AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS Capítulo 6.
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AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Capítulo 6Capítulo 6
ESTABILIDADE E FALHA
DE COLUNAS DE PAREDES FINAS E
PAINÉIS REFORÇADOS
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Curva Típica de Colunas de Paredes FinasCurva Típica de Colunas de Paredes Finas
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Seções Típicas de ReforçadoresSeções Típicas de Reforçadores
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Seção Transversal em ÂnguloSeção Transversal em Ângulo
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Tensão Crítica de Flanges e Almas LongasTensão Crítica de Flanges e Almas Longas
2
2
2
112
btEk
cr
Flange Simplesmente Apoiado k = 0,43
Placa Simplesmente Apoiada (Alma) k = 4
22
2
2
cr 388,0112
43,0
b
tE
b
tE
22
2
2
cr 617,3112
4
b
tE
b
tE
Correção de Plasticidade: Alma (Fig. 5-54); Flanges (Fig. 5-55)
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Flambagem de Colunas de Seção CompostaFlambagem de Colunas de Seção Composta
2
alma
alma
2
flange
flange 617,3388,0
b
t
b
t
Seções Conformadas: b é medido da superfície média do elemento adajcente
Seções Extrudadas: b é medido internamente, até a superfície do
elemento adjacente
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Flambagem de Colunas de Paredes FinasFlambagem de Colunas de Paredes Finas
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Flambagem de Colunas de Paredes FinasFlambagem de Colunas de Paredes Finas
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ExemploExemplo
Determine a tensão de flambagem local da coluna com seção em H dada na figura e manufaturada em extrusão de liga de alumínio 7075-T6 (E = 10.500 ksi, F0.7 = 72 ksi, n = 16,6).
Solução:Como a seção é extrudada, as dimensões das larguras têm de ser tomadas interiormente:bf = 0,8125 in ; bw = 1,5 – 2 x 0,125 = 1,25 in
bf / bw = 0,8125/1.25 = 0,65 e tf / tw = 1 Fig. 6-5
kw = 1,75
(flange flamba primeiro)
Com este valor e n = 16,6, a extrapolação na Fig. 5-55 (para flanges) fornece Fcr/F0.7 = 1,06, de modo que Fcr = 1,06 x 72 = 76,3 ksi .
31,225,1125,07291,0121050075,1112 2227.0
22 wwew btFEk
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Correção de Plasticidade para AlmasCorreção de Plasticidade para Almas
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Correção de Plasticidade para FlangesCorreção de Plasticidade para Flanges
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Lábios e BulbosLábios e Bulbos
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Lábios e BulbosLábios e Bulbos
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Mecanismo da Falha Local de ColunasMecanismo da Falha Local de Colunas
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Mecanismo de Falha Local de ColunasMecanismo de Falha Local de Colunas
•Elementos de placa flambam localmente
•Aumento de carga implica em aumento das “flambas” mas a maior maior parte do diferencial de carga é transferida para a região muito mais rígida dos cantos
•Falha local = distorção plástica da seção transversal em seu próprio plano, resultando em deformações permanentes
•Tensão média de falha local é um artifício introduzido para possibilitar um tratamento analítico de um problema altamente complexo
•Falha local normalmente induz outros modos de falha
•Seções com elementos idênticos normalmente falham localmente sob cargas menores do que seções cujos elementos flambam com comprimentos de onda distintos
•Não existe solução teórica geral para a tensão de falha local
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Método de Needham para Falha LocalMétodo de Needham para Falha Local
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Método de Needham para Falha LocalMétodo de Needham para Falha Local
onde Fcc = tensão de falha local da unidade
Fcy = tensão de escoamento em compressão
E = módulo de elasticidadeb’/t = b/t equivalente da unidade = (a + b)/2t
Ce = coeficiente que depende do grau de suporte ao longo
das bordas de unidades de ângulo contíguas: Ce = 0,316 (duas bordas livres) ;
Ce = 0,342 (uma borda livre)
Ce = 0,366 (nenhuma bordas livre)
75,0
tb
C
EF
F e
cy
cc
AFP cccc Para ângulos, Zs, tubos retangulares, etc.
Aplica-se em seções conformadas
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Método de Needham – Seção qualquerMétodo de Needham – Seção qualquer
ângulos dos área
ângulos dos local falha de cargasccF
•Dividir a seção em elementos de ângulo
•Achar o Fcc para cada elemento de ângulo
•Achar a carga suportada na falha local por cada elemento de ângulo
•Achar a tensão média de falha local para o seção
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Método da Boeing para Falha LocalMétodo da Boeing para Falha Local
onde m = inclinação da reta
B10 = valor de em
b = largura do segmento
t = espessura do segmento
gf = termo que distingue as diferenças na estabilidade de
segmentos com uma borda livre e segmentos com nenhuma borda livre (gf = 1,0 para uma borda livre)
E = módulo de Young
Fcy = tensão de escoamento em compressão
Fcc = tensão de falha local
tgbEFF fcycc loglog vs EFF cycc 10tgb f
mfcy
cc
tgb
B
EF
F
1010
m, B10 e gf específicos para material e processo de fabricação!
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Método da Boeing para Falha LocalMétodo da Boeing para Falha Local
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Método Boeing para Falha Local – Curva TípicaMétodo Boeing para Falha Local – Curva Típica
Seção Conformada
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Método Boeing para Falha Local – Curva TípicaMétodo Boeing para Falha Local – Curva Típica
Seção Extrudada ou Usinada
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Método Boeing para Falha LocalMétodo Boeing para Falha Local•As seções são analisadas da seguinte forma:
•A seção é dividida em segmentos individuais, como mostrado no esboçoabaixo
•A tensão admissível de falha local de cada segmento é achada a partir da curva do material associado
•A tensão de falha local para a seção é computada através da equação
iii
iiicci
cc tb
tbFF
Onde
b1, b2, ... = comprimentos dos segmentos
individuais
t1, t2, ... = espessura dos segmentos individuais
Fcc1, Fcc2, ...= tensão de falha local correspondendo
aos valores computados de b/t para os segmentos individuais.
Há regras para tratamento de lábios e bulbos!
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ExemploExemplo
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Método de Gerard para Falha LocalMétodo de Gerard para Falha Localm
cyg
cy
cc
FE
Agt
F
F
2
g e m (e Fcut=tensão de corte) tabelados
75,0312
cycy
cc
F
E
A
t
F
F Para seções com dois cantos (Z e Canal)
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Método de Gerard para Falha LocalMétodo de Gerard para Falha Local
Fator de correção de para seções com dois cantos
Seções de múltiplos cantos OK
Seções extrudadas de espessura não-constante:
i
ii
b
tbt
se Fcc (como calculado) > Fcut
),max( crcutcc FFF
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Método de Gerard – Valores dos ParâmetrosMétodo de Gerard – Valores dos ParâmetrosSeção Equação g g ou m Fcut
1. ângulo extrudado (6.15) 2 0,56 0,85 0,8Fcy
2. placa, bordas livres para empenar
(6.15) 3 0,56 0,85 0,9Fcy
3. tubo retangular extrudado (6.15) 12 0,56 0,85 0,75Fcy
4. seção multi-canto conformada (6.15) * 0,55 0,85 0,75Fcy
5. placa, bordas retas (6.15) 3 0,65 0,40 0,8Fcy
6. T extrudado (6.15) 3 0,67 0,40 0,8Fcy
7. cruciforme extrudado (6.15) 4 0,67 0,40 0,8Fcy
8. H extrudado (6.15) 7 0,67 0,40 0,8Fcy
9. seções de dois cantos (6.16) - 3,2 0,75 **
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Exemplo 1Exemplo 1Ache a tensão de falha local para a seção ângulo de
pernas iguais da figura. O material é alumínio 2024-T3 (E = 10700ksi, Fcy = 40 ksi)
a) Solução pelo Método de Needham
(a+b)/2t = (1 – 0,025 + 1– 0,025) / 0,1 = 19,5
Fig. 6-16, duas bordas livres Fcc / (FcyE)1/2 = 0,033
Fcc = 0,033 (40 x 10700)1/2 = 21,6 ksi
b) Solução pelo método de GerardCaso 1 da Tabela 6.2
ksi 1,20 502,040
10700
093,0
05,0256,0
85.02
2
cccy
cut
m
cyg
cy
cc
FF
F
F
E
A
gt
F
F
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Exemplo 2Exemplo 2
ksi 30 750,040
10700
128,0
032,01155,0
85.02
cc
cy
cut
cy
cc FF
F
F
F
Ache a tensão de falha local para a seção da figura. O material é alumínio 2024-T3 (E = 10700ksi, Fcy = 40 ksi)
a) Solução pelo Método de Gerard
Caso 4 da Tabela 6.2 – g = 3 cortes + 8 flanges = 11
A = (0,25 + 1 + 1,5 + 1 + 0,25)x0,032 = 0,128 in2
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Exemplo 2 (continuação)Exemplo 2 (continuação)
b) Solução pelo Método de NeedhamComo a seção é ponto-simétrica é necessário analisar somente a metade.
tba
tb
2
EF
F
cy
cc
48,29032,02
5,025,0
72,11032,02
5,05,0
Uni-dade
Bordas livres
Fcc (ksi)
A (in2)(a + b) t
Pcc(kips)
Fcc A
1
1
0,027
17,67
0,024
0,424
2
0
0,058
37,94
0,032
1,214
0,056 1,638
ksi 3,29056,0
638,1
A
PF cccc
12
ponto de simetria
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Exemplo 3Exemplo 3Ache a tensão de falha local para a seção da figura. O material é extrusão de alumínio 7075-T6 (E = 10500ksi, Fcy = 70 ksi)
a) Solução pelo Método da Boeing
Da Tabela 6.1: m = 0,75, B10 = 0,061, gf = 2,3
1- Verificação se o bulbo fornece suporte completo:
bf/t = 0,78/0,05=15 Fig. 6-11 : Dmin/t = 3,8
como D/t = 7/(32x0,05) =4,38 o bulbo fornece apoio completo, e o elemento de comprimento bf comporta-se como uma alma.
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Exemplo 3 - BoeingExemplo 3 - Boeing
75.010
061.0
tgbEFF
fcy
cc
0376,042 D
0380,005,076,0
0238,005,0475,0
Seg-mento
A (in2)
Bor-das Li-
vres
gf
b/t
Fcc
(ksi)
Pcc =
Fcc A
bulbo - - - - 70,0 2,632
2 0 2,3 15,2 0,0816 70,0 2,660
3 1 1 9,5 0,0634 54,4 1,295
0,0994 6,587
ksi 3,66994,0
587,6
A
PF cccc
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Exemplo 3 - GerardExemplo 3 - Gerard
= ou ?
ksi 2,54 774,0
70
10500
0994,0
066,0556,0
85,02
2
cccy
cut
m
cyg
cy
cc
FF
F
F
E
A
gt
F
F
ksi 5,56807,070
807,076,0
05,022
ksi 9,7407,170
10500
0994,0
066,02,3
calculado
3131
75.02
75.0312
cutcccutcc
wcy
cut
cc
cycy
cc
FFFF
b
t
F
F
F
F
E
A
t
F
F
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Falha de Colunas de Paredes FinasFalha de Colunas de Paredes Finas
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Parábola de JohnsonParábola de Johnson
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Falha de Colunas de Paredes FinasFalha de Colunas de Paredes Finas
c
2
241
L
EF
FF cccc
cctr FEL 2'
c 2
2
' L
EF t
cctr FEL 2'
se
se
Johnson
Euler
ccc FFL
5,120
4
1 2
5,122
2c
L
E
FFF
F
EL coco
co
onde com
cc
co
FF
211
2
5,122
E
Johnson
modificado
Boeing
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ExemploExemplo
ksi 3,76 6.1 Exemplo
8.0928,070
10500
594.0
125,0767,0
4.02
cc
cy
cut
cy
cc
F
F
F
F
F
A área da seção transversal da coluna do Exemplo 6.1 é 0.594 in2 e o momento de inércia mínimo é de 0.1023 in 4. A tensão de escoamento do material em compressão é 70 ksi. Determine a carga de falha da coluna, para comprimentos de 20 in e 40 in, se o coeficiente de fixação (engastamento) é 1.5.
Calculando a tensão de falha local pelo método de Gerard
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Exemplo (continuação)Exemplo (continuação)
415,0594,01023,0 AI 1,523,76105002 trL
Coluna de comprimento 20 in
in 33,165,120 L trLL 4,39415,033,61
ksi 5,544,39105004
3,7613,76 2
2c
F Pc = 54,5 x 0,594 = 32,7 kips
Coluna de comprimento 40 in
in 66,325,140 L trLL 7,78415,066,32
kips 94,940
1023,0105005,12
2
2
2
L
EIcPc
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Flambagem de Painéis ReforçadosFlambagem de Painéis Reforçados
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Flambagem Local de Painéis ReforçadosFlambagem Local de Painéis Reforçados
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Flambagem Local de Painéis ReforçadosFlambagem Local de Painéis Reforçados