** UFPR/Economia - Professor: AAVolpi Analise de Investimento (SE 307)

MDULO DE APOIO : 07

TURMAS

D: 18/03/2015

E: 18/03/2015

**** 3.1.1 Capitalizao Composta MONTANTE para Pagamento nico

S0 =1.000,00 1S1=1.000,00 + 0,04 x 1.000,00 = 1.000,00 (1+0,04) = 1.000,00 (1,04) = 1.040,00 2S2=1.000,00(1,04) + 0,04 x 1.000,00 (1,04) = 1.000,00 (1,04) (1,04) = 1.000,00 (1,04) = 1.081,60 2 2 2 3S3=1.000,00(1,04) + 0.04 x 1.000,00(1,04) =1.000,00 (1,04) (1,,04) = 1.000,00 (1,04) = 1.124,86 3 3 3 4S4=1.000,00(1,04) + 0.04 x 1.000,00(1,04) =1.000,00 (1,04) (1,,04) = 1.000,00 (1,04) = 1.169,86 4 4 4 5S5=1.000,00(1,04) + 0.04 x 1.000,00(1,04) =1.000,00 (1,04) (1,,04) = 1.000,00 (1,04) = 1.216,65 n n Montante: Sn = P(1 + i) onde (1 + i) = Fator de capitalizao/Acumulao

(Tabela Financeira : Apndice B Livro Jos Dutra Vieira Sobrinho)

Analise de Investimento (SE 307)1.Introduo 1.3. Capitalizao Composta -Juros composto 1.3.1 Capitalizao Composta Montante e Valor Atual para Pagamento nico

** 3.1.2 Capitalizao Composta VALOR ATUAL para Pagamento nico

n n Montante: Sn = P(1 + i) onde (1 + i) = Fator de capitalizao/Acumulao

Valor Atual: Pn = S onde 1 = Fator de valor Atual n n (1+i) (1+i)

(Tabela Financeira : Apndice B Livro Jos Dutra Vieira Sobrinho)

Analise de Investimento (SE 307)1.Introduo 1.3. Capitalizao Composta -Juros composto 1.3.1 Capitalizao Composta Montante e Valor Atual para Pagamento nico

Ms (t)Cap. no incio do ms (Pt)Juros no ms (Jt)Montante final ms (St)011.000,001.000,00 x 0,04 = 40,001.040,00021.040,001.040,00 x 0,04= 41,601.081,60031.081,601.081,60 x 0,04 = 43,261.124,86041.124,861.124,86 x 0,04 = 45,001.169,86051.169,861.169,86 x 0,04 = 46,791.216,65

** 3.1.3 Capitalizao Composta TAXA DE JUROS para Pagamento nico

Exemplo: S = 22.753,61 P = 16.000,00 n = 8 meses i = ? n Montante: Sn = P(1 + i) 8 22.753,61 = 16.000,00 (1+i) 81,42210 = (1+i) ( Igualdade, extrair a raiz oitava de ambos os membros)

Formula: i = -1

1/8 i = (1,42210) - 1 = 0,045 OU 4,5% ao ms.

i= 0.045 ou i= 4,5% ao ms

Analise de Investimento (SE 307) -1.Introduo 1.3. Capitalizao Composta -Juros composto 1.3.1 Capitalizao Composta Montante e Valor Atual para Pagamento nico

** 3.1.3 Capitalizao Composta TAXA DE JUROS para Pagamento nico

Exemplo: S = 22.753,61 P = 16.000,00 n = 8 meses i = ? n Montante: Sn = P(1 + i) 8 22.753,61 = 16.000,00 (1+i) 81,42210 = (1+i)

Alternativamente por Logaritmo neperiano ( ou ainda por tentativa e erro)

8 log 1,42210 = log (1+i) log 1,42210 = 8 x log (1+i) log (1+i) = log 1,42210 = 0,35213 8 8 log (1+i) = 0,04402 1+i = e 0,04402 =1,04500 (antlog) i= 0,045 ou 4,5% ao ms

Analise de Investimento (SE 307) - 1.Introduo 1.3. Capitalizao Composta -Juros composto 1.3.1 Capitalizao Composta Montante e Valor Atual para Pagamento nico

** 3.1.3 Capitalizao Composta PRAZO para Pagamento nico

Exemplo: S = 22.753,61 P = 16.000,00 n = ? i = 4,5% ao ms n Montante: Sn = P(1 + i) n 22.753,61 = 16.000,00 (1+i) n1,42210 = (1+0,045)

Por Logaritmo neperiano n log 1,42210 = log (1+0,045)

log 1,42210 = n x log (1,045) n = log 1,42210 >> Formula: n = log S/P log 1,045 log (1+i)

n = 0,35213 n = 8 meses 0,04402

Analise de Investimento (SE 307) -1.Introduo 1.3. Capitalizao Composta -Juros composto 1.3.1 Capitalizao Composta Montante e Valor Atual para Pagamento nico

3.1.1 - MONTANTE para Pagamento nico

n Montante: Sn = P(1 + i)

n onde (1 + i) = Fator de capitalizao/Acumulao

3.1.2 - VALOR ATUAL para Pagamento nico

Valor Atual: Pn = S x 1 n (1+i)

onde 1 = Fator de valor Atual n (1+i)

Analise de Investimento (SE 307) 1.Introduo 1.3. Capitalizao Composta -Juros composto 1.3.1 Capitalizao Composta Montante e Valor Atual para Pagamento nico

3.1.3 TAXA DE JUROS para Pagamento nicoFormula: i = -1

1/n i = ( S/P) - 1

3.1.4 PRAZO para Pagamento nico

- Formula: n = ln (S/P) ln (1+i)

Analise de Investimento (SE 307) 1.Introduo 1.3. Capitalizao Composta -Juros composto 1.3.1 Capitalizao Composta Montante e Valor Atual para Pagamento nico

3.1- Exerccios:

Analise de Investimento (SE 307)1.Introduo 1.3. Capitalizao Composta -Juros composto 1.3.1 Capitalizao Composta Montante e Valor Atual para Pagamento nico

ExerccioPSinFormulrioResultado0130.000,0051.310,185% a.m.?0210.000,00?3,387% a.m.7 meses0343.000,00Dobro de P? % a.m18 meses04?10.000,0040% a.a.3 meses0515.000,00?72% a.a.61 dias0664.000,0079.600,00? a.m.117 dias

3.1- Exerccios:

Analise de Investimento (SE 307) 1.Introduo 1.3. Capitalizao Composta -Juros composto 1.3.1 Capitalizao Composta Montante e Valor Atual para Pagamento nico

ExerccioPSinFormulrioResultado0130.000,0051.310,185% a.m.?n = Ln( S/P) Ln (1+i)11 meses.0210.000,00?3,387% a.m.7 meses nS = P(1+i)12.625,880343.000,00Dobro de P? % a.m18 meses 1/n i = (S/P) - 13,926% a.m.04?10.000,0040% a.a.3 meses ou 0,25 anoP = S x 1 n (1+i)9.193,230515.000,00?72% a.a.61 dias 61/360S = P(1+i)16.443,730664.000,0079.600,00? % a.m.117 dias117/301/n i = (S/P) - 15,752 % a.m.

Equivalncia de Taxa: Conceito:

Duas ou mais taxas referenciadas a perodos unitrios distintos soequivalentes, quando produzem o mesmo montante no final de umdeterminado tempo, pela aplicao de um mesmo capital inicial. 12S = P(1+ia) = P(1+im)

12ia = (1+im) 1 CAPITALIZAO

1/12im = (1+ia) 1 DESCAPITALIZAO

q/tFormula Genrica: iq = (1+it) - 1Analise de Investimento (SE 307) 1.Introduo 1.4. Taxas 1.4.1 -Capitalizao Composta Equivalncia de Taxas

Formula genrica de Equivalncia de Taxa em juro composto: q/t iq = (1+it) - 1

iq = taxa que eu quero (mensal, diria, anual...)

it = taxa que eu tenho ( anual, mensal, ....)

q = prazo-perodo unitrio da taxa que eu quero ( equivalente a unidade de tempo da taxa que eu quero, que no caso de descapitalizao ser uma frao da unidade de tempo da taxa que eu tenho, e no caso de capitalizao ser um mltiplo da unidade de tempo da taxa que eu tenho)t = prazo-perodo unitrio da taxa que eu eu tenho

Exemplo: Taxa equivalente ao ms de uma taxa de 20% ao ano (Descapitalizao)

1/12 im = (1+0,20) -1 >>> im = 0,01531 >>> 1,53095% ao ms.

OBS: Ver item 2.2 Equivalncia de Taxas Livro :Mat. Financeira (Jos Dutra Vieira Sobrinho)

Analise de Investimento (SE 307) 1.Introduo 1.4. Taxas 1.4.1 -Capitalizao Composta Equivalncia de Taxas

** Analise de Investimento (SE 307) 5.Prtica Instrumental 5.3. Calculadora Financeira 5.3.1 Pontos de Ateno HP 12CPONTOS DE ATENO - USO HP 12C

A)Trocar Ponto por virgula na representao de casa decimal (vice-versa): Desligar , apertar teclas ON e PONTO simultaneamente, soltar ON e depois PONTO.

B)Limpar dados das funes Financeiras: Teclar f (laranja) e x>

** Aplicao: Exerccios :.Frmula FundamentalAnalise de Investimento (SE 307) 5.Prtica Instrumental 5.2. FORMULRIO: Capitalizao Simples -Juros Simples. S = P(1+i.n) ou P = S - J

** Analise de Investimento (SE 307) 5.Prtica Instrumental 5.2. FORMULRIO: Capitalizao Simples -Juros Simples. (Formula fundamental)

** 1.2.2 FORMULA BSICA - VARIAO

SP = (1+ n.i)

S - P S = P(1+i.n) n = ( formula bsica ) i . P

S P i = n . P

Analise de Investimento (SE 307) 5.Prtica Instrumental 5.2. FORMULRIO: Capitalizao Simples -Juros Simples.

** Analise de Investimento (SE 307) 5.Prtica Instrumental 5.2. FORMULRIO: Desconto Simples (Comercial-Bancrio) Ttulo NICO.

VALOR DO DESCONTO: D = S x d x n ou D = S-P

VALOR PRESENTE (valor descontado): P = S D

PRAZO : n = D / ( S x d)

TAXA DE DESCONTO: d = D/ (S x n)

MONTANTE: S = P / (1- d x n) ( ou S = D/(d x n ) -Sendo > S P = S x d x n Logo S-S x d x n =P ou S(1-d x n ) = P

Teremos: S = P/ ( 1- d x n )

** Analise de Investimento (SE 307) 5.Prtica Instrumental 5.2. FORMULRIO: Desconto Simples (Comercial-Bancrio)Srie de Ttulos de mesmo valor, vencimentos sucessivos e periodicidade constante a partir do primeiro vencimento

DT = Valor do desconto total (D1+D2+...)

N = nmero de ttulos ( prestaes).

PT = Valor lquido total dos ttulos = N x S DT

DT = S x N x d x t1+tn 2Legenda:S = Vlr nominal do ttuloN= Nmero de ttulosd= taxa de descontot1= prazo do primeiro ttulo (data operao at vencimento)tn= prazo do ltimo ttulo (data da operao at vencimento)

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