Aerodyn Machines Eoliennes
-
Upload
mohamed-sannad -
Category
Documents
-
view
222 -
download
0
Transcript of Aerodyn Machines Eoliennes
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
1/28
UNIVERSITE IBN ZOHRFACULTE DES SCIENCES
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
LICENCE ENERGIE RENOUVLABLEET DEVELOPPEMENT DURABLE
ENERGIE EOLIENNE
ARODYNAMIQUE DES MACHINES OLIENNES
Pr. Hassan FATMAOUI
Anne universitaire 2009-2010
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
2/28
2
SOMMAIRE
1. FORCES SUR UN PROFIL.........................................................................................31.1 Forces de trane et de portance sur profils fixes ..................................................... .......................................... 51.2 Polaire d'un profil ..................................................... ........................................................... ................................. 7
2 ACTION DU VENT SUR LE PROFIL. PUISSANCE UTILE ET RENDEMENT............82.1 Pales profiles........................................................................................................................................................82.2 Angles de corde....................................................................................................................................................102.3 Forces de trane et de portance des profils mobiles........................................................................................112.4 Forces tangentielle et axiale................................................................................................................................122.5 Couple moteur.....................................................................................................................................................132.6 Rendement arodynamique des hlices.............................................................................................................142.7 Puissance maximale ............................................................................................................................................152.8 Couple moteur maximal ..................................................... ........................................................... ..................... 162.9 Vitesse angulaire maximale................................................................................................................................16
3. LE MODLE THORIQUE DE BETZ ......................................................................173.1 Considrations pratiques....................................................................................................................................18
4. ROTOR MULTIPALE ................................................................................................194.1 Force axiale totale ...............................................................................................................................................19
4.2 Force tangentielle................................................................................................................................................214.3 Couple moteur.....................................................................................................................................................22
5. THORIE TOURBILLONNAIRE D'HLICES OLIENNES......................................24
6. OPTIMISATION D'UNE INSTALLATION OLIENNE .............................................27
Ce document est bas en grande partie sur le cours du professeur P.F. Diez, enseign coleTechnique Suprieure desIngnieurs Industriels et de Tlcommunication de l'Universit deCantabria, Santander (Espagne).
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
3/28
3
Le vent est compos par des particules d'air dans un mouvement; quand la masse d'air seraforme par des filets juxtaposs, parfaitement individualiss, on dit que le mouvement estlaminaire, alors que si les filets d'air sont entrecroiss et ne conservent pas leurs individualits,on dit que le mouvement est turbulent; c'est le cas le plus gnral qui arrive dans le vent. Si danschaque point d'une masse d'air dans un mouvement turbulent les vitesses instantanes semesurent, on observe que celles-ci varient dans une grandeur et dans une direction sans aucunergularit, mais ils ne s'cartent beaucoup d'une valeur moyenne. Les mouvements dsordonnsde l'air au niveau macroscopique se nomment turbulences, qui peuvent influer sur des massesimportantes d'air. Quand le vent rencontre un obstacle, son mouvement commence treperturb et devient irrgulier certaines distances.
1. FORCES SUR UN PROFIL
Un objet situ dans un courant d'air prsente une rsistance la progression en dformant lesfilets fluides; ceci dpend de la forme de l'objet et de sa position par rapport la direction duvent (Figure1.). Aprs avoir tudi les effets de la rsistance de l'air sur une plaque plane, onobserve que la rsultante R des forces appliques la plaque est un vecteur dont le pointd'application est le centre arodynamique ou centre de pousse, et sa direction tantperpendiculaire la plaque, son sens est celui du vent, et son module proportionnel la surface S
expose et au carr de la vitesse du vent v, selon la relation :
22
2vSk
SvCR w ==
Dans laquelle :
- kest un coefficient qui dpend de l'angle dincidence, des units choisies et de la turbulencedu mouvement
- Cw est le coefficient de rsistance (ou de pntration)- est la masse volumique de lair- S est la section frontale du profil
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
4/28
4
Figure1 : Profil situ dans le sens du courant dun fluide
Si l'angle , form par le plan de la plaque avec la direction du vent est grand, une surpression
existe dans la partie antrieure de la plaque et une dpression dans sa partie postrieure decaractre tourbillonnaire (Figure 2.) ; si l'angle d'incident est petit, la surpression apparat dansla partie infrieure de la plaque et la dpression par dessus, par ce qu'apparat une force qui tend l'lever (Figure 3.), connu comme force de portance ou d'lvation.
Sur la Figure 4, une plaque plate reprsente un profil avec deux types d'inclinaison; on observeque plus petit est l'angle d'inclinaison, plus grand sera la rsultanteR. Pour des profils plats delongueurL parallle la vitesse v du vent, la valeur du nombre de Reynolds et le coefficient depntration sont :
Vent
Surpression
Tourbillons
Dpression
Expansion des filets dair
Compression des filets
Vent
Surpression
Dpression
DpressionSurpression
Vent
Figure 2 Figure 3
VentVent
Figure 4 : Angle dattaque et effet sur le profil
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
5/28
5
>=
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
6/28
6
Figue 5. - Coefficient Cw pour quelques profils semisphriques
Figure 6 : Forces de Traine et de portance sur un profil fixe
SphreDemi-sphre
Demisphre-cone : Fuseau
Vent
Extrados
CordeT
P
Vent Corde
z
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
7/28
7
Figure 7a : distribution des vitesses sur un profil avec attaque = 12 et rsultante = 3.57
Figure 7b : distribution des vitesses sur un profil avec attaque = 30 et rsultante = 25.77
1.2 Polaire d'un profil
La polaire dun profil est un graphique caractristique du profil. De ce graphe, on peutdterminer certaines caractristiques.La polaire dune aile est un graphe mettant en relation les coefficients Cy, Cx et .
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
8/28
8
La finesse d'un profil est dfinie pour une valeur donne de (angle dinclinaison), comme larelation entre les coefficients ky et kx, dans la forme :
tgC
C
k
kf
x
y
x
y 1:Finesse ===
La courbe Cy = f(Cx), Figure 8., se nomme polaire du profil et se dtermine en faisant desmesures des valeurs de T et de P au moyen d'une balance de torsion dans une soufflerie, pourdiffrente valeurs de l'angle d'attaque .
Figure 8 : Polaire dun profil
2 ACTION DU VENT SUR LE PROFIL. PUISSANCE UTILE ETRENDEMENT
2.1 Pales profiles
L'lment de base d'une olienne est le rotor, qui est form par une ou plusieurs hlices ou pales,(la thorie de calcul lmentaire est analogue celle des hlices d'avion). Elles sont attaches aurotor et dont le nombre est variable selon les cas; chaque pale a un profil qui a une formearodynamique; ces profils ont une extrmit mousse, qui est le bord d'attaque alors que l'autreextrmit, de forme aiguise, est le bord de fuite.
Les profils ont des noms distincts selon la gomtrie. Ils se nomment biconvexes si l'intrados et
l'extrados sont convexes, et plats - convexes s'ils ont l'extrados convexe et l'intrados plat et d'unedouble courbure si l'intrados et l'extrados sont concaves. En gnral, les types de profils utilissdans les machines oliennes rapides sont de la srie NACA (National Advisory Committee ofAeronautics).
1- Biconvexe symtrique :La ligne moyenne est rectiligne (confondue avec la corde) (l'intrados et l'extrados sont convexes)
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
9/28
9
2- Biconvexe dissymtrique :La ligne moyenne est simple courbure (intrados et extrados convexes)
3-Creux :La ligne moyenne est simple courbure (intrados concave, extrados convexes)
4-Double courbure :La ligne moyenne est double courbure
Nomenclature des profils NACA-4 chiffres. - Le premier chiffre a une signification gomtrique,et indique la flche maximale de la ligne moyenne de la corde en %, il indique la courburemaximale.- Le deuxime chiffre indique la distance qui spare le bord dattaque de la position de la flche
maximale de la ligne moyenne ou de courbure maximale- Les deux derniers chiffres indiquent l'paisseur relative maximale du profil en % par rapport la corde.
Figure 9 : Profils NACA
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
10/28
10
Le profil sobtient au moyen de deux paraboles tangentes au point de ligne maximale moyenne.
Exemple : Le profil NACA2415, a 2 % d'altitude maximale de la ligne moyenne, situe 40 %du bord d'attaque, avec une paisseur relative de 15 %.Les profils NACA44XX ont l'intrados avec une partie convexe, ils ont une construction
complexe et aussi comme les prcdents le XXe indique l'paisseur maximale du profil.
2.2 Angles de corde.
La pale d'une hlice d'un arognrateur olien est une pale profile qui transforme l'nergiecintique du vent en nergie mcanique de rotation. Les forces qui agissent sur un lment delongueur de pale dx en rotation, sont obtenues en tudiant l'action du vent relatif qui reoit la
pale de vitesse c (vent apparent ou sillage) qui peut tre considr comme somme du vent rel
de vitesse v , et d'un vent provoqu par le mouvement de rotation de la pale, de vitesse
u (Figure10).
S'il s'agit d'une hlice d'avion (propulsive), comme le vent incident est un vent relatif du audplacement de l'avion, une diffrence existe dans la position de la pale par rapport celle-l del'arognrateur, comme il est indiqu dans les Figure 11 et 12, dans lesquelles :
est l'angle que forme la corde du profil avec le plan de rotation; c'est l'angle de calage ou
d'une inclinaison (corde / u).
est l'angle que forme la corde du profil avec vitesse apparente du vent c , (angle d'incidence ou
d'attaque).
est l'angle que forme le plan de rotation avec la direction apparente du vent qui passe pour le
bord d'attaque; il est aussi appel angle apparent du vent.
Figure 10. - Forces agissant sur un lment de pale en rotation
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
11/28
11
Figure 11 : - Pale d'hlice d'avion Figure 12 : Pale d'hlice darognrateur
La pale d'un arognrateur est plus simple et facile construire que celle d'un avion, puisqu'elleest plus plate, elle prsente une surface presque plate au vent, alors qu'une hlice d'avion entournant dans les mmes conditions que l'hlice d'un arognrateur, n'aurait pas la mmeapplication pour la transformation de l'nergie olienne.
2.3 Forces de trane et de portance des profils mobiles.
La force qui agit au centre arodynamique d'un lment de pale en rotation, d'une surfacefrontale lmentaire dS, (une projection du profil sur la direction du vent apparent), est donnepar dR (Figure 13). Cette force peut se dcomposer son tour en deux autres, l'entre du ventdans le profil mobile, comme la sortie (dpart).
- l'entre du profil mobile le vent de vitesse v qui donne lieu la force axialF axial et la force
tangentielle TanF
- la sortie du profil mobile le vent apparent de vitesse c donne lieu la force de traine Tet
la force de portance P .
dRx = dTdans la direction de c du vent apparent correspond une perte de l'nergiedRy = dP est la force ascensionnelle ou pousse sur l'lment de pale, qui la fait tourner.
Sens de rotation
Sens de rotationAxe de rotation
Vent relAvion
Vitesse du vent
Axe de rotation
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
12/28
12
Figure 13 : - a) les Vitesses et b) les Forces qui apparaissent sur une pale d'arognrateur
Pour un lment de pale dS en rotation, et conformment la Figure 13 on peut poser :
Force de traine : dScCdTdR xx2
2
1==
Force de portance : dScCdPdR yy2
2
1==
Cx, est le coefficient de trane et Cy est le coefficient de portance, ils dpendent du type deprofil, de l'angle d'incidence et du nombre de Reynolds.dS, est l'aire de l'lment de surface de la pale qui s'offre au vent, de valeur (L dr), L tant lalongueur caractristique du profil, gale la longueur de sa corde.Les coefficients Cx et Cy sont lis par le coefficient arodynamique total CT sous la forme :
222yXT CCC +=
2.4 Forces tangentielle et axiale
Si on projette, les forces de trane ou de rsistance dRx et de pousse ascensionnelle ou desustentation dRy, sur le plan de rotation, on obtient une force utile, dFTan, (parallle u) qui faittourner l'hlice, et une autre force perpendiculaire, dFaxial, (une force de pousse du vent sur lerotor) qui est compens par la raction du support de l'axe du rotor de l'hlice, sous la forme :
)cossin()cot1(
2
)cossin(
sin2
1
)cossin(2
1cossin
22
2
2
2
xyxy
xyxyTan
CCdSgv
CCdSv
CCdScdRdRdF
+==
===
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
13/28
13
)sincos()cot1(2
)sincos(sin2
1
)sincos(2
1sincos
22
2
2
2
xyxy
xyxyaxial
CCdSgv
CCdSv
CCdScdRdRdF
++=+=
=+=+=
tant l'angle que forme la direction du vent apparent, entre les vecteurs vitesse u et c .Les valeurs qui interviennent dans ce calcul diffrentiel sont fonction des vitesses dans chaquezone et donc, de l'angle d'attaque , en fonction duquel, il est possible d'obtenir les valeurs de Cxet de Cy.
On a :y
x
C
Ctg =
Do :
cos
)cos()sin(cos)sin(cos)sincos(
cos
)sin()cos(sin)cos(sin)cossin(
===+
===
yy
y
x
yxy
yz
y
x
yxy
CtgCC
CCCC
CtgCC
CCCC
et :
=
=
cossin
)cos(
2
1cossin
)sin(
2
1
22
22
yaxial
yTan
dSCvdF
dSCvdF
La force de portance augmente avec l'angle d'attaque jusqu' un maximum et diminue ensuiteimmdiatement.
Comme u et varie avec le rayon r, c variera aussi, par ce que l'angle devra varier le long de lapale, il en rsulte que celle-ci est gauchie pendant sa construction.
2.5 Couple moteur
Les arognrateurs oliens dont le couple moteur est obtenu partir de la force de trane dT,sont les arognrateurs Savonius et les Moulins multipale (12 24 pales).
dSvCr
dSgvCr
dScCr
rdTdC yxx
cossin
)sin(
2)cot1(
22 22222
=+===
Les arognrateurs oliens dans lesquels le couple moteur est obtenu partir de la forcetangentielle dFTan, sont les arognrateurs Darrieux et Hlice.
)cossin)(cot1(2
22 xyxTan CCgdSvC
rrdFdC +==
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
14/28
14
2.6 Rendement arodynamique des hlices.
La puissance utile gnre par un lment diffrentiel de pale est : dNutil =u dFTan, et la puissanceconsomme par le vent : dNvent= v dFaxial, le rendement arodynamique (aerod) est dfini commetant le rapport entre la puissance utile gnre par la pale et la puissance consomme par levent, sous la forme :
v
u
v
u
gdRdR
gdRdR
v
u
dRdR
dRdR
vdF
udF
xy
xy
xy
xy
axial
Tan
aerod )cos()sin(
1cot)/(cot)/(
coscoscossin
)(
=
+
=
+
==
Puisque :
tgC
C
dR
dRf
x
y
x
y 11==== ;
v
Rg
v
uTSR
=== max
max cot
tgf
gf-
v
u
v
u
gdRdR
gdRdR
v
u
dRdR
dRdR
vdF
udF
xy
xy
xy
xy
axial
Tan
aerod
+=
+=
=
+
=
+
==
cottg1
cotg-1
)cos(
)sin(
1cot)/(
cot)/(
coscos
cossin)(
qui dpend de la finessef, Figure 13, et du TSR (Tip-Speed-Ratio) dfini comme le rapport entre
la vitesse priphrique de la pale u et celle du vent v , sans intervention des vitesses induites, enpour ces machines on introduit le nombre spcifique de rvolutions n.La relation entre la vitesse angulaire pour un rayon r et l'angle , est :
v
nr
v
rg
v
uSR
30cot
====
Figure 41 : Finessefdun profil NACA
Avec SR (Speed-Ratio), dans lequel rest la distance de l'lment de pale considr par rapport l'axe de rotation de l'arognrateur; si rdiminue, l'angle augmente; si est constant, l'angled'incidence augmente.De l'expression du rendement d'une pale d'arognrateur en fonction de sa finessefet de l'angledu vent apparent , on dduit que plus la valeur de est petite, (ou la valeur de la finesse festplus grande), plus grand, sera, le rendement (aerod), on obtient pour ( = 0) o (f = ), un
rendement maximal gal l'unit, ce qui est impossible daprs le Thorme de Betz.
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
15/28
15
Quand on veut dimensionne un arognrateur il faut dabord choisir l'endroit pour installerl'appareil dans lequel la vitesse moyenne v du vent permet dobtenir le rendement maximal; c'estla vitesse nominale, une fois fixe on choisit le type de profil de la pale et la vitesse de rotation
dsire. En connaissant la vitesse nominale v du vent et la vitesse priphrique de rotation u , ondtermine l'angle apparent du vent qui varie le long de la pale selon la distance l'axe derotation de l'hlice. Il faut aussi, pour obtenir (aerod.max) , tenir en compte le fait que l'angle
d'incidence du vent sur la pale doit avoir une valeur fixe 0 constant tout le long de la pale; pourcela il est ncessaire que l'angle = - varie en mme temps que .Pour obtenir un plus grand rendement arodynamique, la pale doit avoir la forme hlicodaledans laquelle l'angle est trs important prs du rotor et est moins important son extrmit.
2.7 Puissance maximale
Pour trouver la puissance maximale, on peut partir de l'expression de la puissance utile :
)cossin)(1(cotcot2
)cossin)(1(cot2
)cossin(2)cossin(
23
22
2
xyxy
xyxyTanutil
CCggdSv
CCgdSvu
CCdScu
dRdRudFudN
+=+=
====
Ce qui est, en pratique, est simplifi puisque
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
16/28
16
2.8 Couple moteur maximal
Le couple moteur dC correspondant l'lment de surface de pale dS a t antrieurementcalcul comme :
)cossin)(cot1(2
22
xyTan CCgdSv
r
rdFdC+==
On peut aussi lobtenir partir de dNutilcomme suit :
)cotcot(2cot
22
gCgC
dSvr
gv
dNr
u
dNdNdC xy
utilutilutil====
Qui sannule pour :x
y
C
Cg =cot
La condition de couple moteur maximal est obtenue en galisant zro la drive de dC:
x
y
xyC
CggCC
2cotcot2 ==
x
y
x
yx
x
y
C
CdSvr
C
CC
C
CdSvrdC
22
2
222
max 8)
42(
2
==
2.9 Vitesse angulaire maximale
La vitesse angulaire maximale est donne par :
3027
16
8
27
2
max22
2
32
maxmax
n
C
C
r
v
C
CdSvr
C
CdSv
dC
dN
x
y
x
y
x
y
===
=
Dans les arognrateurs d'axe horizontal, pour obtenir une vitesse angulaire uniforme, il estncessaire que la vitesse v du vent, comme sa direction, restent constants par rapport la pale. Larelation TSR = cotg est compris entre 0,2 et 13 ce qui permet de faire la classification suivante
de machines oliennes axe horizontal :Pour les grands moulins ..u/v
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
17/28
17
3. LE MODLE THORIQUE DE BETZ
Nous allons supposer que l'nergie olienne puisse se remettre et transformer au moyen d'unarognrateur hlice (ce dtail nest pas strictement ncessaire, la dmonstration est valablepour tout autre milieu de transformation). L'hlice suppose immerger dans un courant d'air de
vitesse et dont la vitesse en aval est 2v non nul ce qui permet d'assurer qu'elle n'est pas possible,de transformer toute l'nergie du vent et la rcupration dune autre forme d'nergie.
Figure 15 : Modle de Betz
On supposera quen amont de l'hlice, l'air qui circule dans le tube de courant tel quindiqu dans
la Figure 15, possde une vitesse 1v dans la section transversale fictive A1, qui est la vitesse du
vent non perturb, alors que la vitesse 2v correspond la section transversale fictive A2 en avalde la zone dans laquelle se trouve l'hlice. Dans le plan qui contient l'hlice, la section
transversale est un disque imaginaire de section A, v tant la vitesse du vent dans cette section.
L'hlice tant suppos comme un disque de diamtre d qui capte l'nergie de l'air en mouvementqui arrive dessus. Si le disque tait capable de capter toute l'nergie cintique du vent, l'air enaval serait au repos et, par consquent, la vitesse serait (v2 = 0).
En supposant que le dbit massique Qm de l'air qui circule dans le tube soit constant, on peutcrire :
vAvAvAQm === 2211
La variation de l'nergie cintique du vent par rapport l'unit du temps est de la forme :
)(2
)(2
22
21
22
2121 vv
Avvv
QEEE mCCcinet ===
La force F exerce par le vent dans l'unit du temps t = 1 sur l'aire fictive A balaye par lhliceest gal la variation de la quantit de mouvement de l'air qui la traverse; le travail gnr parcette force F dans l'unit du temps, est la puissanceNutil, de la forme :
)( 212
vvAvvQvFvN mutil ===
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
18/28
18
qui est gal la variation d'nergie cintique de l'air, dans le mme temps, que lon peut criresous la forme :
2)(
2)( 2122
2121
2 vvvvvAv
vvAvNutil
+===
Si on fait le changement suivant v2 = bv1 avec (0 < b
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
19/28
19
31max 0.30)11.0( vAN relle =
Rendement de Betz ........................................................ 59,3 %
Rendement de l'hlice ................................................... 85 %
Rendement du multiplicateur ........................................ 98 %
Rendement de l'alternateur ........................................... 95 %Rendement du transformateur ....................................... 98 %
On obtient un rendement global de l'installation de l'ordre de 46 %.
En pratique le rendement de l'arognrateur sera toujours moindre, par ce quon peut acceptercomme une valeur assez raisonnable pour la puissance, l'expression suivante :
31max 0.17)11.0( vAN =
4. ROTOR MULTIPALE
Force axiale sur une pale
Si l'hlice aZpales etL tant la longueur de la corde du profil et tle pas tangentiel des pales, laforce axiale qui sexerce sur un lment de pale est :
2
2
sincos
)cos(
2
1 drLvCdF
y
axial
=
4.1 Force axiale totale
La force dFaxial tot pour Z pales est :
2
2
sincos
)cos(
2
drLvCZdFZdF
y
axialtotaxial
==
S'il se produisait un profit total du vent v2
= 0, on aurait que2
1vv = , et la force Ftotal
dans la
direction de l'axe de l'arognrateur serait :
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
20/28
20
Figure 16 : Forces sur un profil de pale
drrvvdrrvdAvvvdAdF222
21totaxial 4)2(22)( ====
En galisant les deux expressions de dFaxialtoton obtient :
)cos(
sincos4
24
sincos
)cos(
2
22
2
2
totaxial
==
=
r
ZLCdrrv
drLvCZdF
yy
En utilisant la relation entre le pas tangentiel t et le nombre de pales Z, on obtient :
)cos(
sincos4;
1
2;
2 2
===
t
LC
tr
Z
t
rZ
y
qui est la relation qui existe entre l'angle d'incidence du vent et celui du mouvement relatifaudpart de la pale, en fonction de la longueur de la cordeL, du pas t et du coefficient de portanceCy.
Pour une vitesse en aval de la forme v2 = b v1 on a :
SP
t
LC
b
b
r
ZLC yy==
+
=
1
1
)cos(
sincos4
2
2
= Paramtre de forme (Shape Parameter)
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
21/28
21
4.2 Force tangentielle
La force de torsion dFTanest de la forme :
2sincos
)(sin
2
1)()(sin
drLCtgdFdRdF
y
axialTan
===
Le vent arrive axialement la pale, mais nous savons qu' la sortie, il change de direction, en
acqurant une vitesse apparente c qui a comme composante u (gal et d'un signe oppos la
vitesse priphrique de la pale). Le vent apparent l'entre de la pale a une vitesse 1c et la
sortie (dpart) a une vitesse 2c en accord avec les triangles de vitesses, de Figure 16, uncomposant pour l'apparente vitesse de la forme :
arauccc 2221 ===
Dans laquelle :
- est la vitesse angulaire de lhlice- r est la distance de la section dS de laxe de rotation- a est une variable dterminer dpendant de r, v, et
Si on applique le Thorme de la Quantit de mouvement la section balaye par les pales, d'unelargeur dr, traverse par le vent pendant le temps t = 1, on aura :
drrvaarvdrrdF
tccdQtdF
Tan
mTan
2
21
4)2()2(
1;)(
==
==
qui est une expression de dFTanpourZpales, dans sa dtermination on a tenu compte de l'airebalay , indpendamment du nombre.
Figure 17 : Triangle des vitesses lentre et la sortie du profil de la pale
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
22/28
22
4.3 Couple moteur
Le moment dCappliqu l'lment de surface dS sobtient en multipliant dR par la distance rl'axe de rotation :
drrvardFdC Tan34 ==
L'expression de dC, pour Z pales, est de la forme :
2
23
sincos
)(sin
24
drLvrCZdrrvadC
y ==
En identifiant les deux expressions du couple moteur on obtient :
2et
2o
244
sincos
)sin(
22
2
tZr
t
rZ
tZrara
LvCZ y====
en fonction du rayon r, le pas tdes pales et le nombre Z, ceci entraine :
2)sin(
sincos4 2 SP
v
ra
t
LCy=
= , o (SP) est le paramtre de forme
En galisant les expressions trouves pour :t
LCy , on aura :
SR
a
tg
v
r
v
ra=
=
=
)(
)cos(
sincos4
)sin(
sincos4 22
Pour une vitesse en aval de la forme v2 = bv1, on a :a
tg
b
bSR
)(
1
1
+
=
En tenant en compte des triangles de vitesses l'entre, la sortie et au centre de sustentation dela pale, Figure.16, on trouve la valeur de a :
tgSRa
aSRau
v
ar
v
rar
vtg
11;
)1(
1
)1()1(=
=
=
=
=
On en dduit la relation entre la vitesse du vent v et la vitesse tangentielle des pales u , en
fonction des angles et , de la forme :{ }
SRtgtg
tg
u
v
r
vtgr
ntgrtgtgv
1
1)(;
301)( =
+====+
La reprsentation graphique des quations :
++
=
+
==
tgtg
b
bSR
b
b
t
LCSP y
1)(
1
1
1
1
)cos(
sincos4
2
2
en fonction de l'angle est prsent par la figure 18, dans l'intervalle (0 <
-
8/2/2019 Aerodyn Machines Eoliennes
23/28
23
( = 1 et = 8); on observe que dans l'intervalle de valeurs de compris entre 0 et 6, lavaleur de SR passe pour un minimum pour de l'ordre de 45 .
Figure 18 : Paramtres de conception
Si la vitesse angulaire est fixe, le flux d'air est maximal quand :t
LCSP y=
2atteint, pour
b = 0, des valeurs comprises entre : 1,8