Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT
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Álgebra BooleanaÁlgebra BooleanaCompuertas LógicasCompuertas Lógicas
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Responsable del curso: Dr. Humberto Bracamontes del ToroResponsable del curso: Dr. Humberto Bracamontes del Toro
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George Boole
Matemático británico (1815-1864).
En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen’s College, en Cork.
Gran descubrimiento: aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas.
En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo la lógica simbólica y su álgebra.
El álgebra booleana es usada para expresar las relación entre entradas y salidas de circuitos lógicos.
Las constantes y variables solo pueden tener dos valores posibles: 0 y 1.
Álgebra Booleana 2CU Sur
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Constantes y variables
En ciertos sistemas digitales, 0 booleano = cualquier voltaje entre 0 y 0.8 volts.
1 booleano = cualquier voltaje entre 2 y 5 volts.
0 y 1 booleano no representan números, si no el estado de una variable de voltaje. Llamado nivel lógico
Otras términos usados sinónimos de 0 y 1.
Álgebra Booleana 3CU Sur
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Constantes y variables
En álgebra booleana no hay fracciones, decimales, números negativos, raíz cuadrada, raíz cúbica, logaritmos, números imaginarios…
Solo tres operaciones básicas (operaciones lógicas): OR, AND y NOT.
Los circuitos digitales que realizan operaciones lógicas son llamados circuitos lógicos.
Álgebra Booleana 4CU Sur
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Tablas de verdad
Una tabla de verdad describe como la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógico presentes en las entradas del circuito.
Si N entradas, 2N combinaciones posibles.
Álgebra Booleana 5CU Sur
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Operación OR
La operación OR produce un resultado (salida) de 1 cuando cualquier entrada sea 1. Si no, la salida es 0.
La expresión booleana es:
Álgebra Booleana 6CU Sur
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Operación OR (aplicación)
En un proceso químico la alarma se activa cuando la temperatura o la presión están por arriba de unos valores de referencia.
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Operación OR (ejemplo)
Determina la salida en la compuerta OR.
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Operación OR (ejemplo)
Álgebra Booleana 9CU Sur
Determina la salida en la compuerta OR.
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Operación AND
La salida es 1 lógico solo si todas las entradas son 1. Caso contrario la salida es 0.
La expresión booleana es:
Álgebra Booleana 10CU Sur
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Operación AND (ejemplo)
Determina la salida x de la compuerta AND
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Operación NOT
La operación NOT se realiza con una sola variable.
Su salida es presentada como:
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Operaciones booleanas
Reglas para las operaciones
Ejemplos:1. La salida de un inversor es conectada a la entrada de otro inversor.
Determine el nivel de salida del segundo para cada nivel de entrada.
2. La salida de una compuerta AND está conectada a la entrada de in inversor. Escriba la tabla de verdad que muestre la salida del inversor para cada combinación de entradas en la compuerta AND.
3. Exprese el circuito en notación de lógica binaria.
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Descripción algebraica
Cualquier circuito lógico, sin importar su complejidad, puede ser descrito completamente usando las tres operaciones básicas: AND, OR, NOT.
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Descripción algebraica
Circuitos con inversores
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Postulados de álgebra booleana
1. Elemento identidadx + 0 = 0 + x = x
x . 1 = 1 . x = x
2. Conmutativax + y = y + x
x . y = y . x
3. Distributivax . (y+z) = (x . y) + (x . z)
x + (y . z) = (x + y) . (x + z)
4. Complementox + x’ = 1
x . x’ = 0
Álgebra Booleana 16CU Sur
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Evaluando circuitos lógicos
A=0, B=1, C=1, D=1
A=0, B=0, C=1, D=1, E=1
Álgebra Booleana 17CU Sur
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Reglas generales de evaluación
1. Realizar todas las inversiones de términos simples
1. Efectuar todas las operaciones con paréntesis
2. Realizar operaciones AND antes de las OR
3. Si una expresión tiene una barra arriba, primero realice todas las operaciones antes de invertir el resultado
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