12 Contildeecementos previos
Expresioacutens alxeacutebricas e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinoacutemica sinxela
Entender o caraacutecter relativo do movemento asiacute como a necesidade dun sistema de
referencia e de vectores para describir axeitadamente ese movemento e saber
aplicalo aacute representacioacuten de distintos tipos de desprazamento
Distinguir os conceptos de velocidade media e velocidade instantaacutenea xustificando
a suacutea necesidade segundo o tipo de movemento Entender polo menos de xeito
cualitativo o concepto de aceleracioacuten como a variacioacuten da velocidade co tempo
Repasar o uso do teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de triaacutengulos rectaacutengulos
Paacutexina 4 de 63
13 Criterios de avaliacioacuten
Expresar correctamente as relacioacutens matemaacuteticas existentes entre as magnitudes
que definen os movementos rectiliacuteneos
Resolver problemas de movementos rectiliacuteneos utilizando unha representacioacuten
esquemaacutetica coas magnitudes vectoriais implicadas e expresar o resultado nas
unidades do sistema internacional (SI)
Elaborar e interpretar graacuteficas que relacionen as variables do movemento a partir
de experiencias de laboratorio ou de aplicacioacutens virtuais interactivas e relacionar
os resultados obtidos coas ecuacioacutens matemaacuteticas que vinculan estas variables
Recontildeecer o papel das forzas como causa dos cambios na velocidade dos corpos
e das deformacioacutens Representar esas forzas vectorialmente
Utilizar o principio fundamental da dinaacutemica na resolucioacuten de problemas nos que
interventildeen varias forzas
Valorar a relevancia histoacuterica e cientiacutefica que a lei da gravitacioacuten universal supuxo
para a unificacioacuten das mecaacutenicas terrestre e celeste e interpretar a suacutea expresioacuten
matemaacutetica
Comprender que a caiacuteda libre dos corpos e o movemento orbital son duacuteas
manifestacioacutens da lei da gravitacioacuten universal
Aplicar as leis de Newton para a interpretacioacuten de fenoacutemenos cotiaacutens
Identificar operadores mecaacutenicos de transformacioacuten e transmisioacuten de movementos
en maacutequinas e sistemas e empregalos para desentildear e montar sistemas mecaacutenicos
Recontildeecer que o efecto dunha forza non soacute depende da suacutea intensidade senoacuten
tameacuten da superficie sobre a que actuacutea
Aplicar os contildeecementos sobre a presioacuten atmosfeacuterica aacute descricioacuten de fenoacutemenos
meteoroloacutexicos e aacute interpretacioacuten de mapas do tempo recontildeecendo termos e
siacutembolos especiacuteficos da meteoroloxiacutea
Paacutexina 5 de 63
2 Secuencia de contidos e actividades
21 O movemento
Carlos Xoaacuten e Pedro collen un tren Meditemos nas seguintes situacioacutens un dos tres
amigos queda na plataforma da estacioacuten os outros dous soben ao tren e sentan un
en fronte do outro Na estacioacuten soa a campaacute e o tren arrinca Preguntaacutemonos o que
vai sentado ve o seu compantildeeiro de en fronte en movemento Como ve o compantildeeiro
que quedou na plataforma Se pensamos na situacioacuten do que quedou na plataforma
este ve os seus dous compantildeeiros en movemento a pesar de estaren sentados
Aiacutenda podemos ir maacuteis lonxe nesta divagacioacuten Que ocorre coa persoa que tes aacute tuacutea
beira na clase A primeira ollada podemos asegurar que estaacute quieta Non obstante
tameacuten podemos afirmar que a Terra estaacute en movemento e como esa persoa estaacute na
Terra estaraacute polo tanto en movemento
211 Sistema de referencia a posicioacuten
Se temos en conta as situacioacutens anteriores vemos que describir un movemento
dependeraacute de onde estea situado o observador Polo tanto o primeiro que teremos
que fixar seraacute a suacutea situacioacuten Iso eacute o que chamamos fixar un sistema de referencia
Sistema de referencia
Un sistema de referencia eacute un punto ou un obxecto fixo que utilizamos para
determinar a posicioacuten dun corpo Para simplificar o estudo do movemento supontildeemos
que o sistema de referencia estaacute en repouso No exemplo anterior tomamos como
referencia o amigo que estaacute na plataforma Daquela os dous compantildeeiros do tren
estaacuten en movemento
Paacutexina 6 de 63
Na praacutectica representaremos un sistema de referencia cun sistema de eixes X e Y
de maneira que nos permita indicar a direccioacuten e o sentido no que se despraza un
obxecto tendo en conta o signo do eixe
Nesta figura o observador situacutease no edificio o coche A estaacute quieto e o B despraacutezase no sentido positivo do eixe X
Actividade resolta
Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior vai a 80 kmh que un dos amigos
que vai sentado eacuterguese e camintildea cara aacute cabeza do tren a 10 kmh Se tomamos
como observador o amigo que queda na plataforma A) a que velocidade se move o
tren B) A que velocidade se move o amigo sentado C) A que velocidade se move o
amigo que camintildea dentro do tren
A) Ve que se afasta a 80 kmh
B) Ve que se afasta a 80 kmh
C) Aos 80 kmh do tren maacuteis os 10 kmh aos que vai el Polo tanto a 90 kmh
Actividades propostas
S1 Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior segue afastaacutendose a 80 kmh
e que o amigo que se levantou segue camintildeando cara aacute cabeza do tren a 10
kmh Se agora tomamos como observador o amigo que quedou sentado no
tren A) a que velocidade se move o tren B) A que velocidade se move o amigo
que camintildea C) A que velocidade se move o amigo que quedou na plataforma
S2 Onde situariacutea un sistema de referencia para describir os seguintes
movementos
O do Sol
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid
Unha pedra que cae dun edificio
Paacutexina 7 de 63
212 Posicioacuten movemento traxectoria desprazamento espazo percorrido
Agora xa podemos definir varios conceptos importantes para o estudo do movemento
Posicioacuten
Eacute o lugar que ocupa un obxecto no espazo con respecto a un sistema de referencia
fixo Matematicamente expresareacutemolo dando a coordenada X se o obxecto se move
sobre unha lintildea as coordenadas X e Y se traballamos sobre o plano ou as tres
coordenadas X Y e Z se eacute no espazo
A posicioacuten do coche A eacute x = 3 e a do coche B eacute x = 6
Sobre cada eixe eacute importante indicar as unidades que estamos manexando metros quiloacutemetros etc
Movemento
Diremos que un obxecto estaacute en movemento se cambia a suacutea posicioacuten con respecto a
un sistema de referencia fixado previamente
Traxectoria
Eacute a lintildea imaxinaria que une todos os puntos polos
que pasa un moacutebil ao longo do seu movemento
respecto dun sistema de referencia
Segundo sexa a traxectoria que segue un moacutebil hai
duacuteas magnitudes que poden tomar diferentes
valores Son o espazo percorrido e o desprazamento
Paacutexina 8 de 63
Desprazamento eacute a lintildea recta que une dous puntos calquera dunha traxectoria Para
determinar o desprazamento basta con calcular a diferenza entre as posicioacutens A e B
Se SA eacute a posicioacuten do punto A e SB a do punto B o desprazamento seraacute
AB SSS minus=
Espazo percorrido refiacuterese aacute lonxitude total da traxectoria percorrida
Ambas as magnitudes coincidiraacuten unicamente se a traxectoria eacute unha lintildea recta o que
chamaremos movemento rectiliacuteneo
Actividades propostas
S3 No esquema da figura represeacutentase en lintildea azul a traxectoria seguida por un
moacutebil Se cada cuadriacutecula eacute un metro de lonxitude determina a distancia
percorrida e o desprazamento do coche
213 A velocidade
Definimos a velocidade como a relacioacuten que existe entre o espazo percorrido e o
tempo que se empregou para percorrelo
Con todo ao longo dunha traxectoria un moacutebil non sempre ten que percorrer o
mesmo espazo na mesma cantidade de tempo mesmo pode parar Por iso debemos
distinguir entre dous tipos de magnitudes que nos permiten medir a velocidade dun
moacutebil
Paacutexina 9 de 63
Velocidade media eacute a relacioacuten entre o desprazamento do moacutebil e o tempo total
empregado en facer ese desprazamento Este tempo debe incluiacuter absolutamente
todo mesmo se o moacutebil estivo parado
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Sendo S a distancia da posicioacuten final do moacutebil e So a distancia da posicioacuten inicial En
canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o tempo
inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to = 0
Velocidade instantaacutenea eacute a velocidade que ten o moacutebil en cada punto da suacutea
traxectoria Para un coche seriacutea a velocidade que marca o velociacutemetro en cada
instante Matematicamente eacute maacuteis difiacutecil de expresar xa que teriamos que tomar os
puntos S e So o maacuteis proacuteximos posibles canto maacuteis preto estean o un do outro maacuteis
nos achegaremos ao valor real da velocidade instantaacutenea Pero iso require que t
estea moi proacuteximo a to Na praacutectica supoacuten activar e desactivar o cronoacutemetro
inmediatamente o que provocariacutea moita imprecisioacuten na medida
Unidades vemos que a velocidade eacute o espazo dividido entre o tempo polo que
temos unidades de lonxitude divididas por unidades de tempo No sistema
internacional de unidades a lonxitude miacutedese en metros (m) e o tempo en segundos
(s) asiacute que a velocidade teraacute unidades de metro dividido entre segundos ms
Asiacute e todo eacute frecuente que a velocidade se exprese en quiloacutemetros por hora como
ocorre por exemplo nos velociacutemetros dos coches Eacute importante xa que logo realizar
o cambio de unidades cando sexa preciso Vexamos un exemplo
ndash Pasar 90 kmh a ms
sm
sh
kmm
hkm
hkm 25
36001
100019090 =sdotsdot=
Asiacute que un coche que vai a 90 kmh percorre 25 m nun soacute segundo
ndash Unha persoa de 16 m de altura pode acadar andando os 15 ms Que
velocidade teraacute en kmh
hkm
hs
mkm
sm
sm 45
13600
100015151 =sdotsdot=
Paacutexina 10 de 63
Actividade resolta
Un autobuacutes realiza o traxecto Santiago-Ourense Aacute metade do camintildeo aacute altura de
Laliacuten realiza unha parada Os tempos e as distancias percorridas recoacutellense na
seguinte taacuteboa
Posicioacuten (km) 0 60 60 100
Tempo (hora) 1100 1200 1215 1300
ndash Calcule a velocidade media de toda a viaxe
Solucioacuten
A distancia total percorrida eacute de 100 km O autobuacutes ten saiacutedo aacutes 1100 e chegado aacutes 1300 polo tanto a viaxe durou 2 horas
Percorreu un total de 100 km xa que logo
hkm
ttSS
Vmedia 502
100
0
0 ==minusminus
=
ndash Calcule a velocidade media do autobuacutes soacute cando estivo en movemento
Solucioacuten
Temos que os primeiros 60 km foron feitos nunha hora Para 15 minutos e percorre os derradeiros 40 km en tres cuartos de hora polo que percorreu 100 km nunha hora e tres cuartos (175 h)
hkm
ttSS
Vmedia 1457751
100
0
0 ==minusminus
=
214 A aceleracioacuten
Se observamos unha carreira de 100 metros lisos e somos capaces de facer unha
foto cada segundo poderiamos ver que para cada intervalo a distancia percorrida eacute
maior eacute dicir a velocidade do corredor vai aumentando progresivamente Ao final do
percorrido alcanza unha velocidade maacuteis ou menos fixa ou constante e xusto cando
atravesa a lintildea de meta diminuacutee ata parar de novo a suacutea velocidade vai variando
continuamente
Aceleracioacuten media eacute a relacioacuten entre a variacioacuten da velocidade dun moacutebil e o tempo
total empregado en facer esa variacioacuten
0
0
ttvv
a media minusminus
=
Sendo v a velocidade do moacutebil nun instante t e vo a suacutea velocidade no instante inicial
En canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o
tempo inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to
= 0
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 3 de 63
1 Introducioacuten
11 Descricioacuten da unidade didaacutectica
Co obxectivo de profundar na anaacutelise dos diferentes paraacutemetros que coacutempre manexar
para describir o movemento dun obxecto veremos a necesidade de definir un sistema
de referencia e a partir de aiacute os conceptos de posicioacuten velocidade e aceleracioacuten
Aplicaremos estes conceptos a situacioacutens onde a velocidade permaneza constante e
variable co tempo problemas de movemento rectiliacuteneo e uniforme (MRU) e de
movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado (MRUA)
Introduciremos o concepto de forza capaz de producir deformacioacuten ou
desprazamento analizaremos os principios fundamentais polos que se rexe o
comportamento dun corpo sometido a unha forza asiacute como o seu caraacutecter vectorial
de tal forma que poderemos atopar relacioacutens matemaacuteticas que describan o efecto ao
aplicar varias forzas sobre un mesmo obxecto
Analizaremos distintos tipos de forzas como o peso a tensioacuten a normal e a forza de
rozamento aplicaacutendoas a situacioacutens cotiaacutes Veremos como se aplican estes
conceptos en mecanismos tecnoloacutexicos sinxelos para transmitiren e transformaren o
movemento ademais de definirmos paraacutemetros como a presioacuten que permiten
describir o comportamento dos fluiacutedos e polo tanto de fenoacutemenos atmosfeacutericos
posibilitando asiacute a interpretacioacuten dos mapas do tempo
12 Contildeecementos previos
Expresioacutens alxeacutebricas e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao
representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinoacutemica sinxela
Entender o caraacutecter relativo do movemento asiacute como a necesidade dun sistema de
referencia e de vectores para describir axeitadamente ese movemento e saber
aplicalo aacute representacioacuten de distintos tipos de desprazamento
Distinguir os conceptos de velocidade media e velocidade instantaacutenea xustificando
a suacutea necesidade segundo o tipo de movemento Entender polo menos de xeito
cualitativo o concepto de aceleracioacuten como a variacioacuten da velocidade co tempo
Repasar o uso do teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de triaacutengulos rectaacutengulos
Paacutexina 4 de 63
13 Criterios de avaliacioacuten
Expresar correctamente as relacioacutens matemaacuteticas existentes entre as magnitudes
que definen os movementos rectiliacuteneos
Resolver problemas de movementos rectiliacuteneos utilizando unha representacioacuten
esquemaacutetica coas magnitudes vectoriais implicadas e expresar o resultado nas
unidades do sistema internacional (SI)
Elaborar e interpretar graacuteficas que relacionen as variables do movemento a partir
de experiencias de laboratorio ou de aplicacioacutens virtuais interactivas e relacionar
os resultados obtidos coas ecuacioacutens matemaacuteticas que vinculan estas variables
Recontildeecer o papel das forzas como causa dos cambios na velocidade dos corpos
e das deformacioacutens Representar esas forzas vectorialmente
Utilizar o principio fundamental da dinaacutemica na resolucioacuten de problemas nos que
interventildeen varias forzas
Valorar a relevancia histoacuterica e cientiacutefica que a lei da gravitacioacuten universal supuxo
para a unificacioacuten das mecaacutenicas terrestre e celeste e interpretar a suacutea expresioacuten
matemaacutetica
Comprender que a caiacuteda libre dos corpos e o movemento orbital son duacuteas
manifestacioacutens da lei da gravitacioacuten universal
Aplicar as leis de Newton para a interpretacioacuten de fenoacutemenos cotiaacutens
Identificar operadores mecaacutenicos de transformacioacuten e transmisioacuten de movementos
en maacutequinas e sistemas e empregalos para desentildear e montar sistemas mecaacutenicos
Recontildeecer que o efecto dunha forza non soacute depende da suacutea intensidade senoacuten
tameacuten da superficie sobre a que actuacutea
Aplicar os contildeecementos sobre a presioacuten atmosfeacuterica aacute descricioacuten de fenoacutemenos
meteoroloacutexicos e aacute interpretacioacuten de mapas do tempo recontildeecendo termos e
siacutembolos especiacuteficos da meteoroloxiacutea
Paacutexina 5 de 63
2 Secuencia de contidos e actividades
21 O movemento
Carlos Xoaacuten e Pedro collen un tren Meditemos nas seguintes situacioacutens un dos tres
amigos queda na plataforma da estacioacuten os outros dous soben ao tren e sentan un
en fronte do outro Na estacioacuten soa a campaacute e o tren arrinca Preguntaacutemonos o que
vai sentado ve o seu compantildeeiro de en fronte en movemento Como ve o compantildeeiro
que quedou na plataforma Se pensamos na situacioacuten do que quedou na plataforma
este ve os seus dous compantildeeiros en movemento a pesar de estaren sentados
Aiacutenda podemos ir maacuteis lonxe nesta divagacioacuten Que ocorre coa persoa que tes aacute tuacutea
beira na clase A primeira ollada podemos asegurar que estaacute quieta Non obstante
tameacuten podemos afirmar que a Terra estaacute en movemento e como esa persoa estaacute na
Terra estaraacute polo tanto en movemento
211 Sistema de referencia a posicioacuten
Se temos en conta as situacioacutens anteriores vemos que describir un movemento
dependeraacute de onde estea situado o observador Polo tanto o primeiro que teremos
que fixar seraacute a suacutea situacioacuten Iso eacute o que chamamos fixar un sistema de referencia
Sistema de referencia
Un sistema de referencia eacute un punto ou un obxecto fixo que utilizamos para
determinar a posicioacuten dun corpo Para simplificar o estudo do movemento supontildeemos
que o sistema de referencia estaacute en repouso No exemplo anterior tomamos como
referencia o amigo que estaacute na plataforma Daquela os dous compantildeeiros do tren
estaacuten en movemento
Paacutexina 6 de 63
Na praacutectica representaremos un sistema de referencia cun sistema de eixes X e Y
de maneira que nos permita indicar a direccioacuten e o sentido no que se despraza un
obxecto tendo en conta o signo do eixe
Nesta figura o observador situacutease no edificio o coche A estaacute quieto e o B despraacutezase no sentido positivo do eixe X
Actividade resolta
Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior vai a 80 kmh que un dos amigos
que vai sentado eacuterguese e camintildea cara aacute cabeza do tren a 10 kmh Se tomamos
como observador o amigo que queda na plataforma A) a que velocidade se move o
tren B) A que velocidade se move o amigo sentado C) A que velocidade se move o
amigo que camintildea dentro do tren
A) Ve que se afasta a 80 kmh
B) Ve que se afasta a 80 kmh
C) Aos 80 kmh do tren maacuteis os 10 kmh aos que vai el Polo tanto a 90 kmh
Actividades propostas
S1 Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior segue afastaacutendose a 80 kmh
e que o amigo que se levantou segue camintildeando cara aacute cabeza do tren a 10
kmh Se agora tomamos como observador o amigo que quedou sentado no
tren A) a que velocidade se move o tren B) A que velocidade se move o amigo
que camintildea C) A que velocidade se move o amigo que quedou na plataforma
S2 Onde situariacutea un sistema de referencia para describir os seguintes
movementos
O do Sol
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid
Unha pedra que cae dun edificio
Paacutexina 7 de 63
212 Posicioacuten movemento traxectoria desprazamento espazo percorrido
Agora xa podemos definir varios conceptos importantes para o estudo do movemento
Posicioacuten
Eacute o lugar que ocupa un obxecto no espazo con respecto a un sistema de referencia
fixo Matematicamente expresareacutemolo dando a coordenada X se o obxecto se move
sobre unha lintildea as coordenadas X e Y se traballamos sobre o plano ou as tres
coordenadas X Y e Z se eacute no espazo
A posicioacuten do coche A eacute x = 3 e a do coche B eacute x = 6
Sobre cada eixe eacute importante indicar as unidades que estamos manexando metros quiloacutemetros etc
Movemento
Diremos que un obxecto estaacute en movemento se cambia a suacutea posicioacuten con respecto a
un sistema de referencia fixado previamente
Traxectoria
Eacute a lintildea imaxinaria que une todos os puntos polos
que pasa un moacutebil ao longo do seu movemento
respecto dun sistema de referencia
Segundo sexa a traxectoria que segue un moacutebil hai
duacuteas magnitudes que poden tomar diferentes
valores Son o espazo percorrido e o desprazamento
Paacutexina 8 de 63
Desprazamento eacute a lintildea recta que une dous puntos calquera dunha traxectoria Para
determinar o desprazamento basta con calcular a diferenza entre as posicioacutens A e B
Se SA eacute a posicioacuten do punto A e SB a do punto B o desprazamento seraacute
AB SSS minus=
Espazo percorrido refiacuterese aacute lonxitude total da traxectoria percorrida
Ambas as magnitudes coincidiraacuten unicamente se a traxectoria eacute unha lintildea recta o que
chamaremos movemento rectiliacuteneo
Actividades propostas
S3 No esquema da figura represeacutentase en lintildea azul a traxectoria seguida por un
moacutebil Se cada cuadriacutecula eacute un metro de lonxitude determina a distancia
percorrida e o desprazamento do coche
213 A velocidade
Definimos a velocidade como a relacioacuten que existe entre o espazo percorrido e o
tempo que se empregou para percorrelo
Con todo ao longo dunha traxectoria un moacutebil non sempre ten que percorrer o
mesmo espazo na mesma cantidade de tempo mesmo pode parar Por iso debemos
distinguir entre dous tipos de magnitudes que nos permiten medir a velocidade dun
moacutebil
Paacutexina 9 de 63
Velocidade media eacute a relacioacuten entre o desprazamento do moacutebil e o tempo total
empregado en facer ese desprazamento Este tempo debe incluiacuter absolutamente
todo mesmo se o moacutebil estivo parado
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Sendo S a distancia da posicioacuten final do moacutebil e So a distancia da posicioacuten inicial En
canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o tempo
inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to = 0
Velocidade instantaacutenea eacute a velocidade que ten o moacutebil en cada punto da suacutea
traxectoria Para un coche seriacutea a velocidade que marca o velociacutemetro en cada
instante Matematicamente eacute maacuteis difiacutecil de expresar xa que teriamos que tomar os
puntos S e So o maacuteis proacuteximos posibles canto maacuteis preto estean o un do outro maacuteis
nos achegaremos ao valor real da velocidade instantaacutenea Pero iso require que t
estea moi proacuteximo a to Na praacutectica supoacuten activar e desactivar o cronoacutemetro
inmediatamente o que provocariacutea moita imprecisioacuten na medida
Unidades vemos que a velocidade eacute o espazo dividido entre o tempo polo que
temos unidades de lonxitude divididas por unidades de tempo No sistema
internacional de unidades a lonxitude miacutedese en metros (m) e o tempo en segundos
(s) asiacute que a velocidade teraacute unidades de metro dividido entre segundos ms
Asiacute e todo eacute frecuente que a velocidade se exprese en quiloacutemetros por hora como
ocorre por exemplo nos velociacutemetros dos coches Eacute importante xa que logo realizar
o cambio de unidades cando sexa preciso Vexamos un exemplo
ndash Pasar 90 kmh a ms
sm
sh
kmm
hkm
hkm 25
36001
100019090 =sdotsdot=
Asiacute que un coche que vai a 90 kmh percorre 25 m nun soacute segundo
ndash Unha persoa de 16 m de altura pode acadar andando os 15 ms Que
velocidade teraacute en kmh
hkm
hs
mkm
sm
sm 45
13600
100015151 =sdotsdot=
Paacutexina 10 de 63
Actividade resolta
Un autobuacutes realiza o traxecto Santiago-Ourense Aacute metade do camintildeo aacute altura de
Laliacuten realiza unha parada Os tempos e as distancias percorridas recoacutellense na
seguinte taacuteboa
Posicioacuten (km) 0 60 60 100
Tempo (hora) 1100 1200 1215 1300
ndash Calcule a velocidade media de toda a viaxe
Solucioacuten
A distancia total percorrida eacute de 100 km O autobuacutes ten saiacutedo aacutes 1100 e chegado aacutes 1300 polo tanto a viaxe durou 2 horas
Percorreu un total de 100 km xa que logo
hkm
ttSS
Vmedia 502
100
0
0 ==minusminus
=
ndash Calcule a velocidade media do autobuacutes soacute cando estivo en movemento
Solucioacuten
Temos que os primeiros 60 km foron feitos nunha hora Para 15 minutos e percorre os derradeiros 40 km en tres cuartos de hora polo que percorreu 100 km nunha hora e tres cuartos (175 h)
hkm
ttSS
Vmedia 1457751
100
0
0 ==minusminus
=
214 A aceleracioacuten
Se observamos unha carreira de 100 metros lisos e somos capaces de facer unha
foto cada segundo poderiamos ver que para cada intervalo a distancia percorrida eacute
maior eacute dicir a velocidade do corredor vai aumentando progresivamente Ao final do
percorrido alcanza unha velocidade maacuteis ou menos fixa ou constante e xusto cando
atravesa a lintildea de meta diminuacutee ata parar de novo a suacutea velocidade vai variando
continuamente
Aceleracioacuten media eacute a relacioacuten entre a variacioacuten da velocidade dun moacutebil e o tempo
total empregado en facer esa variacioacuten
0
0
ttvv
a media minusminus
=
Sendo v a velocidade do moacutebil nun instante t e vo a suacutea velocidade no instante inicial
En canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o
tempo inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to
= 0
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 4 de 63
13 Criterios de avaliacioacuten
Expresar correctamente as relacioacutens matemaacuteticas existentes entre as magnitudes
que definen os movementos rectiliacuteneos
Resolver problemas de movementos rectiliacuteneos utilizando unha representacioacuten
esquemaacutetica coas magnitudes vectoriais implicadas e expresar o resultado nas
unidades do sistema internacional (SI)
Elaborar e interpretar graacuteficas que relacionen as variables do movemento a partir
de experiencias de laboratorio ou de aplicacioacutens virtuais interactivas e relacionar
os resultados obtidos coas ecuacioacutens matemaacuteticas que vinculan estas variables
Recontildeecer o papel das forzas como causa dos cambios na velocidade dos corpos
e das deformacioacutens Representar esas forzas vectorialmente
Utilizar o principio fundamental da dinaacutemica na resolucioacuten de problemas nos que
interventildeen varias forzas
Valorar a relevancia histoacuterica e cientiacutefica que a lei da gravitacioacuten universal supuxo
para a unificacioacuten das mecaacutenicas terrestre e celeste e interpretar a suacutea expresioacuten
matemaacutetica
Comprender que a caiacuteda libre dos corpos e o movemento orbital son duacuteas
manifestacioacutens da lei da gravitacioacuten universal
Aplicar as leis de Newton para a interpretacioacuten de fenoacutemenos cotiaacutens
Identificar operadores mecaacutenicos de transformacioacuten e transmisioacuten de movementos
en maacutequinas e sistemas e empregalos para desentildear e montar sistemas mecaacutenicos
Recontildeecer que o efecto dunha forza non soacute depende da suacutea intensidade senoacuten
tameacuten da superficie sobre a que actuacutea
Aplicar os contildeecementos sobre a presioacuten atmosfeacuterica aacute descricioacuten de fenoacutemenos
meteoroloacutexicos e aacute interpretacioacuten de mapas do tempo recontildeecendo termos e
siacutembolos especiacuteficos da meteoroloxiacutea
Paacutexina 5 de 63
2 Secuencia de contidos e actividades
21 O movemento
Carlos Xoaacuten e Pedro collen un tren Meditemos nas seguintes situacioacutens un dos tres
amigos queda na plataforma da estacioacuten os outros dous soben ao tren e sentan un
en fronte do outro Na estacioacuten soa a campaacute e o tren arrinca Preguntaacutemonos o que
vai sentado ve o seu compantildeeiro de en fronte en movemento Como ve o compantildeeiro
que quedou na plataforma Se pensamos na situacioacuten do que quedou na plataforma
este ve os seus dous compantildeeiros en movemento a pesar de estaren sentados
Aiacutenda podemos ir maacuteis lonxe nesta divagacioacuten Que ocorre coa persoa que tes aacute tuacutea
beira na clase A primeira ollada podemos asegurar que estaacute quieta Non obstante
tameacuten podemos afirmar que a Terra estaacute en movemento e como esa persoa estaacute na
Terra estaraacute polo tanto en movemento
211 Sistema de referencia a posicioacuten
Se temos en conta as situacioacutens anteriores vemos que describir un movemento
dependeraacute de onde estea situado o observador Polo tanto o primeiro que teremos
que fixar seraacute a suacutea situacioacuten Iso eacute o que chamamos fixar un sistema de referencia
Sistema de referencia
Un sistema de referencia eacute un punto ou un obxecto fixo que utilizamos para
determinar a posicioacuten dun corpo Para simplificar o estudo do movemento supontildeemos
que o sistema de referencia estaacute en repouso No exemplo anterior tomamos como
referencia o amigo que estaacute na plataforma Daquela os dous compantildeeiros do tren
estaacuten en movemento
Paacutexina 6 de 63
Na praacutectica representaremos un sistema de referencia cun sistema de eixes X e Y
de maneira que nos permita indicar a direccioacuten e o sentido no que se despraza un
obxecto tendo en conta o signo do eixe
Nesta figura o observador situacutease no edificio o coche A estaacute quieto e o B despraacutezase no sentido positivo do eixe X
Actividade resolta
Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior vai a 80 kmh que un dos amigos
que vai sentado eacuterguese e camintildea cara aacute cabeza do tren a 10 kmh Se tomamos
como observador o amigo que queda na plataforma A) a que velocidade se move o
tren B) A que velocidade se move o amigo sentado C) A que velocidade se move o
amigo que camintildea dentro do tren
A) Ve que se afasta a 80 kmh
B) Ve que se afasta a 80 kmh
C) Aos 80 kmh do tren maacuteis os 10 kmh aos que vai el Polo tanto a 90 kmh
Actividades propostas
S1 Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior segue afastaacutendose a 80 kmh
e que o amigo que se levantou segue camintildeando cara aacute cabeza do tren a 10
kmh Se agora tomamos como observador o amigo que quedou sentado no
tren A) a que velocidade se move o tren B) A que velocidade se move o amigo
que camintildea C) A que velocidade se move o amigo que quedou na plataforma
S2 Onde situariacutea un sistema de referencia para describir os seguintes
movementos
O do Sol
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid
Unha pedra que cae dun edificio
Paacutexina 7 de 63
212 Posicioacuten movemento traxectoria desprazamento espazo percorrido
Agora xa podemos definir varios conceptos importantes para o estudo do movemento
Posicioacuten
Eacute o lugar que ocupa un obxecto no espazo con respecto a un sistema de referencia
fixo Matematicamente expresareacutemolo dando a coordenada X se o obxecto se move
sobre unha lintildea as coordenadas X e Y se traballamos sobre o plano ou as tres
coordenadas X Y e Z se eacute no espazo
A posicioacuten do coche A eacute x = 3 e a do coche B eacute x = 6
Sobre cada eixe eacute importante indicar as unidades que estamos manexando metros quiloacutemetros etc
Movemento
Diremos que un obxecto estaacute en movemento se cambia a suacutea posicioacuten con respecto a
un sistema de referencia fixado previamente
Traxectoria
Eacute a lintildea imaxinaria que une todos os puntos polos
que pasa un moacutebil ao longo do seu movemento
respecto dun sistema de referencia
Segundo sexa a traxectoria que segue un moacutebil hai
duacuteas magnitudes que poden tomar diferentes
valores Son o espazo percorrido e o desprazamento
Paacutexina 8 de 63
Desprazamento eacute a lintildea recta que une dous puntos calquera dunha traxectoria Para
determinar o desprazamento basta con calcular a diferenza entre as posicioacutens A e B
Se SA eacute a posicioacuten do punto A e SB a do punto B o desprazamento seraacute
AB SSS minus=
Espazo percorrido refiacuterese aacute lonxitude total da traxectoria percorrida
Ambas as magnitudes coincidiraacuten unicamente se a traxectoria eacute unha lintildea recta o que
chamaremos movemento rectiliacuteneo
Actividades propostas
S3 No esquema da figura represeacutentase en lintildea azul a traxectoria seguida por un
moacutebil Se cada cuadriacutecula eacute un metro de lonxitude determina a distancia
percorrida e o desprazamento do coche
213 A velocidade
Definimos a velocidade como a relacioacuten que existe entre o espazo percorrido e o
tempo que se empregou para percorrelo
Con todo ao longo dunha traxectoria un moacutebil non sempre ten que percorrer o
mesmo espazo na mesma cantidade de tempo mesmo pode parar Por iso debemos
distinguir entre dous tipos de magnitudes que nos permiten medir a velocidade dun
moacutebil
Paacutexina 9 de 63
Velocidade media eacute a relacioacuten entre o desprazamento do moacutebil e o tempo total
empregado en facer ese desprazamento Este tempo debe incluiacuter absolutamente
todo mesmo se o moacutebil estivo parado
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Sendo S a distancia da posicioacuten final do moacutebil e So a distancia da posicioacuten inicial En
canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o tempo
inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to = 0
Velocidade instantaacutenea eacute a velocidade que ten o moacutebil en cada punto da suacutea
traxectoria Para un coche seriacutea a velocidade que marca o velociacutemetro en cada
instante Matematicamente eacute maacuteis difiacutecil de expresar xa que teriamos que tomar os
puntos S e So o maacuteis proacuteximos posibles canto maacuteis preto estean o un do outro maacuteis
nos achegaremos ao valor real da velocidade instantaacutenea Pero iso require que t
estea moi proacuteximo a to Na praacutectica supoacuten activar e desactivar o cronoacutemetro
inmediatamente o que provocariacutea moita imprecisioacuten na medida
Unidades vemos que a velocidade eacute o espazo dividido entre o tempo polo que
temos unidades de lonxitude divididas por unidades de tempo No sistema
internacional de unidades a lonxitude miacutedese en metros (m) e o tempo en segundos
(s) asiacute que a velocidade teraacute unidades de metro dividido entre segundos ms
Asiacute e todo eacute frecuente que a velocidade se exprese en quiloacutemetros por hora como
ocorre por exemplo nos velociacutemetros dos coches Eacute importante xa que logo realizar
o cambio de unidades cando sexa preciso Vexamos un exemplo
ndash Pasar 90 kmh a ms
sm
sh
kmm
hkm
hkm 25
36001
100019090 =sdotsdot=
Asiacute que un coche que vai a 90 kmh percorre 25 m nun soacute segundo
ndash Unha persoa de 16 m de altura pode acadar andando os 15 ms Que
velocidade teraacute en kmh
hkm
hs
mkm
sm
sm 45
13600
100015151 =sdotsdot=
Paacutexina 10 de 63
Actividade resolta
Un autobuacutes realiza o traxecto Santiago-Ourense Aacute metade do camintildeo aacute altura de
Laliacuten realiza unha parada Os tempos e as distancias percorridas recoacutellense na
seguinte taacuteboa
Posicioacuten (km) 0 60 60 100
Tempo (hora) 1100 1200 1215 1300
ndash Calcule a velocidade media de toda a viaxe
Solucioacuten
A distancia total percorrida eacute de 100 km O autobuacutes ten saiacutedo aacutes 1100 e chegado aacutes 1300 polo tanto a viaxe durou 2 horas
Percorreu un total de 100 km xa que logo
hkm
ttSS
Vmedia 502
100
0
0 ==minusminus
=
ndash Calcule a velocidade media do autobuacutes soacute cando estivo en movemento
Solucioacuten
Temos que os primeiros 60 km foron feitos nunha hora Para 15 minutos e percorre os derradeiros 40 km en tres cuartos de hora polo que percorreu 100 km nunha hora e tres cuartos (175 h)
hkm
ttSS
Vmedia 1457751
100
0
0 ==minusminus
=
214 A aceleracioacuten
Se observamos unha carreira de 100 metros lisos e somos capaces de facer unha
foto cada segundo poderiamos ver que para cada intervalo a distancia percorrida eacute
maior eacute dicir a velocidade do corredor vai aumentando progresivamente Ao final do
percorrido alcanza unha velocidade maacuteis ou menos fixa ou constante e xusto cando
atravesa a lintildea de meta diminuacutee ata parar de novo a suacutea velocidade vai variando
continuamente
Aceleracioacuten media eacute a relacioacuten entre a variacioacuten da velocidade dun moacutebil e o tempo
total empregado en facer esa variacioacuten
0
0
ttvv
a media minusminus
=
Sendo v a velocidade do moacutebil nun instante t e vo a suacutea velocidade no instante inicial
En canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o
tempo inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to
= 0
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 5 de 63
2 Secuencia de contidos e actividades
21 O movemento
Carlos Xoaacuten e Pedro collen un tren Meditemos nas seguintes situacioacutens un dos tres
amigos queda na plataforma da estacioacuten os outros dous soben ao tren e sentan un
en fronte do outro Na estacioacuten soa a campaacute e o tren arrinca Preguntaacutemonos o que
vai sentado ve o seu compantildeeiro de en fronte en movemento Como ve o compantildeeiro
que quedou na plataforma Se pensamos na situacioacuten do que quedou na plataforma
este ve os seus dous compantildeeiros en movemento a pesar de estaren sentados
Aiacutenda podemos ir maacuteis lonxe nesta divagacioacuten Que ocorre coa persoa que tes aacute tuacutea
beira na clase A primeira ollada podemos asegurar que estaacute quieta Non obstante
tameacuten podemos afirmar que a Terra estaacute en movemento e como esa persoa estaacute na
Terra estaraacute polo tanto en movemento
211 Sistema de referencia a posicioacuten
Se temos en conta as situacioacutens anteriores vemos que describir un movemento
dependeraacute de onde estea situado o observador Polo tanto o primeiro que teremos
que fixar seraacute a suacutea situacioacuten Iso eacute o que chamamos fixar un sistema de referencia
Sistema de referencia
Un sistema de referencia eacute un punto ou un obxecto fixo que utilizamos para
determinar a posicioacuten dun corpo Para simplificar o estudo do movemento supontildeemos
que o sistema de referencia estaacute en repouso No exemplo anterior tomamos como
referencia o amigo que estaacute na plataforma Daquela os dous compantildeeiros do tren
estaacuten en movemento
Paacutexina 6 de 63
Na praacutectica representaremos un sistema de referencia cun sistema de eixes X e Y
de maneira que nos permita indicar a direccioacuten e o sentido no que se despraza un
obxecto tendo en conta o signo do eixe
Nesta figura o observador situacutease no edificio o coche A estaacute quieto e o B despraacutezase no sentido positivo do eixe X
Actividade resolta
Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior vai a 80 kmh que un dos amigos
que vai sentado eacuterguese e camintildea cara aacute cabeza do tren a 10 kmh Se tomamos
como observador o amigo que queda na plataforma A) a que velocidade se move o
tren B) A que velocidade se move o amigo sentado C) A que velocidade se move o
amigo que camintildea dentro do tren
A) Ve que se afasta a 80 kmh
B) Ve que se afasta a 80 kmh
C) Aos 80 kmh do tren maacuteis os 10 kmh aos que vai el Polo tanto a 90 kmh
Actividades propostas
S1 Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior segue afastaacutendose a 80 kmh
e que o amigo que se levantou segue camintildeando cara aacute cabeza do tren a 10
kmh Se agora tomamos como observador o amigo que quedou sentado no
tren A) a que velocidade se move o tren B) A que velocidade se move o amigo
que camintildea C) A que velocidade se move o amigo que quedou na plataforma
S2 Onde situariacutea un sistema de referencia para describir os seguintes
movementos
O do Sol
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid
Unha pedra que cae dun edificio
Paacutexina 7 de 63
212 Posicioacuten movemento traxectoria desprazamento espazo percorrido
Agora xa podemos definir varios conceptos importantes para o estudo do movemento
Posicioacuten
Eacute o lugar que ocupa un obxecto no espazo con respecto a un sistema de referencia
fixo Matematicamente expresareacutemolo dando a coordenada X se o obxecto se move
sobre unha lintildea as coordenadas X e Y se traballamos sobre o plano ou as tres
coordenadas X Y e Z se eacute no espazo
A posicioacuten do coche A eacute x = 3 e a do coche B eacute x = 6
Sobre cada eixe eacute importante indicar as unidades que estamos manexando metros quiloacutemetros etc
Movemento
Diremos que un obxecto estaacute en movemento se cambia a suacutea posicioacuten con respecto a
un sistema de referencia fixado previamente
Traxectoria
Eacute a lintildea imaxinaria que une todos os puntos polos
que pasa un moacutebil ao longo do seu movemento
respecto dun sistema de referencia
Segundo sexa a traxectoria que segue un moacutebil hai
duacuteas magnitudes que poden tomar diferentes
valores Son o espazo percorrido e o desprazamento
Paacutexina 8 de 63
Desprazamento eacute a lintildea recta que une dous puntos calquera dunha traxectoria Para
determinar o desprazamento basta con calcular a diferenza entre as posicioacutens A e B
Se SA eacute a posicioacuten do punto A e SB a do punto B o desprazamento seraacute
AB SSS minus=
Espazo percorrido refiacuterese aacute lonxitude total da traxectoria percorrida
Ambas as magnitudes coincidiraacuten unicamente se a traxectoria eacute unha lintildea recta o que
chamaremos movemento rectiliacuteneo
Actividades propostas
S3 No esquema da figura represeacutentase en lintildea azul a traxectoria seguida por un
moacutebil Se cada cuadriacutecula eacute un metro de lonxitude determina a distancia
percorrida e o desprazamento do coche
213 A velocidade
Definimos a velocidade como a relacioacuten que existe entre o espazo percorrido e o
tempo que se empregou para percorrelo
Con todo ao longo dunha traxectoria un moacutebil non sempre ten que percorrer o
mesmo espazo na mesma cantidade de tempo mesmo pode parar Por iso debemos
distinguir entre dous tipos de magnitudes que nos permiten medir a velocidade dun
moacutebil
Paacutexina 9 de 63
Velocidade media eacute a relacioacuten entre o desprazamento do moacutebil e o tempo total
empregado en facer ese desprazamento Este tempo debe incluiacuter absolutamente
todo mesmo se o moacutebil estivo parado
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Sendo S a distancia da posicioacuten final do moacutebil e So a distancia da posicioacuten inicial En
canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o tempo
inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to = 0
Velocidade instantaacutenea eacute a velocidade que ten o moacutebil en cada punto da suacutea
traxectoria Para un coche seriacutea a velocidade que marca o velociacutemetro en cada
instante Matematicamente eacute maacuteis difiacutecil de expresar xa que teriamos que tomar os
puntos S e So o maacuteis proacuteximos posibles canto maacuteis preto estean o un do outro maacuteis
nos achegaremos ao valor real da velocidade instantaacutenea Pero iso require que t
estea moi proacuteximo a to Na praacutectica supoacuten activar e desactivar o cronoacutemetro
inmediatamente o que provocariacutea moita imprecisioacuten na medida
Unidades vemos que a velocidade eacute o espazo dividido entre o tempo polo que
temos unidades de lonxitude divididas por unidades de tempo No sistema
internacional de unidades a lonxitude miacutedese en metros (m) e o tempo en segundos
(s) asiacute que a velocidade teraacute unidades de metro dividido entre segundos ms
Asiacute e todo eacute frecuente que a velocidade se exprese en quiloacutemetros por hora como
ocorre por exemplo nos velociacutemetros dos coches Eacute importante xa que logo realizar
o cambio de unidades cando sexa preciso Vexamos un exemplo
ndash Pasar 90 kmh a ms
sm
sh
kmm
hkm
hkm 25
36001
100019090 =sdotsdot=
Asiacute que un coche que vai a 90 kmh percorre 25 m nun soacute segundo
ndash Unha persoa de 16 m de altura pode acadar andando os 15 ms Que
velocidade teraacute en kmh
hkm
hs
mkm
sm
sm 45
13600
100015151 =sdotsdot=
Paacutexina 10 de 63
Actividade resolta
Un autobuacutes realiza o traxecto Santiago-Ourense Aacute metade do camintildeo aacute altura de
Laliacuten realiza unha parada Os tempos e as distancias percorridas recoacutellense na
seguinte taacuteboa
Posicioacuten (km) 0 60 60 100
Tempo (hora) 1100 1200 1215 1300
ndash Calcule a velocidade media de toda a viaxe
Solucioacuten
A distancia total percorrida eacute de 100 km O autobuacutes ten saiacutedo aacutes 1100 e chegado aacutes 1300 polo tanto a viaxe durou 2 horas
Percorreu un total de 100 km xa que logo
hkm
ttSS
Vmedia 502
100
0
0 ==minusminus
=
ndash Calcule a velocidade media do autobuacutes soacute cando estivo en movemento
Solucioacuten
Temos que os primeiros 60 km foron feitos nunha hora Para 15 minutos e percorre os derradeiros 40 km en tres cuartos de hora polo que percorreu 100 km nunha hora e tres cuartos (175 h)
hkm
ttSS
Vmedia 1457751
100
0
0 ==minusminus
=
214 A aceleracioacuten
Se observamos unha carreira de 100 metros lisos e somos capaces de facer unha
foto cada segundo poderiamos ver que para cada intervalo a distancia percorrida eacute
maior eacute dicir a velocidade do corredor vai aumentando progresivamente Ao final do
percorrido alcanza unha velocidade maacuteis ou menos fixa ou constante e xusto cando
atravesa a lintildea de meta diminuacutee ata parar de novo a suacutea velocidade vai variando
continuamente
Aceleracioacuten media eacute a relacioacuten entre a variacioacuten da velocidade dun moacutebil e o tempo
total empregado en facer esa variacioacuten
0
0
ttvv
a media minusminus
=
Sendo v a velocidade do moacutebil nun instante t e vo a suacutea velocidade no instante inicial
En canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o
tempo inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to
= 0
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 6 de 63
Na praacutectica representaremos un sistema de referencia cun sistema de eixes X e Y
de maneira que nos permita indicar a direccioacuten e o sentido no que se despraza un
obxecto tendo en conta o signo do eixe
Nesta figura o observador situacutease no edificio o coche A estaacute quieto e o B despraacutezase no sentido positivo do eixe X
Actividade resolta
Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior vai a 80 kmh que un dos amigos
que vai sentado eacuterguese e camintildea cara aacute cabeza do tren a 10 kmh Se tomamos
como observador o amigo que queda na plataforma A) a que velocidade se move o
tren B) A que velocidade se move o amigo sentado C) A que velocidade se move o
amigo que camintildea dentro do tren
A) Ve que se afasta a 80 kmh
B) Ve que se afasta a 80 kmh
C) Aos 80 kmh do tren maacuteis os 10 kmh aos que vai el Polo tanto a 90 kmh
Actividades propostas
S1 Supontildeamos que o tren do noso exemplo anterior segue afastaacutendose a 80 kmh
e que o amigo que se levantou segue camintildeando cara aacute cabeza do tren a 10
kmh Se agora tomamos como observador o amigo que quedou sentado no
tren A) a que velocidade se move o tren B) A que velocidade se move o amigo
que camintildea C) A que velocidade se move o amigo que quedou na plataforma
S2 Onde situariacutea un sistema de referencia para describir os seguintes
movementos
O do Sol
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid
Unha pedra que cae dun edificio
Paacutexina 7 de 63
212 Posicioacuten movemento traxectoria desprazamento espazo percorrido
Agora xa podemos definir varios conceptos importantes para o estudo do movemento
Posicioacuten
Eacute o lugar que ocupa un obxecto no espazo con respecto a un sistema de referencia
fixo Matematicamente expresareacutemolo dando a coordenada X se o obxecto se move
sobre unha lintildea as coordenadas X e Y se traballamos sobre o plano ou as tres
coordenadas X Y e Z se eacute no espazo
A posicioacuten do coche A eacute x = 3 e a do coche B eacute x = 6
Sobre cada eixe eacute importante indicar as unidades que estamos manexando metros quiloacutemetros etc
Movemento
Diremos que un obxecto estaacute en movemento se cambia a suacutea posicioacuten con respecto a
un sistema de referencia fixado previamente
Traxectoria
Eacute a lintildea imaxinaria que une todos os puntos polos
que pasa un moacutebil ao longo do seu movemento
respecto dun sistema de referencia
Segundo sexa a traxectoria que segue un moacutebil hai
duacuteas magnitudes que poden tomar diferentes
valores Son o espazo percorrido e o desprazamento
Paacutexina 8 de 63
Desprazamento eacute a lintildea recta que une dous puntos calquera dunha traxectoria Para
determinar o desprazamento basta con calcular a diferenza entre as posicioacutens A e B
Se SA eacute a posicioacuten do punto A e SB a do punto B o desprazamento seraacute
AB SSS minus=
Espazo percorrido refiacuterese aacute lonxitude total da traxectoria percorrida
Ambas as magnitudes coincidiraacuten unicamente se a traxectoria eacute unha lintildea recta o que
chamaremos movemento rectiliacuteneo
Actividades propostas
S3 No esquema da figura represeacutentase en lintildea azul a traxectoria seguida por un
moacutebil Se cada cuadriacutecula eacute un metro de lonxitude determina a distancia
percorrida e o desprazamento do coche
213 A velocidade
Definimos a velocidade como a relacioacuten que existe entre o espazo percorrido e o
tempo que se empregou para percorrelo
Con todo ao longo dunha traxectoria un moacutebil non sempre ten que percorrer o
mesmo espazo na mesma cantidade de tempo mesmo pode parar Por iso debemos
distinguir entre dous tipos de magnitudes que nos permiten medir a velocidade dun
moacutebil
Paacutexina 9 de 63
Velocidade media eacute a relacioacuten entre o desprazamento do moacutebil e o tempo total
empregado en facer ese desprazamento Este tempo debe incluiacuter absolutamente
todo mesmo se o moacutebil estivo parado
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Sendo S a distancia da posicioacuten final do moacutebil e So a distancia da posicioacuten inicial En
canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o tempo
inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to = 0
Velocidade instantaacutenea eacute a velocidade que ten o moacutebil en cada punto da suacutea
traxectoria Para un coche seriacutea a velocidade que marca o velociacutemetro en cada
instante Matematicamente eacute maacuteis difiacutecil de expresar xa que teriamos que tomar os
puntos S e So o maacuteis proacuteximos posibles canto maacuteis preto estean o un do outro maacuteis
nos achegaremos ao valor real da velocidade instantaacutenea Pero iso require que t
estea moi proacuteximo a to Na praacutectica supoacuten activar e desactivar o cronoacutemetro
inmediatamente o que provocariacutea moita imprecisioacuten na medida
Unidades vemos que a velocidade eacute o espazo dividido entre o tempo polo que
temos unidades de lonxitude divididas por unidades de tempo No sistema
internacional de unidades a lonxitude miacutedese en metros (m) e o tempo en segundos
(s) asiacute que a velocidade teraacute unidades de metro dividido entre segundos ms
Asiacute e todo eacute frecuente que a velocidade se exprese en quiloacutemetros por hora como
ocorre por exemplo nos velociacutemetros dos coches Eacute importante xa que logo realizar
o cambio de unidades cando sexa preciso Vexamos un exemplo
ndash Pasar 90 kmh a ms
sm
sh
kmm
hkm
hkm 25
36001
100019090 =sdotsdot=
Asiacute que un coche que vai a 90 kmh percorre 25 m nun soacute segundo
ndash Unha persoa de 16 m de altura pode acadar andando os 15 ms Que
velocidade teraacute en kmh
hkm
hs
mkm
sm
sm 45
13600
100015151 =sdotsdot=
Paacutexina 10 de 63
Actividade resolta
Un autobuacutes realiza o traxecto Santiago-Ourense Aacute metade do camintildeo aacute altura de
Laliacuten realiza unha parada Os tempos e as distancias percorridas recoacutellense na
seguinte taacuteboa
Posicioacuten (km) 0 60 60 100
Tempo (hora) 1100 1200 1215 1300
ndash Calcule a velocidade media de toda a viaxe
Solucioacuten
A distancia total percorrida eacute de 100 km O autobuacutes ten saiacutedo aacutes 1100 e chegado aacutes 1300 polo tanto a viaxe durou 2 horas
Percorreu un total de 100 km xa que logo
hkm
ttSS
Vmedia 502
100
0
0 ==minusminus
=
ndash Calcule a velocidade media do autobuacutes soacute cando estivo en movemento
Solucioacuten
Temos que os primeiros 60 km foron feitos nunha hora Para 15 minutos e percorre os derradeiros 40 km en tres cuartos de hora polo que percorreu 100 km nunha hora e tres cuartos (175 h)
hkm
ttSS
Vmedia 1457751
100
0
0 ==minusminus
=
214 A aceleracioacuten
Se observamos unha carreira de 100 metros lisos e somos capaces de facer unha
foto cada segundo poderiamos ver que para cada intervalo a distancia percorrida eacute
maior eacute dicir a velocidade do corredor vai aumentando progresivamente Ao final do
percorrido alcanza unha velocidade maacuteis ou menos fixa ou constante e xusto cando
atravesa a lintildea de meta diminuacutee ata parar de novo a suacutea velocidade vai variando
continuamente
Aceleracioacuten media eacute a relacioacuten entre a variacioacuten da velocidade dun moacutebil e o tempo
total empregado en facer esa variacioacuten
0
0
ttvv
a media minusminus
=
Sendo v a velocidade do moacutebil nun instante t e vo a suacutea velocidade no instante inicial
En canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o
tempo inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to
= 0
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 7 de 63
212 Posicioacuten movemento traxectoria desprazamento espazo percorrido
Agora xa podemos definir varios conceptos importantes para o estudo do movemento
Posicioacuten
Eacute o lugar que ocupa un obxecto no espazo con respecto a un sistema de referencia
fixo Matematicamente expresareacutemolo dando a coordenada X se o obxecto se move
sobre unha lintildea as coordenadas X e Y se traballamos sobre o plano ou as tres
coordenadas X Y e Z se eacute no espazo
A posicioacuten do coche A eacute x = 3 e a do coche B eacute x = 6
Sobre cada eixe eacute importante indicar as unidades que estamos manexando metros quiloacutemetros etc
Movemento
Diremos que un obxecto estaacute en movemento se cambia a suacutea posicioacuten con respecto a
un sistema de referencia fixado previamente
Traxectoria
Eacute a lintildea imaxinaria que une todos os puntos polos
que pasa un moacutebil ao longo do seu movemento
respecto dun sistema de referencia
Segundo sexa a traxectoria que segue un moacutebil hai
duacuteas magnitudes que poden tomar diferentes
valores Son o espazo percorrido e o desprazamento
Paacutexina 8 de 63
Desprazamento eacute a lintildea recta que une dous puntos calquera dunha traxectoria Para
determinar o desprazamento basta con calcular a diferenza entre as posicioacutens A e B
Se SA eacute a posicioacuten do punto A e SB a do punto B o desprazamento seraacute
AB SSS minus=
Espazo percorrido refiacuterese aacute lonxitude total da traxectoria percorrida
Ambas as magnitudes coincidiraacuten unicamente se a traxectoria eacute unha lintildea recta o que
chamaremos movemento rectiliacuteneo
Actividades propostas
S3 No esquema da figura represeacutentase en lintildea azul a traxectoria seguida por un
moacutebil Se cada cuadriacutecula eacute un metro de lonxitude determina a distancia
percorrida e o desprazamento do coche
213 A velocidade
Definimos a velocidade como a relacioacuten que existe entre o espazo percorrido e o
tempo que se empregou para percorrelo
Con todo ao longo dunha traxectoria un moacutebil non sempre ten que percorrer o
mesmo espazo na mesma cantidade de tempo mesmo pode parar Por iso debemos
distinguir entre dous tipos de magnitudes que nos permiten medir a velocidade dun
moacutebil
Paacutexina 9 de 63
Velocidade media eacute a relacioacuten entre o desprazamento do moacutebil e o tempo total
empregado en facer ese desprazamento Este tempo debe incluiacuter absolutamente
todo mesmo se o moacutebil estivo parado
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Sendo S a distancia da posicioacuten final do moacutebil e So a distancia da posicioacuten inicial En
canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o tempo
inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to = 0
Velocidade instantaacutenea eacute a velocidade que ten o moacutebil en cada punto da suacutea
traxectoria Para un coche seriacutea a velocidade que marca o velociacutemetro en cada
instante Matematicamente eacute maacuteis difiacutecil de expresar xa que teriamos que tomar os
puntos S e So o maacuteis proacuteximos posibles canto maacuteis preto estean o un do outro maacuteis
nos achegaremos ao valor real da velocidade instantaacutenea Pero iso require que t
estea moi proacuteximo a to Na praacutectica supoacuten activar e desactivar o cronoacutemetro
inmediatamente o que provocariacutea moita imprecisioacuten na medida
Unidades vemos que a velocidade eacute o espazo dividido entre o tempo polo que
temos unidades de lonxitude divididas por unidades de tempo No sistema
internacional de unidades a lonxitude miacutedese en metros (m) e o tempo en segundos
(s) asiacute que a velocidade teraacute unidades de metro dividido entre segundos ms
Asiacute e todo eacute frecuente que a velocidade se exprese en quiloacutemetros por hora como
ocorre por exemplo nos velociacutemetros dos coches Eacute importante xa que logo realizar
o cambio de unidades cando sexa preciso Vexamos un exemplo
ndash Pasar 90 kmh a ms
sm
sh
kmm
hkm
hkm 25
36001
100019090 =sdotsdot=
Asiacute que un coche que vai a 90 kmh percorre 25 m nun soacute segundo
ndash Unha persoa de 16 m de altura pode acadar andando os 15 ms Que
velocidade teraacute en kmh
hkm
hs
mkm
sm
sm 45
13600
100015151 =sdotsdot=
Paacutexina 10 de 63
Actividade resolta
Un autobuacutes realiza o traxecto Santiago-Ourense Aacute metade do camintildeo aacute altura de
Laliacuten realiza unha parada Os tempos e as distancias percorridas recoacutellense na
seguinte taacuteboa
Posicioacuten (km) 0 60 60 100
Tempo (hora) 1100 1200 1215 1300
ndash Calcule a velocidade media de toda a viaxe
Solucioacuten
A distancia total percorrida eacute de 100 km O autobuacutes ten saiacutedo aacutes 1100 e chegado aacutes 1300 polo tanto a viaxe durou 2 horas
Percorreu un total de 100 km xa que logo
hkm
ttSS
Vmedia 502
100
0
0 ==minusminus
=
ndash Calcule a velocidade media do autobuacutes soacute cando estivo en movemento
Solucioacuten
Temos que os primeiros 60 km foron feitos nunha hora Para 15 minutos e percorre os derradeiros 40 km en tres cuartos de hora polo que percorreu 100 km nunha hora e tres cuartos (175 h)
hkm
ttSS
Vmedia 1457751
100
0
0 ==minusminus
=
214 A aceleracioacuten
Se observamos unha carreira de 100 metros lisos e somos capaces de facer unha
foto cada segundo poderiamos ver que para cada intervalo a distancia percorrida eacute
maior eacute dicir a velocidade do corredor vai aumentando progresivamente Ao final do
percorrido alcanza unha velocidade maacuteis ou menos fixa ou constante e xusto cando
atravesa a lintildea de meta diminuacutee ata parar de novo a suacutea velocidade vai variando
continuamente
Aceleracioacuten media eacute a relacioacuten entre a variacioacuten da velocidade dun moacutebil e o tempo
total empregado en facer esa variacioacuten
0
0
ttvv
a media minusminus
=
Sendo v a velocidade do moacutebil nun instante t e vo a suacutea velocidade no instante inicial
En canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o
tempo inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to
= 0
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 8 de 63
Desprazamento eacute a lintildea recta que une dous puntos calquera dunha traxectoria Para
determinar o desprazamento basta con calcular a diferenza entre as posicioacutens A e B
Se SA eacute a posicioacuten do punto A e SB a do punto B o desprazamento seraacute
AB SSS minus=
Espazo percorrido refiacuterese aacute lonxitude total da traxectoria percorrida
Ambas as magnitudes coincidiraacuten unicamente se a traxectoria eacute unha lintildea recta o que
chamaremos movemento rectiliacuteneo
Actividades propostas
S3 No esquema da figura represeacutentase en lintildea azul a traxectoria seguida por un
moacutebil Se cada cuadriacutecula eacute un metro de lonxitude determina a distancia
percorrida e o desprazamento do coche
213 A velocidade
Definimos a velocidade como a relacioacuten que existe entre o espazo percorrido e o
tempo que se empregou para percorrelo
Con todo ao longo dunha traxectoria un moacutebil non sempre ten que percorrer o
mesmo espazo na mesma cantidade de tempo mesmo pode parar Por iso debemos
distinguir entre dous tipos de magnitudes que nos permiten medir a velocidade dun
moacutebil
Paacutexina 9 de 63
Velocidade media eacute a relacioacuten entre o desprazamento do moacutebil e o tempo total
empregado en facer ese desprazamento Este tempo debe incluiacuter absolutamente
todo mesmo se o moacutebil estivo parado
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Sendo S a distancia da posicioacuten final do moacutebil e So a distancia da posicioacuten inicial En
canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o tempo
inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to = 0
Velocidade instantaacutenea eacute a velocidade que ten o moacutebil en cada punto da suacutea
traxectoria Para un coche seriacutea a velocidade que marca o velociacutemetro en cada
instante Matematicamente eacute maacuteis difiacutecil de expresar xa que teriamos que tomar os
puntos S e So o maacuteis proacuteximos posibles canto maacuteis preto estean o un do outro maacuteis
nos achegaremos ao valor real da velocidade instantaacutenea Pero iso require que t
estea moi proacuteximo a to Na praacutectica supoacuten activar e desactivar o cronoacutemetro
inmediatamente o que provocariacutea moita imprecisioacuten na medida
Unidades vemos que a velocidade eacute o espazo dividido entre o tempo polo que
temos unidades de lonxitude divididas por unidades de tempo No sistema
internacional de unidades a lonxitude miacutedese en metros (m) e o tempo en segundos
(s) asiacute que a velocidade teraacute unidades de metro dividido entre segundos ms
Asiacute e todo eacute frecuente que a velocidade se exprese en quiloacutemetros por hora como
ocorre por exemplo nos velociacutemetros dos coches Eacute importante xa que logo realizar
o cambio de unidades cando sexa preciso Vexamos un exemplo
ndash Pasar 90 kmh a ms
sm
sh
kmm
hkm
hkm 25
36001
100019090 =sdotsdot=
Asiacute que un coche que vai a 90 kmh percorre 25 m nun soacute segundo
ndash Unha persoa de 16 m de altura pode acadar andando os 15 ms Que
velocidade teraacute en kmh
hkm
hs
mkm
sm
sm 45
13600
100015151 =sdotsdot=
Paacutexina 10 de 63
Actividade resolta
Un autobuacutes realiza o traxecto Santiago-Ourense Aacute metade do camintildeo aacute altura de
Laliacuten realiza unha parada Os tempos e as distancias percorridas recoacutellense na
seguinte taacuteboa
Posicioacuten (km) 0 60 60 100
Tempo (hora) 1100 1200 1215 1300
ndash Calcule a velocidade media de toda a viaxe
Solucioacuten
A distancia total percorrida eacute de 100 km O autobuacutes ten saiacutedo aacutes 1100 e chegado aacutes 1300 polo tanto a viaxe durou 2 horas
Percorreu un total de 100 km xa que logo
hkm
ttSS
Vmedia 502
100
0
0 ==minusminus
=
ndash Calcule a velocidade media do autobuacutes soacute cando estivo en movemento
Solucioacuten
Temos que os primeiros 60 km foron feitos nunha hora Para 15 minutos e percorre os derradeiros 40 km en tres cuartos de hora polo que percorreu 100 km nunha hora e tres cuartos (175 h)
hkm
ttSS
Vmedia 1457751
100
0
0 ==minusminus
=
214 A aceleracioacuten
Se observamos unha carreira de 100 metros lisos e somos capaces de facer unha
foto cada segundo poderiamos ver que para cada intervalo a distancia percorrida eacute
maior eacute dicir a velocidade do corredor vai aumentando progresivamente Ao final do
percorrido alcanza unha velocidade maacuteis ou menos fixa ou constante e xusto cando
atravesa a lintildea de meta diminuacutee ata parar de novo a suacutea velocidade vai variando
continuamente
Aceleracioacuten media eacute a relacioacuten entre a variacioacuten da velocidade dun moacutebil e o tempo
total empregado en facer esa variacioacuten
0
0
ttvv
a media minusminus
=
Sendo v a velocidade do moacutebil nun instante t e vo a suacutea velocidade no instante inicial
En canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o
tempo inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to
= 0
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 9 de 63
Velocidade media eacute a relacioacuten entre o desprazamento do moacutebil e o tempo total
empregado en facer ese desprazamento Este tempo debe incluiacuter absolutamente
todo mesmo se o moacutebil estivo parado
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Sendo S a distancia da posicioacuten final do moacutebil e So a distancia da posicioacuten inicial En
canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o tempo
inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to = 0
Velocidade instantaacutenea eacute a velocidade que ten o moacutebil en cada punto da suacutea
traxectoria Para un coche seriacutea a velocidade que marca o velociacutemetro en cada
instante Matematicamente eacute maacuteis difiacutecil de expresar xa que teriamos que tomar os
puntos S e So o maacuteis proacuteximos posibles canto maacuteis preto estean o un do outro maacuteis
nos achegaremos ao valor real da velocidade instantaacutenea Pero iso require que t
estea moi proacuteximo a to Na praacutectica supoacuten activar e desactivar o cronoacutemetro
inmediatamente o que provocariacutea moita imprecisioacuten na medida
Unidades vemos que a velocidade eacute o espazo dividido entre o tempo polo que
temos unidades de lonxitude divididas por unidades de tempo No sistema
internacional de unidades a lonxitude miacutedese en metros (m) e o tempo en segundos
(s) asiacute que a velocidade teraacute unidades de metro dividido entre segundos ms
Asiacute e todo eacute frecuente que a velocidade se exprese en quiloacutemetros por hora como
ocorre por exemplo nos velociacutemetros dos coches Eacute importante xa que logo realizar
o cambio de unidades cando sexa preciso Vexamos un exemplo
ndash Pasar 90 kmh a ms
sm
sh
kmm
hkm
hkm 25
36001
100019090 =sdotsdot=
Asiacute que un coche que vai a 90 kmh percorre 25 m nun soacute segundo
ndash Unha persoa de 16 m de altura pode acadar andando os 15 ms Que
velocidade teraacute en kmh
hkm
hs
mkm
sm
sm 45
13600
100015151 =sdotsdot=
Paacutexina 10 de 63
Actividade resolta
Un autobuacutes realiza o traxecto Santiago-Ourense Aacute metade do camintildeo aacute altura de
Laliacuten realiza unha parada Os tempos e as distancias percorridas recoacutellense na
seguinte taacuteboa
Posicioacuten (km) 0 60 60 100
Tempo (hora) 1100 1200 1215 1300
ndash Calcule a velocidade media de toda a viaxe
Solucioacuten
A distancia total percorrida eacute de 100 km O autobuacutes ten saiacutedo aacutes 1100 e chegado aacutes 1300 polo tanto a viaxe durou 2 horas
Percorreu un total de 100 km xa que logo
hkm
ttSS
Vmedia 502
100
0
0 ==minusminus
=
ndash Calcule a velocidade media do autobuacutes soacute cando estivo en movemento
Solucioacuten
Temos que os primeiros 60 km foron feitos nunha hora Para 15 minutos e percorre os derradeiros 40 km en tres cuartos de hora polo que percorreu 100 km nunha hora e tres cuartos (175 h)
hkm
ttSS
Vmedia 1457751
100
0
0 ==minusminus
=
214 A aceleracioacuten
Se observamos unha carreira de 100 metros lisos e somos capaces de facer unha
foto cada segundo poderiamos ver que para cada intervalo a distancia percorrida eacute
maior eacute dicir a velocidade do corredor vai aumentando progresivamente Ao final do
percorrido alcanza unha velocidade maacuteis ou menos fixa ou constante e xusto cando
atravesa a lintildea de meta diminuacutee ata parar de novo a suacutea velocidade vai variando
continuamente
Aceleracioacuten media eacute a relacioacuten entre a variacioacuten da velocidade dun moacutebil e o tempo
total empregado en facer esa variacioacuten
0
0
ttvv
a media minusminus
=
Sendo v a velocidade do moacutebil nun instante t e vo a suacutea velocidade no instante inicial
En canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o
tempo inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to
= 0
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 10 de 63
Actividade resolta
Un autobuacutes realiza o traxecto Santiago-Ourense Aacute metade do camintildeo aacute altura de
Laliacuten realiza unha parada Os tempos e as distancias percorridas recoacutellense na
seguinte taacuteboa
Posicioacuten (km) 0 60 60 100
Tempo (hora) 1100 1200 1215 1300
ndash Calcule a velocidade media de toda a viaxe
Solucioacuten
A distancia total percorrida eacute de 100 km O autobuacutes ten saiacutedo aacutes 1100 e chegado aacutes 1300 polo tanto a viaxe durou 2 horas
Percorreu un total de 100 km xa que logo
hkm
ttSS
Vmedia 502
100
0
0 ==minusminus
=
ndash Calcule a velocidade media do autobuacutes soacute cando estivo en movemento
Solucioacuten
Temos que os primeiros 60 km foron feitos nunha hora Para 15 minutos e percorre os derradeiros 40 km en tres cuartos de hora polo que percorreu 100 km nunha hora e tres cuartos (175 h)
hkm
ttSS
Vmedia 1457751
100
0
0 ==minusminus
=
214 A aceleracioacuten
Se observamos unha carreira de 100 metros lisos e somos capaces de facer unha
foto cada segundo poderiamos ver que para cada intervalo a distancia percorrida eacute
maior eacute dicir a velocidade do corredor vai aumentando progresivamente Ao final do
percorrido alcanza unha velocidade maacuteis ou menos fixa ou constante e xusto cando
atravesa a lintildea de meta diminuacutee ata parar de novo a suacutea velocidade vai variando
continuamente
Aceleracioacuten media eacute a relacioacuten entre a variacioacuten da velocidade dun moacutebil e o tempo
total empregado en facer esa variacioacuten
0
0
ttvv
a media minusminus
=
Sendo v a velocidade do moacutebil nun instante t e vo a suacutea velocidade no instante inicial
En canto aos tempos t eacute o tempo total empregado en chegar aacute posicioacuten final e to o
tempo inicial que marcaba o cronoacutemetro Xeralmente a orixe de tempos toacutemase en to
= 0
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 11 de 63
Aceleracioacuten instantaacutenea nun principio estudaremos situacioacutens onde a velocidade
aumenta ou diminuacutee de forma uniforme Daquela nas situacioacutens reais esta variacioacuten
pode ser diferente Por exemplo a aceleracioacuten dun coche dependeraacute do que
afundamos o pedal do acelerador ou sexa para cada instante podemos ter unha
aceleracioacuten diferente Do mesmo xeito que coa velocidade instantaacutenea para ter datos
tomariamos intervalos de tempo moi pequenos facendo que t estea moi proacuteximo de to
o que provocariacutea grande imprecisioacuten na medida do mesmo xeito que na velocidade
Unidades vemos que a aceleracioacuten eacute a variacioacuten da velocidade dividida entre o
tempo xa que logo teremos unidades de lonxitude divididas entre unidades de tempo
e de novo divididas entre o tempo Xa vimos que no sistema internacional de
unidades a velocidade miacutedese en metros por segundo (ms) asiacute que a aceleracioacuten
teraacute unidades de metro por segundo dividido entre segundos ms2
Actividades resoltas
As caracteriacutesticas teacutecnicas do BMW 335i indican que acelera de 0 a 100 kmh en 55
s cal seraacute a suacutea aceleracioacuten media
Solucioacuten
Fiacutexese que neste caso a velocidade estaacute aumentando de 0 kmh ata 100 kmh e faino nun intervalo de tempo de 55 s
Tentildean coidado coas unidades a velocidade estaacute en kmh e o tempo en segundos Asiacute que pasamos 100 kmh = 278 ms
2555
0827smamedia =
minus=
Lanzamos un frecha cara a arriba cunha velocidade inicial de 49 ms e vemos que de
aliacute a pouco perde velocidade ata pasaren 5 segundos Entoacuten detense no punto maacuteis
alto e comeza a baixar Cal seraacute a aceleracioacuten media que fai diminuiacuter a suacutea
velocidade ata parar
Solucioacuten
A velocidade inicial eacute de 45 ms e a final de 0 ms xa que para O tempo que ten transcorrido eacute de 5 segundos logo
2895490
smamedia =
minus=
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 12 de 63
Vemos que neste caso a aceleracioacuten saiacuteunos negativa asiacute que cando un obxecto
se deteacuten ao diminuiacuter a suacutea velocidade a aceleracioacuten eacute negativa De forma xeral
ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
Actividades propostas
S4 Dous trens realizan o percorrido da Coruntildea a Vigo cos horarios que aparecen
nas taacuteboas Distancia entre A Coruntildea e Redondela 139 km entre A Coruntildea e
Santiago 675 km entre Santiago e Vigo-Guixar 815 km e entre Redondela
Vigo- Guixar 10 km
a) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos percorridos contando
tameacuten o tramo a peacute
b) Calcule a velocidade media en kmh de cada un dos trens sen contar o
tramo a peacute e sen contar o tempo que estiveron detidos
22 Movementos rectiliacuteneos uniformes e uniformemente acelerados
Xa temos os paraacutemetros necesarios para analizar os diferentes tipos de movementos
Teremos que lembrar que para iso o primeiro que debemos situar eacute o noso sistema
de referencia para fixar as posicioacutens A partir de aiacute dilucidaremos de que tipo de
movemento se trata e aplicaremos as correspondentes ecuacioacutens
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 13 de 63
221 Movemento rectiliacuteneo e uniforme MRU
Imos analizar esas tres palabras movemento rectiliacuteneo e uniforme
Movemento xa o definimos Implica un cambio de posicioacuten do moacutebil respecto do
noso sistema de referencia
Rectiliacuteneo indica que o movemento se realiza sobre unha lintildea recta eacute dicir que eacute
nunha soa dimensioacuten Isto faciliacutetanos a tarefa de fixar un sistema de referencia en
lugar de ter que fixar un sistema de eixes X Y bastaraacute con fixar a orixe sobre o eixe
X neste caso se o moacutebil estaacute cara aacute dereita a suacutea posicioacuten seraacute positiva e se estaacute
cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Na figura o coche A atoacutepase na posicioacuten x = - 4 m e o coche B na x = 5 m Desta
forma o espazo S podeacutemolo substituiacuter pola posicioacuten X
Uniforme quere dicir que o movemento non variacutea que eacute sempre da mesma maneira
Neste caso indica que a velocidade vai ser sempre a mesma non hai aceleracioacuten
Ecuacioacutens do MRU
Definiacuteramos a velocidade media como
0
0
ttSS
Vmedia minusminus
=
Como o movemento eacute rectiliacuteneo podemos cambiar as letras S polas X
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
=
Onde X eacute a posicioacuten do moacutebil en calquera instante t e Xo a posicioacuten inicial do moacutebil no
instante inicial to que tomaremos como to = 0 Como a velocidade eacute a mesma en todo
o percorrido non eacute preciso que lle chamemos velocidade media Desta maneira
temos
0
0
ttXX
Vmedia minusminus
= despexando a posicioacuten X tvXX 0 +=
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 14 de 63
Criterio de signos temos que ter coidado co signo que lle damos a cada magnitude
Xa temos visto que as posicioacutens aacute esquerda do observador sobre o eixe X seraacuten
negativas O mesmo faremos coa velocidade Se a velocidade se dirixe cara aacute dereita
do observador tomareacutemola positiva e se eacute cara aacute esquerda tomareacutemola negativa
Nesta figura o coche A estaacute na posicioacuten X = -4 m e vai con velocidade de v = 20 ms
cara aacute dereita xa que logo eacute positiva O coche B atoacutepase en x = 3 m e cunha
velocidade v = -10 ms negativa xa que se dirixe cara aacute esquerda vai cara ao
observador situado no punto X = 0
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 100 m cando t = 0 s e pola X2 = 300 m cando t = 25
s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o instante
no que pasaraacute pola posicioacuten X = 1000 m
En primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
t
XXVmedia12 minus=
smv 8
25100300
=minus
=
Ademais o ciclista afaacutestase do observador en sentido positivo asiacute que a velocidade eacute positiva
Como xa sabemos a velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 100 m
tvXX 0 += tsdot+= 81001000 de onde despexamos que t = 1125 s
Actividade resolta
Un ciclista pasa pola posicioacuten X1 = 1000 m cando t = 0 s e pola X2 = 800 m cando t =
25 s Supontildeendo que vai sempre coa mesma velocidade calcule o seu valor e o
instante no que chega onde se atopa o observador X = 0 m
Igual que na actividade anterior en primeiro lugar determinamos a velocidade que leva o ciclista
tXXVmedia
12 minus= s
mv 825
1000800minus=
minus=
Neste caso o ciclista acheacutegase ao observador en sentido negativo asiacute que a velocidade eacute negativa
Como sabemos na velocidade podemos ter a posicioacuten para calquera instante tomando Xo = X1 = 1000 m
tvXX 0 += tsdotminus= 810000 de onde despexamos que t = 125 s
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 15 de 63
Graacuteficas ldquoposicioacuten fronte ao tempordquo e ldquovelocidade fronte ao tempordquo nun MRU
Lembremos que en matemaacuteticas representabamos as funcioacutens lineais do tipo y = ax +
b sobre uns eixes coordenados X Y A funcioacuten que nos daacute a posicioacuten fronte ao tempo
para un MRU eacute do mesmo tipo basta cambiar o y pola posicioacuten X e o x polo tempo t
que neste caso seraacute a variable independente que vai tomando diferentes valores no
transcurso do tempo
Actividade resolta
Un moacutebil estaacute no instante inicial na posicioacuten 100 m Moacutevese cunha velocidade
uniforme de 20 ms Debuxe a suacutea graacutefica posicioacutentempo (graacutefica Xt)
Escribimos primeiro a ecuacioacuten do movemento e a continuacioacuten a taacuteboa de datos Xt
daacutemoslle valores ao tempo e calculamos X
Representando estes resultados nun sistema de eixes X t
Observe que a graacutefica eacute unha lintildea recta inclinada cara a arriba Teraacute maior inclinacioacuten
canto maior sexa a suacutea velocidade e se a velocidade fose negativa o moacutebil veacuten cara
a noacutes entoacuten a suacutea inclinacioacuten seriacutea cara a abaixo
Actividade resolta
Para o exemplo anterior trace a graacutefica de velocidade fronte ao tempo
Por tratarse dun MRU a velocidade do moacutebil seraacute sempre a mesma sexa cal for o
instante no que a medimos neste caso 20 ms
T(s) 0 1 2 4 7
v(ms) 20 20 20 20 20
T(s) 0 1 2 4 7
X(m) 100 120 140 180 240
tvXX 0 += tX sdot+= 20100
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 16 de 63
Representando estes valores
Nun MRU a graacutefica velocidade fronte ao tempo sempre seraacute unha recta
completamente horizontal
Actividade resolta
Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese a 20 ms outro moacutebil B
parte da orixe (Xo = 0) e leva unha velocidade constante de 40 ms Trace a graacutefica st
de ambos os corpos nos mesmos eixes de coordenadas
Solucioacuten facemos as taacuteboas de datos posicioacutentempo dos dous moacutebiles
ndash O moacutebil A ecuacioacuten do movemento X = 100 + 20 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 100 140 180 200 220
ndash O moacutebil B ecuacioacuten do movemento X = 0 + 40 middot t
T(s) 0 2 4 5 6
X(m) 0 80 160 200 240
Observacioacutens sobre a graacutefica e os movementos representados
ndash a) A lintildea recta vermella corresponde ao moacutebil con maior velocidade
ndash b) O punto de corte das duacuteas rectas indiacutecanos a posicioacuten e o tempo en que B alcanza A
ndash c) O moacutebil B sae desde a orixe perseguindo o moacutebil A que sae desde a posicioacuten 100 m despois de 5 s B vai por diante de A
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 17 de 63
Actividades propostas
S5 Unha persoa camintildeando raacutepido pode chegar a percorrer 6 quiloacutemetros nunha
hora Cal eacute a suacutea velocidade Canto tardaraacute en percorrer 18 km Que espazo
percorreraacute nunha hora e media
S6 Unha das unidades de lonxitude que se utiliza para medir distancias a nivel do
cosmos eacute o ano luz definido como a distancia que percorre a luz nun ano Se
sabemos que a velocidade da luz eacute de 300000 kms determine a que distancia
en quiloacutemetros corresponde
S7 Un moacutebil A parte da posicioacuten inicial Xo = 100 m e moacutevese cara aacute orixe de
coordenadas a 20 ms outro moacutebil B parte da orixe (Xo = 0) e leva unha
velocidade constante de 40 ms Ache o punto onde se atopan e o tempo que
lles leva Represente as graacuteficas posicioacuten fronte ao tempo de cada moacutebil sobre
o mesmo sistema e sinale o punto onde se atopan
S8 Interprete o movemento que se reproduce nas seguintes graacuteficas
S9 Canto tempo tardaraacute un coche en percorrer os 100 km que separan as cidades
A e C se parte desde unha cidade intermedia B situada a 20 km de A e circula
a unha velocidade de 72 kmh
222 Movemento rectiliacuteneo e uniformemente acelerado MRUA
Xa analizamos que eacute movemento que eacute rectiliacuteneo agora soacute falta que quere dicir que
sexa uniformemente acelerado Evidentemente que sexa acelerado indica que hai un
cambio na velocidade do moacutebil pero asemade dicimos que eacute un cambio uniforme de
maneira continua sen dar saltos Isto implica que a aceleracioacuten vai ter sempre o
mesmo valor eacute dicir a aceleracioacuten seraacute constante
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 18 de 63
Ecuacioacuten da velocidade
A aceleracioacuten media para este movemento seraacute
0
0
ttvvamedia minus
minus=
Onde v eacute a velocidade para calquera instante t vo a velocidade inicial no instante
inicial to que tomaremos como a orixe de tempos to = 0 Ademais como a aceleracioacuten
vale o mesmo en todo o movemento xa non seraacute necesario chamala aceleracioacuten
media logo
tvv
a 0minus= despexando a velocidade tavv sdot+= 0
Ecuacioacuten da posicioacuten
Como indicamos a velocidade neste movemento variacutea de forma uniforme co que
podemos calcular a velocidade media como a media aritmeacutetica entre a velocidade
final e a velocidade inicial
20vv
vmedia+
= e ademais para a velocidade media tintildeamos t
XXvmedia
0minus=
Se combinamos a ecuacioacuten da velocidade con estas duacuteas ecuacioacutens e despexamos a
posicioacuten X teremos
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+=
Ecuacioacuten que nos daacute a posicioacuten do moacutebil X para calquera instante de tempo t
contildeecendo a suacutea posicioacuten inicial Xo a suacutea velocidade inicial vo e a suacutea aceleracioacuten Ao
aplicala teremos moito coidado co criterio de signos Tanto a velocidade como a
aceleracioacuten tomareacutemolas negativas se se dirixen cara ao observado e positivas se se
afastan del
Graacuteficas espazo tempo Xt e velocidade tempo vt para o MRUA
Graacutefica espazo tempo a foacutermula que nos daacute o espazo en funcioacuten do tempo no MRUA
eacute unha funcioacuten cuadraacutetica do tempo da forma matemaacutetica y = ax2 + bx + c No noso
caso y eacute o espazo X en tanto que o tempo t seraacute a variable independente a x Xa que
logo a representacioacuten do espazo en funcioacuten do tempo para este movemento ten que
darnos unha paraacutebola Aquiacute soacute a rama positiva xa que non existen valores negativos
do tempo Esta rama iraacute cara a arriba se a aceleracioacuten a eacute positiva e cara a abaixo
no caso contrario
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 19 de 63
Graacutefica velocidade tempo a foacutermula que temos agora eacute tavv sdot+= 0 esta eacute unha
funcioacuten do tipo lineal como a que xa vimos y = ax + b neste caso v fai o papel de y
e o tempo de novo eacute a variable independente facendo o papel de x Podemos
representala dando valores a t por exemplo
Exemplo un coche ten unha velocidade inicial de 36 kmh acelera con a = 2 ms2
Represente o aumento da velocidade durante os primeiros 7 segundos
Lembre que temos que pontildeer as unidades conforme ao sistema internacional en
metros e segundos daquela 36 kmh son 10 ms Neste caso a nosa ecuacioacuten de
velocidade queda
tavv sdot+= 0 tv sdot+= 210 dando valores ao tempo
Tempo t(s) 1 2 4 7
Velocidade v(ms) 12 14 18 24
Observacioacutens A graacutefica eacute unha lintildea recta Corta o eixe de velocidades na velocidade inicial 10
ms A inclinacioacuten da recta depende da aceleracioacuten a
sendo cara a arriba se eacute positiva e cara a abaixo no caso contrario
Caiacuteda de graves Movemento en caiacuteda libre
Chamamos movemento en caiacuteda libre aacute circunstancia que se daacute cando un obxecto
proacuteximo aacute Terra eacute atraiacutedo por efecto da forza de gravidade cara ao centro da mesma
O efecto da forza de gravidade imprime aos obxectos unha aceleracioacuten que depende
da masa do obxecto que a produza No caso da Terra esta toma un valor medio de
98 ms2 que normalmente se denota coa letra g No caso da Luacutea cunha masa moito
menor g = 16 ms2
Asiacute pois un obxecto que se move en caiacuteda libre estaacute sometido a un movemento do
tipo MRUA con aceleracioacuten igual aacute da gravidade g = 98 ms2 Nestes casos temos
que ter coidado onde situamos o observador Vexamos un exemplo
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 20 de 63
Actividade resolta
Deixamos caer unha pedra desde un edificio de 25 m de altura Determine o tempo
que tarda en caer e a velocidade coa que chega ao chan
Nestes casos en lugar da distancia X temos altura h Ademais se o obxecto se deixa
caer entoacuten vo = 0 Asiacute as ecuacioacutens podeacutemolas escribir con g = 98 ms2
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda 28921 thh o sdot+=
E para a velocidade
tavv sdot+= 0 queda tv sdot+= 890
Agora temos que situar o observador
Situamos o observador na parte de arriba ve como o obxecto se afasta
A velocidade e a aceleracioacuten son positivas
O espazo inicial eacute cero ho = 0 e o espazo percorrido eacute de h = 25 m
Situamos o observador na parte de abaixo ve como o obxecto se achega
A velocidade e a aceleracioacuten son negativas
O espazo inicial eacute ho = 25 m e o espazo percorrido eacute de h = 0 m xa que chega onde estaacute el
Escollamos o caso no que o observador estaacute na parte baixa temos
28921250 tsdotminus= de aquiacute tiramos que st 262
89225=
sdot=
Polo tanto tv sdotminus= 890 queacutedanos smv 152226289 minus=sdotminus=
Eacute negativa polo que se achega ao observador Fiacutexese que se pasamos a kmh esta
cantidade daacutenos 797 kmh asiacute que calquera corpo que caia desde unha altura de 25
m alcanzaraacute unha velocidade de aproximadamente 80 kmh independentemente de
cal sexa a suacutea masa porque como xa se observou en ninguacuten punto tivemos en
conta a masa do obxecto que cae
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 21 de 63
Actividade resolta
Caacutelculo da distancia de freada un automoacutebil despraacutezase a 108 kmh De suacutepeto o
condutor ve un obstaacuteculo e tarda 34 de segundo en pisar o freo que imprime unha
aceleracioacuten de freada de 6 ms2 Determine a distancia de seguridade que deberiacutea
deixar un condutor nunha situacioacuten semellante
Durante os 34 de s (= 075 s) o coche vai con MRU a v = 108 kmh = 30 ms e polo
tanto percorre unha distancia de X = Xo + v middot t que seraacute X = 30 middot 075 = 225 m
Pisa o freo e pasa de 30 ms a 0 cunha a = -6 ms2 Da ecuacioacuten de velocidade
podemos obter o tempo
tavv sdot+= 0 queda tsdotminus= 6300 polo tanto t= 5 s
Aplicando a ecuacioacuten do espazo
200 2
1 tatvXX sdot+sdot+= queda mX 5975621530522 2 =sdotminussdot+=
Sempre teriacuteamos que ter en conta o estado do firme e dos pneumaacuteticos pero a 100
kmh deacutebese deixar polo menos unha distancia de 100 m
Actividade praacutectica
Proponse que utilice as ecuacioacutens que aprendemos nesta unidade para determinar a
profundidade dun pozo soltando unha pedra Para iso ten que cronometrar o tempo
transcorrido desde que deixa caer unha pedra ata que oe o son Asiacute que teraacute que usar
a ecuacioacuten de baixada en caiacuteda libre da pedra e a continuacioacuten ter en conta a subida
do son a 340 ms con movemento MRU Proponse que realice a experiencia deixando
caer cinco pedras diferentes e que analice os resultados obtidos
Pode ver un viacutedeo explicativo en
httpswwwyoutubecomwatchv=9vCKXcY2jX4
Actividades propostas
S10 Un coche circula a unha velocidade de 60 kmh durante 1 hora e 15 minutos
Despois para durante 5 minutos e despois regresa cara ao punto de partida a
unha velocidade de 10 ms durante 45 minutos Calcular a) a posicioacuten final b) a
distancia total percorrida c) a velocidade media
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 22 de 63
S11 Cal eacute a aceleracioacuten de freada dunha motorista que circula a 90 kmh e deteacuten a
moto en 15 s Canto mide o espazo percorrido nese intre
S12 Un obxecto cae desde una fiestra e tarda 4 s en chegar ao chan Calcule a
velocidade coa que choca no chan e a altura desde a que caeu
S13 Manuel e Mariacutea acordan saiacuter en bicicleta aacutes 9 da mantildeaacute de duacuteas vilas A e B
distantes 120 km coa intencioacuten de se atoparen no camintildeo Se as velocidades
dos dous son 25 kmh e 35 kmh respectivamente calcule a) a que hora se
atoparaacuten os dous ciclistas b) a que distancia da vila A se produce o encontro
23 As forzas
A forza eacute o resultado da interaccioacuten entre dous corpos que pode producir deformacioacuten
e movemento ou cambio no seu estado de movemento
Aplicamos unha forza para producir deformacioacuten non hai cambio no movemento
O vento produce unha forza capaz de modificar o estado de movemento dun corpo
A parte da fiacutesica que se encarga do estudo da forza e dos seus efectos denomiacutenase
dinaacutemica
Composicioacuten de forzas
Cando falamos dunha forza non chega con indicar o seu valor Estaacute claro que unha
forza non produce o mesmo efecto cando se aplica nunha direccioacuten ou noutra Eacute por
iso que nos referimos aacutes forzas como magnitudes vectoriais Temos que indicar o seu
valor a direccioacuten na que se aplica e o seu sentido
O principio de superposicioacuten indica que se varias forzas se aplican sobre un punto o
efecto que producen eacute igual ao dunha soa forza resultado da suma de todas A esta
forza chaacutemaselle forza resultante O problema eacute que esa suma teraacute que ser sempre
unha suma vectorial Vexamos como se fan estas sumas nos casos maacuteis simples
F
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 23 de 63
Forzas paralelas e do mesmo sentido Forzas paralelas e en sentidos contrarios
A forza resultante eacute a suma das duacuteas A forza que vai cara aacute esquerda tomareacutemola como negativa A forza resultante seraacute a suma de ambas
No caso de que as forzas non sexan paralelas achar a resultante compliacutecasenos
Matematicamente teremos que usar a trigonometriacutea para obtermos as proxeccioacutens
das forzas pero isto non eacute o obxecto deste curso Sempre poderemos empregar
procedementos graacuteficos para obter a resultante Un meacutetodo moi empregado eacute o do
paralelogramo
Calculamos a suma de F1 e F2 aplicadas sobre un mesmo corpo en distintas direccioacutens 1- Trazamos a recta ldquoardquo paralela a F2 e con orixe no extremo de F1
2- Trazamos a recta ldquobrdquo paralela a F1 e con orixe no extremo de F2
3- O punto onde ldquointersectanrdquo as rectas a e b daacutenos o extremo do vector resultante R
Un caso particular onde o podemos aplicar graacutefica e analiticamente eacute o que se daacute
cando as forzas forman entre si 90ordm eacute dicir cando son perpendiculares circunstancia
que sucede habitualmente en situacioacutens cotiaacutes
Se aplicamos a regra do paralelogramo vemos que a resultante R eacute igual aacute hipotenusa do triaacutengulo rectaacutengulo que forma a forza F1 e o lado d Ademais este lado d eacute igual aacute forza F2 = 4 polo tanto podemos determinar o valor de R aplicando o teorema de Pitaacutegoras a este triaacutengulo
R2 = 42 + 32
534 22 =+=R
Actividades propostas
S14 Tiramos cara a arriba dun corpo cunha forza de 8 e cara aacute dereita cunha forza
de 15 Debuxe un esquema da situacioacuten indicando a direccioacuten da forza
resultante e calcule o seu valor
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 24 de 63
S15 Determine graficamente a resultante de todas as forzas aplicadas sobre o
obxecto da figura Calcule o seu valor numeacuterico
231 A deformacioacuten Lei de Hooke
Fiacutexese no resorte da figura Vemos que canto maior sexa a masa que colguemos do
seu extremo maior seraacute a lonxitude do resorte que se estira No laboratorio podemos
facer este sinxelo experimento colgando diversas masas e medindo a lonxitude do
resorte Eacute o que chamamos elongacioacuten Para un resorte determinado atopamos os
seguintes datos da taacuteboa
Masas (g) Elongacioacuten (cm)
100 5
150 75
200 10
250 125
O seguinte paso do noso experimento seraacute representar os resultados obtidos nun
diagrama masa fronte a elongacioacuten
Observacioacutens Vemos que eacute unha lintildea recta graacutefica lineal do tipo y = a middot x + b no
noso caso m = a middot x + b
Ademais pasa pola orixe de coordenadas logo b = 0 a masa e a elongacioacuten son directamente proporcionais
De maneira xeral a masa representa a forza coa que tiramos do resorte asiacute que m = a middot x podemos pontildeela como
XKF sdot=
Esta foacutermula establece a lei de Hooke o alongamento dun resorte eacute directamente
proporcional aacute forza que se lle aplique
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 25 de 63
A constante K eacute caracteriacutestica para cada resorte dependendo de como se fabrique
Chamaacutemola constante elaacutestica do resorte
Unha aplicacioacuten directa desta propiedade dos resortes eacute un aparello que serve para
medir a forza Este aparello chaacutemase ldquodinamoacutemetrordquo e consiste simplemente nun
resorte ao que se lle determina a constante elaacutestica K e que se graduacutea dependendo
do que se estire
DINAMOacuteMETRO Graduacutease dependendo do que se estire segundo a suacutea constante K
previamente determinada
A lei de Hooke eacute aplicable a calquera corpo que sufra deformacioacuten dentro do seu
liacutemite elaacutestico eacute dicir a condicioacuten de que ao sufrir unha deformacioacuten retorne aacute suacutea
posicioacuten de equilibrio unha vez que a forza deixa de actuar Eacute o caso dunha goma por
exemplo
Actividade praacutectica
Determinacioacuten experimental da constante elaacutestica dun resorte
Eacute probable que no seu laboratorio dispontildea dos elementos necesarios para facer unha
montaxe como a da figura Mida con exactitude a lonxitude inicial do resorte xo e
despois teraacute que medir as lonxitudes de elongacioacuten ao colocar distintas masas que
previamente tentildeamos pesadas Anote os resultados nunha taacuteboa e represeacutenteos
nunha graacutefica de masa fronte lonxitude probablemente non saia unha lintildea recta
exacta pero trate de debuxar unha recta que quede o maacuteis preto posible de todos os
puntos e que pase pola orixe
Lonxitude x - xo
Masa (g)
Pode calcular a inclinacioacuten medindo o aacutengulo que fai a recta respecto da horizontal e
obter o valor da constante elaacutestica do resorte calculando a tanxente do aacutengulo cunha
calculadora Comprobe o resultado pesando outras masas diferentes Tameacuten pode
calcular a inclinacioacuten da recta usando a expresioacuten matemaacutetica da recta e despexala
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 26 de 63
232 Forzas que producen movemento Leis de Newton
Como xa mencionamos unha forza pode facer que un obxecto modifique a suacutea forma
ou a suacutea velocidade eacute dicir venza a suacutea inercia (inercia eacute a tendencia que tentildeen os
corpos a conservaren o seu estado de movemento) ou se pontildea en movemento se
estaba inmoacutebil Imos analizar agora como se produce esa variacioacuten no movemento
Foi Isaac Newton (1643-1727) cientiacutefico e matemaacutetico ingleacutes quen observou
coidadosamente o efecto das forzas e formulou as denominadas ldquoleis da dinaacutemicardquo
nas cales expuxo os principios sobre os que se fundamenta o estudo das forzas
Primeiro principio Principio de inercia
Todo corpo permanece en estado de repouso ou con movemento uniforme se a resultante de todas as forzas que actuacutean sobre el eacute nula
Leacutembrese que un movemento uniforme implica que a velocidade non cambia eacute dicir
que non hai aceleracioacuten Podemos ilustrar isto cun exemplo
Exemplo 1 unha balsa de madeira eacute remolcada ao longo dunha canle por dous
cabalos que tiran dela mediante cordas desde cadansuacutea beira Supontildeendo que os
dous cabalos exercen a mesma forza que as forzas son perpendiculares entre si e
que a forza que a corrente da auga exerce sobre a balsa en sentido contrario eacute de 70
calcule a forza coa que debe tirar cada cabalo para que a balsa se mova con MRU
A situacioacuten eacute a que se representa na figura
Cada cabalo tira cunha forza Fc que son perpendiculares entre si logo podemos calcular a resultante R aplicando o teorema de Pitaacutegoras R2 = Fc2 + Fc2 Deste modo teremos que
22 222cccc FFFFR ==+=
Segundo o primeiro principio para que haxa MRU ou aceleracioacuten nula a suma das forzas ten que ser cero Asiacute que 70 + R = 0 de onde queda
270 cF= de onde se desprende que 2
70=cF
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 27 de 63
Segundo principio Principio fundamental da dinaacutemica ou de accioacuten de masas
A aceleracioacuten que adquire un corpo eacute directamente proporcional aacute intensidade da forza que a produce
amF sdot=sum
Fiacutexese en que a constante de proporcionalidade nesta ecuacioacuten eacute a masa asiacute que a
masa dun corpo eacute o que nos cuantifica a inercia que teraacute ese corpo Por iso en
ocasioacutens chaacutemase masa inercial Puxemos un sumatorio para indicar que debemos
sumar todas as forzas que actuacutean sobre un corpo e ademais calcular a resultante de
maneira vectorial
Exemplo 2 na figura moacutestrase unha masa de 34 kg sometida a diferentes forzas
Determine a aceleracioacuten que adquire e indique graficamente cara a onde se moveraacute
En primeiro lugar compontildeemos as forzas que son horizontais e de sentidos contrarios Queacutedanos unha forza que tira cara aacute esquerda e de valor 8
Observamos ademais que as duacuteas forzas que quedan son perpendiculares asiacute que podemos aplicar o teorema de Pitaacutegoras
Aplicando a regra do paralelogramo podemos trazar a resultante Asiacute xa sabemos cara a onde se moveraacute a masa Se aplicamos o teorema de Pitaacutegoras
17815 22 =+=R
Aplicando o segundo principio queda
25034173417
smaaamF ==harrsdot=harrsdot=
Unidade da forza podemos observar que o segundo principio nos proporciona unha
foacutermula para a forza En consecuencia podemos deducir a partir dela as suacuteas
unidades
No sistema internacional de unidades (SI) a masa miacutedese en quilogramos e a
aceleracioacuten en metros por segundo asiacute
F = m middot a as unidades da forza seraacuten kg ms2 Decidiuse pontildeerlles nome a estas
unidades e para homenaxear o pai da dinaacutemica puacutexoselles newton represeacutentanse
coa letra maiuacutescula N pola primeira inicial do seu apelido
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 28 de 63
Outro sistema de unidades eacute o CGS que utiliza o centiacutemetro o gramo e o segundo
de aiacute o seu nome As forzas quedariacuteannos como g cms2 e denominouse ldquodinardquo De aiacute
que o aparello para medir as forzas se chame dinamoacutemetro
A partir de agora xa podemos pontildeerlles unidades aacutes nosas forzas
Terceiro principio Principio de accioacuten e reaccioacuten
Se un corpo A exerce unha forza sobre outro Brdquo (accioacuten) este exerce sobre o primeiro outra forza de igual valor e na mesma direccioacuten pero de sentido contrario (reaccioacuten)
Esta lei daacute resposta ao que sucede cando empurramos unha parede por exemplo En
principio non sucede nada somos incapaces de mover a parede Pero que ocorreriacutea
se facemos o mesmo pero desta vez montados sobre uns patiacutens Neste caso
veriacuteamos como nos desprazamos cara a atraacutes Sentimos como eacute a parede a que nos
empurra a noacutes
En definitiva sempre que se aplique unha forza existiraacute unha forza igual e de sentido
contrario chamada reaccioacuten
Exemplo 3 duacuteas amigas unha de masa 50 kg e a outra de 60 kg estaacuten a xogar
sobre patiacutens A primeira empurra a segunda cunha forza de 60 N Determine a
aceleracioacuten que adquire cada unha
A forza F12 eacute a que a nena 1 exerce sobre a nena 2 de 60 N A forza F21 seraacute a forza de reaccioacuten e eacute a que a nena 2 exerce sobre a nena 1 igual e de sentido contrario F21 = -60N
Polo que se aplicamos a 2ordf lei de Newton a cada nena temos
Nena 2 F = m middot a F12 = m2 a2 60 = 60 middot a2 a2 = 1 ms2
Nena 1 F = m middot a F21 = m1 a1 -60 = 50 middot a1 a1 = -12 ms2 e ademais esta nena moacutevese en sentido contrario aacute outra
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 29 de 63
233 Tipos de forzas
A partir dos principios de Newton podemos analizar o comportamento de situacioacutens
onde actuacuteen forzas e predicir o seu movemento Vexamos agora que tipos de forzas
podemos atopar en situacioacutens cotiaacutes
O peso
Eacute a forza coa que a Terra atrae os corpos
Como xa vimos antes ao analizarmos a caiacuteda libre a Terra atrae os corpos
imprimiacutendolles unha aceleracioacuten que denotamos coa letra ldquogrdquo e de valor 98 ms2
logo o peso definireacutemolo aplicando a 2ordf lei de Newton como
F = m middot a con a = g e chamaacutendolle P a F temos que P = m middot g
A partir da suacutea definicioacuten deduacutecese que o peso sempre seraacute unha forza exercida cara
ao centro da Terra
En calquera situacioacuten sempre indicaremos o peso como una forza dirixida cara ao centro da Terra
A normal
Vexamos a situacioacuten da primeira figura do cadro anterior Cando depositamos un
obxecto sobre unha mesa hai unha forza aplicada sobre o obxecto que eacute o peso
Nese caso e conforme ao principio
segundo F = m middot a o obxecto deberiacutea
moverse ten que ter unha
aceleracioacuten ldquoardquo con todo permanece
quieto Realmente o que estaacute a
ocorrer eacute que efectivamente o
obxecto realiza unha forza igual ao peso P = m middot g pero segundo o terceiro principio
a mesa exerce unha forza igual e de sentido contrario sobre o obxecto a esa forza
chamaacutemola forza normal xa que sempre eacute perpendicular ao obxecto sobre o cal se
aplica
Neste caso a normal seraacute igual eacute de sentido contrario ao peso asiacute ambas as forzas se equilibran e o obxecto non se move
gmN sdot=
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 30 de 63
A tensioacuten
En ocasioacutens o obxecto non estaacute sobre unha superficie senoacuten que eacute un cable o que o
soporta Teriamos que facernos a mesma pregunta se o obxecto estaacute sometido aacute
forza do seu peso por que non cae Neste caso a forza igual e de sentido contrario
que soporta o peso chamaacutemola tensioacuten T do cable
En calquera situacioacuten onde un obxecto sexa arrastrado por unha corda esta produciraacute
unha tensioacuten igual e de sentido contrario aacute forza de arrastre Ademais debemos ter
sempre presente que a tensioacuten eacute a mesma en todos os puntos da corda
No primeiro caso a tensioacuten eacute igual e de sentido contrario ao peso No segundo caso a resultante en sentido vertical das tensioacutens opontildeeriacutease ao peso
O rozamento
Forza de rozamento eacute a forza de friccioacuten entre duacuteas superficies que estaacuten en
contacto Ademais sempre se opoacuten ao movemento eacute dicir sempre a debuxaremos
na mesma direccioacuten pero de sentido contrario ao movemento
A forza de rozamento depende da natureza das superficies que estaacuten en contacto
Non eacute o mesmo que sexan suaves e puiacutedas como cristais ou que sexan rugosas
como pedras Tameacuten depende da forza que hai entre a superficie de apoio e o
obxecto que como acabamos de ver eacute a forza normal N
A natureza entre superficies expreacutesase a traveacutes dun factor calculado de forma
experimental para cada unha delas que chamaremos coeficiente de rozamento e que
denotaremos coa letra grega ldquoμrdquo Polo tanto
Fr = μ middot N O coeficiente de rozamento micro pode ser de dous tipos estaacutetico ou dinaacutemico Non eacute o
mesmo a friccioacuten existente entre duacuteas superficies cando estaacuten en repouso (estaacuteticas)
non se moven e comezamos a empurrar delas que cando xa se estaacuten movendo e
arrastraacutemolas para continuar o seu movemento (dinaacutemico) De maneira xeral esta
cantidade adoita facilitarse nos problemas (agaacutes se nos dan todos os datos do
problema para poder obtelo) e o seu valor pode ir de 0 a 1
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 31 de 63
Actividade resolta
Arrastramos un bauacutel de masa 50 kg exercendo unha forza de 200 N Se o coeficiente
de rozamento entre o bauacutel e o chan eacute de 02 determine a aceleracioacuten que adquire o
bauacutel
No esquema represeacutentanse todas as forzas que actuacutean Neste caso vemos que temos forzas verticais (a normal e o peso segundo o eixe Y) e forzas horizontais (a de impulso de 200 N e a forza de rozamento en sentido contrario) asiacute que aplicando o 2ordm principio de Newton para cada eixe
Eixe Y neste sentido non hai movemento asiacute a = 0 ΣF = m middot a queda N ndash m middot g = m middot 0 de onde N = m middot g = 50 middot 98 = 490 N
Eixe X neste si que temos movemento asiacute ΣF = m middot a queda F ndash Fr = m middot a e ademais sabemos que Fr = micro middot N = 02 middot 490 = 98 N
Xa que logo para o eixe X 200 N ndash 98 N = 50 kg middot a de aquiacute despexamos e queda a = 204 ms2
A forza centriacutefuga
Segundo o primeiro principio da dinaacutemica se sobre un obxecto non actuacutea ningunha
forza permaneceraacute en movemento MRU en lintildea recta ou parado Asiacute que se un
moacutebil vai en lintildea recta e queremos que
faga unha curva non temos maacuteis
remedio que aplicar unha forza que
seraacute perpendicular aacute velocidade que
leva o moacutebil aacute que chamaremos forza
centriacutepeta
Polo segundo principio F = m middot a a forza centriacutepeta podeacutemola escribir como
Fc = m middot ac onde ac eacute a aceleracioacuten centriacutepeta e poacutedese demostrar que eacute igual ao
cadrado da velocidade dividido polo raio da curva que faga o moacutebil R
RvFc
2
=
Esta forza centriacutepeta estaacute dirixida sempre cara ao interior da curva Non obstante
polo terceiro principio da dinaacutemica se imos dentro do coche notaremos unha forza
igual e de sentido contrario que nos empurra cara a foacutera da curva aacute que chamaremos
forza centriacutefuga
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 32 de 63
Actividade resolta
A que velocidade teremos que facer xirar verticalmente un cubo que conteacuten 2 kg de
auga e estaacute atado a unha corda dun metro de lonxitude para que non se verta a
auga
A velocidade miacutenima que ten que levar o caldeiro para que non caia a auga debe ser tal que o peso desta se equilibre coa forza centriacutefuga que fai que a auga se pegue ao caldeiro logo
RvFc
2
= ten que ser igual a gmP sdot=
hkm
sm
gmRvgmRv
915434
89212
==
=sdotsdot=sdotsdot=rarrsdot=
Interaccioacutens a distancia a forza da gravidade e a forza eleacutectrica
Lei de gravitacioacuten universal Forza da gravidade
Cando Newton observou a caiacuteda dunha mazaacute ocorreacuteuselle pensar que o fenoacutemeno se
debiacutea a que en realidade a masa da mazaacute estaba a ser atraiacuteda pola masa da Terra Eacute
dicir as masas atraacuteense Despois de moitas voltas atopou unha expresioacuten
matemaacutetica para esta forza de atraccioacuten
2RmMGFgsdot
=
R = distancias medidas entre os centros das masas M = masa maior m = masa menor G = constante de gravitacioacuten universal vale para todos os planetas = 667 10-11 N middot m2kg2
Lembre que as forzas son vectores e polo tanto deben ter moacutedulo direccioacuten e
sentido O moacutedulo veacuten dado pola foacutermula que acabamos de ver a direccioacuten seraacute
sempre a da lintildea que une ambas as masas e o sentido dunha masa cara aacute outra eacute
sempre de atraccioacuten
Evidentemente pola terceira lei de Newton sempre seraacute igual a forza da masa M
sobre a masa m que a da masa m sobre a M aiacutenda que iraacuten en sentidos contrarios
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 33 de 63
Actividade resolta
Sabendo que a masa da Terra eacute de kg241095 sdot e que o seu raio eacute de R = 6340 km
aproximadamente ache o valor da aceleracioacuten da gravidade na superficie da Terra
Polo segundo principio da dinaacutemica amF sdot= logo da expresioacuten anterior
2RmMGFam sdot
==sdot os m se simplifican e quedan 2RMGa =
Substituiacutendo os datos e pontildeendo R en metros
22
2411 799
6340000109510676
smg =
sdotsdot= minus
Actividade resolta
Podemos pensar agora por que os planetas non caen cara ao Sol xa que son
atraiacutedos pola suacutea enorme forza da gravidade A resposta atopaacutemola observando que
os planetas estaacuten a virar ao redor do Sol polo tanto xeran unha forza centriacutefuga que
se opoacuten aacute forza de atraccioacuten do Sol Igualando a forza de atraccioacuten da gravidade aacute
forza centriacutefuga podemos determinar a velocidade de xiro dun planeta ou ben o raio
da suacutea oacuterbita
2RmMGF sdot
= igualaacutendoas RvmFc
2
= temos 2
2
RmMG
Rvm sdot
=
Lei de Coulomb Forza eleacutectrica
De igual maneira que Newton observou que as masas se atraen Coulomb
experimentando con cargas eleacutectricas observou que se estas son de distinto signo
atraacuteense e se son do mesmo signo repeacutelense A traveacutes das suacuteas experiencias
atopou unha expresioacuten para esta forza moi similar aacute lei de gravitacioacuten universal
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 34 de 63
221
RQQKF sdot
=
Q1 y Q2 son as cargas medidas en coulombs cada unha co seu respectivo signo
R eacute a distancia entre os centros de cada carga
K eacute a constante dieleacutectrica do medio Se se toma o baleiro como o medio onde estaacuten as cargas o seu valor eacute de 9 middot 109 Nm2C2
Cargas de distinto signo atraacuteense
Cargas de igual signo repeacutelense
O valor ou intensidade da forza veacuten dado pola foacutermula a direccioacuten seraacute a da lintildea que
une ambas as cargas e o sentido seraacute de atraccioacuten ou repulsioacuten dependendo do signo
das cargas
Actividade resolta
a) Calcule as forzas coas que se atraen duacuteas cargas colocadas no baleiro unha de
05 μC e a outra de 02 microC se estaacuten separadas por 5 cm de distancia
b) Calcule a distancia aacute que tentildeen que estar duacuteas cargas no baleiro unha de 15 C e
outra de 02 C para que se repelan cunha forza de 2700 N
a) Aplicamos directamente a lei de Coulomb Debemos ter coidado coas unidades 1μC = 10-6C e os 50 cm = 05 m Se a forza eacute de atraccioacuten unha das cargas seraacute negativa e a outra positiva pero iso non eacute necesario telo en conta na foacutermula xa que indicamos que a forza eacute de atraccioacuten
221
RQQKF sdot
= NF 360050
10201050109 2
669 =
sdotsdotsdotsdot=
minusminus
b) Aplicamos de novo a lei de Coulomb
221
RQQKF sdot
=
mRR
10002700
205110920511092700 92
9 =sdot
sdot=rarrsdot
sdot=
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 35 de 63
Actividades propostas
S16 Ao estirar un resorte aplicaacutendolle diversas forzas obtiveacuteronse os seguintes
resultados
Forza 1 N 2 N 3 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Complete os datos que faltan na taacuteboa represente os datos graficamente e determine
o valor da constante elaacutestica do resorte
S17 Debuxe a resultante e indique cara a onde se moveraacute o obxecto nas seguintes
situacioacutens
S18 Determine o valor numeacuterico de cada unha das resultantes nas seguintes
situacioacutens debuacutexeas indicando a suacutea direccioacuten e sentido
S19 Sobre un corpo de 4 kg de masa inicialmente en repouso actuacutea unha forza
constante de 100 N
ndash a) Que aceleracioacuten adquire
ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos
seguise coa mesma velocidade
S20 Duacuteas persoas provistas de patiacutens e con pesos de 70 kg e 90 kg patinan sobre
unha pista de xeo Se unha delas empurra a outra cunha forza de 210 N que
aceleracioacuten adquire cada unha delas
S21 Arrastramos unha masa de 20 kg tirando dela cunha forza de 200 N en sentido
horizontal Se o coeficiente de rozamento micro entre o chan e a masa eacute de 02
que aceleracioacuten adquiriraacute a masa Que velocidade teraacute ao cabo de 20 s
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 36 de 63
S22 Estamos na praia e facemos xirar un caldeiro de 1 l totalmente cheo de auga
Se desprezamos o peso do caldeiro de plaacutestico e o noso brazo mide 70 cm a
que velocidade debemos facer xirar o brazo verticalmente para que a auga que
conteacuten o caldeiro non caia cando vai polo punto maacuteis alto da traxectoria
Lembre que a densidade da auga eacute de 1 gcm3
S23 Un coche de 1000 kg de masa colle unha curva sen peralte de raio R = 300m
Que forza de rozamento debe darse entre a estrada e os pneumaacuteticos cando o
coche leva unha velocidade de 72 kmh para que o vehiacuteculo non saia da pista
S24 Canto pesariacutea na Luacutea un individuo cuxa masa eacute de 80 Kg A masa da Terra eacute
100 veces a da Luacutea e o raio desta eacute a cuarta parte do terrestre (datos g = 98
ms2)
S25 Para que un foguete de 6000 kg engale verticalmente debe ter unha
aceleracioacuten de 12 ms2 Supontildeendo desprezable o rozamento contra o aire
calcule canta forza tentildeen que facer os motores do foguete no lanzamento
24 Maacutequinas simples e mecanismos de transmisioacuten e transformacioacuten do movemento
241 Tipos de mecanismos
As maacutequinas ou mecanismos son dispositivos ou conxuntos de pezas que
transforman unha forza aplicada (inicial) noutra resultante (final) e asemade
conseguen alguacutens dos seguintes efectos variar a intensidade das forzas transmitidas
modificar a suacutea direccioacuten ou transformar un tipo de enerxiacutea noutro tipo
Chamamos operadores mecaacutenicos aos elementos que permiten transformar os
movementos motores en movementos uacutetiles que responden aacute funcioacuten para a que
foron desentildeados Actuacutean sobre os movementos e as forzas e poden realizar
numerosas funcioacutens sobre elas transmitilas transformalas variar a suacutea velocidade
dirixilas absorberen enerxiacutea etc
Dos operadores mecaacutenicos estudaremos as maacutequinas simples e os mecanismos de
transmisioacuten e de transformacioacuten dos movementos
ndash Maacutequinas simples transmiten forza producida por un elemento motriz a outro punto
vencendo unha resistencia Entre elas veremos a panca o plano inclinado a cuntildea o
parafuso a polea e o bloque de poleas (polipasto)
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 37 de 63
ndash Mecanismos de transmisioacuten transmiten movementos de forma circular como os
sistemas de poleas con correa os sistemas de engrenaxes e o parafuso sen fin
ndash Mecanismos de transformacioacuten transforman entre si movementos rectiliacuteneos e
circulares Son exemplos destes mecanismos a polea-manivela o pintildeoacuten-cremalleira
o parafuso-porca etc
Diferenciaremos entre maacutequinas simples e compostas segundo a suacutea funcioacuten sexa
realizada nun soacute paso ou en varios
242 Maacutequinas simples
A cuntildea
Unha cuntildea adoita usarse para partir algo aiacutenda que tameacuten se pode empregar para
abrir cousas ou mesmo levantalas
O funcionamento dunha cuntildea eacute ideacutentico ao dun machado
Elementos da cuntildea
F eacute a forza motriz d eacute o desprazamento da cuntildea L eacute a lonxitude da cuntildea R eacute a resistencia do material A forza motriz F repaacutertese en duacuteas forzas perpendiculares aos planos da cuntildea que vence a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento poderiacutea ser
F middot L = R middot d
O plano inclinado
Eacute un dos sistemas maacuteis sinxelos que serve para elevar un obxecto a certa altura
Elementos do plano inclinado
L lonxitude
F forza motriz
P peso do obxecto
h altura A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot L = P middot h
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 38 de 63
O parafuso
O parafuso pode considerarse outra variante do plano inclinado onde a pendente se
enrosca ao redor dun cilindro central Cando un parafuso penetra nun obxecto ten
que xirar moitas veces para avanzar un pouco pero penetra con maacuteis forza que a que
se utilizou para o xirar
Elementos do parafuso F eacute forza motriz exercida sobre a cabeza r eacute o raio da cabeza d eacute o paso de rosca distancia entre filetes R eacute a resistencia do material A lei que daacute o seu comportamento eacute
F middot r = R middot d
A panca
A panca eacute unha barra riacutexida que pode xirar arredor dun punto de apoio ou fulcro
cando se lle aplica unha forza para vencer unha resistencia
A panca pode empregarse para
Modificar a intensidade dunha forza Neste caso podemos vencer grandes
resistencias aplicando pequenas potencias
Modificar a amplitude e o sentido dun movemento Deste xeito podemos conseguir
grandes desprazamentos da resistencia con pequenos desprazamentos da
potencia
Elementos dunha panca F eacute a forza motriz aplicada P eacute o peso ou forza de resistencia A eacute o punto de apoio ou fulcro a eacute a distancia do fulcro ao punto onde se exerce a forza b eacute a distancia do fulcro ao punto onde estaacute a resistencia Asiacute
F middot a = P middot b
Dependendo da situacioacuten do fulcro distiacutenguense tres clases de pancas
1ordf clase
O fulcro estaacute situado entre a forza e a resistencia
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 39 de 63
2ordf clase
O fulcro estaacute situado antes da resistencia e despois da forza motriz
3ordf clase
Primeiro vai o fulcro despois a forza motriz e despois a resistencia
Actividade resolta
Temos unha carretilla coa carga de 100 kg situada a 70 cm da roda e as
empuntildeaduras para levantala a 2 m da roda Cal eacute a forza coa que haberaacute que turrar
cara a arriba para levantala
Unha carretilla eacute unha panca do tipo dous Se aplicamos a lei da panca
F middot a = P middot b Tendo en conta que P = m middot g = 100 middot 98 = 980 N e pasando todas as unidades ao SI 70 cm = 07 m temos F middot 2 = 980 middot 07 xa que logo F = 343 N forza maacuteis ou menos equivalente a levantar unha masa de 34 kg
Actividades propostas
S26 Unha carreta de masa desprezable mide 1 m de longo e estaacute a cargar uns libros
cuxa masa eacute de 20 kg Cal eacute a distancia que hai entre o punto de apoio e a
carga se a forza que se aplica para elevala eacute de 100 N
S27 Clasifique os seguintes obxectos en pancas de primeira de segunda ou de
terceira clase
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 40 de 63
S28 Deseacutexase subir un obxecto de 3000 N de peso ata unha altura de 1 metro
sobre o chan Desentildee un plano inclinado de maneira que non se tentildea que
aplicar para movelo unha forza superior a 500 N
S29 Dous nenos sentan nun balanciacuten Un pesa tres veces maacuteis coacute outro Onde se
debe colocar o que pesa menos para que ambos poidan randearse
S30 Un cortauacutentildeas eacute unha enxentildeosa ferramenta que resulta de combinar dous tipos
de pancas Identifique a suacutea clase maacuterqueas no debuxo e situacutee en cada panca
o F o R e o fulcro
A polea
Unha polea eacute unha roda cunha fenda suxeita a un punto fixo pola que pasa unha
corda
Antes comentamos como se transmite a tensioacuten ao longo de todos os puntos dunha
corda asiacute pois a forza exercida nun extremo transmiacutetese por igual ao outro extremo
da corda o que nos permite aplicar a mesma forza pero neste caso en sentido
contrario
TIPOS DE POLEAS
Polea simple fixa
Polea fixa A forza transfoacutermase en tensioacuten que se transmite ao longo de toda a corda e vence a resistencia neste caso o peso A lei nunha polea simple eacute a mesma que nunha panca Se r eacute o raio da roda na polea entoacuten
F middot r = P middot r Simplificando os r
F = P Asiacute pois nunha polea simple a uacutenica vantaxe mecaacutenica eacute sinxelamente mudar de direccioacuten a forza aplicada
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 41 de 63
Polea moacutebil
Polea moacutebil A polea moacutebil eacute un conxunto formado por duacuteas poleas Unha delas estaacute fixa mentres a outra pode desprazarse linealmente ao subir e baixar a carga
A lei para este tipo de polea eacute 2PF =
Este tipo de poleas permite elevar cargas coa metade do esforzo (cunha forza aplicada F menor)
Bloque de poleas
Bloque de poleas (ldquopolipastordquo) Eacute un tipo especial de montaxe de poleas fixas e moacutebiles Consta dun nuacutemero par de poleas das que a metade son fixas e a outra metade moacutebiles
A lei para este tipo de polea eacute n
PF2
=
Onde n eacute o nuacutemero de poleas moacutebiles que conteacuten Isto permite elevar grandes cargas coa aplicacioacuten de forzas limitadas polo que tentildeen grande aplicacioacuten (guindastres elevadores etc)
243 Mecanismos de transmisioacuten do movemento
Nos elementos mecaacutenicos podemos observar tres tipos de movementos movemento
circular ou rotatorio (como o que ten unha roda) movemento lineal (eacute dicir en lintildea
recta e de forma continua) e movemento alternativo (eacute un movemento de ida e volta
de vaiveacuten como o dun peacutendulo)
Os mecanismos de transmisioacuten son aqueles nos que o elemento motriz (ou de
entrada) e o elemento conducido (ou de saiacuteda) posuacuteen o mesmo tipo de movemento
A relacioacuten de transmisioacuten
Eacute a relacioacuten entre a velocidade de xiro no eixe de saiacuteda (roda conducida) e no eixe de
entrada (roda motriz) do sistema mecaacutenico
Esta velocidade de xiro veacuten dada pola velocidade angular de cada un dos elementos
do dispositivo Como ambos xiran no mesmo tempo poacutedese substituiacuter polo nuacutemero
de voltas
m
c
nn
i =
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute maior que 1 traacutetase dun mecanismo que aumenta a velocidade Eacute un mecanismo multiplicador
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute menor que 1 o mecanismo reduce a velocidade Eacute un
mecanismo redutor
Se a relacioacuten de transmisioacuten eacute 1 o mecanismo nin aumenta nin reduce a velocidade
soacute transmite o movemento Eacute un mecanismo igualador
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 42 de 63
Tipos de mecanismos de transmisioacuten Rodas de friccioacuten Sistema polea-correa Rodas dentadas (engrenaxes)
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
Son moi silenciosas pero sofren maacuteis desgaste e poden patinar Unha roda xira en sentido contrario da outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos raios de cada roda
c
m
RR
i =
A transmisioacuten eacute case total do 95 adoitan ser maacuteis econoacutemicas Unha roda xira no mesmo sentido que a outra
A relacioacuten de transmisioacuten poacutedese pontildeer en funcioacuten dos nuacutemeros de dentes de cada roda
c
m
NN
i =
Non esvaran transmiten gran potencia tentildeen un gran rendemento son maacuteis custosas e producen moito ruiacutedo Unha roda xira no sentido contrario da outra
Actividade resolta
En que sentido xiraraacute a roda conducida do debuxo con respecto aacute roda motriz se os
raios de cada unha das rodas son rm = 2 cm R2 = 6 cm r3 = 4 cm e Rc = 8 cm e a roda
motriz xira a 3000 rpm Cal seraacute a velocidade da roda conducida Eacute un mecanismo
multiplicador redutor ou igualador
Se a roda motriz xira no sentido das agullas do reloxo as rodas de raios r3 e R2 xiraraacuten na mesma direccioacuten Como a roda conducida estaacute enlazada coa correa cruzada esta xiraraacute no sentido contrario aacutes agullas do reloxo Para a primeira polea temos que a relacioacuten entre rm e R2
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 1000300031
=sdot=sdot=
Para o segundo paso a relacioacuten entre r3 e Rc teremos contando que r3 e R2 xiran aacute mesma velocidade
31
62==i como
m
c
nn
i = temos que rpmnin mc 500100021
=sdot=sdot=
Polo tanto temos un mecanismo redutor de velocidade que ademais cambia o sentido de xiro
Actividades propostas
S31 Calcule a relacioacuten de transmisioacuten dun sistema de poleas con correa sabendo
que a roda motriz ten 150 mm de diaacutemetro e a roda conducida 200 mm Traacutetase
dun sistema multiplicador ou redutor
S32 A roda motriz dun sistema de engrenaxes ten 36 dentes e xira a 200 rpm
(revolucioacutens por minuto) en tanto que a roda conducida ten 144 dentes Calcule
a relacioacuten de transmisioacuten do sistema e a velocidade de xiro da roda conducida
Traacutetase dun sistema multiplicador ou redutor
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 43 de 63
S33 Queacuterese transmitir movemento co mesmo sentido de xiro entre dous eixes
paralelos situados a 60 cm de distancia Para iso empreacuteganse duacuteas poleas
unha motora de 15 cm de diaacutemetro e que ten o eixe de entrada unido
solidariamente a un motor eleacutectrico que xira a 1200 rpm e unha roda conducida
de 45 cm de diaacutemetro Calcule a relacioacuten de transmisioacuten de velocidade e a
velocidade da roda conducida
244 Mecanismos de transformacioacuten do movemento
Os mecanismos de transformacioacuten son aqueles nos que o elemento motriz e o
elemento conducido posuacuteen distinto tipo de movemento
Alguacutens destes mecanismos son o conxunto pintildeoacuten-cremalleira o torno o parafuso sen
fin-coroa a biela-manivela o parafuso-porca leva e exceacutentrica o cegontildeal e tameacuten a
cruz de Malta A modo de exemplos mostraremos aquiacute soacute os dous primeiros que
transforman o movemento circular en lineal e viceversa
Tipos de mecanismos de transformacioacuten Pintildeoacuten cremalleira Polea manivela (torno)
Consiste nunha roda dentada con dentes rectos chamada pintildeoacuten engarzada nunha cremalleira ou barra dentada Cando a roda dentada xira a cremalleira despraacutezase con movemento rectiliacuteneo Eacute un mecanismo reversible de xeito que tameacuten permite transformar o movemento rectiliacuteneo da cremalleira nun movemento circular do pintildeoacuten Utiliacutezase nas direccioacutens dos automoacutebiles nos sacarrollas
Consiste nunha barra dobrada (manivela) unida a un tambor tipo polea que fai xirar arredor do seu eixe A forza motriz necesaria para que o eixe xire eacute menor que a que haberiacutea que lle aplicar se a barra fose recta Utiliacutezase amplamente para o levantamento de cargas Cumpre tameacuten a lei da panca
F middot R = P middot r
Actividades propostas
Visite o seguinte sitio e analice os demais dispositivos de transformacioacuten do movemento httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673contidoindexhtml
S34 Nun torno composto por un tambor de raio 10 cm e unha manivela de b = 1 m
que forza debemos de aplicar para mover unha carga de 100 kg
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 44 de 63
25 A presioacuten Presioacuten atmosfeacuterica Fiacutesica da atmosfera
251 A presioacuten
Actividade praacutectica
Colla un anaco de plastilina e esteacutendao formando unha capa duns dous centiacutemetros
de espesor Deixe caer sobre ela un paralelepiacutepedo de maacutermore como o da figura
sempre desde a mesma altura e sobre cada unha das suacuteas caras
Son todas as pegadas de igual profundidade A que cre que se debe a diferenza
Que ocorre se o prisma cae sobre un dos seus veacutertices
Pode tameacuten facerse as seguintes preguntas
Por que se afiacutean os coitelos Por que pontildeemos esquiacutes para andar sobre a neve Por
que o tren circula sobre raiacutes Por que as puntas cravan pola parte afiada
Todas elas tentildeen a mesma resposta Unha cousa eacute a forza que un corpo exerce
sobre outro e outra cousa eacute o efecto desa forza Nos nosos exemplos vemos
claramente que o efecto dunha forza sobre un obxecto depende da superficie de
contacto
Definimos presioacuten como a forza que actuacutea sobre a unidade de superficie
SFp =
Unidades da presioacuten
No sistema internacional de unidades a forza miacutedese en newtons e a superficie como
eacute lado por lado miacutedese en metros cadrados Asiacute definimos o pascal como a unidade
de presioacuten no SI que exerce 1 N de forza sobre a superficie de 1 m2
2mNPa =
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 45 de 63
Actividade resolta
A densidade do maacutermore eacute duns 2700 kgm3 e temos un taco de dimensioacutens 30 x 10
x 40 cm Determine a presioacuten que exerce cando un taco de maacutermore se apoia sobre
cada unha das suacuteas caras
O primeiro que temos que facer eacute calcular a forza que exerceraacute o taco (que seraacute o seu peso) asiacute que F = m g pero ademais non temos a masa Haberaacute que determinala a partir da densidade e do volume do prisma V = 04 x 01 x 03 = 0012 m3 pasado xa a metros para usar unidades do SI
kgVdmVmd 43201202700 =sdot=sdot=rarr=
Polo tanto a forza que exerce o bloque seraacute NgmF 5231789432 =sdot=sdot=
Cara A Superficie S = 01x03 = 003m2
Pap 1058403052317
==
Cara B Superficie S = 04x03 = 012m2
Pap 2646120
52317==
Cara C Superficie S = 04x01 = 004m2
Cara C
Pap 793804052317
==
Vemos como a presioacuten eacute maior cando se apoia sobre a superficie menor En consecuencia deberiacutea deixar maior pegada ao deixala caer sobre o bloque de plastilina coa cara A
Actividades propostas
S35 Que presioacuten exerce a punta dunha agulla dunha maacutequina de coser se eacute
empurrada cunha forza de F = 5 N Supontildea que a agulla posuacutee unha seccioacuten de
001 mm2 Calcule tameacuten o peso que teriacutea que ter un bloque de ferro apoiado
sobre unha superficie de 1 m2 para exercer esa mesma presioacuten
S36 Obtentildea a presioacuten que exerce un paralelepiacutepedo de prata de densidade 1052
gcm3 e de arestas a = 30cm b = 20cm e c = 5 cm cando se apoia sobre a cara
maior e cando se apoia sobre a cara menor En que caso exerce maior presioacuten
252 A presioacuten atmosfeacuterica
Como todos sabemos o aire eacute un fluiacutedo (un gas) mestura de varios gases na suacutea
meirande parte nitroacutexeno e osiacutexeno cunha densidade de 129 kgm3 a 0 ordmC Isto quere
dicir que por cada metro cuacutebico de aire que temos sobre as nosas cabezas
soportamos o peso dunha masa de 129 kg Temos que pensar ademais que a maior
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 46 de 63
parte do aire conceacutentrase nas duacuteas primeiras capas da atmosfera -a troposfera e a
estratosfera- e unha pequena proporcioacuten nas duacuteas uacuteltimas capas -a mesosfera e
termosfera- En consecuencia sobre as nosas cabezas pode haber unha capa de aire
de entre 55 e 65 km Se calculamos o peso desa capa de aire por unidade de
superficie teremos o que denominamos presioacuten atmosfeacuterica
O problema que nos atopamos eacute que esa capa non seraacute homoxeacutenea en toda a suacutea
altura De feito a densidade varia notablemente a medida que cambia a temperatura
Como a presioacuten atmosfeacuterica non seraacute a mesma en todos os puntos temos que idear
mecanismos para medila de forma experimental en cada punto
O primeiro en obter unha forma de medila foi o cientiacutefico italiano Evanxelista Torricelli
(1608-1647)
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
A) Enchemos un tubo de vidro de 1 m de lonxitude e 1 cm2 de seccioacuten con mercurio (Hg) B) Tapamos o orificio de entrada e introduciacutemolo invertido nunha cubeta con mercurio Destapaacutemolo C) Observamos como o mercurio descende polo tubo ata que alcanza unha altura de 760 miliacutemetros Na suacutea parte superior queda agora unha zona onde non hai aire unha zona de baleiro
O efecto da presioacuten atmosfeacuterica na cubeta inferior eacute de tal magnitude que eacute capaz de soster o peso dunha columna de mercurio de 760 mm de lonxitude e seccioacuten 1 cm2
A partir deste experimento poacutedese definir a presioacuten atmosfeacuterica como a presioacuten
exercida por unha columna de mercurio de 760 mm de altura Esta unidade
denominouse atmosfera (atm)
1 atm = 760 mmHg = 101300 Pa
Na honra deste cientiacutefico esta unidade tameacuten se denominou Torr Asiacute 1 Torr = 760
mmHg
De todos eacute sabido que a densidade do aire cambia coa temperatura e ademais se
estamos a certa altura sobre o nivel do mar a columna de aire sobre as nosas
cabezas seraacute inferior Asiacute a presioacuten atmosfeacuterica diminuacutee a medida que aumentamos
a altura O experimento de Torricelli constituacutee o fundamento dos baroacutemetros que
utilizamos para medir a presioacuten atmosfeacuterica e predicir o tempo Polo tanto 760 mmHg
obteranse realizando o experimento a nivel do mar e cunha situacioacuten de estabilidade
teacutermica ao redor dos 25 ordmC
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 47 de 63
Actividades propostas
S37 As montantildeas maacuteis altas no noso planeta alcanzan os 8000 m Sabemos que un
dos problemas aos que se enfrontan os montantildeeiros eacute a presioacuten que existe
neses cumes A 8000 m de altura a presioacuten adoita estar ao redor dos 267
mmHg Obtentildea o valor desta presioacuten en pascais e en atmosferas
S38 Que forza exerce a columna de aire existente sobre cada metro cadrado da
superficie terrestre ao nivel do mar
S39 Procure informacioacuten acerca da experiencia dos hemisferios realizada por Otto
de Guericke (1602-1682) en Magdeburgo Realice unha breve explicacioacuten do
fenoacutemeno
S40 A partir do experimento de Torricelli e a presioacuten atmosfeacuterica pode atopar
resposta a varios fenoacutemenos contildeecidos Procure unha explicacioacuten para por que
podemos succionar un refresco cunha cana Por que unha ventosa pega nun
cristal con tal forza que ata poderiamos levantar cristais de maacuteis de 20 kg Por
que se envorcamos un vaso de auga tapado cun papel non caen nin a auga
nin o papel
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 48 de 63
253 Fiacutesica da atmosfera Meteoroloxiacutea
Como acabamos de ver a presioacuten atmosfeacuterica depende da temperatura do aire Se o
aire eacute caacutelido a suacutea densidade diminuacutee polo que a presioacuten tameacuten o fai e viceversa
Asiacute que se medimos a presioacuten atmosfeacuterica en varios puntos e trazamos lintildeas de igual
presioacuten -o que chamamos isoacutebaras- sabendo a direccioacuten dos ventos poderemos
predicir se se nos achegan zonas de baixas presioacutens (tempo friacuteo) ou de altas presioacutens
(tempo caacutelido)
Vimos que a unidade de medida da presioacuten no SI eacute o pascal Como esta resulta
unha unidade con magnitudes moi grandes defiacutenese o bar como 100000 Pa Desta
maneira 1 bar = 1013 atm Para facelo aiacutenda maacuteis coacutemodo podemos traballar coa
suacutea mileacutesima parte e falar de milibares Asiacute 1 mmbar = 100 Pa que eacute a unidade que
se emprega nos mapas do tempo
Os mapas do tempo
Os meteoroacutelogos elaboran uns mapas do tempo nos que se indica a situacioacuten da
atmosfera nun momento dado Para iso utilizan siacutembolos facilmente identificables
Para realizaren estes mapas utilizan os sateacutelites meteoroloacutexicos que fotografan a
situacioacuten actual Con estes datos poacutedese facer un prognoacutestico do tempo con varios
diacuteas de antelacioacuten
Vexamos como se interpreta un mapa do tempo como o da seguinte figura
Isoacutebaras son as curvas conceacutentricas (lintildeas) que unen os puntos que posuacuteen a
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 49 de 63
mesma presioacuten atmosfeacuterica Normalmente a presioacuten de cada isoacutebara expreacutesase en
mb (milibares)
Borrasca e anticicloacuten se as isoacutebaras arrodean unha zona de altas presioacutens
represeacutentase coa letra A e significa anticicloacuten Un
anticicloacuten eacute signo de que se espera un tempo bo seco
ou estable
Un anticicloacuten en definitiva eacute unha zona de altas
presioacutens que estaacute arrodeada por aire con menor
presioacuten Como se aprecia na imaxe do anticicloacuten as
isoacutebaras van de maior a menor presioacuten cara a foacutera
Pola contra se as isoacutebaras arrodean unha zona de baixas presioacutens poacutenselles a letra
B de borrasca Unha borrasca (tameacuten chamada depresioacuten) eacute signo de tempo inestable
ou chuvioso e adoita vir asociada con vento
Unha borrasca en definitiva eacute unha zona de baixas
presioacutens arrodeada por aire con maior presioacuten Como
se ve na imaxe da borrasca as isoacutebaras van de menor
a maior presioacuten cara a foacutera Os valores de presioacuten por
baixo de 1005 mb (milibares) estaacuten normalmente
asociados aacutes borrascas mentres que as presioacutens por
encima de 1020 mb estaacuten asociadas aos anticicloacutens A
presioacuten media en superficie en todo o mundo eacute 1013 mb
Vento o nuacutemero de isoacutebaras indiacutecanos se o vento eacute deacutebil ou forte Se as isoacutebaras
estaacuten moi xuntas os ventos seraacuten moi fortes Se estaacuten moi separadas case non
haberaacute vento
Frontes nos mapas do tempo son caracteriacutesticas as frontes de aire que son lintildeas de
choque entre duacuteas grandes masas de aire con distintas temperaturas Lembre que o
aire friacuteo eacute maacuteis denso que o aire quente asiacute que cando unha masa de aire quente
choca contra unha masa de aire friacuteo o aire friacuteo queda debaixo do aire quente Unha
vez que o aire quente sobe refreacutescase e poacutedense formar nubes A presenza de
frontes indiacutecanos cambios de tempo por iso son
moi importantes na predicioacuten do tempo
Frontes friacuteas represeacutentanse mediante lintildeas con
triaacutengulos de cor azul As frontes friacuteas tentildeen lugar
cando unha masa de aire friacuteo avanza empurrando
e desprazando cara a arriba o aire quente Neste caso adoacuteitanse formar nubes con
fortes precipitacioacutens
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 50 de 63
Frontes caacutelidas as frontes caacutelidas represeacutentanse por medio de lintildeas con semiciacuterculos
de cor vermella As frontes caacutelidas produacutecense cando
unha masa de aire quente empurra unha de aire friacuteo
elevaacutendose por riba dela Neste caso foacutermanse
nubes que poden orixinar choivas menos intensas
pero de maior duracioacuten
Actividades propostas
S41 Procure no xornal do diacutea o mapa do tempo e faga unha anaacutelise Observe onde
se situacutean os centros de accioacuten os anticicloacutens as borrascas e as frontes
Como seraacute o vento a xulgar pola proximidade das isoacutebaras Trate de predicir o
tempo e comprobe o resultado vendo a informacioacuten que proporciona o xornal
S42 Observe o viacutedeo de YouTube acerca de como interpretar un mapa do tempo
httpswwwyoutubecomwatchv=MFWQ53x8bDE
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 51 de 63
3 Actividades finais Cinemaacutetica
S43 Observe a seguinte graacutefica e responda a) de que tipo de movemento se trata
en cada un dos tramos b) Calcule a velocidade media en cada tramo
S44 Conteste as seguintes cuestioacutens
a) Que entende por desprazamento b) Como define a traxectoria dun moacutebil c) Eacute o mesmo a velocidade media que a velocidade instantaacutenea d) Que mide a aceleracioacuten
S45 Un vehiacuteculo que circula a 90 kmh tarda en frear con aceleracioacuten constante 5 s
Razoe cal ou cales das seguintes afirmacioacutens son certas
a) Se circula ao dobre de velocidade tarda o dobre de tempo en frear b) Se circula ao dobre de velocidade percorre o dobre de distancia ao frear c) Se circula ao dobre da velocidade frea con dobre de aceleracioacuten d) Ningunha das anteriores eacute correcta
S46 Imos por unha estrada circulando a unha velocidade de 108 kmh durante 1 hora
e 30 minutos Despois paramos durante 15 minutos e regresamos cara ao punto
de partida a unha velocidade de 20 ms durante 45 minutos Calcule a) a
posicioacuten final b) a distancia total percorrida c) a velocidade media
S47 Desde un balcoacuten que se atopa a 25 m sobre o chan dunha ruacutea guindamos un
corpo verticalmente cara a abaixo cunha velocidade de 5 ms Calcule o tempo
que tarda en chegar ao chan
S48 Deixamos caer libremente un corpo e tarda 15 s en chegar ao chan Calcule a
altura desde a que caeu
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 52 de 63
S49 A altura dos trampoliacutens oliacutempicos adoita ser de 1m 3 m 5 m e 10 m Determine
a velocidade coa que se chega aacute auga e o tempo que se tarda en chegar
saltando desde cada un deles
Dinaacutemica
S50 O resultado de sumar duacuteas forzas perpendiculares eacute unha forza de valor
(moacutedulo) 5385 N Se unha das forzas que se sumou vale 20 N canto vale a
outra forza
S51 Na Luacutea a gravidade vale 16 ms2 aproximadamente Se unha muller pesa 686 N
na Terra canto pesaraacute na superficie lunar
S52 Un bloque de pedra estaacute en repouso enriba dunha costa Razoa se neste caso
o peso da pedra e a forza normal entre ela e a costa valen o mesmo Tentildea en
conta a direccioacuten e o sentido de cada unha desas forzas
S53 Debuxe en forma de vectores as forzas que actuacutean sobre o corpo vermello que
estaacute apertado contra unha parede vertical
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 53 de 63
S54 Sobre unha caixa de froita de 10 kg de masa exercemos as forzas que amosa a
figura ademais do peso da caixa Supontildea que non hai rozamento contra o chan
Calcule o valor a direccioacuten e o sentido da forza total resultante sobre a caixa
Indique se se moveraacute a caixa e cara a onde
S55 Dous coches de 1500 kg cada un e unidos por unha corda tiran en direccioacutens
contrarias un deles con 2900 N e o outro con 3200 N Calcule a aceleracioacuten
coa que se moveraacuten
S56 O coeficiente de rozamento entre un bauacutel e o chan horizontal eacute de 03 Se o bauacutel
ten 80 kg de masa que forza horizontal coacutempre facer sobre el para que se
mova
S57 Un corpo de 50 kg de masa estaacute sometido a unha aceleracioacuten a = 4 ms2 A
forza que actuacutea sobre el eacute a resultante de duacuteas forzas que tentildeen a mesma
direccioacuten Se unha delas vale F1 = 300 N canto valeraacute a outra Actuacutean as duacuteas
forzas no mesmo sentido
Maacutequinas
S58 Cun sistema de cinco poleas moacutebiles queacuterese levantar un peso de 1 Tm Que
forza seraacute precisa para o facer [Dato 1 Tm = tonelada meacutetrica = 1000 kg]
S59 Cales son as relacioacutens de transmisioacuten maacutexima e miacutenima que se poden alcanzar
nunha bicicleta con dous pratos de 44 e 48 dentes E con catro pintildeoacutens de 16
18 20 e 22 dentes
S60 Queremos levantar un corpo de 300 N de peso cunha panca de primeira clase
de 9 m de lonxitude Se o brazo de resistencia eacute de 3 m cal seraacute o brazo de
potencia e canto valeraacute a potencia que temos que aplicar
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 54 de 63
S61 Para unha panca de primeira clase encha o seguinte cadro
POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4
05 15 15
20 1 10
9 6 3
S62 No seguinte debuxo calcule a relacioacuten de transmisioacuten e o sentido de xiro de
cada roda A que velocidade xiraraacute a roda motriz (a maacuteis grande) se a de saiacuteda
xira a 60 rpm
Presioacuten
S63 Calcule a presioacuten que exercen no chan cada un dos seguintes prismas
S64 O experimento de Torricelli constituiacuteu o fundamento dos baroacutemetros de
mercurio pero na actualidade temos outros baroacutemetros chamados aneroides
Procure informacioacuten de como traballa este tipo de baroacutemetro e faga un debuxo
explicativo
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 55 de 63
4 Solucionario
411 Solucionario de actividades propostas
S1 A) Non se move v = 0 B) v = 10 Kmh C) A v = 80 kmh
S2 O do Sol Na Terra
Un avioacuten que vai de Vigo a Madrid No aeroporto de Vigo
Unha pedra que cae dun edificio No chan ou na terraza do edificio
S3
Contando as cuadriacuteculas de cada unha das lintildeas
Distancia percorrida = 28 m
Desprazamento = 24 m
S4 Tren A Tren B
a) vm = 6385 kmh a) vm = 4967 kmh
b) vm = 7641 kmh b) vm = 9216 kmh
S5 v = 6 kmh t = 3 h x = 9 km
S6 x = 94608 1012 km
S7 Tardan t = 166 s e atoacutepanse en x = 6667 m medidos desde a orixe
S8 A) Non se move B) O moacutebil vai con MRU cara a noacutes C) Primeiro afaacutestase da orixe con MRU e despois para aos tres segundos
S9 t = 1 hora 6 min 40 s
S10 a) 48 km b) 102 km c) 2304 kmh
S11 a = -167 ms2 x = 1875 m
S12 v = 392 ms h = 196 m
S13 t = 11 da mantildeaacute x = 50 km
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 56 de 63
S14 R = 17 N
S15 R = 30 N
S16 A constante elaacutestica eacute K= 12 Nm
Forza 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N
Alongamento 2 cm 4 cm 6 N 8 cm 10 cm
S17
S18 A) R = 100 N B) R = 100 N C) R = 5 N
S19 A) a = 25 ms2 b) x = 3125 m c) v = 125 ms d) que non haxa ningunha forza aplicada sobre el
S20 a = 3 ms2 a = 233 ms2
S21 a = 804 ms2 v = 1608 ms
S22 v = 262 ms
S23 μ = 0136 Fr = 133333 N
S24 gL = 1568 ms2 P = 12544 N
S25 F = 72000 N
S26 b = 051 m
S27 3ordf clase 1ordf clase 1ordf clase 1ordf clase
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 57 de 63
S28 O plano inclinado ten que ter unha lonxitude de 6 m e unha altura de 1 m
S29 A tres veces maacuteis distancia do fulcro que o outro
S30
Panca 1 = 3ordf clase panca 2 = 1ordf clase
S31 i = 075 eacute un sistema redutor
S32 i= 025 nc= 50 rpm eacute un sistema redutor
S33 i = 13 = 033 nc = 400 rpm
S34 F = 98 N
S35 S = 10-8 m2 P = 5 middot 108 Pa Peso = 5 middot 108 N masa cong 50 000 000 kg
S36 pmaior = 51548 Pa pmenor = 309288 Pa
S37 p = 0351 atm p = 3558829 Pa
S38 p = 101300 Pa rarr F = 101300 N
S39 Todos estes fenoacutemenos deacutebense aacute accioacuten da presioacuten atmosfeacuterica
S40 No interior da esfera fiacutexose un gran baleiro No exterior actuacutea a forza debido a presioacuten atmosfeacuterica
S41 Interpretacioacuten segundo os datos do xornal correspondente
S42 Observacioacuten do viacutedeo
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 58 de 63
412 Solucionario de actividades finais
S43 a) MRU parado MRU parado MRU b) vm = 10 ms vm = 0 ms vm = -1875 ms vm= 0 ms vm= -208 ms
S44 Ver os contidos teoacutericos
S45 Certo falso falso falso
S46 x = 90 km do punto de partida 198 km vm = 22 ms = 792 kmh
S47 t = 18 s
S48 h = 11025 m
S49 t = 045 s t = 070 s t = 101 s t = 1425 s v = 441 ms v = 686 ms v = 99 ms v = 1391 ms
S50 F = 50 N
S51 P = 112 N
S52 Non a normal eacute perpendicular aacute superficie de apoio neste caso aacute do plano in-clinado e o peso tira verticalmente cara ao interior da Terra
S53
S54
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 59 de 63
S55 a = 01 ms2
S56 F = 2352 N
S57 F2 = 500 N en sentido contrario a F1
S58 F = 30625 N
S59 i max = 3 imin = 2
S60 a = 6 m F = 150 N
S61 POTENCIA (N) BRAZO POTENCIA (m) RESISTENCIA (N) BRAZO RESISTENCIA (m)
10 2 4 5
45 05 15 15
20 1 10 2
9 6 18 3
S62 i = 2 nm = 30 rpm
S63 a) p = 25 Pa b) p = 1667 Pa c) p = 3125 Pa
S64 Creacioacuten propia
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 60 de 63
5 Glosario
A Atmosfera Capa gasosa que arrodea a Terra e a outros corpos celestes Tameacuten eacute unha unidade de medida da presioacuten
C
Composicioacuten de forzas
Chaacutemase asiacute o resultado de sumar forzas tendo en conta o seu caraacutecter vectorial eacute dicir tendo en conta o seu valor a suacutea direccioacuten e o seu sentido
Coulomb (culombio) Unidade de cantidade de electricidade no sistema internacional Equivale aacute cantidade de electricidade transportada por unha corrente de 1 ampere en 1 segundo
D Deformacioacuten Variacioacuten na estrutura dun corpo sen se producir movemento
Dinaacutemica Parte da fiacutesica que estuda o movemento dos corpos en relacioacuten coas causas que o producen as forzas
E Elaacutestico Calidade dun obxecto ou materia que se pode estirar e deformar recuperando a
suacutea posicioacuten cando cesa a forza que o altera
Engrenaxe Relativo aacutes rodas dentadas que encaixan entre elas
G Graacutefica
Graacutefico ou representacioacuten graacutefica eacute un tipo de representacioacuten de datos xeralmente numeacutericos mediante recursos graacuteficos (lintildeas vectores siacutembolos etc) Comunmente representan a variacioacuten dunha magnitude cando variacutea outra da cal depende
Grave de caiacuteda de graves
Son os obxectos que caen polo seu propio peso sometidos aacute forza da gravidade
I Inercia Incapacidade que tentildeen os corpos de modificaren por si mesmos o seu estado de repouso ou de movemento no que se atopan
N Normal Lintildea recta ou dun plano que eacute perpendicular a outra recta ou a outro plano
P
Paralelo e perpendicular
Cando duacuteas direccioacutens forman entre elas un aacutengulo de 0ordm entoacuten dise que son paralelas Se o aacutengulo formado entre elas eacute de 90ordm entoacuten dise que son perpendiculares
Polea Mecanismo que consiste nunha roda xiratoria de bordo acanalado polo que se desliza unha corda ou cadea e que serve para mover ou levantar cousas pesadas
R Rectiliacuteneo En lintildea recta
T Transmisioacuten Conxunto de mecanismos que comunican o movemento duns corpos a outros alterando o seu movemento
U Uniforme Que ten ou presenta sempre a mesma forma Unha magnitude uniforme eacute unha magnitude cuxo valor eacute sempre o mesmo eacute constante
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 61 de 63
6 Bibliografiacutea e recursos Bibliografiacutea
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO (Aula 3D) Ed Vicens Vives (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Aacutenfora Ed Oxford (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Proxecto Saber y Hacer Ed Santillana (2016)
Fiacutesica e Quiacutemica 4ordm ESO Edebe On Ed Edebeacute (2016)
Ligazoacutens de Internet
httprecursosticeducacionessecundariaedad4esofisicaquimicaimpresoscurso_
completopdf
httpwwweduxuntaeswebunidadessemipresenciais
httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
httpswwweduxuntaesespazoAbalarsitesespazoAbalarfilesdatos1464947673
contido2_mquinas_simpleshtml
httprecursosticeducacionesnewtonwebunidades_alfabeticophp
httpwwwaemeteseseltiempoprediccioncomunidadesayuda
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 62 de 63
7 Anexo Licenza de recursos Licenzas de recursos utilizadas nesta unidade didaacutectica
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 1
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133116
RECURSO 2
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 3
Procedencia httpsclasevirtualsocialestjdotcomwordpresscomcategoryuncategorized
RECURSO 4
Procedencia httpwwwlaciudadesmeraldaesjugar-con-plastilina
RECURSO 5
Procedencia httpes123rfcomimagenes-de-archivoelasticidadhtml
RECURSO 6
Procedencia httpseswikipediaorgwikiDinamC3B3metro
RECURSO 7
Procedencia httpexperimentaaprendiendoblogspotcomes201506actividades-practicas-2-ley-de-hookehtml
RECURSO 8
Procedencia httpwwwibdcienciacomesaccesorios-de-mecanica-para-laboratorio4170-ley-de-hooke-conjuntohtml
RECURSO 9
Procedencia httpasturquimicacomproblems4eso
RECURSO 10
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
RECURSO 11
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 12
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 13
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir de Polea simple fija De Ceacutesar Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 14
Autoriacutea elaboracioacuten propia a partir de Polea simple
Licenza licenza CC-BY-SA Procedencia moacutevil De Ceacutesar
Rincoacuten en Wikipedia Commons Licenza CC BY-SA 30
RECURSO 15
Procedencia licenza CC-BY-SA Elaboracioacuten propia a partir deFour pulleys De Prolineserver en Wikimedia Commons Licencia CC-BY-SA-30
RECURSO 16
Procedencia Manuel Torres Buacutea licenza CC-BY-SA
RECURSO 17
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateriais-didacticos
RECURSO 18
Procedencia httpwwweduxuntagalportaleamateri
ais-didacticos
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-
Paacutexina 63 de 63
RECURSO (1) DATOS DO RECURSO (1) RECURSO (2) DATOS DO RECURSO (2)
RECURSO 19
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 20
Procedencia httpwwweducarchileclechproappdetalleID=133170
RECURSO 21
Procedencia httpwwwedcomexnetventosas-de-vacio
RECURSO 22
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
RECURSO 23
Procedencia httpwwwtutiemponetmeteorologiaarticulosexperimentos-presion-atmosfericahtml
RECURSO 24
Procedencia httpwwwareacienciascommeteorologiamapa-del-tiempohtml
- Moacutedulo 3
- ndash Se a gt 0 aumenta a velocidade
- ndash Se a = 0 a velocidade eacute constante non variacutea
- ndash Se a lt 0 a velocidade diminuacutee
- ndash a) Que aceleracioacuten adquire
- ndash b) Que distancia percorreraacute en 5 s
- ndash c) Cal seraacute a suacutea velocidade ao cabo dese tempo
- ndash d) Que haberiacutea que facer para que o corpo ao cabo deses 5 segundos seguise coa mesma velocidade
-