Algebra lineal determinantes
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INTEGRANTES CABALLERO CRUZ, IVONNE CÁRDENAS GONZÁLEZ, RAQUEL FLORES FLORES, JUAN GASCO CASTILLO, KERWIN LÓPEZ DOMÍNGUEZ, DONATILA RAMOS SARAVIA, SANDRO SEVILLANO TALAVERA, RENATO
ALGEBRA LINEAL
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DETERMINANTES
El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por ¨ |A| (las barras no significan valor absoluto).
{ 𝐟 :𝐌𝐧→ℝ𝐀→ (𝐚𝐢𝐣 )=𝐝𝐞𝐭 (𝐀 )=|𝐀|DEFINICI
ÓN
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MÉTODOS DE CÁLCULO DE DETERMINANTES
Este método solo se utiliza para calculas determinantes de orden 3x3, donde lo que se realiza es aumentar filas hacia abajo o columnas a la derecha de la respectiva matriz inicial.
REGLA DE SARRUS
𝒅𝒆𝒕 ( 𝑨 )=|𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
𝑎31 𝑎32|
¿𝒂𝟐𝟐𝒂𝟑𝟑+𝒂𝟏𝟐𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟏+𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟏𝒂𝟑𝟐−𝒂𝟏𝟑𝒂𝟐𝟐𝒂𝟑𝟏−𝒂𝟏𝟏𝒂𝟐𝟑𝒂𝟑𝟐−𝒂𝟏𝟐𝒂𝟐𝟏𝒂𝟑𝟑
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Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.
Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.
MÉTODO DE LA ESTRELLA
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Si A es una matriz cuadrada, entonces el menor del elemento aij, que se indica con Mij se define como el determinante de la submatriz que queda después de quitar la i-ésimo fila y la j-ésima columna de A.
POR MENORES
Veamos un ejemplo para poder entenderlo mejor. Sea A la matriz:
|𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33| |𝑎22 𝑎23
𝑎32 𝑎33| |𝑎1 2 𝑎13
𝑎2 2 𝑎23||𝑎1 2 𝑎1 3
𝑎32 𝑎33|𝑎11 𝑎2 1 𝑎31𝒅𝒆𝒕 ( 𝑨 )=¿ - +=
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Para hallar el menor del elemento a11 debemos quitar la fila 1 y la columna 1, entonces tenemos un el determinante de orden 2x2 que multiplicara al elemento a11 y así realizamos este mismo proceso con toda la fila o columna que tenga los menores términos o tenga ceros en su mejor caso. Debemos tener en cuenta los signos para cada menor que escogemos así si sumamos i+j y obtenemos un numero par es positivo e impar lo contrario. Del ejemplo anterior vamos a reducir la columna 1 ya que tiene los menores términos y llegaremos a obtener la siguiente expresión:
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GRACIAS