Algoritmos Genéticos

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Algoritmos Genticos

Universidad Nacional de Colombia

Freddy Alexander Posada 495983Nohora Esperanza Rozo 415851Juan Carlos Lezama 416065Alfredo Velandia 415706Norma Idarraga 415114Eliana Ortegn 415188Juan Bernardo 416289

L/O/G/Owww.themegallery.com

Origen

La vida de los seres en la tierra ha podido evolucionar y ser lo que es a travs de los procesos de seleccin natural, recombinacin y mutacin.

Ilustrar como estos procesos naturales han trabajado en conjunto para llegar a producir una amplia gama de flora y fauna es algo bastante complejo, pero que es susceptible de anlisis bastante interesantes.

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Definicin

www.themegallery.comLos procesos de seleccin natural, la supervivencia del ms fuerte y la mutacin de los genes desarrollan un papel muy importante para generar la evolucin de un organismo.

Definicin

www.themegallery.comUn algoritmo es simplemente una serie de pasos que estn organizados, por lo tanto se encuentran describiendo un proceso que se debe seguir en la bsqueda de solucin a determinado problema.

Los algoritmos genticos se definen as dado que son inspirados en la evolucin biolgica y su base gentico molecular

Definicin General

www.themegallery.comLa representacin sea cual sea, debe ser capaz de identificar las caractersticas constituyentes de un conjunto de soluciones.

Debe darse de forma que distintas representaciones permitan distintas perspectivas y as mismo distintas soluciones.

Codificacin

www.themegallery.comLos algoritmos genticos requieren que el conjunto se codifique en un cromosoma, un cromosoma tiene varios genes, que corresponden a parmetros del problema.

Para poder trabajar estos genes en una computadora se codifican en una cadena.

El nmero de bits que se usen para cada parmetro depender entonces de la precisin que se busque o del nmero de opciones que se tengan como posibles.

Codificacin

www.themegallery.comAl principio y tratndose de una poblacin grande, los cromosomas se crean al azar.

Una solucin que busquemos, por ejemplo 23, representada por 6+5*4/2+1 se representara as:

Ejemplo Codificacin

www.themegallery.comFuncionamiento

www.themegallery.comEs un mtodo para elegir a los miembros de la poblacin de los cromosomas de una manera que sea proporcional a su aptitud.

Ello no garantiza que el miembro ms fuerte pase a la siguiente generacin, pero tiene una buena oportunidad de hacerlo.

Ruleta de Seleccin

www.themegallery.comCorresponde a la posibilidad de que dos cromosomas se intercambien sus bits.

El cruce se realiza mediante la seleccin de un gen al azar a lo largo de los cromosomas y el intercambio de todos los genes despus de ese punto.

Tasa de Cruce

www.themegallery.comEsta corresponde a la posibilidad de que algo dentro del cromosoma se cambie, - un cero se convierta en 1 o un 1 en cero-.

Tratndose de genes codificados con nmeros binarios el valor de la tasa de mutacin suele ser bajoTasa de Mutacin

www.themegallery.comLos pasos b,c,d se repiten hasta que una nueva poblacin de los miembros de n se ha creado.

Funcionamientowww.themegallery.com

Algoritmo PrincipalCada uno de los algoritmos genticos representa una posible solucin al problema que se desea resolver. Todo individuo tiene asociado un ajuste de acuerdo a la bondad con respecto al problema de la solucin que representa, a ese ajuste de cada individuo se le llama Algoritmo principal.

www.themegallery.comLa reproduccin de los algoritmos se puede hacer a travs de:Cruce: Trata de una reproduccin de tipo sexual Copia: Trata de una reproduccin de tipo asexual.

Del algoritmo principal desarrollado por Holland se han propuesta distintas variaciones para reemplazar una poblacin temporal, esas variaciones son:Reemplazo de padres.Reemplazo de individuos similares.Reemplazo de los peores individuos.Reemplazo aleatorio.Reproduccin de los AGs

www.themegallery.comTambin denominado cannico es un tipo de algoritmo, el cul necesita una codificacin o representacin del problema que resulte conveniente para este, adems requiere una funcin de ajuste la cul asigna un nmero real a cada solucin codificada. El resultado de la combinacin de las anteriores funciones ser un conjunto de individuos (posibles soluciones al problema), los cuales en la evolucin del Algoritmo Gentico formarn parte de la siguiente poblacin.

ALGORITMO GENTICO SIMPLEwww.themegallery.comRepresentacin binaria en la que el valor de cada gen es 0 o 1.Representacin entera en la que cada gen toma un valor numrico dentro del rango de nmeros enteros.Representacin real en la que cada gen es un valor real.TIPOS DE REPRESENTACIN DE LOS AGs


Se intuye que el trabajo con poblaciones pequeas es riesgoso al no cubrir al 100% el espacio de bsqueda, mientras que en poblaciones grandes, el riesgo es tener un excesivo costo computacional.Goldberg concluy que un tipo de poblacin de tamao L crece exponencialmente con codificacin binaria, pero, no sera muy aplicable a las codificaciones de valor real.Alander sugiere una poblacin ideal entre 1 y 21 tipos, y cree que este rango es suficiente para solucionar los problemas por l planteados.TAMAO DE LA POBLACINwww.themegallery.com

Habitualmente la poblacin inicial se escoge generando ristras al azar, pudiendo contener cada gen uno de los posibles valores del alfabeto con probabilidad uniforme.Si los individuos de la poblacin inicial se obtienen por optimizacin local, puede acelerar la convergencia del Algoritmo Gentico.POBLACIN INICIALwww.themegallery.com

Existen dos aspectos que resultan cruciales en el comportamiento de los Algoritmos Genticos y son una adecuada funcin de adaptacin o funcin objetivo as como la codificacin utilizada.FUNCIN OBJETIVOwww.themegallery.com

En un algoritmo gentico tras parametrizar el problema bajo una serie (Xi,..., Xn), se codifican en un cromosoma. Todos los operadores utilizados por un algoritmo gentico se aplicarn a estos cromosomas, o sobre poblaciones de ellos.Las soluciones codificadas en un cromosoma compiten entre s para ver cual constituye la mejor solucin al problema entre todas las alternativas creadas.ANATOMA DE UN AGs www.themegallery.com

ANATOMA DE UN AGs El algoritmo gentico se usar para solucionar solo una funcin y no solucionar diversas funciones relacionadas entre s simultneamente, a lo que se le llamaoptimizacin multimodal.Los algoritmos genticos son programas computacionales cuyo fin es imitar el proceso de "seleccin natural" que, segn la Teora de Darwin, rige el curso de la evolucin.www.themegallery.com

ANATOMA DE UN AGs www.themegallery.com

Operadores Genticos OPERACIONES DE SELECCINEs el encargado de transmitir y conservar aquellas caractersticas de las soluciones que se consideran valiosas a lo largo de las generaciones. La probabilidad que tiene un individuo de reproducirse es proporcional a la diferencia entre su aptitud y la de sus competidores. Se eligen subgrupos de individuos de la poblacin, y los miembros de cada subgrupo compiten entre ellos Seleccin por ruleta Seleccin escalada Seleccin por torneo Al incrementarse la aptitud media de la poblacin, la fuerza de la presin selectiva tambin aumenta y la funcin de aptitud se hace ms discriminadora.www.themegallery.com

Operadores Genticos OPERACIONES DE CRUCEEs una estrategia de reproduccin sexual. Cruce de 1 puntoSe establece 1 punto de intercambio en un lugar aleatorio del genomaLos genes de los padres son intercambiados de forma aleatoria.Cruce Uniforme

Se establecen 2 puntos de intercambio en un lugar aleatorio del genomaCruce de 2 puntowww.themegallery.com25

OPERACIONES DE REEMPLAZOCuando se trabaja con una sola poblacin, sobre la que se realizan las selecciones e inserciones, deber tenerse en cuenta que para insertar un nuevo individuo deber de eliminarse previamente otro de la poblacin:

Aleatorio.

Reemplazo de padres.

Reemplazo de similares.

Reemplazo de los peores

Operadores Genticos www.themegallery.com

OPERACIONES DE COPIASe trata de una estrategia de reproduccin asexual

Operadores Genticos OPERACIONES DE MUTACINProvoca que alguno de sus genes, generalmente uno slo, vare su valor de forma aleatoria. www.themegallery.comNo necesitan tener un conocimiento previo para resolver un problema

Los algoritmos genticos explotan un sinnmero de soluciones Poseen habilidad para manipular muchos parmetros simultneamenteLos algoritmos genticos estn ntimamente relacionados, pues operan de forma simultnea con varias soluciones.VENTAJAS DE LOS AGS

www.themegallery.comPueden converger prematuramente debido a una serie de problemas. (Este problema se presenta en poblaciones pequeas, donde una variacin aleatoria en el ritmo de reproduccin provoca que un genotipo se haga dominante sobre los otros.)

DESVENTAJAS DE LOS AGS

El lenguaje que se debe utilizar debe tener la capacidad de tolerar cambios aleatorios

Puede demorarse bastante en converger o no en absoluto


El desarrollo de los Algoritmos Genticos se debe en gran medida a John Holland, investigador de la Universidad de Michigan. A finales de la dcada de los 60 desarroll una tcnica que imitaba en su funcionamiento a la seleccin natural. Aunque originalmente esta tcnica recibi el nombre deplanes reproductivos, a raz de la publicacin en 1975 de su libro ``Adaptation in Natural and Artificial Systems se conoce principalmente con el nombre de Algoritmos Genticos.

Jhon Holland


www.themegallery.comLa Ruleta : Es el usado por Goldberg en su libro [4]. Este mtodo es muy simple, y consiste en crear una ruleta en la que cada cromosoma tiene asignada una fraccin proporcional a su aptitud. Sin que nos refiramos a una funcin de aptitud en particular, supongamos que se tiene una poblacin de 5 cromosomas cuyas aptitudes estn dadas por los valores mostrados en la Tabla 1.Cromosoma No.CadenaAptitud% del Total11101011025424.5210100111474.530011011045744.140111001019418.7511110010858.2TOTAL1037100.0Aplicaciones de AGs


Con los porcentajes mostrados en la cuarta columna de la Tabla 1 podemos elaborar la ruleta de la Figura 1. Esta ruleta se gira 5 veces para determinar qu individuos se seleccionarn. Debido a que a los individuos ms aptos se les asign un rea mayor de la ruleta, se espera que sean seleccionados ms veces que los menos aptos.www.themegallery.com

Un grupo de financieros mexicanos ha resuelto invertir 10 millones de pesos en la nueva marca de vino "Carta Nueva. As pues, en 4 ciudades de las principales de Mxico se decide iniciar una vigorosa campaa comercial: Mxico en el centro, Monterrey en el noroeste, Guadalajara en el occidente y Veracruz en el oriente. A esas 4 ciudades van a corresponder las zonas comerciales I, II, III y IV. Un estudio de mercado ha sido realizado en cada una de las zonas citadas y han sido establecidas curvas de ganancias medias en funcin de las inversiones totales (almacenes, tiendas de venta, representantes, publicidad, etc.) Estos datos se ilustran en la Tabla 2 y en la Figura 5. Para simplificar los clculos, supondremos que las asignaciones de crditos o de inversiones deben hacerse por unidades de 1 milln de pesos. La pregunta es: en dnde se deben de asignar los 10 millones de pesos de los que se dispone para que la ganancia total sea mxima?Ejemplo Econmicowww.themegallery.com


Inversin (en millones)BeneficioIBeneficioIIBeneficioIIIBeneficioIV0000010.280.250.150.2020.450.410.250.3330.650.550.400.4240.780.650.500.4850.900.750.620.5361.020.800.730.5671.130.850.820.5881.230.880.900.6091.320.900.960.60101.380.901.000.60Datos obtenidos con la investigacin de mercado en cada una de las regiones de estudiowww.themegallery.com

2) Funcin de Aptitud : Dado que el objetivo es obtener las inversiones que sumen 10, y que tengan un beneficio mximo, podemos usar la siguiente funcin de aptitud penalizada: F(x) =c1+ c2 + c3 + c4 500 * v +1 donde c1, c2, c3 y c4 son las ganancias por zona, que se calculan de acuerdo a los valores de la Tabla 2, y v es el valor absoluto de la diferencia entre la suma obtenida y 10. Ntese que cuando no se viole ninguna restriccin (i.e., cuando la suma de inversiones sea exactamente 10) la funcin de aptitud no ser "castigada.www.themegallery.com

3) Operadores : Se usar una cruza de 2 puntos, la cual se efecta de la forma que se indica en la Figura 3. La probabilidad que se dar a la misma ser del 80%. En cuanto a la mutacin, se le asignar una probabilidad baja, tal y como sugiere Goldberg [4], por lo que ser del orden del 1%. El tamao de poblacin manejado para este ejemplo ser de 50 cromosomas, y se correr el algoritmo gentico durante 20 generaciones.www.themegallery.com

4) Resultados : El resultado obtenido en una corrida tpica es de $1.81 (en millones de pesos), correspondiente a los valores de C1=4 millones, C2=3 millones, C3=1 milln y C4=2 millones. Esta es la solucin ptima, la cual se obtuvo originalmente mediante programacin dinmica [13]. El tiempo que le tom al algoritmo gentico encontrar este valor fue de slo 13 segundos3. Debe hacerse notar que, en este caso, si deseramos analizar inversiones que sumen otra cantidad, y en unidades menores al milln, el algoritmo gentico tendra que modificarse de manera mnima, mientras que la programacin dinmica requerira una cantidad tal de trabajo que prcticamente se volvera inoperante.



Ejemplowww.themegallery.com

Ejemplo

www.themegallery.comGracias!

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