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Agentes Inteligentes1 Seminário 2000 - 2 Fred [email protected].
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Plano de aula
• Motivação• Fundamentação Teórica• Sistemas Difusos (aplicações)• Estudo de Caso• Considerações Finais
Lógica Fuzzy
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Motivação: Grau de Crença vs. Grau de Verdade
Lógica Fuzzy
• Grau de crença: – População composta de brancos e negros– Probabilidade de alguém ser branco.
• Grau de verdade:– A partir do momento em que escolhemos um indivíduo, a
probabilidade se desfaz.– População de mestiços– Grau de verdade na afirmação “x é negro”.
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Motivação: Paradoxo do CarecaLógica Fuzzy
• Tirar um fio de cabelo de uma pessoa não a torna careca.• Uma pessoa, inicialmente não-careca, se torna careca se
tirarmos seus fios de cabelo um a um. Mas, em nenhuma das etapas ele se tornou careca.
• Logo, Ele se tornou careca sem se tornar careca.• Este paradoxo desarma a lógica tradicional.
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Lógica Fuzzy
Fundamentação Teórica
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Lógica Fuzzy Hierarquia
Sistemas Difusos (implementação)
Lógica Difusa (formalização)
Teoria dos Conjuntos Difusos (teoria de base)
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• Definição de conjunto difuso
Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo)
O conjunto difuso, A, será representado pela função de pertinência,
Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Difusos
1,0: XxA
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• Grau de Compatibilidade:
– Podemos falar num conjunto listando os seus elementos ou descrevendo uma característica com a qual seus elementos devem ser compatíveis.
– Nos conjuntos difusos esta compatibilidade se estende dos dois valores “0” e “1” para o intervalo [0,1].
• Exemplo:
– Discreto: No conjunto dos números naturais, o subconjunto dos números primos.
– Difuso: No conjunto das pessoas, o subconjunto das pessoas altas.
Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Difusos
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Considerações sobre o Domínio Lógica Fuzzy
• Um conjunto difuso...
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Considerações Sobre o Domínio Lógica Fuzzy
• O mesmo conjunto, com o domínio reorganizado.
• E agora, abstraindo. Os nomes foram substituídos pela informação relevante: a altura.
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• Intersecção(AND)• União(OR)• Complementar (NOT)
Operações sur conjuntos difusos Lógica Fuzzy
)(),(min)( xxx BABA
)(),(max)( xxx BABA
)(1)(~ xx AA
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• Construída sobre a teoria dos conjuntos difusos.• Estende as Lógicas:
– Binária– Multivalorada.
• Estende a definição dos conectivos:– AND, OR, e NOT.
Lógica difusaLógica Fuzzy
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Principais Lógicas Lógica Fuzzy
Soma limitada
produto
Zadeh
União (OR)Intersecção (AND)
yΒ
μxΑ
μMax ,
yΒ
μxΑ
μ
yΒ
μxΑ
μMin ,
yΒ
μxΑ
μyΒ
μxΑ
μ
1,0 yΒ
μxΑ
μMax yΒ
μxΑ
μMin ,1
• Dependendo de como são definidos os conectivos AND e OR, uma nova lógica é criada. O conectivo NOT é, em geral, imutável.
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Qualificadores (hedges) Lógica Fuzzy
• Mesmo papel que advérbios
• Modifica o gráfico da função de pertinência do conjunto difuso.
• É uma função, assim como um conjunto difuso
• Aumenta significativamente o nosso poder descritivo.
• Conjuntos difusos + Qualificadores = variável lingüística.
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Tipos de qualificadores Lógica Fuzzy
Aumenta a precisão do conjunto
Bastante, extremamente
Restringe uma regiãoMenos que, menor que
Restringe uma regiãoMais que, maior que
ComplementarNão
Dilui o conjuntoUm pouco
Aproxima um escalarPor volta de, Aproximadamente
FunçãoQualificador
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O Qualificador “bastante” Lógica Fuzzy
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O Qualificador “não” Lógica Fuzzy
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O Qualificador “mais que” Lógica Fuzzy
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Lógica Fuzzy
Sistemas Difusos
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Um agente inteligente com BC
entrada
saída
Sensores
efetuadores
Base de Conhecimento Inferência
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entrada
saída
Sensores
efetuadores
BC
Agente inteligente difuso
Composição
Regras
Condicionais
Incondicionais
Variáveis lingüísticas
Conjuntos Difusos
Qualificadores
DefuzzificaçãoMin-max vs. aditivas
Máximos vs. Centróide
Fuzzificação
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• Condicionais.– If x is X then a is A.– If x is X and y is Y then a is A.– If x is muito X then a is A.
• Incondicionais.– a is A.– a is mais que A.
Base de Conhecimento: RegrasLógica Fuzzy
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• Variáveis lingüísticas: Conjuntos difusos e Qualificadores.
• Técnica de armazenamento:
– Guardar a expressão da função.
– Guardar um par de vetores X e Y
Base de Conhecimento: Variáveis Lingüísticas
Lógica Fuzzy
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• Consiste em construir os conjuntos difusos relativos às variáveis de saída.
• Mais de um conjunto difuso pode ser construído para cada variável.
• Este é o passo mais obscuro do processo, na minha opinião!
• No passo seguinte (composição), estes conjuntos serão usados para encontrar o conjunto difuso final da variável.
Inferência: FuzzificaçãoLógica Fuzzy
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• Transforma os conjuntos difusos de cada variável de saída em um único.
• Técnicas mais comuns:– Regra aditiva (cumulativa): Para encontrar o conjunto
difuso composto, tomamos a soma limitada:
– Regra min-max (limiar): Para encontrar o conjunto difuso composto, tomamos o máximo:
Inferência: ComposiçãoLógica Fuzzy
xxx n ...,1min 1
xxx n ,...,max 1
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• Inferir um valor discreto para cada variável, a partir de seu conjunto difuso definido na composição.
• Métodos mais comuns:
– Máximo (frágil);
– Média dos máximos;
– Centróide (mais robusto);
Inferência: DefuzzificaçãoLógica Fuzzy
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Lógica Fuzzy
Estudo de Caso
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FormulaçãoLógica Fuzzy
fa
t, p
t: temperatura
p: pressão
a: ângulo
f: fluxo
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ConstruçãoLógica Fuzzy
• Construir os conjuntos difusos fundamentais (Variáveis Lingüísticas sem qualificador).
• Construir os qualificadores.• Definir as estratégias para o passo de composição e de
defuzzificação.• Construir as regras:
– condicionais.– incondicionais.
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ConstruçãoLógica Fuzzy
• Construindo os conjuntos difusos fundamentais
• Temperatura
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ConstruçãoLógica Fuzzy
• Construindo os conjuntos difusos fundamentais
• Pressão
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ConstruçãoLógica Fuzzy
• Construindo os conjuntos difusos fundamentais
• Ângulo de abertura
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ConstruçãoLógica Fuzzy
• Construindo os conjuntos difusos fundamentais
• Fluxo
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ConstruçãoLógica Fuzzy
• Construindo o qualificador.
• Muito.
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ConstruçãoLógica Fuzzy
• Escolhendo a estratégia de composição:
– min-max ou aditiva
– Vamos escolher aditiva.
• Escolhendo a estratégia de defuzzificação:
– centróide, máximos, ou etc...
– Vamos escolher centróide.
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ConstruçãoLógica Fuzzy
• Construir as regras incondicionais.
– a is Fechado– f is fraco
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ConstruçãoLógica Fuzzy
• Construir as regras condicionais.
– If t is frio and p is media then a is muito entreaberto
– If t is frio and p is alta then a is aberto
– If t is morno and p is media then a is entreaberto
– If t is morno and p is alta then a is muito aberto
– If t is quente then f is forte
– If t is quente then a is aberto
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• Suponha a seguinte situaçao:
– t = 60°C
– p = 4 atm
• O agente vai inferir os valores de a e f, a partir de t e p.
• Os três passos serão realizados:
– Fuzzificação
– Composição
– Defuzzificação
ExecuçãoLógica Fuzzy
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Agentes Inteligentes
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If t is morno and p is alta then a is muito aberto
FuzzificaçãoLógica Fuzzy
a
a
50% and 100%
50%
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ComposiçãoLógica Fuzzy
a
a
a
a
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DefuzificaçãoLógica Fuzzy
a
a = 60°
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Considerações FinaisLógica Fuzzy
• Lógica Binária vs. Lógica Multivalorada vs. Lógica Difusa
• Quanto mais geral o modelo, mais difícil e complexo.– Se o modelo simples resolve, não use o complicado
• Generalidade da Teoria Difusa.– Zadeh, o criador de Lógica difusa, afirma que a teoria
difusa pode ser usada para generalizar qualquer área do conhecimento baseada no discreto, e não apenas a lógica.
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BibliografiaLógica Fuzzy
• Cox, E. The Fuzzy Systems Handbook;
• Kartalopoulos, S. V. Understanding Neural Networks and Fuzzy Logic. IEEE PRESS, 1996;
• L. Godo, P. Hajek: Deductive systems of fuzzy logic.
On-Line
• FAQ: http://www.csa.ru/ai/faq/kantrowitz/fuzzy/faq.html;
• Hájek’s home page: http://www.uivt.cas.cz/~hajek/;
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50
FIM