ALÇAK GER ĐLĐ KISA DEVRE HESAPLARI - EMO
Transcript of ALÇAK GER ĐLĐ KISA DEVRE HESAPLARI - EMO
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 1
TMMOBELEKTR ĐK MÜHENDĐSLERĐ ODASIĐZMĐR ŞUBESĐ
ALÇAK GER ĐLĐM TESĐSLERĐNDE
KISA DEVREHESAPLARI
Not : Bu çalı şma Elk.Y.Müh. Taner ĐRĐZ ve Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN tarafından Elektrik Mühendisleri Odası adına hazırlan mıştır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 2
ĐÇĐNDEKĐLER
I. Kısa devre olayının ve kısa devre büyüklüklerinin tanımlanması
II. AG tesislerinde kısa devre hesabının hukuki dayanakları
III. AG tesislerinde kısa devre akımlarının hesabınd a dikkat edilecek hususlar
IV. Kısa devre hesaplarında kullanılacak devre elemanlarının karakteristiklerinin saptanması
V. AG’de kısa devre akımlarının hesaplanması
VI. Örnek sorular ve çözümleri
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 3
I. Kısa devre olayının ve kısa devre büyüklüklerinin tanımlanmasıIEC 909’daki tanım:
Bir elektrik devresinde, farklı gerilimli iki ya da daha fazla noktanın, bağıl olarak düşük bir empedans üzerinden kaza veya kasıt ile birbirine değmesine kısa devre denir.
Başka bir deyişle kısa devre ; elektrik tesislerinde, faz iletkenleri arasında veya yıldız noktası topraklanmışşebekelerde, faz iletkenleri ile toprak arasında, yalıtkanın delinmesi ya da iletken bir şekilde köprülenmesi sonucu meydana gelen bir olaydır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 4
Kısa devre ile birlikte sistemde empedansıküçük yeni bir devre oluştuğundan, bütün besleme noktalarından kısa devre noktasına doğru büyük akımlar geçer. Normal işletme akımlarına oranla daha büyük olan kısa devre akımları, tesisat öğelerini termik ve dinamik bakımdan zorlar. Söz konusu bu termik ve dinamik zorlamaların önüne geçmek için, kısa devre olan kısım (arıza yeri), mümkün olduğunca çabuk sağlam kısımlardan ayrılmalıdır. Arızalı yerin seçilerek devre dışıbırakılmasına selektif (seçici) koruma denir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 5
Tanımlar:
Kısa devre akımı: Kısa devrenin olduğu noktada kısa devre süresince akan akımdır. Alternatif akım sistemlerinde zamana bağlı değişen bir fonksiyondur.
Simetrik kısa devre akımı: Kısa devre akımının alternatif akım bileşenidir.
Kısa devre bran şman akımları: Sistemin çeşitli kollarında akan kısa devre akımlarıdır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 6
Başlangıç kısa devre akımı ( I”k ): Kısa devrenin ilk meydana geldiği andaki kısa devre akımının etkin değeridir.
Başlangıç kısa devre gücü ( S”k ): Başlangıç kısa devre akımı I”k, nominal faz arası gerilim Un ve faz katsayısının çarpımıdır.
knk IUS ′′=′′ 3
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 7
Kısa devre akımının aperiyodik (do ğru akım) bile şeni (iDC): Zamanla değişen, kısa devre akımının; üst ve alt zarf eğrileri arasındaki ortalama değer olup başlangıç değeri A’dan zamanla sıfıra düşer.
Darbe kısa devre akımı ( iP): Zamana bağlı (ansal) kısa devre akımının olabileceği en büyük (tepe) değerdir.
Simetrik kısa devre açma akımı ( Ib): Beklenen kısa devre akımının simetrik AA bileşeninin, kesme aygıtının ilk faz kontağının ayrılmaya başladığı andaki etkin değeridir.
Sürekli kısa devre akımı ( Ik): Geçici olaylar sona erdikten sonraki kısa devre akımının etkin değeridir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 8
Jeneratörden uzak kısa devre: Zamanla değişen kısa devre akımının genliğinin, kısa devre süresince yaklaşık sabit kaldığı kısa devredir. Bu durumda Ik = I”k alınabilir.
Jeneratöre yakın kısa devre: Zamanla değişen kısa devre akımının genliğinin, kısa devre süresince bariz şekilde değiştiği kısa devredir. Bu durumda Ik = I”k alınamaz.
Burada uzaklıktan kasıt elektriksel uzaklıktır.
a = (ZG+ZŞ) / ZG ifadesi,
a = (ZG+ZŞ) / ZG < 2 koşulunu gerçekliyorsa jeneratöre yakın kısa devre,
a = (ZG+ZŞ) / ZG ≥ 2 koşulunu gerçekliyorsa jeneratörden uzak kısa devre söz konusudur.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 9
R L
yüki(t)
tωEte sin2)( =
0=t0)0( =i
~
RX
RLω
ψ
XRZ
LωjRjXRZ
==tan
+=
+=+=22
Şekil-1
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 10
)t(i)t(i)t(i
esinZE
)t(i
)tsin(ZE
)t(i
)tsin(ZE
esinZE
)t(i
tsinERidt
)t(diL
tLR
tLR
21
2
1
2
2
22
2
+=
=
=
−+=
=+
-
-
-
ψ
ψω
ψωψ
ω
Kısa devre akımının periyodik bile şeni
Kısa devre akımının aperiyodik bile şeni
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 11
+=
+=
+=+=
+
+
1sin2
2sin2
22
2
2
πψ
LωR
p
πψ
LωR
p
eψZE
i
ZE
eψZE
i
ω
πψ
tπ
ψtω ⇒
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 12
+
+=
+
=+
==
+2
2
222
1
112
1
1sintan
πψ
ψψ
XR
p e
XRZ
Ei
XRXR
XRX ⇒
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 13
+
+
+= RX
XR
e
XR
arctan2
2
1
11
π
κ
κIi kp ′′= 2
κ’ya darbe katsayısı, ip’ye darbe kısa devre akımıdenir. Elektrik tesislerindeki dinamik zorlanmalarının analizinde ip büyüklüğünden yararlanılır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 14
Şekil-2 κ darbe katsayısının, R/X oranına göre değişimi
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 15
Simetrik açma akımı ile başlangıç kısa devre akımıarasında
kb IµI ′′=bağıntısı vardır. µ çarpanı en küçük açma gecikmesine ve I”k/InG oranına bağlı olarak çizelgelerden alınır.
Burada InG kısa devreyi besleyen generatörlerintoplam gücüne karşı düşen anma akımıdır. AG şebekelerde µ =1 alınır.
kb II ′′= kabul edilir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 16
Şekil-3 µ çarpanının, Ik”/InG oranına göre değişimi
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 17
Kısa devre türleri:
Üç faz kısa devre I”k3 Đki faz kısa devre I”k2
Đki faz toprak kısa devre I”k2E Tek kutuplu kısa devre I”k1
Şekil-4
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 18
Simetrili bile şenler:
Bu yöntemde simetrik olmayan üç fazlı sistem, kendi içinde simetrik olan üç fazlı sistemlerin toplamı şeklinde gösterilebilir, başka bir deyişle simetrik olan bileşenlere ayrılabilir.
Herhangi bir asimetrik ĐR, ĐS, ĐT akım fazörleri simetrili bileşenler cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir.
02T1TT
02S1SS
02R1RR
IIII
IIII
IIII
&&&&
&&&&
&&&&
++=
++=
++=
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 19
Doğru sistem :
+ ya da pozitif sistem de denir. 1 alt indisi ile gösterilir. Bu sistemde bileşenler eşit, aralarında 120 faz farklı ve saat ibreleri dönüşyönündedir. R fazı referans alınırsa, doğru sistem yandaki şekilde gösterilir.
IR1
IS1
IT1
120°
120°
120°
Şekil-5
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 20
Ters sistem :
IR2
IT2
IS2
120°
120°
120°
- ya da negatif sistem de denir. 2 alt indisi ile gösterilir. Bu sistemde bileşenler eşit, 120 faz farklı ve saat ibrelerinin dönüşünün tersi yönündedir. R fazı referans alınırsa, doğru sistem yandaki şekilde gösterilir.
Şekil-6
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 21
Sıfır sistem :
0 alt indisi ile gösterilir. Bu sistemde bileşenler eşit, faz farksız ve aynı doğrultudadır.
IR0
IT0
IS0
Şekil-7
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 22
R fazını referans alarak, ĐR, ĐS, ĐT akım fazörlerini veren eşitlikleri ĐR1, ĐR2, Đ0 cinsinden yazabiliriz.
( )
( )
( )TSR0
TS2
R2R
T2
SR1R
++31
=
++31
=
++31
=
IIII
IaIaII
IaIaII
&&&&
&&&&
&&&&
02R2
1RT
02R1R2
S
02R1RR
++=
++=
++=
IIaIaI
IIaIaI
IIII
&&&&
&&&&
&&&&
Bu denklem takımındaki ĐR1, ĐR2, Đ0 hesaplanırsa aşağıdaki eşitlikler elde edilir.
Aynı bağıntılar gerilim fazörleriiçin de geçerlidir. Eşitliklerde Đyerine konacaktır.U&
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 23
aa
a
ja
ja
==
−−=
+−=
4
3
2
123
21
23
21
Burada a bir karmaşık sayı olup 120°dönmeye, a2 ise 240°dönmeye tekabül eder.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 24
Örnek:Simetrik 220 / 380 V gerilim ile beslenen sistemde R fazında 2,2 kW, S fazında 4,4 kW ve T fazında 1,1 kWaktif güç vardır. Fazlardaki akımların simetrili bileşenlerini bulunuz.
A5=220
1100=
A20=2204400
=
A10=220
2200=
T
S
R
I
I
I
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 25
IT2
IR=10A
IS=20A
IT=5A
IR1
IR2I0
IS1IS2
I0
IT1
I0
Şekil-8
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 26
Üç fazlı kısa devre:
1
11 I
UZ
&
&& =
2
22 I
UZ
&
&& =
0
00 I
UZ
&
&& =
Z1 doğru empedans, Z2 ters empedans ve Z0 sıfır empedanstır.
Öte yandan arıza noktasındaki gerilimle kaynak gerilimleri arasında,
0000
2R12R2
1R11R1
IZEU
IZEU
IZEU
&&&&
&&&&
&&&&
-
-
-
=
=
=bağıntıları vardır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 27
Ama gerilimler genellikle simetrik kabul edildiğinden E2=E0=0 olacaktır. Bu durumda önceki bağıntılar,
000
2R12R
1R111R
IZU
IZU
IZEU
&&&
&&&
&&&&
-
-
-
=
=
=
biçimine dönüşür.
Üç fazlı kısa devrede UR=US=UT=0 olacaktır. Bu durumda R faz geriliminin simetrili bileşenleri de eşit ve 0 olur. Bunları kaynak gerilimleri ifadesinde yerine yazarsak,
11R Z
EI
&
&& = ĐR2=0 Đ0=0 eşitliklerini elde ederiz.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 28
Gerçek akım fazörleri ise,
1R =
ZE
I&
&&
1
2S =
ZE
aI&
&&
1T =
ZE
aI&
&& olur.
Görüldüğü gibi üç fazlı kısa devrede, akım fazörlerininmutlak değerleri birbirine eşit, faz farkları ise 120°’dir.
Üç fazlı kısa devre akımının etkin değeri ise,
1
33
cZ
UI nk = bağıntısıyla bulunur.
c gerilim katsayısıdır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 29
IEC 909’a göre c gerilim katsayısıTablo-1
11,135 kV < Un < 230 kV
11,11 kV < Un < 35 kV
0,951,05AG
En küçük kısa devre akımının hesaplanmasıiçin
cmin
En büyük kısa devre akımının hesaplanmasıiçin
cmax
Anma gerilimi, Un
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 30
Tek kutuplu kısa devre:
R fazında bir tek kutuplu kısa devre oluştuğunu varsayarsak, UR=0, IS=IT=0 kabul edilebilir. Ara işlemlerle,
021021R
c33ZZZ
UZZZ
EI n
&&&&&&
&&
++=
++=
bulunur.
Faz ile toprak arasındaki empedanslar 3 ile çarpılarak formüle konmalıdır. Döner makineler dışında genellikle Z1=Z2 kabul edilebilir. Z0 trafolarda sargıların bağlantışekillerine göre değişir. Z0/Z1 bir trafonun yıldız noktasının yüklenebilmesinin de ölçütüdür.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 31
Trafoların sıfır direnç ve reaktansları
Üçgen/zikzak trafolarda
Üçgen/yıldız trafolarda
Yıldız/yıldız trafolarda
Yukarıdaki değerler kılavuz değerler olup, trafonun sıfır direnç ve reaktanslarının gerçek değerleri ancak üretici firmalar tarafından verilebilir. Sıfır direnç ve reaktansınsaptanması rutin deneyler kapsamında değildir.
Kabloların sıfır direnç ve reaktansları
Hatların sıfır direnç ve reaktansları
10
10
10 .5,0
RR
RR
RR
≅≅≅
10
10
10
).103(
).185,0(
.1,0
XX
XX
XX
−≅−≅
≅
nötrRRR .310 +≅ 10 .3 XX ≅
10 .4 XX ≅nötrRRR .310 +≅
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 32
II. AG tesislerinde kısa devre hesabının hukuki dayanakları1) Elektrik iç tesisleri yönetmeliği (1996) madde 57/iii-2 de; “Konutlara ait elektrik tesisleri için kısa devre akımının hesaplanması zorunlu de ğildir. Bu tesislerin projelendirilmesinde, bu tesislerde kullanılan koruma aygıtları için yürürlükteki ilgili standartlarda belirtilen sınır kısa devre açma yetenekleri göz önüne alınacaktır. Fabrika, atölye, imalathane, büyük ticarethane, hastane, okul vb. gibi büyük güçlü alçak gerilim iç tesislerinin projelendirilmesinde projeyi yapanın gerekli görmesi durumunda kısa devre hesabı yapılacaktır”hükmü bulunmaktadır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 33
2) TS-IEC 60364/Mart 1999 standardının 434.2 maddesinde, tesisatın ilgili bütün noktalarında beklenen kısa devre akımının belirlenmesi önerilmektedir.3) Elektrik Kuvvetli Akım Tesisleri Yönetmeliği (2000) madde 9’da tesislerdeki sigorta, minyatür kesici ve kesicilerin, bulundukları yerde ulaşılabilecek en büyük kısa devre akımını güvenlikle kesebilecek değerde seçilmesi gerektiği belirtilmektedir.4) Binaların Yangından Korunması Hakkında Yönetmeliğin (2002) ikinci bölümü madde 68/ b’de; “Bütün bina ve yapılarda elektrik tesisatında kullanılacak tüm cihazlar ve malzemeler, kısa devre hesapları yapılarak seçilecektir.Kullanılacak anahtarlama ve koruma düzenleri ile bu düzenlerin kurulması için gerekli aygıtlar hesap sonuçlarına uygun elektriksel karakteristiklere sahip olacaklar dır”denmektedir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 34
5) Elektrik iç tesisleri proje hazırlama yönetmeliğinin (2003) proje aşamaları kısmının 10/c maddesinde; kesin proje kapsamında kısa devre hesaplarının yapılması öngörülmektedir.6) Taslak halindeki yeni elektrik iç tesisleri yönetmeliği madde 52 b’de; “Beklenen (olası) hata akımı, hem kısa devre ve hem de toprak hatası için, tesisatın ilgili her t ürlünoktasında belirlenecektir” ; madde 52c’de; “A şağıdaki paragrafın uygulandı ğı durumların dı şında, her bir cihazın kesme kapasitesi, cihazın ba ğlandığı noktadaki kısa devre akımından daha dü şük olmayacaktır.Besleme tarafında gerekli kesme kapasitesine sahip başka bir koruma cihazı yada cihazları kullanılmı ş ise; yük tarafında daha dü şük bir kesme kapasitesine izin verilebilir. Bu durumda cihazların karakteristikleri, bu cihazlarda n geçen enerji, yük tarafındaki cihazın hasara u ğramaksızın dayanabilece ği enerji miktarını a şmayacak şekilde koordine edilmelidir” hükmü vardır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 35
III. AG tesislerinde kısa devre akımlarının hesabında dikkat edilecek hususlar1) Alçak gerilim tesislerinde kısa devre akımlarının hesabı, aynen YG tesislerinde olduğu gibi yapılır. Genel ilkeler değişmese bile, aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir.2) Jeneratörün doğrudan doğruya AG şebekesini beslemesi hali dışında, AG’deki kısa devreler jeneratöre uzak kısa devre sayılırlar. ( µ = 1, Ik″ = Ib = Ik, a ≥ 2)3) AG kısa devre akımları hesabında, şebeke gerilimi c güvenlik katsayısı ile çarpılır. 230 / 400 V gerilimde, IEC 909’a göre;En büyük akım hesabında c = 1,05En küçük akım hesabında c = 0,95 alınır.4) AG tesislerinde açma gücü yerine çoğunlukla açma akımı kullanılır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 36
5) AG tesislerinde kısa devre akımlarının hesabı sonucu elde edilen değerlerden ;
a) Hattın kısa devreye dayanıp dayanamayacağının tahkikinde,
b) Baraların mekanik davranışlarının saptanmasında,c) Koruma cihazlarının yeterli sürede çalışıp
çalışmayacağının belirlenmesinde,d) Koruma elemanlarının kesme kapasitelerinin
doğrulanmasında,e) Bir trafo yada jeneratöre direkt bağlanacak en büyük
motor gücünün hesabında,f) Trafo yada jeneratör gücü tespitinde,g) Kompanzasyon hesaplarında, h) Topraklama ölçüm sonuçlarının değerlendirilmesinde,
yararlanılır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 37
6) AG tesislerindeki kısa devre hesaplarında, YG şebekesinin iç direnci ve reaktansı genellikle savsaklanır (IEC 909 da ise bu ihmal yapılmaz).7) En büyük kısa devre akımı, çoğunlukla üç fazlı kısa devrede oluşur. Üç fazlı kısa devre hali, dengeli işleme hali olduğundan bir fazın direnç ve reaktansları esas alınır.8) Faz toprak ya da faz nötr kısa devreleri ise dengesiz işleme halleridir. Bu durumda simetrili bileşenler yöntemini kullanmak gerekir. Ama AG tesislerinde devre öğelerinin doğru ve ters bileşenleri eşit, sıfır bileşende doğru bileşene çok yakın olduğundan, klasik devre çözümlerine dayanan hesap yönteminden yararlanılır. AG’de simetrili bileşenler yöntemini kullanmak yerine, klasik devre çözümlerini kullanmakla yapılan hata ihmal edilecek mertebededir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 38
9) Genel AG şebekelerinde asenkron motorların kısa devre akımlarına etkisi göz ardı edilebilir.10) AG kısa devre hesaplarında, bara direnç ve reaktansları göz önüne alınmalıdır.11) YG şebekelerde ohmik dirençler çoğu kez ihmal edilir. AG kısa devre hesaplarında ise ohmik dirençler hesaba katılmalıdır. R < (0,3.X) ise ohmik dirençler savsaklanır.12) Direnç ya da reaktanslar mΩ cinsinden hesaplanır.13) YG de kısa devre hesapları genellikle birim değerlerle (per-unit) yapılırsa da, AG’de bir tek gerilim seviyesi olduğundan mutlak değerlerle hesap yapılır.14) Üç fazlı en büyük kısa devre hesabında, hat ve kabloların 20 °C’deki direnci, bir fazlı en küçük kıs a devre hesabında ise hat ve kabloların dayanabilecekleri en yüksek sıcaklıktaki direnci esas alınmalıdır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 39
IV. Kısa devre hesaplarında kullanılacak devre elemanlarının karakteristiklerinin saptanmasıYG şebekesi:Kısa devre hesabını yapacak mühendis, ulusal ağşebekenin karmaşık eşdeğer şemasını ve bu şema ile ilgili empedans değerlerini bilemez.TEĐAŞ kendi trafo merkezlerine kadarki kısa devre yolunun ZQ empedansını ve S”kQ başlangıç kısa devre gücünü her yıl hesaplar ve bu değerleri “…… yılı puant yük şartlarında yük akı şı ve üç faz kısa devre etüdü” adı altında yayınlar.S”kQ başlangıç kısa devre gücü biliniyorsa kısa devre empedansı
kQ
nQ S
UcZ
′′.
=2 bağıntısı ile hesaplanabilir.
YG’de c katsayısı 1,1 alınır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 40
Eğer RQ ve XQ değerleri bilinmiyorsa YG şebekeleri için iyi bir yaklaşıklıkla RQ = 0,1.XQ alınabilir.
QQQQ XXRZ 01,122 =+=
QQ ZX .995,0=
ZR
ZR
.1,0
.995,01,0
≅
=
eşitlikleri göz önüne alınabilir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 41
Transformatörler:Bağıl aktif gerilim dü şümü:Transformatörün RT direncinde, anma akımında oluşan gerilim düşümünün anma gerilimine oranıdır; ur ile gösterilir.
nnn
n
nTr
IUS
UIR
u
3
3
=
=
n
nrT SU
uR2
=
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 42
Bağıl reaktif gerilim dü şümü:Transformatörün XT reaktansında, anma akımında oluşan gerilim düşümünün anma gerilimine oranıdır; ux ile gösterilir.
nnn
n
nTx
IUS
UIX
u
3
3
=
=
n
nxT S
UuX
2
=
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 43
Bağıl kısa devre gerilimi:Bir transformatörün sekonder tarafı kısa devre iken, primertaraftan anma akımını geçiren gerilimin anma gerilimine oranıdır. uk ile gösterilir.
n
nT
nk
nTn
k
U
SZ
Uu
IZU
u
33
3
=
=
n
nkT S
UuZ
2
=
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 44
ZT, RT ve XT arasında
22
22
+=
+=
xrk
TTT
uuu
XRZ
uk, ur ve ux arasında
bağıntıları vardır.
Un, Sn ve uk plaka değerleri olduğundan ZT kolayca hesaplanabilir. Çoğu kez ur ve ux yapımcı tarafından verilmeyebilir. Bu durumda RT ve XT’yi bulmak için başka bir plaka büyüklüğünden yararlanılır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 45
Bu büyüklük PCu ile göstereceğimiz bakır kayıplarıdır.
Cu
2
Cu2
33
3
PU
SR
PIR
n
nT
nT
=
= 2
Cu
=
n
nT S
UPR
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 46
Sonuç olarak Un, Sn, uk ve PCu değerleri bilinen bir transformatörde;
22
2
2
Cu
2
TTT
n
nT
n
nkT
RZX
S
UPR
SU
uZ
−=
=
=
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 47
Yapımcılar, boşta ve yükte (75 °C) olmak üzere iki ayrı PCudeğeri vermektedirler. Hesaplarda yükteki (75 °C) PCudeğerleri kullanılmalıdır.
6516500145001600
6514000120001250
6512200100001000
6597008300800
4,5480006500630
4,5458504600400
4,5435003250250
4,5428002350160
4,5421001750100
4,541050110050
36 kV’a kadar15 kV’a kadar36 kV’a kadar15 kV’a kadar
Bağıl kısa devre gerilimi (%)Yükte kayıplar (W)Trafo gücü(kVA)
Bu tablo BEST Trafo kataloglarından faydalanılarak hazırlanmıştır. Başka firmalara ait değerler az da olsa farklı olabilir. Kuru tip trafolarda da bu değerlerin değişebileceğini unutmamak gerekir.
Tablo-2
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 48
Bir da ğıtım trafosunun 3 fazlı kısa devre akımının pratik hesabı:
3
3
2
′′3=
3=′′
3=
=
k
n
nk
nnn
n
nk
I
UZ
Z
UI
IUS
SU
uZ
k
nk
nn
nk
n
nk
k
n
nk
k
n
uI
I
IU
Uu
SU
uI
SU
uI
U
=′′
3==
′′3
1
=′′3
3
3
2
3
SONUÇ: Bir trafonun AG tarafındaki anma akımının, bağıl kısa devre gerilimine oranı, AG çıkı şındaki 3 fazlıkısa devre akımını verir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 49
k
nk
nn
n
uS
I
SS
I
(kVA).5,1
(kVA).5,1400.3
(A)
3 =′′
≅=
(kVA).25=)A(′′06,0=
(kVA).30=)A(′′05,0=
(kVA).33=)A(′′045,0=
(kVA).5,37=)A(′′⇒04,0=
3
3
3
3
nkk
nkk
nkk
nkk
SIu
SIu
SIu
SIu
⇒⇒⇒
SONUÇ: Bir da ğıtım trafosunun anma görünür gücünün 1,5 katının, ba ğıl kısa devre gerilimine oranı, AG çıkı şındaki 3 fazlı kısa devre akımını verir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 50
Örnek: 34,5/0,4 kV – 1000 kVA bir dağıtım trafosunun AG buşinglerindeki 3 fazlı kısa devre akımını bulunuz.
Bağıl kısa devre gerilimi uk=0,06 olduğundan,
kA 2525.1000(kVA)25
060(kVA)51(kVA)51
3
===
==′′
n
n
k
nk
S.
,S.,
uS.,
I
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 51
Baralar:
Ohmik direnç R = L / κ.q ifadesinden hesaplanır. L metre cinsinden bara uzunluğu olmak üzere, bara reaktansı (X), mΩ cinsinden X = (0,12-0,15).L bağıntısıyla bulunabilir.
Termik manyetik şşşşalterler:
R = 0 alınırsa da, X yapımcı kataloglarından bulunur. Genellikle termik manyetik şalterlerde X = 0,1-0,15 mΩmertebesindedir. IEC 909’da göz önüne alınmaz.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 52
Kablolar:
Ohmik direnç R = L/κ.q ifadesinden hesaplanır. Burada κ, özgül iletkenlik olup
bakır için κ = 56 m/Ω.mm2,
alüminyum için κ = 35 m/Ω.mm2 alınır.
X kablo kataloglarından yada konu ile ilgili yayınlardaki tablolardan belirlenebilir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 53
0,0770240
0,0775185
0,0780150
0,0785120
0,079595
0,080070
0,081050
0,082035
0,086025
0,089016
X (Ω/km)q
16 ve 25 mm2 X = 0,09 Ω/km = 0,09 mΩ/m
q ≥ 35 mm2 X = 0,08 Ω/km = 0,08 mΩ/m
almakla büyük bir hata yapılmaz.
Trifazekablolarda
Tablo-3
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 54
0,139240
0,141185
0,142150
0,143120
0,14695
0,14870
0,15350
0,15635
0,16125
0,16816
X (Ω/km)
Ortalama olarak X = 0,15 Ω/km = 0,15 mΩ/malmakla büyük bir hata yapılmaz.
Monofazekablolarda
Tablo-4
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 55
Havai hatlar:
Alçak gerilimde üç fazlı hatta; üç faz, bir nötr ve bir de genel aydınlatma olmak üzere beş iletken vardır. Bu iletkenler genellikle şu tertiplerde kullanılmaktadır.
3xRose+Rose/Rose
3xLily+Rose/Lily
3xIris+Rose/Lily
3xPansy+Rose/Đris
3xPoppy+Rose/Pansy
3xAster+Rose/Pansy
3xPhlox+Rose/Poppy
3xOxlip+Rose/Aster
G.A.
F F
F
N
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 56
0,2930,2664107,30OXLIP
0,3000,336084,99PHLOX
0,3070,423667,45ASTER
0,3150,534153,49POPPY
0,3220,673942,37PANSY
0,3300,849833,65IRIS
0,3371,072026,66LILY
0,3451,351021,44ROSE
X (Ω/km)RDC 20°C (Ω/km)Kesit
Alüminyum iletkenlerin direnç ve reaktanslarını gösterir tablo. Alüminyum havai hatlarda Rose, Lily, Iris için X=0,35 Ω/km = 0,35 mΩ/m, diğerleri için X=0,3Ω/km=0,3mΩ/m alınabilir.
Tablo-5
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 57
0,1061,2003x25+1x16+25
0,1101,9103x16+1x16+25
0,0980,4433x70+95
0,1010,6413x50+70
0,1040,8683x35+50
0,1061,2003x25+50
0,1101,9103x16+25
0,0980,4433x70+1x16+95
0,1010,6413x35+1x16+70
0,1040,8683x25+1x16+50
0,1153,0203x10+16
0,0800,8681x35+50
0,0811,2001x25+35
0,0831,9101x16+25
0,0853,0201x10+16
X (Ω/km)RDC 20°C (Ω/km)Askı telli alçak gerilim havai hat kablolarında direnç ve reaktanslarınıgösterir tablo.
Askı telli monofaze alçak gerilim havai hat kablolarında X=0,08 Ω/km =0,08 mΩ/m alınabilir.
Askı telli trifaze alçak gerilim havai hat kablolarında X=0,1 Ω/km =0,1 mΩ/m alınabilir.
Tablo-6
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 58
Busbarlar:
Tablo-7
0,0090,0080,0060,0114000
0,0100,0100,0090,0143000
0,0130,0130,0100,0172500
0,0150,0170,0130,0212000
0,0190,0200,0160,0291600
0,0260,0260,0190,0341250
0,0310,0340,0260,0431000
--0,0310,057800
Reaktans(mΩ/m)
Direnç(mΩ/m)
Reaktans(mΩ/m)
Direnç(mΩ/m)
Cu iletkenli busbarlarAl iletkenli busbarlarAnma akımı
(A)
Bu tablo EAE kataloglarından faydalanılarak hazırlanmıştır. 40 ºC’lik ortam sıcaklığı baz alınmıştır. Cuiletkenli busbarlarda, birim direnç ile birim reaktansınyaklaşık eşit olduğu dikkat çekmektedir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 59
V. AG’de kısa devre akımlarının hesaplanmasıIII. Bölümdeki hususları dikkate alarak ve IV. Bölümde saptanan R - X değerlerinden yararlanarak, 3 fazlı en büyük kısa devre akımı
( ) ( )223
.3
.05,1
∑∑ +=′′
FF
nk
XR
UI bağıntısıyla,
bir fazlı en küçük kısa devre akımı ise, iyi bir yaklaşıklıkla
( ) ( )221
.3
.95,0
∑∑ +=′′
FNFN
nk
XR
UI
bağıntısıyla hesaplanır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 60
I”k1 değeri tam olarak hesaplanmak isteniyorsa
011 2
.95,0.3ZZU
I nk +
=′′
bağıntısı kullanılmalıdır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 61
1) IEC 909’un en önemli özelliği uzman olmayan mühendislere kolaylık sağlayan kalıp işlemler içermesidir.
2) IEC 909 normlarında açıklanan bu yöntem, 230kV’a kadar tüm alternatif akım sistemlerine uygulanır.
3) Tip test için yapılan kısa devre güç deneyleri bu normun dışındadır.
4) Söz konusu yöntem doğru akım sistemlerine uygulanmaz.
5) Kısa devre akımlarının etkilerini incelemek için IEC 865’e başvurulmalıdır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 62
1. 1000 kVA; 10,5/0,4 kV'luk bir TEDAŞ dağıtım trafosunun A kolunda, aralarında yaklaşık 50 m mesafe olan 6 adet direk bulunmaktadır. A kolunda 3xP+R/I hat tertibi vardır ve trafo dağıtım panosu ile hattın ilk direği arasındaki irtibat ise 20 m’lik 3x95+50 NYY kablo ile sağlanmaktadır. 1000kVA’lik trafonun 75ºC’deki bakır kayıpları 10 kW ve bağıl kısa devre gerilimi %5’tir. Trafonun YG tarafındaki şebekenin ve AG baralarının empedansını ihmal ederek,
VI. Örnek sorular ve çözümleri
1000 kVA - 10,5/0,4 kV
PCu=10 kW
uk=% 5
20 m 250 m
3x95+50 NYY 3xP+R/I1 6
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 63
a) 1 ve 6 nolu direklerdeki en büyük 3 fazlı devre akımlarınıhesaplayınız.
b) 6 nolu direkten 18 m’lik 4x6 NYY kablo ile bir şantiye elektrik tablosu beslenmektedir. Bu tablodaki tüm minyatür kesiciler 3 kA’liktir. Bu durumda tablodaki minyatür kesicilerin, açma kapasitesi yönünden yönetmeliklerdeki şartları sağlayıp sağlamadığını inceleyiniz.
c) 6 nolu direk yakınlarındaki bina bitince, müteahhit 1 noludirek yanındaki arsa üzerinde inşaat yapmaya karar veriyor ve bu yeni şantiyeye enerji bağlatmak istiyor. Eski şantiye tablosu sökülerek ve hiçbir değişiklik yapılmaksızın yeni şantiye tablosu olarak kullanılmaya başlanıyor. Yeni branşman 15 m uzunluğunda 4x6 NYY kablodur. Bu yeni durum için minyatür kesicilerin açma kapasitesini tahkik ediniz.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 64
Çözüm:
a)
mΩ 16837,42.35
250
mΩ 76,395.56
20
mΩ 6,110.1000
400.1000
mΩ 810.1000)400(
.05,0
h
k
2
3T
3
2
T
==
==
=
=
==
R
R
R
Z
mΩ 804322,0
mΩ 6,120.08,0
mΩ 84,7)6,1(8
h
k
22T
==
==
=+=
X
X
X
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 65
mΩ 1955,79995,30067
mΩ 85,1011,8973,28
mΩ 44,894,173)806,184,7()16876,36,1(
mΩ 44,936,5)6,184,7()76,36,1(
6
1
6
1
=+=
=+=
+=+++++=+=+++=
Z
Z
jjZ
jjZ
kA 352285103
40005113k ,
,.
.,I" ==
kA 2411953
40005163k ,
.
.,I" ==
(1 nolu direkteki en büyük 3 fazlı kısa devre akımı)
(6 nolu direkteki en büyük 3 fazlı kısa devre akımı)
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 66
b) 1.24 kA < 3 kA olduğundan, 6 no’lu direk yanındaki minyatür kesiciler açma kapasitesi yönünden uygundur.
c)
mΩ 644656
15k ,
.R ==
Xk ihmal edilebilir (4x6 NYY kablo için)
1000 kVA - 10,5/0,4 kV
20 m
3x95+50 NYY
4x6 NYY15 m
ŞT
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 67
mΩ 9,50
44,9506,4444,936,5
A
A
≈+=++=
Z
jjZ mΩ
kA 849503
400051"k3A
,,.
.,I ≅=
4,8 kA > 3 kA olduğundan minyatür kesiciler açma kapasitesi yönünden uygun değildir. Ne yapılmasıgerektiği okuyucuya bırakılmıştır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 68
2.
Şekildeki tesiste A noktasında oluşabilecek tek fazlıen küçük kısa devre akımını,a) Simetrili bileşenler yöntemi ile,b) Klasik devre çözümü yöntemi ile (yaklaşık
yöntem) ayrı ayrı çözüp, sonuçları karşılaştırınız.
A
20 m
4x16 NYY34,5/0,4 kV
uk=% 4,5
PCu(75ºC)=1050 W
RT0=0,5.RT1
XT0=0,1.XT1
Rk0=Rk1+3.Rnötr
Xk0=3.Xk1
50 kVA
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 69
Çözüm:
a) Simetrili bileşenler yöntemi
mΩ 78,120089,0
mΩ 4,1272,67144
mΩ 14410.50
400.045,0
k
22T
3
2
T
==
=−=
==
xX
X
Z
mΩ 7,2716.5620.24,1
mΩ 2,6710.50
400.1050
k
2
3T
==
=
=
R
R
0,089 mΩ/m değeri Tablo-3’ten alınmıştır.
mΩ 78,1
mΩ 7,27
mΩ 4,127
mΩ 2,67
k2k1
k21k
2T1T
T2T1
======
==
XX
RR
XX
RR
mΩ 34,5
mΩ 8,110
mΩ 74,12.1,0
mΩ 6,33.5,0
0k
0k
T1T0
1T0T
==
====
X
R
XX
RR
( )
A1516kA 516,1)4,276()2,334(
400.95,0.3
34,578,1.274,124,127.2)8,1107,27.26,332,67.2(
400.95,0.3
22
"1k
22
"1k
=≈+
=
+++++++=
I
I
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 70
b) Yaklaşık yöntem
3,19%100.1516
12231516
A1223 kA 223,1)96,130()6,122(
231.95,0
)78,1.24,127()7,27.22,67(
231.95,0
22"1
22
"1
=−
==+
=
+++=
k
k
I
I
Bu örnekte yaklaşık yöntemi kullanmakta %19,3 oranında hata yapılmıştır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 71
34,5/0.4 kV Rk0=Rk1+3Rnötr
PCu = 5850 W Xk0=3Xk1uk = % 4,5RT0 = RT1XT0 = 0,9 XT1
Şekildeki tesiste A noktasında oluşabilecek tek fazlıen küçük kısa devre akımınıa) Simetrik bileşenler yöntemi ile,b) Yaklaşık yöntem ile, ayrı ayrı çözüp sonuçlarıkarşılaştırınız.
3.
Đmalatçıdan
A
100 m
4x25 NYY
400 kVA
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 72
a) Simetrili bileşenler yöntemi
mΩ 1785,518
mΩ 85,510.400
400.5850
mΩ 1810.400)400(
.045,0
22
2
3
3
2
=−=
=
=
==
T
T
T
X
R
Z
mΩ 6,8100086,0
mΩ 6,8825.56100.24,1
==
==
xX
R
k
k
mΩ 6,8
mΩ 6,88
mΩ 17
mΩ 85,5
21
21
21
21
========
kk
kk
TT
TT
XX
RR
XX
RR
mΩ 8,25
mΩ 4,3546,884
mΩ 3,157,19,0
mΩ 85,5
0
0
=====
=
ko
k
T
To
X
xR
xX
R
A18,17,556400.95,0.3
29,8519301401
400.95,0.3
)3,92()549(
400.95,0.3
)8,256,823,15172()4,3546,88285,585,52(
400.95,0.3
22"1
22"1
==+
=+
=
+++++++=
k
k
I
xxxxI
0,089 mΩ/m değeri Tablo-3’ten alınmıştır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 73
b) Yaklaşık yöntem ile
A179,1)2,34()183(
231.95,0
)6,8217()6,88285,5(.3
400.95,02222
"1 =
+=
+++=
xxIk
Yaklaşık yöntem ile elde edilen değer, simetrili bileşenlere hesaplanan değerden farklı değildir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 74
Yukarıdaki fabrikada TN-S sistemi kullanılmaktadır. Bekçi odasındaki BT tablosuna 6 m uzunluğunda müstakil priz linyesi bağlıdır. Bu linye ile C16 A minyatür kesici ile korunmaktadır. Bu priz için, can güvenliğinin sağlanıp sağlanmadığını tahkik ediniz.
4.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 75
mΩ 535,2.566.24,1
mΩ 8304.56
150.24,1
mΩ 9,350.078,0
mΩ38,756.1501,24.50
mΩ 96,810.250
400.3500
mΩ 8,2810.250
400.045,0
2
1
1
2
3
3
2
==
==
==
==
=
=
==
LF
k
k
k
T
T
R
R
X
R
R
Z
mΩ 53
mΩ 830
mΩ 9,3
mΩ 38,7
mΩ 37,2796,88,28
2
1
1
22
====
=−=
LPE
PEk
PENk
PENk
T
R
R
X
R
X
A122 kA 122,04,1790
95,0
)352()1790(
231.95,0
)9,3.237,27()53.2830.238,7.296,8(
231.95,0
22
"1
22
"1
≈==+
=
+++++=
k
k
I
I
Çözüm:
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 76
C 16 A için Ia=16.10=160 A I”k=122 AIa=160 A > I”k1=122 A olduğundan söz konusu prizde
güvenlik yoktur.
Bu durumda ne yapılabilir?1. C 16 A yerine B 16 A minyatür kesici
kullanılabilir.B16 A için Ia=16x5 = 80 AIa=80 A < I”k1=122 A olacağından güvenlik sağlanır.
2. Anılan linye için hata akım anahtarı (RCD) kullanılabilir.
3. 5x4 NYY yada 3x2,5 NYM kabloların kesitleri arttırılabilir.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 77
5. TT sisteminin kullanıldığı bir şebekede 2 bloklu bir kooperatifi besleyen özel anahtar tesisi aşağıdaki gibidir.
Özel anahtar panosunun can güvenliği bakımından uygun olup olmadığını araştırınız
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 78
1000 kVA trafonun RT ve XT değerleri daha önce bulunmuştu.RT=1,6 mΩ XT=7,84 mΩ
Şimdi de sırasıyla bara ve kablonun R-X değerlerini hesaplayalım.
mΩ 8,1570.5650.24,1
mΩ 09,01000.565
==
==
k
B
R
R
mΩ 450.08,0
mΩ 75,05.15,0
==
==
k
B
X
X
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 79
Sonuç:200 A NH, 160 A TMŞ ve 100 A NH için 94 A’lik akım, yük akımı hükmündedir. Özel anahtar panosunda herhangi bir gövde kaçağı durumunda açma söz konusu olamaz.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 80
Çözüm:- Duruma göre 1-3-5 A hata akım anahtarı konmalı, (S tipi)- Ya da TN sistemi seçilmelidir.
TN sistemi uygulanması durumunda güvenlik nasıl sağlanır?RT=1,6 mΩ XT=7,84 mΩRB=0,09 mΩ XB=0,75mΩRB,PEN=0,09 mΩ XB,PEN=0,75 mΩRK=15,8 mΩ XK=4 mΩ
mΩ6,3135.5650.24,1
PENK, ==R mΩ4PENK, =X
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 81
kA 2,42,52231.95,0
)34,17()2,49(
231.95,022
"1 ==
+=kI
Eşdeğer şema
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 82
NH ve TMOŞ’lerin akım-zaman karakteristikleri incelenecek olursa,
200 A NH 4,2 kA akımı yaklaşık 10 ms’de100 A NH 4,2 kA akımı yaklaşık 1,5 ms’de160 A TMOŞ 4,2 kA akımı yaklaşık 40 ms’dekesecektir.
Dış şebekede hatalı kısmın 5 s içinde devre dışıolması istenir. Dolayısıyla TN sistemi uygulanmasıdurumunda güvenlik sağlanmaktadır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 83
6. 10,5/0,4 kV – 1600 kVA’lik bir TEDAŞ dağıtım trafo merkezi bir işhanının zemin katına tesis edilecektir. Trafo AG buşingleri ile trafo dağıtım panosu arasındaki irtibat, 2x(100x10) Bakır bara ile yapılacaktır. Söz konusu bara uzunluğu l = 6 metredir. Trafo dağıtım panosu ile işhanı dağıtım panosu arasındaki mesafe 10 m olup, irtibat kablosu 3x120+70 mm2 NYY’dir.
10 m
3x120+70 NYY
1600 kVA
10,5/0,4 kV
14500 W
% 5
Cu 2x(100x10)
6 m
TAPD ĐADP
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 84
a) Đşhanı dağıtım panosundaki ana şalter, 250 A kompaktşalter olarak seçilmiştir. Şalter yapımcısı 250 A kompaktşalter için 3 seçenek olduğunu ifade etmektedir.
Ekonomik tip 30 kAStandart tip 50 kAYüksek performans tipi 100 kA
Tasarımcı hangi tip şalteri seçmelidir?
b) Projeci işhanı sayaç panosundaki barayı, tesis nominal akımına göre seçmiştir. Bu seçimi kısa devre yönünden değerlendiriniz.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 85
mΩ 45,249,1054,0906,0
mΩ 49,1120.56
10
mΩ 054,02000.566
mΩ 906,010.1600
400.14500
mΩ 510.1600
400.05,0
2
3
2
3
2
=++=
==
==
=
=
=
=
∑R
R
R
R
Z
k
B
T
T
mΩ 617,68,09,0917,4
mΩ 8,010.08,0
mΩ 9,06.15,0
mΩ 917,4906,05 22
=++=
==
==
=−=
∑ X
X
X
X
k
B
T
kA 4,3405,7231.05,1
)917,6()45,2(
231.05,122
"3 ≈=
+=kI
50 kA’lık standart tip kompakt şalter seçilmelidir.
a)
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 86
b)
kA 4,34"3 =kI 37,0
617,645,2 ==
XR
kA 684,34.4,1.2 ==pI (darbe kısa devre akımı)
Baralar arasında oluşan kuvvet
( )
=al
iF p20
223
π
µ bağıntısı ile bulunabilir.
15 cm
15 cm
l=60 cm
30x5 Cu bara seçilmiştir.
30x5 çıplak Cu 400 A taşır.
olduğundan Şekil-2 uyarınca κ=1,4 alınır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 87
H/m 10.π4 70
−=µ
( )1560
.68000.π210.π4
.23 2
7−
=F
( ) N 32004.68000.103 27 ≈= −xF
(manyetik alan sabiti)
)N/m( 2mσ baralar üzerindeki bükme gerilmesini
göstermek üzere,
Vσ ve Vr dinamik zorlanmalara ilişkin çarpanlar olup, AG tesislerinde 1 alınabilir.β mesnetleme çarpanı olup, örneğimizde β=1’dir.Z = Baraların kesit atalet momentidir (m3).
ZlF
VV rm .8.
... βσ σ=
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 88
6.2 hb
Wy =6.2 hb
Wx =
( )
2277
372
N/mm 1920N/m10.19210.25,1.8
6,0.3200.8.
m 10.25,16
03,0.005,0
m 0,03 mm 30
m 0,005mm 5
====
==
====
−
−
ZlF
W
h
b
m
y
σ
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 89
Baraların deforme olmadan kısa devre kuvvetlerine dayanabilmesi için,
koşulu gerçeklenmelidir.
Buradaq=Plazite çarpanı olup, dikdörtgen kesitli baralar için 1,5 alınabilir.
= Bakırın akma dayanımının alt sınırı olup, 250N/mm2’dir.σm=1920 N/mm2
1920 N/mm2 > 375 N/mm2 olduğundan baralar yetersizdir. Bara olarak 80x5 Cu seçelim. Bara uzunluğunu l=0,5 m; bara arası açıklıkları a=0,2 m yapalım.
min2,0. Pm Rq≤σ
min2,0PR
2min2,0 N/mm375250.5,1. ==PRq
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 90
( )
( )
2267
372
72
N/mm 375N/m 10.3751033,38
5,02000
m 10.33,36
08,0.005,0
m 0,08mm 80
m 0,005mm 5
N 20002,05,0
.10.68000.3
==×××=
==
====
==
−
−
−
m
yW
h
b
F
σ
min2,0
2 .N/mm375 Pm Rq≅=σ olduğundan 80x5 Cubara uygun seçilmiştir. Ayrıca bu baraları mesnetlemekamacıyla kullanılan izolatörlere gelen kuvvetin izolatör imalatçısı tarafından verilen kuvvetlerden küçük olduğu kanıtlanmalıdır. Bu araştırma okuyucuya bırakılmıştır.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 91
A, B ve C noktalarındaki I”k3 kısa devre akımlarınıbulunuz.
7.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 92
22"gdg RXZ +=
2
2"" .
n
ndd
S
uxX =
MVA 100
MVA 100
<>
n
n
S
S"
"
07,0
05,0
dg
dg
XR
XR
=
=
Alçak gerilim jeneratörlerinde Rg=0,15.Xd” alınabilir.xd” ise %10 - %15 arasında değişmektedir. Bunlar kılavuz değerler olup gerçek değerler ancak üretici firmalar tarafından verilebilir.
Bir jeneratörde
(subtranziyent reaktans)
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 93
( )
( )
( ) ( )kA 6,3986,31
kA 833,3023105,1
305,4
231.05,1
m 5,430.15,0
mΩ 3010.800
400.15,0
kA 6,3168,7231.05,1
m 54,743,168,7
m 43,110.1250
400.14000
m 68,710.1250
400.06,0
"3
"3
"3
22
"3
3
2"
"3
22
3
3
2
=+=+=
≈×=+
=
==
==
==
=−=
=
=
==
CC
B
kAkk
k
g
d
Ak
T
T
T
III
I
R
X
I
X
R
Z
Ω
Ω
Ω
Ω
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 94
"
"3
.3
.
d
nk
X
uCI
g=
T
nk
Z
uCI
T .3
."3 =
ng
nd
nT
nk
d
T
k
k
Su
x
Su
u
XZ
I
I
T
g
2"
2
""3
"3
.
.==
nt
ng
d
k
k
k
S
S
xu
I
I
T
g .""3
"3 =
1"
<
d
k
X
u1≤
nT
ng
S
S1
"3
"3
≤T
g
k
k
I
I
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 95
kk
n
x
nkr
kritik
n
n
nx
CTkritikc
c
nc
n
nxT
uns
uns
Q
Qnu
su
un
XXQQ
Qnu
X
su
unX
φsin...
...
.
..
22
22
2
2
==
=
=→=
=
=
34,5/0,4 kV – 1000 kVA’lık bir trafoya haiz tesiste kurulu güç 1200 kW, eşzamanlılık faktörü %60’tır. Kompanzasyonhesabını yaparak, bu tesiste rezonans tehlikesi olup olmadığını araştırınız. (uk=%6, PCu=12200 W, i0=%1,5)
8.
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 96
kVAr 500kVAr 497720.0,69Q
0,69k
kVA 9908,0/1,1.kW720
kW 7206,0.1200
kVAr 151445.015,0.400.3
A1445400.3
10.1000
..%.33
≅===
=
==≅=
==
=
talep
sabit
n
Nonsabit
P
Q
I
IiuQ
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 97
( ) ( )
22
22
3
170350587,0.
1000
0587,087,5%22,1%6%
22,1%10.1000
12200
06,0
nnQ
u
u
u
kr
x
r
k
==
==−=
==
=
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 98
kVAr 348
kVAr 681
kVAr 1893
MVAr 17
≅≅≅≅
kr
kr
kr
kr
Q
Q
Q
Q
7nci harmonik için rezonans tehlikesi vardır.
Rezonans olayı sonucu1) Devrede sadece RT kaldığından kısa devre akımları beklenenden büyük olur.2) Aşırı gerilimler oluşur. Trafo sargıları ya da kapasitörler aşırı gerilimle zorlanır.
n=1 için
n=3 için
n=5 için
n=7 için
Alçak Gerilim Tesislerinde Kısa Devre Hesapları / Elk. Y. Müh. Taner ĐRĐZ – Elk. Elo. Müh. Ali Fuat AYDIN 99
Kaynaklar1. SIEMENS / Switching, Protection and Distribution in Low-Voltage Networks.
2. KAŞIKÇI, Đsmail / Short Circuits in Power Systems.
3. ALPERÖZ, Nusret / Elektrik Enerjisi Dağıtımı.
4. BAYRAM, Mustafa-ĐLĐSU, Đsa / Elektrik Tesislerinde Güvenlik ve Topraklama.
5. SANER, Yetkin / Güç Dağıtımı – IV (Kısa Devre Hesapları)