Ajuta-ti copilul la mate - cdn4.libris.ro copilul la mate... · AJUTA-TI COPILUL LA Un ghid...
Transcript of Ajuta-ti copilul la mate - cdn4.libris.ro copilul la mate... · AJUTA-TI COPILUL LA Un ghid...
AJUTA-TI COPILUL LA
Un ghid ilustrat, pas cu pas, pentru a rezolva impreuni oriceproblem[ de aritmetici, geometrie, trigonometrie ;i algebri
O EDITIE LITEFIA
€axpw&Kxs
,m RRlrmrlcA mGEoMETRIE
cuvArur iruRtrureINTRODUCERE de
de Carol Vorderman 8
Barry Lewis 10
14
16
17
18
22
26
28
30
33
34
36
40
42
44
46It8
56
60
64
66
70
72
74
76
Ce sunt numerele?
Adunarea
Sciderea
inmul!irea
impdr!irea
Numere prime
Unitdlide misuriOra exactd
Cifre romane
Numere pozitive 9i negative
Puteri gi rdddcini
Numere iralionale
Forma canonicd
Numere zecimale
Numere binare
Frac!ii
Raport gi proporlie
Procente
Conversia intre fraclii,
numere zecimale 5i procente
Calculmental
Rotunjirea
Utilizarea calculatorului
Finanle personale
Gestiunea afacerilor
Ce este geometria?
lnstrumente in geometrie
Unghiuri
Liniidrepte
Simetrie
Coordonate
Vectori
Transla!ii
Rota!ii
Reflexii
Scaldri
Desene la scard
Relevmente
Construc!ii aj utitoa re
Locuri geometrice
Triunghiuri
Construirea triunghiurilor
Triunghiuri congruente
Aria triunghiului
Triunghiuri asemenea
Teorema luiPitagora
Patrulatere
Poligoane
Cercuri
Circumferinld gi diametru
80
82
84
86
88
90
94
98
100
102
104
105
108
110
114
I16118
120
122
125
128
130
134
138
140
Aria cercului
Unghiuriin cerc
Coarde ;i patrulatere inscriptibile
Tangente
Arce
Sectoare
Solide
Volum
Aria totalS a solidelor
ffi TRTGoNoMETRTE
Ce este trigonometria?
Utilizarea formulelor trigonometrice
Laturi necunoscute
Unghiuri necunoscute
142
144
146
148
150
151
152
154
156
160
16I
162
164
Formula ecualiei de gradul 2
Graficele ecualiilor de gradul 2
lnecua!ii
192
794
198
ffie ATGEBRA ffi PRoBABTLTTATT
202
244
246
210
212
214
218
220
224
226
230
232
234
236
238
240
252
258
264
Ce este algebra? 168
$iruri 17O
Lucrul cu expresii 172
Dezvoltarea ;ifactorizarea expresiilor 174
Expresiide gradul 2 176
Formule 177
Rezolvarea ecualiilor 180
Grafice liniare 182
Sisteme de ecualii 186
Factorizarea ecualiilor de gradul 2 19O
ffisTATrsTrcnCe este statistica?
Strdngerea gi organizarea datelor
Grafice cu bare
Diagrame circulare
Grafice cu linii
Medii
Mediimobile
Misurarea dispersiei
Histograme
Grafi ce de probabilitate
Ce sunt probabilitdlile?
A;teptirigi realitate
ProbabilitS!i combinate
Evenimente condi!ionate
Diagrame arborescente
Referin!e
Glosar
lndice
Mul!umiri
.,i :ui:='.:lirir,=t,i, :. jr p::. jj t.rj-::r : r::::
14
ffi Ce sunt numerele?xurnp,mxruL $! re{-',\erKrLg at-e&rll'rsc s&xA Mffir'\lt,&xe
'r.Numerele sunt simboluri care s-au dezvoltat ca o formi de inregistrare a sumelor
sau a cantitSlilor, dar, in decursul secolelor, matematicienii au descoperit moduri
de a utiliza gi de a interpreta cifrele cu scopul de a obline noi informalii.
ARtruerlcA
Ce sunt cifrele?Cifrele reprezintd, in esen16, o mullime de simboluri
standard care reprezintd cantit5ti - cunoscutelecifre de la O la 9. Pe l6nga numerele naturale alcdtuite
cu acestea, mai existd fraclii (vezi pp. aB-55) 9i numere
zecimale (vezipp.44-45). Numerele mai potfi negative,
adicd mai mici decdt zero (vezi pp. 34-35).
unitSli de l0,a5a cd douimdrgelereprezinte 20
uniteli de 100,
a5a ci o mdrgeareprezint; 1 00
V Primul numirUnu nu este numdr Prim.Se numegte,,identitatemultiplicativi", deoarece
orice numdr inmullit cu 1
dd ca rdspuns acel numir.
A Numir perfectAcesta este cel mai mic numirperfect, adici un numdr care
este egal cu suma divizorilors5i pozitivi (exceptindu-se Pesine). Prin urmare 1 + 2 + 3 = 6.
/ num5r intreg / numdr
/ / negativv* rI-l &r&
fractie
v
3
3x
, num;r/ zecimalv
fi ecare mirgea reprezinticate o unitate { Abac
Abacul este undispozitiv de calcul
5i numerare tradi-
lional, cu mdrgelece reprezinti cifre.Numerul aretataici este 1 20.
V Numir prim parNumdrul 2 este singurulnumdr prim par - numdrcare este divizibildoar la el insugi gi la 1
(vezi pp.26-27).
A Nu este egal cu o sumide pitrateNumdrul 7 este cel mai micnumdr care nu poate fireprezentat ca suma patra-telor a trei numere naturale.
A Tipuri de numereAici I este un numir intreg pozitiv iar -2 este un
num5r negativ. Simbolul 1/3 reprezintd o fracfie,
aceasta fiind o parte dintrun intreg care a fost
impdrlit in trei pdrli egale. Un numir zecimal
reprezintd un alt mod de a exprima o fracfie.
,:ra*r-*s.u# -&'s{rn
Utilizarea simbolului pentru zero este considerate
un progres important in modul de scriere a numerelor
inainte de adoptarea simbolului pentru zero, in calcule
era folosit un spaliu liber Acest spaliu liber putea con-
duce la ambiguiteli !i producea confuzli. De exemplu,
era dificil sd faci diferenla dintre 400,40 ti 4, toate
fiind reprezentate prin nundrul 4. Simbolul pentru
zero a apdrut sub forma unui punct, folosit mai int6i
de matematicienii indieni drept caracter de inlocuire'
4,"ro"rr /important pentrureprezentareazilei prin 24 ore
{ Ugor de cititZero actioneazedrept caracter deinlocuire pentru
,,zeci", fiind mai
simplu si se
distingi minutelea cdror valoare este
un numdr dintr-osingurd cifrd.
CE SUNT NUMERELE? 15
lvlulte civilizalii ii-au dezvoltat propriile simboluri pentru cifre, unele dintre elefiind prezentate maijos, pe 16ngi sistemul nostru numeric modern indo-arab.Unul dintre principalele avantaje ale sistemului nostru numeric modern esteca operaliile aritmetice, cum ar fi inmullirea ;i impirlirea, sunt mult mai simplude fdcut dec6t in cazul sistemelor de numeralie mai vechi 5i mai complicate.
V Numir triunghiularEste cel mai mic numdr triun-ghiular, adicd un numer intregpozitiv ce reprezinti sumaa doui numere intregi conse-cutive. Prin urmare, I + 2 = 3.
' Din girul lui Fibonaccil-.:e un cub perfect (23 = 8). este singurul care este: numir natural din girul
-l Fibonacci (vezi p.171).
V Numir compus4 este cel mai mic numircompus - adicd un numircare este produsul altor doudnumere. Factorii lui4 suntdoi de 2.
A Cea mai mare cifrSin sistemul zecimalEste cel mai mare numir naturalscris cu o singuri cifri 5i celmai mare numdr dintr-o cifriin sistemul zecimal.
V Numir primSingurul numir prim carese termind cu 5. Poligonulcu 5 laturi este singura formdla care numdrul de laturi esteegal cu numirul de diagonale.
A BazaSistemul de numera!ie occidentalse bazeazd pe numdrul 1 0,poate pentru cA omuli;i foloseadegetele de la mdini gi dela picioare pentru num;rat.
16 ARITMETICA
ffi Adunarearuu;\,,ls&ilt* s{.i$s? &m*&,'&Tr pxNYlt{.., & L3 sn &r;L& Y*r&}-t}g-.&exgy rarx'.iLyAy $c N{"J&&*syr sx*vl&.
iX
PRIMUL
NUMAR
semnul
$l i&
,wsxter'&
NUMARUL CARE
TREBUIE ADUNAT
Adunarea numerelor mariNumerele care conlin doud sau mai multe cifre sunt adunate pe coloane verticale. Mai int6i se adunb
unitdlile, apoi zecile, sutele g.a.m.d. Suma fiecdrei coloane este scrisd dedesubt. Dacd suma are doud
cifre, prima trece mai departe la coloana urmdtoare gi este adunatd apoi cu aceasta.
se adund citeun 1 in trei etape
Scdderera' 17,Numere pozitive
5i numere negative 34-35 )
Adunarea unei unitalio datdUn mod simplu de a afla suma a doudnumere este folosind o axd numericd;un grup de numere aranjate in linie dreapt5,care permite numdrarea in sens crescetorsau descrescdtor. Pe aceastd axd numericS,3 este adunat cu 'i
F Ce inseamniRezultatul adundrii lui 3cu 1, de la care pornim,este 4.lnseamn; c; suma
lui 1 cu 3 este 4.
{ Se utilizeazio axi numericiPentru a aduna 3 la 1,
pornili cu 'l gi facelicate un pas la dreaptape axa numerici,adunAnd cete o unitatede trei ori.semnul egal
i=i iii-&
TOTAL, REZULTAT
SAU SUMA
sute/ Teci
I {,r*n*93& [T::'J',''
* x 9x ;""'"".11'' +suma I
,adunalizecile
9+1+acel1care merge
/, mai departe = 1 1
,t,
92& iJ'IiljillH*' 92S* N 9X l[fi:.:",11,:?
*' + 19tr rdspunsu,
/ porni.ti de la dreapta,
/ adunind mai intiiV unititile
928x91
191 +\ I merge mai departe 1
in coloana sutelor \
>- /esrei
ttg
Mai int6i, sunt scrise L Apoi sunt adunate b.. Deoarece suma zecilor
numerele astfel incAt $ unitilile 1 5i 8, iar suma $p cuprinde doud cifre,
unitifile, zecile gi sutele si it lor,9, este scrisd la f a doua e scrisi dedesubtfie aliniate gi sA se afle exact rezultat, in spaliul de 9i prima trece pe
unele deasupra celorlalte. sub coloana uniti{ilor. urmitoarea coloanS.
L Apoi se aduni sutele gi cifra
$f care a trecut mai departe.i1 Deoarece aceasti sumi are
doui cifre, prima dintre eleva trece in coloana miilor.
se.crlelte_ +1 +1 +1 ,toia.-/-l-l-l-
ADUNAREA Sr scAoe Rrn 17
ffi scddereau{x eiu&,q&& r*re seax{JT mrixyft-ti!x &Lr ruxn*am tr&ru?$tu & p,pt& eg & M&3n*;ixas.
'?rxuLT&?{j{_ e$?* euru*s(uy s** mnp,,se*'frx,q *s *rril&*tuT&.
( 15 Adunarea
Numere pozitivegi numere negative 34-35)
{ Se utilizeaz5o axi numericiPentru a scddea 3 din 4,pornili de la 4 5i trecetide trei ori spre stAngacu cate o unitate.
semnul semnul egal conduce
Jhii$ litiiNUMARUL CARE
TREBUIE SCAZUT
E,TETREZULTAT
SAU DIFERENTA
maiintai imprumutali
,l delasute
t ,-anoi-duceti-l
928 dzeLr
* x9x
,scideli
1 din 8
81sx&* lSX
w
'/aa
't:..
- rAsounsul
full *-""'Mai int6i, sunt scrisenumerele astfel inc6tunitdtile, zecile gi sutele sdqe aliniate ;i sd se afle exact- nele deasupra celorlalte.
Apoi scide!i unitatea1 din 8 gi notati diferentalor, 7, in spaliul de subcoloana unitdtilor.
in coloana zecilor, 9 nupoate fi scizut din 2, aqa cd
se imprumutd 1 din coloanasutelor, transform6nd 9 in 8
ti 2in 12.
ln coloana sutelor,scideli 1 din noulnumdr 8, acummai mic-
-lrS&&_rytIPRIMUL
NUMAR
Scdderea numerelor mariScdderea numerelor care conlin doud sau mai multe cifre se face pecoloane verticale. Mai int6i se scad unitdlile, apoi zecile, sutele 5.a.m.dUneori se imprumutd cate o unitate din coloana urmdtoare.
Scdderea unei unit5lio datdO axd numericd poate fi utilizatdsi pentru a ardta cum sa scldelinumere. De la primul numdr, vddeplasall inapoi pe axd cu numdrul &de pozilii indicat de al doilea numdr.Aici se scade 3 din 4.
) Ce inseamniRezultatul scdderiilui 3 din 4 este i,a5a c5 diferen[adintre 3 ;i 4 este 1.
$3&* IJI::,*;l* $X8- x$x *"#;"' * xsl
@@ @,il:-**:i;fu;.
trxs&5
sute,/ -zeci
/ / -unftetivvu.
se scad
- unit;lile
v