aerodinamica

5/13/2018 aerodinamica

1/17

An= 0,i ar dl str lbut la de vt rtejur l rezul ta din (10.141)

....=V"" (I X tg.~ + 4{sin 0);, " 2dlstrlbu tia de vitczc indusc w. est e (10.148)

~=-("+4re,,sO),\'00

iar codicicntii aerodinamici rczlllUi din (10.152). (10.157)

7tCm, =-4(:= - ,,{.Compar l nd en reznl t at .ul obtmut prin t ransformare conformi i ( Jukovski) se eonst at ll el l

pcntru c =1, unghiul "; este2{.,.=- =2(e

...Daca se lnloculeste T In rclat if le (10.55) se ohl in uceleasl exprcsi i pcnt ru Cz sl Cm. ellcclc dinaintc.Obsernalie. Pentru IX =, Ao = , termcnul In tg 0/2 din expresla lui y(6) di spare ~i so

spune di in trarea estc lara soe.

11. ARIPA DE ANVERGURAFINITA

In capltolul precedent s-au studiat profilele aerodinamice ca 0 miscareplana. In jurul unor ai-Ipi cilindrice indefinite denumite aripi de anvergtr,rainfilllita. In realitato, aripile sint de anvergurif finita 1} i sint caracterizateprin eel putin dona elemente:- see tiwne ar'ip'':'i (profilul) care poate fi evolufiva, cu grosime relativa.variabila, cu profilul plasat rasucit, in anvergura (incidenya vanabtla) sauchiar profile de tip diferit;- forma 1.n plan l~ aripii.Miscarea fluidului din jurul acestor a.ripi are caracter tridimensional ~idepinde deanvergura, deprofilele din fiecare sectiune Il i de forma in plan aaripii.

11.1. CONSIDERATII GENERALE.11.1.1. Caraeterlstiei ueometrict... Nota!ii. Pentru 0 aripa. de formaoarecare, axele de eoordonate aint luate ca in figura 11.1, anltindu-setotodatrL eo se inyelege prin anvergura. Se detineate alungirea unci aripiea rapo~tul intre pil.tmtul anvergurii I)i suprafu.ta acelei artpl.

(11.1)

In cazul particular al aripii dreptunghiulare de eoarda co, alungireadevine raportul intre anvergura ~i coardii A= bJ co. Din punct de vedereaerodinamio este deslgur buna 0 alungire mare (miscarea se apropie maimult de una bidimenslonala) dar aeeasta Iu ,(V ) .cste limitata. de posibilitauile de con- t ~ ~structl. La 0 alungirernare momentnl .incovoietor la incaetrare devine mare.In mod obisnuit se utiliz~aza urma-tOfH'tll:e'mhtngiri:pentru planoare A, ==20... 40, la avioane d e vitezii mica~imedie A;= 6 ... 10 a.lunglrea scazindpc masllra. ce avionul cate de vitczamaimare, spre exernplu pentru avioanesupersonloe alungirea este . mai mica).,,=2.;..3., ' Dupatorma inplan, se .pot inttlniaripi dreptunghiulare (fig. 11.2, a),trapezoidale (fig. 11.2; b) cu.raport de trapeaoidalitate definit ca q = c . / o o ,eliptice(fig., 11.2, c)~i triunghiulare (fig. 11.2, d). 'I'oate aceste.aript.stnt

b.r. " '~ ~ . ( rv ti f !) . , - '. ' , .lI"". 11.1

24 7


2/17

', ..~.

aripi drepte, adica an linia foearolor (da.t.a intr-o prima aproxirnath,punetele de la sfert de coarda fal;a cle bordul de atac) dreapta, l{ni~coincide en axa ;II.Dadi, linia Iocarelor nu coincide eu axa :r J se definest unghinjdintrc aceasta IIi axa Y ca unghide sage:1ta (fig. 11.3). Dad), unghiul

. _J_

t--rttrlL:J -~J' Ito r


3/17

11.1.8. Ecuaf-ia lnteqro-difereutlulii-u i Iui Pralldt.l. Modelul pl'ezentatin figura 11,5 a, fost simplificat de Prandtl ca in figura 11.(1,eontinulndpinza de virt.ejur i libere IJlna la liuia Iocarelor (a'l'ipa dreapta), jar vlrtejurile legate concentrindu-Ie sub forma unui tub de virtej de circulatie I'variabila. Pinza de virtejuri Hbere esteconsiderata indefinita (eatre infillitaval), netinind seama eli. ea se c1espa,rtein cele dona virtcjuri concentrate.Acm1st,aaproximare este poaibila deoa.reee viteza indusa devirtej scade repedeen distanta, iar psntru studiul llli~eal'iiin imediata vocinatate a aripii se poateeonaidera ca pinza de virtejuri libel'ese intinde ca atare pilla Ia infinit aval.Aeest model se mai numeste 'Illodelde l'i'n'i.e pm'twnta dreapW, deoareee 8-:1considerat sageala, aripii X=O. Se vaobaerva mal intii d'L exista 0 lega-tura directa iutre circulatia pe aripa ~[intensitatea pinzei de virtejuri libers,Intr-adevar, d:1Ca se a,plica teorema luiStokes pe 0 suprafa.t{t a ca in Iigura11.fi se deduce ca circulatia r(y) intr-osecFune y' este egal:l cu circulatia r,a, pinzei de v irtejuri Iibere pe porti-unea de Ia extrernitatea aripii pilla Iasec1>iuneay'. Aplicind aceasta teoremapentru doua sectiuni Ia s: I? i s' + dy'l'ezulta

drdr, =--- < 1 1 ; ' . (11.2)dy' .Virteju11iber elementa,rsemi-infinit d I', din punctul P'(y') va induce,in punctul P(y), 0viteza dw, conform teoremei Biot-Bavart

ar , 1 1 er fly'clw =- ---- --------- ..4" Y - Ii' 4" dy' H - J/ 'Vitez,ainduaa totala inpunctul F(y) rezulta prin illtegrarea rela1iiei(11.3)de Ia 0'extremita.te (- b / 2 ) la alta ( 1 1 / 2 ) a aripii

.rl'I!f. 11.1>

1 -~~-ell' (ly' Iw(y) =- ---- --. I '411: ely' Y - y'b2

in continuare, Prandtl face observn.tia ca miacarea intr-ooarecare a aripii (fig, 11.7) este aproximativ similara cu 0 misearedaca se considera viteza efectiva V avind direc,(;ia modifieata250

. d l f t ~ ( ) y i a vitezei V00' In eonsecll1>a, rezultantavaerodinamteg pentru 0hihgime' infiniteaimala dy, in sonsul anvergurn, va fi perpendiculara pcyiteza V ~i egala en dQ = pvr dy, (11.5 )tn baz~t,teoremei Kutta-Jukovski.

Sc consta.ta eil.rezultn.nta dQ nu mai este perpendieulara pc 1 7 0 0 cideviata fata de aceasta en unghiul indus C < : i diutre V ~i 1700(11.6)

Este de notat. ca,


4/17

unde s-a t.inut seamn de semnul raportului wlV 00' Ecuatia, (11.11)zinta eouatia integro-dirererrtiala ~1i lui Prandtl. Se VH, putea determinastfel circulatia rOi l daca se dau coarda intunctie de y, (l = c(y) si unghiulde incidenta a(y). Sepoate deasemenea inlooui eventual";' cu 7 c din (11.9).,Aceea~i ecuatic permite IIi rezolvarea problemei inverse ~i 'minarea parametrilor o sau (x daca. se dr. r(y) S~1Uw(y).

11.2.1. Problema deoptimum, Aripa deforma, in planc.eltptica (fig. 11 ,,'represinta, dupa cum seva vedea, osolutie remarcabil de simpla a(11.11). Inacelasi timp, aripa elipti


5/17

unde s-a utilizat distributia cireulatiei in variabila eL l'= roRinO (11

~iintegrala generala Glauert (10.146).Pontru sectiuuea din mijlocul aripii (y = 0) se va gasir = "c V ( a . - _ 1 ' l ! : ' ~ L ) . = ncoVo o ( o c - ~ ) ,o '00 1700 2b 17 00

de unde se deduce ro= 2b17 oo-~ ct,1+ flo (11.22)P- o fiind dat de reh1 tia

daca se utilizeaza coeficientul k : dedus din experienta (11.9).Sub forma adimensionala r= rj2b Y 00 expresia (11.22) devine

I r0 =1 ~ _ o f ~ o ct= Al I ~---Din aceeaai ccuatie a circula.tiel (11.11) sCl'isa. pentru 0 sectiuneoareeare I ; \ i 0 ineidenta ct = const se va gaBi

In eonsecinta, pentru ct = consj:,. tOI;i termenii (~in partea areln,1;iei(11.2.')) stnt constanni ~i atunci eoarda c trebuie S~Lalba 0 vn,,1ln,tlp.i;elipticf'L

I 1 / - - - - - - - - ( 2y \ 2 1c = Co V 1- -b -) ,sau in variabila e ,------1I C =Co sin e I

1 IDin relatiile (11.26), (11.27) r~zu~W,c~ fo~ma in plan a aripiitenFL indusii minima este atunei eliptiea (fig, 11.8).

25 4

I,-2-

P = p17 00 ~ rdy = p-~- bro 1700= - i - PV~b2AI u--2-

(11.28)

Caraeteristlei aerodinnmlee. Portanta aripii se calculeaza usor

Cocficientul unital' dc POl'tanta esteO.= P = nJ..A1= 21.;ct I ,.e . 1728 1 + flo I00 (11.29)

1lllde A este alungirea (11.1), iar 8 suprafata, aripii eliptiee 8= nbco/4.Este interesant de reprezenta.t derivata dOz/dct in funetie de alungireaApentru a vedea care este domeniul de aplicabilitate al rela.tiei (11.29)dedusa -( ) c a. (dO./doch_,o=nA (fig.n.lO). Re-zultatele obtinuto prin teorii maiexacte[8:3] se departeaza insad~ acestea la alungiri mici. Sepoate retine ca.pentru alungirim fi ,r i ( 11 .> 4) teoria de Iiniepo.r'tanta dre


6/17

parteazii. de fenomenul real. De exemplu teorii mai exaete amta e~,.tinde spre zero ca ., .1../2 nu ca 7tA a~a cum se obtine prin teoriaportante drepte.

Hezistent-a, indusa se va scrie, t,inind seama de (11.12)

unde s-an utilizat l'elatiile (11.1.9), (11.22), (11.24), (11.28).Coeficientul de rezi:,tenta indusa se deduce sub forma

\ ' O ~ - I,.;=-- .7tAHezistenva tol,ala la inaintare se deduce ad:lugind Ia expresia d emai sus un coeficient O x. corespunz5,tor rezistentei provenita din efeet~

do frecare

In Hnr~it, unghiul indus in valoare absoluta este (11.6).IW I

fJ.; = I._.'L.._ =Al .'Voo ' I CC t = - g _ ~ - I ,T C / , Iunde s-au considerat relatiile (11.19), (11.24) ~i (11.29).

1 1.3 . A RIP A D RE :A PT A D E F OR MA , iN P LA N, O AR ECA RE

(11.36) .

Ecuatia (11.11) cu neeunoscuta r(y) are 0 singuri't solutie particularslnchisa COl'espunzatmLre aripii eliptice, Pentru aripi de forma, oareeare,la care se ounoaste varh""ia corzii c(y) ~i incidenta cc(:IJ),e y_oate ~etel~"';mina . oirculatia r(y) prin dozvoltarea in serie a SO.lU!iIel (sene 111\puteri, serie trigonometrica etc.) san prin metode numerice.

11.3.1. Metode tie ealeul, Problema c1et.erminariicirculatiei r(!I) pentl;"aripi cu eontur dat a, constituit ohiectul a, numeroase cerce.t~ri, ef~ctuate(in deeeniul al treilea ~i al patrnlea la aceatui secol, Se mentioneaza as~f~l...printre ;"l~ii, numele unor cercetatori ca Betz, Fuchs, Munk, Trefft2?,Blenk, Glauert Oaratoli, Multhopp etc.. y y y . .o sirrteza a aces tor cereetari poate fi urmanta. ill lucrarile de nelotlI,namica [07], [Ol.L]. Se VOl' da in continuare citeva clemente dea acestor met-ode.256

\

distributia r(y) poate fi pusa sub forma unei dezvoltari in serie,'_',,-,v,-u.u. de la disbributia de baza cunoseuta, eea elipbiea (11.25).

p'Xt~lHII'lU dintre autori (Betz, Fuchs etc.) pornese de la a,ceastainmultita cu 0 funetie de corec~ie dezvoltata in aerie de

(11.37)

Este de notat c a pentru aripi slmetrice, VOl' exista in aceasta dez-voltare numai coeftcienti pari.o alta cale, oarecum aimilara (sugerata de Treffts si mal ales deGlauert) pleaca de la 0 dezvoltare in aerie trigonometrica in variabila 6definita prin (11.18), in care primul termon reprezinta tocruai cireulatiaeliptica

(11.38)

in aceasta reprezentare se vede cil.,daca aripa este total aimetrica,numarul n este impar, iar da,oil,este total antinimetrici; n este par. Notin-nea de aimetrie ~i antiaimetrie toktli't V[L include desigu.r ~i conturul geo-metric iii incidenta cc.Metoda Glauert. Viteza iudusii. (11.4) poatefi ealculata fara dificultati,aplicind integrala (10.146)b2"

.T ~ nA"cosnO' n. t:\T co 1 16 ~ . , ' I . A n _sl_n__/0'W=----- ( '=- V00 . . . J. n: cosa' -cos0 1 sin6r,--2- (11.39)~i dad),se introduce in ecuatilt lui Praudtl (11.11) se obtiue reht\;iaI ~Q_ sinOt A"sinnO+fLo t ,nAn sinn0= fLoCCsin61 (11.40)unde s-a notat eu fLoparametrul dat de (11.23).Pentru g'J.sireacoeficienuilor .A n ai acestei ecuatii, se VOl' Ina n valor ipe aripa (sau numai pe jumatatea aripii, daca aceasta este aimetrica )adiea 01' 01; O 2, 62" ; On ' On~i se VOl' forma n ecuatii cu n neeunoseute :. A I" ,An (metoda aoloaaJiei).Metoda Oarafoli de generalitate mai mare [07] care fnrnizeaza explicitformula fiecarui coeticient An' consta in a reprezenta functia Co sin 6/ 0printr-o serie finita, respectiv printr-un polinom trigonometric. Se vaco~sidera, pentru simpIificare, cazul curent al aripilor eu geometric sime-trlCa; in variabila 0, simetria impune numai termeni pari, in cosm0,

(11.41)

25 718


7/17

/unde de obicei se ian primii trei termeni P o , P z , P 4 ' 0 asemene~teste suriclcnta pentrn a reprezcnta tdpurile uzuale de aripi~i trapezoidale, precum ~i eele eu contur curl? cont.inuu.90eficienyii P m se YOI' numi coei'icienji de 101'1nli. .In a.ceste conditii, relatia (11.40) se scrie

< )k este punta coeficienbului corespunzator unei aripi de anVer-'nlllll".WO> (0. = 2ka), iar 2k", panta ~ore~pun;d\'t~:1re a,1'ipii de a.lungirc

a : ) , se poate d.etermi~a .ungh!ul lll~U~. dlll, reIa~la (1~.1?) care e , _ t-n dnitre unghn~1 d~ ~n.?lden1;f1al ~1'l}~ll de anvergura lllfillita ~iaripii de anvergum fllllta la aeelasi ('z

" ( m . ) " ' ILof nA n sin II. 0+ ~o + 12PzlI tCOS 2mO ~ All sin 1108=[Lo ((sinfJ ,__ .__ I (11.48)unde eventual se poate introduce ~i dezvoltarea

S - ; 1 , notatj - - _ . " - . - ,('f.sin0= f a:"si.nn0 , (11.49)

daci'LIncidenta a: cste variabila.So va observa mai departe e a se poatc pune2 sinn8cos2m0=sill(n+ 2m)O + sin e n - 2m)fl,

in care caz, relatia (11.42) conduce Ia

teny~1induaa se doterminii en ajutorul relayiei (11.12), unde vitezaeste lIatrt de (11.39)

b- . - r.-u,=P \ !w ! rely = pb 21 '; ; , ~ ( ~ ; lui" s inn 0 ) ( ~ .11 "S in nO ) (H I=-b 0--2

Soluyiona1'ea problemei se poate face aproximativ, ohservind c~la un anumit rang n, coefieientii A,,+a, .11.+4" pentru aripilo cUl'ente ',suficient de mici pentru a fi neglijaui, situatie 1 11 care reIa,yit t (11.45)transforma ill tr-o rolatie de reeurenta.Prirrtre alte metode dezvoltate pentru determinarea cil'culayici la .drepte, mentionam metoda lui Mulrhopp care necesita infinal rezoinumerica a unui sistem de n ecuauii cu n necunoscute. Un altpractic de ealeul al coeticientilor A" a,fast p1'OpUSde O. Berbente,11.3.2. Forte ~imomente aerodinamiee, In cazul eind distribuyiaIatiei este cunoseuta, atunci determinarea 1'or1,e101'~i momentelornarnice poate H facuti.'1.fara difieulta.ti. Se va calcula : por tanta,indusa ~i eele trei momente dupa eele trei axe de coordonato.Portanta se deduce diu (11.13), unde r este data de (11.38)

(11.50)

de rezistl'llta indusa va Ii

(11.51)

I" . 1 1 2 1+ 3= v n--~-,l '.lj .ili (11 .52 ),>

- np= V oc ~ rdy =pb 2Y ,;, ~ (~ A"sill 1 1 0 ) S i l l Hd0=e .. V';'b 2nA 1b 0-2 Rezistenta totala ~e Yt~ ob1'_ine~drH1gin111a ;:z~stenta. indusa (11 .51)de freeare ~ de [orrml. (avind drept coe1.JClentunttar C,,)

Ooeficientul unital ' de portanta se va scrie, tiniud seama dealungirii A, (11 .53)

aeeasta relatie apare elar de ce aripa eliptica are cea mai redusa rezia-(deoareco 3= 0). .258 25 97


8/17

Fig. 11.12

Momentul de tangaj, ill jurul axei O y (fig. 11.11), estcazul aripilor drepte, numai de momentul la portanta nu]1.\,aldin fiecare sectrune y. Irrtr-adevar, focarul profilelor din diJ'eritetul degiratie, in jurul axei Oe, apare In aceleasi conditii ca ~i.de 1'Uli~l,

b2" 1t

P ~ tvrdy = - i - V;,b3 ~ ( ~~ nA"sin na) (tA.sin n f ) ) cosBd e =~ 0-2 "

se va g:'.Lsipc axa Oy, jararipii (simetrice) va fi situatill originca siatemnlui denate. Se va putea se,rie deei

('11.58)eonstata caM 10-1 A~=- ~(2p + 1)ApAp+l=3Al +5A3+ _4 (7Aa -I- 9As) +M", Az 1 A2 (11.59)Pentru 0 artpa elipt.ica pcntru care toti coeficicrrtii An (impari) si?tliuli, afara de AI' acest raport are 0 e:xpresie Ioarte simpla, care se sene,seama de (11.47)

uncle c1 este 0 coarda deconvenabil aleasa.Daca profilele sint geometric asemenea, Om o este constant ~iscoate afara de sub integrala ; iar daca ill plus se aJege dreptreferinta cea rezultata din relatla

I~=- 30. I .M" 1tt.. (11.60)-Aceasta relatie este aproximativ valabila pentru toate aripile curente,deoarececaraeteristicile aerodinarnice sint;foarte apropiate unele de altele.. Coeficientu1 unital' de moment va fidenumita coarda medic aeTodinarnica, atunei I J{YI = 0"'0 I , respectiv

cientul de moment 130portanta nula 301aripii este egal cu coefieientulmoment 130portanta nula al profilului din care este generata aripa.Momentu1 de ruliu, ill jurul axei Ox, apare numai daca distribu1;i:Lcirculatie se departeaza de una simetrica. Intr-adevar

b-2- 'It

M" , =pV oo ~ yr dy= - ~ Vt,b3~ (U"sin ne) sine cosade =b 0--2

(11.61)

11.3.3. Treeerea de In () alungire la alta. Se poate constata ca relatia.53) reprezinta 0 variapic parabolica : ; 1 , lui O x en O t; de aceea, curba.toare se numeste pamboZa -i'lldtbSa. De asemenea, C , =( O x)nume:;;te polara arip'ii (deoarece in coordonate polare da rezultantatota}a ~i inclinarea ei).. In mod obisnuit, prin aceasta denumire se illtelege tot setul de curbeG. =_j'((Y.), Ox = 1((Y.), Ox =1(0.), Om =1(0.), care caracterizeaza compor-. tarea din punct de vedere aerodinamie a unei aripi. Aceste curbe Slit, p re ze n tate ill figura 11.12.unde A2 (11.38) conduce evident Ia 0 distributie arrtisimetrica aCoefieientul unital' de moment va fi C m !I -,

---~---Tzuncle Om este coa,rda medie geometr'ica (cm =Sib).26 0

\


9/17

Relatiile (11.48), (11.[)3) permit treeerea de la 0 polara (teoretica'(lxper!mentfl,l~)a unei al.'ipi de .al~lllgireAl ]a 0 alta vpolara a unei aripi'alungiro 1 .2 f it de aceeasi forma, ill plan. Intr-adevar, pentru aeeh1Riunghiurile de incidenta corespunzatoare VOl' fi, respectiv .

undes-a notat eu a ., incidenta efectiv:: . . (11.10). Rozulta deci,

In mod analog, din rela\,ia (11.5:3),se deduce

Aceste relatii de trecere, de la 0 alungire la alta, sintt.ehniea aerodinamiea:11.:3."1. Jilflmmj.a aripioareler, Metoda prezent;:ttrtinprecedente permite t)i .oonaiderarea efectelor introdusemobile de comandaale unui avion : aripioare, proi'undqr,de intrados, flapsuri etc. Intr-adevar, a:;;aemil S-~L aratat in IGpil,r1;iimobile f1, unui profil poate fi interpreta.t en. modificare a. '~~""'''lUelective, conform Iormulei (10.170). In conseeinta, (I aripa eu pi1 . rYibraeate, poate fi interprctatt; I~i calculata C;;L0 aripa en incidents.(in salttu-i) pe portiuni. Pentru ilustrs..rea procedeului, pe11t.111azul ,fieat al unci arip ieliptiee, se pol; urmari problemele 2 : ; ; i :3 rezolvate

acest capitol.

' 11 .4. EXTENSIl)f\ l1 ALE tEORIEI ARIPII DE ANVERGURA. FINITAbaza acestuimodel soatudia : ; ; i 0 supmfa,til.ingeuerat.F'iecarc

are IntensitateadI'=cl.-v. Prinaoestor potcoavetrcbuie sa re-tatea I' ~i

1104.1. AH(l modele pentru aripa de anvm'!lura iini.ta. Pentruproblernei aripii de anvergura finita eel mai simplu model este, dUPfLi)-a al"1tl~t, eel propus de Prandtl In care 0 aripa dreapta se J.ULV"lll~~en un sistom de virtejtu-i legate, plasate pe linia focareloraicu un sisvirtejuri Iibere care se desprind de ltripa in aval (fig. 11.6, model'ulportante dreptes.'I'ot pentru cazul Jiniei portante drepbe se utilizes..zii. un modelinlocuire al aripii derivat din eel p1 'op118 de Prandtl. Inaeeasti1se inlncuiestcaripa en 0 sumu, de potcoave de virt.ej f.inite ea.intensi(fig. 1l.L1) dar )'oarte inguste, iar viteza indusa intr-un punct Pcoordonata y, rezulta ca sumit a vitezelor induse de Iiecare potcoavsvirt.ej. . 'Pornind deb acest model, prin cxtinrlere, rezultii un al t.reilca .eel al Iiniei portante genemlizate. Principiul acestni 'model in carese inlocuieste de asemenea cu 0sumii de virt.ejuri, este U"a.t[~(;IIfiguml1

x TII

l~ r.. acesteia corespunzatoare profilului din seeviune~L reapectivii5).al patrulsa model in vederea tmtarii unei suprafete portante

T,,HOl.l't>,n"''n est~ ~elprezentat in figura 11.16. Se observa ef..speeifieul acestui" e?IlSGam aceea eiJ., pe zona aripii, se considera 0 retea de ochiurivu' tej C[tre pot fi considerate ea rezultind din fragmentarea potcoavelorla modelul anterior.

26 2

_ __ ~~_~~~~ __ ~ _

26 3


10/17

11.4.2. Consideratli asupra aripii in (lcl'ivii.Pentru 0 arip~ in(fig. 11.17, a) sau 0 aripa. in sagea ta (ig.11.17,b) se poa te est imacalitativ al sage~ii X asupra caracteristieilor aerodmamice VV''''',up.''m,/,- - 1 -- - - - - - - l

IFin. 11.17

aripa infinita in deriva, deei neglijind in prim~ aproximatie zonanah1 ~i pentru aripa in sageata ~i .zon~ eentmla.. .. . _ .In aceste conditii considerind directia cu1'entuhu.de Ia u:,fIDlt,~lnormals la Iinia focarelor (fig. 11.18) se pot SCrIe urrnatoarelegeometrice-I V =V cosX ()( = - ~ - I "00 , n eos X

Dupa cum se vede in fig~m~~1.18, compor:enta vi!~zei. ill lungulV nu intluenteaza caracteristieile :1erodIllamle~, "dectt prlllt1'-~.OI~dinul doi datorit a frecari i, ca re ar d(~ 0 mica compononta :u, vitezei V00- Din aceasta oauza, inurmeaza se neglijeaza efeetulPortanta a1'ipii se poate serie invariante legate de cele douaearacteristlce' '" , . - i .'~ . ~,-:._~ '~"

Of'. I I. , . " . . . . . . / "" ~~ ~,A . ". . . . . . . ' 1 - . . . .! _ " I - _ , R


11/17

Rezult a pentru dlstrtbutia de circulatle y (8.59)dr 4wol!y =- --- = 21 " =- - - = = = - = = = 'ely f1 b2 f4 _ _ yO

care dev ine pri n intl'grarc

rela]!a identid! ell (11.17).') ::;Vse determine circulatia I'pentru 0 aripi'b eUptiei1 care prezintilnn i ;n~~~1jl~ volet central ~ pc portiuneav, (fig. ~1.20), ell ntPOI;tu~elic constan t.

Fig. 11.20

Rezolnare. Cocficieufil 11" a l d ts tr tbut le l clrcu lat lcl (11.38) se dctermina din relat ta (11 .40)care pentru aripa cliptici\ devine~ rl,,(1 -I- l lf' O) si n , ,0 . ; :~()(Y sin e,I

sttlud ca c=o sin 0:Inci dcntu o: nrc variatia LlrUfl~o~rc:,

b,"-=-0 pentru - T,;:;, ; : ; - ! ll ; 0 ,;:; , ; : ;0""-=0 -I - E pcntru - 1 f t , ;: ; Y , ; : ; y,; 0 , ,;:; 0 ,;:; 1C ~ O J,a; = "' 0 p errt.ru Y', < ! I . ;; b/2 ;: ." - 0, < .? rr,

uncle e este dat de (10'.170) , .la acest car. funct ta "-s in 0 va tl dczvo ltat ii In scrie Fourier

C I . ( O ) sin G C~ I; (Y" s in r Io]

". '~ .. ..; ! 1'1~i va r czu lt u p cn tru co ct tc lcn tt l (1.n dill .'

'rr

c r . " . " ' " : ~ ",~O)sin (),sinnOdO,o . . . . . . . : . : . .

2 6 6 :

, .:.'~

.nalcu larea integrale lor

'" =(0: 0 -I - e) -I- ~~ [_s_in_2_0_: o , J '" 2

. - 2~ [SiL12(P + 1)0, sin 2/10, ]",":11+1-- - .. IT 2( p -I- 1) 2/1

Codicicnpi 0:" fiinel cunoscutt se determina irnedlat coeficicntii A",ai distributle] cireulat iet dillAn = __ f'_o_ Cl.w1 I- lif'o

3. Sa se re20lve aceeasi problema,peni;l'u aripa eliptica dar en bracajde aripioare prntrn comanda late-ralil. a avionulni (eleroane). Bracajul~. este acelasi !n valoare absolutapentru aripioara.djn stillga~i aripioaradin dreapta dar de semne eOlltral'Oea in figura 11.21.

I lb. Ir~----~~ i,__. "I, I1 I I

8 L.., !. J! i 8 . Io { ff

. Rezoluare, Procedind in mod asemandtcren In problema prccedcnta se det er-mina cocli-cientli c r . " j .j ll in d s eama ei l v ar j' ti ia incidentclestc autisimetrtca Fir,. 11.21

"=:1) - e peutru - b /2 ; ;; ;Y ,; :; - Y,; 0 < e < 0"

I,)0'. = itu + ~ pentru Yl < U ~ b /2 ; it - 81 < 0 ~ rr,

undo G arc acceasl cxpresle

pcnt ru - !I, ,;:;I I . ;; Y ,; H ,,;:; ( J , ;: ; IT - 0"=!

V7c~~f:I --'-.cRezLLltii pentru scrla Fourier a Inncttel ,,(0) sin fJ eodi ci en ti d if ., rll ,i d e z er o nur nai co cf i-eicntll e ll i udi ce p ar ~idesl gur primnl cncf' ic tcnt (41care dcplnd de' -inc idcnta g lobaHi ao

"2P 0= . 3 . ~ :[~r~(:l_/1- 1~1 _ sil1(2/1+- l)"~J .IT 2p - 1 2/1+ 1

4. Sa se determine circulatia r pcntrn 0 arilla. dreptunghiulara carearc parametrul ! l .o = = 1 /:3. '",; ,:,~nRezoloare, S,' va utlltzn dez voltarea in ser!e lrigollometricii (11.38) ell 3 t ermcnl

l'=2b l 'c o(A,siu ( ) -I- A,si1130 -I - A.sin5e).267


12/17

si se va utiliza metoda colocatlel, adica va fi pusa condlt!a ca l'elati~ (1i.40) S " fie san .. , , ,in trei punete pentru e =t/12, tt/4, tt/2. Se va tntclcge prin A.l, A3, A, cocficicntiiAl, A3,il]1par~iti la unghiul GtRelatla (11.40) va deveni, t lnlnd seama de faptul ca c o l e =1 ~i(..to=1 :i( 1 ) , ( . 5 ) ,3 sine -I- 1) A' -I- 3s in3IJ 1 - I- - .- A3 + sin50 3+ -;-_.. A5 =1,1 son e sui Bcare pcntru punctcle mentionate mai inainte duce In Sis tCIll111,

1,776 A.~+ 10,317 A~ + 21,558 11~=13,121 A{ -I- 5,121 A; + 7,121 A; =U~- 6A~+ 8A~=1

Solutla acestui ststem esteA~=,284, A~=,0325, A~=,0074

si s e pot cornpara aceste valori cu cele obtlnute pe 0 calc mal cxaota de Acad. Carafoli In(tabelul 18.1 [C7]).

A~= 0,286, A; = 0,0293, ~1~=,006.

1 2 . I NTERFERENTE AERODINAM ICE

in capitolele precedente 8-;1,n examinat 0 se rie de probleme de bazaale mecanicii aplicate ale fluidelor, in spet,a ale aerodinamicii. Aceste.problemeau fost insa studiate tn conditii simplificate : profit aerodinamicarip~],zolata etc. Aplicatiile efective constau insa din probleme mai com~pliclbte.De exemplu la un avion, lntereseaza miscarea in [urul ansamblulnial'ipa - fuselaj, eventual aripa - fuselaj - ampenaj, Asemenea p1'o-bleriJecomplexe, in particular influenta reciproca a mai multor frontiel'e(solide sau fluide) asupra miscnrii sint cunoscute adesea subdemunireade interferente aerodinamiee.

12.1. METODE DE STUDIU, Studinl misoarii 1lI jurul a mai multe corpuri, san in jurul unni.eorj,darsi in prezentaaltor trontiere este desigur mai dificil iar calcule corectelin pot fi efcctuate decit prin metode numerice. Se pot totusi obtineinformat.ii asupra rnodificarii caracteristicilor miscarii prin anumits simpl].fical'i judicioase,12.1.1. Frontiere snlide, In cazul misearii unui corp, de exemplup1'ofilaerodinamic san al'ipa de avian, in prezenta alter frontiere rigide, conditiaaditionala care trebuie satisfacutaeste evident aeeea ea frontie1'ele supli-mentare sa fie linii (supratete) de curent, respectiv ca viteza fluidnlni saf.jetangentaIa acestea (daca frontierele sint imobile). Mai general, conditiape frontierele supllmentare est.eaceea corespunzind orioarei frontiers solide-(4.22).12.1.2. Frontiere Iluide, Notiunea de fTontiera fluida a mai fost folosita

~ianterior ~ia fost lnterpretatit caosuprafat,a de discontinuitatcpentrn vite-zele tangentiale ( 6.2, 8.2). In cazul eind frontiera este libera (frontie1'aunui jet de exemplu), conditla fizica de eehilibru este ca presiunan de 0parte ~i de alta sa fie aceeasi ; fluidul nu traverseaza evident frontiera(viteza normala zero), conditia care implicii alinierea frontierei ap1'oximativdupa viteza generalaa eurentului (incazul cind miscarea generals se datn.reste unui curent uniform).Se poate arata c:"t,nanumite aituatii, conditiilo fizicede mai lJUB impun

ea frontiera libera s a fie linie de egalpotential.Fie de exemplu orniscare, cuprinzind dona domenii : nn .domenmD

lnconjurat de un alt domeuiuD', separate printr-o fro11tierl1iibera.


13/17

. 'Evulimren eleetelor nnor Irontlere solido. Se val' onurnera maiexemple semnif'ieative..Miscarea in jurul a dona profile poate fiatudiata rlgurostransformarilor eonfonne [011 J. 0 manierii simplificata de aaceeasi problema este aceea de a inlocui pc rind unul dintreon un virtej in focal' (fig. 12.2).Aeelafiiprocedeu poate fi aplicatcazul n, dona profil e in

(fig. 12 . :3 , a .) ~i chiar, ell 0imatie ceva mai mare, pentruprof'ilelor ell tanta de bordde atac (fig, 12.3, b).

.'. J~ feG t'lll d e so l. Un prof'il care evo-'lilea,~il'in imediata aprop iere a solului......va n,vea,caracterlstici modificate fata(, de U11 profil izolat, Intr-adevar

L" . , . , , , , , , , , . o , , c ; (fig.12.4)'pentru ca solnl sa,fie linie de curenf este necesar sa' se eonsi-rlere un profil imagine, simetric fat-a de profilul real, care, 1:1 r tndul s(m,ponte fi eventual inlocuit aproximativ en un virtej.,Oomparilld fignrile

Daea se admite c a in amonte miscarca sereduce 130urenti unif'ormj,trontiera va avea forma aproximativ eilindrica (fig. 12.1), mi~careadomeiul D, avind in amonte 0 viteza Tlo iar cea din domeniul Dviteza V~.. tn ipoteza perturhatiilor mid presiunile intr-un IJlIDet P f) iintr-un punct P' VOl' fi legate de presiuhea.l1&, din .amonte, prinp ~ p", - pV",1t , pi'_~lfl- / ~ ' ) - " " ' < : _ _ 7 ~ ' - \ 1/ / _ f /~ i . t! f J ; . /

-~~~/~/_/_I_/--__/_/--.--

Daea punctele P ~i pi sint siin imediata veeina.tate ade o parte ~i de alta"eehilihru esteP =p'.

tn consecintaV co n = V:"1b' .

O' -V":'FI!l' 12.1

Daca in plus miscarile in domeniile j) ~iD' sint irotationale, ele(lite un potential de viteze, fie < p , respcctiv < p ' . Seriind, inn =17p I Dx, respectiv 1 1 . ' = iJ < p ' / o m , rezulta prin integrare

De exernplu daea Irontiera este foarte sbba, sieventual disparcV :x,--+ Y " " C -> 0 iar relania (12.4) nu mai exprima decit; eonti lUl "a, . " " . . ' .poteutialului 'P.1n schimb, daca 1UHl din viteze este zero, deV~ =0 (jet in fluid imobil) atunci eonditia (12.4) arata cafrontiera r l , , 'v h 1 ' A . , " linie (suprafata) de ega.1potential.12.1.3. Metode apruximative de 'evaluare II interferentel," Dupas-a rnai mentionat, studlul riguros al problemelor de interferentaadescu f'oarte dif'icil, astfel lncitunele poaibilita] ide aimplif'lcare a'devin extrem de utile. .S-~l aratat de exemplu ( 10.:i) ei:'Linfluonta unui profil 1& 0dil1tanta. de acesta ('1'\1;0proxirnativ ecb.ivaleuta cu aceea :1 unuiconeentrat, de aceeasi cireulatie I', plasat in focal'.o alit!. aproximatie utila. priveste influenta produsa de 0 aripi1 dnn.n"'aC,de aoeasta, care este aproximativ echivalenta el l aceea dlLta. de 0 p , " F " " a " " " .

de virte] (fig. 11.5).Asemenea observatii l)ot simpli fi ca mul l; tratarea, Iapt care va fitrat in cele ce unneazitprtn. citeva exemple aerrmificative,

12.2. EXEMPLE DE INTERFERENTEStudiu 1 d e detaliu :11problernelor de in terterenta depa~r~te cadrulmului de fata. De aceea se VOl' prezenta in cele ee urmcaza principiicalcul pentru citeva modele simplifieate, urmind ca pentru amanunteso consulte tratate de specialitate [07], E r N ] , [83].

27 0

Fill. 12.2

12.4 Hi12.2 se eonstata ea efectuleste oarecum invers decit in cazulIiiplanului. De exemplu portantaunui profil create cbtorita etcctuluisolului,12.2.2. l\1i~c:U'ea printr-o retea tieJI!:ofile.Ut.ilizar! ale retelelorxle pro-'

filesint numeroase, cum ar f1 : palete !'i!l' 12.4deflectoare (coturi deflector! de direc- ,tie ete.), compresoare (sau Ie t e le difuzoare, in care vitexa abaoluta scadeeonsnmindu-se lucru mecanie), turbine (sau retele confuzoare, in careviteza absoluta creste, producindu-se lueru mecanie).Oaracteristieile principale ale unei retele de profile sint: t - pasulretelei, masurat pe linia AB, numita ~i frontnl retelei, Y1- viteza inamense de retea, Y2 ~viteza in aval de retea, diferita ca direetie ~imarime fa1;a de viteza din iamonte, r . . : _ . circulatiaIn jurul+unui profil(fig.12.5.). ....Studiul mi~ca,riiprin retele de profile se poate face extinzind metodele

dip.~apitolu~ 10pent.rnp:'ofile iz.o~a~e,n':r;articular,we~oda tr~n~formari~orcO)lfQtn~e ..~~. metoda singularitatdlo [Ol1J. ,Oa!~tatlv, eXlsta,anunllte,


14/17

r = Vo o b ~m 2 A

In cazul 'unei retele de profile viteza iml'entului uniform l'V t d ' t' t dif ., d . (IllII es 'e, upa cum s-a, menuonat, 1 erita e Vlteza V2 din '. Particul~rit~tea de mai sus poate fi u~~r explicata" daea seflCcare profil din ret,e~Lcu un vrrtej de Clrculatie r plasat in12.()). Oonfigura.1;iaastf'el obVinnta. a fost tratata anterior ( 8.4). \y\ r~

(12.9)

Interierenln aripa-ampenaj orizontal, L~ avioanele l~e..CO~l-~urenta, ampenajul orizontal es~e ~lasat III spa~ele aripu ; III"cOllditii miscarea l!l jurul ampenajului este alterata de prezent adatol'itit vrtezelor induse ~le aceasta. .." ,,',' ntru un profil, 0 ariIJ~Lproduce pe axa longitudinala 0 Vlt.eza,81 pc "I (' , "d ' 1 tr "AIn monte'1','J'ata in jos 111ava si 0 vtteza Ill, usa ( e St'IlS con ,1al, a,(111 , , " , I10,80). in con,sc_?inta, intr-o prima aprox__m,latJe,ampena.J~l, : r atot ca 0 aripa, dar care nu este plas,at.a in eUIen~ul ll,mlo!mci in alt curent, avind aproximativ acelasi mcdul al vitezei (J ; 00 )

deflectat en unghiul

este viteza indusa de aripa in dreptul ampenajului.a calcula acest unghi, se va t1':11:apr


15/17

Iti li!' . ' . : . ' . !,I

in acest caz, viteza induaa in punctul P situat Ia distanta, LaI'ip~'L,este datoratu. vlrtejurilor marginale libere ~i vlrtejului leg ataripa

.' . ' . (i~

:ii

rm . r; ( +1)'W, = = - - - . ..- - - - Sill Y+ -- cosy~~7tIJ 7 tb(vezi aplicatia :3 de la capitolul 6).~'inind searna de expresia (12.11) pentru I';~i cit

tg y =b/2L = / , , ; ,l 'ezulta unghiul de deflectiun e

a = _~ = . ! } _ z _ _


16/17

pe al'ipa, reapectiv ])(1 fuselaj. Astfel aplieind teorema Kntta-J(8.113) rezulta imediatP aU) = 2 . p V 00r (~ - R ) ;unde s-a notat eu Pa(/) portanta aripii din exteriorul fuselajului f , l i eu pcea din interiorul fuselajului. Rezulta apoi

Pita) 'I'p ..(!) + Pla) =1+7; 2R~fl'=--.I b'

Dac~ inflgura ~2.9.in loc~tleire~a\;!ei r., distrib\lita. p~ ~istaut,a b'se considers; aproximativ 0circulatle In .


17/17

R.evcninclla figurile 12,10, a" b, vit,ezele suplimental'c induse inar ipii, tntr-un punc t y al anvEl 'guri. i, dato1'i ta virtejmilo1' imagine'exterior VOl' fi egale cu Cr. [ 1 1 ]o = _- +----.- ,4r.:.1)2 ])2

___..... - ,II --_"'.-"+ Y2 1 J ' - ' r

U I. MECAN IC A F LU IDELORPERFECTE COMPRESIBILE

(AERODINAMICA V ITEZELOR MARl)unde semnul + coref\pumle cazului frontierei solide, iar semnult ierei f lu ide, In tr -adevar se constat.a , d in j 'igura 12,10 cit in caznlsolide viteza indus a 'W este dirijat-i1in sui; (pozitiv[L) iar in cazul franfluide viteza reznltil. dirijata. in jos (nega.t,iva),Viteza to (la.ta de (12.28) reznlta, variahiJii, en 11 ; 11ent ru ain continuare t1'ata.1'ea, in locul vitezei va1'iabi1e 10 se va euusiueravuloare medie 10m constanta pe toatii. allvergura._ ~ _ 1 1 2

tVm =~ (wdY = _ E . _ _In=_~_J)2I i ) 21t1i h2I, ,1-]52Dadi. se dezvolta in serie logaritrnul din relatia (12.29)rno en expresia. sa din (12.11) se obtine

Vo oG /) (. 1 ( I J ' ) 4 110". = ---81:-- 1- I - - 3 \D .'. I -- . Juud e s-a notat cu :L : aria t.nnelului acrodinamic

1tD2~ =~--,4

13. RELATIlLE DE BAZA ALE MI$CARII FLUIDELORCOMPRESIBILE

13.1. ECUATIlLE FUNDAMENTALE ALE MI~CARII FLUIDELORPERFECTECOMPRESIBILE'_in acest capitol ~e vorprez,ent.,n. ecuayiile geJ?-erale~l~~ni.~cariiluidelorecun.tu. de contl llUltate f ll eCl1av1HeneIglel .De usemenea, s~ va analizH problema. })l',ol?agi'Lriiertnrbatiilor, deosebitimportanta. in cazul,fl1iidelor cOInpreslbllc.13.1.1. ECIlHliiltl de mi~cnre ~i de eontinnitatr:. Aeeste ecuat,iiau fostanterior (2.1~), (2.30) fl i form,e~za. u~ slstem de .patru ecuai ;' :

(trei ecna.tii ca uroiectii a.ecuavlel de mu~mwe.vectoriala si ecu"t~nr ,,,la

de contilluita.te) .DV - 1__r=i ': -\1]1,Dt P (l~~,l)iar S este Buprafata anpn.Existenva acestei vitcze i11(1u8Cace ea.in ca:11I1frontieiei solide,denta reala sa. fie mai mare dedi; cea masurata O : " , i I , ci.{o incidenianumita suplimentara..

D3_ - I - - V(pV) =0,D ten cfficinecunoscute, in cazulfluidelor compre~ibile 1 1 , 1', '10, p ,p . III eaz 1'lij~1~~""~TI~".f111id1~lorncompresibile conditia p =onst fl l CUn?8?ut reduce numar~~lnecunoscutelor Ia patru !;Iisistemul devine compatlb~l. De data aceasteste neeesarii inca. 0 ecuatie; in acest, s.ens se poateface apel la eC11"j-:a"~~Ilade stare (1.9). '

JL= BT,p

a, = ~l~I"_' (f. = S i i _ [ 1 + _ 1 _ ( _ ~ . ) 4 - + . . ' ], Vo o '8~ 3 D ,. , ~' ,.~irezistenta la inaintare 1'(,:1]:1. O., r:~HlrLecur.;osc~til, v i J ? - plus. ' 1 ' , ceca ce i,mplie.a neceaita_tea nnei alte ,Cclmtn. Aceasta ul,tl~l1.?'ec~m~le.este c(:llatl~,energiei. Problen~adeville 111 acest fel C~11~])~tlbl1a.,eXlstmcll-)ase ecuatu cl_l)ltSe netlU-noscute, dar rezolvareaunm ast fel de s ls tem e:>tefoarte eomphcata,., 0 al~a. calc d~ ~bor~are a.prob~cl11e~est~ lnlocuh~ea ~cl:atiei (le state~tecuat lel energlel, IJr ll lt r-o relat le cllrect> ', de legatura. mtre presiun~idensitate p = 1)(p), deci considerinc1 Huicllli barotropic. ' e,', ABt.fcl.."yari~Viilei"ilt1preshme :la mi~carea nnui a~ioll sllltdatol'atev.al'iI11;oiHorQ,(}:i.t~~r~. aci\. vit.zl1l de deplasarc a avienului este n1:11'e ,

aerodinamica

Documents

Transcript of aerodinamica