AES_Auditorne_01_2012-13

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

ANALIZA ELEKTROENERGETSKOG SUSTAVA

AUDITORNE VJEŽBE

1. DIO

ANALIZA ELEKTROENERGETSKOG SUSTAVA

© 1997-2011 – FER/ZVNE

Izdanje: Listopad 2011.

Ovaj “radni materijal” predstavlja kratki zapis dijela gradiva i zadataka koji se obrađuju u sklopu predmeta Analiza elektroenergetskog sustava po nastavnom programu FER II. Dio gradiva obuhvaćen je samo zadacima, a dio i malim objašnjenjem ili analizom.

PREPORUČENA LITERATURA:

[1.] Marija Ožegović, Karlo Ožegović: Električne energetske mreže I-VI, FESB Split, 1996-2006.

[2.] G. W. Stagg, A. H. El-Abiad: Computer Methods in Power System Analysis, McGraw-Hill, 1968.

[3.] B. Stefanini, S. Babić, M. Urbiha-Feuerbach: Matrične metode u analizi električnih mreža, Školska knjiga, Zagreb, 1975.

POPIS OZNAKA I KRATICA

B susceptancija (2fC) [S]

C kapacitet [F]

G vodljivost [S]

I struja [A]

L induktivitet [H]

P djelatna snaga [W]

Q jalova snaga [var]

R otpor []

S prividna snaga [VA]

U linijski napon, napon [V]

V fazni napon [V]

X reaktancija (2fL) []

Y admitancija (G+jB) [S]

Z impedancija (R+jX) []

z* konjugirano kompleksni broj

1

1 Analiza elektroenergetskog sustava - Auditorne vježbe

OPĆA ANALIZA MREŽA

TEOREM SUPERPOZICIJE

Svaka EMS proizvodi u linearnoj mreži struje nezavisno od struja proizvedenih nekim drugim EMS-om. Konačno stanje dobiva se sumiranjem pojedinačnih struja i analogno pojedinačnih padova napona.

Primjena:

a) samo za linearne mreže (mreže s konstantnim parametrima R, L, C i G u kojima vrijedi linearan odnos između struje i napona)

b) superpozija vrijedi i za heterogene struje (superponirati se mogu izmjenične i istosmjerne struje, simetrične i nesimetrične struje, struje različitih frekvencija itd.)

Postupak:

1) uzimamo samo jedan izvor, a druge kratko spojimo 2) izračunamo struje po granama i napone u čvorištima 3) prve 2 točke ponovimo za sve ostale izvore 4) zbrojimo struje u granama od pojedinih izvora i napone po

čvorištima Primjer:

19,6 V

4,9 V

9 Ω

4 Ω

1 Ω

19,6 V2 A

0,4 A

1,6 A

1,6 V

4,9 V

1 A

0,1 A

0,9 A

0,9 V

+ =

19,6 V

4,9 V

1,9 A

0,6 A

2,5 A

2,5 V

𝑅 =1 ⋅ 4

1 + 4+ 9 =

49

5 𝛺 = 9,8 𝛺

𝑅 =1 ⋅ 9

1 + 9+ 4 =

49

10 𝛺 = 4,9 𝛺

𝐼 =19,6 𝑉

9,8 𝛺= 2 𝐴

𝐼 =4,9 𝑉

4,9 𝛺= 1 𝐴

2


TEOREM KOMPENZACIJE

Ako se u jednoj grani mreže poveća impedancija za ∆𝑍 , promjena struja u svim

granama bit će jednaka struji koju daje izvor ∆𝑍 ⋅ 𝐼 spojen u seriju s promijenjenom

granom kojom je prije tekla struja 𝐼 .

Primjena:

a) za mreže koje su već analizirane, samo se sada jedna impedancija promijenila

b) za aktivne i linearne mreže

Postupak:

1) postaviti stanje koje je prije izračunato nekom od metoda 2) tom stanju dodati struje u granama i napone u čvorištima

izračunate samo za izvor ∆𝑍 ⋅ 𝐼 (ostali su kratko spojeni)

Primjer:

0,161 A

0,363 A

0,524 A

1,452 V

19,6 V

4,9 V

9 Ω

4 Ω

2 Ω =

19,6 V

4,9 V

1,9 A

0,6 A

2,5 A

2,5 V

9 Ω

4 Ω

1 Ω

+

9 Ω

4 Ω

2 Ω

2,5 V

𝑁𝑜𝑣𝑎 𝐸𝑀𝑆 = ∆𝑍 ⋅ 𝐼 = 𝑍𝑝𝑜č − 𝑍𝑘𝑜𝑛 ⋅ 𝐼 = 1 − 2 ⋅ 2,5 = −2,5 𝑉

𝑅 =4 ⋅ 9

4 + 9+ 2 =

62

13 𝛺 = 4,769 𝛺

𝐼 =2,5 𝑉

4,796 𝛺= 0,524 𝐴 𝐼 ⋅ 𝑅 = 0,524 𝐴 ⋅ 2 𝛺 = 1,048 𝐴 2,5 V-1,048 V=1,452 V

𝐼1 =1,452 𝑉

9 𝛺= 0,161 𝐴 𝐼2 =

1,452 𝑉

4 𝛺= 0,363 𝐴

9 Ω

4 Ω

2 Ω

1,739 A

0,237 A

1,976 A

3


TEOREM RECIPROCITETA

Neka u pasivnoj mreži djeluje samo jedna EMS na odabranom paru čvorišta. Ampermetar priključen na neki drugi par čvorišta pokazat će određeni otklon. Ako zamijenimo ampermetar i EMS otklon će biti isti.

Teorem vrijedi i ako umjesto naponskog izvora E uzmemo strujni izvor I, a na drugom kraju mjerimo napon V. Za mreže u kojima vrijedi teorem reciprociteta kažemo da su recipročne mreže.

E aktivna mreža A

i

0 0

k

I Eaktivna mrežaA

i

00

k

I

4


THEVENINOV TEOREM

Svaku stvarnu aktivnu mrežu promatranu iz 2 čvorišta možemo nadomjestiti

fiktivnom mrežom, koja je serijski spoj impedancije 𝑍 𝑇 i EMS-e 𝐸 𝑇 , a naziva se Theveninov ekvivalent.

Uab'Et

Zt a

b

Z

I

Uab' Zaktivna mreža

Postupak:

1) Odrediti 𝐸 𝑇 ,

𝐸 𝑇 , određujemo tako da otvorimo mrežu na čvorištima a i b i izmjerimo napon

𝑈 𝑎𝑏 .

Uab=Etaktivna mreža

I=0a

b

2) Odrediti 𝑍 𝑇

𝑍 𝑇odredimo tako da aktivnoj mreži kratko spojimo sve EMS-ove i dobijemo pasivnu mrežu, a zatim izmjerimo impedanciju između čvorišta a i b

pasivna mreža

b

a

Zab

b

a

5


Theveninov ekvivalent:

Theveninov ekvivalent je serijski spoj impedancije kratkog spoja i napona

praznog hoda (𝐸 𝑇 = 𝑈 𝑎𝑏 ), sve promatrano iz čvorišta a i b.

Uab'Et

Zt a

b

Z

I

𝐼 =𝐸 𝑇

𝑍 𝑇 + 𝑍

𝑈 𝑎𝑏′ = 𝐸 𝑇 − 𝐼 ⋅ 𝑍 𝑇 = 𝐸 𝑇 −

𝐸 𝑇

𝑍 𝑇 + 𝑍 ⋅ 𝑍 𝑇 = 𝐸 𝑇 ⋅ 1 −

𝑍 𝑇

𝑍 𝑇 + 𝑍

𝑈 𝑎𝑏′ = 𝐸 𝑇 ⋅

𝑍

𝑍 𝑇 + 𝑍

Sa energetskog stajališta aktivna mreža i Theveninov ekvivalent ne smiju se poistovjetiti jer u slučaju praznog hoda tj. otvorenih stezaljki a i b u Theveninovu ekvivalentu ne teče nikakva struja, dok u aktivnoj mreži teče struja te postoje i gubici.

Primjer:

19,6 V

4,9 V

9 Ω

4 Ω

1 Ω

I'

1) Određivanje 𝐸 𝑇

𝐼′ = 19,6 − 4,9 𝑉

13 𝛺=

14,7 𝑉

13 𝛺 = 1,1307 𝐴

𝐼′ ⋅ 9 𝛺 = 10,1736 𝑉

𝐸 𝑇 = 19,6 𝑉 − 10,1763 𝑉 = 9,4237 𝑉

2) Određivanje 𝑍 𝑇

𝑍 𝑇 = 9𝛺 ∥ 4𝛺 =9 ⋅ 4

9 + 4 𝛺 = 2,77 𝛺

I =𝐸 𝑇

𝑍 𝑇 + 𝑍 =

9,4237 𝑉

2,77 𝛺 + 1 𝛺= 2,5 𝐴

U ab

′= I ⋅ 𝑍 = 2,5 𝐴 ⋅ 1 𝛺 = 2,5 𝑉

9,4237 V

2,77 Ω

1 Ω

I

6


NORTONOV TEOREM

Svaku stvarnu aktivnu mrežu promatranu iz 2 čvorišta možemo nadomjestiti

fiktivnom mrežom, koja je paralelni spoj admitancije 𝑌 𝑁 i strujnog izvora 𝐼 𝑁 .

Uab'IN

a

b

Z

I

Uab' Zaktivna mreža

a

b

I

YN

Postupak:

1. Način:

1) Odrediti 𝐼 𝑁

𝐼 𝑁 odredimo tako da u aktivnoj mreži kratko spojimo stezaljke a i b te

izmjerimo struju 𝐼 𝑁

2) Odrediti 𝑌 𝑁

𝑌 𝑁 odredimo tako da sve strujne izvore odspojimo, a naponske kratko spojimo, te izmjerimo admitanciju takve pasivne mreže

2. Način:

Odredimo Theveninov ekvivalent 𝐸 𝑇 i 𝑍 𝑇i zatim uz pomoć pokusa P.H. i K.S. odredimo Nortonov ekvivalent.

P.H.:

E

Zt

Uab

a

b

UabIN

a

b

YN

𝑈 𝑎𝑏 = 𝐸 𝑇

𝐼 𝑁 = 𝑈 𝑎𝑏 ⋅ 𝑌 𝑁 = 𝐸 𝑇 ⋅ 𝑌 𝑁 (1)

K.S.:

E

Zt

IN

YNIk Ik

𝐼 𝐾 = 𝐼 𝑁

𝐸 𝑇 = 𝑍 𝑇 ⋅ 𝐼 𝐾 = 𝑍 𝑇 ⋅ 𝐼 𝑁

I N =E T

Z T

(2)

7


Iz izraza (1) i (2) slijedi:

I N = E T ⋅ 𝑌 𝑁

I N =E T

Z T

Z T =1

𝑌 𝑁

Dakle dobili smo:

I N =

E T

Z T

; 𝑌 𝑁 =1

Z T

8


MILLMANOV TEOREM

Kompletnu aktivnu mrežu ekvivalentiramo uz pomoć Nortonovog i Theveninovog teorema u impedantni ili admitantni oblik.

1. način:

2. način (bolji):

𝐼 𝑖 =𝐸 𝑖

𝑍 𝑖

𝑌 𝑖 =1

𝑍 𝑖

𝐼 = 𝐼 𝑖

𝑛

𝑖=1

= 𝐸 𝑖

𝑍 𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑌 = 𝑌 𝑖

𝑛

𝑖=1

Zatim se ponovo možemo vratiti na impedantni oblik

𝑍 =1

𝑌 =

1

1

𝑍 𝑖

𝑛𝑖=1

𝐸 =𝐼

𝑌 =

𝐸 𝑖𝑍 𝑖

𝑛𝑖=1

1

𝑍 𝑖

𝑛𝑖=1

E1

Z1

E2

Z2

En

Zn

a

b

E

Z

a

b

E1

Z1

E2

Z2

En

Zn

a

b

I1 Y1I2 Y2

In Yn

a

b

I Y

a

b

I Y

a

b

E

Z

a

b

9


PRETVORBA OPĆE ZVIJEZDE U OPĆI POLIGON

1 1

1

0 0 1

0

0 1 1

... ...

...

; ... ...

... ... ... ...

... ...

a b i n n a b i n n

n n

a b i n ni

i a

a a n a b i n

aa a

n a b i n a b i n

aa n

a b i

Y Y Y Y Y Y Y Y Y YI U U

Y Y Y Y YY

I U U Y I U U Y Y Y Y

U U YI Y

I U U Y Y Y Y Y Y Y Y

YI I

Y Y Y Y

1

11

1

... ...

... ...

a b i n n a

n

na a b i n

i

n aa n

i

i a

n aan n

i

i a

a en

Y Y Y Y Y YU

Y Y Y Y Y

Y YI U

Y

Y YY

Y

I U Y

j k

jk n

i

i a

Y YY

Y

Yn

Ya

Yb

YiYn-1

U0

nInIb

Ii

Ii-1

Ia

In

n-1

i

a

b

Yen U

n

n-1

i

a

b

Ia

10


Primjer: Reducirati sljedeću mrežu tako da ostanu sačuvana čvorišta 1, 3 i 6.

Čvorište 4:

𝑌 = 200 + 4200 + 2000 + 4000 = 10400

𝑌23 =4200 ⋅ 200

10400= 80,8 ; 𝑌25 =

200 ⋅ 2000

10400= 38,5 ; 𝑌26 =

200 ⋅ 4000

10400= 76,9

𝑌35 =4200 ⋅ 2000

10400= 807,7 ; 𝑌36 =

4200 ⋅ 4000

10400= 1615,4 ; 𝑌56 =

2000 ⋅ 4000

10400= 769,2

Čvorište 5:

𝑌 = 1138,5 + 1432,7 + 2439,2 = 5010,4

𝑌23 =1138,5 ⋅ 1432,7

5010,4= 325,6 ; 𝑌26 =

1138,5 ⋅ 2439,2

5010,4= 554,3

𝑌36 =1432,7 ⋅ 2439,2

5010,4= 697,5

1 2

3 4

5 6666 1100 1670

4200

400

200 625

2000

4000

12

3

56666

1100 1670

400 625

80,8

38,5

76,9

807,7

1615,4

769,21

2

3

56666

1138,5 2439,2

480,8 1432

,7

76,9

1615,4

1 2

3

6666

325,6

76,9

697,5

1615,4480,8

554,3

1 2

3

6666 631,2

2312,9806,4

11


Čvorište 2:

𝑌 = 666 + 631,2 + 806,4 = 2103,6

𝑌13 =666 ⋅ 806,4

2103,6= 255,3 ; 𝑌16 =

666 ⋅ 631,2

2103,6= 199,8 ; 𝑌36 =

806,4 ⋅ 631,2

2103,6= 242,0

PRETVORBA TROKUTA U ZVIJEZDU

Pretvorba općeg poligona u opću zvijezdu nije moguća. Moguća je samo pretvorba trokuta u zvijezdu.

1V

31Z 23Z

12Z

31I

12

3

2V

3V

23I

12I

1V

3Z

1Z2Z1 2

3

2V

3V

3I

2I

1I 1I 2I

3I

Korištenjem metode petlje se dobije:

𝑍 1 =𝑍 13 ⋅ 𝑍 12

𝑍 12 + 𝑍 13 + 𝑍 23

; 𝑍 2 =𝑍 23 ⋅ 𝑍 12

𝑍 12 + 𝑍 13 + 𝑍 23

; 𝑍 3 =𝑍 13 ⋅ 𝑍 23

𝑍 12 + 𝑍 13 + 𝑍 23

1 2

3

6666

255,3

242,0

199,8

1

3

6199,8

2554,9255,3

631,2

2312,9806,4

12


NADOMJESNE SHEME ELEKTRIČNE MREŽE

Proračun električnih prilika u nekoj mreži se obavlja na nadomjesnoj shemi mreže čiji su parametri svedeni na jednu naponsku razinu. Time je izbjegnuto računanje s transformatorima. U sljedećoj tablici je dan pregled metoda i izraza za preračunavanje parametara mreže.

Metoda otpora Metoda reduciranih

admitancija Metoda per unit

' B

n

UU U

U r

n

UU

U . .p u

n

UU

U

3' n

B

UI I

U

3r nI U I . .

3n n

p u

B B

S U UI I

S U S

2

' B

n

UZ Z

U

2r

n

ZZ

U . . 2

B

p u

n

SZ Z

U

2

' n

B

UY Y

U

2

r nY U Y

2

. .

n

p u

B

UY Y

S

13


EKVIVALENTNE SHEME ELEMENATA MREŽE

1. Generator

za potrebe proračuna mreža:

R generatora je zanemaren

𝑋𝑑 je sinkrona reaktancija (proračun pri trajnom stanju), a 𝑋𝑑 ′′ početna ili subtranzijentna reaktancija (proračun pri početnom ili subtranzijentnom stanju)

definicija sinkrone reaktacije:

ii0'

Ik0'

V

Ik

Vn

α

V=f(i)

Ik=f(i) karakteristika kratkog spoja

karakteristika praznog hoda

nezasićenog generatora

karakteristika praznog hoda

𝑉𝑛- nazivni fazni napon

𝑖- struja uzbude generatora

𝑖0′- nazivna struja uzbude

𝑖𝑘0′- struja kratkog spoja

kod nazivne uzbude

Sinkrona rektancija se definira kao omjer između nazivnog faznog napona 𝑉𝑛 i struje generatora u kratkom spoju:

𝑋𝑑 =𝑉𝑛𝐼𝑘0′

[𝛺]

E

Xd

P.T.S.

E''

Xd''

P.K.S.

14


Postotna vrijednost sinkrone reaktancije se definira kao:

𝑋𝑑[%] =𝑋𝑑

𝑋𝑛⋅ 100

gdje je:

𝑋𝑛 =𝑉𝑛𝐼𝑛

[𝛺]

Iz ovoga slijedi:

𝑋𝑑 % =𝑋𝑑

𝑋𝑛⋅ 100 =

𝑉𝑛𝐼𝑘0′𝑉𝑛𝐼𝑛

⋅ 100 =𝐼𝑛𝐼𝑘0′

⋅ 100

𝑋𝑑 % = 𝑋𝑑 ⋅𝐼𝑛𝑉𝑛

⋅ 100 = 𝑋𝑑 ⋅3 ⋅ 𝑉𝑛 ⋅ 𝐼𝑛

3 ⋅ 𝑉𝑛2 ⋅ 100 = 𝑋𝑑 ⋅

𝑆𝑛

𝑈𝑛2 ⋅ 100

𝑋𝑑 =𝑋𝑑 %

100⋅𝑈𝑛

2

𝑆𝑛 𝛺

2. Transformator

Ekvivalentna shema transformatora je određena sa tri veličine: uzdužnom

impedancijom primarne strane 𝑍 1, uzdužnom impedancijom sekundarne strane

𝑍 2, te impedancijom poprečne grane 𝑍 0 (odnosno admitancijom 𝑌 0). Korištenjem navedenih parametara transformator je najjednostavnije nadomjestiti pomoću ekvivalentne T-sheme, kako je prikazano na sljedećoj slici:

Z1

Z0

Z21 2

U1 U2

IT

Zbog jednostavnosti se proračun obavlja obično sa impedancijama koje su svedene na jednu naponsku razinu. Tako je primjerice moguće preračunati uzdužnu impedanciju sekundarne strane na napon primarne strane.

15


Ukoliko se uzme da je snaga nepromjenjiva veličina (pogledati metodu otpora):

𝑆 =𝑈2

2

𝑍 2

=𝑈1

2

𝑍 ′2

Dobije se:

𝑍 ′2 = 𝑍 2 ⋅ 𝑈1

𝑈2

2

Na sličan način je bilo moguće preračunati impedancije primarne strane na napon sekundarne strane.

Sada, kada su svi parametri transformatora preračunati na istu naponsku razinu, nadomjesna shema transformatora bi poprimila sljedeći oblik:

Z1

Z0

1

U1 U2

IT 2Z2' 2'

S obzirom da se proračun vrši na jednoj naponskoj razini, odnosno u ovom slučaju između točaka 1 i 2', moguće je crtati nadomjesnu shemu bez idealnog transformatora. Isto tako, transformator se smatra simetričnim elementom mreže, pa je umjesto tropolne moguće koristiti jednopolnu shemu. U tom slučaju bi T-shema transformatora poprimila sljedeći oblik:

Z1

Z0

1 Z2' 2'

16


Naravno, umjesto navedene T-sheme je moguće koristiti i ostale modele, kao što su Π-shema, Γ-shema ili I-shema. Odabir sheme koja će se koristiti ovisi o tipu proračuna, odnosno o traženoj točnosti, te također o raspoloživosti podataka za proračun parametara.

U odnosu na T-shemu, Γ-shema je manje točna, ali ipak zadovoljavajuća za većinu proračuna.

Y0=1/Z0

1 ZT=Z1+Z2' 2'

Za proračun tokova snaga se uobičajeno koristi Π-shema.

Y0/2

1 ZT 2'

Y0/2

Parametri 𝑍 𝑇 i 𝑌 0 navedenih shema se računaju prema sljedećim izrazima (izvod na predavanjima):

𝑍 𝑇 =𝑈𝑛

2

𝑆𝑛⋅

𝑃𝑘

𝑆𝑛+ 𝑗 𝑢𝑘

2 − 𝑃𝑘

𝑆𝑛

2

[𝛺]

𝑌 0 =𝑆𝑛

𝑈𝑛2 ⋅

𝑃0

𝑆𝑛− 𝑗 𝑖0

2 − 𝑃0

𝑆𝑛

2

[𝑆]

Dakle, pri proračunu navedenih parametara potrebno je poznavati:

Nazivne linijske napone: 𝑈𝑛1, 𝑈𝑛2 Nazivnu snagu: 𝑆𝑛 , Relativni napon kratkog spoja: 𝑢𝑘(%) Gubitke pri kratkom spoju: 𝑃𝑘 Relativnu struju magnetiziranja: 𝑖0(%) Gubitke pri praznom hodu: 𝑃0

17


Pri odrđivanju modela transformatora se često zanemaruju poprečne grane Y0/2 (odnosno P0 i i0), te se koristi nešto manje točna I-shema transformatora.

1 ZT 2'

Osim toga, moguće je često zanemariti i gubitke pri kratkom spoju (Pk).

Također je potrebno istaknuti da navedena razmatranja vrijede za transformatore nazivnog prijenosnog omjera. Ukoliko prijenosni omjer nije jednak nazivnom potrebno je izvršiti određene korekcije parametara nadomjesnih modela, što će biti objašnjeno u narednim zadacima.

3. Vod

Vod je pasivni element mreže koji je definiran sa uzdužnom jediničnom impedancijom (djelatni otpor R1 i induktivitet L1) i poprečnom admitancijom (odvod G1 i kapacitet C1). Kao i kod transformatora, i vodove je ovisno o potrebama proračuna moguće nadomještati jednim od nadomjesnih modela kao što su Π-shema, T-shema, Γ-shema ili I-shema. Najčešće se koristi Π-shema.

Y0V/2

1 ZV 2'

Y0V/2

Pri tome je:

𝑍 𝑉 = 𝑍 𝑉1 ⋅ 𝑙 [𝛺]

𝑍 𝑉1 = 𝑅1 + 𝑗𝑋1 [𝛺/𝑘𝑚]

𝑌0𝑉

2=

𝑌0𝑉1

2⋅ 𝑙 𝑆

𝑌0𝑉1

2=

𝐺0𝑉1

2+ 𝑗

𝐵0𝑉1

2 [𝑆/𝑘𝑚]

18


Ukoliko su zanemarene poprečne grane potrebno je koristiti manje točnu I-shemu.

1 ZV 2'

19


1. Za prijenosni sustav prikazan na slici zadani su podaci za pojedine elemente.

G1

300

'' 10 %

10,5

'' 10,8

n

d

n

S MVA

X

U kV

E kV

T1

1 2

300

/ 10,5 / 220

1

12%

n

n n

Cu

k

S MVA

U U kV kV

P MW

u

T2

1 2

100

/ 220 /110

1,5

10%

n

n n

Cu

k

S MVA

U U kV kV

P MW

u

V1

1

1

100

0,4 /

0,1 /

l km

X km

R km

V2

1

1

80

0,35 /

0,05 /

l km

X km

R km

a) Metodom otpora preračunaj sve elemente zadanog prijenosnog sustava na bazni napon 100 kV.

b) Uz pomoć metode jediničnih vrijednosti (per unit) preračunaj na baznu snagu 100BS MVA elemente zadanog prijenosnog sustava.

RJEŠENJE:

𝑋𝑔 =𝑋𝑑 ′′ %

100⋅𝑈𝑛

2

𝑆𝑛 𝛺

𝑋𝑔 =10

100⋅ 10,5 𝑘𝑉 2

300 𝑀𝑉𝐴= 0,037 𝛺

𝑍𝑇1 =𝑈𝑛2

2

𝑆𝑛⋅

𝑃𝑘


2 − 𝑃𝑘

𝑆𝑛

2

𝛺

𝑍𝑇1 = 220 𝑘𝑉 2

300 𝑀𝑉𝐴⋅

1

300+ 𝑗 0,122 −

1

300

2

= 0,537 + 𝑗19,353 𝛺

G1 T1 T2V1

V2 100 MW

50 MVar

80 MW

20 MVarE''=10,8 kV

20


𝑍𝑉1 = 𝑍1 ⋅ 𝑙1 𝛺

𝑍𝑉1 = 0,1 + 𝑗0,4 𝛺

𝑘𝑚⋅ 100 𝑘𝑚 = 10 + 𝑗40 𝛺

𝑍𝑉2 = 𝑍2 ⋅ 𝑙2 𝛺

𝑍𝑉2 = 0,05 + 𝑗0,35 𝛺

𝑘𝑚⋅ 80 𝑘𝑚 = 4 + 𝑗28 𝛺

𝑍𝑇2 =𝑈𝑛2

2

𝑆𝑛⋅

𝑃𝑘


2 − 𝑃𝑘

𝑆𝑛

2

𝛺

𝑍𝑇2 = 110 𝑘𝑉 2

100 𝑀𝑉𝐴⋅

1,5

100+ 𝑗 0,12 −

1,5

100

2

= 1,815 + 𝑗11,963 𝛺

Napomena: Za nazivni napon transformatora je moguće odabrati ili nazivni napon primara ili nazivni napon sekundara, ali je pri tome potrebno obratiti pažnju da se isti napon koristi prilikom preračunavanja na zajedničku naponsku razinu.

Model:

10,5 kV 110 kV220 kV

E''Xd=Xg ZT1 ZV1

ZV2

ZT2

100 MW

50 Mvar

80 MW

20 Mvar

a) Metoda otpora

𝑈𝐵 = 100 𝑘𝑉

𝑈𝑔′ =

𝑈𝐵

𝑈𝑛⋅ 𝐸′′ =

100 𝑘𝑉

10,5 𝑘𝑉⋅ 10,8 𝑘𝑉 = 102,857 𝑘𝑉

𝑋𝑔′ =

𝑈𝐵

𝑈𝑛

2

⋅ 𝑋𝑔 = 100 𝑘𝑉

10,5 𝑘𝑉

2

⋅ 0,037 𝛺 = 3,333 𝛺

𝑍𝑇1′ =

𝑈𝐵

𝑈𝑛2

2

⋅ 𝑍𝑇1 = 100 𝑘𝑉

220 𝑘𝑉

2

⋅ 0,537 + 𝑗19,353 𝛺 = 0,111 + 𝑗3,999 𝛺

𝑍𝑉1′ =

𝑈𝐵

𝑈𝑛

2

⋅ 𝑍𝑉1 = 100 𝑘𝑉

220 𝑘𝑉

2

⋅ 10 + 𝑗40 𝛺 = 2,066 + 𝑗8,264 𝛺

21


𝑍𝑉2′ =

𝑈𝐵

𝑈𝑛

2

⋅ 𝑍𝑉2 = 100 𝑘𝑉

220 𝑘𝑉

2

⋅ 4 + 𝑗28 𝛺 = 0,826 + 𝑗5,785 𝛺

𝑍𝑇2′ =

𝑈𝐵

𝑈𝑛2

2

⋅ 𝑍𝑇2 = 100 𝑘𝑉

110 𝑘𝑉

2

⋅ 1,815 + 𝑗11,963 𝛺 = 1,5 + 𝑗9,887 𝛺

b) Metoda jediničnih vrijednosti (per unit)

𝑆𝐵 = 100 𝑀𝑉𝐴

𝑈𝑔 𝑝. 𝑢. =𝐸′′

𝑈𝐵=

𝐸′′

𝑈𝑛

𝑈𝑔 =10,8 𝑘𝑉

10,5 𝑘𝑉= 1,029 𝑝. 𝑢.

𝑋𝑔 𝑝. 𝑢. = 𝑋𝑔 𝛺 ⋅𝑆𝐵

𝑈𝑛2

𝑋𝑔 = 0,037𝛺 ⋅100 𝑀𝑉𝐴

10,5 𝑘𝑉 2= 0,033 𝑝. 𝑢.

𝑍𝑇1 𝑝. 𝑢. = 𝑍𝑇1 𝛺 ⋅𝑆𝐵

𝑈𝑛22

𝑍𝑇1 = 0,537 + 𝑗19,353 𝛺 ⋅100 𝑀𝑉𝐴

220 𝑘𝑉 2= 0,001 + 𝑗0,040 𝑝. 𝑢.

𝑍𝑉1 𝑝. 𝑢. = 𝑍𝑉1 𝛺 ⋅𝑆𝐵

𝑈𝑛2

𝑍𝑉1 = 10 + 𝑗40 𝛺 ⋅100 𝑀𝑉𝐴

220 𝑘𝑉 2= 0,021 + 𝑗0,083 𝑝. 𝑢.

𝑍𝑉2 𝑝. 𝑢. = 𝑍𝑉2 𝛺 ⋅𝑆𝐵

𝑈𝑛2

𝑍𝑉2 = 4 + 𝑗28 𝛺 ⋅100 𝑀𝑉𝐴

220 𝑘𝑉 2= 0,008 + 𝑗0,058 𝑝. 𝑢.

𝑍𝑇2 𝑝. 𝑢. = 𝑍𝑇2 𝛺 ⋅𝑆𝐵

𝑈𝑛22

𝑍𝑇2 = 1,815 + 𝑗11,963 𝛺 ⋅100 𝑀𝑉𝐴

110 𝑘𝑉 2= 0,015 + 𝑗0,099 𝑝. 𝑢.

22


2. Za generator u RHE Velebit spojen na 400 kV vod RHE Velebit – TS Konjsko:

Odredi:

a) Stvarne parametre b) Jedinične veličine c) Relativne brojeve (metoda otpora)

RJEŠENJE:

a) Stvarni parametri

𝑋𝑔 =𝑋𝑑 ′′ %

100⋅𝑈𝑛

2

𝑆𝑛 𝛺 =

19,6

100⋅

15,752

155 𝛺 = 0,3137 𝛺

𝑍𝑇 = 𝑈𝑛

2

𝑆𝑛⋅

𝑃𝐶𝑢


2 − 𝑃𝐶𝑢

𝑆𝑛

2

= 0,0065 + 𝑗0,1919 𝛺

𝑍𝑉 = 𝑅1 + 𝑗𝑋1 ⋅ 𝑙 = 3,2224 + 𝑗33,0296 𝛺

b) Jedinične veličine (per unit, SB = 100 MVA)

Za generator uzimamo nazivni napon 15,75 kV zbog prijenosnog omjera transformatora.

𝑋𝑔 𝑝. 𝑢. = 𝑋𝑔 𝛺 ⋅𝑆𝐵

𝑈𝑛2

= 𝑆𝐵

𝑆𝑛⋅𝑋𝑑 ′′ %

100= 0,1265 𝑝. 𝑢.

𝑍𝑇 𝑝. 𝑢. = 𝑆𝐵

𝑆𝑛⋅

𝑃𝐶𝑢


2 − 𝑃𝐶𝑢

𝑆𝑛

2

= 0,0026 + 𝑗0,0774 𝑝. 𝑢.

𝑍𝑉 𝑝. 𝑢. = 𝑅1 + 𝑗𝑋1 ⋅ 𝑙 ⋅𝑆𝐵

𝑈𝑛2

= 0,0020 + 𝑗0,0206 𝑝. 𝑢.

𝑈𝑔[𝑝. 𝑢. ] =𝐸′′

𝑈𝑛= 0,9587 𝑝. 𝑢.

Napomena: Pcu je najčešće zadan u kW, a Sn u MVA. Un nije potreban.

E''=15,1 kV

Sm1=155 MVA

Xd''=19,6%

Sn=155 MVA

uk=12 %

Pcu=628 kWR1=0,032Ω/km

X1=0.328Ω/km

l=100,7km

15,75/400 kV

23


c) Relativni brojevi (metoda otpora, UB = 100 kV)

𝑋𝑔′ = 𝑋𝑔 𝛺 ⋅

𝑈𝐵

𝑈𝑛

2

= 12, 6452 𝛺

𝑍𝑇′ = 𝑍𝑇 𝛺 ⋅

𝑈𝐵

𝑈𝑛

2

= 0,2614 + 𝑗7,7375 𝛺

𝑍𝑉′ = 𝑍𝑉 𝛺 ⋅

𝑈𝐵

𝑈𝑛

2

= 0,2014 + 𝑗2,06435 𝛺

𝑈𝑔′ =

𝑈𝐵

𝑈𝑛⋅ 𝐸′′ = 95,87 𝑘𝑉

Xg

Ug= 0,9587 p.u.

ZT ZV

j0,12645 p.u. 0,00261+j0,07731 p.u. 0,00201+j0,02064 p.u.

Xg'

Ug'= 95,87 kV

ZT' ZV'

j12,6452 Ω 0,2614+j7,7375 Ω 0,2014+j2,0645 p.u.

24


3. U mreži na slici odredi prilike u praznom hodu za 34AU kV . Za sve transformatore

10%ku , a nazivna snaga je 20 MVA. (Stvarni prijenosni omjer transformatora

jednak je nazivnom.). Podaci generatora su: 10,5 ; 20 ; 115%n n dU kV S MVA X .

Reaktancija voda je 0,4 /VX km .

RJEŠENJE:

Navedeni zadatak predstavlja problem petlji koje se ne zaključuju. Da li je neka petlja zaključena ili nezaključena ovisi o tome da li je umnožak stvarnih prijenosnih omjera transformatora jednak jedinici, odnosno da li se obilazeći petlju dođe na isti bazni napon od kojeg se krenulo. U ovom slučaju je očito da u promatranoj petlji A-B-C-D-A vrijedi da je 110 35 ⋅ 36,5 110 ≠ 1, zbog čega će poteći struja izjednačenja. U tom slučaju se naponi mogu odrediti tako da se petlja otvori te računa sa praznim hodom.

Mreža je u ovom slučaju otvorena na mjestu A, između točaka a i b.

- prije otvaranja petlje su naponi u točkama a i b jednaki: 𝑈 𝑎 = 𝑈 𝑏

- ukoliko se naponi u točkama a i b reduciraju (korištenjem metode otpora) na napon u točki 1 vrijedi da je:

𝑈 𝑎′ = 𝑈 𝑎 ⋅

𝑈𝐵1

𝑈𝐵1= 𝑈 𝑎

𝑈 𝑏′ = 𝑈 𝑏 ⋅

𝑈𝐵1

𝑈𝐵3

- Izjednačavanjem (𝑈 𝑎 = 𝑈 𝑏) se dobije:

𝑈 𝑎′ = 𝑈 𝑏

′ ⋅𝑈𝐵3

𝑈𝐵1 ⇒

𝑈 𝑎′

𝑈 𝑏′

=𝑈𝐵3

𝑈𝐵1

A

B C

Da b

1 2 34

10kV35kV

110kV 36,5kV

10/35 100km

35/110 110/36,5

120km

A

B C

D

25


Dakle, očito je da je u reduciranoj mreži nadomjesne sheme petlje koja se ne zaključuje potrebno umetnuti idealni transformator prijenosnog omjera 𝑈𝐵3 𝑈𝐵1 između točaka a i b koji će preuzeti na sebe zadatak stvaranja struje izjednačenja.

Omjeri baznih napona:

1 1 1

2 3 4

35 35 350,318 0,959 3,5

110 36,5 10

B B B

B B B

U U U

U U U

Napomena: Navedeni omjeri su potrebni za preračunavanje parametara mreže na jedan bazni napon. U ovom slučaju je to napon 𝑈𝐵1. Ostali bazni naponi su određeni stvarnim prijenosnim omjerima transformatora (u ovom zadatku su to Ub2 =110 kV, Ub3 = 36,5 kV, Ub4 = 10 kV).

Korištenjem metode otpora se reducirane reaktancije dobivaju od stvarnih po formuli:

2

1' Bi i

Bi

UX X

U

pri čemu je Xi (stvarna reaktancija u području napona „i“) računata na naponski nivo UBi koji ne mora biti jednak nazivnom naponu.

Jedino kod generatora se UBi ne uzima od transformatora već je određen podacima o generatoru.

Xg XT1

XT2 XV1 XT3

XV2

G

A B C D

ba

Ia'

Ig'

Ib'

36,5/35 = UB3/UB1

Ib'

26


Stvarne reaktancije:

2 2

%

2 2

%

1 2

1

2

3

2

115 10,56,339

100 100 20

10 356,125

100 100 20

0,4 100 40

10 11060,5

100 20

0,4 120 48

d n

g

n

k n

T T

n

V

T

V

x Ux

S

u Ux x

S

x

x

x

Reducirane reaktancije

2

21

4

2

11 2

1

2

211

2

2

3

2

2

' 6,339 3,5 77,653

' ' 6,125 6,125

' 40 40 0,318 4,045

' 60,5 0,318 6,118

' 48 0,959 44,145

Bg g

B

BT T

B

BV

B

T

V

Ux x

U

Ux x

U

Ux

U

x

x

Proračun u reduciranoj mreži

AjIII

AjII

Ajj

kVI

X

kVkVkVUU

kVkVU

kVUU

abg

ba

b

ba

b

Aa

55,0'''

85,125,36

35''

4,1341,603

4,1'

41,60'

4,16,3234''

6,325,36

3534'

34'

27


kVjjU

kVjjU

kVjjU

kVjjU

kVjjU

G

A

B

C

D

006,341031,655,034'

3410313,64,1385,33'

85,3310305,44,1376,33'

76,3310313,64,1362,33'

62,331031,444,136,32'

3

3

3

3

3

Stvarne vrijednosti:

kVU

UUU

kVU

UUU

kVU

UUU

kVU

UUU

AjI

AjU

UII

AjU

UII

AjII

kVU

B

BGG

B

BDD

B

BCC

B

BBB

V

B

Bgg

B

Bbb

aa

A

72,9'

06,35'

16,106'

45,106'

26,4

925,1'

85,12'

85,12'

34

1

4

1

3

1

2

1

2

1

4

1

3

1

Xg'+Xt1'

Xt2'+Xv1'+Xt3'+Xv2'

ba

Ia'

Ig'

Ib'

A D

- j 1 , 925 A

9 , 72 kV

G

- j 0 , 55 A

-j13,4 A

106 , 45 kV

C

- j 4 , 09 A

106 , 16 kV

- j 12 , 85 A

B

35 , 06 kV 34 kV - j 12 , 85 A

28


4. Zadan je transformator sa podacima prema listi. a) Odredi parametre -sheme tog transformatora koristeći model s idealnim

transformatorom b) Odredi parametre -sheme tog transformatora koristeći model bez idealnog

transformatora.

0

0

100

12%

1%

1% 0,01

25% 0,0025

n

k

k n n

k n

S MVA

u

i

P S S

P P S

2 1ZT

Y0/2 Y0/2

220/115

RJEŠENJE:

a)

Preračunava se na onu stranu na kojoj nije regulacijska sklopka tj. gdje je nazivni napon. U ovom slučaju se vrši preračunavanje na visokonaponsku stranu.

22

2 2 2

2

2 2 20 00 02 2

0,012200,12 (0,01)

100

4,84 57,88

1 10,0172 85,22

58,082 85,22

0,0025100(0,01) (0,0025)

220

n k k nT k

n n n n

T

T

T

n n

n n n n

U P P SZ j u j

S S S S

Z j

Y SZ

S P P SY j i j

U S S S

6

0

0

5,16 20 10 5,16 20

2,58 102

115

1,04545110 1,04545220 1

220

Y j S j S

Yj S

a

2 14,84+j57,88 Ω

2,58-j10 μS

220/115

2,58-j10 μS

29


b)

Y121 2

Y01 Y02

12

0

01 2

0

02

1 11

2

11

2

T

T

T

YY

a

YYY

a a a

YY Y

a

12

6

01 2

4 6

5 6

0,0172 85,220,01645 85,22 0,00137 0,01639

1,04545

1 10,01645 85,22 1 10,327 75,53 10

1,04545 1,04545

7,1515 10 94,78 9,445 10 75,53

5,96 71,27 10 2,36 9,145 10

59,

Y S j S

Y

j j

6

6

02

5 6

6

6

6 712,7 2,36 9,145 10

57,25 703,555

10,0172 85,22 1 2,58 10 10

1,04545

6,23 74,515 10 2,36 9,145 10

62,3 74,515 2,58 10 10

64,88 84,515 10

64,88 84,515

j j

j S

Y j

j j

j j

j

j S

Y121 2

Y01 Y02

12

01

02

0,00137 0,01639

57,24 703,555

64,88 84,515

Y j S

Y j S

Y j S

30


Zanemarenja:

1) 0

2

Y tj. i0 i P0

12

01

01

11

11

T

T

T

YY

a

YY

a a

Y Ya

2) Često zanemarimo i Pk

2

1

nT k T

n

T T

T

UZ j u jX

S

Y j jBX

01 01

02 02

... ....

... ...

y j y j

y j y j

YT 1:aY12

Y01 Y02

21

YT 1:a 21

Y02

Y12

Y01 ili

21

Y01

Y12

Y02

a<1 a>1

31


5. U transformatorskoj stanici paralelno su spojena 2 transformatora nazivne snage 60 MVA i napona kratkog spoja uk=10%. Preklopka regulacijske sklopke jednog od njih nalazi se na prijenosnom odnosu 400/110, a drugog 380/110. Odredi snagu i napon na primaru ako je napon na sekundaru jednak U2=115kV i ako je transformatorska stanica opterećena sa S2 = -80MW.

Metoda per unit: 60BS MVA

RJEŠENJE:

Tr1:

1

12

01

02

400

110 1400

110

1' 10 . .

' 0

' 0

nT

B k k

a

Sy y j j p u

S ju u

y

y

Tr2:

2

12

2 2

01

2 2

02

2

380

380110 0,95400 400

110

'''' 10,526 . .

'' 1'' 1 0,554 . .

1'' '' 1 0,5264 . .

nT

B k

T

T

a

Syy j p u

a a S ju

yy j p u

a a

y y j p ua

1 2

Y'12

Y''12

Y''01 Y''02

A

S1=?

Sn=60MVA

uk=10%

U1=?

S2=-80MW

400/110

380/110

Sn=60MVA

uk=10%

32


2

1

2

1

0212121212

1212011212

20526320

526320080321

U

UY

I

I

j,j

,j,j

''Y''Y'Y''Y'Y

''Y'Y''Y''Y'YY

2

2

2

2

2

*

2 2

2

2 2

2 22 2

2 21 1 22 2 1

21

1

1 11 1

115. . 1,04545 . .

110

80. . 1,333 . .

60

1,3331, 2754 . .

1,04545

1, 2754 20 1,04545

20,5263

1,01865 0,0621 . .

n

B

U kVU p u p u

U

S MVAS p u p u

S

S SI p u

U U

I Y U jI Y U Y U U

Y j

U j p u

I Y U

12 2

*

1 1 1

1

1

21,0803 1,01865 0,0621 20,5263 1,04545

1,3091 0,014135 . .

1,02054 3, 49 1,30918 0,62 1,336 4,11 1,3326 0,0958 . .

79,956 5,75 80 5,75

407,5 24,84

Y U j j j

j p u

S U I j p u

S j MVA j MVA

U j kV

ANALIZA:

2

1

2 1

80

80 5,75

5,75

S MW

S j MVA

S S S j Mvar

1 408,256 3,49U

U1 prethodi U2

Tok snage: od (1) prema (2)

U2

U1

I23,49º

33


6. Odredi napon na sekundaru i snagu na primaru dvaju paralelnih transformatora koji su u praznom hodu, ako je na primaru narinut nazivni napon 220kV. Ostali podaci:

T1 10%

100

220 /110

k

n

u

S MVA

T2 12%

100

209 /110

k

n

u

S MVA

RJEŠENJE:

100

1. . . .

B n

T k T

k

S S MVA

Z p u ju Y p u ju

T1:

1

1

12

01 02

220

110 1220

110

1. . 10 . .

0,1

' 10 . .

' 0 ' 0

T

a

Y p u j j p u

Y j p u

Y Y

T2:

2

1

12

2

201

2 2

02 2

2

209

110 0,95220

110

1. . 8,333 . .

0,12

8,333'' 8,772 . .

1 8,33 1'' 1 1 0,462 . .

0,95 0,95

1 1'' 1 8,33 1 0,439 . .

0,95

T

T

T

a

Y p u j j p u

jY j p u

a

Y jY j p u

a a

Y Y j j p ua

333,18772,18

772,18234,19

jj

jjY

2

1

2

1

U

UY

I

I

34


..1220

220.. 1

1 upU

UupU

n

0..2 upI

1 1 2

1 2

1

. . 19,234 18,772

0 18,772 18,333

1 0 . .

I p u j U j U

j U j U

U j p u

2

22 2

2

1

*

1

*

1 1 1

1 1

18,7721,0239 p.u.

18,333

. . 110 1,0239 112,63 kV

19,234 18,772 1,0239 0,01335 p.u.

. . 0,01335 p.u.

. . 1 0,01335 0,01335 p.u.

. . 1,335 Mvar

n

B

jU

j

UU p u U

U

I j j j

I p u j

S p u U I j j

S S p u S j

NAPOMENA:

* . .S U I p u zbog dogovora da je U u referentnoj osi i da P+jQ označava induktivni

karakter snage (pri čemu su P i Q veći od 0)

S UI S

(ovo nije naš dogovor)

- ovo je karakteristika induktivnog potrošača (da bi snaga bila pozitivna treba uzeti struju konjugirano kompleksnu)

*

S S

S UI

(ovo je naš dogovor)

U1

I

-φ

U1

I*

-φ

35


7. U transformatorskoj stanici nalaze se dva transformatora sa sljedećim podacima:

T1 150

10%

220 110

n

k

S MVA

u

T2 150

10%

n

k

S MVA

u

Koliki prijenosni odnos mora imati 2. transformator da bi napon na sekundaru bio 112,77 kV, uz zadanu snagu S2 = -150 MW i nazivni napon na primaru? RJEŠENJE:

1

2

220

150

?

U kV

S MW

a

12 12 01

2 2 2

02

2

1 1

2 2

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

150

10 . .

10 1' 10 . . '' '' 1

1'' 1

1 1 1 11 1 1 1

1 11 1

B

T

T

T

T TT T T T

TT T T

S MVA

Y j p u

YjY j p u Y Y

a a a

Y Ya

I UY

I U

Y YY Y Y Y

a a a a a aY

YY Y Y

a a a

2

1 1 22

2 2

*

22 1 2 2 *

2 2

11 2

1 11 1

11 2

T T

T T

T T

Y Ya

I Y U Y Ua a

SI Y U Y U I

a U

Y'12

Y''12

Y''01 Y''02

U1=220 L(0º) U2=112,77kV

S2=-150MW

36


*

21 2*

22

11 2T T

SY U Y U

aU

*

2

2* *

2 1 2 2

2

2 2* *

2 2* 2 22

2 1 1 1 1

11 2

2 211

T T

T

T T T

U

S Y U U Y Ua

Y U US SU

a Y U Y U U Y U

2 1

2

. . 1 . . . . 1 0 . . 10 . .

112,77. . 1,02518 . .

110

TS p u p u U p u j Y p u j p u

U p u p u

2

*

2 2

2 2

2

2

2 1,02518 12,102 0,1 . . 2,104 2,724

1 10 1

1 11 1 2,104 2,724

2,724

1 2,1041 2,0523

1,02518

10,95

1,0523

j p uj

U Ua a

a

a

AES_Auditorne_01_2012-13

Documents

Transcript of AES_Auditorne_01_2012-13