AE Osmo Predavanje
-
Upload
armin-sabanovic -
Category
Documents
-
view
227 -
download
1
description
Transcript of AE Osmo Predavanje
ANALOGNA ELEKTRONIKAANALOGNA ELEKTRONIKA
Osmo predavanjeOsmo predavanjeVanr. prof. dr Abdulah Akšamović, dip.ing.el.
1
Analogni računarAnalogni računar
� Dinamički sistemi se opisuju diferencijalnim jednačinama
� Rješavanje ovakvih jednačina u opštem slučaju nije moguće u analitičkomobliku
� Potrebe analize procesa te sinteze sistema zahtjevaju rješavanjediferencijalnih jednačina kojima se isti opisuju
� U jednom periodu do pojave digitalnih računara te kvalitetnih programa zanumeričko rješavanje diferencijalnih jednačina, rješavanje istih se obavljalonumeričko rješavanje diferencijalnih jednačina, rješavanje istih se obavljaloanalognim računarom
� Termin analogni računar je formiran na osnovu principa rada istih. Naimerazličite dinamičke sisteme simuliramo analognim sistemom na bazi kog jerealiziran analogni računar. Pošto se oba sistema opisuju istim jednačinamauz iste rubne uslove i rješenja će biti ista. Analogni računar se najčešćerealizuje kao elektronski, te su veličine koje će zamijeniti veličinedinamičkog sistema struja i napon.
� Pošto je signal koji se dobije kao izlaz iz analognog računara električni, arješenje je diferencijalne jednačine sistema koji posmatramo, isti se možejednostavno ispisati na oscilografu.
2
Rješavanje običnih diferencijalnih jednačina Rješavanje običnih diferencijalnih jednačina sa konstantnim koeficijentimasa konstantnim koeficijentima� Koristimo Kelvinovu metodu:◦ Na lijevoj strani jednačine ostavimo član sa najstarijim izvodom;
◦ Pretpostavimo da imamo rješenje po najstarijem izvodu, te ga sukcesivnouvodimo u integratore dobijajući izvode za jedan niže dok ne stignemo dorješenja – izlaza;
◦ Zatim na ulaz preko sumatora vratimo sa izlaza odgovarajućih integratorapojedine članove, pri tome ih množimo odgovarajućim koeficijentima;pojedine članove, pri tome ih množimo odgovarajućim koeficijentima;
◦ Vanjski signal x (pobuda) se dovodi na ulaz zajedno sa povratnim signalima saintegratora.
3
K
Kn-1
Kn
yn-1yn yy
x
Σ
Primjer 29. Dinamički sistem je opisan datom diferencijalnom jednačinom. Nacrtati blokstrukturu rješenja sistema metodom Kelvina.
1. Izrazimo diferencijalnu jednačinu po najstarijem izvodu:
2. Obzirom da imamo y’’ trebaju nam dva integratora da bismo dobili y:
2 '' 3 ' 2y y y x− + =
3 1'' ' (*)
2 2y y y x= − +
yy’y’’
4
3. y’’ se prema jednačini (*) dobije kao zbir tri člana. Znači, treba nam sumator sa tri ulazana koji preko odgovarajučih množača dovodimo signale sa izlaza integratora, te saulaza.
yy’y’’Σ
3/2
-1/2
x
Komponente analognog računaraKomponente analognog računara
� Množač:
� Sumator:
� Integrator:
y Kx=
1 2 3 ... ny x x x x= + + + +
y xdx C= +∫
Σ
K
� Izvori signala:
� Sinusni:
� Konstanta:
� Step:
� Pila,
� Četvrtka...
5
0 sin( )x x tω ϕ= +
0x X=
0 0
0
,
0,
X t tx
t t
≥= <
x kt=
0
0
, ( 1) , 0,1,2,3,...
, ( 1) ( 2)
X nT t n T nx
X n T t n T
< < + == − + < < +
Operacioni pojačavačOperacioni pojačavač
� Za potrebe realiziranja analognog računara realiziran je elektronički sklop na bazikog je bilo moguće realizirati sve elemente potrebne za gradnju takvog računara:sumator, množač, integrator, sklop za oduzimanje, diferencijator, sklop zalogaritmiranje, sklop za antilogaritmiranje, sklop za apsolutnu vrijednost, sklop zageneriranje sinusnog signala, sklop za generiranje pilastog signala, itd.
� Navedeni sklopovi su omogučili gradnju analognih računara za potrebe rješavanjaproblema simulacije kako linearnih tako i nelinearnih sistema.
� Pošto je komponenta prvenstveno bila namijenjena za gradnju sklopova sposobnih� Pošto je komponenta prvenstveno bila namijenjena za gradnju sklopova sposobnihda obavljaju osnovnih operacija nad analognim signalima (množenje, sabiranje,integriranje...) dobila je naziv Operacioni pojačavač.
� Univerzalnost principa na kom se zasnivao rad operacionog pojačavača omogučila jenjegovu svestranu primjenu, koja se sa analognih računara proširila na sveukupnuobradu analognih signala, za potrebe gradnje sistema automatskog upravljanja,mjerne instrumentacije, medicinske dijagnostike, telekomunikacionih tehnika itd.
� Iako se danas analogni računar vrlo malo koristi, te se opčenito prelazi na digitalnuobradu signala, operacioni pojačavač je postao standardna nezamjenjiva komponentau mnogim savremenim elektroničkim sistemima.
6
Model idealnog operacionog pojačavačaModel idealnog operacionog pojačavača
� Prilikom zahtjeva za projektovanje operacionog pojačavača za potrebegradnje analognih računara postavljeni su sljedeći zahtjevi za parametretakvog pojačavača:
◦ Ulazna impedansa da ima jako visoku vrijednost,
◦ Izlazna impedansa da ima jako nisku vrijednost,
ulZ → ∞
0izlZ →
◦ Pojačanje pojačala u otvorenom da bude jako visoko,
◦ Frekventni opseg pojačala da bude jako širok.
7
uA → ∞
g df f− → ∞
Auuul
Uul1
Uul2
Zul ZizlUizl
Šta se dobija ovakvim parametrimaŠta se dobija ovakvim parametrima
� Zahtjev za ovakvim parametrima prvenstveno je motiviran jednostavnom iod parametara pojačavača neovisnom gradnjom složenih sistema.
◦ Zul ako ima beskonačno veliku vrijednost ne opterečuje prethodni stepen jer jestruja u pojačalo nula.
◦ Zizl ako ima vrijednost nula, garantuje zadržavanje postavljenog napona na izlazuneovisno od promjene opterečenja na izlazu.
◦ Beskonačna vrijednost pojačanja će omogučiti formiranje potrebnih iznosa◦ Beskonačna vrijednost pojačanja će omogučiti formiranje potrebnih iznosapojačanja vanjskom konfiguracijom koja se po želji postavlja.
◦ Beskonačan frekventni opseg garantuje linearnost u širokom krugu primjena tezanemarenje uticaja vlastite dinamike operacionog pojačala u sistemu koji seanalizira (gradi).
8
Auuul
Uul1
Uul2
Zul ZizlUizl
Linearni sklopovi na bazi operacionog Linearni sklopovi na bazi operacionog pojačavačapojačavača� Množač
- Invertovani spoj
- Neinvertovani spoj
- Naponsko sljedilo
,y Kx K= − ∞ < < +∞
, 0y Kx K= − < < +∞
, 1y Kx K= < < +∞
,y x=
n
∑� Sumator
� Sklop za oduzimanje
� Diferencijator
� IntegratorK – koeficijent pojačanja, bezdimenzioni broj
Td, Ti – vremenske konstante, jedinica sekunda9
1
, 0n
i i ii
y K x K=
= − < < +∞∑
2 2 1 1 1,2, 0y K x K x K= − < < +∞
, 0d ddx
y T Tdt
= − < < +∞
0
1, 0
t
ii
y xdt C TT
= − + < < +∞∫
Invertovani spojInvertovani spoj , 0y Kx K= − < < +∞
Uul
Uizl
R1
R2
Ukoliko je signal sa izlaza vračen na invertovani ulaz pojačala (-) onda je realizirana
10
Ukoliko je signal sa izlaza vračen na invertovani ulaz pojačala (-) onda je realizirana‘negativna povratna sprega’ te pojačalo radi u linearnom režimu. Za linearan režim vrijedi dase izlaz nalazi unutar vrijednosti ograničene naponom napajanja (znači konačan), te zbogvelikog pojačanja pojačala ulazni napon (razlika napona između ulaza (+) i (-)) mora biti mala(bliska nuli), tj:
Gornja jednačina, ako se uzme da je ε=0, daje jednakost između napona na ulazima pojačalaU(+) i U(-). Ovo je osnovna jednakost koju koristimo kod proračuna spojeva na bazioperacionih pojačala, kad je realizirana negativna povratna sprega, odnosno pojačalo radi ulinearnom režimu.
( ) ( ) 0, ,izlp izl p
u
UU U za U U U i A
Aε + −= − = → − < < + → ∞
( ) ( ) ( ) ( )0U U U Uε + − + −= − = ⇒ =
Uul
Uizl
R1
R2
Fizikalno, signal doveden na (+) ulaz je ‘stariji’, tako da se signal na (-) ulazu ravna premanjemu, odnosno jednakost ovih signala znači da će signal na (-) ulazu pratiti signal na (+)ulazu. Ukoliko signal na (+) ulazu spojimo na MASU (nulti potencijal na šemi), onda ćepotencijal (-) ulaza biti na nuli, odnosno na masi, te kažemo da na (-) ulazu imamo ‘virtuelnumasu’.Druga bitna jednakost za proračun sklopova na bazi operacionih pojačavača je iznos struje upojačalo na ulaznim stezaljkama. Ovu struju uzimamo da je nula zbog velikog ulaznog
I1
I2
11
pojačalo na ulaznim stezaljkama. Ovu struju uzimamo da je nula zbog velikog ulaznogotpora, tj:
Sada se gornji sklop na osnovu jednakosti struja (jer je struja u pojačalo nula) može opisatijednačinom:
Iz koje se dobije prenosna funkcija sklopa:
0( 0)0,p ul
ul
UI za Z
Z+ −= = → ∞
1 2
0 0ul izlU U
R R
− −=
2
1izl ul
RU U
R= −
Neinvertovani spojNeinvertovani spoj , 1y Kx K= < < +∞
Uul
Uizl
R1
R2
Pošto smo na (+) ulaz doveli ulazni signal i realizirana je negativna povratna sprega, vrijedijednakost napona na ulaznim stezaljkama (+) i (-), onda će napon na (-) ulazu biti jednak
I1
I2
12
ulaznom naponu. Sada se gornji sklop na osnovu jednakosti struja (jer je struja u pojačalonula) može opisati jednačinom:
Iz koje se dobije prenosna funkcija sklopa:
Izlazni signal je u fazi sa ulaznim signalom, minimalno pojačanje je 1.
1 2
0 ul ul izlU U U
R R
− −=
2
1
(1 )izl ulR
U UR
= +
Naponsko sljediloNaponsko sljedilo y x=
Uul
Uizl
Pošto smo na (+) ulaz doveli ulazni signal i realizirana je negativna povratna sprega, vrijedijednakost napona na ulaznim stezaljkama (+) i (-), onda će napon na (-) ulazu biti jednakulaznom naponu. Izlaz i (-) ulaz su kratko spojeni te se signal sa (+) ulaza prosljeđuje naizlaz.
U U=
13
Prenosna funkcija sklopa:
Izlazni signal je u fazi sa ulaznim signalom, pojačanje je 1. Koristi se za impedantnorazdvajanje različitih stepeni.
Zbog velikog iznosa Zul istu funkciju naponskog sljedila vrši i sklop ispod.
izl ulU U=
Uul
Uizl
R
Primjer 30. Na bazi operacionog pojačavača realizirati sklopove koji obezbjeđujupojačanja:
a) 21b) -4c) 0,3d) 1
Koristiti otpore iz 5% otporne skale (E2 niz).
5% otporna skala:12E 120E 1k2 12k 120k15E 150E 1k5 15k 150k18E ..22E ..27E ..
14
27E ..33E ..47E ..56E ..68E ..82E ..100E 1k 10k 100k 1M
Uul
Uizl
R1
R2
a)
b)
c)
Uul Uizl
R1
R2
R2
22 1 1 2
1
1 21, 20 , 1 , 20 10 10R
R R R k R k k kR
+ = ⇒ = = = = +
22 1 1 2
1
4, 4 , 1 , 4 3 9 100R
R R R k R k k ER
− = − ⇒ = = = = +
15
c)
d)
Uul
R1
R2
R
Uizl
R
22 1 1 2
1
( )( ) 0,3; 0,3 , 10 , 3 1 5 1 5R R
R R R k R k k kR R
− − = ⇒ = = = = +
1R
Uul
Uizl
SumatorSumator1
, 0n
i i ii
y K x K=
= − < < +∞∑U1
U2
Un
Uizl
R1
R2
Rn
R
I1I2
In
I
16
Realizirana je negativna povratna sprega, pojačalo radi u linearnom režimu, vrijedi jednakostnapona na ulaznim stezaljkama (+) i (-), te je napon na (-) ulazu na virtuelnoj masi 0V. Strujau pojačalo je nula, te je zbir ulaznih struja jednak struji kroz R. Na osnovu navedenog dobijese prenosna funkcija sklopa:
Ako se uzme R=R1=R2=...=Rn, onda je prenosna funkcija sistema data sa:
1 21 2 1
( .... ) ,n
izl n in ii
R R R RU U U U U
R R R R=
= − + + + = −∑
1 21
( .... ) ,n
izl n ii
U U U U U=
= − + + + = −∑
Sklop za oduzimanjeSklop za oduzimanje 2 2 1 1 1,2, 0y K x K x K= − < < +∞
R1
R2
R3
R4
U1
U2
Uizl
I3
I1
I2
I4
Struja u pojačalo je nula pa za oba čvora vrijedi:
Sada je napon na (+) ulazu dat sa:
1 2
3 4
I I
I I
==
2( ) 4
3 4
UU R
R R+ = ⋅+
Pošto pojačalo radi u linearnom režimu (realizirana negativna povratna sprega), to su naponi
17
Pošto pojačalo radi u linearnom režimu (realizirana negativna povratna sprega), to su naponi na ulazu pojačala U(+) i U(-) izjednačeni, odnosno:
Sada je prva strujna jednačina data sa:
Iz koje se dobije:
Ako se uzme R1=R2=R3=R4=R dobije se:
2( ) ( ) 4
3 4
UU U R
R R− += = ⋅+
2 21 4 4
3 4 3 4
1 2
izlU U
U R R UR R R R
R R
− ⋅ ⋅ −+ +
=
4 2 22 1
3 4 1 1
1izlR R R
U U UR R R R
= + − +
2 1izlU U U= −
DiferencijatorDiferencijator , 0d ddx
y T Tdt
= − < < +∞
C
R
Uul
Uizl
0ci i
du u
=−
UulR
L
Uizl
Li i
U
=
i
ici
iL
18
0
( 0)
c izl
ul izl
ulizl
du uC
dt Rd U U
Cdt R
dUU RC
dtRC τ
−=
−= −
= −
=
0
ulL
LL izl
ul
ulLizl
Ui
Rdi
u L Udt
Ud dUdi LRU L L
dt dt R dtL
Rτ
=
= = −
= − = − = −
=
IntegratorIntegrator0
1, 0
t
ii
y xdt C TT
= − + < < +∞∫C
RUul
Uizl
ci i=
UulR
L
Uizl
0 izl izlL
U Ui i
−= = = −
19
0
(0 )
1
( 0 )
c
ul c izl izl
t
izl ul
izl
i i
U du d U dUC C C
R dt dt dt
U U dt CRC
RC
C U t
τ
−
=−
= = = −
= − +
=
= =
∫
0
izl izlL
Lul L
izl
izlul
t
izl ul
i iR R
diU u L
dtU
d dULRU Ldt R dt
RU U dt C
L
L
Rτ
= = = −
= =
−
= = −
= − +
=
∫
Primjer 31. Mehanički sistem je opisan sljedećom diferencijalnom jednačinom. Realiziratina bazi operacionog pojačavača analogni električni sitem.
'' 3 ' 2
'' ( 3 ' 2 )
1' '' 100 10 1 ''
1' 100 10 1 '
y y y x
y y y x
y y dt RC k F s y dtRC
y y dt RC k F s y dtRC
µ
µ
− + == − − + −
= − = = ⋅ = = −
= − = = ⋅ = = −
∫ ∫
∫ ∫
20
R1
10kOhm
R2
5kOhm R3
3.33kOhm
R4
10kOhm
R5
100kOhm
R6
100kOhm
C1
10uF
C2
10uF
R7
10kOhm
R8
10kOhm
x
y
U5U3
U1
U4
Primjer 32. Sistem je opisan sljedećom funkcijom. Na bazi operacionog pojačavačarealizirati dati sistem.
1( ) ,
2 11 ( )
( )2 1 ( )
2 '
1' ( )
2
dA s s
s dty s
A ss x s
y y x
y y x
= =−
= =−
− =
= − − −
21
' ( )2
y y x= − − −
R1
5kOhm
R3
5kOhm
R4
10kOhm
R5
100kOhm
C1
10uF
R7
10kOhm
R8
10kOhm
x
y
U5U1
U4
Primjer 33. Realizirati na bazi operacionog pojačavača PID regulator.
1p d
i
z m
dey K e T edt
dt T
e x x
= + +
= −
∫
R
R1 R2
Ci
22
Xm
y
Xz
R
R
RR
R
R
Ri
Ci
Cd
Rd
e